于通順，趙學(xué)文，唐俊輝，張振宇，陳星羽

防淤積型透空式防波堤波浪爬高試驗及預(yù)測研究

于通順1，趙學(xué)文1，唐俊輝2，張振宇1，陳星羽1

(1. 中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，青島 266100；2. 中國電力工程顧問集團東北電力設(shè)計院有限公司，長春 130000)

波浪爬高是防波堤堤頂高程設(shè)計和預(yù)估工程造價的重要影響因素．以防淤積型透空式防波堤為研究對象，采用1∶10的模型比尺，在64組不同工況下開展防波堤的物理模型爬高試驗，并記錄了不同工況下防波堤迎浪側(cè)的最大波浪爬升高度，探究了防波堤的波浪爬升特征．分別運用多項式回歸方法、速度水頭方法與M5模型樹算法并結(jié)合物理模型試驗波浪爬高結(jié)果，發(fā)展透空式防波堤波浪爬高的預(yù)測公式．利用統(tǒng)計參數(shù)對3種方法發(fā)展的預(yù)測公式進行對比分析．結(jié)果表明：透空式防波堤背浪側(cè)的波面變化滯后于迎浪側(cè)，其最大波浪爬高小于迎浪側(cè)，防波堤具有良好的消波效果；采用多項式回歸方法與速度水頭方法發(fā)展的預(yù)測公式能夠在一定程度上實現(xiàn)對防波堤波浪爬高的預(yù)測，前者僅考慮了波高而忽略了其他波浪條件及防波堤結(jié)構(gòu)參數(shù)對波浪爬升高度的影響，后者對波浪爬高的預(yù)測結(jié)果與試驗值偏差較大，二者在實際應(yīng)用過程中都存在一定的局限性；M5模型樹算法發(fā)展的波浪爬高預(yù)測公式利用無量綱參數(shù)綜合了各項波浪要素以及防波堤的結(jié)構(gòu)參數(shù)等，擁有良好的統(tǒng)計指數(shù)，能夠更好地預(yù)測透空式防波堤的波浪爬高，具有較高的實際應(yīng)用價值．

透空式防波堤；波浪爬高；物理模型試驗；多項式回歸方法；速度水頭；M5模型樹；統(tǒng)計參數(shù)；預(yù)測公式

防波堤是港口工程中常見的防浪設(shè)施，可以阻攔港池外的波浪能進入港池內(nèi)部，改善港池內(nèi)水域的泊穩(wěn)條件[1]．藍色海灣生態(tài)海堤項目擬打造集水利、生態(tài)、安全于一體的綜合防潮屏障，透空式防波堤作為新興的防波堤結(jié)構(gòu)形式，具有較高的應(yīng)用價值與發(fā)展前景[2-4]．透空式防波堤主要由上部的擋板類結(jié)構(gòu)與下部的支撐結(jié)構(gòu)組成，不僅可以消除波浪能量，還可以實現(xiàn)港池內(nèi)外的水體交換，防止港池內(nèi)水體污染.由于透空式防波堤水體交換過程攜帶部分泥沙進入港池內(nèi)，港池內(nèi)會發(fā)生泥沙淤積，Yu等[5]提出了一種防淤積的透空式防波堤，在單層豎直擋板的基礎(chǔ)上增加上、下兩塊攔沙板，并在防波堤外海側(cè)設(shè)置泥沙含量采集室．上攔沙板置于擋浪板后，通過實時監(jiān)測防波堤外海側(cè)的泥沙含量的方式來控制上攔沙板上、下移動，進而改變港池內(nèi)外水體的交換速率，起到防止堤后泥沙淤積的作用．

