收稿日期：2023-03-28

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2022YFB4201302）；國家自然科學基金（52006071）；高效高可靠大型海上風電機組技術及風電場設計技術

（HNKJ20-H88-01）

通信作者：孟 航（1990—），男，博士、副教授，主要從事柔性葉片氣動彈性方面的研究。windsimu@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0389 文章編號：0254-0096（2023）11-0387-06

摘 要：采用自由渦尾跡法探索漂浮式風電機組在偏航工況下，受平臺縱搖影響時功率與氣動特性變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著偏航角的增加，輸出功率以二階余弦函數(shù)下降，推力以一階余弦函數(shù)下降；動態(tài)局部軸向誘導因子最小值產(chǎn)生從0°～22°的相移；法向力系數(shù)曲線分解所得基頻與二倍頻分量振幅和偏航角正相關，三倍頻分量與偏航無相關性；其中，風輪旋轉(zhuǎn)與縱搖運動耦合導致法向力系數(shù)產(chǎn)生相對運動頻率更高頻的三倍頻分量。

關鍵詞：海上風電機組；氣動載荷；葉片；自由渦尾跡；偏航

中圖分類號：TK83 """""""""" 文獻標志碼：A

0 引 言

近年來海上漂浮式風電機組（floating offshore wind turbine，F(xiàn)OWT）逐漸成為深海風能開發(fā)熱點。漂浮式平臺運動導致葉片氣動載荷產(chǎn)生更復雜的變化特性［1］。偏航條件下，來流風存在平行于風輪平面的速度分量，導致葉片氣動力周期性波動。偏航與漂浮式平臺運動耦合會加劇風輪氣動載荷波動，嚴重影響機組運行安全。因此，研究海上漂浮式機組在偏航工況下的氣動特性具有重要意義。

風電機組偏航工況氣動特性研究主要分為實驗測量和數(shù)值模擬。在實驗測量方面，風洞實驗可提供流場中詳細的三維流動信息。Hand等［2］對雙葉片失速型機組施加0°、10°、30°、40°、45°這5種不同固定偏航角，得到葉片不同半徑及方位角處的氣動載荷。Schepers等［3］對MEXICO三葉片機組在15°、30°、45°這3種不同偏航角下進行實驗，得到不同方位角下氣動推力及扭矩。上述實驗受條件限制均局限于固定式機組的靜態(tài)偏航工況。

數(shù)值研究不受實驗條件的限制，因此其研究工況更廣泛。Jiménez等［4］應用大渦模擬技術（large eddy simulation，LES）對處于偏航工況時風電場機組之間的相互影響進行模擬研究，與實驗數(shù)據(jù)吻合良好；李銀然等［5］采用LES方法分析NREL Phase Ⅵ機組在偏航30°時翼型氣動特性，發(fā)現(xiàn)偏航工況時葉片翼型氣動力會顯著偏離靜態(tài)值。除針對靜態(tài)偏航工況的研究，也有諸多學者對機組動態(tài)偏航工況的氣動特性進行了詳細的分析。仇永興等［6］利用改進的升力線法研究NREL Phase VI機組5～20 （ °）/s動態(tài)偏航過程中扭矩及尾流，提出由渦面模型和葉尖渦模型組成的尾跡模型。Leble等［7］采用計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）方法對比研究了DTU 10 MW機組分別在偏航速率為0.3 （ °）/s與偏航角固定為3°兩種工況性能，發(fā)現(xiàn)機組動態(tài)偏航輸出功率大于靜態(tài)偏航。以上研究均針對固定式機組的偏航工況，并未涉及海上漂浮式及半潛式機組的研究。

當漂浮式機組處于縱搖運動時，其平臺運動產(chǎn)生的切向速度分量隨葉片方位角變化而發(fā)生改變；同時，機組偏航導致展向葉素攻角產(chǎn)生周期性變化［8］，兩種復雜工況耦合對葉片氣動特性產(chǎn)生的影響仍然需更加深入的研究。因此，本文基于自由渦方法計算NREL 5 MW機組受平臺縱搖影響并處于不同靜態(tài)偏航角時的總體功率輸出與氣動推力，并對不同工況時葉片法向力系數(shù)曲線變化規(guī)律進行詳細分析。

1 計算方法及模型

1.1 浮式機組模型

與陸上風電機組相同，漂浮式機組具有風輪、機艙、塔架等類似的零部件。除此之外，塔架固定在漂浮平臺上，隨著海浪的波動而改變其空間中坐標的位置。漂浮式機組在海上復雜的風浪耦合作用下將會產(chǎn)生六自由度運動。圖1展示了平臺艏搖、縱搖、橫搖、縱蕩、橫蕩以及垂蕩的運動特性，同時[Oxyz]坐標系規(guī)定了平臺運動的正方向。本文后續(xù)有關偏航以及縱搖正方向的定義均與圖中[Oxyz]坐標系規(guī)定的正方向一致。

