收稿日期：2022-06-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52007124）；遼寧省揭榜掛帥科技攻關(guān)專項(xiàng)（2021JH1/10400009）；遼寧省“興遼英才計(jì)劃”（XLYC1802041）

通信作者：付 騰（1997—），男，碩士研究生，主要從事風(fēng)電場(chǎng)控制、多能源系統(tǒng)與電力網(wǎng)絡(luò)分析方面的研究。17662455290@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0961 文章編號(hào)：0254-0096（2023）11-0210-07

摘 要： 針對(duì)虛擬同步機(jī)（VSG）控制的雙饋風(fēng)電機(jī)組（DFIG）中由模型階數(shù)過(guò)高導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和參數(shù)優(yōu)化求解困難的問(wèn)題，兼顧穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能，提出一種改進(jìn)的勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的模型降階方法。首先，建立DFIG-VSG系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于此提出一種轉(zhuǎn)子電流前饋補(bǔ)償解耦的雙環(huán)控制策略；然后，建立DFIG-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，得到對(duì)應(yīng)的高階閉環(huán)傳遞函數(shù)?；谠撐奶岢龅哪Ｐ徒惦A方法對(duì)DFIG-VSG高階傳遞函數(shù)進(jìn)行降階可得到輸出有功功率的二階傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步通過(guò)約束動(dòng)態(tài)參數(shù)與穩(wěn)定裕度得出一套控制參數(shù)選取范圍，在該選取范圍內(nèi)通過(guò)根軌跡法分析主要控制參數(shù)對(duì)DFIG-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的影響。在不同風(fēng)速工況下，通過(guò)Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性。

關(guān)鍵字：虛擬同步機(jī)；雙饋風(fēng)電機(jī)組；小信號(hào)模型；模型降階；控制參數(shù)選取

中圖分類號(hào)：TM315"""" """"""""""""""" """""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來(lái)，風(fēng)電裝機(jī)容量不斷增加，可再生能源滲透率隨之升高，電力系統(tǒng)形成高比例新能源并網(wǎng)發(fā)電新格局［1］。雙饋異步發(fā)電機(jī)（doubly-fed induction generator，DFIG）作為風(fēng)力發(fā)電主力機(jī)型［2］，其變流器把發(fā)電機(jī)和電網(wǎng)分隔開(kāi)，機(jī)組無(wú)法為電網(wǎng)提供充足的慣量與阻尼，降低了系統(tǒng)的調(diào)頻與調(diào)壓能力［3］。虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）應(yīng)運(yùn)而生［4-6］，通過(guò)模擬慣量特性與調(diào)壓調(diào)頻特性，能有效提高DFIG對(duì)電網(wǎng)頻率和電壓的主動(dòng)支撐能力。

VSG的控制參數(shù)選取直接影響DFIG-VSG系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，需同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能要求［7］。文獻(xiàn)［8］在復(fù)頻域基礎(chǔ)上建立VSG系統(tǒng)小信號(hào)模型，探討主要控制參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)頻率的影響，但卻未考量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)指標(biāo)。文獻(xiàn)［9］利用根軌跡法設(shè)計(jì)VSG控制參數(shù)，但需要通過(guò)試湊得到滿意參數(shù)，未給出選取依據(jù)。文獻(xiàn)［10］利用小信號(hào)分析法，通過(guò)閉環(huán)特征根分布分析系統(tǒng)中振蕩模態(tài)的阻尼特性和各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，然而動(dòng)態(tài)性能也十分重要，文獻(xiàn)并未討論參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

模型降階（model order reduction，MOR）將低階模型替換原高階系統(tǒng)模型，且保留原來(lái)系統(tǒng)的主要性能，得到的簡(jiǎn)化模型便于計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)［11-13］。文獻(xiàn)［14］采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)法，將電力系統(tǒng)十一階模型降為二階模型，然而，僅考慮高階模型中的主導(dǎo)極點(diǎn)，無(wú)法保證動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能接近原系統(tǒng)。文獻(xiàn)［15］為了將原來(lái)的九階小信號(hào)模型簡(jiǎn)化為五階模型，使用場(chǎng)幅值和場(chǎng)相位等效電感元件，但該方法過(guò)于復(fù)雜，且降階后的模型階次還是很高。文獻(xiàn)［16］的穩(wěn)定方程法需求解高階模型特征根進(jìn)行低階等效，本質(zhì)還是主導(dǎo)極點(diǎn)法，且求根并不方便。勞斯近似法［17］與帕德近似法［18］能很好地保證降階后模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但低頻段幅頻特性的幅值相差過(guò)大，無(wú)法應(yīng)用于DFIG-VSG系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析。

