摘? 要：使用MATLAB語言編程設計一系列仿真實驗，涉及電磁場與電磁波課程中的矢量分析、靜態(tài)場、時變場與電磁波等。通過圖形和動畫描述抽象的矢量分析、電磁場分布和電磁波演化，有利于學生理解電磁場與電磁波課程中抽象的理論和公式。學生的課堂表現和問卷反饋表明仿真實驗有助于提高學生對課程的興趣，提升知識點認知程度，增強了教學效果，并可用于網絡教學，構建線上線下混合教學模式。

關鍵詞：矢量分析；電磁場；電磁波；仿真實驗；MATLAB

中圖分類號：TP391.9；G642 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）05-0187-04

Design of Simulated Experiment Teaching for Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave Course

ZHAO Lanying1，2

（1.School of Electronic Science and Control Engineering， Institute of Disaster Prevention， Langfang? 065201， China;

2.Hebei Key Laboratory of Seismic Disaster Instrument and Monitoring Technology， Langfang? 065201， China）

Abstract： A series of simulation experiments refer to vector analysis， static field， time-varying field and electromagnetic wave in electromagnetic field and electromagnetic wave course are designed by using MATLAB language. It describes the abstract vector analysis， electromagnetic field distribution and electromagnetic wave evolution through graphics and animation， which is benefit for students to understand abstract theories and formulas in the electromagnetic field and electromagnetic wave course. The students' classroom performance and questionnaire feedback show that the simulation experiments are useful to improve students' interest in the course， while enhancing their cognition of knowledge points and the teaching effect. Besides， they could be used for online teaching to build a blending learning mode of online and offline.

Keywords： vector analysis; electromagnetic field; electromagnetic wave; simulated experiment; MATLAB

0? 引? 言

電磁場與電磁波課程主要包括矢量分析，靜態(tài)場、時變場與電磁波等內容，是諸多信息、電子類專業(yè)的核心課程之一。課程公式繁多、推導復雜，對學生數學功底要求高；概念抽象，電磁波感知困難；理論聯系實踐教學手段較少，實際應用設備參觀不便。通過以往的教學和學生的反饋可知，本課程對老師的教授、對學生的學習都有較大的難度。

對通信工程專業(yè)而言，該課程中矢量分析計算是入門工具，靜態(tài)場是基礎，時變場是重點，電磁波是核心[1]。為了提升學生學習動力，提高教學效果，課程設計、教學工具等諸多手段被應用于課程教學中。通過比較、討論黑板和粉筆、PowerPoint、智能板和投影儀等教學方法的消極和積極方面，提出大學工程課程學習方式上，基于項目的學習方式比基于問題的學習方式更可行[2]。由于電磁波感知困難，課程實驗開展更是研究的重點，諸多高校都設計了不同的實驗項目，研制實驗器具，推進電磁場與電磁波課程教學的發(fā)展[3，4]。

傳統實驗形式中，部分實驗器材價格昂貴，存在供需矛盾；有的實驗內容存在著安全隱患；因此利用有限元分析和數學軟件設計仿真實驗，提供直觀的視覺驗收開始出現并快速發(fā)展，諸多軟件工具如ANSYS、MATLAB、Mathematica被應用于課程實驗。3Dmax制作的電磁波實驗臺三維模型實現了情景互動操作[5]；Ansys HFSS被用于電磁波極化、表面波等虛擬模型的開發(fā)[6]以及三軸霍爾傳感器的有限元模型，以實現旋轉磁場的遠程可視化實驗[7]；EastWave作為國產軟件，也在電磁波仿真教學中得到了應用[8]；MATLAB軟件因其強大的數值計算能力和圖形處理功能，可以把抽象的幾何空間關系直觀描述出來，在國內外電磁場與電磁波課程中都得到了廣泛應用[9-11]。但多數仿真實驗針對的是課程中的某一教學點，尤以電磁波的仿真內容居多，對于靜態(tài)場的內容較少，作為課程入門的矢量分析計算則更加少見，缺乏貫穿課程整體統一的仿真實驗體系建設。本文將仿真實驗內容擴充，選擇課程各主要內容進行實驗設計，形成入門、基礎、重點、核心全覆蓋的仿真實驗體系。

