王珊珊,陳 浩,程 浩,王 俊

(1.中國(guó)建筑第八工程局有限公司,江蘇 南京 210008;2.南京地鐵建設(shè)有限責(zé)任公司,江蘇 南京 211806;3.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 211800)

“雙U+箱形”組合截面梁是箱形梁在城市軌道交通中演化出的一種新型橋梁結(jié)構(gòu)形式,其特征主要體現(xiàn)在:一是U形腹板結(jié)構(gòu)可作為欄板、接觸網(wǎng)立柱基礎(chǔ)和聲屏障等,使附屬結(jié)構(gòu)成為橋梁主體結(jié)構(gòu)的一部分[1];二是截面抗彎剛度大;三是腹板較多,腹板與翼板連接處復(fù)雜。由于U形和箱形截面梁中均存在剪力滯效應(yīng),容易引起翼和腹板連接處局部應(yīng)力偏大,嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究、有限元模擬和理論分析[2-6],但對(duì)U形、U形與箱形組合截面的剪力滯效應(yīng)研究尚未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

目前,箱梁剪力滯效應(yīng)解析解計(jì)算方法主要有比擬桿法[7-11]和能量變分法[12-19]。趙志峰等[7]采用比擬桿法、有限元法和有機(jī)玻璃模型試驗(yàn)分析了單箱三室簡(jiǎn)支梁及連續(xù)梁在均布荷載和集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng),結(jié)果表明:比擬桿法的分析誤差總體在10%以內(nèi)。郭增偉等[8]推導(dǎo)了變截面箱梁加勁桿等效面積和剪力滯效應(yīng)的微分方程,研究了懸臂梁梁高和腹板厚度變化對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響,結(jié)果表明:比擬桿法的計(jì)算精度較好。孫志偉等[9]提出一種基于反彎點(diǎn)結(jié)合比擬桿法和疊加原理的箱梁剪力滯簡(jiǎn)化計(jì)算方法,研究了連續(xù)剛構(gòu)橋的剪力滯效應(yīng)和有效分布寬度,其剪力滯系數(shù)解析解與數(shù)值模擬的偏差均在±5%范圍內(nèi)。比擬桿法目前多適用于等截面梁的剪力滯效應(yīng)問(wèn)題分析。

采用能量變分法求解剪力滯問(wèn)題時(shí),計(jì)算精度依賴(lài)于假定的翹曲位移函數(shù)[12-19]。目前,應(yīng)用較多的翹曲位移函數(shù)有拋物線函數(shù)、三角函數(shù)和雙曲線函數(shù)。翼板、頂板和底板可以選用不同的拋物線位移函數(shù)[12],并考慮剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度[13-14]。截面中性軸的位置可以通過(guò)軸力平衡條件來(lái)定位[15]。將縱向位移函數(shù)定義為剪力滯翹曲位移、初始剪切變形、彎曲、軸向和校正5種變形模式之和[16],并考慮彎曲剪力流對(duì)薄壁箱梁彎曲曲率和頂?shù)装蹇v向翹曲位移差函數(shù)的影響[17],考慮梗腋特性參數(shù)對(duì)翹曲位移的影響[18],對(duì)翼板引入受邊界條件影響的修正系數(shù)[19]。目前,基于能量變分法的計(jì)算精度可控制在10%以內(nèi),能量變分法可以得到控制微分方程及較高精度的閉合解,既能反映箱梁任意截面上的剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律,還能逐一研究各個(gè)參數(shù)對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響。

以南京市寧句線某軌道交通連續(xù)U形梁橋?yàn)槔?通過(guò)分析“雙U+箱形”組合梁在豎向彎曲時(shí)翼板上的剪力流分布規(guī)律,引入頂板懸挑段與頂板、底板與頂板剪力流的比來(lái)反映截面剪力流對(duì)剪切變形的影響,定義各翼板符合其剪切變形規(guī)律的翹曲位移函數(shù),利用能量變分法,建立了等截面連續(xù)“雙U+箱形”梁剪力滯系數(shù)計(jì)算方法。以一座三跨“雙U+箱形”截面連續(xù)梁橋?yàn)樗憷?驗(yàn)證自重和軌檢車(chē)荷載作用下簡(jiǎn)化計(jì)算方法的可靠性,并討論了梁高和腹板厚度對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響。

