張自超，李延頻，張?zhí)m金，陳德新

三種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流流場計(jì)算的影響

張自超，李延頻※，張?zhí)m金，陳德新

（1. 華北水利水電大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450045；2.華北水利水電大學(xué)河南省流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，鄭州 450045）

作為模擬雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的一種常用方法，歐拉-歐拉法中的泥沙擴(kuò)散系數(shù)常通過多種模型進(jìn)行計(jì)算。為選擇適宜的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型進(jìn)而提高固液兩相流數(shù)值計(jì)算的精度，該研究采用3種常見泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型Non-diffusion coefficient model（NON-DC）；Diffusion-in-volume of fluid model（Diffusion-in-VOF）；Diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model （DC-PDPC），在25、100和200 μm 3種含沙粒徑和不同流量（0.6和1.0倍額定流量）條件下，對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其對(duì)泵內(nèi)固相濃度和固相速度的定常和非定常結(jié)果的影響。結(jié)果表明：1）當(dāng)顆粒粒徑不大于100 μm時(shí)，3種模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度和速度定常結(jié)果基本相同；當(dāng)顆粒粒徑大于100 μm時(shí)，定常結(jié)果有所差異，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，差別最大可達(dá)60%。2）在不同顆粒粒徑的條件下，采用3種模型得到的固液兩相流場的固相濃度和速度非定常結(jié)果差異較大，且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，差別最大可達(dá)30%。含沙顆粒粒徑不大于100 μm時(shí)，3種模型得到的定常結(jié)果基本相同；而大于100 μm時(shí)，定常結(jié)果差異較大；同樣地，在不同含沙粒徑條件下的非定常計(jì)算結(jié)果也差異較大，需要選擇合適的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型。3）定常計(jì)算時(shí)，當(dāng)顆粒粒徑不大于100 μm時(shí)，推薦NON-DC模型；隨著顆粒粒徑的增大，推薦使用DC-PDPC模型；當(dāng)非定常計(jì)算時(shí)，推薦使用DC-PDPC模型。研究為準(zhǔn)確地進(jìn)行離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值計(jì)算提供參考。

泥沙；數(shù)值分析；模型；雙吸離心泵；擴(kuò)散系數(shù)模型；定常；非定常

0 引 言

雙吸離心泵廣泛應(yīng)用于黃河沿岸的灌溉泵站中[1]，過泵黃河水泥沙含量較高[2-3]，主要以懸移質(zhì)小顆粒為主[4-5]，水泵的過流部件普遍存在磨損問題[6]，嚴(yán)重影響水泵的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，準(zhǔn)確計(jì)算雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流場對(duì)研究雙吸離心泵的磨損規(guī)律具有重要的意義。

針對(duì)懸移質(zhì)小顆粒的試驗(yàn)不易開展[7]，目前試驗(yàn)主要針對(duì)大粒徑顆粒[8]。數(shù)值模擬是研究固液兩相流的重要方法[9-11]，而歐拉-歐拉方法是一種常用的兩相流數(shù)值計(jì)算方法[12-13]。該方法中，表達(dá)兩相間相互作用的項(xiàng)是通過?；玫降?，進(jìn)而產(chǎn)生了阻力模型和泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型。研究表明[14-18]，不同阻力模型的適用條件不同。泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型也是一個(gè)表達(dá)兩相間相互作用的重要模化量。泥沙擴(kuò)散系數(shù)用于描述泥沙擴(kuò)散速度，相當(dāng)于濃度梯度為1 mol/L時(shí)的泥沙擴(kuò)散通量[19]，是影響固相體積濃度分布和輸移的重要因素[20]。目前，基于不同理論的泥沙擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型包括3類[21-25]：1）類比水流渦黏性系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）基于顆粒擴(kuò)散的半經(jīng)驗(yàn)半理論模型；3）基于兩相流理論的擴(kuò)散模型。其中，基于類比水流渦黏性系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托问胶唵?、?yīng)用較多，可以用于三維流場的數(shù)值模擬和計(jì)算[26]。前人在應(yīng)用這類模型時(shí)基于不同的方法考慮了顆粒粒徑的影響，構(gòu)建了以下4種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型：NON-DC模型（non-diffusion coefficient model）、Diffusion-in-VOF模型（diffusion-in- volume of fluid model）[27]、DC-PDPC模型（diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model）[28]和2DSF-DC模型（diffusion coefficient for two- dimensional surface flow model）[20]。其中，NON-DC模型不考慮濃度梯度的影響[28]；Diffusion-in-VOF模型認(rèn)為含沙體積和顆粒粒徑對(duì)流體湍流結(jié)構(gòu)的影響是恒定的[27]；DC-PDPC模型考慮了顆粒動(dòng)態(tài)尺度對(duì)湍流強(qiáng)度的影響[28]；2DSF-DC模型是針對(duì)含沙體積濃度較高時(shí)的二維明槽流動(dòng)提出的[29]，因使用時(shí)無法確定三維問題的混參長度[20,26]，因此不能有效用于三維兩相流數(shù)值計(jì)算，在本文中排除對(duì)該模型的研究。

