相里靜 嚴(yán)成樑

一、引言

當(dāng)前，我國(guó)正在加速邁向老齡化，2012—2022年，60歲及以上人口占比由14.3%上升至19.8%，65歲及以上人口占比由9.4%上升至14.9%(1)來(lái)自2021年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)。。老齡人口占比的不斷提高帶來(lái)了勞動(dòng)力供給短缺與養(yǎng)老金收支失衡等問(wèn)題，延遲退休成為重要的應(yīng)對(duì)措施?；诖耍?015年延遲退休政策被提上了日程。2016年“十三五”規(guī)劃綱要中提出“積極應(yīng)對(duì)人口老齡化，實(shí)施漸進(jìn)式延遲退休年齡政策”，將延遲退休的實(shí)施安排在“十四五”期間?！度丝谂c勞動(dòng)綠皮書(shū)》(2)來(lái)自中國(guó)社會(huì)科學(xué)院人口與勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)研究所的《人口與勞動(dòng)綠皮書(shū)：中國(guó)人口與勞動(dòng)問(wèn)題報(bào)告No.16》。提出，“居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的退休年齡從2033年開(kāi)始每3年延遲1歲，直至2045年完成”。2021年《人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展“十四五”規(guī)劃》提出，“按照小步調(diào)整、彈性實(shí)施、分類推進(jìn)、統(tǒng)籌兼顧等原則，穩(wěn)妥實(shí)施漸進(jìn)式延遲法定退休年齡”。目前我國(guó)的法定退休年齡是：“男工人與男職員年滿六十歲，女工人與女職員年滿五十歲”，(3)來(lái)自1953年《勞動(dòng)保險(xiǎn)條例》。但制定當(dāng)時(shí)人均預(yù)期壽命不足45歲，而2019年已經(jīng)達(dá)到77.3歲(4)來(lái)自國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)2020統(tǒng)計(jì)公報(bào)。，預(yù)計(jì)仍會(huì)進(jìn)一步提高，由此可見(jiàn)，延遲退休政策的實(shí)施更具有必要性。

近年來(lái)，關(guān)于養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的議題備受社會(huì)各界及學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注。我國(guó)從1997年開(kāi)始形成以“社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶相結(jié)合”的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，其中社會(huì)統(tǒng)籌部分實(shí)行現(xiàn)收現(xiàn)付制，以當(dāng)期工作人口的繳費(fèi)作為養(yǎng)老金發(fā)放給退休人口，個(gè)人賬戶部分實(shí)行完全積累制，以個(gè)體工作期繳費(fèi)為基數(shù)，退休后發(fā)放積累的收益。其中，現(xiàn)收現(xiàn)付制更易受到人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響，這對(duì)我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革帶來(lái)了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。由此，2005年國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》，提出“完善社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的基本制度”。這一制度在2010年《中華人民共和國(guó)社會(huì)保險(xiǎn)法》和十八屆三中全會(huì)通過(guò)的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》中進(jìn)行了多次強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步確定了我國(guó)由現(xiàn)收現(xiàn)付制向基金制轉(zhuǎn)軌，以應(yīng)對(duì)老齡人口增大的困境。

伴隨著我國(guó)“人口紅利”的逐漸消失，經(jīng)濟(jì)下行壓力加大，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)動(dòng)力衰減，二十大報(bào)告提出：“堅(jiān)持創(chuàng)新是第一動(dòng)力，加快創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略”?？紤]到老齡人口增加和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩的現(xiàn)實(shí)，從技術(shù)創(chuàng)新視角分析延遲退休、養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系顯得尤為重要。由此，本文提出的第一個(gè)研究問(wèn)題是：在R&D創(chuàng)新增長(zhǎng)世代交疊模型(OLG)中引入我國(guó)特色的混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系，設(shè)定養(yǎng)老保險(xiǎn)制度參數(shù)為社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶配置比例，根據(jù)參數(shù)變化刻畫(huà)現(xiàn)收現(xiàn)付制、完全基金制和部分積累制三種形式，通過(guò)參數(shù)校準(zhǔn)和政策模擬，從比較靜態(tài)的維度探討延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)及其之間的差異與互補(bǔ)性。

2019年出臺(tái)的《國(guó)家積極應(yīng)對(duì)人口老齡化中長(zhǎng)期規(guī)劃》明確提出：“推進(jìn)人力資源開(kāi)發(fā)利用，確保積極應(yīng)對(duì)人口老齡化的人力資源總量足、素質(zhì)高”，基于現(xiàn)實(shí)角度，本文將總量人力資本作為模型分析的核心變量。同時(shí)，從理論角度來(lái)看，人力資本在延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的增長(zhǎng)效應(yīng)研究中也具有重要意義：延遲退休使得老年人力資本供給數(shù)量增加。養(yǎng)老保險(xiǎn)制度作用機(jī)理也與人力資本息息相關(guān)，現(xiàn)收現(xiàn)付制具有資源代際傳遞功能，影響子代人力資本的數(shù)量和質(zhì)量；完全基金制發(fā)揮個(gè)人賬戶資金積累功能，給予參保人更多激勵(lì)，影響當(dāng)代人力資本水平。鑒于上述理由，提出本文研究的第二個(gè)問(wèn)題：在基準(zhǔn)模型中內(nèi)生化人力資本積累機(jī)制，分析延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革通過(guò)此變量如何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

本文剩余部分的結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分是文獻(xiàn)述評(píng)；第三部分是在R&D創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)增長(zhǎng)框架下結(jié)合跨期迭代模型(OLG)，引入延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度參數(shù)；第四部分是均衡求解和數(shù)值模擬，考察延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響；第五部分是結(jié)語(yǔ)。

二、文獻(xiàn)述評(píng)

