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        結(jié)構(gòu)化視角下數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)的實(shí)踐思考

        2023-06-20 13:11:30許茜倩

        許茜倩

        【摘 要】一節(jié)完整的復(fù)習(xí)課,其教學(xué)目的一般有三個(gè)方面,即梳理知識(shí)、形成能力、發(fā)展思維,最終指向的是結(jié)構(gòu)化的深度理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。指向結(jié)構(gòu)化的深度復(fù)習(xí),要一以貫之地融入數(shù)學(xué)思想進(jìn)行知識(shí)統(tǒng)整,重建知識(shí)體系;進(jìn)行技能統(tǒng)整,上串下聯(lián)地多層次設(shè)計(jì)練習(xí)題組。在整體的視野下,既關(guān)注知識(shí)的梳理和歸納,又關(guān)注技能的習(xí)得,以及思維習(xí)慣、學(xué)科素養(yǎng)的同步發(fā)展。

        【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課 內(nèi)容結(jié)構(gòu)化 學(xué)科素養(yǎng)

        所謂結(jié)構(gòu)化,是指在教學(xué)中要抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生以整體、關(guān)聯(lián)、開放的視角探究和理解問題,促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)從碎片化走向整體化、從離散走向聚合、從淺層走向深度。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出了課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合,結(jié)構(gòu)化有助于學(xué)生理解和掌握學(xué)科基本原理,實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移,把握核心概念的進(jìn)階。

        “多邊形的面積整理與練習(xí)”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元的復(fù)習(xí)課?!岸噙呅蔚拿娣e”單元共包含六項(xiàng)內(nèi)容(見圖1),前三項(xiàng)屬于“公式探究”,后三項(xiàng)屬于“拓展應(yīng)用”。通過本單元的學(xué)習(xí),多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能夠用拼接、平移、旋轉(zhuǎn)等方法探索和掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式;能夠正確計(jì)算基本圖形的面積;能利用基本圖形的面積探究的經(jīng)驗(yàn)和方法解決土地相關(guān)的實(shí)際問題,以及組合圖形的面積問題。但依然存在以下問題:一是學(xué)生頭腦中仍存在“碎片化”的知識(shí),缺少整合融通,難以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);二是“機(jī)械式”練習(xí),缺少思維的拓展,學(xué)生解決問題的能力在低水平徘徊;三是缺少數(shù)學(xué)思想方法的提煉,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)難以落地。

        一節(jié)完整的復(fù)習(xí)課,一般包括三個(gè)方面:梳理知識(shí)、形成能力、發(fā)展思維,最終指向的是結(jié)構(gòu)化的深度理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。下面,筆者將結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐,談一談在多邊形的面積計(jì)算整理與練習(xí)中如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的深度復(fù)習(xí)。

        一、知識(shí)整理——溯本求源,重建知識(shí)體系

        數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為:掌握事物的結(jié)構(gòu),就是用許多其他事物與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡(jiǎn)言之,知識(shí)的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生的頭腦中形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在多邊形的面積計(jì)算中,各個(gè)圖形面積公式之間是有聯(lián)系的,可以相互轉(zhuǎn)化的?;仡櫟闹攸c(diǎn)不僅是計(jì)算公式,更是讓學(xué)生厘清多邊形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系,使學(xué)生腦中零散的知識(shí)具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和生長(zhǎng)性,幫助他們重建知識(shí)體系。

        (一)橫向聯(lián)系,將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來

        以橫向聯(lián)系的方式將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)鏈,不僅可以幫助學(xué)生理解和記憶公式,還有助于引領(lǐng)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的理解走向更深層,并能在此過程中積累寶貴的整理知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

        在課前引導(dǎo)學(xué)生整理時(shí),教師可以讓學(xué)生回憶本單元所學(xué)習(xí)的平面圖形公式,設(shè)置探究性問題:“如果讓你選一個(gè)圖形的面積公式為基礎(chǔ),推導(dǎo)出其他圖形的面積公式,你會(huì)選哪一個(gè)?說一說推導(dǎo)過程?!辈糠謱W(xué)生會(huì)選擇由易到難地整理、推導(dǎo)面積公式,教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行整理(見圖2),引導(dǎo)學(xué)生感悟從左往右能看到知識(shí)的生長(zhǎng)和發(fā)展,而從右往左能看到知識(shí)的轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一。

        (二)縱向類比,讓知識(shí)鏈活起來

        在嘗試整理了常規(guī)的推導(dǎo)過程后,教師應(yīng)尋找學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn),讓學(xué)生思考:如果換一個(gè)方向,從其他圖形出發(fā),它們之間又有怎樣的聯(lián)系呢?

        1.以梯形的面積公式為基礎(chǔ)

        在教學(xué)時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生想象,如果將梯形的上底縮短,最終會(huì)變成什么圖形呢?此時(shí),下底和高不變,上底會(huì)變?yōu)?(見圖3)。

        如果將上底延長(zhǎng),此時(shí)上底和下底相等,高不變(見圖4)。

        在這個(gè)過程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):三角形、平行四邊形以及長(zhǎng)方形的面積公式也可由梯形的面積公式推導(dǎo)而得。

        2.以平行四邊形的面積公式為基礎(chǔ)

        教師在引導(dǎo)學(xué)生以平行四邊形的面積公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)時(shí),可結(jié)合《九章算術(shù)》中的相關(guān)數(shù)學(xué)文化知識(shí)(見蘇教版數(shù)學(xué)教材第10頁(yè)“你知道嗎”),用剪、拼的方法讓學(xué)生經(jīng)歷全新的探究之路(見圖5)。

        3.以三角形的面積公式為基礎(chǔ)

