夏凡昊，王躍軒，魏澤宇，陳 娟，許文波

航天機(jī)電伺服組合變阻尼滑?？刂萍夹g(shù)研究

夏凡昊1,2，王躍軒1,2，魏澤宇1,2，陳 娟3，許文波1,2

（1. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2. 航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；3. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

航天機(jī)電伺服系統(tǒng)的任務(wù)載荷復(fù)雜，尤其以摩擦力矩為主要力矩形式的噴管負(fù)載穩(wěn)定性差，導(dǎo)致伺服控制性能出現(xiàn)較大的測(cè)試偏差。針對(duì)以上問題，推導(dǎo)了航天機(jī)電伺服系統(tǒng)帶載數(shù)學(xué)模型，采用位置、轉(zhuǎn)速雙環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略以提升系統(tǒng)魯棒性和抗擾能力。其次，為了優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，在傳統(tǒng)指數(shù)型滑模趨近律的基礎(chǔ)上，提出一種組合變阻尼滑模趨近律。仿真結(jié)果表明，所提出的組合變阻尼滑?？刂扑惴ň哂懈痰内吔鼤r(shí)間和更小的抖振幅度，動(dòng)態(tài)過渡過程更加平滑，進(jìn)一步緩解了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量的矛盾，并且明顯改善了系統(tǒng)頻域性能，有效提升了系統(tǒng)頻寬及相頻特性的一致性。

機(jī)電伺服系統(tǒng)；滑模變結(jié)構(gòu)控制；滑模趨近律；頻率特性

0 引 言

航天機(jī)電伺服系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)推力矢量控制技術(shù)的關(guān)鍵部分，通過接收和分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)指令，推動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)行擺動(dòng)，完成飛行器推力矢量控制。航天伺服控制的載荷特性和工作環(huán)境情況復(fù)雜：首先，以珠承噴管為典型的噴管負(fù)載具有“大摩擦、大慣量、低剛度”的特點(diǎn)，系統(tǒng)中頻段相位滯后明顯，無法滿足控制系統(tǒng)對(duì)于伺服系統(tǒng)中高頻指令跟隨能力的要求；其次，珠承噴管等以摩擦力矩為主要力矩形式的噴管易出現(xiàn)力矩的大范圍漂移，導(dǎo)致伺服系統(tǒng)頻域性能出現(xiàn)較大偏差，性能魯棒性變差。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)魯棒控制[1-2]、自抗擾控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5]和滑?？刂芠6-7]等方法在機(jī)電伺服控制的應(yīng)用方面做了研究，有效提升了系統(tǒng)抗參數(shù)攝動(dòng)和抗外界擾動(dòng)的能力，上述文獻(xiàn)的研究致力于提升系統(tǒng)時(shí)域性能。為了滿足航天伺服系統(tǒng)中高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)的需求，本文著重對(duì)系統(tǒng)頻域性能及其一致性進(jìn)行討論，并探索滑模變結(jié)構(gòu)控制在航天工程中的應(yīng)用前景。

滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Mode Control，SMC）作為一種基于系統(tǒng)狀態(tài)的非線性控制方法，通過不斷切換控制量使系統(tǒng)狀態(tài)沿主觀設(shè)定的滑模面滑動(dòng)，使得滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)擾動(dòng)和不確定參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性[8-10]。高為炳提出的趨近律方法[7]規(guī)定了系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模切換面的具體方式，在降低抖振幅度的同時(shí)提升系統(tǒng)響應(yīng)速度，很適合實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)高動(dòng)態(tài)控制。

為提升航天機(jī)電伺服系統(tǒng)控制性能，本文建立機(jī)電伺服系統(tǒng)帶載模型，并提出一種位置、轉(zhuǎn)速雙環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制取代傳統(tǒng)“P+PI”的控制結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性及抗擾能力，提高系統(tǒng)頻率特性一致性。為進(jìn)一步提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)、抑制滑模固有抖振，提出一種具備變速變阻尼能力的新型自適應(yīng)趨近律。仿真結(jié)果對(duì)比表明所設(shè)計(jì)的控制策略能有效提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，改善系統(tǒng)中頻段相位滯后問題，并提升相頻特性一致性。

1 機(jī)電伺服系統(tǒng)帶載模型

機(jī)電伺服系統(tǒng)主要由機(jī)電作動(dòng)器、控制驅(qū)動(dòng)器和伺服控制驅(qū)動(dòng)軟件組成，伺服控制驅(qū)動(dòng)器按控制指令控制伺服電機(jī)輸出力矩，電機(jī)正反轉(zhuǎn)使絲杠實(shí)現(xiàn)直線往復(fù)伸縮運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)負(fù)載按要求擺動(dòng)。典型的負(fù)載為飛行器矢量噴管，其簡(jiǎn)化物理模型如圖1所示。

