收稿日期：2022-07-26

通信作者：劉克天（1980—），男，博士、副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制方面的研究。kt_liu@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1113 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0294-09

摘 要：以減小次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)中的誤差，提升Prony算法的抗噪性，抑制雙饋風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)次同步振蕩為研究對(duì)象，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和TLS-Prony算法的次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)方法及電壓反饋抑制策略。首先，使用EMD對(duì)振蕩信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，降低噪聲對(duì)Prony算法辨識(shí)振蕩模態(tài)的影響；然后，使用TLS-Prony算法進(jìn)一步抑制噪聲干擾，提取振蕩特征，辨識(shí)振蕩模態(tài)；最后，直接調(diào)整控制參數(shù)調(diào)制網(wǎng)側(cè)變流器的輸出電壓，向系統(tǒng)注入等效正電阻，改善系統(tǒng)負(fù)阻尼特性，設(shè)計(jì)以串補(bǔ)電容電壓為反饋輸入信號(hào)的附加阻尼控制器。采用模態(tài)計(jì)算分析附加阻尼對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證所提阻尼抑制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：雙饋風(fēng)電機(jī)組；次同步振蕩；附加阻尼控制；Prony算法；模態(tài)辨識(shí)；基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

中圖分類號(hào)：TM614"""""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

固定串補(bǔ)是遠(yuǎn)距離輸電中提高線路輸電能力的關(guān)鍵手段，但其引發(fā)的次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）問題嚴(yán)重限制了風(fēng)電技術(shù)的發(fā)展［1］。2009年，美國德州發(fā)生了一起由固定串補(bǔ)引發(fā)的雙饋風(fēng)電機(jī)組（doubly-fed induction generatro， DEIG）次同步振蕩事故，造成大量風(fēng)電機(jī)組撬棒電路損壞［2］。自2012年起，中國華北電網(wǎng)相繼發(fā)生多次類似的次同步振蕩現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)數(shù)千臺(tái)風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)［3-4］。因此，對(duì)次同步振蕩特性與抑制技術(shù)的研究具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)次同步振蕩問題的分析方法包括阻抗法、特征值分析法與復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法等。隨著風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的逐漸擴(kuò)大，這些方法往往會(huì)出現(xiàn)建模困難與“維數(shù)災(zāi)”等問題。因此，基于風(fēng)電系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)的次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)方法受到廣泛關(guān)注［5］。Prony算法通過復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合來擬合等間隔采樣數(shù)據(jù)，分析出信號(hào)的幅值、頻率和衰減因子等信息，被廣泛用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析［6］。文獻(xiàn)［7］結(jié)合經(jīng)驗(yàn)小波變換方法（empirical wavelet transform，EWT）與Prony算法，辨識(shí)含風(fēng)電區(qū)域電網(wǎng)的低頻振蕩模態(tài)，但小波分解對(duì)基函數(shù)及閾值的選擇要求較高，不當(dāng)?shù)拈撝祵?duì)辨識(shí)結(jié)果影響較大?；诹繙y(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)時(shí)，采樣信號(hào)中的噪聲干擾對(duì)Prony算法的計(jì)算精度影響較大。文獻(xiàn)［8］提出改進(jìn)Prony算法來濾除噪聲干擾，仿真結(jié)果表明該算法在辨識(shí)由火電機(jī)組引起的次同步諧振模態(tài)參數(shù)時(shí)有較強(qiáng)的抗噪聲能力，但應(yīng)用在風(fēng)電系統(tǒng)次同步振蕩模態(tài)分析中的有效性尚未可知。文獻(xiàn)［9］基于風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行參數(shù)研究次同步振蕩阻尼特性，避免了對(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜建模，通過奇異值法提高了Prony算法的抗噪性，辨識(shí)出影響系統(tǒng)次同步振蕩的主導(dǎo)因素。因此，如何保證噪聲干擾下Prony算法的辨識(shí)準(zhǔn)確性是當(dāng)下次同步振蕩模態(tài)分析方法的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］通過奇異值分解和總最小二乘（singular value decompositionm-total least squares，SVD-TLS）擴(kuò)展Prony算法，能有效提取信號(hào)基本特征并在一定程度上抑制噪聲的影響。