對于防波堤波浪爬高效應(yīng)影響的研究大多以斜坡堤為研究對象，而對透空式防波堤的波浪爬高關(guān)注較少．現(xiàn)有的波浪爬高經(jīng)驗公式能否適用于透空式防波堤的波浪爬升存疑．因此，本文以防淤積型透空式防波堤為研究對象，開展了透空式防波堤的波浪爬高模型試驗，基于物理模型試驗結(jié)果考查了現(xiàn)有波浪爬升預(yù)測公式對于透空式防波堤的適用性，進一步結(jié)合多種預(yù)測方法發(fā)展了更適合防淤積型透空式防波堤波浪爬高的預(yù)測公式，并運用統(tǒng)計誤差指數(shù)對預(yù)測公式進行對比分析．

1?透空式防波堤波浪爬高試驗設(shè)計

1.1?試驗?zāi)Ｐ图安贾梅绞?/h3>

防淤積型透空式防波堤的波浪爬升試驗在中國海洋大學(xué)工程水動力實驗室的波流水槽完成．試驗水槽長30.0m，寬0.6m，高0.9m，首端裝有推板式造波機，水槽末端設(shè)置消波區(qū)域，通過消波網(wǎng)來削弱反射波的影響．

根據(jù)《防波堤設(shè)計與施工規(guī)范》[14]的設(shè)計要求，對于越浪不明顯的直立式防波堤，其堤頂高程應(yīng)為設(shè)計高水位上不小于1.25倍設(shè)計波高處．單側(cè)擋浪結(jié)構(gòu)的透空式防波堤，其擋板入水深度與水深的比值宜位于0.3～0.5．綜合考慮模型試驗水槽的結(jié)構(gòu)尺寸、試驗設(shè)備參數(shù)等性能，依據(jù)重力相似準則，透空式防波堤的模型比尺定為1∶10，各類比尺大小見表1．

圖1給出了本次模型試驗布置示意，沙床整體位于水槽中間位置，長、寬、高分別為7.0m、0.6m和0.2m．透空式防波堤模型置于水槽中部，模型下部埋于沙床中．模型前側(cè)沙床長度設(shè)為3m，后側(cè)為4m．為方便記錄波面時程，將1#、2#兩臺波高儀分別置于模型前2.2m和1.9m處，3#、4#兩臺波高儀置于模型后1.8m和2.0m處．

表1?模型比尺

Tab.1?Model scales

圖1?模型布置示意

試驗選取包含1個豎直樁及其兩側(cè)的相連防波堤作為研究對象，樁柱部分選擇鋼材作為設(shè)計材料，長、寬、高分別為0.06m、0.06m和0.9m，其兩側(cè)的擋板分別表示兩段防波堤．試驗中將樁柱兩側(cè)擋板做成整體結(jié)構(gòu)，其中擋浪板長、寬、高分別為0.6m、0.02m和0.4m，上攔沙板和下攔沙板長、寬、高均分別為0.6m、0.02m和0.15m(見圖2(a))．

試驗過程中為控制下攔沙板的高度，將其分割成3塊0.05m高的小板，通過改變攔沙板的數(shù)量來改變其高度．為防止水體從下攔沙板下側(cè)通過，排除滲流通道對試驗結(jié)果的影響，在下攔沙板下側(cè)設(shè)置長、寬、高分別為0.6m、0.02m和0.15m的擋板，并將其埋入泥沙中．試驗中所有擋板材料均為亞克力板，可插入樁柱中空縫隙中，并用螺紋桿連接，螺母固定．為防止波流作用下模型發(fā)生顫動或偏移，在樁柱下方焊接長、寬、高分別為0.15m、0.3m和0.0008m的薄板來安放模型，上部用鐵塊壓實，并用“L”形角鐵支架和“G”字夾將模型固定于水槽側(cè)壁(見圖2(b)).

圖2?試驗?zāi)Ｐ?/p>

1.2?試驗工況

本次試驗對防淤積型透空式防波堤在波浪條件下的波浪爬高開展研究，試驗共計64組．表2為試驗中波浪要素以及后續(xù)所用無量綱參數(shù)的取值范圍.

