收稿日期：2022-09-13

基金項(xiàng)目：廣西自然科學(xué)基金（2021GXNSFAA220136）；粵桂聯(lián)合基金（2021B1515420006）；廣西高等學(xué)校高水平創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)及卓越學(xué)者計(jì)劃項(xiàng)目

（桂教人才〔2020〕6號(hào)）

通信作者：陳延明（1966—），男，博士、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事電力電子與電力傳動(dòng)方面的研究。yanmingchen@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1371 文章編號(hào)：0254-0096（2023）12-0444-09

摘 要：在LCL型并網(wǎng)逆變器控制中，為減小控制延時(shí)對(duì)有源阻尼等效虛擬阻抗的影響，提出一種基于有源阻尼內(nèi)環(huán)級(jí)聯(lián)超前環(huán)節(jié)的延時(shí)補(bǔ)償改進(jìn)控制策略。首先，建立考慮延時(shí)的數(shù)學(xué)模型，分析傳統(tǒng)逆變側(cè)電流反饋有源阻尼降低系統(tǒng)低頻增益的問題，總結(jié)了延時(shí)對(duì)等效虛擬阻抗正阻尼區(qū)分布的影響規(guī)律。然后，通過在阻尼內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)合適的增益函數(shù)，消除低頻增益降低的影響；提出一種級(jí)聯(lián)超前環(huán)節(jié)的延時(shí)補(bǔ)償方案，對(duì)延時(shí)引入的相位滯后進(jìn)行補(bǔ)償，將等效正阻尼區(qū)擴(kuò)展到（[0，0.48fs]），有效改善有源阻尼效果，顯著提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的可行性。

關(guān)鍵詞：并網(wǎng)逆變器；弱電網(wǎng)；有源阻尼；延時(shí)補(bǔ)償；魯棒性

中圖分類號(hào)：TM464""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

常見的LCL型并網(wǎng)逆變器有源阻尼方法有網(wǎng)側(cè)電流反饋有源阻尼［1-3］ （grid-side current feedback active damping， GCFAD）和逆變側(cè)電流反饋有源阻尼（inverter-side current feedback active damping， ICFAD）。其中，ICFAD方法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)有源阻尼與逆變器側(cè)過流保護(hù)，減少傳感器的使用數(shù)量［4］，從而在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用。

目前，基于ICFAD的控制有較多的成熟方案，文獻(xiàn)［5］指出單環(huán)逆變側(cè)電流反饋控制可產(chǎn)生與GCFAD方法相同的控制效果；文獻(xiàn)［6-7］指出ICFAD方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且可提高系統(tǒng)控制性能和電網(wǎng)電壓諧波抑制能力；因此，ICFAD控制方案較傳統(tǒng)GCFAD控制方案具有明顯的優(yōu)勢(shì)。然而，上述文獻(xiàn)忽略了數(shù)字控制延時(shí)對(duì)有源阻尼的影響，可能會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)的有源阻尼策略存在一定的保守性。

在數(shù)字控制中，控制延時(shí)帶來的相位滯后會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［8-9］指出控制延時(shí)導(dǎo)致有源阻尼等效虛擬阻抗呈現(xiàn)頻變特性，使系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生偏移，并可能進(jìn)入負(fù)阻區(qū)域，損害系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。為此，文獻(xiàn)［10］提出一種利用陷波器進(jìn)行分段延時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂品桨?，但降低了系統(tǒng)的環(huán)路增益和高頻諧波抑制能力；文獻(xiàn)［11］提出一種基于牛頓插值法的延時(shí)補(bǔ)償方案，抵消了延時(shí)帶來的相位滯后，但需降低一定的環(huán)路增益來保證系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［12］在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，在阻尼支路引入超前環(huán)節(jié)，有效消除了延時(shí)的影響，但同時(shí)降低了諧振抑制效果，影響系統(tǒng)控制性能?；谏鲜鑫墨I(xiàn)可知，延時(shí)補(bǔ)償?shù)囊?，約束了控制器的參數(shù)優(yōu)化，降低了環(huán)路增益，影響系統(tǒng)控制性能。