前人研究了泥沙擴(kuò)散系數(shù)對(duì)固液兩相流流場的影響。譚澤宇等[30]針對(duì)振蕩流層移輸沙條件下的懸移層泥沙計(jì)算，匯總了已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用曲線擬合方法得到相應(yīng)的泥沙擴(kuò)散系數(shù)，并得到泥沙在垂向的分布。ABDELALI等[31]提出了一種預(yù)測明渠流中懸移質(zhì)泥沙濃度垂直分布的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)該模型的計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。DEBASISH等[32]研究了顆粒濃度對(duì)泥沙和湍流擴(kuò)散系數(shù)的影響，并通過二者之比定義的湍流施密特?cái)?shù)來反映該影響，進(jìn)而提出了改進(jìn)模型，結(jié)果表明改進(jìn)模型與前人提出的模型相比，誤差較小。張自超等[28]研究了NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型對(duì)圓管內(nèi)固液兩相流數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)3種模型對(duì)固相濃度分布有明顯的影響，而DC-PDPC模型具有較高的計(jì)算精度。劉濤等[33]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)嗌硵U(kuò)散系數(shù)對(duì)波浪條件下懸移質(zhì)泥沙分布特性開展數(shù)值模擬，較好地解決了泥沙擴(kuò)散系數(shù)難確定的問題。左利欽等[34]針對(duì)波浪邊界層高含沙層特性，提出了不同床面波浪作用下的時(shí)均泥沙擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式，預(yù)期可應(yīng)用于二維和三維泥沙數(shù)值模擬。郭玉臣等[35]通過現(xiàn)場試驗(yàn)研究了傾倒區(qū)傾倒過程泥沙輸運(yùn)過程，建立了傾倒過程二維泥沙輸運(yùn)擴(kuò)散數(shù)值模型，并對(duì)一些主要參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和率定，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)率定后得到的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，為海洋傾倒區(qū)選劃泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型參數(shù)的選擇提供了參考。

綜上，選擇不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)固液兩相流的數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有一定的影響，而現(xiàn)有研究多關(guān)注于圓管流、明渠流和振蕩流層移輸沙條件下的固液兩相流動(dòng)。與雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流對(duì)比，這些流動(dòng)較簡單、流動(dòng)單一、脈動(dòng)較小。由于葉輪的高速旋轉(zhuǎn)，雙吸離心泵內(nèi)的流動(dòng)速度大，流場復(fù)雜，脈動(dòng)強(qiáng)烈，這與圓管、明渠流以及層移輸沙條件下的流場明顯不同。而泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的影響研究未見報(bào)道。

因此，為選擇適宜的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型進(jìn)而提高固液兩相流數(shù)值計(jì)算的精度，本文選擇3種模型（NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型），研究其對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固相濃度和固相速度的定常和非定常結(jié)果的影響，以期為準(zhǔn)確地進(jìn)行雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值模擬提供參考。