1 “雙U+箱形”組合梁剪力滯效應(yīng)微分方程

1.1 組合梁翼板剪力流分布規(guī)律

翼板的剪切變形由其內(nèi)部總剪力流(q)的大小決定[20],對(duì)于具有2個(gè)箱室的“雙U+箱形”閉口截面薄壁梁(圖1),計(jì)算時(shí)須沿母線切開(kāi)2個(gè)切口,此開(kāi)口截面在剪力作用下的剪力流為q0,在每個(gè)切口處會(huì)有附加剪力流qi(i=1、2),假設(shè)截面上的剪力流方向如圖2所示。圖1和2中,L、L1、Lw分別為截面總寬度、頂板(底板)和頂板懸挑段的寬度;tu、tb、tw分別為頂板、底板和頂板懸挑段的厚度;tf、t′f分別為箱梁部分和U形梁部分邊腹板厚度;tz、t′z分別為箱梁部分和U形梁部分中腹板厚度;h1為截面頂部至頂板中性面的距離;h2、h3分別為頂板和底板中性面至截面中性軸的距離;H為截面高度;Qz為計(jì)算截面處的剪力;s為剪力流的計(jì)算路徑。

圖1 “雙U+箱形”截面示意

圖2 開(kāi)口截面剪力流方向

開(kāi)口截面的剪力流計(jì)算公式為[20]

(1)

由式(1)可以看出:“雙U+箱形”截面si位置處的剪力流大小由該位置處的Sy決定,剪力流的方向以逆時(shí)針為負(fù)。經(jīng)驗(yàn)算,若圖2中2號(hào)箱室5點(diǎn)處的剪力流滿足剪力流平衡原理,則所假設(shè)的剪力流路徑正確。

對(duì)于多室閉口截面薄壁梁,第i室的位移協(xié)調(diào)條件為[20]

(2)

(3)

解得

(4)

(5)

式中:q1為單箱雙室截面左室的附加剪力流;q2為右室的附加剪力流。

利用疊加原理,可得翼板上各點(diǎn)處的剪力流。

頂板懸挑段和兩塊腹板支撐部分頂板的剪力流比(η1)可通過(guò)其交接位置2點(diǎn)處左右兩側(cè)位置處剪力流的比來(lái)表示,如式(6)所示。

(6)

式中:q02左為開(kāi)口截面2點(diǎn)位置左側(cè)的剪力流;q02右開(kāi)口截面2點(diǎn)位置右側(cè)的剪力流;q2左、q2右分別為閉口截面2點(diǎn)位置左側(cè)和右側(cè)的剪力流。

剪力流是由腹板傳遞給翼板的,則底板和頂板的剪力流比(η2)可通過(guò)邊腹板2和4點(diǎn)處剪力流的比來(lái)表示,如式(7)所示。

(7)

式中:q04上為開(kāi)口截面箱形部分中腹板4點(diǎn)位置上側(cè)的剪力流;q2下、q4上分別為閉口截面2點(diǎn)位置下側(cè)和4點(diǎn)位置上側(cè)的剪力流。

1.2 翼板剪滯翹曲位移函數(shù)

“雙U+箱形”組合梁在對(duì)稱(chēng)撓曲時(shí),翼板會(huì)發(fā)生剪切變形,已不滿足平截面假定,這時(shí)不能僅用豎向撓度w(x)來(lái)描述其撓曲變形,故定義w(x)為梁的豎向撓度,u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值,u(x,y,z)為梁的縱向位移,f(y,z)為剪滯翹曲位移函數(shù)。假定翼板的縱向位移沿橫向?yàn)槿螔佄锞€分布,基于各翼板剪力流分布規(guī)律,分別定義各翼板的剪滯翹曲位移函數(shù)?！半pU+箱形”截面幾何參數(shù)如圖3所示,其中2b1、2b2、b3分別為頂板、底板和頂板懸挑段的寬度;2t1、2t2、2t3分別為頂板、底板和頂板懸挑段的厚度;a1、a2、a3分別為中腹板、箱梁部分和U形梁部分邊腹板厚度;b4=b2+a1/2;b5=b1+b3+a2;b=2(b4+b5+a3)。

圖3 “雙U+箱形”截面幾何參數(shù)

此時(shí),梁截面各翼板的縱向位移u(x,y,z)可表示為

(8)

式中:Zi為截面形心到頂板、頂板懸挑段或底板的距離。

由于箱形截面的剪切變形與截面上剪力流的分布有關(guān)[20],本文假定翼板的縱向位移沿截面橫向?yàn)槿螔佄锞€分布,并考慮截面剪力流對(duì)剪切變形的影響,在基于剪切變形規(guī)律的翹曲位移函數(shù)中引入頂板懸挑段和頂板的剪力流比(η1),底板和頂板的剪力流比(η2)的影響,如式(9)所示。

(9)