考慮延時(shí)補(bǔ)償與控制性能之間的矛盾，本文以單相LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先對(duì)逆變側(cè)電流反饋（inverter-side current feedback，ICF）控制策略進(jìn)行分析，針對(duì)環(huán)路增益降低的問題，提出在阻尼內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)增益函數(shù)，有效提升了有源阻尼效果；其次，考慮延時(shí)的影響，提出在阻尼支路級(jí)聯(lián)超前環(huán)節(jié)，對(duì)延時(shí)產(chǎn)生的相位滯后進(jìn)行補(bǔ)償，擴(kuò)大有源阻尼等效正阻尼區(qū)，削弱等效電抗的影響，抑制諧振頻率偏移。然后，分別在連續(xù)域與離散域?qū)θ蹼娋W(wǎng)下所提控制策略進(jìn)行分析驗(yàn)證。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的可行性。

1 考慮延時(shí)的ICF控制模型

圖1為單相LCL型并網(wǎng)逆變器的主電路圖。其中，[Udc]表示直流側(cè)輸入電壓，S1～S4為構(gòu)成逆變橋的IGBT開關(guān)管，[L1、]

[L2]和[C]構(gòu)成LCL濾波器，[Lg]為反映電網(wǎng)強(qiáng)度的電網(wǎng)阻抗，[u1、][upcc、][ug]分別為逆變側(cè)輸出電壓、公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）電壓和電網(wǎng)電壓，[i1、ig、iC]分別表示逆變側(cè)電流、網(wǎng)側(cè)電流和電容電流。

上述結(jié)構(gòu)組成的LCL型并網(wǎng)逆變器將直流電變換成交流電并可靠地并入電網(wǎng)。由圖1可得到逆變側(cè)電壓[u1]到逆變側(cè)電流[i1]的傳遞函數(shù)：

[Gi1u1=（L2+Lg）Cs2+1sL1（L2+Lg）C（s2+ω2res）]"""""" （1）

式中：[ωres]——LCL并網(wǎng)逆變器的諧振角頻率，表達(dá)式如式（2）所示，其中[fres]為L(zhǎng)CL并網(wǎng)逆變器的諧振頻率。

[ωres=L1+L2+LgL1（L2+Lg）C=2πfres]"""" （2）

1.1 傳統(tǒng)ICF控制

圖2為以逆變側(cè)電流[i1]為反饋狀態(tài)變量的并網(wǎng)逆變器控制框圖。其中，[KPWM]為逆變環(huán)節(jié)等效增益，[Hi1]為有源阻尼系數(shù)，[Gc（s）]為電流調(diào)節(jié)器，[Zeq]為有源阻尼等效虛擬阻抗，[Gd（s）]為數(shù)字控制延時(shí)，包含1拍的計(jì)算延時(shí)和0.5拍的調(diào)制延時(shí)，其表達(dá)式為：

[Gd（s）=e-1.5sTs]""" （3）

式中：[Ts]——系統(tǒng)采樣周期。

由圖2可得出，ICF單環(huán)控制和ICFAD控制的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Tol1=KPWMGc（s）Gd（s）Gi1u1（s）Tol2=KPWMGi1u1（s）Gd（s）Gc（s）1+Hi1KPWMGd（s）Gi1u1（s）]"" （4）

對(duì)于ICF控制系統(tǒng)，將[KPWM]與[Gc（s）]設(shè)置為1，令[Lg=0]，根據(jù)式（4）繪制ICF控制的開環(huán)Bode圖，如圖3所示?？芍?，ICFAD方案可有效抑制諧振尖峰，但同時(shí)降低了系統(tǒng)低頻增益，并在低頻段發(fā)生了相位躍遷；此外，當(dāng)諧振頻率[fresgt;fs/6]時(shí)（[fs]為系統(tǒng)采樣頻率），ICFAD方法無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性［13］，需要對(duì)控制策略進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)的ICFAD控制

將有源阻尼系數(shù)[Hi1]替換成有源阻尼增益函數(shù)[GAD（s）]，改進(jìn)后的控制框圖如圖4所示，圖4中有源阻尼增益函數(shù)[GAD（s）]的表達(dá)式為：

[GAD（s）=1KPWM·μ0ss+γ]""" （5）

式中：[μ0]——增益系數(shù)；[γ]——控制帶寬。

由圖4可得到改進(jìn)ICFAD控制下系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

[TolADs=KPWMGd（s）Gi1u1（s）Gc（s）1+GAD（s）KPWMGd（s）Gi1u1（s）]"""" （6）

改進(jìn)ICFAD控制在有效抑制諧振尖峰的同時(shí)，消除了低頻增益降低問題，保證了系統(tǒng)性能，與ICFAD方法相比有更優(yōu)秀的控制效果，如圖3所示。