本文采用了DFIG-VSG控制策略，提出改進(jìn)的轉(zhuǎn)子電流前饋補(bǔ)償解耦的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)?；贒FIG-VSG數(shù)學(xué)模型，建立系統(tǒng)小信號(hào)模型，使用提出的改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的方法對(duì)高階傳遞函數(shù)進(jìn)行降階處理，且給出一套綜合穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能的主要控制參數(shù)選取范圍。在Matlab/Simulink中建立了自主研制的兆瓦級(jí)DFIG-VSG仿真模型，利用根軌跡法驗(yàn)證了所提控制策略與降階方法的可行性，并分析對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)參數(shù)的影響。

1 DFIG-VSG數(shù)學(xué)模型

1.1 DFIG內(nèi)環(huán)矢量控制模型

為了提高DFIG對(duì)電網(wǎng)頻率和電壓的支撐能力，采用定子電壓定向的矢量控制策略。在d-q坐標(biāo)軸中，定義順時(shí)針90°方向?yàn)橹陛S方向，同時(shí)將定子電壓矢量固定到交軸方向。DFIG電壓與磁鏈方程的表達(dá)式為：

[usd=Rsisd+dψsddt-ωsψsqusq=Rsisq+dψsqdt+ωsψsdurd=Rrird+dψrddt-Δωψrqurq=Rrirq+dψrqdt-Δωψrd] （1）

[ψsd=Lsisd+Lmirdψsq=Lsisq+Lmirqψrd=Lmisd+Lrirdψrq=Lmisq+Lrirq]""" （2）

式中：[usd]、[usq]——定子[d、q]軸電壓；[urd]、[usq]——轉(zhuǎn)子[d、q]軸電壓；[isd]、[isq]——定子[d、q]軸電流；[ird]、[irq]——轉(zhuǎn)子[d、q]軸電流；[Rs]、[Rr]、[Ls]、[Lr]——定、轉(zhuǎn)子電阻與自感；[Lm]——定、轉(zhuǎn)子互感；[ψsd]、[ψsq]——定子[d、q]軸磁鏈；[ψrd]、[ψrq]——轉(zhuǎn)子[d、q]軸磁鏈；[ωs]——定子角速度；[Δω]——轉(zhuǎn)差角速度，定義為[Δω=ωs-ωr]（[ωr]表示轉(zhuǎn)子角速度）。

采用定子電壓矢量控制策略，把定子電壓矢量固定在交軸方向，得出：

[usd=0usq=ωsLmims]"" （3）

式中：[ims]——定子勵(lì)磁電流。

結(jié)合式（1）～式（3），得到定子電流方程為：

[isd=LmimsLs-LmLsirdisq=-LmLsirq]" （4）

根據(jù)式（1）、式（2）和式（4），轉(zhuǎn)子電壓的控制方程為：

[urd=Rrird+K1dirddt-△ωK2irqurq=Rrirq+K1dirqdt-△ωK1ird-△ωK2ims] （5）

式中：K1=Lr[-]Lm2/Ls，K2=Lm2/Ls。

現(xiàn)引入比例-積分（proportional-integral， PI）調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)DFIG轉(zhuǎn)子電流直接控制轉(zhuǎn)子電壓，得到：

[urd=（i*rd-ird）Kp+Kis-ΔωK2irqurq=（i*rq-irq）Kp+Kis-ΔωK1ird-ΔωK2ims]""" （6）

式中：[i*rd]和[i*rq]——轉(zhuǎn)子電流在d-q軸上的給定值；[Kp]、[Ki]——PI控制器的比例、積分控制系數(shù)。

DFIG并網(wǎng)時(shí)，定子電壓、磁鏈變化量為0，同時(shí)忽略定子繞組電阻的影響。在定子電流為0的情況下，只需考慮穩(wěn)態(tài)條件，定子電壓控制方程表達(dá)式為：

