收稿日期：2022-08-04

基金項目：國家自然科學基金（51778103）；廣東省自然科學基金（2021A1515011770）

通信作者：李東升（1972—），男，博士、教授，主要從事結構健康監(jiān)測方面的研究。lids@stu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1168 文章編號：0254-0096（2023）11-0331-10

摘 要：為探究系泊斷裂對漂浮式風力機造成的影響，建立基于Spar平臺的漂浮式風力機多剛體動力學模型，研究在正常運行工況以及風浪存在不同夾角工況下系泊斷裂對其動力響應的影響，通過考慮漂浮式風力機斷纜前后的運動穩(wěn)定域探討兩種風電場布置的可行性。結果表明：漂浮式風力機的縱蕩與橫蕩運動受系泊斷裂的影響較大，且位于荷載方向兩側的系泊相比其他系泊在發(fā)生斷裂后對風力機運動響應的影響更大；對于風浪夾角工況，30°以下的風浪夾角不會增大系泊斷裂給漂浮式風力機帶來的不利影響；對于采用共享錨鏈錨固點的風電場布置而言，星形布置方式存在相鄰風力機碰撞的風險，宜采用安全距離較大的六邊形布置。

關鍵詞：風能；漂浮式風力機；動力響應；系泊斷裂；時域仿真；漂移運動；穩(wěn)定性

中圖分類號：TK83"""""""""""""""""""""""""" 文獻標志碼：A

0 引 言

隨著陸地和近海風電場建設趨于飽和，風電產業(yè)勢必逐步走向深海，海上漂浮式風力機（floating offshore wind turbine，FOWT）作為一種深海發(fā)電的經濟方案正在成為行業(yè)的研究熱點。海上風力機常年服役于惡劣的海洋環(huán)境，系泊系統難免會因為臺風、疲勞和腐蝕等原因發(fā)生斷裂［1］，而系泊斷裂會影響浮式風力機的受力平衡，進而影響其在六自由度方向上的動力響應，最終影響其發(fā)電效率。由于缺少系泊的約束，漂浮式風力機將產生大范圍的漂移運動，這種運動可能會造成風力機電纜的斷裂，并增加與其他海上結構碰撞的風險，導致一系列安全事故。此外，由于海上風電場用海面積受限，需盡可能提高海域面積的利用率，此時如何優(yōu)化風電場中的機群布置，并防止斷纜碰撞顯得尤為重要。

目前，已有部分國內外學者對漂浮式風力機斷纜產生的影響做了一定的研究與分析。文獻［2］以半潛式風力機為例研究其發(fā)生系泊斷裂后的瞬態(tài)及穩(wěn)定階段的響應，以及系泊張力的變化，結果表明風力機單根系泊斷裂后最大漂移距離達到700 m。文獻［3］發(fā)現位于上風向處的系泊斷裂能顯著影響平臺運動、系泊張力以及結構內力，但其對發(fā)電功率和發(fā)電機內部齒輪箱的動力影響較小，這是因為系泊斷裂對機艙偏航誤差和變槳控制產生的影響較小。文獻［4］研究Spar型風力機在發(fā)生斷纜后采取不同的停機策略產生的影響，結果表明：在一些特定的場景下關停風力機會產生更不利的影響。文獻［5］研究張力腿平臺（tension leg platforms，TLP）型浮式風力機發(fā)生斷纜后，其平臺運動、機艙加速度和系泊張力的瞬態(tài)變化，結果表明在斷纜的情況下，風力機的部分運動響應比在50年一遇的極端海況下響應更大。

然而上述研究均未將系泊斷裂的影響納入海上風電場中機位的優(yōu)化布置問題中，因此本文以Spar型漂浮式風力機（下文簡稱風力機）為例，基于多體系統動力學理論建立風力機系統的時域非線性動力學方程。通過對不同工況下風力機斷纜后的動力響應和斷纜前后的運動穩(wěn)定域進行對比，探究不同斷纜情景對風力機的影響，以期為浮式風力機及其風電場的設計和安全運行提供理論參考。