針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)次同步振蕩的抑制，已有研究主要通過在風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)裝設(shè)附加阻尼控制器（supplementary damping controller，SDC）來抑制振蕩［11-12］。文獻(xiàn)［13］選擇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為附加阻尼控制器的輸入控制信號(hào)（input control signal，ICS）并將其安裝在轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的控制環(huán)中，成功抑制了次同步振蕩，但附加阻尼控制器的參數(shù)取值過大可能會(huì)引發(fā)系統(tǒng)的超同步振蕩，從而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。文獻(xiàn)［14］提出風(fēng)電場(chǎng)層次統(tǒng)一阻尼控制方案，對(duì)阻尼控制器輸入信號(hào)的選擇與控制系數(shù)進(jìn)行分析，為選擇合適的輸入輸出信號(hào)位置以及增益系數(shù)的整定提供了參考。由于轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制參數(shù)對(duì)次同步振蕩模式影響較大，且雙饋風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器具有與靜止同步無功補(bǔ)償器類似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及能夠向系統(tǒng)提供阻尼的能力，可將附加阻尼控制的研究重點(diǎn)放在網(wǎng)側(cè)變流器上［15］。文獻(xiàn)［16］基于網(wǎng)側(cè)變流器設(shè)計(jì)了以線路電流為輸入信號(hào)的附加阻尼控制器，并在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中檢驗(yàn)了其有效性，但未提供明確的相關(guān)理論分析。

綜上，目前對(duì)于使用附加阻尼控制器抑制雙饋風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩已有不少研究成果，但在SDC結(jié)構(gòu)、最佳輸入信號(hào)的選取及控制參數(shù)的設(shè)計(jì)等方面仍有待研究。為了減小噪聲對(duì)Prony算法辨識(shí)振蕩模態(tài)的影響，本文使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并使用TLS-Prony算法進(jìn)一步減小噪聲干擾，有效提取振蕩信號(hào)特征，辨識(shí)振蕩模態(tài)。構(gòu)建理想振蕩信號(hào)并提取風(fēng)電系統(tǒng)實(shí)際輸出信號(hào)，分析噪聲干擾下所提方法辨識(shí)振蕩模態(tài)的準(zhǔn)確性。在抑制策略上，以串補(bǔ)電容電壓作為阻尼控制器的輸入信號(hào)，在網(wǎng)側(cè)變流器中附加電壓反饋控制。通過時(shí)域仿真模型對(duì)不同串補(bǔ)度下附加阻尼控制器的抑制效果進(jìn)行仿真分析，對(duì)本文次同步振蕩抑制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 次同步振蕩機(jī)理分析

雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)輸電系統(tǒng)的等效模型如圖1所示［17］，該風(fēng)電場(chǎng)由多臺(tái)1.5 MW的雙饋風(fēng)電機(jī)組（DFIG）單機(jī)等值模型聚合而成。等值系統(tǒng)包括風(fēng)電機(jī)組軸系、雙饋感應(yīng)電機(jī)、轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor side converter，RSC）及網(wǎng)側(cè)變流器（grid side converter，GSC），風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)升壓變壓器和串補(bǔ)輸電線路與無窮大系統(tǒng)相連。圖1中，[is]為定子電流，[ig]為網(wǎng)側(cè)變流器電流，[ir]為轉(zhuǎn)子側(cè)變流器電流，[vt]為定子電壓，[Xtg]為網(wǎng)側(cè)平波電抗，[XT]為變壓器電抗，[RL]為輸電線路電阻，[XL]和[XC]分別為線路電抗和串補(bǔ)電容容抗，[VC]為串補(bǔ)電容電壓，E為無窮大電源電勢(shì)。

感應(yīng)發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子側(cè)采用電動(dòng)機(jī)慣例，通過Park變換可得到dq坐標(biāo)系下DFIG的數(shù)學(xué)模型［15］。轉(zhuǎn)子側(cè)變流器采用定子電壓定向矢量控制來實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制，其主要目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電磁轉(zhuǎn)矩和無功功率的有效控制［16］。RSC的控制框圖如圖2所示。圖2中，[Kp1、Kp2、Kp3、Ki1、Ki2、Ki3]分別為電磁轉(zhuǎn)矩、電流和無功控制的比例與積分系數(shù)；[Te_ref]、[Te]、[Qr_ref、Qr]分別為電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子側(cè)變流器無功功率的參考值與測(cè)量值；[idr_ref、idr、iqr_ref、iqr]分別為轉(zhuǎn)子側(cè)電流[d、q]軸分量的參考值與測(cè)量值；[ids、iqs]分別為定子電流的[d、q]軸分量；[Udr、Uqr]分別為轉(zhuǎn)子側(cè)電壓調(diào)制信號(hào)的[d、q]軸分量；[X′]為轉(zhuǎn)子電抗。