[usd=-ωsLmirqusq=ωsLmird]"""" （7）

綜上分析可知，DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)變流器交、直軸轉(zhuǎn)子電流控制直、交軸定子電壓，并將轉(zhuǎn)子電流作為指令信號(hào)，構(gòu)成電壓電流雙環(huán)控制。

1.2 VSG外環(huán)控制模型

VSG通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)模型而得出機(jī)械特性，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為：

[Jdωdt=Poωo-Peωo-Dp（ω-ωo）dθdt=ω-ωo]""""" （8）

式中：[J]——虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[ω]、[ωo]——VSG的輸出角速度和電網(wǎng)角速度（當(dāng)極對(duì)數(shù)為1時(shí)）；[Po]、[Pe]——VSG的輸入功率給定值與輸出電磁功率；[Dp]——阻尼系數(shù)；[θ]——VSG的輸出角度。

VSG的輸出電動(dòng)勢(shì)可表示為：

[E=Eo+（Qo-Qe）Kpo+Kios1Tas+1]"""""" （9）

式中：[Eo]——VSG空載電動(dòng)勢(shì)；[Qo]——VSG無(wú)功功率設(shè)定值；[Qe]——定子輸出的無(wú)功功率；[Kpo]、[Kio]——無(wú)功環(huán)PI控制器的比例、積分控制系數(shù)；[Ta]——延遲回路的時(shí)間常數(shù)。

2 DFIG-VSG控制策略與小信號(hào)模型

為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型分析，本文提出一種新型雙環(huán)控制策略，以VSG輸出電壓作為參考電壓，引入轉(zhuǎn)子電流計(jì)算前饋電壓補(bǔ)償，構(gòu)成轉(zhuǎn)子電壓內(nèi)環(huán)、定子電壓外環(huán)的電壓電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。圖1為DFIG-VSG含前饋電壓補(bǔ)償?shù)目刂瓶驁D，圖1中，[Rg]和[Xg]分別為網(wǎng)側(cè)電阻和網(wǎng)側(cè)電抗；[UDC]為VSG直流側(cè)電壓；[Ug]為電網(wǎng)電壓；SVPWM表示空間矢量脈沖寬度調(diào)制；MPPT-MAR為最大功率點(diǎn)跟蹤運(yùn)行方式。

為消除轉(zhuǎn)子電壓控制方程中的擾動(dòng)項(xiàng)和耦合項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)電壓電流環(huán)解耦控制，在轉(zhuǎn)子電壓內(nèi)環(huán)中引入電壓補(bǔ)償變量[Δud]和[Δuq]，其表達(dá)式為：

[Δud=ΔωK2irqΔuq=ΔωK1ird+ΔωK2ieq]" （10）

式中：[ieq]——[q]軸電流補(bǔ)償系數(shù)。

當(dāng)VSG單獨(dú)運(yùn)行時(shí)，輸出功率主要取決于負(fù)載；當(dāng)VSG并網(wǎng)運(yùn)行，輸出復(fù)功率為[S=Pe+Qe]，輸出有功與無(wú)功功率分別為：

[Pe=ΔI1Esinθ-ΔI2EcosθQe=-（ΔI2Esinθ+ΔI1Ecosθ）]""" （11）

式中：[ΔI1=isa-0.5（isb+isc）;][ΔI2=3/2（isb-isc）;]其中，[isa]、[isb]、[isc]表示[t]時(shí)刻的定子三相電流。

VSG輸出有功功率和無(wú)功功率的小信號(hào)模型分別為：

[ΔPe=（ΔI1Ecosθ+ΔI2Esinθ）Δθ+（ΔI1sinθ-ΔI2cosθ）ΔEΔQe=（ΔI1Esinθ-ΔI2Ecosθ）Δθ-（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）ΔE]"""""" （12）

式中：[Δθ]和[ΔE]——對(duì)VSG輸出角度和輸出電壓求偏導(dǎo)。

由式（8）和式（9）可得到VSG外環(huán)控制小信號(hào)模型：

[ΔPe=-Jωos2Δθ-DpωosΔθ+ΔPoΔQe=-ΔE（Tas2+s）sKpo+Kio]""" （13）

聯(lián)立式（12）和式（13），可得到DFIG-VSG并網(wǎng)有功功率的小信號(hào)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

