陸曼曼 柯世堂 吳鴻鑫 高沐恩 田文鑫 王浩

摘要： 顫振是風力機葉片超大化發(fā)展必須解決的首要難題，氣彈模型測振風洞試驗是其最有效的預測方法之一，但傳統(tǒng)方法無法精確解決模型相似比和測量精度的難題。本文提出一種基于主梁剛度等效原則的超長柔性葉片氣動/剛度映射一體化三維完全氣彈模型設計方法，采用高速攝像技術和高頻六分量天平進行全風向角同步測振和測力風洞試驗；系統(tǒng)研究了 NREL？15 MW 超長柔性葉片的非線性動態(tài)響應頻譜特性，對比分析了基于葉尖位移與葉根反力的風力機葉片顫振性能和臨界失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了采用葉根反力來預測顫振性能的可行性，提出了超長柔性葉片顫振失穩(wěn)預測的葉根反力法。研究表明：本文提出的氣彈模型設計和實驗方法能精確有效地模擬風力機葉片動力性能與顫振行為，試驗發(fā)現(xiàn)超長柔性葉片在槳距角為 93°～96°和 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振，顫振區(qū)間內(nèi)顫振臨界風速隨槳距角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在槳距角為 94°時達到最小，其風洞臨界風速為 5.4 m/s；葉根反力與葉尖位移存在一致發(fā)散性和強相關性，提出的葉根反力顫振指標 δ≥2% 時，風力機葉片進入顫振臨界狀態(tài)。

關鍵詞： 15 MW 超長柔性葉片；氣彈模型設計方法；同步測振測力試驗；顫振臨界風速；葉根反力法

中圖分類號： TK83 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0718-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.014

引 言

隨著風電機組朝著超大功率發(fā)展，風力機葉片愈發(fā)朝著超長、柔、細演變，由此帶來的結構和氣動雙重非線性［1？3］導致的風力機葉片振動，尤其是失穩(wěn)性顫振必須得到解決。在強風等惡劣天氣條件下，大型風力機葉片顫振風毀事故［4？8］屢見不鮮，如 2003年臺風“杜鵑”及 2006年臺風“桑美”導致的風力機葉片扭轉顫振破壞。傳統(tǒng)的風力機葉片顫振預測方法（多參數(shù)法［9］、變形激盤法［10］和特征值法［11］等）對于大型風力機葉片這種在流場中存在眾多非線性、非定常因素以及承受復雜負荷的結構很難做到準確預測。因此，建立超長柔性葉片顫振臨界風速準確、有效的預測方法，具有重要的理論和應用價值。

目前針對風力機葉片顫振預測的研究多采用數(shù)值模擬方法［12？14］，其顫振預測分析方法主要有頻域分析和時域分析。頻域分析［15？17］方法以 Hansen［18？19］提出的基于多葉片坐標變換［20？21］計算方法最為典型，通過坐標變換改進算法求解特征值來求解風力機葉片顫振臨界轉速，但其簡化了氣動模型并忽略了流體與結構耦合，很難精準預測顫振臨界狀態(tài)。時域分析［22？24］方法的基本思路是，通過希爾伯特？黃變換［25？26］提取逐增風輪轉速葉尖幅值突增的扭轉或彎曲模態(tài)對應的時程及其包絡線，判斷風力機葉片是否發(fā)生顫振，但其只考慮風力機葉片一階模態(tài)，忽略了高階模態(tài)的影響。氣彈模型風洞試驗［27？30］是研究顫振性能的最有效手段之一，但由于風力機葉片翼型不規(guī)則，其截面、剛度、質(zhì)心等沿展長不規(guī)則分布使得其氣彈模型設計難；又因縮尺模型尺寸小但變形大，其測點布置及捕捉難、干擾性強且測量精度低，導致國內(nèi)外缺少超長柔性葉片三維顫振氣彈模型試驗研究。現(xiàn)有研究僅采用二維翼型測壓、測力試驗［31？34］，其驗證了二維翼型測壓測力的一致性，為后期振蕩翼型的風洞試驗研究提供了新方法，但二維翼型無法完整反映三維超長柔性葉片的氣彈失穩(wěn)性能。