網(wǎng)側(cè)變流器采用[d]軸定向定子電壓矢量控制，主要用于維持直流母線電壓恒定和GSC的無功控制［15］。GSC的控制框圖如圖3所示。圖3中，[Kp4、Kp5、Ki4、Ki5]分別為網(wǎng)側(cè)變流器電壓、電流控制環(huán)的比例與積分系數(shù)；[Udc_ref、Udc、Ut_ref]、[Ut]分別為直流環(huán)節(jié)電壓與網(wǎng)側(cè)電壓的參考值與測(cè)量值；[idg_ref]、[idg、iqg_ref、iqg]分別為網(wǎng)側(cè)電流[d、q]分量的參考值與測(cè)量值；[Udg、Uqg]分別為網(wǎng)側(cè)電壓調(diào)制信號(hào)的[d、q]軸分量，[Xg]為網(wǎng)側(cè)變流器電抗。穩(wěn)態(tài)情況下，將雙饋風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)等效電路中的等效電壓源用阻抗替代，即可將雙饋風(fēng)電機(jī)組的變流器控制等效變化至電路中［18］。此時(shí)的雙饋風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩分析等效電路如圖4所示。

圖4中，[Rs、Xls、Rr、Xlr]分別為定轉(zhuǎn)子繞組的電阻和電抗，[Xm]為勵(lì)磁電抗，[X1]為歸算后阻抗形式的雙饋風(fēng)電機(jī)組等效電壓源，[s0]為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)工頻的轉(zhuǎn)差率。輸電線路與變壓器均用阻抗形式表示，忽略雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)中的勵(lì)磁電感，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的等效阻抗為：

[Zeq=Req+jXeq""""" =Rr+Kp3s0+Rs+RL+j（Xlr+Xls+XT+XL-X1-XC）] （1）

等效電路中，串補(bǔ)電容和電感串聯(lián)形成諧振回路，其自然諧振頻率為[fer]。自然諧振頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差率[ssso=（fer-fr）/fer]，其中[fr]為轉(zhuǎn)子頻率。通常[ferlt;fr]，所以[sssolt;0]。在次同步頻率下，系統(tǒng)的等效電阻和等效電抗分別為：

[Req=Rr+Kp3ssso+Rs+RL]"" （2）

[Xeq（ωer）=Xlr+Xls+XT+XL-XC-X1] （3）

當(dāng)轉(zhuǎn)子等效電阻大于定子和輸電線路等效電阻之和時(shí)，[Reqlt;0]，系統(tǒng)呈負(fù)電阻特性，諧振電流持續(xù)振蕩發(fā)散，系統(tǒng)在次同步頻率下發(fā)生振蕩。此時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)阻尼由經(jīng)歸算后的轉(zhuǎn)子等效電阻[（Rr+Kp3）/ssso]提供。

2 基于EMD和TLS-Prony算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)

2.1 EMD算法信號(hào)預(yù)處理

Prony算法用于辨識(shí)電力系統(tǒng)的振蕩模態(tài)時(shí)受噪聲干擾較大，對(duì)采樣信號(hào)要求較高，一般需提前對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解作為一種濾波手段，可將復(fù)雜的非平穩(wěn)含噪信號(hào)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理。因此，使用Prony算法辨識(shí)振蕩信號(hào)模態(tài)時(shí)，通過EMD算法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以提高Prony算法的辨識(shí)精度。假設(shè)所有復(fù)雜信號(hào)都由代表不同特征振蕩的分量組成，EMD的基本思想在于對(duì)局部振蕩信號(hào)的迭代處理。對(duì)非線性和非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)而言，其可被分解為若干個(gè)具有不同特征尺度的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）和殘差，EMD算法分解信號(hào)的具體過程為：

