收稿日期：2022-07-18

基金項(xiàng)目：廣西建筑新能源與節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金項(xiàng)目（桂科能17-J-21-4）

通信作者：張 玉（1980—），女，博士、教授，主要從事微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行控制方面的研究。17316606@qq.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1054 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0239-08

摘 要：為了對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行精確預(yù)測，提出一種基于改進(jìn)算術(shù)優(yōu)化算法（IAOA）、變分模態(tài)分解（VMD）和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的超短期風(fēng)電功率預(yù)測模型（IAOA-VMD-LSTM）。利用IAOA對(duì)VMD的關(guān)鍵分解參數(shù)[k]和[α]進(jìn)行優(yōu)化，得到的各固有模態(tài)函數(shù)（IMF）具有周期性，能夠提升LSTM的預(yù)測精度，同時(shí)利用IAOA對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過對(duì)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果表明IAOA-VMD-LSTM預(yù)測模型相比于其他模型的預(yù)測精度更高。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電功率預(yù)測；變分模態(tài)分解；長短期記憶網(wǎng)絡(luò)；算術(shù)優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TM614 """""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能在世界范圍內(nèi)的利用越來越廣泛，截至2020年，中國風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)到2.8億kW，裝機(jī)占比高達(dá)12.8%［1］。風(fēng)能作為一種應(yīng)用廣泛的清潔能源，其隨機(jī)性、波動(dòng)性、間歇性等特點(diǎn)對(duì)風(fēng)電功率并網(wǎng)、平抑帶來巨大挑戰(zhàn)。同時(shí)，風(fēng)電功率的波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)帶來的危害也在逐步加大。對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行精確預(yù)測能夠減少風(fēng)電功率波動(dòng)對(duì)大電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，同時(shí)配合混合儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)功率波動(dòng)提前進(jìn)行平抑，對(duì)于提升電網(wǎng)穩(wěn)定性、減少電力系統(tǒng)所需配置的儲(chǔ)能容量、緩解電網(wǎng)調(diào)峰壓力具有重要意義［2］。

超短期風(fēng)電功率預(yù)測是指對(duì)未來0～4 h、采樣時(shí)間間隔為15 min的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測［3］；短期風(fēng)電功率預(yù)測是指對(duì)未來0～3 d、采樣時(shí)間間隔為15 min的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測［4］；中長期風(fēng)電功率預(yù)測主要以月、季度和年為采樣時(shí)間間隔來預(yù)測風(fēng)電場的可發(fā)電能力［4］；超短期風(fēng)電功率預(yù)測能夠減小風(fēng)電對(duì)大電網(wǎng)的沖擊，保障電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定。國內(nèi)外學(xué)者在風(fēng)電功率預(yù)測算法上進(jìn)行了許多研究，并提出多種基于不同理論體系的預(yù)測方法。風(fēng)電功率預(yù)測方法主要有數(shù)值天氣預(yù)報(bào)法［5］、時(shí)間序列法和機(jī)器學(xué)習(xí)法。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)法是根據(jù)所處地理位置的風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓等氣象預(yù)報(bào)信息與風(fēng)力發(fā)電機(jī)的物理模型相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測，一般用于長期風(fēng)電功率預(yù)測，但該方法需要大量的氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和計(jì)算，無法滿足短期風(fēng)電功率預(yù)測對(duì)精確度和速度的需要。時(shí)間序列法是利用歷史時(shí)刻的數(shù)據(jù)對(duì)未來時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，主要有持續(xù)法［6］和自回歸移動(dòng)平均法［7］（auto regressive moving average， ARMA）。針對(duì)較平穩(wěn)的時(shí)間序列，時(shí)間序列法能夠獲得較好的預(yù)測精確度，但對(duì)于短期快速變化的風(fēng)電功率預(yù)測效果不理想。機(jī)器學(xué)習(xí)法［8］通過對(duì)風(fēng)電功率的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)以建立預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，是目前國內(nèi)外學(xué)者的主流研究方向。一些學(xué)者將多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間相互優(yōu)化，提升預(yù)測精度。朱凌建等［9］將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與雙向長短期記憶（bi-long short-term memory， Bi-LSTM）網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征點(diǎn)篩選，結(jié)果表明組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度相比于單一網(wǎng)絡(luò)有較大提升。但電力負(fù)荷波動(dòng)較規(guī)律，擬合難度較小，組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)電功率這類隨機(jī)性波動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測精度優(yōu)化不明顯。李天中等［10］將雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)森林算法結(jié)合，運(yùn)用隨機(jī)森林算法對(duì)初步預(yù)測誤差進(jìn)行概率分布擬合，確定置信區(qū)間，提高預(yù)測精度。但這些方法都未解決風(fēng)電功率曲線由于隨機(jī)性、波動(dòng)性所造成擬合困難的問題。