鑒于此，本文以 NREL？15 MW 超長柔性風力機葉片為研究對象，考慮風力機葉片復合材料和結構的雙重非線性，提出了基于主梁剛度等效原則的超長柔性葉片三維完全氣彈模型設計方法，并采用高速攝像技術和高頻六分量天平進行全風向角同步測振和測力風洞試驗，對比分析了基于葉尖位移與葉根反力的風力機葉片顫振性能和臨界失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了采用葉根反力來預測顫振性能的可行性，最后提出了超長柔性葉片顫振失穩(wěn)預測的葉根反力法。

1 超長柔性葉片氣彈模型

1. 1 葉片參數(shù)

本文以美國可再生能源實驗室 NREL？15 MW風力機的配套超長柔性葉片作為氣彈模型風洞試驗的 研 究 對 象 ，其 風 輪 直 徑 為 240 m，輪 轂 高 度 為150 m，葉片全長為 117 m，葉尖預彎為 4 m，質(zhì)量為65.252 t，最大弦長為 5.77 m，葉根直徑為 5.2 m，葉片質(zhì)心位于 26.8 m 處，葉片采用的翼型為 FFA？W3系列。風力機葉片幾何參數(shù)詳見表 1。

1. 2 氣彈試驗模型設計

結構動力學相似和氣動外形相似是氣彈模型設計的基本原則［35］。葉片氣彈模型風洞試驗需要模擬幾何尺寸、風場特性和氣動彈性特性。氣彈相似條件物理量可采用無量綱參數(shù)來表示 ，如 Reynolds數(shù)、Froude 數(shù)、Cauchy 數(shù)、密度比、阻尼比等，而風力機葉片所在流場空氣為低速、不可壓縮、牛頓黏性流體，其流體運動方程與結構運動方程為：

對流體運動方程所有項乘以 λl/λ 2u，對結構運動方程考慮減縮頻率相同，即 λbλω/λV=1。為保證原型和模型流體運動與結構運動的相似性，物理量的比值需滿足：

考慮風洞阻塞率要求 ，模型幾何縮尺比選為λl=1/70，其他無量綱參數(shù)在風力機葉片氣彈模型風洞試驗中也需嚴格模擬，具體相似參數(shù)見表 2。由于風力機葉片氣彈模型的柔性大、彈性范圍要求高，等效主梁材料棄用傳統(tǒng)機翼氣彈模型常用的金屬材料，采用彈性區(qū)間大且輕質(zhì)的聚酰胺纖維材料。風力機葉片因其各向異性鋪層復合材料制作工藝帶來的沿展長剛度分布不規(guī)則問題，使縮尺模型各截面幾何形狀需獨立設計。為了準確模擬真實風力機葉片的剛度沿展長的變化規(guī)律，并同時實現(xiàn)縮尺模型水平彎曲剛度、垂直彎曲剛度和扭轉剛度的分別對應，等效剛度梁截面形狀采用異形變截面十字形。根據(jù)模型控制截面的目標剛度設計其具體尺寸，在剛度變化明顯的地方增加控制截面數(shù)量，在剛度區(qū)別不大的地方減少控制截面數(shù)量，共計10個主梁控制截面?？刂平孛娌捎枚尉€性內(nèi)插，保證主梁光滑過渡，使得梁段尺寸由葉根到葉尖逐漸減小。由于風力機縮尺模型葉尖尺寸極小，等效剛度梁截面在滿足尺寸要求時不足以提供其相對剛度，故在風力機葉片相對展長80%的位置不再設置等效剛度梁截面，剛度由加強肋提供。因高頻六分量天平作為風力機葉片的支撐件，其剛度對模型的頻率有一定的影響，本文所采用的原型風力機葉片葉根剛度為46.5 MPa，根據(jù)相似準則，風力機葉片氣彈模型質(zhì)量輕且葉根具有足夠剛度，從而降低了高頻六分量天平剛度對模型頻率的影響。風力機葉片氣彈模型結構理論剛度與實際剛度對比及等效剛度梁截面形狀見圖1。