針對(duì)延遲退休政策效應(yīng)分析的文獻(xiàn)由來(lái)已久，多數(shù)學(xué)者都是基于跨期迭代模型(OLG)分析得出結(jié)論。例如：嚴(yán)成樑(2016)[1]提出延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響取決于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式，新古典經(jīng)濟(jì)模式下延遲退休使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率上升，內(nèi)生增長(zhǎng)模式下延遲退休使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率下降。Fanti(2014)[2]認(rèn)為延遲退休政策短期會(huì)增加產(chǎn)出水平，長(zhǎng)期使得產(chǎn)出水平下降。Boucekkine等(2002)[3]提出延遲退休對(duì)人均收入增長(zhǎng)的影響是不確定的。景鵬和鄭偉(2020)[4]提出延遲退休可以抵消預(yù)期壽命延長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的負(fù)面影響。有些學(xué)者通過(guò)其他理論與實(shí)證方法研究了延遲退休的政策效應(yīng)。例如：封進(jìn)和韓旭(2017)[5]從理論與實(shí)證角度，分析延遲退休對(duì)儲(chǔ)蓄、勞動(dòng)供給、消費(fèi)和福利水平等的影響。劉曉光和劉元春(2017)[6]估算了勞動(dòng)參與率曲線，模擬得出漸進(jìn)式延遲退休可以提升經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度。魯元平等(2016)[7]基于動(dòng)態(tài)CGE模型，提出延遲退休可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。Zhang和Zhang(2009)[8]通過(guò)生命周期模型分析得出有約束的強(qiáng)制退休降低了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和福利水平。同時(shí)，還有學(xué)者將延遲退休內(nèi)生化。例如，Miyazaki(2019)[9]內(nèi)生化延遲退休政策，考察實(shí)現(xiàn)社會(huì)最優(yōu)分配的均衡條件。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，社會(huì)保險(xiǎn)制度改革的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)主要體現(xiàn)在以下三方面：一是現(xiàn)收現(xiàn)付制度有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)或基金制不利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。國(guó)外如Kunze(2012)[10]基于利他主義的OLG模型進(jìn)行分析，Lin等(2021)[11]評(píng)估現(xiàn)收現(xiàn)付制度向完全基金制度轉(zhuǎn)軌的效果，認(rèn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制的交叉補(bǔ)貼正向福利占據(jù)主導(dǎo)作用；國(guó)內(nèi)如何樟勇和袁志剛(2004)[12]基于宏觀動(dòng)態(tài)效率的分析，認(rèn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制向完全基金制轉(zhuǎn)軌不利于改善動(dòng)態(tài)無(wú)效性和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。二是養(yǎng)老保險(xiǎn)制度轉(zhuǎn)軌或基金制有利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。國(guó)外有Westerhout等(2022)[13]、Kaganovich和Zilcha(1999)[14]、Ehrlich和Zhong(1998)[15]的研究；國(guó)內(nèi)有彭浩然和申曙光(2007)[16]利用內(nèi)生增長(zhǎng)模型，汪偉(2012)[17]提出OLG模型，邵宜航等(2010)[18]基于內(nèi)生增長(zhǎng)世代交疊模型，鄭偉和孫祁祥(2003)[19]構(gòu)建兩期動(dòng)態(tài)生命周期模型。三是認(rèn)為養(yǎng)老保險(xiǎn)制度是“中性”的。國(guó)外如Barro(1974)[20]構(gòu)建的利他主義OLG模型進(jìn)行的分析；國(guó)內(nèi)如楊俊(2017)[21]通過(guò)一般均衡模型提出最優(yōu)的社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶的最優(yōu)比例，柏杰(2000)[22]提出養(yǎng)老保險(xiǎn)政策效應(yīng)與養(yǎng)老基金投資效率相關(guān)。

根據(jù)以上文獻(xiàn)可以看出，延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的增長(zhǎng)效應(yīng)相關(guān)文獻(xiàn)較為豐富，也有一些學(xué)者提出了關(guān)于兩種制度改革對(duì)人力資本的影響：一是延遲退休對(duì)人力資本的影響。例如：有些學(xué)者在OLG模型中引入隔代教養(yǎng)，考察延遲退休對(duì)人口出生率及人力資本的影響(郭凱明等，2021[23]；嚴(yán)成樑，2018[24])。耿志祥和孫祁祥(2020)[25]基于人力資本數(shù)量-質(zhì)量關(guān)系得出延遲退休會(huì)提高均衡時(shí)的生育率和養(yǎng)老金替代率。二是養(yǎng)老保險(xiǎn)制度對(duì)人力資本的影響。例如：Yew和Zhang(2009)[26]認(rèn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制是通過(guò)提高子女人力資本投資而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而Zhang(1995)[27]通過(guò)“干中學(xué)”模型提出現(xiàn)收現(xiàn)付制不利于人力資本積累；其他學(xué)者基于OLG模型，提出人力資本進(jìn)步的結(jié)果使得現(xiàn)收現(xiàn)付制度仍是最優(yōu)的(張熠等，2020[28]；楊繼軍等，2019[29]；黃瑩，2009[30])。洪麗和曾國(guó)安(2017)[31]利用含有內(nèi)生人力資本變量的OLG模型，提出現(xiàn)收現(xiàn)付制和部分積累制下繳費(fèi)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間負(fù)相關(guān)，完全基金制下兩者無(wú)確定性關(guān)系。

目前，也有一些關(guān)于研究延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度相互影響的文獻(xiàn)，但多數(shù)著重考察特定養(yǎng)老保險(xiǎn)制度下延遲退休對(duì)養(yǎng)老金收入的影響。例如：一些學(xué)者運(yùn)用 OLG 模型評(píng)估發(fā)現(xiàn)延遲退休可提高養(yǎng)老金支出水平(邱牧遠(yuǎn)等，2020)[32]；樊長(zhǎng)科和林國(guó)彬，2015[33])。封進(jìn)(2017)[34]基于異質(zhì)性個(gè)體分析提出延遲退休會(huì)降低養(yǎng)老金財(cái)富。王曉軍和趙明(2015)[35]測(cè)算發(fā)現(xiàn)延遲退休能夠有效緩解養(yǎng)老金支付壓力。鄒鐵釘和葉航(2015)[36]提出延遲退休與養(yǎng)老金虧空之間呈現(xiàn)倒U型。也有文獻(xiàn)研究養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)退休選擇的影響，如彭浩然和陳斌開(kāi)(2012)[37]提出養(yǎng)老保險(xiǎn)會(huì)對(duì)退休決策產(chǎn)生影響，改革關(guān)鍵在于對(duì)退休的激勵(lì)。以上文獻(xiàn)都未將延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革同時(shí)進(jìn)行政策效應(yīng)研究。

近年來(lái)，也有一些學(xué)者嘗試將R&D內(nèi)生增長(zhǎng)框架與跨期迭代模型(OLG)相結(jié)合，但主要用來(lái)研究人口老齡化帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。一些學(xué)者從勞動(dòng)供給數(shù)量角度進(jìn)行分析。例如：Futagami和Konishi(2019)[38]在基準(zhǔn)研發(fā)跨期迭代模型中內(nèi)生化生育率和死亡率，提出人口數(shù)量下降會(huì)帶動(dòng)創(chuàng)新增長(zhǎng)。Prettner 和Trimborn(2017)[39]將跨期迭代(OLG)與半內(nèi)生增長(zhǎng)模型相結(jié)合，提出預(yù)期壽命上升伴隨的人口下降會(huì)帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。另一部分學(xué)者從勞動(dòng)供給質(zhì)量角度分析。例如：Baldanzi等(2021)[40]根據(jù)父母對(duì)子女教育和健康投資設(shè)定人力資本函數(shù)，研究?jī)和】岛腿肆Y本的互動(dòng)關(guān)系及對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。Chu等(2016)[41]考察中國(guó)父母教育偏好對(duì)創(chuàng)新增長(zhǎng)的影響。還有部分學(xué)者同時(shí)考慮了勞動(dòng)供給數(shù)量和質(zhì)量。例如，Hashimoto和Tabata(2016)[42]內(nèi)生化預(yù)期壽命、生育率和教育決策，研究人口變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，比較分析教育和育兒補(bǔ)貼政策的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