1? 仿真實驗設計

設計的系列仿真實驗以MATLAB軟件作為開發(fā)工具，以課程整體為目標，通過整體布局考慮，提取課程中不同模塊的基礎、重點知識點，進行實驗項目設計，形成實驗體系并可在今后針對知識點進行擴充、更新。完成的實驗體系涵蓋了矢量分析、靜態(tài)場、時變場、電磁波四個大的類別，目前已完成了9個知識點、15個實驗項目的內容設計，包含了梯度、散度、旋度仿真；點電荷、電偶極子、恒定磁場仿真；電磁場傳播及極化；電磁波入射反射仿真，如圖1所示。通過上述實驗形成入門、基礎、重點、核心全覆蓋的仿真實驗體系。

1.1? 矢量分析計算仿真

矢量分析計算作為課程的初始部分，重點難點在于坐標系的轉換以及后續(xù)的梯度散度旋度。為易于學生理解，使用四步教學法對梯度散度旋度進行講授，如圖2所示。

首先借助自然現象進行對比展示。針對電磁場與電磁波課程，類比對象可包括普通物理課程、電路分析課程、物理量建立過程[2]。具體到矢量分析部分，采用等高線、降雨量、龍卷風/漩渦分別比擬梯度、散度、旋度，如圖2（a）所示。利用等高線和標量場的相似性讓學生理解場的方向和梯度；利用不同角度接收到的降雨量差別讓學生理解散度對應的通量；利用龍卷風/漩渦讓學生理解旋度對應的渦旋源。在學生有一定的感官印象后，再使用傳遞的課堂講授方式介紹梯度、散度、旋度相關的定義、意義、公式及計算。第三步為仿真演示，利用MATLAB軟件編程展示坐標系變換以及梯度、散度、旋度的可視化圖形，增強學生的直觀認識，如圖2（b）所示。最后通過作業(yè)、實驗促使學生自己動手，實現相關概念、作業(yè)可視化。通過以上過程，使學生在初入課程時就有直觀的印象，避免概念、理論的過度抽象，順利度過入門階段。

1.2? 靜態(tài)場仿真

靜態(tài)場包含了靜電場、恒定電場、恒定磁場三個部分，內容豐富，在大學物理課程中對該部分已經有所涉及。通過MATLAB軟件仿真已完成多個實例的仿真，包含點電荷、電偶極子、恒定電場、環(huán)路磁場、長直導線磁場等。在課堂進行靜態(tài)場可視化展示可引導學生快速回顧大學物理電磁學相關知識，輔助學生從基礎電磁學知識到解決復雜的電磁場邊界條件、邊界問題的過渡；另外可將課時更多的用于后續(xù)時變場、電磁波部分的講授，有利于學生理解、掌握課程核心。

作為理論性、數學性強的一門課程，練習、作業(yè)是掌握理論知識必不可少的環(huán)節(jié)。針對靜態(tài)場部分，選擇課堂展示的部分內容作為學生仿真實驗的項目；選擇部分作業(yè)題目在完成紙面作業(yè)之余，進行軟件仿真編程，觀察場的直觀分布，引導學生領悟理論知識在實際生活中的現實情形。

1.3? 時變場仿真

當靜態(tài)場原有的分布隨時間快速變化時，電場和磁場相互激發(fā)、轉換，成為統一的時變電磁場。時變場部分作為課程核心，涉及了麥克斯韋方程及其復數形式。講授過程中可以用麥克斯韋方程組為基礎平臺對電磁場進行分類，就可以發(fā)現靜態(tài)場和時變場在本質上是統一的，前者是后者在一定條件下的特殊形式，分別為：

（1）磁生電時，磁通密度矢量不隨時間變化時，為靜電場基本方程，有散無旋場；磁通密度矢量隨時間變化，但變化率為常量時，此時電場為恒定電場；磁通密度矢量隨時間做簡諧變化時，變化率不再是一個常數，將產生隨時間做簡諧變化的渦旋電場。

（2）電生磁時，磁場線永遠是閉合曲線，產生磁場的源只有漩渦源——傳導電流和位移電流。當傳導電流為恒定電流，且位移電流不隨時間變化或線性變化時，產生恒定磁場；當傳導電流或位移電流隨時間做簡諧變化時，產生時諧磁場。

