陸曼曼 柯世堂 吳鴻鑫 高沐恩 田文鑫 王浩

摘要： 顫振是風(fēng)力機(jī)葉片超大化發(fā)展必須解決的首要難題，氣彈模型測振風(fēng)洞試驗是其最有效的預(yù)測方法之一，但傳統(tǒng)方法無法精確解決模型相似比和測量精度的難題。本文提出一種基于主梁剛度等效原則的超長柔性葉片氣動/剛度映射一體化三維完全氣彈模型設(shè)計方法，采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行全風(fēng)向角同步測振和測力風(fēng)洞試驗；系統(tǒng)研究了 NREL？15 MW 超長柔性葉片的非線性動態(tài)響應(yīng)頻譜特性，對比分析了基于葉尖位移與葉根反力的風(fēng)力機(jī)葉片顫振性能和臨界失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了采用葉根反力來預(yù)測顫振性能的可行性，提出了超長柔性葉片顫振失穩(wěn)預(yù)測的葉根反力法。研究表明：本文提出的氣彈模型設(shè)計和實驗方法能精確有效地模擬風(fēng)力機(jī)葉片動力性能與顫振行為，試驗發(fā)現(xiàn)超長柔性葉片在槳距角為 93°～96°和 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振，顫振區(qū)間內(nèi)顫振臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在槳距角為 94°時達(dá)到最小，其風(fēng)洞臨界風(fēng)速為 5.4 m/s；葉根反力與葉尖位移存在一致發(fā)散性和強(qiáng)相關(guān)性，提出的葉根反力顫振指標(biāo) δ≥2% 時，風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)入顫振臨界狀態(tài)。

關(guān)鍵詞： 15 MW 超長柔性葉片；氣彈模型設(shè)計方法；同步測振測力試驗；顫振臨界風(fēng)速；葉根反力法

中圖分類號： TK83 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0718-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.014

引 言

隨著風(fēng)電機(jī)組朝著超大功率發(fā)展，風(fēng)力機(jī)葉片愈發(fā)朝著超長、柔、細(xì)演變，由此帶來的結(jié)構(gòu)和氣動雙重非線性［1？3］導(dǎo)致的風(fēng)力機(jī)葉片振動，尤其是失穩(wěn)性顫振必須得到解決。在強(qiáng)風(fēng)等惡劣天氣條件下，大型風(fēng)力機(jī)葉片顫振風(fēng)毀事故［4？8］屢見不鮮，如 2003年臺風(fēng)“杜鵑”及 2006年臺風(fēng)“桑美”導(dǎo)致的風(fēng)力機(jī)葉片扭轉(zhuǎn)顫振破壞。傳統(tǒng)的風(fēng)力機(jī)葉片顫振預(yù)測方法（多參數(shù)法［9］、變形激盤法［10］和特征值法［11］等）對于大型風(fēng)力機(jī)葉片這種在流場中存在眾多非線性、非定常因素以及承受復(fù)雜負(fù)荷的結(jié)構(gòu)很難做到準(zhǔn)確預(yù)測。因此，建立超長柔性葉片顫振臨界風(fēng)速準(zhǔn)確、有效的預(yù)測方法，具有重要的理論和應(yīng)用價值。

目前針對風(fēng)力機(jī)葉片顫振預(yù)測的研究多采用數(shù)值模擬方法［12？14］，其顫振預(yù)測分析方法主要有頻域分析和時域分析。頻域分析［15？17］方法以 Hansen［18？19］提出的基于多葉片坐標(biāo)變換［20？21］計算方法最為典型，通過坐標(biāo)變換改進(jìn)算法求解特征值來求解風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界轉(zhuǎn)速，但其簡化了氣動模型并忽略了流體與結(jié)構(gòu)耦合，很難精準(zhǔn)預(yù)測顫振臨界狀態(tài)。時域分析［22？24］方法的基本思路是，通過希爾伯特？黃變換［25？26］提取逐增風(fēng)輪轉(zhuǎn)速葉尖幅值突增的扭轉(zhuǎn)或彎曲模態(tài)對應(yīng)的時程及其包絡(luò)線，判斷風(fēng)力機(jī)葉片是否發(fā)生顫振，但其只考慮風(fēng)力機(jī)葉片一階模態(tài)，忽略了高階模態(tài)的影響。氣彈模型風(fēng)洞試驗［27？30］是研究顫振性能的最有效手段之一，但由于風(fēng)力機(jī)葉片翼型不規(guī)則，其截面、剛度、質(zhì)心等沿展長不規(guī)則分布使得其氣彈模型設(shè)計難；又因縮尺模型尺寸小但變形大，其測點(diǎn)布置及捕捉難、干擾性強(qiáng)且測量精度低，導(dǎo)致國內(nèi)外缺少超長柔性葉片三維顫振氣彈模型試驗研究?，F(xiàn)有研究僅采用二維翼型測壓、測力試驗［31？34］，其驗證了二維翼型測壓測力的一致性，為后期振蕩翼型的風(fēng)洞試驗研究提供了新方法，但二維翼型無法完整反映三維超長柔性葉片的氣彈失穩(wěn)性能。