1 漂浮式風力機動力學建模

1.1 模型與坐標系的描述

本文所建立的風力機動力學模型將整個風力機系統視為3部分剛體，分別為：機艙、風輪和浮體-塔筒結構。風力機整機的示意圖和坐標系的定義如圖1所示。為方便描述風力機系統的運動狀態(tài)，定義5組笛卡爾坐標系：慣性坐標系[CXYZ]、風力機系統局部（隨體）坐標系[CsXsYsZs]、機艙局部（隨體）坐標系[CnXnYnZn]、風輪局部（隨體）坐標系[CrXrYrZr]、浮體-塔筒局部（隨體）坐標系[CtXtYtZt]。其中，每個局部坐標系的原點分別位于各自表示剛體的質心。風力機未產生運動的初始時刻，慣性坐標系[CXYZ]與風力機系統局部坐標系[CsXsYsZs]重合。

本文選取有代表性的OC3-Hywind Spar漂浮式平臺［6］以及美國國家可再生能源實驗室（NREL）的5 MW風力機［7］為建模對象，平臺及風力機相關參數見表1和表2。

1.2 動力學控制方程

風力機的運動可分為沿[CXYZ]軸的平動與繞[CsXsYsZs]軸的轉動，其中沿[X]、[Y]和[Z]軸的平動分別為橫蕩（sway）、縱蕩（surge）和垂蕩（heave），繞[Xs]、[Ys]和[Zs]軸轉動分別為橫搖（roll）、縱搖（pitch）和艏搖（yaw）。以上6種運動狀態(tài)依次構成了該剛體模型的6個自由度，即：

[X=X1X2X3X4X5X6T] （1）

1.2.1 平動控制方程

在平動方向上應用牛頓第二定律：

[F=msas] （2）

[F=Fstatic"+Fmooring"+Fwind"+Fwave"]"""" （3）

[as=X1" X2" X3T]""""" （4）

式中：[F]——系統受到的外力之和，包括風荷載、波浪荷載、靜水恢復力、系泊張力；[as]——風力機平動加速度，定義為式（4）。

由于牛頓定律只有在慣性系下才成立，所以荷載向量都必須轉換至慣性坐標系下表示。

1.2.2 轉動控制方程

由牛頓-歐拉公式［8］可得：

[M=LsCs·+ωs×LsCs]"""""" （5）

式中：[LsCs]——風力機系統的總動量矩在[Cs]坐標系下的矢量表示；[ωs]——風力機相對于慣性坐標系的角速度；[LsCs·]——[LsCs]在[CsXsYsZs]坐標系下對時間[t]進行求導，右上標“[s]”代表風力機系統的總動量矩，右下標“[Cs]”代表動量矩的動力學參考點；[M]——風力機系統受到的外力矩之和，由以下分力矩組成：

[M=Mstatic"+Mmooring"+Mwind"+Mwave"]"""""" （6）

式中：[Mstatic"]——靜水恢復力；[Mmooring"]——系泊系統對風力機系統的外力矩；[Mwind"、][Mwave"]——風荷載力矩與波浪荷載力矩。

風力機系統的總動量矩由風輪（rotor）、機艙（nacelle）和浮筒-塔架（tower）3部分動量矩組成。

[LsCs=LrCs+LnCs+LtCs]""""" （7）

式中：[LsCs]——風力機系統總動量矩；[LrCs]——風輪動量矩；[LnCs]——機艙動量矩；[LtCs]——浮筒-塔架結構動量矩。

風力機整體系統對參考點[Cs]的絕對動量矩，等于3個剛體分別對其質心的相對動量矩與3個剛體動量對參考點[Cs]的矩之矢量和，即：

[LrCs=Tr→sLrCr+ρr×mrvr]""""" （8）

[LnCs=Tn→sLnCn+ρn×mnvn]" （9）

[LtCs=Tt→sLtCt+ρt×mtvt] （10）

式中：[LrCs]、[LnCs]和[LtCs]——風輪、機艙和浮筒-塔架的動量矩在[Cs]坐標系下的表示；[LrCr]、[LnCn]和[LtCt]——三者相對自身質心的相對動量矩在各自局部坐標系下的表示；[ρr]、[ρn]和[ρt]——[Cr]、[Cn]和[Ct]到[Cs]的矢徑；[vr]、[vn]和[vt]——風輪質心、機艙質心和浮筒-塔架質心的在慣性坐標系下的速度。