氣彈模型采用“主梁+維形框段”的結構形式，為了保證模型的氣動外形以及維形框段不提供附加剛度，框段采用和主梁單點聯(lián)結整體打印的三維框架。聚酰胺纖維主梁（變截面異形梁）提供全部剛度，維形框段采用聚酰胺纖維 3D打印，為防止風力機葉片變形時框段接觸而產(chǎn)生附加剛度，相鄰框段間有 3 mm 間隙，外部采用輕質(zhì)木片填充節(jié)段模型的前緣、后緣與檁條之間的空隙，保證模型的氣動外形。通過質(zhì)量塊調(diào)整配重使模擬模型的重心和轉動慣量滿足設計要求。三維風力機葉片氣彈模型結構設計及制作見圖2。

2 風洞試驗方法與結果分析

2. 1 工況設置與測量系統(tǒng)

試驗風洞為回流式風洞，試驗段長為 20.0 m，寬為 2.5 m，高為 2.0 m，最大風速為 50.0 m/s。風力機葉片氣彈風洞試驗在均勻流場中進行，來流風方向以垂直葉片預彎方向定義為 0°槳距角，順時針為正角度方向，在風洞試驗中通過逆時針轉動試驗模型來實現(xiàn)，共 36 個槳距角，每個槳距角測量 7 個風速工況，逐級加載。最終風洞試驗中風力機葉片氣彈模型布置如圖 3 所示。本試驗采取的測量方案是振動？反力同步測量以建立其同步相關性，整個氣彈試驗測量系統(tǒng)分為高速攝像觀測系統(tǒng)、高頻六分量天平振動實時采集系統(tǒng)和風洞實時風速測量系統(tǒng)。

高速攝像觀測系統(tǒng)共分為兩部分：頂部高速攝像系統(tǒng)（觀測葉尖揮舞位移與擺振位移）布置在風洞內(nèi)頂部，由信號延長線外接控制室信號分析系統(tǒng)；外部水平高速攝像系統(tǒng)（觀測風力機葉片豎向沉?。８哳l六分量天平底端與風洞轉盤固接，頂端與風力機葉片氣彈模型連接，通過采集系統(tǒng)實時測量根部六分力。風洞試驗段參考高度處布置眼鏡蛇進行實時風速采集 。風洞試驗高速攝像采樣頻率為330 Hz，采樣時間為 5 min；葉根高頻六分量天平采樣頻率為 1000 Hz，采樣時間為 5 min。

為驗證氣彈試驗模型風力機葉片與真實風力機葉片的運動相似性，采用錘擊法測出真實模型的固有頻率，通過測量試驗模型的固有振動特性進行風力機葉片氣彈模型標定。表 3 為氣彈模型風力機葉片與真實風力機葉片的結構動力特性對比分析。發(fā)現(xiàn)真實風力機葉片與數(shù)值氣彈模型和風洞氣彈模型的各階模態(tài)固有頻率基本吻合，前四階模態(tài)誤差均在 10% 以內(nèi)，表明氣彈模型的動力學特性與真實風力機葉片匹配較好，保證了氣彈模型的顫振特性與真實風力機葉片的相似精度。

2. 2 顫振區(qū)間確定

圖 4給出了風速分別為 7.1 m/s和 8.7 m/s時（實際風速分別為 59.4 m/s和 72.8 m/s）風力機葉片不同槳距角下葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線。由圖 4 可知，當風速一定時，風力機葉片在槳距角 93°～96°及 284°～287°區(qū)間時，葉尖位移均方根突增，在兩個區(qū)間內(nèi)其揮舞位移均方根最大值分別出現(xiàn)在槳距角為 94°和 286°時；其他槳距角葉尖位移均方根在 0～0.2 cm 幅值內(nèi)波動，無明顯變化，故初步判定槳距角93°～96°及 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振。