[Gs=ΔPeΔPo=a2s2+a1s+a0b4s4+b3s3+b2s2+b1s+b0]""""" （14）

式（14）中具體參數(shù)為：

[a2=-ETa（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）a1=EKp（ΔI21+ΔI22）-E（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）a0=b0=EKio（ΔI21+ΔI22）b4=-JTaωob3=Jωo（KpoΔI1cosθ+KpoΔI2sinθ-1）-DpTaωob2=（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）（DpKpoωo+JKioωo-ETa）-Dpωob1=（DpKioωo-E）（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）+EKpo（ΔI21+ΔI22）]" （15）

根據(jù)式（14）和式（15）可知，建立的DFIG-VSG并網(wǎng)系統(tǒng)為含有復(fù)雜參數(shù)的四階傳遞函數(shù)，在計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（如超調(diào)量）時(shí)存在復(fù)雜的缺陷且計(jì)算量龐大。

3 改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的模型降階方法及參數(shù)優(yōu)化

3.1 改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的降階法

為了解決DFIG-VSG高階模型動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和參數(shù)優(yōu)化求解困難的問(wèn)題，本文提出一種將勞斯赫爾維茨與帕德近似相結(jié)合的降階方法，利用勞斯赫爾維茨近似法計(jì)算低階模型分母系數(shù)，帕德近似法計(jì)算低模型分子系數(shù)，兩種方法結(jié)合使用，能有效兼顧低頻與高頻特性。使用該方法對(duì)DFIG-VSG高階模型進(jìn)行降階，在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性基本不變的條件下，利用低階模型代替原高階模型進(jìn)行控制參數(shù)穩(wěn)定性分析。

將式（14）改寫為降階后的r階模型傳遞函數(shù)為：

[R（r）s=N（r）（s）D（r）（s）=βr-1sr-1+…+β1s+β0αrsr+…+α1s+α0 ]"""""" （16）

式中：[β]和[α]——未知待求的系數(shù)。令[r=2]，利用勞斯赫爾維茨近似法將式（16）的分母系數(shù)重新排列為勞斯陣列，如表1所示。

利用表1計(jì)算可得到勞斯赫爾維茨近似的分母多項(xiàng)式系數(shù)，此步驟能有效保留原系統(tǒng)的低頻特性，二階傳遞函數(shù)分母[D（2）（s）]可表示為：

[D（2）（s）=s2+λ1s+λ0] （17）

式中：[λ1=α1/α2，][λ0=α0/α2，][α2=b2-b1b4/b3，][α1=b1-b3α0/α2，][α0=b0]。具體參數(shù)如式（18）所示：

[令u=JTaωo（E-DpKioωo）（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）-EKpo（ΔI21+ΔI22）Jωo（ΔI1Kpocosθ+ΔI2Kposinθ-1）-DpTaωo令v=Dpωo-（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）（DpKpoωo-ETa+JKioωo）λ1=[（E-DpKioωo）（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）-EKpo（ΔI21+ΔI22）]（u+v）-EKioJωo（ΔI1Kpocosθ+ΔI2Kposinθ-1）-DpTaωo（ΔI21+ΔI22）（u+v）2λ0=-KioE（ΔI21+ΔI22）Dpωo-（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）（DpKpoωo-ETa+JKioωo）+u]" （18）

利用帕德近似法將式（18）改寫為如式（19）所示：

[H（r）（s）=0∞ersr=e0+e1s+e2s2+…+eisi] （19）

式中：帕德系數(shù)[e0=a0/b0]，[ei=ai-j=1ibiei-j/b0]，[i=1，2，…]，帕德近似的分子多項(xiàng)式[N（2）（s）]可表示為：