—電機(jī)轉(zhuǎn)矩；—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；—電機(jī)的機(jī)械角速度；—摩擦力矩；—阻尼力矩系數(shù)；—位置力矩系數(shù)；—擺動(dòng)位移在作動(dòng)器方向上的折算量；—電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)角；—作動(dòng)器力臂長(zhǎng)度；—系統(tǒng)組合剛度；—噴管本體、支臂及后封頭的串聯(lián)總剛度；—噴管轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；—齒輪箱減速器的減速比。

本文引用文獻(xiàn)[3]中對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)的建模方法，將永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM）電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程表達(dá)如下：

伺服系統(tǒng)傳動(dòng)環(huán)節(jié)表述如下：

珠承噴管負(fù)載的受力平衡方程表達(dá)如下[8]：

2 組合變阻尼滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)

傳統(tǒng)比例-積分（Proportional-Integral，PI）控制對(duì)伺服系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變和負(fù)載擾動(dòng)的適應(yīng)性不強(qiáng)，無法在復(fù)雜的運(yùn)行過程中保持系統(tǒng)性能的魯棒性。為了滿足高性能機(jī)電伺服系統(tǒng)對(duì)快速性、穩(wěn)定性和魯棒性的要求，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Linear Extended State Observer，LESO），將傳統(tǒng)“P+PI”改造為“SMC+SMC/LESO”的控制結(jié)構(gòu)，從而形成機(jī)電伺服系統(tǒng)的組合變阻尼滑?？刂疲–ombined Variable Damping Sliding Mode Control，cvdSMC），算法整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 組合變阻尼滑?？刂扑惴ㄕw系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 轉(zhuǎn)速環(huán)控制算法設(shè)計(jì)

2.1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

則有：

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的高精度鎮(zhèn)定控制，選用積分型滑模面：

作一階微分后得到：

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律表達(dá)式為

2.1.2 組合變阻尼滑模趨近律設(shè)計(jì)

為了使系統(tǒng)狀態(tài)快速趨近、降低抖振幅度和有效抵抗系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的目標(biāo)，本文對(duì)指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn)，提出組合變阻尼滑模趨近律：

為了對(duì)比組合變阻尼滑模趨近律和傳統(tǒng)指數(shù)趨近律作用下，系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模切換面的趨近速度以及到達(dá)平衡位置附近的抖振幅度，以式（22）所示的典型系統(tǒng)為例，進(jìn)行系統(tǒng)相軌跡分析。

采用積分型滑模面：

分別采用組合變阻尼滑模趨近律與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，推導(dǎo)得到控制律：

取80，25，30，300，0.5，1.2，0.5，仿真得到兩種趨近律作用下系統(tǒng)相軌跡，如圖3所示。

圖3中，“趨近律1”代表傳統(tǒng)指數(shù)型滑模趨近律，“趨近律2”代表組合變阻尼滑模趨近律?？梢姡捎媒M合變阻尼滑模趨近律時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)向滑模面趨近的速度更快、接近穩(wěn)定點(diǎn)時(shí)的抖振幅度更小。

下面進(jìn)行穩(wěn)定性證明，定義Lyapunov函數(shù)：

則：

2.1.3 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

改寫PMSM速度環(huán)動(dòng)態(tài)方程：

設(shè)計(jì)如下所示線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

故電流環(huán)指令式（25）可改寫為

2.2 位置環(huán)控制算法設(shè)計(jì)

取一階線性滑模面為

作一階微分后得到：

設(shè)計(jì)指數(shù)型滑模趨近律表達(dá)式如下，使用飽和函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，緩解開關(guān)函數(shù)的硬性切換，削弱抖振幅度：

將電機(jī)轉(zhuǎn)速指令式（35）改寫為

同樣地，定義Lyapunov函數(shù)：

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 時(shí)域動(dòng)態(tài)特性對(duì)比

圖4 時(shí)域動(dòng)態(tài)特性仿真曲線

PI控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、組合變阻尼滑模控制作用下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.1810 s、0.1847 s和0.1799 s，PI控制作用下系統(tǒng)超調(diào)量為1.19%。

滑模變結(jié)構(gòu)控制相對(duì)于PI控制，在一定程度上緩解了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量的矛盾，而本文所設(shè)計(jì)的組合變阻尼滑模算法使得伺服系統(tǒng)獲得最短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且不出現(xiàn)超調(diào)。

3.2 頻率特性對(duì)比

3.2.1 額定摩擦力矩頻域性能對(duì)比

針對(duì)系統(tǒng)中頻段相位滯后過大的問題，設(shè)計(jì)額定摩擦負(fù)載下的頻率特性仿真試驗(yàn)?？紤]到仿真模型中存在摩擦、飽和、間隙等非線性環(huán)節(jié)，采用Matlab線性化工具進(jìn)行頻率特性分析時(shí)，會(huì)忽略這些非線性環(huán)節(jié)，使仿真結(jié)果失真。因此，本文頻率特性處理時(shí)，采用了與真實(shí)產(chǎn)品地面測(cè)試類似的掃頻處理方法，通過對(duì)仿真模型輸入特定幅值和不同頻率的位置正弦指令信號(hào)，得到仿真模型與之相對(duì)應(yīng)的實(shí)際位置輸出信號(hào)，再對(duì)輸入、輸出信號(hào)作傅里葉變換，并經(jīng)相關(guān)積分運(yùn)算，得到輸出信號(hào)相對(duì)于與輸入信號(hào)的幅頻和相頻特性。