針對(duì)這一問題，一些學(xué)者嘗試運(yùn)用分解算法處理風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，降低曲線維度與復(fù)雜度，使曲線平滑且具有周期性，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合程度。謝麗蓉等［11］采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition， EEMD）對(duì)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將風(fēng)電功率數(shù)據(jù)分解為多個(gè)有固定中心頻率的模態(tài)分量，降低了數(shù)據(jù)的擬合難度，并通過鯨魚算法尋找最小二乘支持向量機(jī)的最佳參數(shù)，提高預(yù)測精度。但EEMD算法在原始信號(hào)中加入了白噪聲，分解后各模態(tài)噪聲分量增大，中心頻率較高，分解還原度不理想。針對(duì)以上研究存在的不足，本文將改進(jìn)算術(shù)優(yōu)化算法 （improve arithmetic optimization algorithm， IAOA）與變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory， LSTM）相結(jié)合。通過IAOA對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得最佳分解參數(shù)，使分解后各模態(tài)分量具有唯一中心頻率，降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各分量的擬合難度，提高預(yù)測精度。同時(shí)運(yùn)用IAOA尋找LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)，使經(jīng)過訓(xùn)練的模型具有更高的預(yù)測精度。

1 IAOA-VMD-LSTM模型原理

1.1 改進(jìn)算術(shù)優(yōu)化算法

1.1.1 算術(shù)優(yōu)化算法

算術(shù)優(yōu)化算法（arithmetic optimization algorithm，AOA）是由Abualigah等［12］提出的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，它解決了群智能優(yōu)化算法在搜索空間內(nèi)隨機(jī)的尋找最優(yōu)解的過程中需要足夠多的種群數(shù)量和迭代次數(shù)，導(dǎo)致群智能優(yōu)化算法收斂速度慢的問題。AOA通過數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)的加、減、乘、除4種運(yùn)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的搜索和開發(fā)，其中乘法和除法用于全局搜索，加法和減法用于局部開發(fā)［13］。AOA中候選解矩陣[X]為：

[X=x1，1x1，2……x1，nx2.1x2，2……x2，n?????xm，1xm，2……xm，n]""""" （1）

式中：[m]——候選解組數(shù)量；[n]——每組候選解維度。

在AOA開始尋優(yōu)前需要由隨機(jī)數(shù)[r1∈[0，1]]和數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)（math optimizer accelerated， MOA，記為[MMOA]）的大小來確定尋優(yōu)階段（即全局搜索或局部開發(fā)）。若[r1gt;MMOA]則進(jìn)入全局搜索階段，若[r1lt;MMOA]則進(jìn)入局部開發(fā)階段。

[MMOA（t）=Mmin+t×Mmax-MminImax]"" （2）

式中：[t]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[Mmin]和[Mmax]——MOA的最小值和最大值，默認(rèn)設(shè)為0.2和1；[Imax]——最大迭代次數(shù)。

當(dāng)[r1gt;MMOA]時(shí)，AOA按照式（3）所示在搜索空間內(nèi)對(duì)候選解位置進(jìn)行更新、尋優(yōu)。

[xi，j（t+1）=Pbest（xj）÷（MMOP+ε）×Bj，"" r2lt;0.5Pbest（xj）×MMOP×Bj， """"""""""r2≥0.5]""" （3）