１ 歐拉-歐拉兩相數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

經(jīng)過雷諾時(shí)均化處理的歐拉-歐拉兩相流數(shù)值模擬方法中出現(xiàn)了時(shí)均的兩相體積分?jǐn)?shù)與兩相速度脈動(dòng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)。通過引入泥沙擴(kuò)散系數(shù)，建立關(guān)聯(lián)項(xiàng)與濃度梯度的關(guān)系[28]，代入時(shí)均化的固液兩相連續(xù)方程中，最終得到連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下：

式中α為相的體積濃度，其下標(biāo)=時(shí)為液相，=時(shí)為固相，且α+α=1；ρ為相的密度，kg/m3；為時(shí)間，s；v為相方向的時(shí)均速度，m/s；x,x,為、、2個(gè)坐標(biāo)分量；為泥沙擴(kuò)散系數(shù)；v為相方向的時(shí)均速度，m/s；為壓強(qiáng)，Pa；μ為相動(dòng)力黏度，Pa·s；μ為相時(shí)的湍動(dòng)黏度，Pa·s；λ為相的雷諾應(yīng)力，Pa；g為體積力，N；F為相間作用力，N。

1.2 泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型

式（1）中值采用類比水流渦黏性系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫絒26]：

1）NON-DC模型

忽略泥沙擴(kuò)散系數(shù)的影響，認(rèn)為泥沙的擴(kuò)散不是由濃度梯度引起的[28]：

2）Diffusion-in-VOF模型

認(rèn)為顆粒的脈動(dòng)小于液相的脈動(dòng)[27]，流體湍流結(jié)構(gòu)對(duì)泥沙擴(kuò)散系數(shù)的影響是恒定的[13]。根據(jù)Hinze-Tchen公式得到系數(shù)，系數(shù)取常數(shù)。

式中τ為顆粒弛豫時(shí)間，s；τ為液相的湍動(dòng)時(shí)間尺度；為液相湍動(dòng)能，m2/s2；ε為液相湍動(dòng)能的耗散率；R是固相顆粒雷諾數(shù)；C為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；d是固相顆粒粒徑，m。

3）DC-PDPC模型

2 計(jì)算對(duì)象和設(shè)置

2.1 計(jì)算對(duì)象

本文的研究對(duì)象為山東雙輪泵業(yè)生產(chǎn)的GS160-Ⅰ雙吸離心泵，運(yùn)行在山西尊村二級(jí)提灌泵站，其實(shí)際的幾何參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)及過泵泥沙參數(shù)如表1所示。經(jīng)調(diào)研，黃河沿岸離心泵運(yùn)行中過泵泥沙顆粒具有以下特點(diǎn)：全年平均顆粒粒徑為5～50 μm，汛期平均顆粒粒徑可達(dá)200 μm。因此，本文設(shè)置25、100和200 μm 3種粒徑開展不同粒徑泵兩相流數(shù)值計(jì)算。

表1 雙吸離心泵幾何參數(shù)及過泵泥沙參數(shù)

2.2 網(wǎng)格及邊界條件

對(duì)研究對(duì)象計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢查，網(wǎng)格無關(guān)性檢查如圖1a所示，得到各部分的網(wǎng)格單元數(shù)分別為：葉輪60萬；吸水室56萬；壓水室40萬；葉輪前后腔水體6.5萬；進(jìn)口延長段4.5萬；出口延長段5.5萬；總計(jì)172.5萬。雙吸離心泵計(jì)算域及網(wǎng)格劃分情況如圖1b所示。

圖1 雙吸離心泵網(wǎng)格無關(guān)性檢查及網(wǎng)格

計(jì)算模型為歐拉模型，采用RNG-湍流模型（renormalization group-model）[36]。采用Dispersed turbulence model湍流多相流模型[28,37]。相間阻力模型采用Wen-Yu模型，該模型通常用于固相體積分?jǐn)?shù)小于20%的情況[38]。泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型分別采用NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型。

計(jì)算域采用速度進(jìn)口，分別設(shè)定固液兩相速度和固相體積分?jǐn)?shù)；出口采用自由出流；過流部件內(nèi)壁面，不考慮粗糙度，設(shè)為光滑壁面，對(duì)液相采用無滑移壁面邊界條件，對(duì)固相采用自由滑移壁面邊界條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