當(dāng)前少數(shù)學(xué)者對(duì)延遲退休和社會(huì)保險(xiǎn)制度改革的創(chuàng)新增長(zhǎng)效應(yīng)進(jìn)行了研究。例如：Ahituv和Zeira(2011)[43]通過(guò)實(shí)證方法研究行業(yè)技術(shù)變化與退休行為之間的關(guān)系，分析了技術(shù)變化對(duì)退休行為的侵蝕效應(yīng)和工資效應(yīng)；Heer 和Irmen(2014)[44]基于內(nèi)生增長(zhǎng)模型，提出養(yǎng)老金制度改革可能取決于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是內(nèi)生還是外生的。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)回顧可知，跨期迭代模型(OLG)是分析延遲退休政策和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度最常用的方法，基于R&D創(chuàng)新增長(zhǎng)框架下進(jìn)行研究的文獻(xiàn)較少，鮮有文獻(xiàn)同時(shí)分析延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的增長(zhǎng)效應(yīng)?；谝陨显?，本文在Romer(1990)[45]R&D創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)框架下結(jié)合跨期迭代模型(OLG)分析延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)。本文的工作豐富了延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用機(jī)理。

相對(duì)于已有的文獻(xiàn)而言，本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下三方面：第一，本文是從更現(xiàn)實(shí)的混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系角度解釋延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的政策效果，填補(bǔ)了延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系研究。第二，基于創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)模型全面評(píng)估延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)，符合我國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的要求，豐富了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)的理論文獻(xiàn)研究。第三，在創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)框架下，R&D部門的人力資本投入是創(chuàng)新增長(zhǎng)的源泉，延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度基于人力資本數(shù)量-質(zhì)量變動(dòng)影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，從這個(gè)角度來(lái)看，本文的研究從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源泉與社會(huì)文化視角完善了政策效應(yīng)傳導(dǎo)機(jī)制的研究。本文模擬結(jié)果表明，延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度參數(shù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間是負(fù)向變動(dòng)關(guān)系，且這一結(jié)果是穩(wěn)健的。本文認(rèn)為應(yīng)重視延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)向影響，同時(shí)也應(yīng)合理利用養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的正向影響，兩種政策配合使用更好地實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展。

三、模型框架

本部分結(jié)合Romer(1990)[45]創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)增長(zhǎng)模型與跨期迭代模型(OLG)，引入混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系，內(nèi)生化人力資本供給選擇，分析延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。

(一)個(gè)體

本文假設(shè)所有個(gè)體都是同質(zhì)的，選擇代表性個(gè)體。借鑒Fanti(2014)[2]的做法，我們不考慮兒童時(shí)期的決策，只考慮t(年輕)時(shí)期和t+1(老年)時(shí)期的選擇。個(gè)體在年輕和年老時(shí)期都有1單位時(shí)間稟賦，年輕時(shí)期的時(shí)間稟賦用于工作和代際人力資本投資。為了簡(jiǎn)化分析，借鑒Chu等(2016)[41]的做法，假設(shè)年輕時(shí)期不進(jìn)行消費(fèi)或消費(fèi)為0，工作收入用于儲(chǔ)蓄、撫育子女和繳納社?；稹Ｄ昀蠒r(shí)期的時(shí)間稟賦用于工作和享受退休生活，年老時(shí)期的消費(fèi)等于年輕時(shí)期的儲(chǔ)蓄本金及利息回報(bào)、年老時(shí)期工作凈收入和社?；鹗杖氲募涌?。借鑒Miyazaki(2019)[9]的思路，個(gè)體關(guān)心子女的人力資本水平。個(gè)體福利建立在年老時(shí)期消費(fèi)ct+1以及子女人力資本水平ht+1基礎(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)是：

max{βlnct+1+lnht+1}

(1)

其中：β>0表示時(shí)間貼現(xiàn)因子，該指標(biāo)越大，表示個(gè)體越關(guān)注年老時(shí)期消費(fèi)。表示父母對(duì)子女人力資本投資的偏好，該指標(biāo)越大，說(shuō)明父母越注重子女的人力資本投資。借鑒Lucas(1988)[46]的思路，人力資本函數(shù)是：

(2)

其中：ut表示年輕時(shí)期父母給予子女的人力資本投資(教育)時(shí)間，1-ut表示年輕時(shí)期工作時(shí)間。B表示人力資本生產(chǎn)效率。γ(0<γ≤1)表示人力資本投資彈性。個(gè)體年輕時(shí)期需要在子女人力資本投資和工作之間進(jìn)行權(quán)衡取舍。

個(gè)體在年輕時(shí)期和年老時(shí)期面臨的預(yù)算約束方程：

st+qnhtwt=(1-τ)(1-utn)htwt

(3)

ct+1=Rt+1st+(1-τ)θlhtwt+1+(1-l)zt+1

(4)

其中：st表示年輕時(shí)期的儲(chǔ)蓄；q∈(0，1)表示撫育每個(gè)孩子的單位物質(zhì)成本；τ表示養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率；wt表示t時(shí)期的工資率；n表示外生人口增長(zhǎng)率或生育率；Rt+1=1+rt+1，rt+1表示年老時(shí)期的市場(chǎng)利率；借鑒Miyazaki(2019)[9]的做法設(shè)定θ為老年人力資本的折舊系數(shù)，θ∈(0，1)，假設(shè)年輕時(shí)期人力資本的生產(chǎn)力是1；l表示延遲退休政策變量，老年時(shí)期休閑時(shí)間是1-l；zt+1表示年老時(shí)期老年人獲得的社保收入。方程(3)、(4)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是，年輕和年老時(shí)期的可支配收入分別用于年輕時(shí)期儲(chǔ)蓄和年老時(shí)期消費(fèi)。

將方程(2)、(3)和(4)，代入方程(1)，上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問(wèn)題：

max {βln[Rt+1(1-τ)(1-utn)htwt-Rt+1qnhtwt

+(1-τ)θlhtwt+1+(1-l)zt+1]+

個(gè)體通過(guò)選擇代際人力資本投資時(shí)間極大化上述目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)如下的最優(yōu)性條件：

(5)

方程(5)反映代際人力資本投資時(shí)間的邊際成本和邊際收益之間的平衡關(guān)系。年輕個(gè)體將時(shí)間花費(fèi)在子女人力資本投資上，會(huì)擠占勞動(dòng)時(shí)間，年輕時(shí)期可支配收入減少；但同時(shí)子代的人力資本水平會(huì)提升。根據(jù)方程(3)可得如下的儲(chǔ)蓄決定方程：

st=(1-τ)(1-utn)htwt-qnhtwt

(6)