[N（2）（s）=β1s+β0]""""" （20）

式中：二階傳遞函數(shù)分子系數(shù)[β0=λ0e0，β1=λ0e1+λ1e0]，具體參數(shù)如式（21）所示：

[β1=DpKioωo（ΔI1cosθ+ΔI2sinθ）u+v-λ1β0=λ0]" （21）

由式（17）～式（21）即可得到降階后的二階閉環(huán)傳遞函數(shù)，該方法在保證穩(wěn)定性的前提下，同時(shí)保留了DFIG-VSG系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，且可直接計(jì)算出超調(diào)量等性能指標(biāo)。

為了校驗(yàn)降階方法的可行性，引入誤差絕對(duì)值時(shí)間積分指標(biāo)（integrated time and absolute error， ITAE），在Matlab環(huán)境下，通過(guò)計(jì)算ITAE數(shù)值對(duì)降階方法進(jìn)行評(píng)估，該指標(biāo)能兼顧系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性σp%和綜合快速性ts，保證降階方法具有良好的跟蹤性能。

[ε=0∞tch（t）-cl（t）dt]""" （22）

式中：[ε]——ITAE性能指標(biāo)數(shù)值；[ch（t）]——原系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)；[cl（t）]——降階模型單位階躍響應(yīng)。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

[Dp]和[J]是VSG的兩個(gè)重要參數(shù)，其變化對(duì)DFIG-VSG系統(tǒng)的性能有著很大影響。本節(jié)將以3.1節(jié)得出的二階系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，綜合考慮穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能，給出[Dp]與[J]的選取范圍。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN50438的規(guī)定，逆變器并網(wǎng)連續(xù)運(yùn)行需滿足：電網(wǎng)電壓頻率穩(wěn)定在49～51 Hz之間，且每變化1 Hz，逆變器的輸出有功功率應(yīng)變化100%（1.1 MW），以此為依據(jù)設(shè)計(jì)出參數(shù)[Dp]可選的最大邊界為：

[Dp=ΔPmaxωnΔωmax=1100000100π?2π=557]""" （23）

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可體現(xiàn)DFIG-VSG系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的特征［19］。通過(guò)將DFIG-VSG系統(tǒng)的超調(diào)量等動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)在可行范圍內(nèi)，進(jìn)而可得到VSG控制參數(shù)的范圍。將二階傳遞函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)形式，可求得超調(diào)量為：

[σp%=e-πλ14λ0-λ21×100%]"""" （24）

式中：當(dāng)[σp%]在1.5%～16.3%之間時(shí)，阻尼比[ξ]將穩(wěn)定在0.5～0.8之間，有利于DFIG-VSG系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。由此可得到J的取值范圍為：[5.50≤J≤12.09]。

DFIG-VSG系統(tǒng)降階后的模型幅值裕度為無(wú)窮大［19］，則只需要考慮相角裕度。取[s=jω]，二階開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)改寫為：

[H（jω）=β0+jβ0ω-ω2+j（λ1-β1）ω]"""" （25）

由式（25）求得傳遞函數(shù)的幅頻特性[A（ω）]為：

[A（ω）=1ωβ21ω2+β20ω2+（λ1-β1）2]"""""" （26）

令式（26）等于1，可求得截止頻率，進(jìn)一步得出相角裕度[γ]的表達(dá)式，當(dāng)相角裕度[γ]為30°～60°時(shí)［19］，可得到較好的性能，由此可得到[Dp]最終的取值范圍為：190～557。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證DFIG-VSG控制策略與所提方法研究的可行性和效果，本文基于Matlab/Simulink仿真環(huán)境建立了DFIG-VSG系統(tǒng)仿真模型，見(jiàn)圖2。對(duì)DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)變流器采用VSG控制，仿真中DFIG定子端串聯(lián)3.46 mH電感和0.065 Ω電阻模擬線路阻抗，電網(wǎng)端公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）用以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)運(yùn)行。DFIG-VSG系統(tǒng)主要仿真參數(shù)如表2所示。

4.1 基于根軌跡法的模型有效性分析

結(jié)合DFIG-VSG系統(tǒng)小信號(hào)模型，在以上分析得到的[J]與[Dp]選取范圍內(nèi)，利用根軌跡法驗(yàn)證降階方法與參數(shù)范圍的可行性。圖3同時(shí)給出了高階與低階模型在[J]與[Dp]變化時(shí)的根軌跡圖，可看到，二者主導(dǎo)特征根變化趨勢(shì)一致，且在參數(shù)選取范圍內(nèi)DFIG-VSG系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行，參數(shù)選取范圍和降階方法的有效性得到了驗(yàn)證。