[Bj=（Uj-Lj）×μ+Lj]"""" （4）

[MMOP（t）=1-t1αI1αmax]" （5）

式中：[xi，j（t+1）]——[t+1]時(shí)刻第[i]組候選解中第[j]個(gè)解的值；[Pbest（xj）]——當(dāng)前最優(yōu)候選解中第[j]個(gè)解的值；[MMOP]——數(shù)學(xué)優(yōu)化器概率（math optimizer probability，MOP）；[ε]—— 一個(gè)極小的值，防止被除數(shù)為0；[r2]——隨機(jī)數(shù)，[r2∈[0，1]]；[Uj]和[Lj]——第[j]個(gè)解的上界和下界；[μ]——一個(gè)調(diào)整全局搜索過程的控制參數(shù)，默認(rèn)值為0.499；[α]——敏感參數(shù)，默認(rèn)值為5。

當(dāng)[r1lt;MMOP]時(shí)，AOA按照式（6）所示進(jìn)行局部開發(fā)，獲得全局最優(yōu)解。

[xi，j（t+1）=Pbest（xj）-MMOP×Bj，" ""r3lt;0.5Pbest（xj）+MMOP×Bj，""" ""r3≥0.5]""" （6）

式中：[r3]——隨機(jī)數(shù)，[r3∈[0，1]]。

1.1.2 Logistic-tent混沌映射

AOA種群初始化如式（7）所示。根據(jù)式（7），種群初始化的結(jié)果是隨機(jī)的，無法使每個(gè)候選解均勻分布在搜索空間內(nèi)，造成算法收斂速度較慢。

[X=Rrand（N，n）×（U-L）+L]"" （7）

式中：[Rrand（N，n）]——[N×n]維取值為[[0，1]]的矩陣；[U]和[L]——種群的上限和下限。

Logistic-tent混沌映射由于具有較好的遍歷性，能使候選解在搜索空間內(nèi)均勻分布，在候選解數(shù)量相同的情況下，采用Logistic-tent混沌映射處理后的候選解比經(jīng)過原始種群初始化處理后的候選解在搜索空間內(nèi)分布更均勻。Logistic-tent混沌映射為：

[xi，j+1=modRj+1?xi，j（1-xi，j）+（4-Rj+1）xi，j2，" xi，jlt;0.5modRj+1?xi，j（1-xi，j）+（4-Rj+1）（1-xi，j）2，" xi，j≥0.5]" （8）

[R=0， 1n， 2n， 3n， …， n-1n， 1]"""""" （9）

本文采用Logistic-tent混沌映射替代式（7）進(jìn)行候選解初始化，能夠在算法運(yùn)行初期盡可能地提高全局搜索能力，加快AOA尋優(yōu)速度。

1.1.3 余弦控制因子

AOA在尋優(yōu)過程中可能會(huì)出現(xiàn)全局搜索和局部開發(fā)能力不足的情況，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果較差，其中關(guān)鍵因素是MOA的取值。隨著算法迭代次數(shù)的增加，AOA中MOA值從0到1線性增長，容易造成全局搜索階段還未完成，MOA值增長太快導(dǎo)致算法進(jìn)入局部開發(fā)階段，使算法過早收斂。鄭婷婷等［14］引入余弦控制因子和自適應(yīng)[T]分布變異來改進(jìn)AOA，通過調(diào)整非線性慣性權(quán)重調(diào)節(jié)算法全局搜索和局部開發(fā)深度的平衡，結(jié)果表明改進(jìn)后算法尋優(yōu)速度和最優(yōu)解都有較大提升。本文對(duì)MOA更新公式進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的MOA（IMOA）的表達(dá)式為：

[MIMOA（t）=Mmax-（Mmax-Mmin）×cosπ×t2×Imax]""" （10）

1.1.4 自適應(yīng)[T]分布變異

[T]分布又稱學(xué)生分布，其曲線形態(tài)與參數(shù)自由度[v]有關(guān)，[v]越大，曲線對(duì)稱軸中心幅值越大，曲線邊緣幅值越小，當(dāng)[v→∞]時(shí)，[T]分布為高斯分布；[v]越小，曲線對(duì)稱軸中心幅值越小，曲線邊緣幅值越大；當(dāng)[v=1]時(shí)，[T]分布為柯西分布。[T]分布的概率密度函數(shù)為：