鑒于此，本文以 NREL？15 MW 超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片為研究對象，考慮風(fēng)力機(jī)葉片復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)的雙重非線性，提出了基于主梁剛度等效原則的超長柔性葉片三維完全氣彈模型設(shè)計方法，并采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行全風(fēng)向角同步測振和測力風(fēng)洞試驗，對比分析了基于葉尖位移與葉根反力的風(fēng)力機(jī)葉片顫振性能和臨界失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了采用葉根反力來預(yù)測顫振性能的可行性，最后提出了超長柔性葉片顫振失穩(wěn)預(yù)測的葉根反力法。

1 超長柔性葉片氣彈模型

1. 1 葉片參數(shù)

本文以美國可再生能源實驗室 NREL？15 MW風(fēng)力機(jī)的配套超長柔性葉片作為氣彈模型風(fēng)洞試驗的 研 究 對 象 ，其 風(fēng) 輪 直 徑 為 240 m，輪 轂 高 度 為150 m，葉片全長為 117 m，葉尖預(yù)彎為 4 m，質(zhì)量為65.252 t，最大弦長為 5.77 m，葉根直徑為 5.2 m，葉片質(zhì)心位于 26.8 m 處，葉片采用的翼型為 FFA？W3系列。風(fēng)力機(jī)葉片幾何參數(shù)詳見表 1。

1. 2 氣彈試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

結(jié)構(gòu)動力學(xué)相似和氣動外形相似是氣彈模型設(shè)計的基本原則［35］。葉片氣彈模型風(fēng)洞試驗需要模擬幾何尺寸、風(fēng)場特性和氣動彈性特性。氣彈相似條件物理量可采用無量綱參數(shù)來表示 ，如 Reynolds數(shù)、Froude 數(shù)、Cauchy 數(shù)、密度比、阻尼比等，而風(fēng)力機(jī)葉片所在流場空氣為低速、不可壓縮、牛頓黏性流體，其流體運(yùn)動方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程為：

對流體運(yùn)動方程所有項乘以 λl/λ 2u，對結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程考慮減縮頻率相同，即 λbλω/λV=1。為保證原型和模型流體運(yùn)動與結(jié)構(gòu)運(yùn)動的相似性，物理量的比值需滿足：

考慮風(fēng)洞阻塞率要求 ，模型幾何縮尺比選為λl=1/70，其他無量綱參數(shù)在風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型風(fēng)洞試驗中也需嚴(yán)格模擬，具體相似參數(shù)見表 2。由于風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型的柔性大、彈性范圍要求高，等效主梁材料棄用傳統(tǒng)機(jī)翼氣彈模型常用的金屬材料，采用彈性區(qū)間大且輕質(zhì)的聚酰胺纖維材料。風(fēng)力機(jī)葉片因其各向異性鋪層復(fù)合材料制作工藝帶來的沿展長剛度分布不規(guī)則問題，使縮尺模型各截面幾何形狀需獨(dú)立設(shè)計。為了準(zhǔn)確模擬真實風(fēng)力機(jī)葉片的剛度沿展長的變化規(guī)律，并同時實現(xiàn)縮尺模型水平彎曲剛度、垂直彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的分別對應(yīng)，等效剛度梁截面形狀采用異形變截面十字形。根據(jù)模型控制截面的目標(biāo)剛度設(shè)計其具體尺寸，在剛度變化明顯的地方增加控制截面數(shù)量，在剛度區(qū)別不大的地方減少控制截面數(shù)量，共計10個主梁控制截面?？刂平孛娌捎枚尉€性內(nèi)插，保證主梁光滑過渡，使得梁段尺寸由葉根到葉尖逐漸減小。由于風(fēng)力機(jī)縮尺模型葉尖尺寸極小，等效剛度梁截面在滿足尺寸要求時不足以提供其相對剛度，故在風(fēng)力機(jī)葉片相對展長80%的位置不再設(shè)置等效剛度梁截面，剛度由加強(qiáng)肋提供。因高頻六分量天平作為風(fēng)力機(jī)葉片的支撐件，其剛度對模型的頻率有一定的影響，本文所采用的原型風(fēng)力機(jī)葉片葉根剛度為46.5 MPa，根據(jù)相似準(zhǔn)則，風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型質(zhì)量輕且葉根具有足夠剛度，從而降低了高頻六分量天平剛度對模型頻率的影響。風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型結(jié)構(gòu)理論剛度與實際剛度對比及等效剛度梁截面形狀見圖1。