PI控制與組合變阻尼滑?？刂谱饔孟孪到y(tǒng)相頻寬分別為55.93 rad/s和69.07 rad/s，本文提出的滑?？刂扑惴ㄊ箼C(jī)電伺服系統(tǒng)相頻寬提升了13.14 rad/s。

圖5 額定摩擦力矩下的頻率特性

3.3.2 多摩擦力矩頻域性能一致性對(duì)比

針對(duì)摩擦負(fù)載穩(wěn)定性差的問題，在不同負(fù)載摩擦力矩下分別仿真，給定頻率2～160 rad/s、幅值±0.8°的掃頻指令信號(hào)，經(jīng)數(shù)字掃頻得到傳統(tǒng)PI控制與組合變阻尼滑?？刂谱饔孟滤欧到y(tǒng)頻率特性，見圖6。

圖6 多摩擦力矩下的頻率特性

為了衡量頻率特性曲線的離散程度，引入極值歐式距離的概念，即曲線簇上下軌跡對(duì)應(yīng)點(diǎn)的空間距離平均值。計(jì)算得到PI控制和組合變阻尼滑模控制下伺服系統(tǒng)相頻曲線簇的極值歐式距離分別為30.1301°和19.7163°。相較傳統(tǒng)PI算法，組合變阻尼滑?？刂扑惴ㄊ沟盟欧到y(tǒng)相頻特性的極值歐式距離減少10.4138°，一致性提升了34.56%。

4 結(jié) 論

建立帶噴管負(fù)載的航天機(jī)電伺服系統(tǒng)仿真模型，提出一種組合變阻尼滑?？刂品椒ǎ捎梅抡娣椒ㄅc傳統(tǒng)PI控制方法進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

a）提出的組合變阻尼滑模趨近律相較傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，具有更短的趨近時(shí)間和更小的抖振幅度，系統(tǒng)狀態(tài)可更快更穩(wěn)地到達(dá)滑模切換面；

b）通過設(shè)計(jì)位置環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的滑?？刂坡?，緩解了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量的矛盾，有效提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能；

c）通過轉(zhuǎn)速環(huán)滑模控制律對(duì)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)z動(dòng)的補(bǔ)償，增強(qiáng)了伺服系統(tǒng)抵抗外界擾動(dòng)的能力，系統(tǒng)相頻特性離散程度明顯降低，一致性得到提升；

d）位置環(huán)一階線性滑模面具有超前校正作用，有效改善了系統(tǒng)相位滯后的問題。

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Combined Variable Damping Sliding Mode Control of Aerospace Electromechanical Servo

XIA Fanhao1,2, WANG Yuexuan1,2, WEI Zeyu1,2, CHEN Juan3, XU Wenbo1,2

(1. Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls, Beijing, 100076;2. Laboratory of Aerospace Servo Actuation and Transmission, Beijing, 100076; 3. Beihang University, Beijing, 100191)

The mission load of aerospace electromechanical servo system is complex, especially the nozzle load with friction torque as the main form of torque has poor stability, resulting in large test deviations in servo control performance. To address the above problems, a mathematical model of aerospace electromechanical servo system with load is derived, and a dual-loop sliding mode variable structure control strategy for position and speed is adopted to improve the system robustness and immunity to disturbance. Second, in order to optimize the dynamic response performance of the system, a combined variable damping sliding mode convergence law is proposed based on the traditional exponential sliding mode convergence law. The simulation results show that the proposed combined variable damping sliding mode control algorithm has shorter convergence time and smaller jitter amplitude, and the dynamic transition process is smoother, which further alleviates the contradiction between the system regulation time and overshoot, and significantly improves the system frequency domain performance and effectively enhances the consistency of the system bandwidth and phase frequency characteristics.

electromechanical servo system; sliding mode variable structure control; sliding mode approach law; frequency characteristic

2097-1974(2023)02-0065-06

10.7654/j.issn.2097-1974.20230213

V448

A

2022-11-01；

2023-01-30

夏凡昊（1998-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗欧刂萍夹g(shù)。

王躍軒（1977-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)樗欧刂萍夹g(shù)。

魏澤宇（1991-），男，工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞕C(jī)電伺服系統(tǒng)。

陳 娟（1973-），女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)綜合管理、可靠性與健康管理。

許文波（1978-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行控制執(zhí)行技術(shù)。