1）設(shè)給定振蕩信號(hào)為[s（t）]，分別對(duì)其極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行樣條插值獲得上下包絡(luò)線，將上下包絡(luò)線取平均值，記作[m（t）]。

2）將[s（t）]與[m（t）]做差得到信號(hào)[m1（t）]，在滿足一定條件時(shí)，可認(rèn)為分離出的信號(hào)[m1（t）]是由原信號(hào)[s（t）]分解得到的一個(gè)IMF分量，用[s（t）]減去分離出的IMF分量[m1（t）]得到[h（t）]。

3）將[h（t）]視為新的[s（t）]并對(duì)其重復(fù)步驟2）。

4）當(dāng)獲得均值包絡(luò)為接近于零的一條直線時(shí)，停止上述分解過程，此時(shí)可得到第一個(gè)IMF分量[c1（t）]和一個(gè)剩余分量[r1（t）]，即：

[s（t）=c1（t）+r1（t）]""" （4）

5）將[r1（t）]視為新的輸入信號(hào)并對(duì)其重復(fù)步驟1）～步驟4），依此重復(fù)[j]次，直到剩余分量為單調(diào)函數(shù)無法分解。最后可得[j]個(gè)IMF分量和剩余分量，這樣就完成了對(duì)振蕩信號(hào)[s（t）]的EMD分解：

[s（t）=j=1ncj（t）+rj（t）]""""" （5）

式中：[cj（t）]——EMD分解得到的各IMF分量；[rj（t）]——剩余分量。

經(jīng)EMD分解后得到的IMF分量仍包含輸入信號(hào)中的重要特征，擬合后可形成新的分析信號(hào)，而如噪聲等非輸入信號(hào)的特征存在于剩余分量中被濾除。由于實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)中多存在噪聲干擾，在辨識(shí)系統(tǒng)模態(tài)前先對(duì)其進(jìn)行降噪處理。通過EMD分解采樣信號(hào)，將分解后得到的各IMF分量進(jìn)行閾值去噪處理，然后將去噪后的各IMF分量重新疊加擬合，得到一個(gè)新的經(jīng)降噪處理的采樣信號(hào)，再通過TLS-Prony辨識(shí)信號(hào)振蕩模態(tài)。

2.2 TLS-Prony算法實(shí)現(xiàn)過程

Prony算法能通過采樣值直接估算信號(hào)的模態(tài)參數(shù)，包括幅值、頻率、相位和衰減因子。假設(shè)給定信號(hào)是由一系列指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的線性組合，則其在時(shí)刻[n]的擬合函數(shù)形式為：

[y（n）=i=1pbizni， n=0，" 1， …， N-1]""""" （6）

式中：[p]——給定階數(shù)。

[bi=Aiejθizi=e（αi+j2πfi）Δt]"" （7）

式中：[Ai]、[θi、αi]——信號(hào)幅值、相位、衰減因子；[fi]——頻率，Hz；[Δt]——采樣間隔，s。

使用Prony算法對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行擬合，關(guān)鍵點(diǎn)在于求常系數(shù)線性差分方程的齊次解［6］。經(jīng)一系列變換構(gòu)造的差分方程為：

[y（n）=-i=1paiy（n-i），" n=0， 1， 2， …， N-1]"""nbsp; （8）

為使最小誤差函數(shù)即給定信號(hào)與近似值的誤差平方和最小，可對(duì)其做最小二乘估計(jì)，得到一組線性矩陣方程并定義為r（i，j），進(jìn)一步展開可得Prony算法法方程的矩陣形式為：

[r（1，0）r（1，1）…r（1，p）r（2，0）r（2，1）…r（2，0）????r（p，0）r（p，1）…r（p，p）a0a1?ap=00?0]"" （9）

求解式（9）可得到參數(shù)[a0～ap]的近似值，進(jìn)一步可求出特征多項(xiàng)式的根[z]：

[1+a1z-1+…+apz-p=0]""" （10）

幅值、頻率、相位和衰減因子分別為：

[ai=lnziΔtfi=arctanIm（zi）/Re（zi）2πΔtAi=biφi=arctanIm（bi）Re（bi）]""""" （11）

在求解線性方程[Ax=b]時(shí)，傳統(tǒng)的最小二乘法認(rèn)為向量[b]受到噪聲污染，而矩陣[A]中是無噪聲的。但在實(shí)際電力系統(tǒng)中，一般認(rèn)為矩陣[A]和向量[b]中均存在一定噪聲干擾。因此，通過Prony算法辨識(shí)風(fēng)電系統(tǒng)模態(tài)時(shí)，在求解過程中用TLS代替最小二乘法，能降低矩陣[A]中存在的擾動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響［19］。定義增廣矩陣[C]為［A，b］，對(duì)矩陣[C]進(jìn)行奇異值分解可得：

