收稿日期：2022-06-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金（62173148）；廣東省自然科學(xué)基金（2022A1515010150；2023A1515010184）；廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金

（2022A1515240026）

通信作者：楊俊華（1965—），男，博士、教授，主要從事新能源發(fā)電及其電機控制方面的研究。yly93@gdut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0826 文章編號：0254-0096（2023）12-0374-07

摘 要：針對復(fù)雜工況下的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率提取問題，提出一類超螺旋滑?？刂撇呗?。由ANSYS軟件獲取浮子輻射力信息，建立系統(tǒng)水動力方程，構(gòu)造并求解能量函數(shù)，得到最大功率捕獲策略下的參考電磁力。以電壓、電流為輸入，設(shè)計基于超螺旋滑模的模型參考自適應(yīng)速度觀測器，實現(xiàn)無速度傳感器控制。結(jié)合矢量控制策略，設(shè)計超螺旋滑模電流控制環(huán)，保證系統(tǒng)對參考信號的跟蹤效果。仿真結(jié)果表明，所提速度觀測器觀測誤差小，電流控制環(huán)可準確跟蹤期望電流，系統(tǒng)輸出功率提高，動態(tài)性能更好。

關(guān)鍵詞：波浪能；模型參考自適應(yīng)控制；永磁同步直線電機；超螺旋滑模

中圖分類號：TM93；P743.2"""""" """"""""文獻標志碼：A

0 引 言

波浪能是一種可再生的清潔新能源，其分布范圍廣、儲量高、能量密度大，可適應(yīng)能源低碳轉(zhuǎn)型需求，具有廣泛發(fā)展?jié)摿ΑＶ彬?qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、效率高，振蕩浮子與永磁同步直線電機（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）直接耦合，波浪運動帶動電機動子切割磁場發(fā)電［1］。

設(shè)計合理控制策略，提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)換波浪能效率，是波浪發(fā)電的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻［2］通過調(diào)整發(fā)電裝置固有質(zhì)量及頻率，當與波浪頻率發(fā)生共振時系統(tǒng)可輸出最大功率。文獻［3］將系統(tǒng)水動力模型等效為RLC電路，選取相應(yīng)的阻尼參數(shù)，控制發(fā)電機電磁力，可使系統(tǒng)共振捕獲最大波能，但此方法僅適用于已知規(guī)則波浪。文獻［4］通過控制電機等效阻尼，將輸出功率與調(diào)制信號變化量經(jīng)模糊語言處理后，尋求共振條件下的發(fā)電裝置阻尼系數(shù)，但僅用于規(guī)則波激勵。文獻［5］為應(yīng)對復(fù)雜頻率激勵力輸入，利用快速傅里葉變換 （fast fourier transform，F(xiàn)FT）分析激勵力頻譜，選取主要頻率實現(xiàn)共振，捕獲波浪能；但在分辨頻率與幅值接近的信號時效果不佳，且傅氏分析法存在頻譜泄露現(xiàn)象。文獻［6］基于經(jīng)濟模型預(yù)測控制，同時考慮系統(tǒng)損耗與裝置物理約束，求解最小經(jīng)濟成本函數(shù)，實現(xiàn)不規(guī)則波輸入時系統(tǒng)最優(yōu)功率控制，但求解過程計算量繁重，且需提前觀測精確的激勵力信息。

直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置的核心是永磁直線電機，為確保系統(tǒng)在最大功率控制策略下運行，需控制電機電流跟蹤參考曲線，故電流環(huán)控制器也是波浪發(fā)電系統(tǒng)功率優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)。PMLSM具有非線性和強耦合特點，且隨機波浪影響期望曲線，傳統(tǒng)PID控制跟蹤誤差較大且魯棒性不強。文獻［7］建立了系統(tǒng)機械與電氣部分的歐拉-拉格朗日模型，設(shè)計無源控制器，注入阻尼調(diào)整系統(tǒng)有、無功分布，控制系統(tǒng)跟蹤期望曲線，效果較好，但該方案需獲取精確系統(tǒng)信息，存在噪聲或干擾時系統(tǒng)性能會大大下降。為應(yīng)對系統(tǒng)中存在的未知擾動，文獻［8］在滑模變結(jié)構(gòu)中引入切換項，提升電流跟蹤精度與抗干擾能力，但抖振明顯。基于自抗擾控制策略，文獻［9］對輸入信號觀測濾波，減小跟蹤誤差，補償干擾項，系統(tǒng)穩(wěn)定性提升，但控制器參數(shù)設(shè)置過多、整定不便。文獻［10］結(jié)合智能算法，利用模糊規(guī)則，在線自動整定PID控制參數(shù)，效果良好，但頻繁變化海況會導(dǎo)致模糊規(guī)則表制定困難。