ICFAD方法等效于逆變側(cè)電感串聯(lián)虛擬阻抗的無源阻尼方法［14］，根據(jù)圖4推導(dǎo)出改進(jìn)ICFAD方法等效虛擬阻抗[Zeq1]的表達(dá)式為：

[Zeq1=GAD（s）KPWMGds"""""" =sμ0s+γe-1.5sTs]""""" （7）

利用歐拉變換將虛擬阻抗[Zeq1]分解為頻域的[Req1]和[Xeq1]，如式（8）所示：

[Req1=RAγsin（3πfTs）+2πfcos（3πfTs）Xeq1=RAγcos（3πfTs）-2πfsin（3πfTs）]"""""" （8）

其中，[RA=2πfμ0γ2+4π2f2]，在假定[μ0]為正數(shù)時(shí)，可保證[RA]始終為正，令：

[SRf，γ=γsin（3πfTs）+2πfcos（3πfTs）SXf，γ=γcos（3πfTs）-2πfsin（3πfTs）]""" （9）

根據(jù)[SR]和[SX]可判斷虛擬阻抗[Zeq]的分布情況，圖5為[γ]取不同值時(shí)[SR]和[SX]的頻率特性曲線，圖5中：[fR]為[Req]的正負(fù)特性分界頻率，［[0，" fR]］內(nèi)，[Req]呈正阻性，[（fR，" fs/2]］內(nèi)，[Req]呈負(fù)阻性；[fX1、][fX2]為[Xeq]的容性感性分界頻率，[Xeq]在［[0，fX1]］與［[fX2，fs/2]］內(nèi)呈感性，在［[fX1， fX2]］內(nèi)呈容性。

參考式（9），令[SR（fR， γ）=0]及[SX（fX，γ）=0]，等效變換如式（10），可以得到參數(shù)[γ]從0變化到正無窮時(shí)[fR、fX1]和[fx2]的變動(dòng)范圍，在Nyquist頻率內(nèi)，[3πfTs]的取值范圍是（0，1.5π）。由式（10）可推出[fR]的變化范圍為［[fs/6， fs/3]），[fX1]的變動(dòng)范圍為［0，[fs/6]），[fX2]的變動(dòng)范圍為［[fs/3， fs/2]），且[fR]和[fX]隨[γ]的增大而增大，因此改進(jìn)ICFAD方案最大可將等效正阻區(qū)域擴(kuò)大到（0，[fs/3]）。

[γ=-2πfRtan（3πfRTs）γ=2πfXtan（3πfXTs）] （10）

改進(jìn)ICFAD方案可以獲得優(yōu)秀的控制效果，但由于控制延時(shí)的存在，有源阻尼等效虛擬阻抗出現(xiàn)頻變特性，影響等效正阻尼區(qū)的分布；同時(shí)，弱電網(wǎng)下電網(wǎng)阻抗的寬范圍變化導(dǎo)致諧振頻率發(fā)生偏移，可能進(jìn)入負(fù)阻區(qū)域，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性［15］。因此需要針對(duì)控制延時(shí)和弱電網(wǎng)工況，對(duì)已有控制策略進(jìn)行優(yōu)化。

2 弱電網(wǎng)下基于延時(shí)補(bǔ)償?shù)腎CFAD改進(jìn)方案

對(duì)于光伏發(fā)電系統(tǒng)，常用短路比（short circuit ratio， SCR）表征電網(wǎng)強(qiáng)度，SCRlt;10時(shí)為弱電網(wǎng)，且電網(wǎng)阻抗[Lg]與SCR呈反比［16］；結(jié)合本文參數(shù)，SCR=10時(shí)對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)阻抗[Lg=3.85] mH，則當(dāng)[Lggt;3.85] mH時(shí)，可以認(rèn)為系統(tǒng)處于弱電網(wǎng)工況。

2.1 頻率偏移對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

采用改進(jìn)ICFAD控制時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率發(fā)生了變化，將虛擬電抗折算成電感，設(shè)[Ls=L1+Xeq/ω]，則此時(shí)實(shí)際諧振頻率為：