[C=UΣVH]"" （12）

式中：[U、V]——左、右奇異向量矩陣，且二者均為正交陣；[]——矩陣[C]的奇異值，為diag（[σ1]，…，[σn+1]）。

矩陣V的結(jié)構(gòu)：

[V=v1.1…v1，（n+1）???v（n+1），1…v（n+1），（n+1）]""" （13）

當(dāng)[v（n+1）， （n+1）≠0]時(shí)，可求得TLS算法下的解為：

[xTLS=-1v（n+1），（n+1）v1，（n+1），v2，（n+1），…，vn，（n+1）T]""""" （14）

綜上，TLS-Prony計(jì)算模態(tài)參數(shù)的步驟為：

1）建立差分方程，求出給定辨識(shí)信號(hào)與近似信號(hào)的最小誤差函數(shù)；

2）通過TLS算法由式（13）、式（14）求得TLS解，構(gòu)建矩陣方程[r（i，j）]；

3）由[r（i，j）]得到TLS-Prony算法的法方程矩陣[R]；

4）計(jì)算近似參數(shù)[a0～ap]并將近似參數(shù)代入式（10）求解特征多項(xiàng)式的根；

5）通過式（11）計(jì)算各模態(tài)參數(shù)。

基于EMD和TLS-Prony算法的次同步振蕩模態(tài)分析整體流程如圖5所示。

3 基于附加電壓反饋控制的網(wǎng)側(cè)變流器抑制策略

由式（2）、式（3）可知，雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時(shí)，轉(zhuǎn)子回路等效電阻為負(fù)值，當(dāng)負(fù)電阻的絕對(duì)值大于定子回路與線路電阻之和時(shí)，系統(tǒng)呈負(fù)阻尼特性，振蕩分量持續(xù)增大。若能改善并網(wǎng)系統(tǒng)的負(fù)阻尼特性就能抑制次同步振蕩。基于此，本文提出一種在網(wǎng)側(cè)變流器附加電壓反饋控制的次同步振蕩抑制策略。該方案通過調(diào)制附加控制中的反饋電壓增量，對(duì)網(wǎng)側(cè)變流器的輸出電壓加以調(diào)整，增大次同步頻率下系統(tǒng)的電氣阻尼，改善負(fù)阻尼特性。圖6為該抑制策略對(duì)應(yīng)的網(wǎng)側(cè)變流器附加阻尼控制框圖。

如圖6所示，以串補(bǔ)電容電壓[VC]作為附加控制器輸入控制信號(hào)，將其轉(zhuǎn)換到[dq]坐標(biāo)系下后，經(jīng)可變?cè)鲆鎇K]得到電壓變化量[ΔVSSO]。此電壓變化量就是經(jīng)附加阻尼控制器調(diào)制的電壓信號(hào)，將其注入網(wǎng)側(cè)變流器以增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。該抑制策略在GSC的電壓輸入端引入一個(gè)電壓補(bǔ)償量，此電壓補(bǔ)償量[ΔVSSO]同時(shí)作用到定子電壓上，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電壓增量?？紤][dq]坐標(biāo)系下DFIG的定子電壓方程［20］，此時(shí)的定子電壓為：

[uqs=Rsiqs+pψqs+ω1ψds+ΔVSSOuds=Rsids+pψds-ω1ψqs+ΔVSSO]"""" （15）

式中：[ω1]——同步旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；[uds]、[uqs]、[ids]、[iqs]、[ψds]、[ψqs]——定子[dq]軸電壓、電流和磁鏈，V、A、Wb；[Rs]——定子電阻，Ω。

產(chǎn)生的電壓增量等效于在定子側(cè)增加了一個(gè)電阻Rg。在次同步頻率下，考慮系統(tǒng)中的次同步振蕩分量，此時(shí)的定子電壓滿足：

