DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1357 文章編號：0254-0096（2023）12-0433-11

摘 要：鋰離子電池被廣泛應用于支撐新能源并網(wǎng)設備中，其剩余使用壽命（RUL）預測對設備運維管理極為重要，該文提出一種基于差分電壓和改進布谷鳥搜索算法（ICS）-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測鋰離子電池RUL的方法。首先，對電池內部的電化學反應和外部的數(shù)據(jù)特征進行分析，選取結合電池內外特征的差分電壓曲線作為特征提取對象，在充電差分電壓曲線和放電差分電壓曲線中選取相關特征；其次，考慮電池容量再生現(xiàn)象，選取Elman神經(jīng)網(wǎng)絡作為電池容量預測模型；然后，為提高預測精度，考慮利用改進的布谷鳥搜索算法對網(wǎng)絡的初始權值和閾值進行參數(shù)尋優(yōu)，ICS算法以改進概率公式、增加擴散因子、混沌初始化3種方法對傳統(tǒng)CS算法進行改進，最終形成ICS-Elman預測方法；最后，利用NASA數(shù)據(jù)集和自測數(shù)據(jù)集對ICS-Elman方法進行驗證，對比分析CS-Elman、Elman方法，結果表明所構建的ICS-Elman方法能更準確有效地預測鋰離子電池RUL。

關鍵詞：鋰離子電池；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡；剩余使用壽命；改進布谷鳥搜索算法；差分電壓曲線

中圖分類號：TM912"""""""""""" """""""" """""文獻標志碼：A

0 引 言

有限的化石燃料和氣候變化成為當今世界的巨大挑戰(zhàn)，在全球“雙碳”背景下，發(fā)展可再生能源、清潔智能電網(wǎng)成為重要的解決方案。儲能技術也由此迅速發(fā)展起來，儲能技術的應用對于新能源系統(tǒng)的發(fā)展起著巨大的作用，為可再生能源并入電網(wǎng)、發(fā)展清潔智能電網(wǎng)提供重要支撐［1］。其中，應用最廣泛的為以鋰離子為代表的電化學儲能，已經(jīng)在光伏、風電入網(wǎng)等領域發(fā)揮著重要的作用。鋰離子電池剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）的預測，作為儲能設備的規(guī)劃和管理中的重要一環(huán)，對于系統(tǒng)的正常運行發(fā)揮著重要作用。因此，精準地預測鋰離子電池RUL對于能源系統(tǒng)的正常運行、保證電池的健康使用和延長電池使用年限都有著重要意義［1-2］。

鋰離子電池RUL預測的方法主要分為機理法、經(jīng)驗退化模型法、數(shù)據(jù)驅動法和融合法。機理法通過分析電池容量退化的原理，構建退化模型，按照其構建模型的方法分類，可分為電化學模型法、等效電路模型法、信號分析法。電化學模型法［3］能實現(xiàn)對電池充放電過程的建模，但模型參數(shù)無法直接測量。等效電路模型法［3］預測電池短期RUL的精度高，但忽略了電池放電倍率、放電深度等因素對電池RUL預測精度的影響。信號分析法［4-5］利用電池充放電電壓曲線對電池容量退化過程進行分析，是表征電池內部電化學反應過程的有用工具［6］，可分為容量增量分析和差分電壓分析。文獻［4］提取增量容量曲線上不同程度的截距、斜率和峰值作為電池RUL預測的間接健康因子。文獻［5］基于電池不同循環(huán)次數(shù)下的容量增量曲線提取5個特征點，采用Pearson相關性分析和Kendall相關性分析相結合的方式對其進行評價，最后選取其中相關性最強的兩個特征作為電池RUL預測的間接健康因子。文獻［6］提出一種基于差分電壓（differential voltage，DV）分析的電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估計方法。考慮不同老化狀態(tài)的電池，從基于電池SOC的差分電壓曲線中導出電池SOC-DV模型，采用擴展卡爾曼濾波器和粒子濾波器作為狀態(tài)觀測器，進而估計電池SOC。文獻［7］提取電池充電差分電壓曲線作為分析對象，通過信號分析提取電池健康狀態(tài)（state of health，SOH）估計的間接健康因子。相比于電化學模型法和等效電路模型法，信號分析法能簡潔明了反映電池容量退化。