取風洞風速為 7.1 m/s（實際風速為 59.4 m/s）時葉尖位移均方根最大值對應的槳距角進行分析。圖5 為槳距角為 286°時葉尖位移振動幅值時程曲線及不同階段位移功率譜?？砂l(fā)現(xiàn)風力機葉片發(fā)生顫振過程中，其葉尖位移隨時間的增加共經(jīng)歷三個階段：第 1 階段為短時蓄振階段，風力機葉片積累能量，表現(xiàn)為無規(guī)則抖振；當風力機葉片積累一定能量后進入第 2 階段，即發(fā)展階段，葉尖位移隨時間增加而增大，進入發(fā)散階段；第 3階段為穩(wěn)定階段，當葉尖位移發(fā)散后進入一定值附近，其表現(xiàn)為簡諧振動的“軟顫振”［36］。風力機葉片在顫振三階段中，其功率譜主導頻率幅值隨階段演變逐漸變大，而主導頻率隨階段演變逐漸變小，最終在穩(wěn)定階段達到最小，其主導頻率逐漸趨近于結構固有頻率 4.68 Hz。對比分析可發(fā)現(xiàn)，揮舞位移振幅明顯大于擺振位移振幅，表明風力機葉片顫振失穩(wěn)主要在揮舞方向。

圖 6 給出了由葉尖位移得出的顫振臨界風速示意圖。由圖 6 可知：在顫振區(qū)間內(nèi)，臨界風速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢，在槳距角為 94°和286°時達到最小，其風洞臨界風速分別為 5.4 m/s 和6.0 m/s（實際臨界風速分別為 45.2 m/s和 50.2 m/s）。顫振臨界風速與擬合曲線吻合較好，因風力機葉片翼型的不對稱，顫振區(qū)間以 190°呈現(xiàn)反對稱分布。

3 顫振預測葉根反力法

3. 1 反力？位移一致發(fā)散分析

圖 7 給出了風力機葉片在槳距角為 94°和 286°時，不同風速下葉尖位移與葉根反力的頻譜分布曲線。對比分析得出：風力機葉片在發(fā)生抖振時，葉尖位移與葉根反力主導頻率峰值極小，在頻域曲線上低幅平緩振動，在發(fā)生顫振時，葉尖位移與葉根反力的頻率在 4～6 Hz 范圍內(nèi)主導頻率峰值發(fā)生突變；在發(fā)生顫振的風速下，葉尖位移與葉根反力的主導頻率峰值隨著風速的增大而增大，而主導頻率隨著風速的增大而減小，其值漸漸趨于 4.68 Hz，與結構固有頻率一致，且葉尖位移與葉根反力的頻譜趨勢具有一致性，表明葉尖位移與葉根反力具有一致的發(fā)散性。

為研究風致振動的空間關聯(lián)性，用風洞試驗得到的葉尖位移和葉根反力數(shù)據(jù)來驗證兩種振動響應的關系，在頻域內(nèi)采用相干函數(shù)說明葉尖位移與葉根反力兩個測點的相干程度大小，時域內(nèi)采用相關系數(shù)描述其線性相關程度。

相關系數(shù)定義為：式中 X 和 Y 分別為風力機葉片測點位移和反力時程；E（X）表示求數(shù)學期望。

可以得到，γXY的取值范圍為［？1，1］，│γXY│越接近于 0，表明兩變量之間的相關程度越弱；反之 | | γXY越接近于 1，表明兩變量之間的相關程度越強，強相關性意味著結構引起的顫振具有較強的整體性。

圖 8 給出了槳距角為 94°和 286°時，不同風速下葉尖位移與葉根反力兩個測點間的相關系數(shù)分布曲線。分析可知：圖中對角線為同一風速下葉尖位移與葉根反力兩個測點間的相關系數(shù)，相關性較強；對角線兩側是兩測點之間不同風速下葉尖位移與葉根反力的相關系數(shù)，離對角線距離越遠表示兩個測點風速差別越大，相關系數(shù)也隨著風速差值的增大而減小。相較于抖振，風力機葉片發(fā)生顫振時，葉尖位移與葉根反力兩個測點間的相關系數(shù)大，相關性強。綜上可得，當風力機葉片發(fā)生顫振時，葉尖位移與葉根反力存在較強的相關性。

