張姝伊,呂 樂,尤蘇南,2,王旭東

(1.南京工業(yè)大學 巖土工程研究所,江蘇 南京 210009;2.化學工業(yè)巖土工程有限公司,江蘇 南京 210031)

隨著地下空間工程向深、大發(fā)展,工程建設(shè)中面臨的地下水問題日趨增多[1-3]。設(shè)置降水井[4-5]以及止水帷幕[6-7]是實際工程中控制地下水的普遍措施,可確?；庸こ淌┕ぐ踩蜏p小對周邊環(huán)境的影響[8]。受基坑深度、場地水文地質(zhì)條件的影響,基坑工程中常采用懸掛式止水帷幕控制地下水流動[9-11],然而懸掛式止水帷幕的存在,改變了地下水流場的邊界條件,使得基坑地下水流動更為復(fù)雜,也給基坑涌水量計算帶來難度[12-13],由此也造成了基坑降水設(shè)計不合理。

目前,通常采用大井法[14]預(yù)測基坑涌水量,由于該方法沒有考慮止水帷幕對地下水流動的影響,導(dǎo)致計算涌水量與實際涌水量存在差異。為此,賀翀等[15]在大井法基礎(chǔ)上引入懸掛式止水帷幕邊界條件,提出了基坑涌水量源匯法,但該計算方法中仍包含了無限邊界單井涌水量因素。李瑛等[16]建立了懸掛式止水帷幕結(jié)合坑內(nèi)減壓降水井的基坑涌水量計算模型,但該計算模型只能考慮減壓井井深小于止水帷幕插入承壓含水層深度的情況,其適用范圍存在局限性。Liu等[17]將矩形基坑等效為圓形基坑,提出了懸掛式止水帷幕基坑涌水量預(yù)測公式,然而相同面積、不同形狀的矩形基坑的面積等效假設(shè),也導(dǎo)致基坑涌水量存在計算誤差。陳征[18]建立了條形基坑承壓含水層非穩(wěn)定流數(shù)學模型,給出了懸掛式止水帷幕條形基坑中承壓含水層地下水降深的計算公式,為條形基坑涌水量計算提供了思路。

已有研究成果表明,懸掛式止水帷幕矩形基坑涌水量計算主要以大井法為基礎(chǔ),但這些計算方法在適用條件、合理性等方面還有待于進一步驗證和改進。為了更好地反映懸掛式止水帷幕矩形基坑地下水的流動特性,本文在條形基坑單寬涌水量近似計算公式的基礎(chǔ)上,提出了懸掛式止水帷幕矩形基坑涌水量簡化計算方法,該方法從計算模型上考慮懸掛式止水帷幕邊界條件和基坑降水影響范圍對地下水流動的影響,從計算方法上考慮基坑形狀和止水帷幕插入深度等因素對基坑涌水量的影響,為懸掛式止水帷幕矩形基坑涌水量的合理計算提供一條新的途徑。

1 條形基坑承壓含水層涌水量

1.1 條形基坑地下水計算模型

懸掛式止水帷幕的條形基坑如圖1所示。由圖1可知:承壓含水層均質(zhì)、各向同性、等厚,厚度為M,止水帷幕插入承壓含水層的深度為d?？觾?nèi)設(shè)置抽水量為Q的降水井,承壓含水層初始水頭為H1,抽水后基坑內(nèi)承壓含水層水頭降至H2,基坑降水影響范圍為R。

圖1 懸掛式止水帷幕條形基坑

根據(jù)條形基坑的對稱性和地下水流動連續(xù)性原理,地下水穩(wěn)定流動條件下,承壓含水層中任一斷面的地下水流量相等,即流過BC和DE斷面的流量均等于基坑內(nèi)降水井的抽水量(Q)。

取承壓含水層ABCDE區(qū)域內(nèi)的地下水流動為研究對象,相對應(yīng)的地下水計算模型如圖2所示。不考慮降水時止水帷幕引起的地下水非水平流動對BC邊界水頭的影響,假設(shè)BC和DE為等水頭邊界,BC、DE邊界的水頭分別為H2和H1。

