李 錚 ， 李 冰 ， 高宇星 ， 蘇來博 ， 徐武彬

（1.廣西科技大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.廣西土方機(jī)械協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西 柳州 545006）

0 引言

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)制造誤差存在的客觀性，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]使用有限差分法求解存在圓度誤差的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，求解油膜力、軸心軌跡以及系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速?？紤]尺寸和形位誤差及軸瓦表面彈性變形量的影響，使用三維形狀誤差模型取代二維模型分析誤差滑動軸承性能[6-10]。

油膜力是造成軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性化的主要因素，同時(shí)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動靜態(tài)特性和運(yùn)行穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。在求解油膜力表達(dá)式時(shí)，Yaser Bastani等[11]將修正函數(shù)應(yīng)用于無限長（IL）或無限短（IS）的力模型，并通過數(shù)值方法求解二維雷諾方程逼近有限長軸承的油膜力計(jì)算表達(dá)式，預(yù)測系統(tǒng)在靜態(tài)和不平衡載荷下的穩(wěn)態(tài)行為。數(shù)值方法求解油膜力是目前研究轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的主要方法，但其計(jì)算時(shí)間長、工作量大的缺點(diǎn)明顯不能適應(yīng)快速求解油膜特性的要求。因此，Dimitris Sfyris 等[12]將雷諾方程拆分為四個(gè)線性常微分方程，并與邊界條件一起構(gòu)成四個(gè)二階非恒定系數(shù)的線性常微分方程。使用變量分離的方法將雷諾方程的解變換為一組特解和通解的加法和乘法形式進(jìn)行近似解析解求解。張永芳和黑棣等[13-14]在分離變量的基礎(chǔ)上結(jié)合變分原理將有限長和無限長徑向滑動軸承油膜壓力用其軸向和周向分離函數(shù)的乘積表示，求得油膜力近似解析解來提高計(jì)算效率。

本文利用無限短軸承模型假設(shè)建立誤差滑動軸承模型，采用分形理論分離誤差曲面各階弦波特征，對其誤差特征進(jìn)行頻域范圍內(nèi)的重構(gòu)，建立三維誤差模型。根據(jù)計(jì)入誤差后的油膜厚度表達(dá)式進(jìn)行油膜潤滑特性近似解析解計(jì)算，研究了制造誤差對油膜厚度、油膜壓力和承載力的影響。

1 誤差轉(zhuǎn)子模型

考慮制造誤差狀態(tài)下的徑向滑動軸承模型如圖1 所示。其中，R為軸承半徑，r為軸頸半徑，C為軸承半徑間隙，Ob為軸承中心，Oj為軸頸中心，e為偏心距，θ為周向位置角，ω為轉(zhuǎn)子角速度，W為穩(wěn)定載荷，δ為軸頸中心偏位角，h為實(shí)際油膜厚度。

圖1 誤差滑動軸承模型

在穩(wěn)定載荷作用和無限短軸承模型假設(shè)下，假設(shè)油液為不可壓縮的層流狀態(tài)，并忽略溫度變化所引起的油液黏度變化，則Reynolds方程可簡化為：

為便于計(jì)算，引入無量綱變量對公式進(jìn)行無量綱化：

式中，θ為無量綱周向坐標(biāo)，λ為無量綱軸向坐標(biāo)，H為無量綱油膜厚度，p為油膜壓力，τ為無量綱時(shí)間。

共享經(jīng)濟(jì)最早于1978年由美國德克薩斯州立大學(xué)兩位社會學(xué)教授率先提出，在近五年隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展而逐漸興起，其主要特點(diǎn)是通過由第三方創(chuàng)建的、以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的平臺為最終的需求方和供給方提供服務(wù)連接。共享型人力資源是伴隨互聯(lián)網(wǎng)和共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而生的，當(dāng)前對共享型人力資源的研究都是與互聯(lián)網(wǎng)和共享經(jīng)濟(jì)相關(guān)聯(lián)。

代入得無量綱潤滑方程：

式中，P為無量綱油膜壓力。

2 誤差模型建立

分形參數(shù)法將誤差信息通過FT（Fourier Transform）變換分析分離誤差曲面各階弦波特征，并進(jìn)行頻域范圍內(nèi)重構(gòu)[15-16]。其中，重要的假設(shè)是曲面上任意點(diǎn)的變動（即產(chǎn)生的誤差）服從正態(tài)分布。在假設(shè)情況下對誤差曲面使用FT 變換，提取其前N階主要曲面誤差成分建立三維制造誤差模型，然后對FT 變換進(jìn)行逆變換，重構(gòu)包含誤差成分的曲面信息。將其引入到誤差軸承轉(zhuǎn)子模型得到軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維制造誤差模型表達(dá)式：

式中，Ai為第i階頻率曲面幅值（i=1,2,...,N），N為公差數(shù)量級內(nèi)包含的曲面數(shù)，fθ,i和fz,i分別為第i階曲面沿周向方向和軸向方向的頻率，φi為第i階曲面成分初始相位角。