相干函數(shù)是在頻域范圍內(nèi)對結構進行動力分析計算的關鍵參數(shù)，反映了風荷載在頻域內(nèi)的空間相干性，是影響風致響應的主要因素之一，定義為：式中 Pxx （ f ） 和 Pyy （ f ） 分別為信號 x（t）和 y（t）的自譜密度函數(shù)；Pxy（f）為兩個信號的互譜密度函數(shù)。根據(jù)風洞試驗獲得葉尖位移與葉根反力時程曲線，分析不同風速和不同槳距角下葉尖位移與葉根反力的相干特性。

圖 9 給出了槳距角為 94°和 286°時，不同風速下葉尖位移與葉根反力兩個測點間的相干函數(shù)分布曲線。對比分析可知：葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)分布曲線呈先平緩后減小再平緩波動的趨勢；在發(fā)生抖振的風速，葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)在頻率為 3 Hz 時開始驟減，隨后趨于 0；在發(fā)生顫振的風速，葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)在頻率為 4.7 Hz時開始驟減，隨后趨于 0，其驟減頻率與結構固有頻率相一致。葉尖位移與葉根反力低頻區(qū)相干函數(shù)顯著大于高頻區(qū)相干函數(shù)，低頻區(qū)相干函數(shù)趨于 1，高頻區(qū)相干函數(shù)趨于 0。故當風力機葉片發(fā)生顫振時，低頻區(qū)葉尖位移與葉根反力存在較強的相干性。

3. 2 顫振判定準則

顫振判定準則是判斷結構是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)的重要指標，本文基于葉根反力與葉尖位移的一致發(fā)散性，選取超長柔性風力機葉片的葉根二分量反力（Fx 和 My）為目標時程變量，以葉根反力顫振判定準則來判斷葉片是否發(fā)生顫振，定義超長柔性風力機葉片顫振臨界狀態(tài)設計表達式：γ ？ δ ≥[ δ ] （9）式中 γ 為結構重要性系數(shù)，取為 1.1；δ 為結構顫振反力指標；［δ］為結構顫振反力容許值。

定義超長柔性風力機葉片的葉根反力顫振指標δ 為 3 s 時距葉根二分量反力（Fx 和 My）的相對標準差斜率極值，其表達式為：式中 κ （ a ）t = 3 s 為超長柔性風力機葉片 3 s 時距內(nèi)葉根反力（Fx 和 My）的相對標準差；f 為葉根二分量反力采樣頻率（本文 f=1000 Hz）；a 與 aˉ 分別為葉根反力 3 s 時距內(nèi)反力樣本和樣本均值；n 為 3 s 時距內(nèi)反力樣本的個數(shù)；E （ a ） 為 3 s 時距內(nèi)反力樣本的采樣數(shù)學期望值。因為目標時間太短數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，目標時間太長無代表性，綜合考慮實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，t選取為 3 s。式 中 Δ（ a ） 為 3 s 時 距 內(nèi) 葉 根 二 分 量 反 力（Fx 和My）的相對標準差的斜率，其值要求大于等于 0，若小于 0，則表示不會發(fā)生顫振。

δ = max （ Δ（ a ）Fx，Δ（ a ）My ） （12）式中 δ 為結構顫振反力指標，即 3 s 時距內(nèi)葉根二分量反力（Fx 和 My）的相對標準差的斜率的最大值對應的葉根二分量反力顫振指標，當指標值大于一定值時所對應的風速為風力機葉片顫振臨界風速。

圖 10 給 出 了 不 同 風 速 下 顫 振 工 況（槳 距 角93°～96°，284°～286°）與抖振工況（槳距角 0°～360°）的超長柔性風力機葉片 δ？v 曲線。由圖 10 分析可知：所有槳距角下葉根反力顫振指標 δ 均隨著風速的增大逐漸變大；對于顫振工況（槳距角 93°～96°，284°～286°），葉根反力顫振指標 δ 在顫振臨界風速處存在突增的現(xiàn)象，δ 隨風速變化呈現(xiàn)非線性關系；而對于抖振工況（槳距角 0°～360°），δ 隨著風速的增加 近 似 為 線 性 關 系 。 當 槳 距 角 區(qū) 間 為 93°～96°和284°～286°時，風洞風速分別低于 5.4 m/s 和 6.0 m/s（實際風速分別為 45.2 m/s 和 50.2 m/s）時，該區(qū)間內(nèi)槳距角下的葉根反力顫振指標 δ 均小于 2%?？紤]一定安全系數(shù)下，定義風洞風速為 6.0 m/s 作用下葉根反力顫振指標容許值［δ］=2.2%。結合 δ？v 曲線中發(fā)散容許值，強風作用下超長柔性風力機葉片顫振臨界風速狀態(tài)可表示為：