圖2 懸掛式止水帷幕條形基坑地下水計算模型

從基坑降水設(shè)計的角度,為了明確基坑內(nèi)承壓含水層ACC′A′區(qū)域中抽水量和水頭的關(guān)系,可忽略該區(qū)域內(nèi)的地下水流動和其流動引起的水頭損失,即基坑內(nèi)(ACC′A′區(qū)域)承壓含水層水頭與BC邊界水頭相同,均為H2。

懸掛式止水帷幕條形基坑承壓含水層地下水穩(wěn)定流動數(shù)學模型為

(1)

式中:H(x,z)為承壓含水層水頭。

式(1)是針對懸掛式止水帷幕條形基坑地下水流動建立的地下水穩(wěn)定流動數(shù)學模型,該模型反映了懸掛式止水帷幕條形基坑中地下水的流動特性,體現(xiàn)了止水帷幕邊界條件和基坑降水影響范圍等因素對地下水流動的影響。

1.2 單寬涌水量近似計算公式

根據(jù)懸掛式止水帷幕承壓含水層地下水穩(wěn)定流動數(shù)學模型,當假設(shè)承壓含水層地下水一維水平流動的總水頭損失近似等于水平和垂直方向上的水頭損失之和時,在沿水平方向降深線性分布條件下,BC斷面單寬涌水量近似計算公式[19]為

(2)

(3)

式中:q為條形基坑單寬涌水量;k為滲透系數(shù);H1-H2為水頭降深;Fc為計算模型的形狀模數(shù)。

由式(3)可知:形狀模數(shù)(Fc)受基坑降水影響范圍(R)、承壓含水層厚度(M)和止水帷幕插入深度(d)的影響,單寬涌水量(q)與水頭降深呈線性關(guān)系。

1.3 單寬涌水量近似計算公式驗證

懸掛式止水帷幕條形基坑中地下水受止水帷幕影響,流線發(fā)生偏轉(zhuǎn)呈二維流動,與近似計算方法中地下水水平一維流動的假設(shè)存在差異,其差異程度與止水帷幕插入深度和基坑降水影響范圍相關(guān),會給條形基坑單寬涌水量計算帶來誤差。

為了驗證近似計算公式的準確性及適用范圍,基于圖2所示的懸掛式止水帷幕條形基坑地下水模型,利用有限元數(shù)值模擬計算條形基坑單寬涌水量,通過與近似計算公式得到的結(jié)果進行對比,闡明近似計算公式的適用條件和精度,基坑涌水量與止水帷幕插入深度、基坑降水影響范圍的關(guān)系如圖3所示,其中,q0為無止水帷幕(d=0,地下水水平一維流動)時的單寬涌水量,qd為止水帷幕插入深度d時的單寬涌水量,止水帷幕插入深度比ηd=d/M,單寬涌水量比δ=qd/q0,基坑降水影響范圍與厚度的比ηR=R/M。

圖3 δ與ηd關(guān)系曲線

由圖3可知:近似計算公式與有限元方法得到的單寬涌水量總體上具有良好的一致性。當ηR=0.25、ηd=0.9時,兩種方法之間的誤差達到26.6%,原因在于此條件下地下水滲流區(qū)二維流動現(xiàn)象明顯,偏離了近似計算方法對含水層地下水一維水平流動的假設(shè)。當ηR=1時,近似計算公式的最大相對誤差為0.4%,并且工程實踐中也易滿足R/M≥1這一條件,說明條形基坑涌水量近似計算公式不僅具有較高的準確性,而且具有良好的工程適用性。

2 矩形基坑承壓含水層涌水量

2.1 承壓含水層地下水計算模型

懸掛式止水帷幕矩形基坑中地下水呈三維流動,復(fù)雜的邊界條件導(dǎo)致難以獲得相應(yīng)計算模型的解析解,給基坑涌水量計算帶來困難。為了描述懸掛式止水帷幕矩形基坑中承壓含水層的地下水流動規(guī)律,確定基坑坑內(nèi)承壓水頭與抽水量的關(guān)系,建立了矩形基坑承壓含水層地下水穩(wěn)定流動計算模型(圖4),圖4中,L為基坑長度,B為基坑寬度。