圖3a給出了[J]增大（箭頭所指方向）時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)的變化趨勢(shì)。其中，極點(diǎn)S4為不發(fā)生變化的負(fù)實(shí)根且遠(yuǎn)離虛軸，忽略其對(duì)系統(tǒng)的影響。隨著[J]增大，S1將向虛軸方向移動(dòng)，同時(shí)，S2和S3也向靠近虛軸的方向移動(dòng)。系統(tǒng)的超調(diào)量隨之

增大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，但在本節(jié)選定的范圍內(nèi)均可保證穩(wěn)定。當(dāng)[J]的值進(jìn)一步增大，極點(diǎn)S2、S3向零點(diǎn)靠攏，DFIG-VSG系統(tǒng)的穩(wěn)定性將受到威脅。

圖3b給出了[Dp]增大（箭頭所指方向）時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)變化趨勢(shì)。S4忽略不計(jì)，S1隨著[Dp]的增大離虛軸越來(lái)越遠(yuǎn)，對(duì)系統(tǒng)的影響也越來(lái)越小。與此同時(shí)，S2、S3的虛部逐漸減小，并靠近實(shí)軸方向。系統(tǒng)超調(diào)量隨之減小，調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸縮短。

4.2 J和Dp變化時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)參數(shù)分析

在3.2節(jié)提出的參數(shù)范圍支持下，分析不同[J]和[Dp]對(duì)DFIG-VSG系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的有功功率和頻率響應(yīng)的影響：DFIG-VSG在額定風(fēng)速下以1.1 MW的輸出功率并網(wǎng)運(yùn)行，1 s時(shí)風(fēng)速增加0.5 m/s，使有功功率指令發(fā)生階躍。

圖4a為[Dp]數(shù)值為350、[J]數(shù)值從上到下依次為6、9、12時(shí)的有功功率響應(yīng)曲線。由圖4a分析可知，隨著[J]逐漸增大，系統(tǒng)輸出有功功率的超調(diào)量增大，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，振蕩變得嚴(yán)重，所以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的頻率范圍的前提下，[J]在所提選取范圍內(nèi)應(yīng)盡量小。

圖4b為[J]變化時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。由圖4b分析可知，1 s前DFIG-VSG系統(tǒng)以額定頻率并網(wǎng)運(yùn)行，當(dāng)風(fēng)速在1 s改變時(shí)，頻率[f]開(kāi)始發(fā)生振蕩，經(jīng)過(guò)短時(shí)間的調(diào)節(jié)穩(wěn)定后恢復(fù)為額定頻率。隨著[J]的增大，系統(tǒng)頻率的調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的幅值相應(yīng)減小。

圖5a為[J]值為9、[Dp]從上到下依次為250、350、450時(shí)的有功功率響應(yīng)曲線。由圖5a可知，隨著[Dp]逐漸增大，系統(tǒng)輸出有功頻率的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間變短，振蕩逐漸減輕，系統(tǒng)響應(yīng)變慢。

圖5b為[Dp]變化時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。由圖5b分析可知，隨著[Dp]的增大，系統(tǒng)頻率的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸縮短。同時(shí)，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的幅值相應(yīng)減小。

以上仿真分析驗(yàn)證了前文所提模型降階方法與參數(shù)選取范圍的正確性。ITAE指標(biāo)反映了高低階模型的誤差程度，其數(shù)值越小證明高低階模型的擬合程度越好。在Matlab環(huán)境下計(jì)算得到不同[J、Dp]下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與對(duì)應(yīng)的高低階模型ITAE數(shù)值如表3所示。

由表3分析可知，本文提出的降階方法的ITAE指標(biāo)較小，降階方法的正確性得到驗(yàn)證。同時(shí)可看出，隨著[J]的增大，高低階模型的擬合程度逐漸變差；隨著[Dp]的增大，高低階模型的擬合程度逐漸變好。