為實現(xiàn)電機高精度控制，需獲取準確的電機轉(zhuǎn)子位置信息。波浪發(fā)電裝置工作于工況復(fù)雜的海洋環(huán)境中，機械傳感器成本高且壽命有限，而無速度傳感器技術(shù)可降低成本，同時能提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，優(yōu)勢明顯。依據(jù)實際電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，文獻［11］提出高頻信號注入的轉(zhuǎn)子位置估計方法，將基頻與高頻電量信號疊加后注入電機，檢測信號高頻響應(yīng)，獲取轉(zhuǎn)子速度及位置信息，但高頻信號對系統(tǒng)性能有影響。根據(jù)電機的電壓電流信號，文獻［12］構(gòu)建滑模觀測器，通過計算電機反電動勢，預(yù)估電機位置及速度信息，抗干擾能力較好，但存在抖振和相位延遲。文獻［13］建立電機運動過程的狀態(tài)方程，使用擴展卡爾曼濾波算法估計電機磁鏈及轉(zhuǎn)速，觀測結(jié)果較為精確；但協(xié)方差噪聲矩陣固定，無法同時適應(yīng)系統(tǒng)動、靜態(tài)特性變化，抗干擾能力不佳?；谀Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)系統(tǒng)（model reference adaptive system，MRAS），以電流誤差量為輸入，設(shè)計自適應(yīng)率以觀測電機轉(zhuǎn)子信息［14］，但效果不佳且性能較差。

本文基于變分法給出隨機波浪環(huán)境下直驅(qū)式波浪系統(tǒng)最優(yōu)功率控制策略，得到理想電磁力對應(yīng)的參考電流信號。針對MRAS觀測器觀測精度較低和動態(tài)性能不足的問題，設(shè)計超螺旋滑模（super-twisting sliding mode，STSM）控制器替代傳統(tǒng)自適應(yīng)率中的PI環(huán)，可增強觀測精度及魯棒性，實現(xiàn)無速度傳感器控制。結(jié)合矢量控制，引入STSM電流環(huán)控制器，減小期望電流跟蹤誤差，提升系統(tǒng)輸出功率。仿真結(jié)果表明，所提觀測器觀測精度高、魯棒性強；STSM電流環(huán)能快速響應(yīng)參考曲線變化，跟蹤精度高，系統(tǒng)輸出功率有所提升。

1 波能轉(zhuǎn)換裝置功率優(yōu)化策略

1.1 系統(tǒng)水動力方程

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，依據(jù)牛頓第二運動定律，分析浮子受力運動情況，建立系統(tǒng)水動力方程為：

[ma（t）+fv（t）+fs（t）+fr（t）=fe+fg]"""" （1）

式中：[m]——浮子質(zhì)量，kg；[a]——加速度，m/s2；[t]——時間，s；[fv]——浮子所受摩擦和流體阻尼力，N；[fs]——浮力，N；[fr]——輻射力，N；[fe]——入射波浪激勵力，N；[fg]——直線電機反電磁力，N。

浮力[fs]可表示為：

[fs=-Kz（t）=-ρgπr2z（t）]""""" （2）

式中：[K]——浮力系數(shù)，N/m；[z]——浮子運動位移，m；[ρ]——海水密度，kg/m；[r]——浮子半徑，m。

輻射力[fr]可表示為：

[fr=-m∞a（t）--∞∞kr（τ）v（t-τ）dτ]"" （3）

式中：[m∞]——無窮頻域下浮子的附加質(zhì)量，kg；[kr]——輻射力脈沖響應(yīng)函數(shù)，N/m；[v]——浮子運動速度，m/s；[τ]——卷積積分時間變量，s。

系統(tǒng)水動力方程中存在輻射力卷積項，給計算帶來困難。為簡化計算，由ANSYS軟件獲取浮子附加質(zhì)量及脈沖函數(shù)隨波浪頻率的變化情況，再由狀態(tài)空間法近似替代卷積積分項［15］，即：