[fr=12πLs+L2+LgLsL2+LgC]"""" （11）

圖6為其他參數(shù)不變時(shí)，根據(jù)式（11）繪制的[fr]和[Lg]關(guān)系曲線，可以發(fā)現(xiàn)，[fr]和[Lg]呈負(fù)相關(guān)，隨著[Lg]的增大，[fr]會(huì)逐漸減小并偏離[fres]，當(dāng)[fr]接近[fR]時(shí)，可能進(jìn)入負(fù)阻區(qū)域，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，必須考慮弱電網(wǎng)下系統(tǒng)的魯棒性問題。

式（11）中，頻變的[Xeq]也會(huì)導(dǎo)致諧振頻率發(fā)生偏移，而諧振頻率處于等效正阻區(qū)是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，因此必須保證[SR（fr）gt;0]。結(jié)合圖5和式（10）可得到虛擬電阻和虛擬電抗在（0，[fs/2]）的正負(fù)分布以及[fr]較[fres]的變化趨勢(shì)，如表1所示。

結(jié)合表1和式（11）可知，由于控制延時(shí)的存在，當(dāng)諧振頻率[fres]處于（[fX1，fR]）時(shí)，[Xeq]呈容性，[fr]可能會(huì)接近或越過[fR]進(jìn)入負(fù)阻區(qū)，嚴(yán)重?fù)p害系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此必須采取措施對(duì)控制延時(shí)進(jìn)行抑制，盡可能擴(kuò)大虛擬電阻正阻區(qū)域，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 改進(jìn)的延時(shí)補(bǔ)償策略

為擴(kuò)大有源阻尼等效正阻區(qū)域，提出在有源阻尼內(nèi)環(huán)支路級(jí)聯(lián)超前環(huán)節(jié)[Gp（s）]的改進(jìn)補(bǔ)償方案，圖7為補(bǔ)償后的改進(jìn)ICFAD控制框圖。

其中，[Gps]為本文所設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其表達(dá)式為：

[Gps=p+1q+1·1+qe-sTs1+pe-sTs2]"""" （12）

當(dāng)[-1lt;plt;q≤1]時(shí)，[Gps]為滯后環(huán)節(jié)；當(dāng)[-1lt;qlt;p≤1]時(shí)，[Gps]為超前環(huán)節(jié)?？紤]到需要進(jìn)行超前補(bǔ)償，選擇參數(shù)[-1lt;qlt;p≤1]，同時(shí)為了削弱超前環(huán)節(jié)高通濾波特性下高頻增益對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響［17］，令參數(shù)[q=0]，得到[Gps]的表達(dá)式如式（13）所示，相應(yīng)地，參數(shù)[p]的取值范圍變?yōu)閇0lt;p≤1]。

[Gps=p+11+pe-sTs2]""""" （13）

圖8為[Gps]在不同參數(shù)[p]下的Bode圖，隨著[p]的增大，[Gps]提供的超前相位也在增大，但同時(shí)會(huì)引入較大的幅值增益，因此要均衡考慮相位補(bǔ)償和系統(tǒng)穩(wěn)定性，對(duì)[p]進(jìn)行折衷取值。

添加補(bǔ)償后，等效虛擬阻抗[Zeq2]的表達(dá)式為：

[Zeq2=GAD（s）Gp（s）KPWMGds"""""" =μ0ss+γp+11+pe-sTs2e-1.5sTs]"""""" （14）

可以得到相應(yīng)的虛擬電阻[Req2]與虛擬電抗[Xeq2]的表達(dá)式：

[Req2=D4π2f2A+2πfγBXeq2=D2πfγA-4π2f2B]"""" （15）

其中：

[A=cos3πfTs+（p2+2p）cosπfTsB=sin3πfTs-（p2-2p）sinπfTs]"" （16）

[D=μ0p+12γ2+4π2f2A2+B2]" （17）

此時(shí)，[D]的取值始終為正，虛擬電阻和虛擬電抗的特性可由式（18）確定：

[VR=4π2f2A+2πfγBVX=2πfγA-4π2f2B] （18）

給定[γ=1.5fs]，繪制不同[p]取值下[VR]和[VX]的頻率特性曲線，如圖9所示。對(duì)比圖5和圖9可發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償后的[Req]正阻區(qū)域顯著擴(kuò)大，實(shí)現(xiàn)了前文所提的控制目標(biāo)。