3部分剛體的質心的速度可通過式（11）～式（13）計算。

[vr=vs+ωs×ρr+ωyaw×ρlr]"" （11）

[vn=vs+ωs×ρn+ωyaw×ρln]" （12）

[vt=vs+ωs×ρt]"" （13）

式中：[ωyaw]——機艙偏航速度；[ρlr]、[ρln]——風輪質心和機艙質心到塔架中軸線的矢徑；[vs]——風力機的平動速度，即：

[vs=X1X2X3T]""""" （14）

[ωs]為風力機系統的角速度［9］，可表示為：

[ωs=X4cosX5cosX6+X5sinX6-X4cosX5sinX6+X5cosX6"""""""""""" X4sinX5+X6]" （15）

將式（11）～式（13）代入式（8）～式（10）中的后一項，并考慮到[mtρt+mnρn+mrρr=0]可消去風力機平動速度項[vs]，得到：

[ρr×mrvr+ρn×mnvn+ρt×mtvt="""""" ρr×mrωs×ρr+ωs×ρlr+"""""" ρn×mnωs×ρn+ωyaw×ρln+ρt×mtωs×ρt]"" （16）

3部分剛體的相對動量矩由式（17）～式（19）求得。

[LrCr=Irωr]"" （17）

[LnCn=Inωn] （18）

[LtCt=Itωt]""" （19）

式中：[Ir]、[In]和[It]——風輪、機艙和浮筒-塔架結構的在各自局部坐標系下的轉動慣量，它們各自的角速度可通過角速度的矢量疊加得到。

[ωn=Tt→nωt+ωyaw] （20）

[ωr=Tn→rωn+ωrotate ]"""" （21）

[ωt=ωs]"""""" （22）

式中：[ωyaw]——機艙偏航角速度，其在機艙局部坐標系下的矢量表示為：

[ωyaw=00ωyawT]"""""" （23）

式中：[ωrotate ]——風輪轉動角速度，其在風輪局部坐標系下的表示為：

[ωrotate =ωrotate"0""" 0T]"""""" （24）

通過以上推導，風力機整體絕對動量矩可表示為：

[LsCs=Tr→sIrωr+Tn→sInωn+Tt→sItωt+""""""" ρr×mrωs×ρr+ωyaw×ρlr+""""""" ρn×mnωs×ρn+ωyaw×ρln+ρt×mtωs×ρt] （25）

2 漂浮式風力機外荷載的計算

2.1 風荷載的計算

目前對于風力機空氣動力荷載的計算主要采用經典葉素-動量理論和計算流體動力學（CFD）理論。本文重點研究風力機系統發(fā)生系泊斷裂后的整體動力學響應，可暫時忽略葉片的氣動彈性影響，故擬采用簡化的荷載計算方法。對于小于25 m/s的均勻定常風，風推力可由式（26）［10］近似計算。

[Fwind =12CTρaArv2rw]""" （26）

式中：[CT]——風推力系數，由圖2插值得到；[ρa]——空氣密度，kg/m3；[Ar]——風輪沿軸線投影面積，m2；[vrw]——風力機葉輪與風速的相對速度，m/s。

relative wind velocity

而當風速大于風力機的切出風速25 m/s時，風力機停機，風輪處于制動狀態(tài)，因此可采用中國海上漂浮式移動平臺入級規(guī)范［11］中對于海上結構風壓計算的經驗方法：

[Fwind=0.613ChCsv2rwA1+CDDρav2rwA2]""" （27）

式中：[Ch]——高度系數，取1.43；[Cs]——形狀系數，本文按圓柱形構件取0.5；[A1]——浮式基礎和塔架在風向垂直面上的正投影面積，m2；[CDD]——阻力系數，取1.1；[A2]——風力機葉片在風向垂直面上的正投影面積，m2。

為計算風輪與風速的相對速度，需將結構速度和風速都先投影到Yr軸：

[vw=vwind?urvb=vr?ur] （28）

式中：[vw]——風速在[yr]軸的投影；[vwind]——風速；[ur]——沿[Yr]軸的單位向量；[vb]——結構速度在[Yr]軸的投影；[vr]——結構速度，由式（29）計算得到。

