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        關(guān)注圖形,研究方法

        2023-06-14 06:22:33錢德春
        初中生世界·八年級 2023年5期
        關(guān)鍵詞:中心對稱中點四邊形

        錢德春

        通過“中心對稱圖形——平行四邊形”這一章的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn),本章既要掌握幾何知識,也要領(lǐng)悟圖形研究的內(nèi)容、路徑、策略和方法,感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,為今后圖形的研究奠定基礎(chǔ)。下面,我們就本章的學(xué)習(xí)做一些回顧和梳理。

        本章的開始,我們通過用數(shù)學(xué)的眼光欣賞摩天輪、風(fēng)車的轉(zhuǎn)動等生活中的圖案和現(xiàn)象,學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)概念,探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圖形進(jìn)行180°旋轉(zhuǎn),引出中心對稱和中心對稱圖形。接著,以中心對稱為主線,我們研究了平行四邊形以及特殊的平行四邊形的判定與性質(zhì),利用中心對稱研究了三角形中位線的性質(zhì)(如圖1)。最后,我們還對教材的基本問題進(jìn)行了深入探究,拓展延伸。

        例如,教材中有這樣一個問題:依次連接任意四邊形各邊的中點,你能得到什么圖形?該問題還可以進(jìn)行變式思考:如果依次連接矩形各邊的中點,你能得到什么圖形?如果依次連接一個四邊形各邊的中點得到菱形,那么原來的四邊形一定是矩形嗎?依次連接四邊形一組對邊和兩條對角線中點,你能得到什么圖形?等等。

        在本章的學(xué)習(xí)中,我們不能只關(guān)注中心對稱圖形相關(guān)的知識點,更要關(guān)注圖形的研究方法、研究路徑、推理類型、思維方式和數(shù)學(xué)思想。從研究路徑看,圖形研究的一般路徑為:定義→性質(zhì)→判定→運(yùn)用;從研究方法看,圖形研究一般經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、推理等過程;從推理類型上看,圖形的推理主要分為歸納、類比、演繹。另外,我們要了解反證的思想與方法。從思維方式看,分析圖形問題要從兩個方面入手,一是從已知想可知,由未知想須知,二是關(guān)注知識與方法的聯(lián)系、圖形的轉(zhuǎn)化、方法的遷移;從數(shù)學(xué)思想看,中心對稱圖形的研究主體體現(xiàn)為“特殊與一般”和“化復(fù)雜為簡單”。

        如平行四邊形、矩形、菱形和正方形等圖形之間具有特殊與一般的關(guān)系,我們可以感受到:在圖形不斷特殊化的過程中,圖形的性質(zhì)越來越多,判定它所需要的條件也越來越多;同時,圖形的研究要化復(fù)雜為簡單,如將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。此外,我們還應(yīng)該學(xué)會有條理地思考和表達(dá)。這些不僅是我們研究平行四邊形的基本要求,也是今后研究其他圖形的基本要求。

        因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們應(yīng)該以更廣闊的視野,將數(shù)學(xué)研究的路徑、方法、思想遷移到其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向“詩和遠(yuǎn)方”。

        (作者單位:江蘇省泰州市教育局教研室)

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