方程(6)反映了理性個(gè)體需要在代際人力資本投資與年輕時(shí)期儲(chǔ)蓄之間進(jìn)行決策，來(lái)選擇福利水平的最大化。

(二)最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門

t時(shí)期，最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門通過(guò)雇用人力資本HY，t和中間產(chǎn)品xi，t，i∈[0，At]，來(lái)生產(chǎn)最終產(chǎn)品Yt。最終產(chǎn)品部門是完全競(jìng)爭(zhēng)的，總產(chǎn)出函數(shù)關(guān)于人力資本和中間產(chǎn)品投入滿足常數(shù)規(guī)模報(bào)酬：

(7)

最終產(chǎn)品部門通過(guò)選擇雇用人力資本和中間產(chǎn)品的數(shù)量以極大化自身利潤(rùn)：

通過(guò)求解最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門的最優(yōu)性問(wèn)題，可以得到如下最優(yōu)性條件：

(8)

(9)

(三)中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門

中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門是具有壟斷競(jìng)爭(zhēng)特征的廠商組成(Dixit和Stiglitz，1977[47])，根據(jù)Futagami和Konishi(2019)[38]的做法，假設(shè)廠商生產(chǎn)一單位中間產(chǎn)品需要投入一單位人力資本(xi，t=Hx，t)，中間產(chǎn)品生產(chǎn)廠商通過(guò)極大化利潤(rùn)max{pi，txi，t-wtxi，t}確定價(jià)格，其中pi，txi，t和wtxi，t分別表示t時(shí)期生產(chǎn)第i種中間產(chǎn)品的企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值和生產(chǎn)成本。將方程(9)得到的最終產(chǎn)品部門對(duì)中間產(chǎn)品的需求函數(shù)代入中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門的利潤(rùn)函數(shù)中，通過(guò)求解中間產(chǎn)品廠商的最優(yōu)性問(wèn)題可知：

(10)

πi,t=(1-α)pi,txi,t

(11)

其中，πi，t表示生產(chǎn)第i種中間產(chǎn)品廠商的利潤(rùn)，中間產(chǎn)品部門的總利潤(rùn)表示為πt。

根據(jù)對(duì)稱性，最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門對(duì)每種中間產(chǎn)品的需求量相同。再根據(jù)市場(chǎng)出清條件，每種中間產(chǎn)品的供給量也相同xi，t=xt，pi，t=pt。將xi，t=xt代入方程(7)可以得到總產(chǎn)出函數(shù)：

(12)

根據(jù)方程(10)可知：

(13)

同樣，由(10)式可知：

(14)

根據(jù)方程(8)、(10)和(12)可知：

(15)

根據(jù)方程(9)、(11)和(12)可知：

Atπt=α(1-α)Yt

(16)

在本文設(shè)定的模型框架下，方程(13)表明每個(gè)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與投入到最終產(chǎn)品部門的人力資本總量是同向變化的，因?yàn)檫@兩種要素相互配合生產(chǎn)最終產(chǎn)品。同時(shí)，工資率是購(gòu)買人力資本的單位成本，工資率降低會(huì)促使中間產(chǎn)品廠商生產(chǎn)得更多，所以，工資率降低使得中間產(chǎn)品數(shù)量增加；方程(14)表明中間產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)是邊際成本1/α的加成比例；方程(15)表明現(xiàn)有知識(shí)存量越多，人力資本獲取的工資水平越高，即中間產(chǎn)品種類決定了工資率；方程(16)表明壟斷廠商的總利潤(rùn)來(lái)自于最終產(chǎn)品產(chǎn)值的一定比例。

(四)R&D部門

根據(jù)Romer(1990)[45]和Jones(1995)[48]的設(shè)定，本文假設(shè)知識(shí)存量有很強(qiáng)的正向溢出效應(yīng)，t時(shí)期新知識(shí)的生產(chǎn)取決于R&D部門人力資本總量HA，t以及經(jīng)濟(jì)中的知識(shí)存量At，知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)如下：

(17)

假設(shè)R&D部門是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)套利條件如下：

vt(At+1-At)=wtHA,t

(18)

其中，vt表示t時(shí)期專利的價(jià)格。方程(18)的左端表示t時(shí)期企業(yè)購(gòu)買HA，t單位人力資本可以創(chuàng)造的R&D部門市場(chǎng)價(jià)值的增加值，右端表示R&D部門需要支付的成本。人力資本在最終產(chǎn)品部門、中間產(chǎn)品部門、R&D部門可以獲得相同的工資收入。借鑒Romer(1990)[45]的思路，假設(shè)個(gè)體在三個(gè)部門投入人力資本能夠獲得相等的工資，確保不會(huì)出現(xiàn)所有的人力資本投入單一部門的極端情形，由此可以推導(dǎo)出年輕個(gè)體在三個(gè)部門人力資本水平投入的最優(yōu)配置比例，即年輕個(gè)體選擇在不同部門投入的最優(yōu)人力資本水平。

在R&D創(chuàng)新增長(zhǎng)框架的跨期迭代模型(OLG)中，中間產(chǎn)品企業(yè)向研發(fā)部門購(gòu)買專利，借鑒Strulik等(2013)[50]的思路，假設(shè)專利只使用一期，基準(zhǔn)模型設(shè)定了兩期，一期是30年，這符合實(shí)際專利的持續(xù)時(shí)間。因此，t時(shí)期專利價(jià)格等于中間產(chǎn)品生產(chǎn)者的利潤(rùn)：

vt=πt

(19)

將方程(8)、(16)、(17)和(19)代入方程(18)，可知：

(20)

方程(20)說(shuō)明，t時(shí)期的知識(shí)存量越多，生產(chǎn)的中間產(chǎn)品類型越豐富，投入最終產(chǎn)品部門的中間產(chǎn)品總量越多，需要更多的人力資本與之相結(jié)合進(jìn)行最終產(chǎn)品的生產(chǎn)。

(五)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度

經(jīng)濟(jì)中存在現(xiàn)收現(xiàn)付和完全基金制兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。現(xiàn)收現(xiàn)付制是指t時(shí)期年輕個(gè)體繳納的社?；鸢l(fā)放給當(dāng)期退休的老年人。完全基金制是指t時(shí)期年輕個(gè)體繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金作為養(yǎng)老儲(chǔ)蓄，在t+1期退休以后，政府將個(gè)人賬戶中繳納總額和利息收入返還。本文設(shè)定混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系，政府設(shè)置了兩個(gè)養(yǎng)老賬戶：社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人養(yǎng)老賬戶，τ表示社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶繳費(fèi)率的總和，即養(yǎng)老保險(xiǎn)總繳費(fèi)率。假設(shè)社會(huì)統(tǒng)籌占總繳費(fèi)率的比重為?(0≤?≤1)，稱為社會(huì)統(tǒng)籌比例，則個(gè)人繳費(fèi)比例為1-?。則社會(huì)統(tǒng)籌繳費(fèi)率為τ?，而個(gè)人賬戶繳費(fèi)率為τ(1-?)。?為本文的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度參數(shù)。?為0設(shè)定為完全基金制；?為1設(shè)定為現(xiàn)收現(xiàn)付制?，F(xiàn)收現(xiàn)付制向完全基金制轉(zhuǎn)軌，相當(dāng)于?的值逐漸變小?；旌橡B(yǎng)老保險(xiǎn)體系下，t時(shí)期的年輕個(gè)體進(jìn)入老年之后得到的退休收入等于t+1時(shí)期年輕人和延遲退休的老年人繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，同時(shí)加上t時(shí)期個(gè)體賬戶繳納總額與增值部分，上述總量關(guān)系如下：