基于經(jīng)驗退化模型的鋰離子電池RUL預測方法主要包括貝葉斯模擬器［8］、粒子濾波算法［9］、維納模型等算法。文獻［8］提出一種基于貝葉斯模擬器的電池RUL預測方法，通過調整模型的參數(shù)、偏置函數(shù)和測量誤差的值來更新模型。文獻［9］為增強模型的魯棒性，提出一種改進的無跡粒子濾波器預測電池RUL?；诮?jīng)驗退化模型的方法只需考慮電池模型本身，對于歷史實驗數(shù)據(jù)的需求較少，但是電池的數(shù)學模型的依賴程度較大，預測精度取決于模型的參數(shù)和模型的復雜度，在實際應用中并不普遍［9］。

鋰離子電池RUL預測的數(shù)據(jù)驅動法主要包括支持向量機、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、高斯過程回歸等算法。文獻［10］提出一種改進的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（long short-term memory，LSTM）評估電池SOH并預測電池RUL，使用多組電池數(shù)據(jù)驗證此方法的實用性。文獻［11］使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡間接預測電池在振動應力下的RUL，從電池的放電曲線中提取電池RUL預測的間接健康因子，但在預測過程中，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值是隨機選取的，存在易于陷入局部最小值的問題。數(shù)據(jù)驅動法無需考慮電池電化學反應，可以解決電化學模型和等效電路模型不能解決的復雜的非線性問題［12］。

融合法結合機理法、經(jīng)驗退化模型法、數(shù)據(jù)驅動法的優(yōu)點，實現(xiàn)對電池RUL的精準預測。文獻［4］將容量增量分析和改進高斯過程回歸算法相結合，評估電池短期的SOC并預測電池長期的RUL。文獻［12］提出一種基于門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡和Huber-M估計魯棒卡爾曼濾波融合方法估算電池SOC。融合法可彌補單個電池RUL預測模型的不足，提高電池RUL預測的準確性。

綜上，本文結合特征選取和Elman網(wǎng)絡提出一種基于差分電壓和改進布谷鳥搜索算法（improved cuckoo search algorithm，ICS）-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰離子電池RUL預測方法，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡具備的動態(tài)信息處理能力適應電池非線性和容量再生現(xiàn)象，在此基礎之上，利用改進的CS算法提高預測精度。首先，針對電池整個充放電過程，提取充電差分電壓曲線拐點值及其對應時間量、放電差分電壓曲線的峰值及其對應電壓值作為電池RUL預測的間接健康因子；然后，建立以上述健康因子為輸入的ICS-Elman預測模型，預測電池的RUL。最后，基于上述模型，在美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）數(shù)據(jù)集和搭建的實驗平臺上驗證所提方法的有效性。

1 鋰離子電池數(shù)據(jù)和容量退化特征量

1.1 NASA數(shù)據(jù)集

本文選用NASA數(shù)據(jù)集［13］，該數(shù)據(jù)集來源于NASA PCoE研究中心搭建的鋰離子電池測試床，采用的是市售的18650 Li-ion battery，電池的正極材料為鎳鈷錳酸鋰（NMC），負極為石墨，該數(shù)據(jù)集提供的電池各方面的數(shù)據(jù)較為詳細清晰，適合用于鋰離子電池的剩余壽命研究。其中B5、B6、B7、B18號4種電池在恒溫24 ℃下進行實驗，循環(huán)充放電過程中的參數(shù)如表1所示。在充電階段，電池先在恒流1.5 A電流下充電，直到端電壓達到4.2 V，結束恒流階段進入恒壓階段，恒壓電壓為4.2 V，電流降為0.02 A時結束充電。4種電池的放電階段均是一個恒流放電過程，放電電流為2 A，截止到電壓分別下降到2.7、2.5、2.2、2.5 V，結束一個充放電循環(huán)。得到的4種電池容量退化曲線如圖1所示。