[uqs "sso=Rsiqs" sso+pψqs" sso+ω1ψds" sso+Rgiqs" ssouds" sso=Rsids" sso+pψds" sso-ω1ψqs" sso+Rgids "sso]"""""" （16）

式中：[uds "sso、][uqs" sso、][ids" sso、][iqs "sso、][ψds" sso、][ψqs" sso]——次同步分量對(duì)應(yīng)的定子[dq]軸電壓、電流和磁鏈，V、A、Wb。

由式（2）可得次同步頻率下考慮網(wǎng)側(cè)變流器附加阻尼控制時(shí)系統(tǒng)的等效阻抗，其等效電阻為：

[Req=Rr+Kp3ssso+Rs+Rg+RL]""" （17）

由以上分析可知，網(wǎng)側(cè)變流器附加阻尼控制通過調(diào)制網(wǎng)側(cè)變流器的輸出電壓，為雙饋風(fēng)電機(jī)組提供了等效電阻[Rg]。發(fā)生次同步振蕩時(shí)，通過調(diào)節(jié)控制器中的可變?cè)鲆鎇K]改變[Rg]的值，使系統(tǒng)等效電阻[Reqgt;0]，改善系統(tǒng)的負(fù)阻尼特性。

通過特征值分析法，可求解附加控制后系統(tǒng)的特征值以進(jìn)行模態(tài)分析。已有文獻(xiàn)對(duì)次同步振蕩的特征值分析進(jìn)行了詳細(xì)介紹［4］，本文不再推導(dǎo)。風(fēng)速設(shè)為9 m/s，線路串補(bǔ)度設(shè)為50%，求得次同步模態(tài)的特征值實(shí)部[σ]與等效電阻[Rg]之間的關(guān)系見表1。由表1可知，無附加控制時(shí)，次同步振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)特征值實(shí)部為正，系統(tǒng)振蕩發(fā)散。加入本文所提的附加控制后，隨著等效正電阻的引入，特征值實(shí)部變?yōu)樨?fù)值，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。

4 算例分析

4.1 模態(tài)辨識(shí)

為驗(yàn)證TLS-Prony信號(hào)辨識(shí)方法的有效性，構(gòu)造次同步振蕩理想信號(hào)，提取信號(hào)的振蕩模式進(jìn)行仿真分析。為證明該方法的適用性，構(gòu)造的理想次同步信號(hào)各模式之間相差較大［9］。構(gòu)建的理想信號(hào)為：

[x（n）=310e0.5tcos（2π×13.4t+π/8）+"""""""""" 58e-0.24tcos（2π×19.6t+π/7）+"""""""""" 140e0.33tcos（2π×34.7t）]"""""" （18）

由于實(shí)際次同步振蕩信號(hào)多含有高斯噪聲，因此本文對(duì)理想信號(hào)加入高斯白噪聲來進(jìn)行算法測(cè)試。本文構(gòu)造的8.5 dB高斯白噪聲序列由Matlab產(chǎn)生，均值為0，方差為1。首先對(duì)理想信號(hào)進(jìn)行Prony辨識(shí)，得到如表2所示的振蕩模式，其中仿真時(shí)長為5 s，步長為0.01 s。由表2中模態(tài)1、2的辨識(shí)結(jié)果可知，當(dāng)系統(tǒng)中存在噪聲干擾時(shí)，僅用Prony算法辨識(shí)次同步振蕩信號(hào)可能存在較大誤差。

通過信噪比（signal to noise ratio，SNR）和均方誤差（mean square error，MSE）來評(píng)估降噪后的信號(hào)質(zhì)量。算法的降噪效果越好，則信噪比的值越大，均方誤差的值越?。?］。

[sn=10lgi=1Nx21（i）i=1Nx1（i）-x2（i）2]" （19）

[ms=i=1Nx1（i）-x2（i）2N]"""""" （20）

式中：[sn]——信噪比；[x1、][x2]——構(gòu)造的理想信號(hào)及降噪后擬合信號(hào)；[ms]——均方誤差。

采用Haar小波去噪算法，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行3層小波基分解，閾值處理過程中軟閾值設(shè)為0.01，對(duì)小波重構(gòu)后的信號(hào)與經(jīng)EMD降噪處理后的信號(hào)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果見表3。由表3可知，EMD算法與Harr小波算法相比，信噪比略有增大，均方誤差大幅下降，降低58.2%，降噪效果更好。使用EMD與TLS-Prony算法對(duì)理想信號(hào)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表4所示。