(1-l)zt+1Nt=?τ(1-ut+1n)wt+1ht+1Nt+1+?τwt+1htNtθl+(1-?)τ(1-utn)wthtNtRt+1

(21)

結(jié)合方程(2)以及Nt+1=nNt可知：

+(1-?)τ(1-utn)wthtRt+1+?τwt+1htθl

(22)

其中，Nt和Nt-1分別表示年輕時(shí)期和年老時(shí)期的人口數(shù)量。

在本文的框架下，研究的重點(diǎn)是混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。因此，簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假設(shè)兩類改革通過(guò)社保收入內(nèi)生調(diào)整使得社?；鹳~戶每一期平衡，同時(shí)不存在個(gè)人賬戶挪用問(wèn)題。

(六)宏觀經(jīng)濟(jì)均衡條件

宏觀經(jīng)濟(jì)均衡是指?jìng)€(gè)體選擇變量{ct+1，st，ut，zt+1}、人力資本總量{Ht=(1-utn)Ntht+θlNt-1ht-1}、要素價(jià)格{rt+1，wt}和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度{?，zt+1}滿足社保收支平衡、個(gè)體福利最大化及企業(yè)利潤(rùn)最大化，勞動(dòng)和資本市場(chǎng)保持均衡。

勞動(dòng)市場(chǎng)均衡條件是個(gè)體的總量人力資本供給Ht等于企業(yè)對(duì)總量人力資本的需求。人力資本供給總量來(lái)自年輕時(shí)期的勞動(dòng)供給和年老時(shí)期延遲退休的勞動(dòng)供給；人力資本的需求來(lái)自最終產(chǎn)品部門、中間產(chǎn)品部門、R&D部門：

(1-utn)Ntht+θlNt-1ht-1=HY,t+HA,t+Atxt

(23)

方程(23)左側(cè)表示t時(shí)期人力資本供給總量，右側(cè)表示t時(shí)期企業(yè)的人力資本需求總量。將方程(20)和(23)代入方程(17)，可以得到創(chuàng)新增長(zhǎng)率的動(dòng)態(tài)方程：

(24)

R&D創(chuàng)新增長(zhǎng)框架的OLG模型中，如果不考慮物質(zhì)資本投入，假設(shè)所有部門的生產(chǎn)只有人力資本的投入，資本市場(chǎng)均衡條件是t時(shí)期的總儲(chǔ)蓄等于總投資，即年輕時(shí)期的所有儲(chǔ)蓄加上年輕時(shí)期養(yǎng)老保險(xiǎn)基金全部用于投資新增的R&D或者購(gòu)買現(xiàn)存的R&D(Futagami 和Konishi，2019[38])，得到如下均衡方程：

stNt+(1-?)τ(1-utn)wthtNt=Atvt+(At+1-At)vt

(25)

將方程(17)和(18)代入方程(25)可知：

(26)

四、均衡求解與數(shù)值模擬

將個(gè)體問(wèn)題、企業(yè)問(wèn)題、養(yǎng)老保險(xiǎn)制度以及宏觀均衡問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，本部分在混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下考察延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。

(一)求解競(jìng)爭(zhēng)性均衡及參數(shù)設(shè)定

根據(jù)方程(5)和(22)，可以求得t時(shí)期平衡增長(zhǎng)路徑上代際人力資本投資時(shí)間ut為：

εBγuγ-1[(1-τ?)(1-un)R-qnR+(1-τ+?τ)θlgw

+?τngw(1-un)(Buγ+1)]-(1-τ)nRβ(Buγ+1)=0

(27)

根據(jù)方程(24)和(26)，可以求得t時(shí)期平衡增長(zhǎng)路徑上的創(chuàng)新增長(zhǎng)率gA為：

[(1-?τ)(1-un)-qn]

(28)

根據(jù)方程(27)和(28)可以得到均衡狀態(tài)u和gA是延遲退休l和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度參數(shù)?的函數(shù)，ut和gA之間通過(guò)gw產(chǎn)生聯(lián)動(dòng)關(guān)系，進(jìn)而影響其他增長(zhǎng)率。鑒于以上方程較為復(fù)雜，我們通過(guò)數(shù)值模擬考察延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。

本文假設(shè)OLG模型中每期的時(shí)間跨度為30年。借鑒汪偉和王文鵬(2021)[51]的做法，將時(shí)間貼現(xiàn)因子β和人力資本投資彈性γ分別設(shè)定為0.78和0.4。參照Baldanzi等(2021)[40]的做法，將父母對(duì)子女人力資本投資偏好和撫育每個(gè)孩子的單位成本分別取值為0.4和0.05。關(guān)于老年人力資本的折舊系數(shù)θ，借鑒Miyazaki(2019)[9]的做法，取值為0.15。

林忠晶和龔六堂(2007)[52]認(rèn)為市場(chǎng)利率r取值在8%～11%之間，本文選取年利率為8%，則OLG模型中R=(1+0.08)30=10.06。關(guān)于生育率或人口增長(zhǎng)率，參考汪偉和王文鵬(2021)[51]的做法，本文將其基準(zhǔn)值設(shè)定為1.5。根據(jù)國(guó)發(fā)[2005]38號(hào)文中個(gè)人賬戶繳費(fèi)率和社會(huì)統(tǒng)籌繳費(fèi)率分別為8%和20%，本文設(shè)定基準(zhǔn)統(tǒng)籌比例?為0.7。借鑒耿志祥等(2016)[53]設(shè)定養(yǎng)老保險(xiǎn)總繳費(fèi)率τ為0.2。

關(guān)于中間產(chǎn)品的產(chǎn)出彈性α，本文遵從Strulik等(2013)[50]的做法，將其設(shè)定為0.33。關(guān)于R&D溢出效應(yīng)φ，參照Baldanzi等(2021)[40]設(shè)定基準(zhǔn)參數(shù)值為0.7。結(jié)合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)得出近十年我國(guó)平均經(jīng)濟(jì)增速約為6.71%左右，則OLG模型中g(shù)=(1+0.067 1)30=7.02，由此本文設(shè)定人力資本生產(chǎn)效率B為5。綜上，將參數(shù)基準(zhǔn)值整理于表1中。(5)文中絕大多數(shù)參數(shù)值是參考已有的研究，如果參數(shù)是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)自己計(jì)算更符合自身模型的設(shè)定，但由于很多實(shí)際數(shù)據(jù)難以獲取，所以文中多數(shù)借鑒了經(jīng)典文獻(xiàn)。