[vr=X1X2X3+T3→0ωt×ρr]"""" （29）

則相對風速為：

[vrw=vw-vb]" （30）

于是平動與轉動荷載分別為：

[Fwind"=T3→0?0-Fwind"0]"" （31）

[Mwind"=ρr×0-Fwind 0]""" （32）

2.2 水動力荷載

由于Spar平臺結構細長，其結構物特征長度小于0.2倍波長，因此可應用Morison方程［12］計算Spar型風力機水下結構受到的波浪荷載。浮筒單位長度上圓柱切片受到的垂直于圓柱軸線方向上的波浪荷載可表示為：

[fIn=Cmρπ4D2asn-Caρπ4D2ast+12ρCdDvmvm]"""""" （33）

式中：[ρ]——海水密度，kg/m3；[D]——浮筒直徑，m；[Cm]——質量力系數；[Ca]——附加質量系數；[Cd]——拖曳力系數；[asn]——波浪流體質點加速度的法向分量；[ast]——浮筒單元切片質心加速度的法向分量；[vm]——流體質點和結構單元切片質心之間的相對速度的法向分量。根據文獻［6］，對于OC3-Hywind風力機，[Cm]、[Ca]和[Cd]分別可取值2.0、1.0、0.6。

波浪力與波浪力矩可沿著浮筒浸沒長度積分得到：

[Fwave=h1h2fIndr]"""""" （34）

[Mwave=h1h2ρi×fsndr]"""" （35）

其中：

[fsn=TI→sfIn]"""""" （36）

由于實際海況中波浪通常為不規(guī)則波，因此在模擬波浪場時，本文基于經典線性波浪理論，將不規(guī)則波視為大量波長、波幅和相位分別不同的單元規(guī)則波的線性疊加。

則不規(guī)則波的波面方程[η]可表示為：

[η（x，t）=i=1NAi?coskix-ωit+εi]""""" （37）

式中：[N]——取足夠大的正整數；[Ai]——第[i]個單元規(guī)則波的波幅，[Ai]可通過波浪譜[S（ω）]求得：

[Ai=2SωjΔω]"""" （38）

式中：[ki]——第[i]個單元規(guī)則波的波數；[ωi]——第[i]個單元規(guī)則波的角頻率；[εi]——第[i]個單元規(guī)則波的相位。

2.3 靜水恢復力

浮體結構在水中不僅受到波浪荷載，還會因為大范圍運動導致濕表面變化從而產生靜水恢復力和力矩，一般來說只有橫搖、縱搖、垂蕩運動會改變浮體排水體積以及浮心和重心的相對位置，這些變化會導致浮體結構產生與速度方向相反的恢復力和力矩。本文通過浮體的靜水剛度矩陣計算其靜水恢復力［6］：

[FstaticMstatic=00ρgV0000T-C?X]"""""" （39）

式中：前一項為浮體在初始狀態(tài)下受到的浮力，后一項為運動變化引起的排水體積變化；[V0]——風力機初始狀態(tài)下排開水的體積，m3；[ρ]——海水密度，取1025.0 kg/m3；[X]——風力機6個自由度的運動向量；[C]——靜水剛度矩陣。

2.4 系泊荷載

風力機服役于復雜多變的海洋環(huán)境，需依靠系泊系統進行平臺定位，同時系泊系統也是風力機系統艏搖剛度的主要來源。本文模型采用的系泊為重力式系泊系統，由于該系泊線的密度遠大于水，且運動通常較為緩慢，所以可采用準靜態(tài)的懸鏈線模型［13］計算系泊對平臺產生的系泊荷載。對于單根系泊纜索，截取其中一段微元如圖3所示，進行靜力平衡分析。

考慮到[dθ]趨近于0時，[cosdθ]趨近于1，[sindθ]趨近于[dθ]，忽略高階無窮小量[dT?dθ]，可得到：

[dTds=Psinθ-F（1+ε）] （40）

[dθds=1T[Pcosθ+D（1+ε）]]""""" （41）

為方便計算，目前只考慮平面內方向上的水流作用，則法向和切向水流荷載可由式（42）計算得到。

[D=12ρCnπdv2sin2θF=12ρCtπdv2cos2θ] （42）

式中：[v]——水流速度，m/s；[d]——錨鏈直徑，m；[ρ]——水的密度，kg/m3；[Cn]——為法向阻力系數，對于圓形纜索取1.2；[Ct]——切向阻力系數，其值按式（43）進行計算。