當(dāng)[p=1]時(shí)，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)[Req]在Nyquist頻率內(nèi)完全呈正阻性，但考慮到過度增益對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，選取[p=0.92]，對(duì)應(yīng)[fR=0.48fs]，提供了足夠大的正阻區(qū)域，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

2.3 穩(wěn)定性及魯棒性分析

補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Tolcs=KPWMGd（s）Gi1u1（s）Gc（s）1+KPWMGd（s）Gi1u1（s）GAD（s）Gp（s）]"""""" （19）

將[KPWM]和[Gc（s）]設(shè)置為1，根據(jù)式（6）、式（19）繪制出補(bǔ)償前后系統(tǒng)在[Lg]取不同值時(shí)的環(huán)路增益Bode圖，如圖10所示。

當(dāng)[Lg=0]時(shí)，調(diào)節(jié)[C]使[fres]為3 kHz；未添加補(bǔ)償時(shí)，[fR=2775] Hz，[fX1]和[fX2]分別為1369、4236 Hz；此時(shí)[fX1lt;fres][lt;fX2]，處于容性區(qū)域，實(shí)際諧振頻率[frgt;fresgt;fR]，處于負(fù)阻區(qū)域且接近[fR]，系統(tǒng)魯棒性大幅下降；添加補(bǔ)償之后，[fR]擴(kuò)展到[0.48fs]，[fX1、fX2]分別為2994、4966 Hz；此時(shí)[fres]接近于[fX1]，虛擬電抗值接近于0，[fr≈fres]，處于正阻區(qū)且距離[fR]較遠(yuǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了保證。

此外，也要對(duì)數(shù)字控制下所提方法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，考慮到延時(shí)環(huán)節(jié)[Gd（s）]是一個(gè)超越函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)電路部分和控制部分分別進(jìn)行Z變換。首先根據(jù)Tustin變換法對(duì)控制部分進(jìn)行Z變換，再根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法對(duì)電路部分進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字控制下的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（20）所示，進(jìn)一步可以得到離散域下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，如式（21）所示。繪制[Lg]從0～5 mH變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖，如圖11所示。

[Tolcz=KPWMGczZGd（s）Gi1u1（s）1+KPWMGADzGpzZGd（s）Gi1u1（s）]"" （20）

[Tclc（z）=Tolc（z）1+Tolc（z）]""" （21）

其中：

[ZGd（s）Gi1u1（s）=Tsω2resz-1L1（L2+Lg）Cz2+"""""""""""""""""""""""" （z-1）ω2res（L2+Lg）C-1sin（ωresTs）L1（L2+Lg）Czz2-2zcos（ωresTs）+1ω3res]"" （22）

圖11中，加入補(bǔ)償前，當(dāng)[Lg=0]時(shí)，[Req（fr）lt;0]，隨著[Lg]逐漸增大，[fr]將逐漸減小，接近[fR]時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；加入補(bǔ)償后，[fR]范圍大幅擴(kuò)大，[Lg]變化時(shí)，[Req（fr）gt;0]始終成立，系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性得到有效增強(qiáng)。

3 參數(shù)優(yōu)化

本節(jié)綜合考慮諧振抑制效果、頻率偏移以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能等因素，提出一種參數(shù)設(shè)計(jì)方法，避免了參數(shù)反復(fù)試湊。為了降低并網(wǎng)電流的穩(wěn)態(tài)誤差，本文控制外環(huán)電流調(diào)節(jié)器[Gc（s）]采用PR控制器，其表達(dá)式為：

[Gc（s）=kp+2krωcss2+2ωcs+ω20]"""" （23）

式中：[kp]——比例系數(shù)；[kr]——諧振系數(shù)；[ωc]——考慮[-3]dB要求的諧振帶寬，為了保證電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)PR調(diào)節(jié)器有足夠的增益，選取[ωc=π]；[ω0]——基波角頻率。

在LCL濾波器參數(shù)、補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)[p]確定的情況下，影響系統(tǒng)極點(diǎn)分布的參數(shù)只有[GAD（s）]中的增益系數(shù)[μ0]和控制帶寬[γ]。