現(xiàn)有對(duì)離心泵非定常特性的數(shù)值研究表明[39-41]，非定常計(jì)算的時(shí)間步長為/120（為旋轉(zhuǎn)周期，s）時(shí)，可以計(jì)算得到較準(zhǔn)確的非定常結(jié)果。本研究為122.448×10-3s，因此，非定常計(jì)算時(shí)間步長為10.204×10-4s，總共計(jì)算時(shí)間為10。

2.3 監(jiān)測點(diǎn)布置

為了研究固相參數(shù)的非定常特性，分別在葉片和蝸殼壁面上設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)。根據(jù)本課題組前期對(duì)雙吸離心泵葉輪內(nèi)泥沙磨損非定常特性的研究[39]，葉片吸力面、葉片壓力面和蝸殼內(nèi)的固相顆粒非定常特性分別具有相似的脈動(dòng)特性。因此，在葉片吸力面和壓力面中間位置各設(shè)置1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，分別用于研究葉片吸力面和壓力面的固液兩相流場非定常特性。蝸殼隔舌處的動(dòng)靜干涉較強(qiáng)烈，需設(shè)置1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，并在與隔舌呈180°的位置設(shè)置1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)。各監(jiān)測點(diǎn)位置分別如圖2和圖3所示。分別在葉片吸力面和壓力面壁面上各設(shè)置1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，S1和P1分別位于葉片吸力面和壓力面的中間位置，葉片上的監(jiān)測點(diǎn)隨葉片一起旋轉(zhuǎn)。分別在蝸殼隔舌和螺旋角180°的壁面上設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)V1和V2。

圖2 葉片上監(jiān)測點(diǎn)S1和P1設(shè)置示意圖

圖3 蝸殼上監(jiān)測點(diǎn)V1和V2設(shè)置示意圖

各監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測的固相參數(shù)為固相速度和固相濃度，由于固相濃度是標(biāo)量，而固相速度大小是影響磨損的主要因素，因此，各監(jiān)測值只記錄參數(shù)的大小，不監(jiān)測方向。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證方法

3.1.1 雙吸離心泵外特性試驗(yàn)

試驗(yàn)時(shí)過泵泥沙的平均固相顆粒粒徑為25 μm，在該含沙工況下驗(yàn)證雙吸離心泵的揚(yáng)程、效率的計(jì)算值和試驗(yàn)值，在尊村二級(jí)站進(jìn)行水泵外特性現(xiàn)場試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，在水泵進(jìn)出口布置壓力脈動(dòng)傳感器，用于采集進(jìn)出口的壓力；在出口布置電磁流量計(jì)，用于采集流量；功率由布置在軸上的扭矩測速儀測量得到。通過控制出口閥門來獲得不同的流量，進(jìn)行了3種流量工況的試驗(yàn)。由于本文進(jìn)行數(shù)值模擬研究，因此，數(shù)值計(jì)算時(shí)，采用DC-PDPC泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型進(jìn)行了5種流量工況的計(jì)算，分別為0.4Q、0.6Q、0.8Q、1.0Q、1.2Q，其中Q為額定流量，m3/s。

3.1.2 固液兩相流計(jì)算驗(yàn)證試驗(yàn)

由于固液兩相流的流場計(jì)算較復(fù)雜，關(guān)系到固液兩相的計(jì)算結(jié)果，因此需要對(duì)固液兩相流的流場進(jìn)行驗(yàn)證。雙吸離心泵的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，固液兩相流試驗(yàn)不易開展，因此本文選用文獻(xiàn)[42]中具有固相濃度試驗(yàn)值的一個(gè)圓管對(duì)固液兩相流的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算對(duì)象如圖4所示，圖中線1為距離圓管進(jìn)口3/4的豎直線，用于驗(yàn)證固相濃度分布。計(jì)算模型、設(shè)置等與本文雙吸離心泵數(shù)值計(jì)算的相同，也采用DC-PDPC泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圓管參數(shù)和固相參數(shù)分別為：管徑D=0.15 m，管長=3 m，進(jìn)口速度v=3 m/s，進(jìn)口固相體積濃度α=15%。固相顆粒粒徑d=90 μm，固相顆粒密度ρ=2 650 kg/m3。