[T（x，v）=Γv+12Γv2·vπ·1+x2vv+12]"" （11）

式中：[Γ]——伽瑪函數(shù)。

李楠等［15］以當(dāng)前迭代次數(shù)[t]作為參數(shù)自由度[v]對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解的位置更新進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)解的空間位置的自適應(yīng)變異。改進(jìn)后最優(yōu)解的更新方式為：

[xi，j（t+1）=Pbest（xj）+TPbest（xj），t×Pbest（xj）]""""" （12）

[T]分布前期中心幅值較小，最優(yōu)解空間變異較大，算法前期全局搜索能力強(qiáng)；隨著迭代次數(shù)的增加，[T]分布中心幅值變大，最優(yōu)解空間變異集中在中心對(duì)稱軸附近，算法局部開發(fā)能力增強(qiáng)。

1.2 變分模態(tài)分解

VMD是將復(fù)雜非線性信號(hào)運(yùn)用wiener濾波和hilbert變換進(jìn)行信號(hào)分解的算法，該算法是Dragominetskiy等［16］為了解決經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解容易產(chǎn)生模態(tài)混疊的問題，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)后提出的新型信號(hào)分解算法，具有很強(qiáng)的理論支持。信號(hào)經(jīng)VMD分解后會(huì)得到一組固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）信號(hào)，其中每個(gè)IMF信號(hào)都有唯一的中心頻率，若出現(xiàn)兩個(gè)及以上的IMF信號(hào)中心頻率相同或相近，則存在模態(tài)過分解現(xiàn)象；若某個(gè)IMF中頻譜上有兩種及以上的頻率，則存在模態(tài)欠分解現(xiàn)象。VMD通過建立約束變分問題并對(duì)其進(jìn)行求解以實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解，約束變分問題由式（13）、式（14）建立。

[minuk，ωkk?tδ（t）+jπt?uk（t）e-jωkt22]""" （13）

[s.t. kuk=f]"""" （14）

式中：[uk]——分解后的第[k]個(gè)模態(tài)分量；[ωk]——第[k]個(gè)模態(tài)分量所對(duì)應(yīng)的中心頻率，Hz；[k]——分解后的模態(tài)數(shù)量；[δ（t）]——單位脈沖函數(shù)。

為解決以上問題，引入拉格朗日乘子[λ]和二次懲罰因子[α]進(jìn)行求解，即：

[Luk， ωk，λ=αk?tδ（t）+jπt?uk（t）e-jωkt22+""""""""""""""""""""""""""" ft-kukt22+λt， ft-kukt] （15）

采用交替乘子算法求解式（15），不斷迭代更新[uk]、[ωk]和[λ]，最終得到[λ]的最優(yōu)解，其中[uk]、[ωk]和[λ]的更新方式分別為：

[un+1kω=fω-i≠kuiω+λω21+2αω-ωk2]"" （16）

[ωn+1k=0∞ωun+1kω2dω0∞un+1kω2dω]" （17）

[λn+1ω=λnω+τfω-kun+1kω]"""" （18）

式中：[τ]——噪聲容忍度，在原始信號(hào)不包含強(qiáng)噪聲的情況下，一般僅使用[α]，此時(shí)應(yīng)將[τ]設(shè)為0。

VMD算法將一直迭代至收斂誤差[ε]滿足式（19）時(shí)停止迭代。

[kun+1k-unk22unk22lt;ε]"""" （19）

1.3 適應(yīng)度函數(shù)

本文采用平均包絡(luò)熵（mean envelope entropy，MEE）作為IAOA的適應(yīng)度函數(shù)，并且新加入約束條件對(duì)[k]進(jìn)行約束以防止發(fā)生模態(tài)混疊。

包絡(luò)熵為：

[pi，j=IIMF（i，j）j=1NIIMF（i，j）]"""""" （20）

式中：[pi，j]——?dú)w一化的模態(tài)分量包絡(luò)；[IIMF（i，j）]——VMD分解后第[i]個(gè)模態(tài)分量的第[j]個(gè)采樣點(diǎn)的包絡(luò)幅值；[N]——樣本點(diǎn)數(shù)量。