1.2 實驗平臺搭建

在公開數(shù)據(jù)集的基礎上，本文搭建自主實驗平臺來進一步驗證所提方法的準確性和適用性，選用某公司18650型2000 mAh和2200 mAh鋰離子電池，使用電池充放電測試儀來進行循環(huán)充放電實驗，為防止環(huán)境溫度變化的干擾，本實驗在恒溫箱內完成。實驗設備及平臺搭建如圖2所示。

Z1～Z3號電池的容量為2000 mAh，Z4號電池的容量為2200 mAh，當4塊電池的實際容量下降到額定容量的80%時，視為電池容量到達失效閾值點。4塊電池循環(huán)充放電流程：恒流-恒壓充電（CC-CV）、靜置、恒流放電。循環(huán)充放電過程的參數(shù)設置如表2所示。最終所測得的Z1～Z4電池容量衰減過程如圖3所示。

1.3 鋰離子電池容量退化特征量的選取

差分電壓值將電池的外部特征與內部電化學過程相結合［14-15］，通過特定容量增量下的電壓變化率來反映電池容量退化狀態(tài)［4-5］。根據(jù)電池的外部數(shù)據(jù)特征，以庫倫計法衡量電池容量，其計算公式如式（1）所示；則差分電壓曲線表現(xiàn)形式為式（2）。根據(jù)電池內部的電化學過程，電池差分電壓值[dVcell（Q）dQ]的計算公式為式（3）［16］。電池充電差分電壓曲線、放電差分電壓曲線如圖4和圖5所示。

[Q=t=1TIdt]"" （1）

[dVdQ=dVI×dT=1I×dVdT]"""""" （2）

[dVcell（Q）dQ=dVp（Q）dQ-dVn（Q）dQ"""""""""""" =1mp·dVp（qp）dqp-1mn·dVn（qn）dqn]"""" （3）

式中：[Q]——電池容量，Ah；[I]——充放電電流，A；[V]——充放電電壓，V；[Vcell（Q）]——關于容量的電壓函數(shù)；[Vp（Q）]——正極電壓，V；[Vn（Q）]——電池負極電壓，V；[mp]、[mn]——正極、負極活性材料的可用質量，kg；[qp、][qn]——正極、負極活性材料單位質量的放電容量，Ah/kg；[Vp（qp）、][Vn（qn）]——正極、負極特定放電曲線［16］；[T]——充放電時間，s。

從圖4和圖5的充電和放電差分電壓曲線數(shù)據(jù)中提取的特征因子與電池容量之間的相關性如表3所示，表3中數(shù)據(jù)是采用Pearson相關性分析法計算所得。

由式（1）～式（3）和表3可知，差分電壓拐點值及其位置與電池容量退化相關，因此，以充電差分電壓曲線初始拐點值及其對應的時間量、放電差分電壓曲線峰值及其對應的電壓值作為電池RUL預測的間接健康因子，即ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

2 算法原理

2.1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索（cuckoo search，CS）算法是一種自然啟發(fā)式算法。該算法可通過Levy飛行來增強，而不是簡單的隨機游走。很多動物和昆蟲在對目標搜尋時，會利用直線路徑跳躍和突然的90°轉彎，從而產(chǎn)生Levy飛行的間歇無標度搜索模式［17］。這種尋優(yōu)方式在前期有著較強的全局尋優(yōu)能力，后期在局部數(shù)據(jù)挖掘方面表現(xiàn)優(yōu)秀，能夠在大范圍的可行解空間中搜尋到最優(yōu)值，這種特性適合于對Elman網(wǎng)絡權值和閾值的最優(yōu)化搜尋，使網(wǎng)絡學習電池容量衰減時變特性的效率更高，預測結果更加準確。CS算法運行過程中有3個基本原則，分別是：