氣彈模型采用“主梁+維形框段”的結(jié)構(gòu)形式，為了保證模型的氣動外形以及維形框段不提供附加剛度，框段采用和主梁單點(diǎn)聯(lián)結(jié)整體打印的三維框架。聚酰胺纖維主梁（變截面異形梁）提供全部剛度，維形框段采用聚酰胺纖維 3D打印，為防止風(fēng)力機(jī)葉片變形時框段接觸而產(chǎn)生附加剛度，相鄰框段間有 3 mm 間隙，外部采用輕質(zhì)木片填充節(jié)段模型的前緣、后緣與檁條之間的空隙，保證模型的氣動外形。通過質(zhì)量塊調(diào)整配重使模擬模型的重心和轉(zhuǎn)動慣量滿足設(shè)計要求。三維風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型結(jié)構(gòu)設(shè)計及制作見圖2。

2 風(fēng)洞試驗方法與結(jié)果分析

2. 1 工況設(shè)置與測量系統(tǒng)

試驗風(fēng)洞為回流式風(fēng)洞，試驗段長為 20.0 m，寬為 2.5 m，高為 2.0 m，最大風(fēng)速為 50.0 m/s。風(fēng)力機(jī)葉片氣彈風(fēng)洞試驗在均勻流場中進(jìn)行，來流風(fēng)方向以垂直葉片預(yù)彎方向定義為 0°槳距角，順時針為正角度方向，在風(fēng)洞試驗中通過逆時針轉(zhuǎn)動試驗?zāi)Ｐ蛠韺崿F(xiàn)，共 36 個槳距角，每個槳距角測量 7 個風(fēng)速工況，逐級加載。最終風(fēng)洞試驗中風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型布置如圖 3 所示。本試驗采取的測量方案是振動？反力同步測量以建立其同步相關(guān)性，整個氣彈試驗測量系統(tǒng)分為高速攝像觀測系統(tǒng)、高頻六分量天平振動實時采集系統(tǒng)和風(fēng)洞實時風(fēng)速測量系統(tǒng)。

高速攝像觀測系統(tǒng)共分為兩部分：頂部高速攝像系統(tǒng)（觀測葉尖揮舞位移與擺振位移）布置在風(fēng)洞內(nèi)頂部，由信號延長線外接控制室信號分析系統(tǒng)；外部水平高速攝像系統(tǒng)（觀測風(fēng)力機(jī)葉片豎向沉浮）。高頻六分量天平底端與風(fēng)洞轉(zhuǎn)盤固接，頂端與風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型連接，通過采集系統(tǒng)實時測量根部六分力。風(fēng)洞試驗段參考高度處布置眼鏡蛇進(jìn)行實時風(fēng)速采集 。風(fēng)洞試驗高速攝像采樣頻率為330 Hz，采樣時間為 5 min；葉根高頻六分量天平采樣頻率為 1000 Hz，采樣時間為 5 min。

為驗證氣彈試驗?zāi)Ｐ惋L(fēng)力機(jī)葉片與真實風(fēng)力機(jī)葉片的運(yùn)動相似性，采用錘擊法測出真實模型的固有頻率，通過測量試驗?zāi)Ｐ偷墓逃姓駝犹匦赃M(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型標(biāo)定。表 3 為氣彈模型風(fēng)力機(jī)葉片與真實風(fēng)力機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)動力特性對比分析。發(fā)現(xiàn)真實風(fēng)力機(jī)葉片與數(shù)值氣彈模型和風(fēng)洞氣彈模型的各階模態(tài)固有頻率基本吻合，前四階模態(tài)誤差均在 10% 以內(nèi)，表明氣彈模型的動力學(xué)特性與真實風(fēng)力機(jī)葉片匹配較好，保證了氣彈模型的顫振特性與真實風(fēng)力機(jī)葉片的相似精度。

2. 2 顫振區(qū)間確定

圖 4給出了風(fēng)速分別為 7.1 m/s和 8.7 m/s時（實際風(fēng)速分別為 59.4 m/s和 72.8 m/s）風(fēng)力機(jī)葉片不同槳距角下葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線。由圖 4 可知，當(dāng)風(fēng)速一定時，風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角 93°～96°及 284°～287°區(qū)間時，葉尖位移均方根突增，在兩個區(qū)間內(nèi)其揮舞位移均方根最大值分別出現(xiàn)在槳距角為 94°和 286°時；其他槳距角葉尖位移均方根在 0～0.2 cm 幅值內(nèi)波動，無明顯變化，故初步判定槳距角93°～96°及 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振。