表1 模型參數(shù)基準(zhǔn)值

(二)延遲退休政策對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響

在創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)框架下，根據(jù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間的關(guān)系式可得：創(chuàng)新增長(zhǎng)率與總量人力資本增長(zhǎng)率同向變動(dòng)，與中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率反向變動(dòng)，而均衡狀態(tài)下經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是由總量人力資本增長(zhǎng)率、創(chuàng)新增長(zhǎng)率和中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率共同決定的，所以，延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響是不確定的。根據(jù)均衡等式(27)和(28)無(wú)法直接得到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)分析結(jié)果。為此，本部分通過(guò)數(shù)值模擬考察基準(zhǔn)參數(shù)下延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，根據(jù)圖1可以看出，延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)向影響更大，延遲退休政策使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率下降。在創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)的跨期迭代模型框架下，延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響來(lái)源于總量人力資本效應(yīng)、創(chuàng)新增長(zhǎng)效應(yīng)和中間產(chǎn)品增長(zhǎng)效應(yīng)。

圖1 延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響

延遲退休的總量人力資本增長(zhǎng)效應(yīng)傳導(dǎo)機(jī)制體現(xiàn)在以下兩方面：一方面，延遲退休對(duì)總量人力資本增長(zhǎng)率(gH=Ht+1/Ht)的影響來(lái)源于人力資本投入的擠出效應(yīng)(如表2)，延遲退休使得人力資本投資的預(yù)期受益時(shí)間延長(zhǎng)，給予下一代人力資本投資提供了更多激勵(lì)，理性行為人會(huì)傾向于將更多時(shí)間投入到人力資本投資中，擠出了年輕時(shí)期的工作時(shí)間1-utn。由于延遲退休使得個(gè)體給予子代的人力資本投資時(shí)間ut增加，根據(jù)方程(2)，代際傳遞會(huì)使得個(gè)體人力資本增長(zhǎng)率ht+1/ht上升。另一方面，延遲退休對(duì)總量人力資本的影響來(lái)源于人力資本投入的折舊效應(yīng)，根據(jù)方程Ht=(1-utn)Ntht+θlNt-1ht-1，總量人力資本投資包括t時(shí)期投入的年輕人和延遲退休的老年人。延遲退休使得年輕個(gè)體勞動(dòng)供給時(shí)間1-utn減少，老年個(gè)體供給時(shí)間l增加，基于文中老年人相對(duì)生產(chǎn)力θ較低的假設(shè)，延遲退休政策產(chǎn)生了人力資本折舊效應(yīng)，使得總量人力資本增長(zhǎng)率下降。

表2 延遲退休對(duì)內(nèi)生變量的影響

總之，延遲退休對(duì)總量人力資本的影響是不確定的，既有正向促進(jìn)作用，也有負(fù)向抑制作用。基于人力資本數(shù)量-質(zhì)量共同決定人力資本的供給總量，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果圖2可知，人力資本折舊效應(yīng)大于擠出效應(yīng)，延遲退休使得總量人力資本增長(zhǎng)率下降。

圖2 延遲退休對(duì)總量人力資本增長(zhǎng)率的影響

延遲退休的創(chuàng)新增長(zhǎng)效應(yīng)傳導(dǎo)機(jī)制體現(xiàn)在以下兩方面：一方面是通過(guò)勞動(dòng)力市場(chǎng)均衡條件影響創(chuàng)新增長(zhǎng)。根據(jù)創(chuàng)新增長(zhǎng)方程(17)可以看出，R&D部門人力資本投入是創(chuàng)新最直接的決定因素，那么總量人力資本投入越多，創(chuàng)新增長(zhǎng)率越高。另一方面是通過(guò)資本市場(chǎng)均衡條件影響創(chuàng)新增長(zhǎng)。首先，延遲退休通過(guò)儲(chǔ)蓄影響創(chuàng)新。延遲退休使得個(gè)體預(yù)期老年時(shí)期收入增加，會(huì)減少年輕時(shí)期儲(chǔ)蓄，進(jìn)而投入到R&D部門的資金減少，導(dǎo)致創(chuàng)新增長(zhǎng)率下降。其次，根據(jù)方程(25)可以看出，延遲退休通過(guò)社保基金內(nèi)生變動(dòng)影響創(chuàng)新。延遲退休擠出了年輕時(shí)期人力資本供給時(shí)間，導(dǎo)致個(gè)體收入下降，個(gè)人社?；饻p少，進(jìn)而投入R&D部門的資金減少，導(dǎo)致創(chuàng)新增長(zhǎng)率下降。綜上所述，在基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定下，延遲退休對(duì)勞動(dòng)和資本市場(chǎng)產(chǎn)生的負(fù)向影響傳導(dǎo)至創(chuàng)新增長(zhǎng)，使得創(chuàng)新增長(zhǎng)率下降，模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 延遲退休對(duì)創(chuàng)新增長(zhǎng)率的影響

延遲退休政策的中間產(chǎn)品增長(zhǎng)效應(yīng)傳導(dǎo)機(jī)制體現(xiàn)在以下兩方面：一方面是通過(guò)影響人力資本投入影響中間產(chǎn)品的生產(chǎn)。方程(13)說(shuō)明了投入到中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門的人力資本越多，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多。另一方面是通過(guò)影響中間產(chǎn)品的生產(chǎn)成本影響其數(shù)量。中間產(chǎn)品生產(chǎn)商需要購(gòu)買勞動(dòng)力進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)。方程(15)說(shuō)明創(chuàng)新增長(zhǎng)會(huì)帶動(dòng)工資水平提升。所以創(chuàng)新增長(zhǎng)率越高，中間產(chǎn)品生產(chǎn)的成本越高，中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率會(huì)越低。由此可見(jiàn)，延遲退休通過(guò)影響中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門的技術(shù)水平和生產(chǎn)成本，進(jìn)而對(duì)中間產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)生正向和負(fù)向兩種影響。根據(jù)圖4模擬結(jié)果顯示，延遲退休所帶來(lái)的工資率下降效應(yīng)更大，延遲退休使得中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率上升。

圖4 延遲退休對(duì)中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率的影響

由此可見(jiàn)，在基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定下，延遲退休的總量人力資本效應(yīng)影響創(chuàng)新與中間產(chǎn)品增長(zhǎng)效應(yīng)，同時(shí)，三者共同作用最終使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率下降。

(三)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響

在本文的研究框架下養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)是通過(guò)社會(huì)統(tǒng)籌比例變動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。圖5給出了社會(huì)統(tǒng)籌比例對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響結(jié)果。我們可以看出，隨著統(tǒng)籌比例的下降，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率逐漸上升。其相應(yīng)的作用機(jī)制與延遲退休的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)分析相同，包括總量人力資本增長(zhǎng)效應(yīng)、創(chuàng)新增長(zhǎng)效應(yīng)、中間產(chǎn)品增長(zhǎng)效應(yīng)。