5 結(jié) 論

本文提出一種采用轉(zhuǎn)子電流前饋補(bǔ)償解耦的DFIG-VSG雙環(huán)控制方案，在此基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)等效小信號(hào)模型，得到DFIG-VSG并網(wǎng)輸出有功功率的高階閉環(huán)傳遞函數(shù)。使用提出的改進(jìn)勞斯赫爾維茨與帕德近似結(jié)合的方法進(jìn)行模型降階，得到DFIG-VSG的二階傳遞函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)，綜合考慮穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能，確定[Dp]與[J]的選取范圍。利用Matlab/Simulink通過(guò)仿真分析得到以下主要結(jié)論：

1）本文提出的模型降階方法能有效解決DFIG-VSG高階模型動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和控制參數(shù)優(yōu)化求解困難的問(wèn)題。

2）在風(fēng)速擾動(dòng)工況下，利用本文提出的[Dp]與[J]參數(shù)優(yōu)化方法，DFIG-VSG能更好地為電網(wǎng)提供有功功率和頻率支撐，且系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" 柴建云， 趙楊陽(yáng)， 孫旭東， 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用與展望［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2018， 42（9）： 17-25， 68.

CHAI J Y， ZHAO Y Y， SUN X D， et al. Application and prospect of virtual synchronous generator in wind power generation"" system［J］."" Automation"" of"" electric"" power systems， 2018， 42（9）： 17-25， 68.

［2］"""" 年珩， 宋亦鵬. 諧波電網(wǎng)下基于矢量比例積分電流調(diào)節(jié)器的雙饋異步發(fā)電機(jī)運(yùn)行控制技術(shù)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2013， 33（6）： 101-111， 15.

NIAN H， SONG Y P. DFIG operation control strategy under distorted grid conditions based on VPI current regulators［J］. Proceedings of the CSEE， 2013， 33（6）： 101-111， 15.

［3］"""" 田新首， 王偉勝， 遲永寧， 等. 基于雙饋風(fēng)電機(jī)組有效儲(chǔ)能的變參數(shù)虛擬慣量控制［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2015， 39（5）： 20-26， 33.

TIAN X S， WANG W S， CHI Y N， et al. Variable parameter virtual inertia control based on effective energy storage of DFIG-based wind turbines［J］. Automation of electric power systems， 2015， 39（5）： 20-26， 33.

［4］"""" 呂志鵬， 盛萬(wàn)興， 鐘慶昌， 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)及其在微電網(wǎng)中的應(yīng)用［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2014， 34（16）： 2591-2603.

LYU Z P， SHENG W X， ZHONG Q C， et al. Virtual synchronous generator and its applications in micro-grid［J］. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（16）： 2591-2603.

［5］"nbsp;"" 鄭天文， 陳來(lái)軍， 陳天一， 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)及展望［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2015， 39（21）： 165-175.

ZHENG T W， CHEN L J， CHEN T Y， et al. Review and prospect of virtual synchronous generator technologies［J］. Automation of electric power systems， 2015， 39（21）： 165-175.

［6］"""" 呂志鵬， 盛萬(wàn)興， 劉海濤， 等. 虛擬同步機(jī)技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用與挑戰(zhàn)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2017， 37（2）： 349-360.

LYU Z P， SHENG W X， LIU H T， et al. Application and challenge of virtual synchronous machine technology in power system［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（2）： 349-360.

［7］"""" 盛萬(wàn)興， 呂志鵬， 崔健， 等. 虛擬同步機(jī)運(yùn)行區(qū)域計(jì)算與參數(shù)分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2019， 43（5）： 1557-1565.

SHENG W X， LYU Z P， CUI J， et al. Operation area calculation and parameter analysis of virtual synchronous generator［J］. Power system technology， 2019， 43（5）： 1557-1565.

［8］"""" KHAN S， BLETTERIE B， ANTA A， et al. On small signal frequency stability under virtual inertia and the role of PLLs［J］. Energies， 2018， 11（9）： 2372.

［9］"""" DU Y， GUERRERO J M， CHANG L C， et al. Modeling， analysis， and design of a frequency-droop-based virtual synchronous generator for microgrid applications［C］//2013 IEEE ECCE Asia Downunder， Melbourne， Australia， 2013： 643-649.