取風(fēng)洞風(fēng)速為 7.1 m/s（實際風(fēng)速為 59.4 m/s）時葉尖位移均方根最大值對應(yīng)的槳距角進(jìn)行分析。圖5 為槳距角為 286°時葉尖位移振動幅值時程曲線及不同階段位移功率譜?？砂l(fā)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振過程中，其葉尖位移隨時間的增加共經(jīng)歷三個階段：第 1 階段為短時蓄振階段，風(fēng)力機(jī)葉片積累能量，表現(xiàn)為無規(guī)則抖振；當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片積累一定能量后進(jìn)入第 2 階段，即發(fā)展階段，葉尖位移隨時間增加而增大，進(jìn)入發(fā)散階段；第 3階段為穩(wěn)定階段，當(dāng)葉尖位移發(fā)散后進(jìn)入一定值附近，其表現(xiàn)為簡諧振動的“軟顫振”［36］。風(fēng)力機(jī)葉片在顫振三階段中，其功率譜主導(dǎo)頻率幅值隨階段演變逐漸變大，而主導(dǎo)頻率隨階段演變逐漸變小，最終在穩(wěn)定階段達(dá)到最小，其主導(dǎo)頻率逐漸趨近于結(jié)構(gòu)固有頻率 4.68 Hz。對比分析可發(fā)現(xiàn)，揮舞位移振幅明顯大于擺振位移振幅，表明風(fēng)力機(jī)葉片顫振失穩(wěn)主要在揮舞方向。

圖 6 給出了由葉尖位移得出的顫振臨界風(fēng)速示意圖。由圖 6 可知：在顫振區(qū)間內(nèi)，臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢，在槳距角為 94°和286°時達(dá)到最小，其風(fēng)洞臨界風(fēng)速分別為 5.4 m/s 和6.0 m/s（實際臨界風(fēng)速分別為 45.2 m/s和 50.2 m/s）。顫振臨界風(fēng)速與擬合曲線吻合較好，因風(fēng)力機(jī)葉片翼型的不對稱，顫振區(qū)間以 190°呈現(xiàn)反對稱分布。

3 顫振預(yù)測葉根反力法

3. 1 反力？位移一致發(fā)散分析

圖 7 給出了風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角為 94°和 286°時，不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力的頻譜分布曲線。對比分析得出：風(fēng)力機(jī)葉片在發(fā)生抖振時，葉尖位移與葉根反力主導(dǎo)頻率峰值極小，在頻域曲線上低幅平緩振動，在發(fā)生顫振時，葉尖位移與葉根反力的頻率在 4～6 Hz 范圍內(nèi)主導(dǎo)頻率峰值發(fā)生突變；在發(fā)生顫振的風(fēng)速下，葉尖位移與葉根反力的主導(dǎo)頻率峰值隨著風(fēng)速的增大而增大，而主導(dǎo)頻率隨著風(fēng)速的增大而減小，其值漸漸趨于 4.68 Hz，與結(jié)構(gòu)固有頻率一致，且葉尖位移與葉根反力的頻譜趨勢具有一致性，表明葉尖位移與葉根反力具有一致的發(fā)散性。

為研究風(fēng)致振動的空間關(guān)聯(lián)性，用風(fēng)洞試驗得到的葉尖位移和葉根反力數(shù)據(jù)來驗證兩種振動響應(yīng)的關(guān)系，在頻域內(nèi)采用相干函數(shù)說明葉尖位移與葉根反力兩個測點(diǎn)的相干程度大小，時域內(nèi)采用相關(guān)系數(shù)描述其線性相關(guān)程度。

相關(guān)系數(shù)定義為：式中 X 和 Y 分別為風(fēng)力機(jī)葉片測點(diǎn)位移和反力時程；E（X）表示求數(shù)學(xué)期望。

可以得到，γXY的取值范圍為［？1，1］，│γXY│越接近于 0，表明兩變量之間的相關(guān)程度越弱；反之 | | γXY越接近于 1，表明兩變量之間的相關(guān)程度越強(qiáng)，強(qiáng)相關(guān)性意味著結(jié)構(gòu)引起的顫振具有較強(qiáng)的整體性。

圖 8 給出了槳距角為 94°和 286°時，不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力兩個測點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)分布曲線。分析可知：圖中對角線為同一風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力兩個測點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性較強(qiáng)；對角線兩側(cè)是兩測點(diǎn)之間不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力的相關(guān)系數(shù)，離對角線距離越遠(yuǎn)表示兩個測點(diǎn)風(fēng)速差別越大，相關(guān)系數(shù)也隨著風(fēng)速差值的增大而減小。相較于抖振，風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振時，葉尖位移與葉根反力兩個測點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)大，相關(guān)性強(qiáng)。綜上可得，當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振時，葉尖位移與葉根反力存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