1）一只布谷鳥每次隨機在其他巢穴里下一個蛋。

2）最好的巢穴中有優(yōu)質的蛋將被傳遞給下一代。

3）可用的巢穴和宿主鳥發(fā)現(xiàn)布谷鳥的蛋的概率是固定的，在這種情況下，宿主鳥可選擇扔掉鳥蛋或放棄巢穴，在新的位置建立一個全新的巢穴。

一個可能解由一個巢穴來決定，多個巢穴的初始化位置在目標函數(shù)定義的可行解空間里。在Levy飛行的間歇無標度搜索模式里，布谷鳥搜索巢穴的位置公式為：

[xt+1i=xti+α?Llevy（β）]" （4）

式中：[xti]——第[t]次的第[i]個解；[α]——步長控制量，[α=α0（xti-xtbest）]（其中[α0]為常數(shù)，默認取值為0.01；[xtbest]表示第[t]次的最優(yōu)解）；[?]——點對點乘法；[β]——分布因子，通常取[β=1.5]。

[Llevy（β）]的計算公式為：

[Llevy（β）～?×μν1β] （5）

式中：[μ]、[ν]——服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；[?]的計算公式為：

[?=Γ（1+β）×sinπ×β2Γ1+β2×β×2β-121β]"""""" （6）

式中：[Γ]——Gamma分布函數(shù)。

2.2 改進布谷鳥搜索（ICS）算法

本文對CS算法的搜索精度和收斂速度進行改進，改進內容如下：

首先，由于隨機生成的初始種群不合理，會影響算法的搜索性能。采用混沌初始化產(chǎn)生算法的初始解?；煦绯跏蓟墓綖椋?/p>

[xi=4x3i-1-3xi-1]"" （7）

式中：[xi]——第[i]個初始解。

然后，由于Levy飛行生成的搜索步長有大有小，易錯過最優(yōu)解。在Levy飛行生成解的基礎上，增加擴散算子，Levy飛行生成解向周圍擴散兩個解，增強布谷鳥搜索算法的局部搜索能力。基于擴散算子生成的兩個解的計算公式為：

[x1i=（1-v）×x0i+r×v×x0i] （8）

[x2i=（1+v）×x0i-r×v×x0i] （9）

式中：[x1i]、[x2i]——基于擴散因子生成的解；[v]——隨機數(shù)，在0～0.2之間；[x0i]——Levy飛行生成解；[r]——范圍0～1之間的隨機數(shù)。

最后，根據(jù)3個解的適應度值，選取更好的解，其中的劣質解以發(fā)現(xiàn)概率[Pa]被丟棄并產(chǎn)生新解。由于布谷鳥搜索算法的發(fā)現(xiàn)概率為固定值，不利于解的更新。本文改進概率公式，在迭代前期增大丟棄概率，后期縮小拋棄概率，更利于解的更新。發(fā)現(xiàn)概率公式為：

[Pa=Pamin+（Pamax-Pamin）×12N2niter2+3N2-3]"""" （10）

式中：[Pa]——發(fā)現(xiàn)概率；[Pamin、][Pamax]——發(fā)現(xiàn)概率最小值、最大值；[N]——總迭代次數(shù)；[niter]——當前迭代次數(shù)。

綜上，改進布谷鳥搜索（ICS）算法的具體流程如下：

1）采用式（7）初始化算法的初始解，并計算所有初始解的適應值，令總迭代次數(shù)[N=300]，則當前迭代次數(shù)[niter=0]，最大發(fā)現(xiàn)概率[Pamax=0.35]，最小發(fā)現(xiàn)概率[Pamin=0.25]。

2）使用上述的巢穴位置更新式（4），計算新解[x0i]和新解的適應值[F0i]；從[M]個初始解中隨機選取一個候選解，其適應值為[Fj]。

3）根據(jù)式（8）和式（9），在新解[x0i]周圍擴散兩個解[x1i]、[x2i]，比較3個解的適應度值，令較優(yōu)解的適應度值為[Fi]。

4）判斷[Figt;Fj]，若為真，新解代替候選解，否則不變。

5）通過式（10）計算發(fā)現(xiàn)概率Pa，將劣質解以[Pa]丟棄，并產(chǎn)生新解，較優(yōu)解保留到下一代。

6）更新當前迭代次數(shù)[niter]，判斷是否達到迭代停止條件，若是，輸出最優(yōu)解，否則返回步驟2）。

2.3 算法性能測試

為驗證ICS算法的有效性，本文采用4個標準測試函數(shù)分別對CS算法和ICS算法進行測試。4種測試函數(shù)［18］如式（11）所示：

[f1=i=1nx2i，" f2=i=1nj=1ixj2"""""""""""""""""f3=14000i=1nx2i-i=1ncosxit+1，" """""""f4=i=1nxi+i=1nxi]""" （11）