表2?試驗波浪參數(shù)與無量綱參數(shù)范圍

Tab.2 Ranges of experimental wave parameters and non-dimensional parameters

注：為波高；為周期；為水深；為波長；1與2分別為試驗中上、下?lián)醢迮c靜水面之間的距離；R,max為防波堤迎浪側(cè)波面最大爬升高度，m．

試驗過程中每組工況試驗重復(fù)3次并利用高清攝像儀記錄波浪爬升過程．讀取3次試驗防波堤迎浪側(cè)的最大波浪爬高，并取平均值作為該組工況下的最大波浪爬高值R,max．

2?試驗結(jié)果與現(xiàn)有公式對比

2.1?試驗現(xiàn)象

對水深0.4m、波高0.08m、周期1.6s工況下1個周期內(nèi)透空式防波堤波浪表面的瞬時高程變化進行研究．當(dāng)波浪到達防波堤迎浪側(cè)時，波浪受到防波堤的阻礙作用，使得堤前水體壅高，波面由靜水面(R＝0處)逐漸上升，達到最大爬升高度(R＝0.0763m處)．波面隨即發(fā)生回落，到達波面最低點(R＝-0.04m處)．防波堤迎浪側(cè)波面回落過程中伴隨有浪花飛濺，發(fā)生明顯的波浪破碎現(xiàn)象．從防波堤波浪爬升過程中可以看出，防波堤背浪側(cè)的波面變化滯后于迎浪側(cè)波面，最大波浪爬高小于迎浪側(cè)．這是由于防波堤的阻礙作用使得傳遞到透空式防波堤后側(cè)的波浪能量減小，最大波浪爬升高度隨之減?。?為本次試驗的全部工況與迎浪側(cè)最大波浪爬高結(jié)果．

表3?透空式防波堤波浪爬高試驗工況及結(jié)果

Tab.3?Wave run-upexperimental conditions and results of permeable breakwater

2.2?現(xiàn)有預(yù)測公式的適用性分析

選擇相關(guān)性系數(shù)()、一致性指數(shù)(a)、散度指數(shù)(SI)以及偏差指數(shù)(Bias)作為度量指標(biāo)進行統(tǒng)計學(xué)分析，來表征預(yù)測公式性能上的優(yōu)劣．上述統(tǒng)計指數(shù)表達式分別為

使用文獻[12]和[13]中的預(yù)測公式預(yù)測透空式防波堤的波浪爬高，并與試驗值做對比驗證其有效性.預(yù)測值與實測值的對比如圖3所示．

圖3?使用已有公式預(yù)測值與實測值對比

表4為利用文獻[12]和[13]的預(yù)測公式預(yù)測透空式防波堤波浪爬高結(jié)果的統(tǒng)計指數(shù)結(jié)果．從統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有公式對透空式防波堤的預(yù)測結(jié)果具有一定的準確性，但在波浪爬高較大時誤差較大，且現(xiàn)有公式僅考慮了波高對直立堤爬高的影響．由于水體黏滯性等其他因素的影響，其有量綱的形式應(yīng)用到實際工程中會降低預(yù)測結(jié)果的準確性．因此，本文擬采用多種預(yù)測方法針對透空式防波堤發(fā)展波浪爬高的預(yù)測公式，為實際工程中透空式防波堤的堤頂高程設(shè)計提供相應(yīng)的參考．

表4 已有公式預(yù)測透空式防波堤波浪爬高統(tǒng)計指數(shù)

Tab.4 Statistical indicators for predicting wave run-up of permeable breakwaters by existing formulas

3?波浪爬高預(yù)測方法

3.1?多項式回歸方法

多項式回歸模型屬于線性回歸模型的一種，通過構(gòu)造多項式函數(shù)來擬合各種指標(biāo)的變化趨勢，被廣泛應(yīng)用于信息學(xué)、金融學(xué)以及社會學(xué)等領(lǐng)域的預(yù)測中．