相干函數(shù)是在頻域范圍內(nèi)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析計算的關(guān)鍵參數(shù)，反映了風(fēng)荷載在頻域內(nèi)的空間相干性，是影響風(fēng)致響應(yīng)的主要因素之一，定義為：式中 Pxx （ f ） 和 Pyy （ f ） 分別為信號 x（t）和 y（t）的自譜密度函數(shù)；Pxy（f）為兩個信號的互譜密度函數(shù)。根據(jù)風(fēng)洞試驗獲得葉尖位移與葉根反力時程曲線，分析不同風(fēng)速和不同槳距角下葉尖位移與葉根反力的相干特性。

圖 9 給出了槳距角為 94°和 286°時，不同風(fēng)速下葉尖位移與葉根反力兩個測點(diǎn)間的相干函數(shù)分布曲線。對比分析可知：葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)分布曲線呈先平緩后減小再平緩波動的趨勢；在發(fā)生抖振的風(fēng)速，葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)在頻率為 3 Hz 時開始驟減，隨后趨于 0；在發(fā)生顫振的風(fēng)速，葉尖位移與葉根反力相干函數(shù)在頻率為 4.7 Hz時開始驟減，隨后趨于 0，其驟減頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相一致。葉尖位移與葉根反力低頻區(qū)相干函數(shù)顯著大于高頻區(qū)相干函數(shù)，低頻區(qū)相干函數(shù)趨于 1，高頻區(qū)相干函數(shù)趨于 0。故當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振時，低頻區(qū)葉尖位移與葉根反力存在較強(qiáng)的相干性。

3. 2 顫振判定準(zhǔn)則

顫振判定準(zhǔn)則是判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)的重要指標(biāo)，本文基于葉根反力與葉尖位移的一致發(fā)散性，選取超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片的葉根二分量反力（Fx 和 My）為目標(biāo)時程變量，以葉根反力顫振判定準(zhǔn)則來判斷葉片是否發(fā)生顫振，定義超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式：γ ？ δ ≥[ δ ] （9）式中 γ 為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取為 1.1；δ 為結(jié)構(gòu)顫振反力指標(biāo)；［δ］為結(jié)構(gòu)顫振反力容許值。

定義超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片的葉根反力顫振指標(biāo)δ 為 3 s 時距葉根二分量反力（Fx 和 My）的相對標(biāo)準(zhǔn)差斜率極值，其表達(dá)式為：式中 κ （ a ）t = 3 s 為超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片 3 s 時距內(nèi)葉根反力（Fx 和 My）的相對標(biāo)準(zhǔn)差；f 為葉根二分量反力采樣頻率（本文 f=1000 Hz）；a 與 aˉ 分別為葉根反力 3 s 時距內(nèi)反力樣本和樣本均值；n 為 3 s 時距內(nèi)反力樣本的個數(shù)；E （ a ） 為 3 s 時距內(nèi)反力樣本的采樣數(shù)學(xué)期望值。因為目標(biāo)時間太短數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，目標(biāo)時間太長無代表性，綜合考慮實驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，t選取為 3 s。式 中 Δ（ a ） 為 3 s 時 距 內(nèi) 葉 根 二 分 量 反 力（Fx 和My）的相對標(biāo)準(zhǔn)差的斜率，其值要求大于等于 0，若小于 0，則表示不會發(fā)生顫振。

δ = max （ Δ（ a ）Fx，Δ（ a ）My ） （12）式中 δ 為結(jié)構(gòu)顫振反力指標(biāo)，即 3 s 時距內(nèi)葉根二分量反力（Fx 和 My）的相對標(biāo)準(zhǔn)差的斜率的最大值對應(yīng)的葉根二分量反力顫振指標(biāo)，當(dāng)指標(biāo)值大于一定值時所對應(yīng)的風(fēng)速為風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速。

圖 10 給 出 了 不 同 風(fēng) 速 下 顫 振 工 況（槳 距 角93°～96°，284°～286°）與抖振工況（槳距角 0°～360°）的超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片 δ？v 曲線。由圖 10 分析可知：所有槳距角下葉根反力顫振指標(biāo) δ 均隨著風(fēng)速的增大逐漸變大；對于顫振工況（槳距角 93°～96°，284°～286°），葉根反力顫振指標(biāo) δ 在顫振臨界風(fēng)速處存在突增的現(xiàn)象，δ 隨風(fēng)速變化呈現(xiàn)非線性關(guān)系；而對于抖振工況（槳距角 0°～360°），δ 隨著風(fēng)速的增加 近 似 為 線 性 關(guān) 系 。 當(dāng) 槳 距 角 區(qū) 間 為 93°～96°和284°～286°時，風(fēng)洞風(fēng)速分別低于 5.4 m/s 和 6.0 m/s（實際風(fēng)速分別為 45.2 m/s 和 50.2 m/s）時，該區(qū)間內(nèi)槳距角下的葉根反力顫振指標(biāo) δ 均小于 2%。考慮一定安全系數(shù)下，定義風(fēng)洞風(fēng)速為 6.0 m/s 作用下葉根反力顫振指標(biāo)容許值［δ］=2.2%。結(jié)合 δ？v 曲線中發(fā)散容許值，強(qiáng)風(fēng)作用下超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速狀態(tài)可表示為：