式（11）中的4個函數(shù)的最優(yōu)值均為0，搜索范圍均為［-100，100］。CS算法和ICS算法的最大迭代次數(shù)為300，兩種算法的解的個數(shù)和維數(shù)均為40。CS算法的丟棄概率為0.25，ICS算法的最大丟棄概率和最小丟棄概率分別為0.35、0.25。

為了避免偶然因素對測試結果的影響，每個測試函數(shù)獨立運行20次［19］。圖6和表4為兩種算法函數(shù)測試對比結果，其中，為了更直觀地觀察算法的收斂性，將圖6中的適應度值取對數(shù)［18］，圖6中實線為ICS算法的函數(shù)測試過程，虛線為CS算法的函數(shù)測試過程。如圖6和表4所示，與CS算法相比，ICS算法在函數(shù)測試中能夠更快地搜索理論最優(yōu)值，尋優(yōu)精度更高。

2.4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡原理

鋰離子電池的容量衰減通常伴隨著容量再生，是由于靜置后，電池內部的電化學反應變慢，導致其容量有著略微的恢復，這種容量再生現(xiàn)象導致鋰離子電池的容量衰減有著非線性和時變性的特征。

而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種動態(tài)反饋網(wǎng)絡，使用承接層將上一時刻的狀態(tài)量加入反饋，使其擁有記憶能力，提高了其在時變數(shù)據(jù)條件下的適用性，這種動態(tài)信息處理能力對于處理鋰離子電池非線性和容量再生現(xiàn)象有著良好的表現(xiàn)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的內部結構如圖7所示。

網(wǎng)絡的非線性狀態(tài)空間函數(shù)表示為：

[xk=f（w1xc（k-1）+w2uk+b1）]"""""" （12）

[yk=g（w3xk+b2）]"" （13）

[xck=xk-1]"""" （14）

式中：[xk]——第[k]次循環(huán)時隱含層的輸出；[f（x）]——隱含層的激勵函數(shù)；[w1、][w2]——承接層到隱含層、輸入層到隱含層的鏈接權重矩陣；[uk]——網(wǎng)絡的輸入，本文中為所提取的健康因子；[b1]、[b2]——輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的閾值；[yk]——神經(jīng)網(wǎng)絡在第[k]次循環(huán)預測的電池容量值；[g（x）]——輸出層的激勵函數(shù)；[w3]——輸出層的權重矩陣；[xck]——第[k]次循環(huán)時承接層的狀態(tài)輸出，對應于隱含層第[k-1]次循環(huán)的輸出。

在隱含層和輸出層中使用相同的激勵函數(shù)，其表達式分別為：

[f（x）=g（x）=11+e-x]"""""" （15）

利用Levenberg-Marquardt學習規(guī)則進行網(wǎng)絡權值更新和閾值更新，網(wǎng)絡訓練的損失函數(shù)為：

[E（w）=12i=1pyi-yi′=12i-1pe2i（w）]""" （16）

式中：[yi]——實際值；[yi′]——網(wǎng)絡訓練的預測值；[ei]——預測跟實際值的誤差。

權重更新公式為：

[wk+1=wk+Δw]"" （17）

式中：[wk+1]——第[k+1]次迭代的權值；[wk]——第[k]次迭代的權值；[Δw]——權值調整增量，其計算公式為：

[Δw=JT（w）J（w）+uI-1JT（w）e（w）] （18）

3 鋰離子電池RUL預測模型

3.1 ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡框架

本文采用ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測電池全壽命周期的RUL。預測流程如圖8所示。首先，對原始數(shù)據(jù)進行預處理，提取電池容量退化特征量，即充電、放電差分電壓拐點值及其位置，并確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入和輸出數(shù)；然后，使用ICS算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的初始化權值和閾值進行尋優(yōu)，基于NASA數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集劃分為訓練集和測試集，利用訓練集進行Elman神經(jīng)網(wǎng)絡學習；最后，利用測試集對評價并校驗所提方法。