多項式函數(shù)是由常數(shù)及自變量經(jīng)過有限次乘法與加法的混合運算得到，其基本表達式為

式中a為多項式系數(shù)．

3.2?速度水頭理論

速度水頭理論是估算海洋建筑物波浪爬升高度的一種較為經(jīng)典的計算方法．基于Hallermeier[15]于1976年在圓柱形基礎(chǔ)波浪爬高的研究中所提出的波浪爬高估算理論，即當(dāng)在入射波傳播至基礎(chǔ)前方時，處于波峰處的水質(zhì)點的動能會轉(zhuǎn)化為波峰液面上2/(2)高度的勢能．因此，本文中防淤積型透空式防波堤波浪爬高高度的估算公式可以表示為

3.3?M5'模型樹算法

機器學(xué)習(xí)方法通過實例數(shù)據(jù)或已有的經(jīng)驗規(guī)律來訓(xùn)練計算機，達到優(yōu)化某種性能和標(biāo)準的目的. M5模型樹算法作為常用的機器學(xué)習(xí)算法之一，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．它最早是由Quinlan[16]提出，并由Wang等[17]完善．M5模型樹是將輸入?yún)^(qū)域劃分為若干個子區(qū)域，每個子空間內(nèi)對應(yīng)1個線性模型，通過若干分段線性模型的組合形成問題的最終解.圖4為M5模型樹的簡單示例，其主要原理如下.

(1) 依據(jù)決策樹原理構(gòu)建樹．根據(jù)原始數(shù)據(jù)得到初始的樹狀結(jié)構(gòu)；將最具有識別力的屬性作為子樹的根節(jié)點；基于訓(xùn)練集中類值的標(biāo)準差作為該節(jié)點誤差的度量，將降低樣本期望誤差作為分割空間的標(biāo)準，選擇期望誤差減少值(SDR)達到最大的屬性作為分裂屬性．

(2) 為解決決策樹構(gòu)建過程中產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)而引起的過度擬合問題，需要對決策樹進行修剪．用某一節(jié)點訓(xùn)練集所有實例的預(yù)測值與實際值之間的絕對誤差計算均值，引入補償系數(shù)(＋)/(－)處理低估的期望誤差，其中是該節(jié)點訓(xùn)練實例數(shù)量，是該節(jié)點預(yù)測值的線性模型所用的參數(shù)數(shù)量．通過引入補償系數(shù)減少了屬性項數(shù)，使得估計誤差達到最小化，進一步簡化了線性模型．

(3) 剪枝后決策樹葉節(jié)點上相鄰近的線性模型之間會出現(xiàn)突變點，使用平滑技巧修改相鄰的線性方程，使得對應(yīng)于不同方程的相鄰輸入變量的預(yù)測值更加接近．平滑公式表示為

圖4?M5′模型樹流程

4?分析與討論

4.1?采用多項式回歸方法

圖5?多項式函數(shù)擬合曲線

由多項式函數(shù)擬合曲線得到其函數(shù)關(guān)系為

多項式回歸方法發(fā)展的預(yù)測公式的預(yù)測值與實測值的對比結(jié)果如圖6所示．當(dāng)波浪爬高值低于0.14m時，該公式的預(yù)測結(jié)果較好，數(shù)據(jù)離散程度較?。?dāng)波浪爬高值大于0.14m時，數(shù)據(jù)的離散程度較大，該公式對波浪爬高值的預(yù)測可靠性降低．另外，該公式僅由波高參數(shù)發(fā)展而來，同一波高下波浪爬高的預(yù)測結(jié)果相同，未體現(xiàn)其他參數(shù)對波浪爬高的影響．