[xr=Arxr+Brvfr=Crxr≈0tkr（t-τ）v（τ）dτ]"""""" （4）

式中：[xr]——三階等效輻射力狀態(tài)變量，[xr=[x1，x2，x3]]；[Ar、][Br]、[Cr]——三階系數(shù)矩陣。

摩擦和流體粘滯阻力可表示為：

[fv=R0v] （5）

式中：[R0]——摩擦和阻力系數(shù)，N?s/m。

1.2 最大功率捕獲策略

不計損耗時，發(fā)電機輸出能量[E]可看作是電機電磁力與速度的函數(shù)，即：

[E=-fg?vdt]"""" （6）

為將最優(yōu)功率控制問題轉(zhuǎn)化為變分極值求解問題，可由式（6）設(shè)定能量函數(shù)[J]：

[J[v（t）]=0t0fgvdt，" t0gt;0]"""" （7）

代入式（1）可得：

[J[v（t）]=0t0[mta（t）+R0v（t）+kz（t）+fr-fe]v（t）dt]""" （8）

式中：[mt=m+m∞]。

基于變分法求解可得：

[δJ=ddα0t0[mt（a+αδa）+R0（v+αδv）+k（z+αδz）+""""""" Cr（xr+αδxr）-fe]（v+αδv）dtα=0=0]"" （9）

式中：[α]——趨近于0的極小值。

化簡得：

[δJ=0t02R0v-fe+2Crxrδvdt]"""" （10）

由極值條件可得：

[2R0v-fe+2Crxr=0]"""""" （11）

代入式（1）可得最優(yōu)功率控制率為：

[fg=mta（t）-R0v（t）+kz（t）-Crxr]""""" （12）

1.3 PMLSM數(shù)學(xué)模型

由于電機與浮子通過聯(lián)軸器直接剛性連接，浮子與電機動子運動速度相等，為建立PMLSM數(shù)學(xué)模型，忽略損耗及端部效應(yīng)，可得：

[ud=Lddiddt+Rsid-ωe"Lqiquq=Lqdiqdt+Rsiq+ωeLdid+ωeψ] （13）

式中：[ud、uq]——[d、q]軸電壓，V；[Ld、Lq]——電機[d、q]軸電感，H；[id、iq]——[d、q]軸電流，A；[Rs]——定子電阻，Ω；[ωe]——電機等效角速度，（ °）/s，[ωe=πvτ1，]其中[τ1]為極距，m；[ψ]——永磁體磁鏈，Wb。

采用[i*d=0]的矢量控制策略，電機電磁力為：

[fg=3πp2τ1ψiq]"""""" （14）

式中：[p]——電機極對數(shù)。

由式（12）與式（14）可得，系統(tǒng)參考信號為：

[idref=0iqref=2τ1[mta（t）-R0v（t）+kz（t）-Crxr]3πpψ]"""""" （15）

2 STSM電流環(huán)控制器

隨機波浪及裝置運行時存在的未知擾動會導(dǎo)致傳統(tǒng)電流環(huán)無法快速響應(yīng)系統(tǒng)變化，從而可能使系統(tǒng)脫離最大功率捕獲狀態(tài)，且會出現(xiàn)不必要的功率損耗，降低系統(tǒng)輸出能量。STSM是一種二階滑模算法，具有良好的抖振抑制與抗干擾能力，STSM電流環(huán)控制器可提高跟蹤精度并降低抖振。動態(tài)系統(tǒng)可描述為：

[x=f（x，t）+b（x，t）uy=c（x，t）]"""" （16）

式中：[x]——狀態(tài)變量；[f、b、c]——未知函數(shù)；[u]——輸入量；[y]——輸出量。

傳統(tǒng)滑模控制中，符號函數(shù)的不連續(xù)性是系統(tǒng)抖振的主要原因，而STSM可對符號函數(shù)項作連續(xù)化處理并緩解抖振，STSM控制率的一般形式為：

[x1=-kpx11/2signx1+x2x2=-kisignx1]" （17）

式中：[x1、x2]——控制率對應(yīng)狀態(tài)變量；[kp、][ki]——滑模增益系數(shù)，且均為正數(shù)。

STSM無需滑模變量導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)收斂至滑模面后穩(wěn)定的充要條件是增益足夠大［16］，即：