圖5 養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響

養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的總量人力資本增長(zhǎng)效應(yīng)：根據(jù)圖6，社會(huì)統(tǒng)籌比例下降使得均衡狀態(tài)總量人力資本增長(zhǎng)率上升。傳導(dǎo)機(jī)制為：社會(huì)統(tǒng)籌比例通過(guò)養(yǎng)老保險(xiǎn)收入變化影響人力資本的工作時(shí)間(1-utn)與個(gè)體人力資本供給水平ht，進(jìn)而傳導(dǎo)至人力資本供給總量Ht。

圖6 養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)總量人力資本增長(zhǎng)率的影響

首先，根據(jù)表3可以看出社會(huì)統(tǒng)籌比例變化所帶來(lái)的人力資本擠出效應(yīng)：社會(huì)統(tǒng)籌比例?與代際人力資本投資時(shí)間ut呈倒U型關(guān)系。這是因?yàn)?，根?jù)方程(22)，養(yǎng)老保險(xiǎn)收入主要來(lái)源于子代繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)和個(gè)人基金收益。當(dāng)?由1逐漸下降至某一閾值，子代繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)收益逐漸減少但權(quán)重仍較大，所以，個(gè)體仍會(huì)選擇將更多時(shí)間投入子代的人力資本投資中，此時(shí)?下降會(huì)使得ut增加。當(dāng)?小于閾值繼續(xù)下降時(shí)，個(gè)人基金的權(quán)重較大，對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)收入的影響增加，個(gè)體會(huì)選擇將更多時(shí)間用于勞動(dòng)供給。此時(shí)，?下降會(huì)使得ut減少。由此可見(jiàn)，根據(jù)人力資本擠出效應(yīng)，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革使得社會(huì)統(tǒng)籌比例?與年輕時(shí)期工作時(shí)間呈現(xiàn)U型關(guān)系。

表3 統(tǒng)籌比例對(duì)內(nèi)生變量的影響

其次，根據(jù)表3可知，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革使得個(gè)體人力資本增長(zhǎng)率也呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)。綜上，在人力資本數(shù)量-質(zhì)量?jī)煞N機(jī)制共同作用下，統(tǒng)籌比例?由1逐漸降為0時(shí)，統(tǒng)籌比例對(duì)人力資本供給總量的影響是不確定的，模擬結(jié)果如圖6顯示，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的正向激勵(lì)作用更大。

養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的創(chuàng)新增長(zhǎng)效應(yīng)：根據(jù)圖7模擬結(jié)果顯示，社會(huì)統(tǒng)籌比例下降使得均衡狀態(tài)創(chuàng)新增長(zhǎng)率上升。第一，與圖3的機(jī)制相同，在勞動(dòng)力市場(chǎng)均衡條件下，社會(huì)統(tǒng)籌比例下降造成總量人力資本增長(zhǎng)率上升，進(jìn)而帶動(dòng)創(chuàng)新增長(zhǎng)率上升。第二，根據(jù)方程(25)，在資本市場(chǎng)均衡條件下，社會(huì)統(tǒng)籌比例下降使得個(gè)人基金收入比重降低，創(chuàng)新資金減少，創(chuàng)新增長(zhǎng)率下降。因此，社會(huì)統(tǒng)籌比例對(duì)創(chuàng)新增長(zhǎng)率的影響是不確定的?；鶞?zhǔn)參數(shù)設(shè)定下，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革產(chǎn)生的勞動(dòng)力市場(chǎng)效應(yīng)更大，對(duì)創(chuàng)新增長(zhǎng)產(chǎn)生了正向影響。

圖7 養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)創(chuàng)新增長(zhǎng)率的影響

養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的中間產(chǎn)品增長(zhǎng)效應(yīng)：同圖4的傳導(dǎo)機(jī)制，統(tǒng)籌比例變動(dòng)影響中間產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和成本，會(huì)使得中間產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量發(fā)生變動(dòng)。如圖8模擬結(jié)果所示，社會(huì)統(tǒng)籌比例下降產(chǎn)生的工資率上升效應(yīng)更大，使得均衡狀態(tài)下中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率下降。

圖8 養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)中間產(chǎn)品增長(zhǎng)率的影響

由此可見(jiàn)，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的總量人力資本同樣是最核心的傳導(dǎo)要素，養(yǎng)老保險(xiǎn)體系由現(xiàn)收現(xiàn)付制向完全基金制轉(zhuǎn)變會(huì)使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率上升，即社會(huì)統(tǒng)籌比例?由1逐漸變小，均衡狀態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率逐漸增加，這一結(jié)論為我國(guó)提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度提供了理論基礎(chǔ)。這與汪偉(2012)[17]的研究結(jié)論一致，說(shuō)明現(xiàn)收現(xiàn)付制向混合養(yǎng)老保險(xiǎn)制度過(guò)渡會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

(四)拓展性分析

本部分考慮延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度共同作用對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。進(jìn)一步考慮調(diào)整社會(huì)統(tǒng)籌比例和延遲退休參數(shù)設(shè)定后經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，如圖9所示。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)均衡狀態(tài)下統(tǒng)籌比例φ較大時(shí)可以降低延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)向影響，即在基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定的范圍內(nèi)，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革過(guò)程中部分積累制有利于延遲退休政策的實(shí)施；同時(shí)，延遲退休參數(shù)越小，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的正向影響越大，即在基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定的范圍內(nèi)，較短的延遲退休時(shí)間使得養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的實(shí)施會(huì)有更好的效果。總之，在現(xiàn)收現(xiàn)付制向完全基金制轉(zhuǎn)軌過(guò)程中，調(diào)整延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度參數(shù)使其相配合，能實(shí)現(xiàn)更好的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)，這與高彥等(2017)[54]的政策結(jié)論相似，說(shuō)明延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度相關(guān)政策配合使用，才能有效推動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展。(6)本文也考察了在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上，包括年輕時(shí)期消費(fèi)，同時(shí)在生產(chǎn)函數(shù)中，假設(shè)中間產(chǎn)品的投入為物質(zhì)資本，進(jìn)行更符合實(shí)際問(wèn)題的研究。首先，考察個(gè)體包含年輕時(shí)期消費(fèi)的模型，延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)模擬結(jié)果與論文中的簡(jiǎn)化分析結(jié)果相同；其次，在生產(chǎn)函數(shù)中加入物質(zhì)資本，分析延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)。根據(jù)分析結(jié)果可以得到：在已知初始的知識(shí)存量A0的情形下，傳導(dǎo)機(jī)制也與模型簡(jiǎn)化之后結(jié)果相同。需要說(shuō)明的是，由于論文篇幅所限，我們這里只是闡述考察假設(shè)更符合實(shí)際的結(jié)果，而沒(méi)有報(bào)告具體的求解過(guò)程，感興趣的讀者可以向作者索取。