圖4 懸掛式止水帷幕矩形基坑地下水計算模型

2.2 矩形基坑承壓含水層地下水三維數(shù)值模擬

根據(jù)懸掛式止水帷幕矩形基坑承壓含水層地下水穩(wěn)定流動計算模型,建立了相應(yīng)的有限元數(shù)值計算模型,如圖5所示,并對水頭變化較大的止水帷幕區(qū)域進行了單元加密。

圖5 矩形基坑承壓含水層地下水三維數(shù)值模擬

圖6為懸掛式止水帷幕矩形基坑承壓含水層地下水流動的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖6可以看出:矩形基坑承壓含水層中地下水呈三維流動,尤其是在止水帷幕附近區(qū)域尤為明顯。

圖6 矩形基坑地下水流場(m)

將基坑長邊和短邊劃分為若干區(qū)段,根據(jù)有限元確定的通過止水帷幕底部處的單寬涌水量,按式(4)計算Q。

(4)

式中:li和qi分別為矩形基坑長邊方向的計算寬度和相應(yīng)的單寬涌水量,bj和qj分別為矩形基坑短邊方向的計算寬度和相應(yīng)的單寬涌水量,m和n分別為基坑長邊和短邊的分段數(shù),QL和QB分別為矩形基坑長邊和短邊的基坑總涌水量。

2.3 矩形基坑涌水量簡化計算方法

圖7給出了有限元分析得到的懸掛式止水帷幕矩形基坑單寬涌水量沿基坑周邊的分布特征。其中,基坑水平面Ⅰ-Ⅱ的長度為L/2,基坑縱向面Ⅲ-Ⅱ的長度為B/2,ηB=L/B為基坑長邊和寬邊的比,2x/L表示水平面Ⅰ-Ⅱ上不同斷面處相對于Ⅰ-Ⅱ整個長度L/2的位置關(guān)系,2y/B表示縱向面Ⅲ-Ⅱ上不同斷面處相對于Ⅲ-Ⅱ整個長度B/2的位置關(guān)系,ε為矩形基坑單寬涌水量與條形基坑單寬涌水量的比。由圖7可知:受基坑平面形狀的影響,基坑不同斷面處的單寬涌水量不同,在基坑的角點(Ⅱ)和長邊端部處的單寬涌水量較大,形成基坑地下水流動的“角點”和“端部”效應(yīng)。值得注意的是,隨著基坑L/B的增大,基坑長邊中部區(qū)域的單寬涌水量逐漸趨近于條形基坑單寬涌水量。

圖7 矩形基坑周邊單寬涌水量分布

上述分析表明,懸掛式止水帷幕矩形基坑中復(fù)雜的三維地下水流動給基坑涌水量計算帶來困難。為了簡化矩形基坑涌水量計算,結(jié)合圖7給出的矩形基坑單寬涌水量分布特征,若直接將條形基坑單寬涌水量計算方法運用于矩形基坑涌水量計算中,必定造成計算誤差。為了提高矩形基坑涌水量計算結(jié)果的精度,可以對采用條形基坑單寬涌水量近似計算方法確定的矩形基坑涌水量進行修正,使其滿足工程設(shè)計的要求。有限元數(shù)值模擬為解決這一問題提供了技術(shù)支持,故矩形基坑涌水量簡化計算公式可表述為

Qξ=2q(L+B)ξ

(5)

式中:Qξ為條形基坑單寬涌水量,ξ為修正系數(shù)。

式(5)中修正系數(shù)ξ可通過有限元數(shù)值模擬得到的矩形基坑總涌水量(QF)與條形基坑單寬涌水量近似計算公式求得的基坑總涌水量(QJ)對比確定,修正系數(shù)ξ為

(6)

由于矩形基坑中地下水是三維流動的,地下水流動模式不僅與基坑的形狀有關(guān),還與止水帷幕插入深度和基坑降水影響范圍有關(guān)。圖8給出了包含了基坑形狀(ηB=L/B)、止水帷幕插入深度(ηd=d/M)、基坑降水影響范圍(ηR=R/M)3個影響因素的修正系數(shù)(ξ)曲線。具體計算中可根據(jù)ηB、ηd、ηR結(jié)合圖8確定ξ,除了ηd=0、0.2、0.4、0.6、0.8以外,其他ηd對應(yīng)的ξ可以通過線性插值得到。