圖 11 給出了由葉尖位移得出的顫振臨界風(fēng)速與由葉根反力法得出的顫振臨界風(fēng)速的對比圖。由圖 11 可知，兩種判定方法得到的臨界風(fēng)速在顫振區(qū)間內(nèi)趨勢基本一致。表明以葉根反力法判定顫振臨界風(fēng)速的可靠性。

3. 3 有效性驗證

為評估本文提出的基于葉根二分量反力的葉根反 力 顫 振 判 定 法 的 有 效 性 ，基 于 OpenFAST 構(gòu) 建NERL？15 MW 風(fēng)力機(jī)數(shù)值計算模型，通過約束塔架變形、風(fēng)輪轉(zhuǎn)動、偏航系統(tǒng)和變槳系統(tǒng)，逐級改變風(fēng)向與風(fēng)速，獲取其數(shù)值模擬顫振風(fēng)速與槳距角。以風(fēng)力機(jī)葉片振動位移時程判斷風(fēng)力機(jī)葉片的顫振臨界風(fēng)速，圖 12 給出了基于 OpenFAST 在顫振槳距角為 94°時，不同風(fēng)速下葉尖揮舞位移時程對比示意圖。對比分析表明：風(fēng)速為 55 m/s 時，基于 Open？FAST 求得的葉尖位移呈發(fā)散趨勢，且其發(fā)散階段為三段式分布，與本文全風(fēng)向氣彈風(fēng)洞試驗結(jié)果趨勢一致。通過數(shù)值模擬和未預(yù)彎氣彈風(fēng)洞試驗求得的葉尖揮舞位移與葉根反力數(shù)據(jù)，表 4 給出了葉根反力法與傳統(tǒng)葉尖位移法判斷風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速的對比列表。對比分析表明，葉根反力法和傳統(tǒng)葉尖位移法的風(fēng)力機(jī)葉片顫振判定預(yù)測結(jié)果吻合較好。

4 結(jié) 論

本文系統(tǒng)研究了 15 MW 風(fēng)力機(jī)超長柔性葉片顫振形態(tài)、發(fā)生機(jī)理及判別準(zhǔn)則，提出了風(fēng)力機(jī)葉片氣彈模型設(shè)計方法、風(fēng)洞試驗測量方法和基于葉根反力的顫振預(yù)測方法。具體研究結(jié)論如下：

（1）提出一種基于主梁剛度等效原則的超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片氣動/剛度映射一體化三維完全氣彈模型設(shè)計方法：風(fēng)力機(jī)葉片相對展長 0～80% 位置由異形變截面十字梁提供風(fēng)力機(jī)葉片等效剛度，后段風(fēng)力機(jī)葉片剛度由加強(qiáng)肋提供；風(fēng)洞氣彈模型總體結(jié)構(gòu)形式采用“主梁+維形框段”整體 3D 打印。采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行全風(fēng)向角同步測振和測力風(fēng)洞試驗。風(fēng)洞試驗驗證了本文提出的氣彈模型設(shè)計和試驗方法能精確有效地模擬風(fēng)力機(jī)葉片的動力性能與顫振行為。

（2）葉片風(fēng)致振動分為三個階段：第 1 階段為短時蓄振階段，風(fēng)力機(jī)葉片積累能量，表現(xiàn)為無規(guī)則抖振；當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片積累一定能量后進(jìn)入第 2 階段，即發(fā)展階段，葉尖位移隨時間增加而增大，進(jìn)入發(fā)散階段；第 3 階段為長時間穩(wěn)定階段，當(dāng)葉尖位移發(fā)散后進(jìn)入一定值附近后，其表現(xiàn)為簡諧振動的“軟顫振”。

（3）風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角 93°～96°和 284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振，顫振區(qū)間內(nèi)顫振臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在槳距角為 94°和 286°時顫振臨界風(fēng)速最小，風(fēng)洞臨界風(fēng)速分別為5.4 m/s 和 6.0 m/s（實際臨界風(fēng)速分別為 45.2 m/s和 50.2 m/s），因風(fēng)力機(jī)葉片翼型的不對稱，顫振槳距角區(qū)間呈 190°反對稱分布。

（4）葉根反力與葉尖位移存在較強(qiáng)的一致發(fā)散性和強(qiáng)相關(guān)性，提出了基于葉根反力的超長柔性風(fēng)力機(jī)葉片顫振性能指標(biāo)。當(dāng)葉根反力顫振指標(biāo)大于2% 時，風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)生顫振。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 唐迪，陸志良，郭同慶 . 大型風(fēng)力機(jī)整機(jī)氣動彈性響應(yīng)計算［J］. 振動工程學(xué)報，2015，28（1）：38？43.TANG Di， LU Zhiliang， GUO Tongqing. Aeroelastic simulations of a large horizontal？axis wind turbine［J］.Journal of Vibration Engineering，2015，28（1）：38？43.