圖6?多項式回歸方法發(fā)展公式預(yù)測值與實測值對比

4.2?基于速度水頭方法發(fā)展的新公式

在物理模型試驗的基礎(chǔ)上，運用速度水頭方法，通過選取合適的波浪理論來求解速度水頭方法中所需的各項波浪運動要素．通過對速度水頭系數(shù)的擬合，得出透空式防波堤波浪爬高高度的預(yù)測公式．

通過計算可知，所有試驗條件下的厄塞爾數(shù)值全部小于臨界值15，因此本次試驗工況應(yīng)用微幅波理論對波浪要素進行計算．利用波高和周期計算波浪運動要素中的max和波峰處水質(zhì)點最大水平速度(max)，而后擬合系數(shù)，明確海洋環(huán)境中R,max的預(yù)測公式.

計算波浪運動中的最大自由波面為

計算波面的最大水平分速度為

以靜水面為原點建立波動域內(nèi)的速度勢函數(shù)(，，，)．式(11)中為波峰處水質(zhì)點的縱坐標(biāo)，為波數(shù)．

結(jié)合防波堤波浪爬高公式可以得出不同工況下的值，并與厄塞爾數(shù)U進行擬合．?dāng)M合結(jié)果如圖7所示，圖中曲線表示不同工況下值與厄塞爾數(shù)U的變化關(guān)系．

圖7?速度水頭系數(shù)與厄塞爾數(shù)擬合曲線

由對數(shù)擬合曲線結(jié)果可以得出透空式防波堤下波浪爬高的關(guān)系形式為

利用式(12)計算透空式防波堤波浪爬高結(jié)果與實測值進行對比，結(jié)果如圖8所示．可以看出，隨著波浪爬升高度的增加，預(yù)測值與實測值之間的離散程度逐漸變大，速度水頭方法發(fā)展的預(yù)測公式的可靠性逐漸降低．對于較高的波浪爬升，該公式給出的預(yù)測結(jié)果偏于危險；而對于較低的波浪爬升，該公式預(yù)測結(jié)果則偏于保守．綜合來看，基于速度水頭方法結(jié)合微幅波理論對透空式防波堤波浪爬高的預(yù)測結(jié)果準確性較低．

圖8?速度水頭方法預(yù)測值與實測值對比

4.3?采用M5′模型樹算法發(fā)展的新公式

基于M5′模型樹算法的原理，為了發(fā)展預(yù)測透空式防波堤波浪爬高高度的新公式，首先要選擇合適的無量綱參數(shù)作為控制參數(shù)．根據(jù)防淤積型透空式防波堤的模型試驗，試驗水深的不同會導(dǎo)致波浪剖面發(fā)生變化，進而對波浪要素(包括波高、波長周期以及水深等)產(chǎn)生干擾．此外，涉及到透空式防波堤參數(shù)的問題，本文引入了靜水面與防波堤試驗?zāi)Ｐ蜕?、下?lián)醢彘g距作為參考影響因素．另外，考慮到波浪自由表面的問題，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣纫惨紤]在內(nèi)，本次試驗研究中取9.8m/s2．綜合考慮上述因素，本次試驗中透空式波浪防波堤上波浪爬高效應(yīng)具有較高影響的控制參數(shù)可表示為

為確定影響波浪爬高效應(yīng)的無因次化參數(shù)與相對波浪爬高之間的皮爾森相關(guān)性，進行無因次化參數(shù)的多種組合作為輸入?yún)?shù)，相對波浪爬高作為輸出參數(shù)，對輸入與輸出參數(shù)進行非線性化處理以滿足參數(shù)之間非線性的需要．運用M5′模型樹算法發(fā)展不同參數(shù)組合下的經(jīng)驗公式，進一步通過統(tǒng)計指數(shù)對所發(fā)展的公式進行評價分析，明確不同波浪條件下的最優(yōu)波浪爬高預(yù)測公式．