圖 11 給出了由葉尖位移得出的顫振臨界風速與由葉根反力法得出的顫振臨界風速的對比圖。由圖 11 可知，兩種判定方法得到的臨界風速在顫振區(qū)間內(nèi)趨勢基本一致。表明以葉根反力法判定顫振臨界風速的可靠性。

3. 3 有效性驗證

為評估本文提出的基于葉根二分量反力的葉根反 力 顫 振 判 定 法 的 有 效 性 ，基 于 OpenFAST 構 建NERL？15 MW 風力機數(shù)值計算模型，通過約束塔架變形、風輪轉動、偏航系統(tǒng)和變槳系統(tǒng)，逐級改變風向與風速，獲取其數(shù)值模擬顫振風速與槳距角。以風力機葉片振動位移時程判斷風力機葉片的顫振臨界風速，圖 12 給出了基于 OpenFAST 在顫振槳距角為 94°時，不同風速下葉尖揮舞位移時程對比示意圖。對比分析表明：風速為 55 m/s 時，基于 Open？FAST 求得的葉尖位移呈發(fā)散趨勢，且其發(fā)散階段為三段式分布，與本文全風向氣彈風洞試驗結果趨勢一致。通過數(shù)值模擬和未預彎氣彈風洞試驗求得的葉尖揮舞位移與葉根反力數(shù)據(jù)，表 4 給出了葉根反力法與傳統(tǒng)葉尖位移法判斷風力機葉片顫振臨界風速的對比列表。對比分析表明，葉根反力法和傳統(tǒng)葉尖位移法的風力機葉片顫振判定預測結果吻合較好。

4 結 論

本文系統(tǒng)研究了 15 MW 風力機超長柔性葉片顫振形態(tài)、發(fā)生機理及判別準則，提出了風力機葉片氣彈模型設計方法、風洞試驗測量方法和基于葉根反力的顫振預測方法。具體研究結論如下：

（1）提出一種基于主梁剛度等效原則的超長柔性風力機葉片氣動/剛度映射一體化三維完全氣彈模型設計方法：風力機葉片相對展長 0～80% 位置由異形變截面十字梁提供風力機葉片等效剛度，后段風力機葉片剛度由加強肋提供；風洞氣彈模型總體結構形式采用“主梁+維形框段”整體 3D 打印。采用高速攝像技術和高頻六分量天平進行全風向角同步測振和測力風洞試驗。風洞試驗驗證了本文提出的氣彈模型設計和試驗方法能精確有效地模擬風力機葉片的動力性能與顫振行為。

（2）葉片風致振動分為三個階段：第 1 階段為短時蓄振階段，風力機葉片積累能量，表現(xiàn)為無規(guī)則抖振；當風力機葉片積累一定能量后進入第 2 階段，即發(fā)展階段，葉尖位移隨時間增加而增大，進入發(fā)散階段；第 3 階段為長時間穩(wěn)定階段，當葉尖位移發(fā)散后進入一定值附近后，其表現(xiàn)為簡諧振動的“軟顫振”。

（3）風力機葉片在槳距角 93°～96°和 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振，顫振區(qū)間內(nèi)顫振臨界風速隨槳距角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在槳距角為 94°和 286°時顫振臨界風速最小，風洞臨界風速分別為5.4 m/s 和 6.0 m/s（實際臨界風速分別為 45.2 m/s和 50.2 m/s），因風力機葉片翼型的不對稱，顫振槳距角區(qū)間呈 190°反對稱分布。

（4）葉根反力與葉尖位移存在較強的一致發(fā)散性和強相關性，提出了基于葉根反力的超長柔性風力機葉片顫振性能指標。當葉根反力顫振指標大于2% 時，風力機葉片發(fā)生顫振。

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