縱軸為線1的豎直方向位置=/D，為線1上點(diǎn)的坐標(biāo)值與管徑D的比值；橫軸為固相體積濃度相對(duì)值α，根據(jù)式（11）計(jì)算固相濃度相對(duì)值。

式中α為固相濃度相對(duì)值；α為固相體積濃度，%；α為進(jìn)口固相體積濃度，%。

圖4 水平圓管示意圖

此外，為了便于對(duì)比分析固相速度分布的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)式（12）進(jìn)行固相速度的計(jì)算和分析。

式中v為固相速度相對(duì)值；v為固相速度，m/s；2為葉輪出口圓周速度，m/s。

3.2 結(jié)果與分析

3.2.1 外特性驗(yàn)證

過泵泥沙平均固相顆粒粒徑為25 μm時(shí)雙吸離心泵的揚(yáng)程、效率的計(jì)算值和試驗(yàn)值，如圖5所示。由圖可知，揚(yáng)程計(jì)算值與試驗(yàn)值的最小相對(duì)誤差為1.9%，最大相對(duì)誤差為3.6%；而效率計(jì)算值與試驗(yàn)值的最小相對(duì)誤差為2.1%，最大相對(duì)誤差為2.1%。由此可知，雖然外特性計(jì)算值與試驗(yàn)值存在一定的誤差，但整體分布比較接近，具有可接受的誤差范圍，計(jì)算結(jié)果較可靠。

注：Q為流量，m3·s-1；Qn為額定流量，m3·s-1。

3.2.2 固液兩相流計(jì)算的驗(yàn)證

圖6給出了線1上的固相濃度計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。由圖可知，固相濃度分布的計(jì)算值和試驗(yàn)值分布基本一致，整體趨勢較吻合，相差不大，最大相對(duì)誤差為9.5%，最小相對(duì)誤差為0.1%，在可接受的范圍內(nèi)。由此可知，本文采用的固液兩相流計(jì)算模型和設(shè)置均是合理的，計(jì)算得到的固液兩相流場是準(zhǔn)確、可靠的，可以用于進(jìn)一步分析和研究。

注：豎直方向位置為y*=y/Dp，為坐標(biāo)y值與管徑Dp的比值。

4 數(shù)值模擬方法與結(jié)果分析

4.1 數(shù)值模擬方法

固相濃度和固相速度是固液兩相流數(shù)值計(jì)算中2個(gè)非常重要的參數(shù)，因此，對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。根據(jù)黃河沿岸雙吸離心泵的運(yùn)行規(guī)律，選用0.6Q和1.0Q2個(gè)典型工況進(jìn)行分析。為了研究不同顆粒粒徑對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)過泵泥沙中含沙粒徑25、100和200 μm 3種顆粒的流場特性進(jìn)行對(duì)比分析。

本部分需要分析3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)葉輪內(nèi)固相濃度和固相速度的定常計(jì)算結(jié)果的影響。為了便于分析，分別在葉輪內(nèi)選取2個(gè)環(huán)線，以分析環(huán)線上的固相濃度和固相速度分布，2條環(huán)線的位置如圖7所示。

注：θ為環(huán)線上點(diǎn)與隔舌之間的角度，(°)。

圖7中，環(huán)線1和環(huán)線2分別位于葉輪內(nèi)直徑和/2處，2條環(huán)線均位于前后蓋板之間的中間位置。環(huán)線的起始位置為隔舌位置，環(huán)線上點(diǎn)與隔舌位置之間的角度記為，從隔舌開始沿著水流方向分析環(huán)線上點(diǎn)的參數(shù)分布。

為了對(duì)比分析3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固相濃度和固相速度的非定常計(jì)算結(jié)果的影響，選取圖2中葉片吸力面和壓力面上的S1和P1點(diǎn)以及圖3中蝸殼內(nèi)V1和V2點(diǎn)4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)上固相速度和固相濃度的非定常數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4.2 結(jié)果與分析

4.2.1 1.0Q額定流量工況

1）固相濃度定常和非定常計(jì)算結(jié)果

圖8給出了額定工況下，3種顆粒粒徑時(shí)基于不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相濃度定常結(jié)果對(duì)比。由圖可知，額定工況下，在同一顆粒粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型在葉輪內(nèi)計(jì)算得到的固相濃度分布的定常結(jié)果相對(duì)偏差小于2‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常計(jì)算結(jié)果影響不大。

注Note：NON-DC, Non-diffusion coefficient model; Diffusion-in-VOF, Diffusion-in-volume of fluid model; DC-PDPC, Diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model.