本文所用機組模型是NREL 5 MW［9］風力發(fā)電機組，該機組是參考多種商業(yè)機組模型后，國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）重點基于Repower 5 MW機組給出的一個數(shù)值風力機模型。NREL 5 MW風電機組的基本參數(shù)如表1所示。

1.2 自由渦尾跡法

風力機氣動特性數(shù)值模擬主要分為葉素動量理論（blade element momentum，BEM）、計算流體力學以及渦方法3大類。CFD雖然計算精度相對較高，但計算成本昂貴、耗時久，不適合用于工程上的快速計算。此外，在工程上廣泛使用的BEM基于定常假設，對于非定常工況計算誤差較大，需復雜的修正以滿足要求。渦方法以空間中的渦線位置及其環(huán)量作為求解對象，具有非定常計算的優(yōu)勢，能兼顧計算效率與精度。

渦方法由葉片模型和尾跡模型組成。其中，葉片模型主要分為面元法、升力面法以及升力線法。升力線法相較于升力面法雖然無法考慮葉片幾何形狀，但其在環(huán)量求解時考慮翼型當?shù)囟S升阻力系數(shù)，該系數(shù)往往通過風洞實驗或CFD求解，故升力線法比升力面法求解環(huán)量的精度更高。

本文采用非線性升力線模型，在該模型中葉片的升力特性用一條附著渦線模擬，在距離葉片前緣1/4處布置附著渦線。葉片沿半徑方向每一段附著渦的環(huán)量為常數(shù)，環(huán)量沿半徑方向變化。每段四邊形渦格對應一個控制點，位于葉素截面弦長的3/4處，控制點即渦格中心。圖2給出了葉片非線性升力線模型示意圖。

與此同時，尾跡模型可分為自由渦尾跡和預定渦尾跡。由于本文研究的工況是高度非定常的，難以確定尾跡的大致形狀，所以預定尾跡法并不適用。本文采用時間步進的自由渦尾跡法，通過二階Runge-Kutta模型計算渦線隨時間延伸軌跡。圖3為流場中渦線的自由延展示意圖。

由Kelvin定律和Helmholtz定律得，附著渦因展向環(huán)量變化產(chǎn)生尾隨渦，隨時間發(fā)生變化產(chǎn)生脫體渦。尾隨渦、脫體渦與附著渦之間定量關系可用式（1）表示。

[Γshed=-dΓbounddtΔt≈Γt+1bound，j-Γtbound，jΓtrail=dΓbounddrΔr≈Γtbound，j+1-Γtbound，j]""""" （1）

式中：[Γbound]、[Γshed]、[Γtrail]——附著渦、脫體渦、尾隨渦環(huán)量；[j]——展向葉片段編號；[t]——當前時間步。

聯(lián)立Kutta-Joukowski定理和葉素理論得到附著渦環(huán)量與翼型當?shù)厣ο禂?shù)表達式為：

[Γbound=12UClcΔy]" （2）

式中：[U]——相對入流速度，m/s；[c]——葉素弦長，m；[Cl]——升力系數(shù)；[Δy]——葉片段展向長度，m。

根據(jù)Biot-Savart定理求解已知環(huán)量在空間位置處的誘導速度：

[dV=Γ4π·dl×rr3]""" （3）

式中：[dl]—渦線長度微元；[r]——微元點指向空間點任意點[P]的向量。已知誘導速度可求出任意時刻葉片任意位置處的攻角和相對速度，進而可求得葉片升力、阻力和機組整體性能。

2 整體性能分析

假設平臺運動為剛體，則平臺縱搖運動可近似表示為：

[θ=Assin（2πft+φ0）]" （4）

式中：[As]——運動幅值，（ °）；[f]——縱搖運動頻率， Hz；[φ0]——初相位，rad。

本文根據(jù)張立等［10］針對單樁式NERL 5 MW機組受浪高3 m、周期為9.5 s的規(guī)則波垂直入射時的平臺響應計算結(jié)果，設定縱搖運動幅值[As]為2[°]，運動頻率[f]為0.1 Hz。

利用1.2節(jié)所述模型計算NREL 5 MW機組在不同工況時的功率及載荷。設定參數(shù)值：來流風速[V0]為11.4 m/s，來流風與風輪平面所夾偏航角γ設定為0°～20°。風輪轉(zhuǎn)速為12.1 r/min。