[kpgt;AMBMki≥4AMB2m?BM（kp+AM）Bm（kp-AM）AM≥ABM≥B≥Bm]"""" （18）

式中：[AM、BM、Bm]——系統(tǒng)輸出量二階導(dǎo)數(shù)相關(guān)系數(shù)；[A、B]——系統(tǒng)輸出量二階導(dǎo)數(shù)的上、下限。

[y=A（x，t）+B（x，t）u] （19）

STSM算法僅需滑模變量[s]的信息，在系統(tǒng)為一階時也可應(yīng)用，且無需引入新的控制量。以[q]軸電流環(huán)為例，將期望電流與實際電流誤差[e1]作為滑模面[s1]，STSM電流環(huán)的設(shè)計過程為：

[s1=e1=iqref-iq]"""" （20）

電流環(huán)自適應(yīng)率為：

[uq=kps11/2signs1+kisigns1] （21）

改寫式（13）并求導(dǎo)可得：

[d2iqdt2=-RsLq·diqdt-LdLqωediddt-ψLqωe+uLq"""""" =iqR2sL2q-ω2e+idRsLdL2q+RsωeLq+RsψωeL2q-""""""""" RsuqL2q-ωeudLq-ψLqωe+uLq] （22）

由于系統(tǒng)參數(shù)[Rs]、[Ld、Lq]、[ψ]均為常數(shù)，而電流、電壓值均有界，可知式（22）能滿足式（18）、式（19）的體約束條件。故當[kp、][ki]取合適的正數(shù)時，系統(tǒng)能穩(wěn)定收斂至滑模面，此時實際電流可跟蹤上參考電流。此處的[d、q]軸電流控制器參數(shù)均設(shè)置為[kp=20]、[ki=200]。

3 STSM-MRAS速度觀測器

3.1 MRAS基本原理

MRAS基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，選取參考及可調(diào)模型，根據(jù)兩者輸出狀態(tài)量之差，設(shè)計合適的自適應(yīng)律，可實現(xiàn)電機速度觀測。圖2中[u]為電機實際輸出電壓，[i]為電機實際輸出電流，[i′]為可調(diào)模型輸出電流。

3.2 可調(diào)模型與參考模型的選取

令[L=Ld=Lq]，由式（13）設(shè)置可調(diào)模型的狀態(tài)方程為：

[ddtid′iq′=-RsLωe-ωe-RsLid′iq′+1Lud′uq′]""""" （23）

其中：

[id′=id+ψLiq′=iqud′=ud+RsLψuq′=uq]" （24）

將實際電機模型作為參考模型，設(shè)計自適應(yīng)律觀測電機動子速度，以估計值表示參考模型為：

[ddtidiq=-RsLωe-ωe-RsLidiq+1Lud′uq′]""""" （25）

式中：^——系統(tǒng)估計值。

3.3 自適應(yīng)律設(shè)計

傳統(tǒng)MRAS觀測器的自適應(yīng)率可視作PI控制環(huán)，依據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，逆向求解Popov積分不等式，可得到滿足條件的系數(shù)［17］。為解決傳統(tǒng)MRAS魯棒性不強和觀測精度低的問題，文獻［18］引入滑模變結(jié)構(gòu)策略替代PI環(huán)，設(shè)計滑模-MRAS，觀測效果提升，但抖振問題仍存在。為進一步降低觀測誤差、抑制抖振，在MRAS中引入STSM算法，設(shè)滑模面[s]為：

[s=e=idiq-idiq-ψL（iq-iq）]"""" （26）

對式（20）求導(dǎo)后得：

[s=e=（ωe-ωe）idid+iqiq+ψL（id+id）+ψL2+"""" 2RsL（idiq-idiq）+uqL（id-id）+RsψL2-udL（iq-iq）]""""" （27）

可知，當滑模面[s=0]時，估計轉(zhuǎn)速收斂于實際轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)對電機動子速度的觀測。設(shè)計基于STSM的觀測器自適應(yīng)率為：