圖8 矩形基坑涌水量修正系數(shù)ξ

3 工程案例分析

選用武漢地鐵2號線范湖車站深基坑工程[20]降水作為算例,以驗證矩形基坑涌水量簡化計算公式的準確性和合理性。

3.1 工程概況

范湖車站深基坑外包尺寸長為184 m,寬為18.5～22.9 m,開挖深度為15.9 m;采用厚度為800 mm,深度為26.5～28.0 m的地下連續(xù)墻作為基坑圍護結(jié)構(gòu)。

3.2 地質(zhì)條件

場地自然地面標高為21.5 m左右。第4系軟土層自上而下的分布如圖9所示。

由圖9可知:潛水含水層賦存于①-1雜填土和③-1黏土中,承壓水主要賦存于③-5粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂互層,④-1粉砂夾粉土,④-2粉砂和④-3粉細砂中,承壓含水層厚度為31.5 m,地下連續(xù)墻插入承壓含水層形成懸掛式止水帷幕,深度為15.5 m。上覆淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾粉土層,⑤下臥細砂巖為隔水層,施工時實測承壓水頭標高為18.5～18.7 m,基坑承壓含水層初始水頭標高為19.0 m。

3.3 群井抽水試驗成果

基坑降水采取坑內(nèi)降水和坑外降水相結(jié)合的方式,共設(shè)置20口80 m3/h的降水井,其中坑內(nèi)16口降水井(J3—J18),基坑兩端坑外圍4口降水井(J1—J2、J19—J20);另外布設(shè)4口觀測井兼?zhèn)溆镁?降水井平面布置見圖10,基坑降水設(shè)計目標降深見表1。

表1 范湖站降水設(shè)計標高[20]

圖10 井點布置示意[21]

3.4 涌水量計算

根據(jù)抽水試驗結(jié)果,承壓含水層上部18.0 m范圍內(nèi)滲透系數(shù)(k1)為15.4 m/d,下部13.5 m范圍內(nèi)滲透系數(shù)(k2)為17.6 m/d,由于設(shè)置止水帷幕,基坑涌水從含水層下部流入,故取k2作為滲透系數(shù)計算參數(shù)?；咏邓绊懛秶?R)為160.0 m,基坑內(nèi)外水頭差(ΔH)為16.0 m。

根據(jù)ηB=L/B=10、ηd=d/M=0.5、ηR=R/M=5.1,查圖8得到修正系數(shù)ξ為1.28,由矩形基坑涌水量簡化計算公式(5),可得基坑涌水量為

(7)

根據(jù)文獻[20]所述,基坑開挖到底時,20口降水井全部開啟后,基坑涌水量實測值為32 800 m3/d,坑內(nèi)地下水位達到預(yù)期的設(shè)計水頭標高。按單井平均抽水量計算,坑內(nèi)16口井的實測涌水量為26 240 m3/d,矩形基坑涌水量簡化計算得到的坑內(nèi)涌水量為27 440 m3/d,較實測值大4.6%,表明了矩形基坑涌水量簡化計算方法工程應(yīng)用的合理性和計算方法的適用性。

在實際工程中,在基坑兩端外圍各增設(shè)2口抽水井,有助于對矩形基坑地下水流動的“角點”和“端部”效應(yīng)進行有效控制,確保基坑工程安全施工。

4 結(jié)論

1)利用有限元數(shù)值模擬驗證了懸掛式止水帷幕條形基坑單寬涌水量近似計算公式的準確性,明確了單寬涌水量近似計算公式的適用范圍,即當R/M≥1時,條形基坑單寬涌水量近似計算公式的相對誤差小于0.4%。

2)提出了基于條形基坑單寬涌水量近似計算公式的矩形基坑涌水量簡化計算方法,利用有限元數(shù)值模擬給出了考慮基坑形狀(ηB)、止水帷幕插入深度(ηd)、基坑降水影響范圍(ηR)影響因素的修正系數(shù)ξ,提高了懸掛式止水帷幕矩形基坑涌水量的計算精度。

3)運用懸掛式止水帷幕矩形基坑涌水量簡化計算方法對實際工程的基坑涌水量進行了計算,通過與工程實測涌水量的對比分析,表明了簡化計算方法在工程應(yīng)用上的合理性和計算方法的適用性。