[IIMFEE（i）=-j=1Npi，jlog2（pi，j）]" （21）

適應(yīng)度函數(shù)[F]為：

[F=1k×l=1kIIMFEE（l）s.t." ωi-ωpgt;30i∈[1，k]， p∈[1，i-1]?[i+1， k]]" （22）

式中：[IIMFEE（i）]——第[i]個(gè)模態(tài)分量的包絡(luò)熵；[i]和[p]——正整數(shù)；[ωi]和[ωp]——第[i]個(gè)模態(tài)分量中心頻率和剩余模態(tài)分量中心頻率。

考慮到[k]的增大會(huì)極大地增加LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練量，不需要非常精確地劃分中心頻率，因此設(shè)定各中心頻率差值大于30時(shí)未發(fā)生模態(tài)混疊。

1.4 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

LSTM是為了解決傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recursive neural network，RNN）所存在的梯度消失和梯度爆炸問題而提出的一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］。LSTM通過遺忘門、輸入門、記憶單元和輸出門來增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單個(gè)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，[ht-1]、[ht]分別為[t-1]時(shí)刻和[t]時(shí)刻隱含層向量；[ct-1]、[ct]分別為[t-1]時(shí)刻和[t]時(shí)刻的元胞狀態(tài)；[xt]為[t]時(shí)刻的輸入；[σ]為[Sigmoid]激活函數(shù)，值域?yàn)椋?，1］；[tanh]為雙曲正切激活函數(shù)，值域?yàn)椋踇-1，1]］；[Wf]、[Wi]、[Wc]、[Wo]分別為遺忘門[ft]、輸入門[it]、記憶單元[ct]和輸出門[ot]的權(quán)重矩陣。

LSTM各門及記憶單元［18］分別為：

[ft=σWf?[ht-1，" xt]+bf]"""""" （23）

[it=σWi?[ht-1，" xt]+bi] （24）

[ct=tanhWc?[ht-1，" xt]+bc]"" （25）

[ot=σ（Wo?[ht-1，" xt]+bo）]""" （26）

式中：[bf]、[bi]、[bc]、[bo]——各門所對(duì)應(yīng)的偏置項(xiàng)。

元胞狀態(tài)在[t]時(shí)刻的計(jì)算式為：

[ct=ft⊙ct-1+it⊙ct]"""""" （27）

式中：[⊙]——矩陣的[Hadamard]積。

隱含層向量在[t]時(shí)刻的輸出為：

[ht=ot⊙tanh（ct）]""" （28）

2 IAOA-VMD-LSTM模型構(gòu)建

風(fēng)電功率的非線性、波動(dòng)性和混沌性是影響風(fēng)電功率預(yù)測的主要因素，也對(duì)預(yù)測模型的精確度帶來了挑戰(zhàn)。針對(duì)風(fēng)電功率的波動(dòng)性和混沌性這兩個(gè)影響因素，本文利用IAOA算法尋找VMD算法的最佳參數(shù)，將風(fēng)電功率分解為一組平穩(wěn)的模態(tài)分量，以降低這兩個(gè)因素的干擾；針對(duì)風(fēng)電功率的非線性特征，采用IAOA-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分解后的分量進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)、預(yù)測，IAOA與LSTM結(jié)合能夠自適應(yīng)尋找合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，降低學(xué)習(xí)和預(yù)測難度，提高預(yù)測準(zhǔn)確率。IAOA-VMD-LSTM模型預(yù)測流程如圖2所示。

3 算例仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用2022年國際知識(shí)發(fā)現(xiàn)和數(shù)據(jù)挖掘競賽（knowledge discovery and data mining cup， KDD Cup）中的風(fēng)電有功功率數(shù)據(jù)作為測試樣本，共26496個(gè)樣本，采樣時(shí)間間隔為10 min，時(shí)間跨度為184 d，功率數(shù)據(jù)如圖3所示。

從圖3可發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)在短期內(nèi)波動(dòng)巨大，隨機(jī)性特征明顯，使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測的難度較大，因此需要通過分解算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理使數(shù)據(jù)平衡且具有周期性，降低預(yù)測難度。張玉等［19］運(yùn)用總分量誤差（total component error， TCE）計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）算法和VMD算法對(duì)含有噪聲的原始信號(hào)分解后的分解還原度。本文分別采用IAOA-VMD算法、EEMD算法及EMD算法對(duì)信號(hào)f進(jìn)行分解，f及TCE的計(jì)算式如式（29）、式（30）所示。計(jì)算各算法分解后的TCE，結(jié)果如表1所示。