[ωe=k1s12sign（s）+k2sign（s）dt]""" （28）

式中：[k1、k2]——觀測器控制率參數(shù)。

由式（15）可知，當[k1、k2]取合適的正數(shù)時，觀測器穩(wěn)定性得證。此處觀測器中參數(shù)設(shè)置為[k1=10、k2=200]。

4 仿真實驗與分析

為驗證所提方法的可行性，在Matlab/Simulink平臺搭建基于STSM的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)模型，仿真流程如圖3所示。浮子有關(guān)參數(shù)為［19］：[m]=242 kg，[m∞]=83.5 kg，[K=3775.3 N/m]，[R0]=230 N?s/m，輻射力矩陣參數(shù)[Ar]=［0 0 [-17.9]；1 0 [-17.7]；0 1 [-4.41]］，[Br]=［36.5；394；75.1］，[Cr]=［0 0 1］。電機參數(shù)為：[Rs]=2.48 Ω，[ψ]=0.147 Wb，[p]=4，[Ld=Lq]=8.2 mH，[τ1]=0.05 m。輻射力函數(shù)擬合如圖4所示。

隨機波浪力由函數(shù)發(fā)生器生成，激勵力如圖5所示。將STSM-MRAS觀測器得到的電機速度信息代入式（12）計算[q]軸參考電流。通過STSM電流環(huán)控制器，控制系統(tǒng)工作于最優(yōu)功率控制率下。圖6為MRAS、滑模-MRAS、本文所提STSM-MRAS、滑模觀測器及文獻［10］所提EKF速度觀測結(jié)果。這些方法均可實現(xiàn)系統(tǒng)速度信息觀測。在浮子速度不超過6.7 m/s時，由圖7可知，傳統(tǒng)MRAS速度觀測誤差較大，最大約為0.17 m/s；滑模觀測器誤差不超過0.08 m/s；EKF觀測誤差最大約為0.04 m/s；滑模-MRAS最大誤差不超過0.05 m/s，但抖振較大；而本文所提方案觀測誤差最大不超過0.001 m/s，抖振較小且觀測精度有所提升。

圖8和圖9為不同電流環(huán)控制方案下[q]軸電流跟蹤效果，可見3種方案均可跟蹤上期望電流。PI控制下，電流紋波和誤差較大，最大誤差接近2.5 A；滑模控制時，電流誤差約為1.5 A且存在較大抖振。而STSM電流環(huán)能精準跟蹤參考電流，誤差最大不超過0.53 A，紋波及抖振均較小。

圖10為系統(tǒng)輸出功率瞬時值。PI和滑?？刂茣r，瞬時功率紋波較大，影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行，而STSM控制下，輸出功率曲線更加平滑，抖振更小。由圖11可知，系統(tǒng)穩(wěn)定后STSM控制下輸出平均功率約為2500 W，比PI控制高約180 W，比滑?？刂聘呒s100 W，系統(tǒng)功率輸出得到提升。

5 結(jié) 論

針對直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率優(yōu)化問題，本文基于變分法給出理想?yún)⒖茧姶帕?，引入了STSM算法，設(shè)計STSM-MRAS速度觀測器與STSM電流環(huán)控制器。經(jīng)對比分析后，得出主要結(jié)論如下：

1）相比于傳統(tǒng)MRAS、滑模觀測器、滑模-MRAS及EKF觀測器，本文所提速度觀測器觀測精度高，可有效代替?zhèn)鹘y(tǒng)速度傳感器。

2）與PI、滑?？刂葡啾龋琒TSM控制器跟蹤參考電流誤差小，動態(tài)性能好，波能捕獲效率更高。

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POWER OPTIMIZATION OF DIRECT-DRIVE WAVE POWER GENERATION SYSTEMS BASED ON SUPER-TWISTING SLIDING MODE

Huang Yi，Yang Junhua，Wang Chaofan，Liang Haohui，Luo Qi

（School of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract：Aimed at the power extraction of direct drive wave power generation system under complex working conditions， a super-twisting sliding mode control strategy was proposed. The radiation force information was obtained by ANSYS and the hydrodynamic equation of the system was established. By constructing and solving the energy function， the reference electromagnetic force under the maximum power capture strategy was obtained. Taking the voltage and current as input， a model reference adaptive velocity observer based on super-twisting sliding mode is designed， the speed sensorless control was realized. Combined with the vector control strategy， the super spiral sliding mode current control ring is designed to ensure the tracking effect of the reference signal. The simulation results show that the proposed speed observer has less observation error， the current control loop can accurately track the expectation current， the system output power is improved and the dynamic performance is better.

Keywords：wave power； model reference adaptive control； permanent magnet synchronous liner machine； super-twisting sliding mode