[Ct=Cn（-0.035+0.083/cosθ）]"""""" （43）

由幾何關系得到：

[dx=（1+ε）cosθdsdy=（1+ε）sinθds]" （44）

將單根系泊劃分為[n]個單元，則可建立第[i]和第[i+1]個單元的張力遞推關系：

[TXi+1=TXi-Ficosθi（ds+sds）-Disinθi（s+εs）TZi+1=TZi-Fisinθi（ds+sds）+Dicosθi（ds+εds）+Pids]""""" （45）

每個單元中心點的位置遞推關系：

[xi+1=（ds+εds）cosθi+xiyi+1=（ds+εds）sinθi+yi]"" （46）

通過式（45）和式（46）的遞推關系，可由系泊纜索第一段單元遞推計算出整段系泊纜索的張力，而整個系泊系統的張力可由每根系泊纜索疊加求得。

3 漂浮式風力機模型的驗證

為驗證本文所建立的Spar型漂浮式風力機多剛體動力學模型的正確性，將本文計算的結構固有頻率和不同風浪作用聯合工況下的結構動力響應，與業(yè)界通常使用的FAST軟件計算結果進行對比驗證。

3.1 固有頻率對比

表3展示了本文模型與FAST模型的固有頻率計算結果，其中在使用后者進行建模計算時關閉了氣動力、水動力及伺服控制模塊。從結果看來，本文模型的固有頻率計算結果與FAST較為吻合，最大誤差出現在縱搖與橫搖固有頻率，誤差率也僅為1.46%。故可認為本文設置的模型參數與靜水剛度是準確的。

3.2 風浪聯合作用工況的運動響應對比

為進一步驗證本文建立的數值模型和簡化荷載計算公式的可靠性，在此定義4種不同的典型風浪聯合作用工況，進行仿真計算并與使用FAST建模計算的運動響應進行對比。由于本文未涉及控制系統的建模研究，而FAST中的伺服控制系統會使風力機在仿真初期進行變槳運動，影響其初始風推力的大小，進而影響兩者的對比驗證，故將FAST伺服模塊關閉。荷載工況中風的類型選取為定常風，不規(guī)則波波譜選用JONSWAP譜［11］，詳見表4。

為便于比較本文和FAST的結果，以FAST中建模計算的結果為基準對數據進行了歸一化處理，分別為風力機結構動力響應的平均值、最大值和標準差，比較結果如圖4所示?？傮w上看，本文模型在4種典型風浪聯合作用工況下計算得到的縱蕩、和縱搖響應的平均值、最大值和標準差與FAST結果均較為吻合。其中，在工況2和工況3中兩者對于垂蕩運動最大值的計算結果偏差最大，但兩者誤差仍在可接受范圍內。

另外需說明的是，由于本文采用的是剛體模型以及簡化的荷載計算方法，未考慮塔架和葉片等柔性結構氣動的變形，因此在結果上會有部分精度損失，但總體上看本文建立的多剛體模型求解結果與FAST的結果吻合較好，在精度上也滿足運動穩(wěn)定性分析的需求。

4 斷纜影響及運動穩(wěn)定性分析

在真實海洋環(huán)境中，風力機系泊系統可能會發(fā)生不同位置或不同數量上的斷纜，本節(jié)采用上述耦合模型研究不同工況下系泊斷裂對風力機系統的瞬時狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)的影響。Spar型風力機的系泊示意圖如圖5所示。

根據廣東省汕頭市南澳附近海域一年一遇的基本海況［14］，定義模擬工況的風速為11.4 m/s、有義波高為3 m，波浪周期為10 s，模擬時長為3600 s，系泊斷裂時刻發(fā)生在第300秒。為研究不同因素下系泊斷裂對風力機整機的動力學影響，本文選取了如表5共9種斷纜工況進行仿真。

4.1 斷纜位置的影響

本節(jié)對比了風浪方向固定時1#系泊（工況1-1）與2#系泊（工況1-2）斷裂后風力機的運動響應。當發(fā)生斷纜時，風力機在6個自由度方向上的運動會受到不同程度的擾動，其中以縱蕩、垂蕩、縱搖運動為甚，但這些方向上的運動均會在一段時間后在新的位置達到平衡。