［2］ MCKENNA R， OSTMAN P， FICHTNER W. Key challenges and prospects for large wind turbines［J］. Re？newable and Sustainable Energy Reviews，2016，53：1212？1221.

［3］ WANG Lin， LIU Xiongwei， KOLIOS A. State of the art in the aeroelasticity of wind turbine blades： aeroelas？tic modelling［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2016，64：195？210.

［4］ 王力雨，許移慶 . 臺風(fēng)對風(fēng)電場破壞及臺風(fēng)特性初探［J］. 風(fēng)能，2012，27（5）：74？79.

Wang Liyu， Xu Yiqing. Preliminary study on the dam？age of typhoon to wind farm and typhoon characteristics［J］. Wind Energy，2012，27（5）：74？79.

［5］ Chen X， Xu J Z. Structural failure analysis of wind tur？bines impacted by super typhoon Usagi［J］. Engineering Failure Analysis，2016，60：391？404.

［6］ 陳斌，王凱，劉健，等 . 0608 號臺風(fēng)“桑美”過境前后對長 江 口 外 海 域 環(huán) 境 的 影 響［J］. 地 球 科 學(xué) ，2016，41（8）：1402？1412.

CHEN Bin， WANG Kai， LIU Jian， et al. The impact of super typhoon Saomai （0608） on the offshore envi？ronment near the Yangtze estuary［J］. Earth Science，2016，41（8）：1402？1412.

［7］ Ishihara T， Yamaguchi A， Takahara K， et al. An analy？sis of damaged wind turbines by typhoon Maemi in 2003［C］. Proceedings of the Sixth Asia？Pacific Conference on Wind Engineering， Seoul， Korea. 2005：1413？1428.

［8］ Kikitsu H， Okuda Y， Okada H. High wind damage in Japan from typhoon Maemi and Choi？wan on September 2003［C］. Agenda 36th Joint Meeting Panel On Wind and Seismic Effects， Tsukuba， Japan. 2004.

［9］ 周盛 . 葉輪機(jī)氣動彈性力學(xué)引論［M］. 北京：國防工業(yè)出版社，1989：202？231.

Zhou Sheng. Introduction to Aeroelasticity of Turboma？chinery［M］. Beijing： National Defense Industry Press，1989：202？231.

［10］ Adamczyk J J， Stevens W， Jutras R. Supersonic stall flut？ter of high？speed fans［J］. ASME： Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1982，104（3）：675？682.

［11］ Bendiksen O O， Friedmann P P. The effect of bending？torsion coupling on fan and compressor blade flutter［J］. ASME： Journal of Engineering for Gas Tur？bines and Power，1982，104（3）：617？623.

［12］ 任勇生，張明輝 . 水平軸風(fēng)力機(jī)葉片的彎扭耦合氣彈穩(wěn)定性研究［J］. 振動與沖擊，2010，29（7）：196？200.

Ren Yongsheng， Zhang Minghui. Aeroelastic stability of a horizontal axis wind turbine blade with bending？torsion coupled［J］. Journal of Vibration and Shock，2010，29（7）：196？200.

［13］ Ke S T， Yu W L， Wang T G， et al. Aerodynamic per？formance and wind？induced effect of large？scale wind turbine system under yaw and wind？rain combination ac？tion［J］. Renewable Energy，2019，136：235？253.

［14］ 伍波，王騎，廖海黎，等 . 不同風(fēng)攻角下薄平板斷面顫振機(jī)理研究［J］. 振動工程學(xué)報，2020，33（4）：667？678.

WU Bo， WANG Qi， LIAO Haili， et al. Flutter mecha？nism of thin flat plates under different attack angles［J］.Journal of Vibration Engineering，2020，33（4）：667？678.

［15］ Vatne S R. Aeroelastic instability and flutter for a 10MW wind turbine［D］. Trondheim： Norwegian Univer？sity of Science and Technology，2011.

［16］ LOBITZ D W. Aeroelastic stability predictions for a MW？sized blade［J］. Wind Energy，2004，7（3）：211？224.

［17］ Malcolm D J. Modal response of 3？bladed wind turbines［J］. Journal of Solar Energy Engineering，2002，124（4）：372？377.