圖9給出了額定工況下，不同粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相濃度非定常結(jié)果對(duì)比。由圖可知，相比于定常計(jì)算結(jié)果，在同一顆粒粒徑時(shí)，不同監(jiān)測點(diǎn)上，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的固相濃度非定常結(jié)果有所不同。在同一監(jiān)測點(diǎn)上，隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的固相濃度非定常結(jié)果差別增大，相差最大達(dá)1.5%。這說明，額定工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的非定常計(jì)算結(jié)果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

2）固相速度定常和非定常計(jì)算結(jié)果

圖10給出了額定工況下，3種顆粒粒徑時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度定常結(jié)果對(duì)比。由圖可知，額定工況下，在同一固相顆粒粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型在葉輪內(nèi)計(jì)算得到的固相速度分布的定常結(jié)果相差不大，相差最大為3‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的定常計(jì)算結(jié)果影響不大。

注：t為時(shí)間，s；T為葉輪旋轉(zhuǎn)周期，s。

圖10 額定工況下，不同粒徑（ds）時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度相對(duì)值定常結(jié)果對(duì)比

圖11給出了額定工況下，不同粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相速度非定常結(jié)果對(duì)比。由圖可知，額定工況下，在同一固相顆粒粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型在不同監(jiān)測點(diǎn)上計(jì)算得到的固相速度的非定常結(jié)果相差不大，差別最大為1.3‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的非定常計(jì)算結(jié)果影響不大。

圖11 額定工況下不同粒徑（ds）時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相速度相對(duì)值非定常結(jié)果對(duì)比

綜上所述，額定工況下，在不同粒徑顆粒條件下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的定常計(jì)算結(jié)果均基本相同，泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)固液兩相流的定常計(jì)算結(jié)果影響不大，NON-DC模型結(jié)構(gòu)簡單，推薦使用；但是，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的固相濃度分布非定常結(jié)果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，推薦使用DC-PDPC模型，該模型考慮了顆粒粒徑對(duì)固相濃度的影響。

4.2.2 0.6Q額定流量工況

1）固相濃度定常和非定常計(jì)算結(jié)果

圖12給出了小流量工況下，3種顆粒粒徑時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相濃度定常結(jié)果對(duì)比。由圖可知，小流量工況下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的葉輪內(nèi)固相濃度分布的定常結(jié)果在不同固相顆粒粒徑時(shí)表現(xiàn)出不同的特性。由圖可知，當(dāng)顆粒粒徑分別為d=25 μm和d=100 μm時(shí)，同一顆粒粒徑條件下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的葉輪內(nèi)固相濃度分布的定常結(jié)果有所差別，但整體上比較吻合。當(dāng)d=200 μm時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的葉輪內(nèi)固相濃度分布的定常結(jié)果差異較大，差別最大可達(dá)60%。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常結(jié)果在小粒徑顆粒時(shí)，差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

圖13給出了小流量工況下，不同粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相濃度非定常結(jié)果對(duì)比。由圖可知，相比于定常計(jì)算結(jié)果，在同一顆粒粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的固相濃度非定常結(jié)果差別較大，相差最大可達(dá)30%。在同一監(jiān)測點(diǎn)，隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的固相濃度非定常結(jié)果差別逐漸增大。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的非定常計(jì)算結(jié)果影響較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，固相濃度計(jì)算結(jié)果的差異逐漸增大。

圖12 小流量工況下不同粒徑（ds）時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相濃度相對(duì)值定常結(jié)果對(duì)比

圖13 小流量工況下不同粒徑（ds）時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相濃度非定常相對(duì)值結(jié)果對(duì)比