在M5′模型樹算法程序中對模型試驗所得到的數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練和測試．其中66%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其余用于測試．控制參數(shù)的類型及其數(shù)量直接影響模型預(yù)測公式的準確性和實用性．直觀上，包含更多控制參數(shù)(輸入?yún)?shù))的預(yù)測公式應(yīng)更加準確、可靠．表5所示為控制參數(shù)與輸出參數(shù)(R,max/)之間的皮爾森相關(guān)性計算結(jié)果．

表5 無因次參數(shù)與輸出參數(shù)(R,max/)之間的皮爾森相關(guān)性

Tab.5 Pearson correlation between non-dimension pa-rameters and output parameters(Ru,max/H)

為了使得公式具有通用性，對式(9)中的參數(shù)進行無因次化處理．基于Kazeminezhad等[19]和Bonakdar等[20]在選擇控制參數(shù)的研究，海洋建筑物基礎(chǔ)上波浪爬高效應(yīng)受到部分無量綱化參數(shù)的影響，具體參數(shù)如表6所示．

表6?波浪爬高預(yù)測公式的M5′模型構(gòu)建

Tab.6 Construction of the M5′ model for wave run-up prediction formula

在海洋波浪環(huán)境作用下，相對波浪爬高參量(R,max/)與無量綱參數(shù)(相對水深、波陡及散射參數(shù))之間并不是線性相關(guān)．但M5′模型樹是1個多元分段的回歸模型，在葉節(jié)點產(chǎn)生線性模型．因此，為了滿足M5′模型樹應(yīng)用的要求，要利用非線性技巧對輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)進行對數(shù)化處理，以滿足參數(shù)之間的非線性要求．

對所有的原始數(shù)據(jù)分類后，對每個生成的子集使用非線性技巧(對數(shù)化處理)，然后運用M5′模型樹算法對表6中的MT1～MT4模型發(fā)展相應(yīng)的公式．最后，利用統(tǒng)計指數(shù)對上述模型所發(fā)展的預(yù)測公式的性能進行表示，結(jié)果如表7所示．相較于MT1模型，其他3種模型所發(fā)展的預(yù)測公式有較好的統(tǒng)計誤差結(jié)果，這與選取的控制參數(shù)數(shù)量有關(guān)，即更多的控制參數(shù)所發(fā)展的預(yù)測公式具有更高的準確性、可靠性.從數(shù)學(xué)角度來看，MT4模型擁有最佳的統(tǒng)計指數(shù)結(jié)果．另外，MT4模型包含1與2兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠更好地反映防波堤透空段在波浪能量垂向分布中所占的比重．因此，透空式波浪防波堤上由MT4模型發(fā)展的波浪爬高預(yù)測公式為

表7?M5′模型所發(fā)展新公式統(tǒng)計指數(shù)結(jié)果

Tab.7 Statistical index results for the new formula devel-oped by the M5′ model

由式(14)可以看出，相對波浪爬高參量(R,max/)值由相對波高(/)以及防波堤參數(shù)(1/)與(2/)共同決定．因此，防波堤的波浪爬高值的預(yù)測結(jié)果與波浪運動要素以及防波堤的性能參數(shù)都有關(guān)，該預(yù)測公式具有較高的準確性和可靠性．

圖9為基于M5′模型樹算法發(fā)展的透空式防波堤波浪爬高預(yù)測公式的計算值與物理模型試驗的實測值之間的對比分布．可以看出，隨著波浪爬升高度的增加，采用M5′模型樹算法發(fā)展的預(yù)測公式得出的預(yù)測值與試驗實測值的離散程度隨波浪爬高逐漸增大，準確性降低．但預(yù)測值與實測值總體上具有較高的一致性，離散程度較小，因此基于M5′模型樹算法發(fā)展的預(yù)測公式具有較高的可靠性．

圖9?M5′模型樹算法預(yù)測值與實測值對比

5?結(jié)?論

以防淤積型透空式防波堤為研究對象，采用物理模型試驗的方法探究了不同工況下波浪爬高特征.分別采用多項式回歸方法、速度水頭方法以及M5′模型樹算法提出了透空式防波堤波浪爬高預(yù)測方法，得到如下結(jié)論．

