彭安錄

縱覽近年高考數(shù)學試卷，圓錐曲線是高考必考內(nèi)容，而圓錐曲線最值問題作為對學生進行綜合考查的關(guān)鍵知識點，在試卷中往往以把關(guān)題或壓軸題的形式出現(xiàn).圓錐曲線最值問題具有題型變化多樣、解法靈活多變的特點，要求學生具有較強的綜合解題能力，成為學生學習中的難點，也是高考的失分點.那么教師如何在課堂教學中，讓學生突破這個難點，高效求解圓錐曲線最值問題呢？筆者以一節(jié)專題復習課為例進行探討.

一、介紹背景，回顧方法

在新課標下，圓錐曲線的最值問題因考查知識量大，分析能力要求高，具有較好的區(qū)分度而廣受高考命題者的青睞，成為近年來高考數(shù)學中的熱點問題.最值問題解題方法較為靈活，涉及的知識面廣，常常讓學生感到無從下手.那么在教學中如何突破學生認知上的瓶頸呢？筆者認為在教學中引導學生捋清楚相關(guān)支撐知識和常用解法是關(guān)鍵的一環(huán).圓錐曲線最值問題涉及的知識點主要有：三角形兩邊之和大于第三邊、兩點之間直線段最短、勾股定理、基本不等式、一元二次方程判別式、根與系數(shù)關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性、直線的斜率、直線的截距、線性規(guī)劃、參數(shù)及參數(shù)方程、弦長公式等.常用的解答方法主要有：定義法、函數(shù)法、基本不等式法、切線法、參數(shù)法等.其中，函數(shù)法是指把所求最值的目標表示為關(guān)于某個變量的函數(shù)表達式.通過研究這個目標函數(shù)的最值來解答題目，是求解各類最值問題的普遍方法.

二、引入例題，開展討論

例3的解答過程巧妙地利用了橢圓的參數(shù)方程，建立起三角函數(shù)型函數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性達到了求解的目的.

一般情況下，當涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，若直接處理不好下手時，教師可以考慮讓學生用該方法嘗試解答，使學生達到認知升華.

五、反芻深化，總結(jié)提升

通過以上幾個例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，遇到有關(guān)圓錐曲線求最值的問題時，函數(shù)法是求解此類問題的最普遍方法.使用函數(shù)法的關(guān)鍵：先利用變化中不變的量或關(guān)系建立目標函數(shù)，再利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)來完成問題的解答.在解題過程中，涉及的函數(shù)最常見的是二次函數(shù)、三角函數(shù)型函數(shù)等.尤其需要注意的是變量的取值范圍不能遺漏，三角函數(shù)的有界性也不能被忽視，使用基本不等式時要滿足等號成立的條件等.

當然，問題的處理方式并不止一種.在教學中，教師要引導學生學會具體問題具體分析，求解過程中要多思考、多聯(lián)系，合理進行轉(zhuǎn)化，學會從不同角度進行分析，以優(yōu)化解題策略.

另外，通過本案例的教學探究，我們不難發(fā)現(xiàn)，在日常教學中，如果教師能注意知識間的聯(lián)系并及時總結(jié)，那么不難捅破那層遮擋在解題者與數(shù)學問題之間的窗戶紙，讓學生做到準確切入、快速解題，并形成“以不變應萬變”的解題能力，切實提高學生的解題效率，并最終達到預期的教育教學目標.

◇責任編輯 邱 艷◇