式中:f1(y,z)、f2(y,z)、f3(y,z)分別為頂板、頂板懸挑段和底板的翹曲位移函數(shù)。

1.3 控制微分方程及閉合解

1.3.1 結(jié)構(gòu)總勢(shì)能

(10)

式中:M(x)為梁截面承受彎矩。

(11)

則體系的總勢(shì)能(∏)為

(12)

1.3.2 微分方程與邊界條件

基于變分法原理,對(duì)式(12)進(jìn)行變分運(yùn)算,得到微分方程,如式(13)所示。

(13)

式中:I為組合截面慣性矩。

整理式(13),并令

(14)

可得

(15)

式中:φ、k為常數(shù);Q(x)為梁截面承受的剪力。

其中,u(x)可根據(jù)梁的荷載情況、邊界條件和計(jì)算截面位置確定。

1.3.3 截面上的應(yīng)力與附加彎矩

由式(13)可得,附加彎矩(MF)可表示為

MF=EI1u′(x)

(16)

則梁截面上任一點(diǎn)縱向應(yīng)力(σx)的表達(dá)式為

(17)

代入式(9)可得各翼板的應(yīng)力表達(dá)式。

1.4 連續(xù)梁橋的剪力滯效應(yīng)求解

由式(15)可知,簡(jiǎn)支梁在均布荷載和集中荷載作用下的剪切轉(zhuǎn)角最大差值u(x)可分別由相應(yīng)荷載工況下的邊界條件和連續(xù)條件求得。

對(duì)于連續(xù)梁,可先取一基本體系(一般取簡(jiǎn)支梁),然后分別將荷載和解除的超靜定反力施加在基本體系上,最后利用疊加原理進(jìn)行求解[20],如式(18)所示。

(18)

2 算例分析

以南京市寧句線某軌道交通一座跨度為35 m+50 m+35 m的連續(xù)U形梁橋截面為例,實(shí)際截面尺寸如圖4所示。為方便計(jì)算,簡(jiǎn)化后的截面形式及計(jì)算點(diǎn)位置如圖5所示,混凝土為C60,集中荷載以軌檢車(chē)輛荷載為例,軌檢車(chē)軸距、軸重及加載位置如圖6所示,其中最不利荷載位置由跨中截面彎矩影響線求得。由于主梁中跨跨中截面縱向應(yīng)力變化及剪力滯效應(yīng)較邊跨跨中明顯[21],故選取中跨跨中截面作為計(jì)算截面。

圖4 實(shí)際工程截面(mm)

圖5 簡(jiǎn)化后的截面及計(jì)算點(diǎn)位置(mm)

圖6 軌檢車(chē)軸距、軸重和加載位置(mm)

ABAQUS模型采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分(C3D8R)單元,并劃分為六面體網(wǎng)格,邊界條件和荷載施加與連續(xù)梁算例相同,算例的三維有限元局部模型如圖7所示。

圖7 截面有限元模型

2.1 自重作用下連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)

在實(shí)際工程中,自重是橋梁結(jié)構(gòu)的主要荷載形式。以上述三跨等截面連續(xù)梁算例為例,將自重和超靜定支座反力單獨(dú)作用下基本體系的計(jì)算截面彎矩M(x),頂板與其懸挑段的翹曲位移函數(shù)f(y,z),剪切轉(zhuǎn)角最大差值的一階導(dǎo)數(shù)u′(x)分別代入式(17),然后根據(jù)式(18)計(jì)算得中跨跨中截面頂板的剪力滯系數(shù),并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖8和9分別給出了自重作用下中跨跨中截面的應(yīng)力云圖和頂板的剪力滯系數(shù)分布。由圖8和9可以看出:截面表現(xiàn)出正剪力滯的現(xiàn)象,與腹板的距離越遠(yuǎn),頂板剪力滯系數(shù)越小,頂板懸挑段的剪力滯系數(shù)比腹板支撐部分頂板的小4%。中跨跨中截面處的剪力滯系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算解和有限元數(shù)值解的吻合程度較好,最大偏差在1%以內(nèi)。

圖8 自重作用下跨中截面應(yīng)力云圖(MPa)

圖9 自重作用下頂板剪力滯系數(shù)分布對(duì)比

2.2 軌檢車(chē)荷載作用下連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)