3.2 RUL預測模型的評價指標

采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和絕對誤差（absolute error，AE）作為模型的性能指標評價標準，即：

[ERMSE=1KK=1K（YK-Y0K）2]"" （19）

[EMAE=1KK=1KYK-Y0K]" （20）

[EAE=Ct-Cp] （21）

式中：[ERMSE]——均方根誤差；[YK]——電池第[K]次循環(huán)的預測容量；[Y0K]——電池第[K]次循環(huán)的實際容量；[EMAE]——平均絕對誤差；[EAE]——絕對誤差；[Ct]——電池剩余使用壽命的真實值；[Cp]——電池剩余使用壽命的預測值。

3.3 電池RUL預測模型的訓練過程

利用ICS算法對網(wǎng)絡進行優(yōu)化，以均方誤差（mean squared error，MSE）值衡量迭代過程中模型的表現(xiàn)，計算網(wǎng)絡訓練過程中的誤差。圖9是Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中的MSE。3種網(wǎng)絡的參數(shù)設置均為：迭代次數(shù)為500，目標誤差為0.0001；學習率為0.01。如圖9所示，與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡相比，本文提出的ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度快、誤差小。

4 鋰離子電池RUL預測結果與分析

本節(jié)根據(jù)NASA數(shù)據(jù)集的B5、B6、B7和B18電池的容量退化數(shù)據(jù)，預測電池的RUL，同時，增加以現(xiàn)有實驗平臺為基礎的自測數(shù)據(jù)，進一步驗證所提方法的有效性。為了驗證模型的準確性，預測電池RUL；預測不同電池的全壽命周期的RUL。B5、B6、B7和B18電池的剩余使用壽命真實值分別為123、119、167和96個周期。

4.1 鋰離子電池RUL預測結果

圖10a～圖10d分別是電池B5、B6、B7和B18的RUL預測結果圖，圖10中以不同標記區(qū)分不同模型的預測結果，分別為電池容量的真實數(shù)據(jù)，Elman網(wǎng)絡的預測值，CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，電池B5、B6、B7和B18的預測起始點分別為100、100、100和79。電池的RUL預測RMSE、MAE、AE如表5所示。

相比于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，本文提出的ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度高，電池B5、B6、B7和B18預測RMSE分別為0.514%、0.593%、0.760%、0.482%；電池B5、B6、B7和B18預測MAE分別為0.431%、0.505%、0.617%、0.297%；電池B5、B6和B7的AE分別是1、0、2個周期。

4.2 鋰離子電池全壽命周期RUL預測結果

圖11a、圖11b的訓練集為B5號電池，測試集分別為B6號電池、B7號電池。圖11c、圖11d的訓練集為B6號電池，測試集分別為B5號電池、B7號電池。圖11中以不同標記區(qū)分不同模型的預測結果，分別為電池容量的真實數(shù)據(jù)，Elman網(wǎng)絡的預測值，CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果。電池預測RMSE、MAE、AE如表6所示。

相比于Elman、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，本文提出的ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度高。采用B5號電池為訓練集，預測B6、B7號電池的RMSE分別為1.246%、2.549%，

MAE分別為1.516%、1.739%，AE分別是1、0個周期。采用B6號電池為訓練集，預測B5、B7號電池的RMSE分別為1.197%、1.768%，MAE分別為0.994%、1.420%，AE分別為0、0個周期。

4.3 基于自測數(shù)據(jù)集的RUL預測分析

圖12a～圖12d分別為Z1～Z4號電池RUL預測結果，預測起始點分別為150、150、150、250。圖12中以不同標記區(qū)分不同模型的預測結果，分別為電池容量的真實數(shù)據(jù)，Elman網(wǎng)絡的預測值，CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果。電池預測RMSE、MAE、AE如表7所示。