[f=cos（2×50πt）+12cos（2×150πt）+"""""" 16cos（2×300πt）+110δ（t）]"""" （29）

[ETCE=i=13ECEf（i）]""" （30）

[ECEf（i）=j=1Nfi（j）-IIMF（k，j）s.t."" ω（k）=ω（fi）]""""" （31）

式中：[δ（t）]——服從高斯分布的白噪聲；[f1、f2、f3]——50、150、300 Hz的有效信號(hào)分量；[ECEf（i）]——頻率與[fi]相同的模態(tài)與[fi]之間誤差之和；[N=2048;][ω（k）]、[ω（fi）]——IMF的中心頻率和[fi]的中心頻率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明IAOA-VMD分解后的TCE最小，對(duì)信號(hào)[f]中的有效信號(hào)分解還原度較好；EEMD算法由于分解過程中額外加入了噪聲，導(dǎo)致TCE較差；EMD相比EEMD由于未加入額外的噪聲，TCE較好，但效果不及IAOA-VMD算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了IAOA-VMD算法的分解還原度優(yōu)勢和選取VMD算法的合理性。

本文選取540個(gè)功率數(shù)據(jù)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)測試樣本，優(yōu)化算法群數(shù)量設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)設(shè)置為300，VMD分解參數(shù)k和α的取值范圍分別為［2，10］、［1000， 8000］。由于α取值上下限跨度大，AOA和IAOA容易超過上下限，導(dǎo)致算法無法正常進(jìn)行迭代，因此本文選取[μ=0.499×10-3]。

運(yùn)用IAOA-VMD算法對(duì)測試樣本進(jìn)行預(yù)處理，并運(yùn)用灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）、鯨魚算法（whale optimization algorithm，WOA）、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm， SSA和AOA同時(shí)對(duì)VMD算法進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比，迭代結(jié)果如圖4所示。

為了避免圖4中曲線與縱坐標(biāo)軸重疊，將所有迭代曲線沿橫坐標(biāo)軸向右平移5個(gè)單位。從圖4可看出，AOA在迭代初期尋找到最優(yōu)值后，無法及時(shí)進(jìn)入局部開發(fā)階段，導(dǎo)致算法收斂速度和精度較差。運(yùn)用混沌映射初始化的IAOA在引入余弦控制因子和自適應(yīng)[T]變換后，在迭代初期就能很好地收斂至最優(yōu)值，算法的收斂能力大大增強(qiáng)，且收斂速度明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法。

通過IAOA-VMD算法優(yōu)化后得到的VMD最佳分解參數(shù)為［[k，α]］=［3，7339］。運(yùn)用最佳分解參數(shù)對(duì)圖5中的訓(xùn)練測試樣本進(jìn)行VMD分解，其余參數(shù)均使用默認(rèn)參數(shù)，得到的各IMF分量如圖6所示。圖6中IMF1為主要分量，經(jīng)過VMD分解后曲線明顯平滑，IMF2、IMF3曲線呈水平對(duì)稱，預(yù)測難度大大降低。

本文對(duì)未來4 h風(fēng)電功率（即24個(gè)功率數(shù)據(jù)點(diǎn)）進(jìn)行預(yù)測。將訓(xùn)練測試樣本進(jìn)行滑動(dòng)分組處理，滑動(dòng)窗口寬度為[S]。用第[1～S]個(gè)樣本點(diǎn)學(xué)習(xí)并預(yù)測第[S+1]個(gè)樣本點(diǎn)，依次分組，如圖7所示，圖中淺色部分為訓(xùn)練組，深色部分為預(yù)測目標(biāo)值。將分組后的[N]組訓(xùn)練集送入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