對(duì)比表4與表2可知，經(jīng)EMD與TLS-Prony算法對(duì)信號(hào)降噪后，在模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)上較無降噪處理時(shí)準(zhǔn)確度有較大提升。該方法在給定次同步振蕩信號(hào)的模態(tài)辨識(shí)中具有一定的抗噪聲干擾能力。降噪前后對(duì)理想信號(hào)的擬合仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，理想信號(hào)加入噪聲后波形中會(huì)產(chǎn)生毛刺，當(dāng)采樣信號(hào)經(jīng)EMD及TLS-Prony降噪重新擬合后，波形中的毛刺基本消失，擬合信號(hào)與理想信號(hào)基本一致，驗(yàn)證了分析結(jié)果的有效性。

為進(jìn)一步說明該方法針對(duì)實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)中次同步振蕩的有效性，采用圖1所示雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)的等效模型進(jìn)行仿真，通過EMD及TLS-Prony進(jìn)行次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)。在0.5 s時(shí)設(shè)置串補(bǔ)投入使系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩，選擇0～4 s時(shí)輸出電磁轉(zhuǎn)矩作為分析信號(hào)，加入噪聲后通過該方法辨識(shí)系統(tǒng)模態(tài)。對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)并將計(jì)算結(jié)果與特征值分析法所得結(jié)果對(duì)比，如表5所示。表5中對(duì)實(shí)際信號(hào)通過TLS-Prony算法進(jìn)行進(jìn)行模態(tài)分析結(jié)果與特征值分析結(jié)果基本一致，表明該方法能準(zhǔn)確辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)。

4.2 次同步振蕩抑制

為驗(yàn)證本文所提網(wǎng)側(cè)變流器附加阻尼控制抑制次同步振蕩的有效性，在Simulink中搭建雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)域模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，風(fēng)電場(chǎng)容量為100 MW，由50臺(tái)2 MW的單機(jī)等值模型組成，風(fēng)電機(jī)組參數(shù)參考文獻(xiàn)［21］，其RSC內(nèi)外控制環(huán)的比例與積分系數(shù)取相同值。輸電線路電阻與電抗分別為0.02和0.5 pu，變壓器電抗為0.14 pu。風(fēng)電機(jī)組的額定風(fēng)速為11 m/s，串補(bǔ)度為串補(bǔ)電容與輸電線路電抗的比值。單臺(tái)雙饋風(fēng)電機(jī)組的主要參數(shù)如表6所示。

為了更直觀地表明固定串補(bǔ)投入對(duì)風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩的影響，在仿真模型的參數(shù)配置模塊中將模型運(yùn)行60 s后的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)設(shè)為初始運(yùn)行狀態(tài)，從0 s開始運(yùn)行模型到8 s結(jié)束。雙饋風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速設(shè)為9 m/s，線路初始串補(bǔ)度設(shè)為20%，設(shè)置串補(bǔ)投切時(shí)間為2 s，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。不斷增大線路串補(bǔ)度，當(dāng)其達(dá)到45%時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)，投入附加阻尼控制后，風(fēng)電場(chǎng)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩振蕩曲線如圖8所示。由圖8可知，接入串補(bǔ)度為45%的串補(bǔ)電容后，雙饋風(fēng)電機(jī)組輸出電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生增幅振蕩，初始振蕩幅值約為0.7 pu，緊接著次同步分量迅速發(fā)散，8 s時(shí)振幅高達(dá)1.7 pu。加入附加阻尼控制后，風(fēng)電機(jī)組的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩得到抑制，振蕩幅值為0.7 pu，約在4 s時(shí)系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提抑制策略的抑制效果，增大系統(tǒng)的串補(bǔ)電容，得到不同串補(bǔ)度下雙饋風(fēng)電機(jī)組的輸出電磁轉(zhuǎn)矩仿真曲線如圖9所示。對(duì)比圖9與表7可知，隨著串補(bǔ)度的增大，風(fēng)電機(jī)組的輸出電磁轉(zhuǎn)矩振蕩幅值也略有增大，但在附加控制的作用下，最后均能恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見，該抑制策略能在一定范圍內(nèi)有效抑制次同步振蕩。