相比于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，本節(jié)提出的ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度高，電池Z1～Z4號

預測RMSE分別為0.174%、0.323%、0.659%、0.699%。與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果相比，Z1號電池RMSE分別降低12.1%、50.9%；Z2號電池RMSE分別降低12.22%、25%；Z3號電池RMSE分別降低66.53%、71.95%；Z4號電池RMSE分別降低54.49%、60.69%。與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果相比，Z2號電池的AE分別減少2、1個周期；Z4號電池的AE分別減少5、2個周期。

5 結 論

本文專注于清潔能源并網(wǎng)過程中儲能支撐設備鋰離子電池的剩余使用壽命的預測，根據(jù)ICS-Elman模型和差分電壓曲線構成一種新方法來預測鋰離子電池的RUL。。

首先，根據(jù)電池內部的電化學反應和外部的數(shù)據(jù)特征，選取充放電差分電壓曲線作為分析對象，從中提取4個特征量作為電池RUL預測的間接健康因子。

其次，考慮Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的良好的動態(tài)信息處理能力可以適應電池容量衰減的非線性和容量再生特征，構建以Elman神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的RUL預測框架。

然后，考慮布谷鳥搜索算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化存在求解精度低等缺點，改進概率公式、增加擴散因子、混沌初始化解，形成改進布谷鳥搜索算法，優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡構成ICS-Elman模型。

最后，基于NASA的B5、B6、B7和B18號電池數(shù)據(jù)集，預測電池短期RUL和全壽命周期RUL。同時，在自測數(shù)據(jù)集的基礎上對算法進行驗證。

與Elman、CS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結果進行對比，結果表明，基于差分電壓值和ICS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡能夠精準預測電池RUL，短期RUL預測均方根誤差最大為0.760%，全壽命周期電池RUL預測均方根誤差最大為2.549%。

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REMAINING USEFUL LIFE PREDICTION OF

LITHIUM-ION BATTERIES BASED ON DIFFERENTIAL

VOLTAGE AND ICS-ELMAN NEURAL NETWORKS

Li Lianbing1，2，Zhu Le1，Li Sijia1，Liu Hanmin3，Wang Yang3，Zhao Jianhua3

（1. School of Artificial Intelligence， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China；

2. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment （Hebei University of Technology）， Tianjin 300130， China；

3. State Grid Jibei Zhangjiakou Wind and Solar Energy Storage and Transportation New Energy Co.， Ltd.， Zhangjiakou 075000， China）

Abstract：Lithium-ion batteries are widely used in equipment supporting new energy grid connection， and their remaining useful life （RUL） prediction is very important for equipment operation and maintenance management. This paper presents a method for predicting the remaining service life of lithium-ion batteries based on differential voltage and improved cuckoo search algorithm （ICS） -Elman neural network. Firstly， the internal electrochemical reaction and external data characteristics of the battery were analyzed， and the differential voltage curve combined with the internal and external characteristics of the battery was selected as the feature extraction object， and the relevant features were selected from the charge differential voltage curve and discharge differential voltage curve. Considering the phenomenon of battery capacity regeneration， a battery capacity prediction model based on Elman neural networks is established. In order to improve the prediction accuracy， the improved cuckoo search algorithm is used to optimize the initial weights and thresholds of the network. The cuckoo search is improved by three methods： improving the probability formula， increasing the diffusion factor and chaos initialization to form the ICS-Elman prediction method. Finally， the ICS-Elman method is validated by using NASA dataset and self-test dataset. The results show that the ICS-Elman method can predict the RUL of lithium-ion battery more accurately and effectively compared with the CS-Elman and Elman models.

Keywords：lithium-ion batteries； Elman neural networks； remaining useful life； improved cuckoo search algorithm； curves of differential voltage

收稿日期：2022-09-09

基金項目：河北省重點研發(fā)計劃（20312102D）

通信作者：李練兵（1980—），男，博士、教授，主要從事新能源發(fā)電、儲能管理、電源技術方面的研究。lilianbing@hebut.edu.cn