對于縱蕩運動，如圖6a所示，位于荷載一側的系泊纜索2#斷裂后會產生比1#斷裂時更大的縱蕩位移，這是因為2#處系泊斷裂會使荷載方向與另外兩根系泊產生的恢復力方向處于非對稱狀態(tài)，這將導致風力機系統產生劇烈運動。

對于橫蕩與橫搖運動而言，由于1#系泊提供的張力與橫蕩運動方向相垂直，所以如圖6b和圖6d所示，其斷裂后風力機的橫蕩與橫搖運動受到的影響較2#斷裂時相對較小。

而由圖6c和圖6e可知，#2斷裂也會導致風力機系統產生比#1斷裂時更大的垂蕩和縱搖運動，其中#2斷裂會導致平臺產生最大值為4 m的垂蕩位移，而#1斷裂則產生最大2 m的垂蕩位移。

在艏搖方向上，如圖6f可知，平臺在纜索2#斷裂后會受到不對稱的約束力因而產生較大運動響應，影響風力機的對風效果。

若將風力機的縱蕩位移與橫蕩位移結合于坐標系表示，可得到風力機平面位置的變化圖如圖7。由圖7a可知，當1#系泊發(fā)生斷裂后，會往來風方向縱蕩接近30 m的距離。而由圖7b可知，在2#系泊斷裂后風力機會朝其約束力的相反方向運動，最終產生650 m的橫蕩位移，以及430 m的縱蕩位移。但是通過對比相同系泊斷裂狀態(tài)但無環(huán)境荷載的工況0-2可知，在2#系泊斷裂后雖然平面漂移距離能達到780 m，但其中接近400 m的距離是由于系泊斷裂后系泊系統不平衡引起的。由此可見對于3根系泊組成的系泊系統在發(fā)生系泊斷裂后會因為系泊約束力的不平衡而增大其橫蕩與縱蕩運動響應。

4.2 兩根系泊斷裂的影響

當兩根系泊2#與3#（工況3-0）同時發(fā)生斷裂時，由圖6的計算結果可知，風力機在縱蕩、垂蕩、縱搖、艏搖方向上均受到比單根系泊斷裂時更大的擾動，而且由于缺少了兩根系

泊自重導致的豎向失衡，風力機的垂蕩運動最大值達到6 m。而對于橫搖運動而言，由于風浪作用方向與橫搖運動方向垂直，故風力機在該方向上的運動受到的影響較小。此外，由于2#與3#斷裂后，系泊約束力方向與荷載方向一致，風力機的受力對稱，因此對風力機的艏搖影響較小。但由于兩根系泊斷裂導致風力機艏搖剛度減小，當風浪方向發(fā)生變化時，風力機的艏搖運動會變得更劇烈。

4.3 風浪夾角的影響

目前對于海上風力機的設計仍參照固定式風力機只考慮風浪共線的情況，然而自然界中風荷載與波浪荷載方向通常伴隨著一定夾角［15］，于是本文進一步探究在風和浪方向之間有夾角的情況下系泊斷裂對風力機的影響。

0°、10°、20°和30°（即工況1-0、1-1、1-2和3-0）下的結構動力響應計算結果表6與圖8所示。

風力機在0°、10°、20°和30°風浪夾角下的縱蕩、垂蕩以及縱搖運動響應十分接近，換言之，當發(fā)生斷纜時，30°以內風浪夾角并不會增大風力機在縱蕩、垂蕩和縱搖方向上的運動響應。

而對于風力機的橫蕩、橫搖和艏搖運動而言，隨著風浪夾角的增大，這3個方向上的運動響應也會增大，但是對比斷纜前后，風浪夾角的存在并無顯著影響風力機斷纜后的運動穩(wěn)定性。

4.4 運動穩(wěn)定域對比

根據文獻［16］的結論，浮式平臺的最大傾角一般被限制在±15°。根據此限值可求得對應的極限海況為：有義波高為25 m，譜峰周期為12 s，風力機輪轂處風速70 m/s。在該極限荷載作用下，風力機的縱搖即將達到最大傾角。于是在0°～180°以及0°～-180°方向上依次加載該極限荷載，如圖9所示，并統計風力機的最遠漂移位置即可得到其運動穩(wěn)定域。