在無限短軸承假設(shè)情況下，軸向方向的誤差對幾何特征的影響可忽略不計(jì)，故三維制造誤差模型表達(dá)式可進(jìn)一步簡化：

根據(jù)軸承幾何結(jié)構(gòu)圖，普通油膜厚度表達(dá)式為：h0=C+ecosθ。當(dāng)僅考慮軸頸形位誤差對油膜壓力影響的情況時(shí)，需要計(jì)入軸頸誤差值h1。因此，考慮誤差影響的油膜厚度表達(dá)式為：

代入公式（5）得：

則存在誤差時(shí)油膜厚度無量綱表達(dá)式為：

將油膜厚度表達(dá)式代入到短軸承假設(shè)條件下的Reynolds 方程（1）中，得到含有制造誤差的Reynolds方程表達(dá)式：）

將式（8）的等式兩端二次積分得到誤差軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜壓力表達(dá)式：

油膜承載力作為判別滑動軸承承載能力大小的重要參數(shù)，其計(jì)算方法主要是對軸承周向和軸向油膜壓力分布的積分，通過上述油膜壓力分布曲線，將油膜壓力分布代入油膜承載力表達(dá)式，求得周向和軸向油膜承載力Fx和Fy：

式中，L/D為軸承結(jié)構(gòu)長徑比，θ1和θ2分別為油膜起始角和終止角。

3 誤差對靜態(tài)特性參數(shù)的影響

根據(jù)以上對于轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的誤差模型，對基于短軸承假設(shè)的相關(guān)軸承幾何參數(shù)進(jìn)行求解運(yùn)算，誤差軸承幾何參數(shù)如表1所示。

表1 誤差軸承幾何參數(shù)

按照表1 中的幾何參數(shù)進(jìn)行誤差軸承的油膜壓力求解，將其代入考慮存在軸頸誤差時(shí)的油膜厚度無量綱表達(dá)式（7）及誤差軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜壓力表達(dá)式（9）中，取得在誤差影響下不同運(yùn)行時(shí)間的油膜厚度變化圖和油膜壓力變化曲線。為探究誤差對于油膜厚度的影響，對比分析理想軸承油膜厚度H0、油膜壓力P0與存在制造誤差情況下的油膜厚度H、油膜壓力P在不同無量綱運(yùn)行時(shí)間的變化曲線。

對比發(fā)現(xiàn)，油膜厚度在誤差存在時(shí)整體曲線變化趨勢具有一致性，但在制造誤差影響下的油膜厚度值會隨著理想油膜厚度值發(fā)生小范圍波動，特別是當(dāng)達(dá)到油膜壓力的較大值時(shí)油膜厚度產(chǎn)生的變化更明顯，油膜厚度變化曲線如圖2 所示。

圖2 有無誤差情況下無量綱油膜厚度隨θ 變化曲線

同時(shí)，曲線呈現(xiàn)周期性變化，符合軸頸旋轉(zhuǎn)運(yùn)行時(shí)的周期運(yùn)轉(zhuǎn)特征。通過將受誤差影響的承載力Fx和Fy與無誤差影響的承載力F0x和F0y進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，無限短軸承假設(shè)模型情況下，軸頸誤差對x方向的承載力影響強(qiáng)于y方向。

此外，隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行過程中產(chǎn)生新的油膜力、外載荷作用及磨損等因素，軸頸在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生新的偏心率和偏位角。將不同偏心率代入上述考慮圓度誤差的油膜潤滑理論公式計(jì)算相關(guān)油膜厚度、油膜壓力和承載力等轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏心率從0.1 變化到0.5 時(shí)，帶有誤差的油膜壓力相較于理想輪廓軸承在運(yùn)行時(shí)間范圍內(nèi)會產(chǎn)生較大的壓力波動變化。同時(shí)，隨著偏心率的增大，壓力幅值變化增大。

4 結(jié)論

1）建立了考慮制造誤差狀態(tài)的徑向滑動軸承模型，并利用短軸承理論建立存在軸頸制造誤差情況下的潤滑Reynolds 方程。

2）通過分形理論，將掃描得到的軸頸三維誤差進(jìn)行FT（Fourier Transform）變換分析，分離誤差曲面各階弦波特征，并進(jìn)行頻域范圍內(nèi)重構(gòu)，將其引入到誤差軸承轉(zhuǎn)子模型中建立軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維制造誤差模型表達(dá)式。

3）結(jié)合循環(huán)邊界條件，研究并分析軸頸制造誤差對油膜厚度和油膜壓力變化的影響。在誤差軸頸運(yùn)行位置角變化范圍內(nèi)，油膜厚度在油膜壓力較大值時(shí)會產(chǎn)生明顯波動，并呈周期性變化；制造誤差對油膜壓力波動和方向承載力影響較大，且隨著偏心率的增大，油膜壓力幅值變化增大。