［18］ Hansen M H. Aeroelastic stability analysis of wind tur？bines using an eigenvalue approach［J］. Wind Energy，2004，7（2）：133？143.

［19］ Hansen M H. Aeroelastic instability problems for wind turbines［J］. Wind Energy，2007，10（6）：551？577.

［20］ Johnson W. Helicopter Theory［M］. London， UK： Do？ver Publications，1994.

［21］ Bir G. Multi？blade coordinate transformation and its ap？plication to wind turbine analysis［C］. Proceedings of 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，Reno，Nevada.2008.

［22］ Chen B， Hua X G， Zhang Z L， et al. Monitoring of wind turbine blades for flutter instability［J］. Structural Monitoring and Maintenance，2017，4（2）：115？131.

［23］ Pirrung G R， Madsen H A， Kim T. The influence of trailed vorticity on flutter speed estimations［J］. Journal of Physics： Conference Series，2014，524：1？11.

［24］ Lobitz D W. Parameter sensitivities affecting the flutter speed of a MW？sized blade［J］. ASME： Journal of So？lar Energy Engineering，2005，127（4）：538？543.

［25］ Huang N E， Shen S S P. Hilbert Huang Transform and Its Applications［M］. 2nd ed. Singapore： World Scien？tific Publishing Company，2014.

［26］ Huang N E， Wu Z H. A review on Hilbert？Huang trans？form： method and its applications to geophysical studies［J］. Reviews of Geophysics，2008，46（2）：2007RG000228.

［27］ 宋兆泓，孔瑞蓮，魏星祿 . 風(fēng)機(jī)葉片的防顫設(shè)計與試驗分析［J］. 航空動力學(xué)報，1987，2（4）：328？331.

Song Zhaohong， Kong Ruilian， Wei Xinglu. Experi？mental analysis and modification of a windmill fan for preventing flutter［J］. Journal of Aerospace Power，1987，2（4）：328？331.

［28］ 程鵬 . 水平軸風(fēng)力機(jī)葉片氣動彈性的風(fēng)洞試驗研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

Cheng Peng. Experimental study of aeroelasticity forthe blades of horizontal axis wind turbines［D］. Harbin：Harbin Institute of Technology，2009.

［29］ Dimitriadis G， Li J. Bifurcation behavior of airfoil under？going stall flutter oscillations in low？speed wind tunnel［J］. AIAA Journal，2009，47（11）：2577？2596.

［30］ Razak N A， Andrianne T， Dimitriadis G. Flutter and stall flutter of a rectangular wing in a wind tunnel［J］.AIAA Journal，2011，49（10）：2258？2271.

［31］ 湯瑞源，趙明亮，吳永健 . 測力法在翼型動態(tài)失速試驗研究中的應(yīng)用［J］. 氣動實驗與測量控制，1995，9（2）：16？20.

Tang Ruiyuan， Zhao Mingliang， Wu Yongjian. The ap？plication of the force measurement method on experi？mental study of airfoil dynamic stall［J］. Journal of Ex？periments in Fluid Mechanics，1995，9（2）：16？20.

［32］ Jiao Yuqin， Zhang Binqian， Jin Chengxin， et al. Experi？mental technique on direct measuring of aerodynamics forces of airfoil［J］. Journal of Experiments in Fluid Me？chanics，2005，19（2）：40？44.

［33］ 焦予秦，陳希平，王龍，等 . 風(fēng)力機(jī)翼型極大迎角風(fēng)洞直接測力試驗技術(shù)［J］. 太陽能學(xué)報，2014，35（10）：1911？1916.

Jiao Yuqin， Chen Xiping， Wang Long， et al. Direct force measuring testing technique for wind turbine airfoil at very high attack angle in wind tunnel［J］. Acta Energi？ae Solaris Sinica，2014，35（10）：1911？1916.

［34］ 孫皓 . 風(fēng)力機(jī)翼型失速顫振的實驗與數(shù)值模擬研究［D］. 武漢：華中科技大學(xué)，2019.

Sun Hao. Experimental investigation and numerical sim？ulation on stall flutter of an oscillating wind turbine air？foil［D］. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology，2019.

［35］ Suatean B， Gletuse S， Colidiuc A. Aeroelastic prob？lems of wind turbine blades［J］. AIP Coference Proceed？ings，2010，1281（1）：1867？1870.

［36］ 朱樂東，高廣中 . 典型橋梁斷面軟顫振現(xiàn)象及影響因素［J］. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，43（9）：1289？1294.

Zhu Ledong， Gao Guangzhong. Influential factors of soft flutter phenomenon for typical bridge deck sections［J］. Journal of Tongji University （Natural Science），2015，43（9）：1289？1294.