當系泊系統完整時，風力機的運動穩(wěn)定域形狀近似三角形，如圖10a所示。根據系泊系統自身的對稱性可知，該三角形的對稱軸分別沿3根系泊線方向。當3#系泊發(fā)生斷裂后，風力機的運動穩(wěn)定域形狀近似于一個長軸為800 m，短軸為200 m的橢圓，且該橢圓的長軸方向與斷裂系泊纜索的方向一致，如圖10b所示。對比系泊斷裂前后的運動穩(wěn)定域可知，當風力機單根系泊發(fā)生斷裂后，其運動穩(wěn)定域的形狀以及面積均發(fā)生了較大變化。

風電場在建設中為節(jié)約成本，相鄰風力機一般會采取共用海底錨固點的方式［17］，根據文獻［4］，風力機較可能的布置方式有以下兩種，分別為五角星形和八邊形，如圖11所示。根據上文計算得到的風力機運動穩(wěn)定域范圍可知Ⅰ號風力機完整系泊時的運動穩(wěn)定域如圖11a三角形區(qū)域，Ⅱ號風力機發(fā)生系泊斷裂時其運動穩(wěn)定域如圖11a橢圓形區(qū)域，兩者出現重疊之處，這意味著在諸如臺風、地震等極端海況的作用下若Ⅱ號風力機發(fā)生系泊斷裂時，其存在與Ⅰ號風力機碰撞的風險。風電場中的最不利工況為相鄰風力機皆發(fā)生系泊斷裂，如圖11b中的Ⅰ號與Ⅱ號風力機，但兩者的運動穩(wěn)定域不存在重疊部分，說明該種布置方式下相鄰風力機有足夠的安全距離。

5 結 論

本文通過牛頓-歐拉方程建立Spar型風力機的動力學模型，探究不同系泊斷裂情景對風力機動力學響應的影響，對比完整系泊和單根系泊斷裂后風力機的運動穩(wěn)定域，得出以下主要結論：

1）對于單根系泊，位于荷載方向兩側的系泊斷裂對風力機動力響應的影響較大，其中縱蕩與橫蕩運動受系泊斷裂影響較大，這主要是系泊斷裂后漂浮式平臺受力不對稱引起的。

2）兩根系泊斷裂會致使風力機產生較大的縱蕩與橫蕩位移，且在垂蕩方向上的最大位移達到6 m。為避免這種情況，建議系泊系統在實際工程中采用單組多根錨鏈的形式。

3）30°以下的風浪夾角并不會顯著增大風力機斷纜的不利影響。

4）為避免風電場中相鄰風力機發(fā)生斷纜碰撞，可采用考慮風力機的運動穩(wěn)定域的方法對風電場機群進行優(yōu)化布置。經計算表明，對于三系泊風力機的風電場布置宜采用六邊形布置更為安全。

［參考文獻］

［1］"""" SIDDIQUI N A， AHMAD S. Fatigue and fracture reliability of TLP tethers under random loading［J］. Marine structures， 2001， 14（3）： 331-352.

［2］"""" BAE Y H， KIM M H， KIM H C. Performance changes of a floating offshore wind turbine with broken mooring line［J］. Renewable energy， 2017， 101： 364-375.

［3］"""" ZHANG C L， WANG S M， XIE S Y， et al. Effects of mooring line failure on the dynamic responses of a semisubmersible floating offshore wind turbine including gearbox dynamics analysis［J］. Ocean engineering， 2022， 245： 110478.

［4］"""" LI Y， ZHU Q， LIU L Q， et al. Transient response of a SPAR-type floating offshore wind turbine with fractured mooring lines［J］. Renewable energy， 2018， 122： 576-588.

［5］"""" WU H Y， ZHAO Y S， HE Y P， et al. Transient response of a TLP-type floating offshore wind turbine under tendon failure conditions［J］. Ocean engineering， 2021， 220： 108486.

［6］"""" JONKMAN J. Definition of the floating system for phase IV of OC3［R］. NREL， Goden， CO， USA， 2010： 509-513.