［10］""" 孫大衛(wèi)， 劉輝， 高舜安， 等. 電流控制型虛擬同步發(fā)電機(jī)的小信號(hào)建模與穩(wěn)定性分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2018， 42（9）： 2983-2993.

SUN D W， LIU H， GAO S A， et al. Small-signal modeling and""" stability"" analysis""" of""" current-controlled""" virtual synchronous"" generators［J］."" Power"" system"" technology， 2018， 42（9）： 2983-2993.

［11］""" SAMBARIYA D， MANOHAR H. Preservation of stability for reduced order model of large scale systems using differentiation method［J］. British journal of mathematics amp; computer science， 2016， 13（6）： 1-17.

［12］""" ALSMADI" O" M" K，" ABO-HAMMOUR" Z" S." A" robust computational technique for model order reduction of two-time-scale" discrete" systems" via" genetic" algorithms［J］. Computational intelligence and neuroscience， 2015， 2015： 615079.

［13］""" NARWAL A， PRASAD B R. A novel order reduction approach for LTI systems using cuckoo search optimization and stability equation［J］. IETE journal of research， 2016， 62（2）： 154-163.

［14］""" FENG" H，" LUKIC" S" M. Reduced-order" modeling" and design of single-stage LCL compensated IPT system for low voltage vehicle charging applications［J］. IEEE transactions on vehicular technology， 2020， 69（4）： 3728-3739.

［15］""" LI H C， WANG K P， HUANG L， et al. Dynamic modeling based on coupled modes for wireless power transfer systems［J］. IEEE transactions on power electronics， 2015， 30（11）： 6245-6253.

［16］""" SAMBARIYA D K， ARVIND G. Reduced order model of single machine infinite bus power system using stability equation method and self-adaptive bat algorithm［J］. Universal journal of control and automation， 2016， 4（1）： 1-7.

［17］""" PRAJAPATI A K， PRASAD R. Order reduction of linear dynamic systems with an improved routh stability method［C］//2018 International Conference on Control， Power， Communication and Computing Technologies （ICCPCCT）. Kannur， India， 2018： 362-367.

［18］""" SINGH R， MISHRA V M， SINGH J. Model order reduction via routh hurwitz array and improved pade approximations［C］//2018 International Conference on Power Energy， Environment and Intelligent Control （PEEIC）. Greater Noida， India， 2019： 755-758.

［19］""" 胡壽松. 自動(dòng)控制原理［M］. 6版. 北京： 科學(xué)出版社， 2013：79-113.

HU" S" S." Principle" of" automatic"" control［M］." 6th" ed. Beijing： Science Press， 2013： 79-113.

CONTROL PARAMETER OPTIMIZATION OF VIRTUAL

SYNCHRONIZER FOR DOUBLY-FED WIND TURBINES BASED ON

MODEL REDUCTION

Wang Xiaodong1，F(xiàn)u Teng1，Wang Xiaochi2，Liu Yingming1，Wang Hanbo1

（1. School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China；

2. Inner Mongolia Power Investment Energy Co.， Ltd. Shanxi Branch， Taiyuan 030000， China）

Abstract：Aiming at the difficult problem of dynamic performance index and parameter optimization in a doubly fed induction generator （DFIG） controlled by a virtual synchronous generator （VSG） based wind turbines， which is difficult to solve due to the high order of the model， taking into account stability and dynamic performance， an improved model reduction method of the approximate combination of Routh Hurwitz and Pade approximations method is proposed. Firstly， the mathematical model of DFIG-VSG is established， and a double-loop control strategy for the decoupling of rotor current feedforward compensation is proposed. Then the small signal model of the DFIG-VSG grid-connected system is established， and the corresponding high-order closed-loop transfer function is obtained. Based on the model reduction method proposed in this paper， the second-order transfer function of the output active power can be obtained by reducing the DFIG-VSG high-order transfer function， and a set of control parameter selection ranges can be obtained by constraining the dynamic parameters and stability margin， and the influence of the main control parameters on the DFIG-VSG grid-connected system is analyzed by the root trajectory method in this selection range. Under different wind speed conditions， Matlab/Simulink simulation verifies the feasibility of the proposed method.

Keywords：virtual synchronous generator； doubly-fed induction generator based wind turbines； small signal model； model reduction；control parameters selection