在系統(tǒng)串補(bǔ)度為45%的條件下，附加阻尼控制前后流過串補(bǔ)線路中的電流波形如圖10所示。圖10中，線路電流在45%串補(bǔ)度下振蕩發(fā)散，8 s時(shí)振幅最大達(dá)到2.3 pu。附加阻尼控制投入后，電流在2 s時(shí)開始發(fā)散，但緊接著迅速收斂并恢復(fù)穩(wěn)定。

對(duì)串補(bǔ)線路的電流波形進(jìn)行傅里葉分析，其頻譜分析結(jié)果如圖11所示。圖11a為無附加控制下電流分析結(jié)果，投入附加阻尼控制后，串補(bǔ)線路電流的幅頻特性如圖11b所示。由圖11可知，無附加阻尼控制下，串補(bǔ)線路中包含大量次同步頻率電流分量。除頻率為50 Hz的工頻電流分量外，以振蕩頻率為28 Hz的次同步電流分量幅值最大，約為基波分量幅值的240%。引入附加阻尼控制后，頻率在20～40 Hz范圍內(nèi)的電流分量基本消失，剩余工頻電流分量，振蕩被抑制。

圖12為同樣條件下雙饋風(fēng)電機(jī)組輸出電磁轉(zhuǎn)矩的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析頻譜圖。圖12a中無附加控制時(shí)，系統(tǒng)包含大量次同步頻率下的振蕩分量，以頻率為22 Hz的分量最大，相對(duì)于基波幅值1.28×10-3的含量接近10000%。投入附加控制后，22 Hz下諧波相對(duì)于基波幅值3.56×10-6的含量遠(yuǎn)小于無附加阻尼控制時(shí)，振蕩分量被抑制。

由以上分析結(jié)果可知，本文所提次同步振蕩抑制策略通過在風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器附加阻尼控制，改善系統(tǒng)的負(fù)阻尼特性，有效抑制了次同步頻率下的振蕩現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

針對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)引發(fā)的次同步振蕩問題，本文提出一種次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)方法與附加阻尼控制策略，給出了適用于次同步振蕩模態(tài)分析的TLS-Prony算法的實(shí)現(xiàn)過程，將EMD降噪算法與TLS-Prony相結(jié)合，在噪聲干擾下辨識(shí)出給定信號(hào)的次同步振蕩模態(tài)。通過設(shè)計(jì)網(wǎng)側(cè)變流器附加阻尼控制器，直接調(diào)節(jié)次同步頻率下變流器的等效電阻，可改善雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)時(shí)系統(tǒng)的負(fù)阻尼特性，為雙饋風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩的抑制提供一種方案。

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SUB-SYNCHRONOUS OSCILLATION MODAL IDENTIFICATION

METHOD BASED ON EMD AND TLS-PRONY ALGORITHM AND

VOLTAGE FEEDBACK SUPPRESSION STRATEGY

Liu Ketian，Hu Xinyu，Li Xiang，Han Xiao

（School of Electric Power Engineering， Nanjing Institute of Technology， Nanjing 211167， China）

Abstract：Based on the suppression of grid-connected sub-synchronous oscillation of doubly fed induction generator. In order to reduce the errors in the modal identification of sub-synchronous oscillation and improve the anti-noise performance of Prony algorithm， this paper proposes a modal identification method of sub-synchronous oscillation based on empirical mode decomposition （EMD） and TLS-Prony algorithm and a voltage feedback suppression strategy. Firstly， EMD is used to preprocess the oscillation signal to reduce the impact of noise on the identification of oscillation modes by Prony algorithm. Then， the TLS-Prony algorithm was used to further suppress the noise interference， extract the oscillation features， and identify the oscillation modes. Finally， the output voltage of the grid-side converter is modulated directly by adjusting the control parameters， and the equivalent positive resistance is injected into the system to improve the negative damping characteristics of the system. An additional damping controller is designed with the cascade capacitor voltage as the feedback input signal. The influence of additional damping on the stability of the system is given by modal analysis， and the effectiveness of the proposed damping suppression strategy is verified by Matlab/Simulink simulation platform.

Keywords：doubly-fed induction generator； sub-synchronous oscillation； additional damping control； Prony； modal identification； empiricul mode decomposition