圖4給出了不同偏航角時漂浮式機組的功率輸出與風輪推力隨縱搖波動曲線。平臺縱搖運動對風輪輸出功率和總體推力造成極大的擾動，機組偏航角的增大同時減小功率和推力的最小值、最大值以及平均值；當偏航角在0°～20°范圍內(nèi)變化時，風輪功率輸出平均值較無偏航工況分別下降0.64%、2.68%、6.01%、10.60%，而風輪推力均值分別下降0.28%、1.35%、3.08%、5.53%。

圖4功率及推力曲線圖表明，當來流垂直風速以[cosγ]的比例下降，漂浮式機組平均功率與推力并不會以[cos3γ]和[cos2γ]的比例下降，而是功率輸出以近似[cosγ～cos2γ]變化規(guī)律下降，風輪推力以[0～cosγ]的規(guī)律下降。對比戴麗萍等［11］針對Tj?reborg 2 MW機組得到機組偏航工況功率以[cosγ～cos2γ]規(guī)律下降，可得出漂浮平臺縱搖時在偏航工況下風輪功率輸出與陸上固定式機組具有相似的變化規(guī)律。此外，當縱搖角速度[ωpitchlt;0]，即機組迎風運動時，風輪功率與推力大于平均值；當[ωpitchgt;0]，即機組背風運動時，功率與推力小于平均值。

3 葉片法向力系數(shù)分析

為了更加清楚展示葉片在復雜工況下的氣動特性變化，給出機組在縱搖運動中不同運動方向時的翼型受力及速度示意圖，如圖5所示。其中[γ]為偏航角，[?]為方位角，[τ]為縱搖角，[Vdyn]為縱搖速度在垂直于風輪平面方向的速度分量；[W′]為葉片相對繞流速度，[dFn]和[dFt]分別為翼型所受的推力和切向力；[dL]和[dD]分別是翼型所受的升力和阻力。當機組迎風運動時，[Vdyn]方向與來流風方向一致；背風運動時，[Vdyn]方向與來流風方向相反。

在平臺繞[y]軸順時針擺動時，[Vdyn]與來流風速[V0]方向相反；當其繞[y]軸逆時針擺動時，[Vdyn]與[V0]方向相同。式（5）～式（7）是根據(jù)速度三角形推導得到的[Vdyn]、[W′]以及法向力系數(shù)[Cn]表達式。

[Vdyn=ωpitchH+rcos?]" （5）

[Cn=Clcosφ+Cdsinφ]" （6）

[W′=V0cosγcosτ-a-cos2πftcos2πftVdyn2+Ωr1+b-V0sinγcos?+sin（2πft）sin（2πft）V0sin?sinτ2]""""" （7）

式中：[H]——輪轂高度， m；[r]——葉素半徑， m；[φ]——翼型入流角；[a]——軸向誘導因子；[b]——切向誘導因子。

3.1 時域分析

一般而言，葉片[Cn]的變化規(guī)律與風輪推力參數(shù)的變化規(guī)律一致，但在漂浮式機組中兩者卻存在明顯差異。圖6給出了葉片41%、67%、95%這3處葉素法向力系數(shù)[Cn]隨時間變化曲線。當機組經(jīng)歷頻率[f=0.1] Hz的縱搖運動時，其葉片氣動載荷變化周期不再等于葉片旋轉(zhuǎn)周期[T=4.98] s，而是與縱搖運動周期[T=10] s相等。在偏航角0°～20°變化過程中，[0.41r/R]、[0.63r/R]、[0.95r/R]不同的葉片位置處葉素[Cn]約在[t=4.5 ]s時達到最大值。[Cn]最小值所處時刻約在[t=9.75～10.5] s變化，且隨偏航角增大而增大，在靠近葉根處尤為明顯。

為了進一步解釋[Cn]曲線變化規(guī)律，圖7給出了在偏航角分別為0°、10°、20°時，#1葉片在[T=10 s]周期內(nèi)局部軸向誘導因子[a]和攻角[α]隨時間變化圖譜。在偏航角增大過程中，局部軸向誘導因子[a]最大值所處相位發(fā)生改變，由10 s逐漸延遲至10.6 s，即由0°相角位移至22°相角；且在[t=9.75 s]，即[?=48.1°，][τ=0.21°]處，偏航角產(chǎn)生的切向速度分量[V0cos?sinγ]增大，而垂直速度分量[V0cosγsinτ]減小，導致最大攻角位置發(fā)生改變，故[Cnmin]位置發(fā)生移動。因為線速度[Ωr]與葉素半徑成正比，故偏航帶來的速度擾動在葉根處將產(chǎn)生較大的攻角變化，所以在葉根處[Cnmin]相移最為明顯。