利用IAOA優(yōu)化滑動(dòng)窗口寬度S和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)量L，S和L的取值范圍分別為［2，50］、［2，500］。將訓(xùn)練測試樣本最后24個(gè)樣本點(diǎn)作為驗(yàn)證集，以所有IMF分量的平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE，記作[EMAPE]）之和作為適度函數(shù)，尋找使MAPE之和達(dá)到最小的一組預(yù)測參數(shù)。IAOA優(yōu)化后得到滑動(dòng)窗口寬度[S]為6，LSTM神經(jīng)元數(shù)量L為180。本文將優(yōu)化后的IAOA-VMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、IAOA-VMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、VMD-Bi-LSTM、極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同時(shí)進(jìn)行風(fēng)電功率超短期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖8所示。將IAOA與GWO、WOA、SSA、AOA分別對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測結(jié)果如圖9所示。各模型誤差指標(biāo)見表2、表3，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表4所示。

本文采用平均絕對(duì)誤差（mean absolute error， MAE記作[EMAE]）、平均絕對(duì)百分比誤差（記作[EMAPE]）和均方根誤差（root mean square error，RMSE，記作[ERMSE]）3種誤差指標(biāo)來衡量各預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確度，對(duì)比分析各模型預(yù)測結(jié)果。其計(jì)算方法為：

[EMAE=1Ni=1NYp（i）-Yr（i）]"""""" （32）

[EMAPE=1Ni=1NYp（i）-Yr（i）Yr（i）×100%]"""""" （33）

[ERMSE=1Ni=1NYp（i）-Yr（i）2]""" （34）

式中：[Yp（i）]——第[i]個(gè)預(yù)測值；[Yr（i）]——第[i]個(gè)真實(shí)值。

從圖8和表2可看出，各算法在前半段預(yù)測準(zhǔn)確度均較高，但BP、ELM、LSTM等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于數(shù)據(jù)未經(jīng)過預(yù)處理，訓(xùn)練難度較大，后半段數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確度較差；VMD-Bi-LSTM、IAOA-VMD-BP、IAOA-VMD-LSTM數(shù)據(jù)由于經(jīng)過VMD算法預(yù)處理后半段預(yù)測精度較高。從圖9和表3可看出，不同算法對(duì)VMD和LSTM算法的參數(shù)尋優(yōu)都最終收斂于最優(yōu)值，因此各算法預(yù)測準(zhǔn)確度相差較小，但從圖4可看出IAOA的收斂速度明顯快于其他算法。

4 結(jié) 論

本文提出一種IAOA-VMD-LSTM超短期風(fēng)電功率預(yù)測模型。針對(duì)AOA收斂速度慢的問題，引入Logistic-tent混沌映射、余弦控制因子和自適應(yīng)[T]分布變異改進(jìn)AOA。通過對(duì)VMD算法的分解參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)改進(jìn)AOA（IAOA）的收斂速度均優(yōu)于AOA和其他對(duì)比算法，具有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力。IAOA-VMD算法能很好地對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行分解，得到平穩(wěn)的、易于預(yù)測的IMF分量，降低預(yù)測難度，預(yù)測結(jié)果表明IAOA-VMD-LSTM預(yù)測模型的預(yù)測精度均優(yōu)于對(duì)比算法，具有很好的風(fēng)電功率超短期預(yù)測準(zhǔn)確度，證明了本文所提預(yù)測模型的優(yōu)越性。

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ULTRA SHORT TREM WIND POWER PREDICTION BASED ON

IAOA-VMD-LSTM

Xiao Liexi1，Zhang Yu1，2，Zhou Hui1，Zhao Guanhao1

（1. College of Mechanical and Control Engineering， Guilin University of Technology， Guilin 541006， China；

2. Guangxi Key Laboratory of Building New Energy and Energy Saving， Guilin 541006， China）

Abstract：In order to accurately predict wind power， an ultra-short-term wind power prediction model was proposed based on improved arithmetic optimization algorithm （IAOA）， variational modal decomposition （VMD） and long short-term memory network （LSTM）. The IAOA algorithm was used to optimize the key decomposition parameters k and α of VMD， and the inherent modal functions （IMF） obtained were periodic， which could improve the prediction accuracy of LSTM. Meanwhile， the IAOA algorithm was used to optimize the LSTM network parameters. Through the prediction analysis of wind power data， the results show that the IAOA-VMD-LSTM prediction model has higher prediction accuracy than other models.

Keywords：wind power forecast； variational modal decomposition； long short-term memory； arithmetic optimization algorithm