［7］"""" JONKMAN J， BUTTERFIELD S， MUSIAL W， et al. Definition of a 5-MW reference wind turbine for offshore system development［J］. Contract， 2009（2）： 1-75.

［8］"""" 洪嘉振. 計算多體系統動力學［M］. 北京： 高等教育出版社， 1999.

HONG J Z. Computational dynamics of multibody systems［M］. Beijing： Higher Education Press， 1999.

［9］"""" WANG L， SWEETMAN B. Simulation of large-amplitude motion of floating wind turbines using conservation of momentum［J］. Ocean engineering， 2012， 42： 155-164.

［10］""" NIELSEN F G， HANSON T D， SKAARE B. Integrated dynamic analysis of floating offshore wind turbines［C］//Proceedings of 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Hamburg， Germany， 2008： 671-679.

［11］""" 中國船級社. 海上移動平臺入級規(guī)范［M］. 北京： 人民交通出版社， 2016.

China Classification Society. Rules for construction and classification of mobile offshore drilling units［M］. Beijing： China Communications Press， 2016.

［12］""" 王樹青， 梁丙臣. 海洋工程波浪力學［M］. 青島： 中國海洋大學出版社， 2013.

WANG S Q， LIANG B C. Wave mechanics for ocean engineering［M］. Qingdao： China Ocean University Press， 2013.

［13］""" 滕斌， 郝春玲， 韓凌. Chebyshev多項式在錨鏈分析中的應用［J］. 中國工程科學， 2005， 7（1）： 21-26.

TENG B， HAO C L， HAN L. Numerical simulation of static behavior of the single anchor cable［J］. Engineering science， 2005， 7（1）： 21-26.

［14］""" 鄭崇偉， 周林. 近10年南海波候特征分析及波浪能研究［J］. 太陽能學報， 2012， 33（8）： 1349-1356.

ZHENG C W， ZHOU L. Wave climate and wave energy analysis of the South China Sea in recent 10 years［J］. Acta energiae solaris sinica， 2012， 33（8）： 1349-1356.

［15］""" FISCHER T， RAINEY P， BOSSANYI E， et al. Study on control concepts suitable for mitigation of loads from misaligned wind and waves on offshore wind turbines supported on monopiles［J］. Wind engineering， 2011， 35（5）： 561-573.

［16］""" ZAMBRANO T， MACCREADY T， KICENIUK T， et al. Dynamic modeling of deepwater offshore wind turbine structures in gulf of Mexico storm conditions［C］//Proceedings of 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Hamburg， Germany， 2008： 629-634.

［17］""" TONG K C. Technical and economic aspects of a floating offshore wind farm［J］. Journal of wind engineering and industrial aerodynamics， 1998， 74/75/76： 399-410.

STUDY ON MOORING BREAKAGE EFFECTS AND MOTION STABILITY OF SPAR-TYPE FLOATING OFFSHORE WIND TURBINE

Li Dongsheng1，Tu Jing1，Li Wei2

（1. Department of Civil and Environmental Engineering， Shantou University， Guangdong Engineering for Structure Safety and Health Monitoring，Key Laboratory of Intelligent Manufacturing Technology， Shantou 515063， China；

2. Key Laboratory of Far-Shore Wind Power Technology of Zhejiang Province， Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou 311122， China）

Abstract：To investigate the effect of mooring breakage on floating wind turbines（FOWT）， a multi-body dynamics model based on Spar platform is developed to study the effect of mooring breakage on the dynamic response of FOWT under operating conditions and misaligned wind and wave conditions， and the feasibility of two wind farm arrangements are discussed by considering the motion stability field before and after the breakage of mooring. The results show that： the surge and sway of FOWT is more affected by the mooring breakage， and the mooring lines located on both sides of the load direction have more influence on the wind turbine motion response after the breakage than the moorings at other locations； for the misaligned wind and wave conditions， the angle of wind and wave below 30° does not increase the adverse effect of the mooring breakage on the FOWT； for wind farms with shared anchors， the star-shaped arrangement has the risk of collision with neighboring turbines， and it is appropriate to adopt the hexagonal arrangement with larger safety distance.

Keywords：wind power； offshore wind turbines； dynamic response； fractured mooring lines； time-domain simulation； drift motion； stability