首先，對(duì)參數(shù)[γ]進(jìn)行設(shè)計(jì)。等效虛擬電阻越大，有源阻尼效果越好［18］。定義等效阻尼參數(shù)[λ]，表征等效虛擬電阻在等效虛擬阻抗中的占比，其表達(dá)式為：

[λ=ReqXeq]" （24）

根據(jù)式（24）可看出，在大于0的前提下，[λ]值越大，有源阻尼效果就越好，等效虛擬電抗[Xeq]對(duì)諧振頻率的影響越小。當(dāng)[Req]遠(yuǎn)大于[Xeq]時(shí)，[Xeq]的影響可以忽略，本文取[λ=10]。將式（15）代入式（24），得到式（25），可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率一定時(shí)，[λ]的大小只與[γ]有關(guān)。根據(jù)式（25）繪制[f=fres]時(shí)的[λ-γ]圖像，如圖12所示。

[λ=2πf2?A+2πfγ?B2πfγ?A-2πf2?B] （25）

分析圖12，當(dāng)[γlt;γ1]或[γgt;γ2]時(shí)，都不滿足設(shè)計(jì)要求；因此，[γ]的取值范圍應(yīng)為（[γ1]，[γ2]），結(jié)合前文分析，[γ]應(yīng)該盡可能大，考慮保留一定裕量，本文取[γ=1.6×104]。

然后，固定[γ=1.6×104]，忽略電網(wǎng)阻抗，對(duì)參數(shù)[μ0]進(jìn)行設(shè)計(jì)。由式（15）～式（17）可發(fā)現(xiàn)，[μ0]與[Req]成正比，在[λ]足夠大時(shí)，[μ0]的取值越大，有源阻尼效果越好。略去環(huán)路增益中對(duì)極點(diǎn)分布無影響的部分，可得到系統(tǒng)環(huán)路增益的等效表達(dá)式：

[Tolc1z=KPWMGi1u1（z）1+KPWMGADzGi1u1（z）]""" （26）

圖13為[μ0]取不同值時(shí)系統(tǒng)環(huán)路增益極點(diǎn)分布圖?？砂l(fā)現(xiàn)，隨著參數(shù)[μ0]的增大，系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)將進(jìn)入[S]平面右半平面，根據(jù)控制理論，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)表征系統(tǒng)失穩(wěn)的右半平面極點(diǎn)。因此，在考慮一定裕度的情況下，選取[μ0]的值為4。

綜上，為獲得較好的有源阻尼效果，保證等效阻尼比[λ]足夠大，并保留一定裕度，選取控制參數(shù)[γ=1.6×104，][μ0=4]；同時(shí)，為保證能夠有效抑制控制延時(shí)的影響，設(shè)計(jì)延時(shí)補(bǔ)償參數(shù)[p=0.92]；本文所提方案控制參數(shù)如表2所示。

4 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真驗(yàn)證結(jié)果

為了驗(yàn)證所提策略的可行性，在Matlab/Simulink中搭建單相LCL型并網(wǎng)逆變器的仿真模型，參數(shù)如表2所示?；谒罱ǚ抡婺Ｐ停瑢?duì)本文所提改進(jìn)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖14所示。

首先驗(yàn)證改進(jìn)ICFAD方法的有效性，根據(jù)表2設(shè)置濾波電容為[C1]，得到[Lg]分別取0和4 mH時(shí)采用改進(jìn)ICFAD方案前后的波形圖，如圖14a、圖14b所示。可發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)ICFAD方案前，[upcc]和[ig]的波形逐漸趨于不穩(wěn)定，而采用改進(jìn)ICFAD方案后，[upcc]和[ig]的波形得到顯著改善，驗(yàn)證了改進(jìn)ICFAD方案能有效增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

調(diào)節(jié)濾波電容為[C2]，得到補(bǔ)償前后的波形圖，如圖14c、圖14d所示。當(dāng)[Lg=0]時(shí)，諧振頻率[fres=3153.16] Hz，接近改進(jìn)ICFAD方案擴(kuò)展[fR]的極限值。由圖14c可看出，在未加補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)逐漸發(fā)散，而添加補(bǔ)償后[upcc]和[ig]的波形得到明顯改善；當(dāng)[Lg=4]mH，補(bǔ)償前[upcc]波形嚴(yán)重振蕩，通過補(bǔ)償延時(shí)，不穩(wěn)定狀態(tài)得到有效抑制。