3.2 頻域分析

此外，在[γ]增大的過程中，[Cn]曲線在[t=7.5 s]逐漸產(chǎn)生第二極大值點，說明除[f=0.1] Hz的主頻外，有其他高頻分量對[Cn]產(chǎn)生了影響。圖8給出了不同偏航角時[0.63R]處[Cn]曲線傅里葉分解結(jié)果。

當[γ=0°]，該處葉素[Cn]曲線分解后大致具有3種頻率分別為[f1=0.101] Hz，[f2=0.203] Hz，[f3=0.305] Hz的波頻分量，其中，[f1]頻率基波分量近似等于風輪縱搖運動頻率[f=0.1 Hz，][f2]頻率諧波分量與風輪旋轉(zhuǎn)頻率[f=0.202] Hz近似相等。故可認為縱搖運動和風輪旋轉(zhuǎn)分別產(chǎn)生了頻率為[f1、f2]的基波分量。此外，受風輪旋轉(zhuǎn)與平臺縱搖疊加影響，[Cn]曲線具有[f3=0.305] Hz高頻諧波分量，該分量可認為是由漂浮式平臺縱搖運動引起的尾跡重疊導致的。圖9給出了葉尖渦尾跡示意圖，其中[D]為風輪直徑。風輪在旋轉(zhuǎn)一周后，即葉尖渦線發(fā)展至第二個周期時，由于機組自身的縱搖運動，不同葉片產(chǎn)生的葉尖渦分別與上一旋轉(zhuǎn)周期的渦線發(fā)生重疊，由此對葉片法向力系數(shù)產(chǎn)生了更高頻的誘導分量。

偏航角[γ]在0°～20°的變化過程中，[f1]頻率分量振幅從0.191增至0.230，[f2]頻率分量振幅從0.02增至0.08。如圖8所示，偏航對[f2]頻率分量的影響是顯著的，因為偏航工況產(chǎn)生的切向速度分量[V0cos?sinγ]變化周期與風輪旋轉(zhuǎn)周期[f2]相同。但是，[f3]頻率分量與偏航角并無顯著關聯(lián)，表明偏航角對縱搖與風輪旋轉(zhuǎn)耦合產(chǎn)生的高階分量并無影響。

4 結(jié) 論

鑒于中國鮮有文獻單獨研究海上漂浮式風電機組在偏航過程中的氣動載荷響應，本文采用渦方法計算NREL 5 MW機組在平臺縱搖影響下靜態(tài)偏航時的功率、推力以及法向力系數(shù)變化，并得到如下主要結(jié)論：

1）在偏航角0°～20°的變化過程中，功率輸出以[cosγ～cos2γ]變化規(guī)律下降，風輪推力以[0～cosγ]的規(guī)律下降。

2）局部軸向誘導因子最大值受縱搖耦合偏航影響發(fā)生從0°～22°的相移，導致法向力系數(shù)最小值也發(fā)生向右的相移，且越靠近葉根部位相移越明顯。

3）漂浮式機組法向力系數(shù)曲線可分解得3種頻率分量；其中，基頻分量由縱搖運動產(chǎn)生，二倍頻分量由風輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，兩種運動耦合產(chǎn)生了三倍頻分量；偏航工況只影響基頻和二倍頻分量振幅，與三倍頻分量無關。

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STUDY OF UNSTEADY AERODYNAMIC CHARACTERISTICS OF

FLOATING WIND TURBINE UNDER YAW CONDITION

Yuan Lijie1，Meng Hang1，Liu Yongqian1，Wu Guangxing1，Liu Xin2

（1. School of New Energy，North China Electric Power University， Beijing 102206， China；

2. Clean Energy Technology Research Institute，China Huaneng Group Co.， Ltd.， Beijing 102209， China）

Abstract：In this research， the free vortex wake method was used to investigate the change of power and aerodynamic characteristics of floating wind turbine under yaw conditions when influenced by pitching motion. The research results showe that as the yaw angle increased， the output power decreases in a second-order cosine function and the thrust decreases in a first-order cosine function. The minimum value of the dynamic local axial induction factor has a phase shift from 0 to 22 degrees. The decomposition of the normal force coefficient curve reveales that the amplitude of the fundamental frequency and the second harmonic components are positively correlated with the yaw angle， while the third harmonic component is not correlated with the yaw angle. Among them， the coupling of wind turbine rotation and pitching motion resultes in a higher frequency component of the normal force coefficient relative to the motion frequency.

Keywords：offshore wind turbines； aerodynamic loads； blades； free vortex wake； yaw