        同樣,以三角形為基礎(chǔ)公式也能推導(dǎo)出長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形的面積公式(見圖6)。

        這樣的復(fù)習(xí)探究對(duì)五年級(jí)學(xué)生來說可能并不容易,但因?yàn)榉椒ǖ耐卣埂⑺悸返耐貙?,不但使學(xué)生將這些面積公式更自然而緊密地聯(lián)結(jié)在一起,更使學(xué)生明白,知識(shí)之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,使學(xué)生突破思維定式,在知識(shí)融通的過程中能夠構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

        二、技能鞏固——融會(huì)貫通,多層次設(shè)計(jì)練習(xí)

        教師在結(jié)構(gòu)化深度復(fù)習(xí)的理念下設(shè)計(jì)練習(xí),要先關(guān)注練習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)性,安排有聯(lián)系、有延續(xù)的練習(xí);接著要關(guān)注練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性,查漏補(bǔ)缺和拓展提升都應(yīng)是練習(xí)的重要目標(biāo)。除此之外,教師在設(shè)計(jì)作業(yè)練習(xí)時(shí),除了要利用基本圖形的面積探究的經(jīng)驗(yàn)和方法解決土地相關(guān)的實(shí)際問題以及組合圖形的面積問題,還可以編制如下題組:

        (1)一個(gè)梯形上下底之和為10厘米、高是6厘米,面積是多少平方厘米?

        (2)正方形的周長(zhǎng)是32厘米,平行四邊形的面積是多少平方厘米(見圖7)?

        (3)S甲與S乙誰的面積大?

        學(xué)生在第(1)題中可直接應(yīng)用梯形的面積公式求得答案,接著教師可引導(dǎo)學(xué)生列舉可能的梯形(見圖9)。

        學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的梯形例子不能完全列舉完,并在列舉后發(fā)現(xiàn)等底等高的梯形面積是相等的。另外,在整理知識(shí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過由梯形面積公式推導(dǎo)平行四邊形、長(zhǎng)方形,以及三角形的面積公式的過程,對(duì)于練習(xí)(2)和(3),學(xué)生可以進(jìn)一步運(yùn)用平行四邊形和三角形等積變形的結(jié)論解決問題。

        這個(gè)題組再一次將多邊形的面積公式進(jìn)行溝通與整合,在練習(xí)的過程中二次開發(fā),不僅使學(xué)生的知識(shí)體系更為完善,將知識(shí)融會(huì)貫通;還能引發(fā)學(xué)生更深入地思辨,在拓展深化中引發(fā)更多的思考,讓復(fù)習(xí)課走向更高效。

        三、思想貫穿——一以貫之,實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人

        數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學(xué)思想作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》涉及的“四基”之一,在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中仍處于重要的位置,已是數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)的重要組成部分。除了顯性的知識(shí)和方法外,數(shù)學(xué)思想則是潛默和間接的,常常隱藏在知識(shí)背后,但它能使學(xué)生獲得價(jià)值、動(dòng)機(jī)等情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)過程需要經(jīng)歷操作體驗(yàn)、明朗化、自覺運(yùn)用和聯(lián)系發(fā)展4個(gè)階段。指向結(jié)構(gòu)化的深度復(fù)習(xí),要一以貫之地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用。

        (一)在知識(shí)結(jié)構(gòu)的整理中貫穿

        數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,但形成的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概括,也就是將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)一般化、模式化的過程。在嘗試從不同角度推導(dǎo)多邊形面積公式時(shí),教師應(yīng)適時(shí)滲透,引導(dǎo)學(xué)生抽象和提煉出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想。新授課時(shí),教師可以初步引導(dǎo)學(xué)生感悟體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的思想,復(fù)習(xí)課中繼續(xù)滲透這一數(shù)學(xué)思想,使之發(fā)展到明朗化階段。

        (二)在能力提升的練習(xí)中貫穿

        數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略,其形成的過程需要充分的樣例積累。在解決組合圖形的面積和與土地相關(guān)的實(shí)際問題的練習(xí)中已明確:未知圖形的面積可以通過割補(bǔ)、拼接或者平移和旋轉(zhuǎn)等操作轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積。用相同的思想方法解決不同形式問題的經(jīng)歷,能提高歸納的信度,把數(shù)學(xué)思想推進(jìn)到自覺應(yīng)用和聯(lián)系發(fā)展的階段。在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的感悟,以及數(shù)學(xué)情感態(tài)度的涵養(yǎng)過程中,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂從“知識(shí)為本”向“素養(yǎng)為本”的轉(zhuǎn)變,從“數(shù)學(xué)教學(xué)”向“數(shù)學(xué)育人”的轉(zhuǎn)變。

        數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中指出,數(shù)學(xué)思想方法會(huì)影響人的一生。不管學(xué)生今后從事什么工作,即使把所教的知識(shí)、概念、定理、法則和公式全忘了,但銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法能隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使他們終身受益。教師需進(jìn)一步更新觀念,充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用和在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值。教師要通過自己的教學(xué),讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問題,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

        綜上所述,指向結(jié)構(gòu)化的深度復(fù)習(xí),要一以貫之地融入數(shù)學(xué)思想進(jìn)行知識(shí)統(tǒng)整,重建知識(shí)體系;進(jìn)行技能統(tǒng)整,上串下聯(lián)地多層次設(shè)計(jì)練習(xí)題組,在整體的視野下,既關(guān)注知識(shí)的梳理和歸納,又關(guān)注技能的習(xí)得,以及思維習(xí)慣、學(xué)科素養(yǎng)的同步發(fā)展。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

        [2]吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].桂林:廣西師范大學(xué)出版社,2009.

        [3]吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2014(6).

        [4]米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986.

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