在[Lg=4]mH時(shí)，對(duì)補(bǔ)償后的穩(wěn)態(tài)波形進(jìn)行FFT分析，得到[upcc]和[ig]的頻譜圖如圖15所示。分析圖15，考慮電網(wǎng)阻抗的情況下，補(bǔ)償后的[ig]和[upcc]主要是基波分量，總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）分別為1.34%和3.39%，均小于并網(wǎng)要求的5%，驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提方法的有效性，搭建2 kW的單相并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖16所示，采用TMS320F28335芯片作為控制單元，并通過電網(wǎng)側(cè)串聯(lián)電感模擬弱電網(wǎng)工況，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

基于所搭建平臺(tái)，進(jìn)行并網(wǎng)電流控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)，圖17為[Lg=0]mH和[Lg=4]mH時(shí)3種控制方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)[fresgt;fs/6]時(shí)，文獻(xiàn)［3］中ICFAD方案失去穩(wěn)定控制效果，而改進(jìn)ICFAD方案可有效消除電流紋波，如圖17a所示。

當(dāng)[fres]接近改進(jìn)ICFAD方法的穩(wěn)定邊界[fs/3]時(shí)，改進(jìn)ICFAD方法控制下的[ig]出現(xiàn)較大紋波，而補(bǔ)償延時(shí)后，電能質(zhì)量得到明顯改善，系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著提升，如圖17b所示。

由圖17c、圖17d可看出，弱電網(wǎng)工況下，采用未改進(jìn)方案，在系統(tǒng)諧振頻率不變的情況下，[upcc]和[ig]出現(xiàn)較大振蕩，而本文所提方案依然能保證系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性和弱電網(wǎng)下的魯棒性。

圖18為驗(yàn)證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的半載/滿載切換實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖18表明，并網(wǎng)電流能準(zhǔn)確跟蹤給定值，半載/滿載切換過程快速且平滑穩(wěn)定，驗(yàn)證了所提控制策略具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié) 論

本文基于ICFAD控制，提出一種通過補(bǔ)償延時(shí)提高系統(tǒng)魯棒性的改進(jìn)控制策略。首先，針對(duì)傳統(tǒng)ICFAD控制策略存在的低頻增益降低問題，提出在有源阻尼內(nèi)環(huán)級(jí)聯(lián)阻尼增益函數(shù)的改進(jìn)控制方案，有效改善了有源阻尼效果；進(jìn)一步針對(duì)控制延時(shí)提出一種級(jí)聯(lián)超前環(huán)節(jié)的延時(shí)補(bǔ)償方案，將有源阻尼等效正阻尼區(qū)擴(kuò)展到（[0， 0.48fs]），有效增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)弱電網(wǎng)下電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的魯棒性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制策略的可行性。

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ROBUST CONTROL STRATEGY OF LCL-TYPE GRID-CONNECTED

INVERTER BASED ON DELAY COMPENSATION

Liang Junyang1，Kong Fannie1，Wang Zhenmin2，Li Xiang1，Ding Xin3，Chen Yanming1

（1. School of Electrical Engineering，Guangxi University， Nanning 530004， China；

2. School of Mechanical and Automotive Engineering， South China University of Technology， Guangzhou 510641， China；

3. Guangxi Vocational College of Water Resources and Electric Power， Nanning 530023， China）

Abstract：In order to reduce the influence of control delay on active damped equivalent virtual impedance in LCL grid-connected inverter control， an improved control strategy based on active damped inner loop cascaded lead is proposed in this paper. Firstly， a mathematical model including the delay is established， which shows that the time delay will damage the positive frequency range of virtual impedance， threatening the stability of the inverter. Meanwhile， the mechanism of traditional inverter-side current feedback active damping lowering the low-frequency gain is analyzed. Then， an improved delay compensation scheme with a cascaded leading compensator is proposed to widen the stability region. The low-frequency gain reduction can be improved by designing a suitable gain function in the damping loop. Through the proposed delay compensation scheme， the equivalent positive damping frequency range extends to （0，0.48fs）. An expected active damping performance and strong stability of the system is obtained. Simulation and experimental results verified the validity of the proposed strategy.

Keywords：grid-connected inverter； weak grid； active dampening； delay compensation； robustness