圖9 養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革與延遲退休的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)

(五)穩(wěn)健性檢驗(yàn)

本部分是關(guān)于延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革增長(zhǎng)效應(yīng)的穩(wěn)健性檢驗(yàn)。我們考察延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響是否會(huì)隨著模型參數(shù)取值的變化而發(fā)生改變。本文考察了所有參數(shù)變動(dòng)對(duì)延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的增長(zhǎng)效應(yīng)，結(jié)果具有穩(wěn)健性。(7)限于篇幅，本文只報(bào)告了參數(shù)變動(dòng)對(duì)延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革增長(zhǎng)效應(yīng)有顯著數(shù)值影響的結(jié)果，對(duì)文中所有參數(shù)進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)，感興趣的讀者可以向作者索取。圖10顯示了老年人力資本的折舊系數(shù)θ變動(dòng)所產(chǎn)生的延遲退休增長(zhǎng)效應(yīng)。可以看出，在基準(zhǔn)參數(shù)情形下，提升人力資本折舊效應(yīng)會(huì)降低延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)向影響，老年人相對(duì)生產(chǎn)力θ越大，人力資本折舊效應(yīng)越小，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率負(fù)向影響越大。這是由于人力資本折舊效應(yīng)越小，個(gè)體預(yù)期收益會(huì)相對(duì)更高，這會(huì)使得個(gè)體降低年輕時(shí)期的儲(chǔ)蓄，進(jìn)而R&D部門積累的創(chuàng)新資金減少，導(dǎo)致創(chuàng)新增長(zhǎng)率下降。同時(shí)，根據(jù)圖11可以看出，在現(xiàn)收現(xiàn)付制向完全基金制轉(zhuǎn)軌過(guò)程中，適度的養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率使得養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的實(shí)施會(huì)有更好的效果。

圖10 延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響

圖11 養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響

五、結(jié)語(yǔ)

本文基于創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論構(gòu)建了包含內(nèi)生人力資本投入的跨期迭代(OLG)模型，考察在混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。文中假設(shè)延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革參數(shù)是外生的，年輕個(gè)體時(shí)間稟賦用于子代人力資本投資和勞動(dòng)供給，老年時(shí)期存在人力資本折舊效應(yīng)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要驅(qū)動(dòng)力來(lái)自R&D創(chuàng)新。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，延遲退休、養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響是負(fù)向的。傳導(dǎo)機(jī)制分析表明，延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的變動(dòng)，使得個(gè)體權(quán)衡年輕時(shí)期用于子女人力資本投資和勞動(dòng)供給的比例，進(jìn)而影響生產(chǎn)中的總量人力資本投資。一方面，人力資本投入是R&D增長(zhǎng)的源泉，而創(chuàng)新是驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的核心變量。另一方面，人力資本投入是中間產(chǎn)品生產(chǎn)的成本，影響中間產(chǎn)品產(chǎn)出的變動(dòng)。所以延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革通過(guò)人力資本總量變動(dòng)影響創(chuàng)新和中間產(chǎn)品生產(chǎn)，進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，老年個(gè)體相對(duì)生產(chǎn)力參數(shù)會(huì)影響延遲退休政策效應(yīng)的大小，混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)更好的經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展。與現(xiàn)有研究相區(qū)別，本文從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源泉的視角，通過(guò)混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下內(nèi)生化年輕時(shí)期的個(gè)體時(shí)間決策，闡述延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。

創(chuàng)新是經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的主要驅(qū)動(dòng)力，在人口老齡化的背景下，延遲退休與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革也是大勢(shì)所趨。本文借鑒Romer(1990)[45]的創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)模型，結(jié)合跨期迭代模型(OLG)考察了延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，文中參數(shù)的選取有一定的范圍限制，故在解決實(shí)際問(wèn)題方面可能存在一定的差距，未來(lái)可能的研究包括以下方面：第一，老齡化背景下生育率下降是特征事實(shí)，可以考慮內(nèi)生化生育偏好。第二，本文考慮年輕個(gè)體代際人力資本時(shí)間投入和老年個(gè)人人力資本折舊效應(yīng)，可以在此基礎(chǔ)上同時(shí)考慮年輕時(shí)期人力資本物質(zhì)投入和老年時(shí)期人力資本增值效應(yīng)。第三，本文考慮了家庭關(guān)系中父母對(duì)子女人力資本的投入，現(xiàn)實(shí)中我們也非常注重家庭養(yǎng)老，可以將家庭養(yǎng)老問(wèn)題考慮到模型中，更符合我國(guó)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)。第四，本文為了簡(jiǎn)化分析，生產(chǎn)過(guò)程中沒(méi)有考慮物質(zhì)資本，而物質(zhì)資本投入是非常重要的要素投入，可以將物質(zhì)投入引入生產(chǎn)函數(shù)，考察內(nèi)生增長(zhǎng)框架下延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的增長(zhǎng)效應(yīng)，同時(shí)分析人力資本與物質(zhì)資本兩種要素投入的傳導(dǎo)機(jī)制，研究會(huì)更加全面。

根據(jù)本文的結(jié)論，需要注意以下兩方面的影響：第一，重視延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)面影響。首先，延遲退休增加了個(gè)體年輕時(shí)期對(duì)子代的教育時(shí)間，使得人力資本水平提高。老齡化背景下生育率下降，通過(guò)提高人力資本質(zhì)量來(lái)彌補(bǔ)人口數(shù)量下降帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)下行壓力。同時(shí)，政府可以從多個(gè)渠道完善相關(guān)的教育配套制度和設(shè)施，讓更多的父母在投身工作的同時(shí)，也能保證子女接受良好的教育。其次，延遲退休抑制了年輕個(gè)體的儲(chǔ)蓄及社保基金，使得家庭投資的R&D資金減少，減緩經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。在推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展的階段，創(chuàng)新發(fā)展是重中之重。政府可以給予創(chuàng)新企業(yè)稅收優(yōu)惠或補(bǔ)貼政策，從多維投資渠道增加創(chuàng)新資金的注入，減緩延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)面影響。最后是延遲退休對(duì)中間產(chǎn)品的投入有正向作用，那么提升中間產(chǎn)品投入在最終產(chǎn)品生產(chǎn)中的重要性，轉(zhuǎn)變生產(chǎn)方式，提升中間產(chǎn)品的生產(chǎn)效率，比如機(jī)器生產(chǎn)自動(dòng)化等，這對(duì)應(yīng)對(duì)老齡化和經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展都是至關(guān)重要的。第二，充分利用養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的正面影響。可以考慮對(duì)創(chuàng)新政策與延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革建立動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)機(jī)制，在推行混合養(yǎng)老保險(xiǎn)體系下，合理設(shè)計(jì)不同創(chuàng)新企業(yè)對(duì)應(yīng)的退休政策、不同退休年齡人群的養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率等，緩解創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展下延遲退休和養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革所面臨的阻力。