(1) 采用多項式回歸方法擬合的預(yù)測公式能夠較好地預(yù)測防波堤的波浪爬高，但該公式僅由波高參數(shù)發(fā)展而來，忽略了其他波浪條件以及結(jié)構(gòu)物參數(shù)對波浪爬升高度的影響，在實際工程應(yīng)用中具有較大的局限性．

(2) 速度水頭方法結(jié)合波浪運動理論發(fā)展的預(yù)測公式擁有可靠的理論依據(jù)，但預(yù)測結(jié)果表明該方法對波浪爬高結(jié)果的預(yù)測與試驗值偏差較大，統(tǒng)計指數(shù)所反映的公式性能也較差，難以準確預(yù)測透空式防波堤的波浪爬高．

(3) M5′模型樹算法發(fā)展的波浪爬高預(yù)測公式綜合考慮了各項波浪要素以及防波堤的結(jié)構(gòu)參數(shù)等，具有良好的統(tǒng)計指數(shù)，能夠更好地預(yù)測透空式防波堤的波浪爬高．相比其他兩種方法發(fā)展的預(yù)測公式，M5′模型樹算法采取參數(shù)無量綱化的方式拓寬了該公式的適用范圍，提高了其在實際工程中的應(yīng)用價值．

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Experimental and Prediction Study on Wave Run-Up of Anti-Deposited Permeable Breakwater

Yu Tongshun1，Zhao Xuewen1，Tang Junhui2，Zhang Zhenyu1，Chen Xingyu1

(1. College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2. Northeast Electric Power Design Institute Co.，Ltd.，China Electric Power Engineering Consulting Group，Changchun 130000，China)

Wave run-up is an important factor influencing the elevation design and project cost estimation of breakwater. In this paper, an anti-deposited permeable breakwater was taken as the research object, the physical model run-up experiment of the breakwater was carried out under 64 different working conditions with a model scale of 1∶10, and the maximum wave run-up height on the wave side of the breakwater under different working conditions was recorded, thereby exploring the wave run-up characteristics of the breakwater. The prediction formulas for the wave run-up of the permeable breakwater were developed using the polynomial regression method, velocity stagnation head method and M5model tree algorithm respectively combined with the results of the physical model experiment, which were further compared and analyzed by means of statistical parameters. First, results show that the wave surface change on the back side of the permeable breakwater lags behind that on the wave side, and the maximum wave run-up on the back side is less than that on the wave side, indicating that the breakwater has a satisfying wave dissipation effect. Second, the prediction formulas developed by the polynomial regression method and velocity stagnation head method respectively can predict the wave run-up of breakwater to a certain extent. The former only considers the wave height but ignores the influences of other wave conditions and the breakwater’s structural parameters on the wave run-up height, while the latter has a large deviation between the prediction results and experimental values of wave run-up, indicating that both have certain limitations in practical applications. Third, the wave run-up prediction formula developed by the M5model tree algorithm uses non-dimension parameters to integrate various wave parameters and the breakwater’s structural parameters, so it has good statistical indexes and can better predict the wave run-up of the permeable breakwater, which is of high practical application value.

permeable breakwater；wave run-up；physical model experiment；polynomial regression method；velocity stagnation head；M5model tree；statistical parameter；prediction formula

10.11784/tdxbz202211028

P753

A

0493-2137(2023)08-0831-09

2022-11-17；

2023-02-21.

于通順（1986—??），男，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

于通順，tshyu707@ouc.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51739010)；山東省泰山學(xué)者計劃資助項目(ts20190914).

the National Natural Science Foundation of China(No.51739010)，the Taishan Scholars Program of Shandong Province (No.ts20190914).

(責(zé)任編輯：武立有)