以平面電磁波在介質中傳播的電場和磁場的分布情況為例，使用MATLAB軟件畫出電場和磁場的空間分布圖，幫助理解和掌握時變電磁場相關知識。如圖3所示，可以直觀地觀察到某50 Hz的電磁波在導電媒質中傳播時，電場和磁場的分布以及損耗的情況。

1.4? 電磁波仿真

電磁波部分主要指電磁波在不同空間的傳播，作為課程的核心，包含了無界空間條件下平面波的傳播、極化、入射反射，以及有界空間下的導波。無界空間下平面電磁波的傳播作為基礎，其仿真展示可以使學生了解電磁波傳播過程中的損耗，不同駐波的傳播，在不同介質分界面發(fā)生的反射、透射；導波傳播作為與實際應用更為貼近的內容，對其進行仿真展示，有利于理論聯系實際，激發(fā)學生的興趣。如圖3所示的電磁波傳播，可通過修改電場、磁場的相位，獲得線極化、圓極化、橢圓極化仿真演示動態(tài)圖形；再結合實際的天線、衛(wèi)星通信等應用場景，講授不同極化的應用特性，使學生接觸電磁波的實際應用情形。

平面電磁波垂直入射時，在分界面的仿真演示如圖4所示，在教學展示時可通過動畫視頻更直觀的查看反射、透射情形，并可通過修改參數觀察不同介質、不同參數電磁波的反射、透射。在仿真演示的基礎上，如具備相應的實驗設備，則可進一步通過實際實驗觀察電磁波的干涉，也可獲知某些電磁波的相關參數。

2? 效果分析

針對矢量分析計算部分，通過問卷調查匯總、分析了學生的感受。問卷設計了8道反饋試題，內容涉及了比擬對象的選擇、MATLAB軟件仿真的有效性及可操作性、四步教學法的效果。結果顯示所有問題得到超過80%贊同，其中得分稍低的有：

（1）旋度的比擬對象選擇，還需選擇更貼合的自然現象比擬旋度。

（2）MATLAB軟件編程，部分同學對于不同坐標系的變換及函數的使用尚不熟練，需要通過作業(yè)、練習加強。

針對靜態(tài)場、時變場、電磁波部分，在課堂仿真展示時效果好于單純的理論講解，仿真展示“抬頭率”高。在時變場講授過程中，以靜態(tài)場是時變場的特殊形式出發(fā)，利用其本質上的統一，用麥克斯韋方程組進行分類，講解其聯系、區(qū)別，實現良好過渡。

在電磁波講授過程中通過理論聯系實際，如高電導率涂層的使用、無線通信中的極化匹配、衛(wèi)星通信波導的介紹，也可提高學生對課程的學習興趣。通過作業(yè)、實驗可對學生學習效果進行反饋，對多數學生存在錯誤、問題的點進行針對性的補充。

3? 結? 論

電磁場與電磁波課程為信息、電子類專業(yè)課程的重要組成部分，根據課程特點及場、波不易查看的特性，利用MATLAB軟件建立貫穿全課程的仿真展示平臺，針對矢量分析、靜態(tài)場、時變場、電磁波設計多個演示、實驗項目；在作業(yè)布置方面也有計劃地逐步增加仿真演示環(huán)節(jié)。已有教學效果表明通過仿真演示可提高學生的課堂學習興趣，通過作業(yè)、仿真實驗可提升學生對課程的認識程度，達到增強學習效果的目的。

依托于網絡、大數據、多媒體等技術，仿真展示平臺在線上教學中具有優(yōu)勢，也適應當前疫情影響下線下、線上教學同時存在的情形。在接下來的教學實踐中還需補充實驗項目內容，繼續(xù)深化課程教學改革手段和模式，提升教學質量。

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作者簡介：趙蘭迎（1983—），男，漢族，山東東阿人，副教授，碩士研究生導師，博士，研究方向：測控技術與儀器，應急技術與管理。

收稿日期：2022-09-28

基金項目：防災科技學院教研教改項目（JY2021B25）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目（ZY20200204）