在實(shí)際工程中,列車(chē)荷載是軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)承受的主要活荷載。為簡(jiǎn)化計(jì)算,以軌檢車(chē)荷載為例,將軌檢車(chē)荷載和超靜定支座反力單獨(dú)作用下基本體系的計(jì)算截面彎矩M′(x)、f′(y,z)和u″(x)分別代入式(17),然后根據(jù)式(18)計(jì)算得中跨跨中截面頂板的剪力滯系數(shù),并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖10和11分別給出了軌檢車(chē)荷載作用下中跨跨中截面的應(yīng)力云圖和頂板的剪力滯系數(shù)分布。由圖10和11可以看出:軌檢車(chē)荷載作用下的剪力滯系數(shù)變化趨勢(shì)與自重作用時(shí)基本一致,頂板懸挑段的剪力滯系數(shù)比腹板支撐部分頂板的小32%,比自重作用下的變化更加明顯。軌檢車(chē)荷載作用下的剪力滯系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算解與有限元數(shù)值解的最大偏差在4%以內(nèi)。

圖10 軌檢車(chē)作用下跨中截面應(yīng)力云圖(MPa)

圖11 軌檢車(chē)荷載作用下頂板剪力滯系數(shù)分布對(duì)比

2.3 梁高和腹板厚度對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響

為進(jìn)一步探究“雙U+箱形”截面梁剪力滯效應(yīng)的影響因素,分別選取梁高、邊腹板厚度和中腹板厚度3個(gè)參數(shù)作為變量,研究單一變量下截面上的剪力滯效應(yīng)。以上述三跨連續(xù)梁算例為模板,在保持U形部分高度和腹板厚度不變的條件下,將梁高分別調(diào)整為2.5、3.0、3.5和4.0 m;在保持梁高和中腹板厚度不變的條件下,將邊腹板厚度分別調(diào)整為250、300、350和400 mm;在保持梁高和邊腹板厚度不變的條件下,將中腹板厚度分別調(diào)整為300、400、500和600 mm,分析單一變量下剪力滯系數(shù)的變化情況,探究梁高、邊腹板和中腹板厚度對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響。

圖12、13和14分別給出了梁高、邊腹板厚度和中腹板厚度對(duì)連續(xù)梁中跨跨中截面及主梁中跨各梁截面腹板與頂板交接處剪力滯系數(shù)的影響。由圖12、13和14可知:在中跨反彎點(diǎn)附近,腹板與頂板交接處的剪力滯系數(shù)小于1,出現(xiàn)了負(fù)剪力滯現(xiàn)象;在中跨反彎點(diǎn)處彎矩為0,此時(shí)剪力滯系數(shù)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象,出現(xiàn)間斷跳躍點(diǎn);在組合截面U形部分高度不變的條件下,箱形部分與U形部分高度之比為0.5～1.5,隨著比值的減小,剪力滯系數(shù)逐漸減小;隨著邊腹板厚度的增大,剪力滯系數(shù)逐漸減小;隨著中腹板厚度的增大,剪力滯系數(shù)逐漸減小,但中腹板的影響程度相對(duì)較弱。

圖12 梁高對(duì)頂板剪力滯系數(shù)的影響

圖13 邊腹板厚度對(duì)頂板剪力滯系數(shù)的影響

圖14 中腹板厚度對(duì)頂板剪力滯系數(shù)的影響

3 結(jié)論

基于能量變分法建立了“雙U+箱形”截面連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法,以三跨等截面連續(xù)梁為算例,分別驗(yàn)證了在自重和軌檢車(chē)荷載單獨(dú)作用下該簡(jiǎn)化計(jì)算方法的可靠性,并討論了梁高和腹板厚度對(duì)剪力滯系數(shù)的影響。

1)通過(guò)分析截面上剪力流的分布規(guī)律,考慮截面剪力流對(duì)剪切變形的影響,在基于剪切變形規(guī)律的翹曲位移函數(shù)中引入頂板懸挑段和頂板的剪力流比、底板和頂板的剪力流比的影響,基于能量變分法推導(dǎo)了等截面連續(xù)梁剪力滯系數(shù)計(jì)算公式。

2)在自重和軌檢車(chē)荷載作用下,中跨跨中截面的剪力滯系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致,但相對(duì)于自重作用,軌檢車(chē)荷載作用下的剪力滯效應(yīng)更明顯。軌檢車(chē)荷載作用下頂板懸挑段的剪力滯系數(shù)比腹板支撐部分頂板的剪力滯系數(shù)小32%,而自重作用下頂板剪力滯系數(shù)分布比較均勻。剪力滯系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算解與有限元數(shù)值解吻合較好。

3)梁高和腹板厚度的變化均會(huì)削弱截面的剪力滯效應(yīng),但相對(duì)于梁高和邊腹板厚度,中腹板厚度變化對(duì)剪力滯系數(shù)的影響程度較弱。因此,在橋梁工程的設(shè)計(jì)階段,可通過(guò)選擇合適的梁高和腹板厚度以削弱剪力滯效應(yīng)。