2）固相速度定常和非定常計(jì)算結(jié)果

圖14給出了小流量工況下，3種顆粒粒徑時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度定常結(jié)果對(duì)比。圖15給出了小流量工況下，不同粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相速度非定常結(jié)果對(duì)比。

圖14 小流量工況下不同粒徑（ds）時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度相對(duì)值定常結(jié)果對(duì)比

圖15 小流量工況下，不同粒徑（ds）時(shí)不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的各監(jiān)測點(diǎn)上固相速度相對(duì)值非定常結(jié)果對(duì)比

由圖14可知，小流量工況下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的葉輪內(nèi)固相速度分布的定常結(jié)果在不同固相顆粒粒徑時(shí)表現(xiàn)出不同的特性。當(dāng)顆粒粒徑分別為d=25 μm和d=100 μm時(shí)，同一顆粒粒徑條件下，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的葉輪內(nèi)固相速度分布整體分布較吻合，相差不大，相差最大為2%。當(dāng)d=200 μm時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的葉輪內(nèi)固相速度分布的定常結(jié)果有所差異，但差異較小，相差最大為3%，整體上較吻合。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的定常結(jié)果整體上差異不大，基本相同。小流量工況時(shí)，不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固相速度分布的定常結(jié)果影響不大。

由圖15可知，小流量工況下，在同一固相顆粒粒徑時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型在不同監(jiān)測點(diǎn)上計(jì)算得到的固相速度的非定常結(jié)果差別較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的固相速度非定常結(jié)果的差別逐漸增大，相差最大可達(dá)8%。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的非定常計(jì)算結(jié)果影響較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的固相速度分布非定常結(jié)果的差異逐漸增大。

綜上所述，小流量工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常結(jié)果在小粒徑顆粒時(shí)差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。因此，不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)小粒徑顆粒的固液兩相流定常結(jié)果影響不大，NON-DC模型結(jié)構(gòu)簡單，推薦使用；但對(duì)大粒徑顆粒的結(jié)果影響較大。

小流量工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的非定常計(jì)算結(jié)果影響較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的非定常結(jié)果的差異逐漸增大，推薦使用DC-PDPC模型，該模型考慮了顆粒粒徑對(duì)固相濃度的影響。

5 結(jié) 論

為了研究不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型用于雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值計(jì)算時(shí)對(duì)結(jié)果的影響，采用3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)不同顆粒粒徑時(shí)，不同工況下，雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流進(jìn)行定常和非定常數(shù)值計(jì)算。得到的主要結(jié)論為：

1）1.0Q（Q為額定流量，m3/s）工況下，在不同粒徑顆粒條件下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的定常計(jì)算結(jié)果均基本相同，泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)固液兩相流的定常計(jì)算結(jié)果影響不大；但是，固相濃度分布非定常結(jié)果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度計(jì)算值相差最大達(dá)1.5%。

2）0.6Q工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型計(jì)算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常結(jié)果在小粒徑顆粒（不大于100 μm）時(shí)，差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度計(jì)算值相差最大可達(dá)60%。因此，不同泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)小粒徑顆粒（不大于100 μm）時(shí)的固液兩相流定常結(jié)果影響不大，但對(duì)大粒徑顆粒（大于100 μm）的結(jié)果影響較大。

3）0.6Q工況下，不同的泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的非定常計(jì)算結(jié)果差異較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度和速度計(jì)算值相差最大可達(dá)30%。

4）整體上來說，將3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型用于雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值計(jì)算時(shí)，當(dāng)顆粒粒徑不大于100 μm時(shí)，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的固液兩相流場定常結(jié)果基本相同；當(dāng)顆粒粒徑大于100 μm時(shí)，定常結(jié)果有所差異，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。而對(duì)于不同顆粒粒徑的條件，3種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型得到的固液兩相流場非定常結(jié)果均差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

5）針對(duì)含沙顆粒粒徑不大于100 μm時(shí)的定常計(jì)算，3種模型得到的結(jié)果基本相同，推薦NON-DC模型；隨著顆粒粒徑的增大，推薦使用DC-PDPC模型，可以使計(jì)算結(jié)果更精確。當(dāng)非定常計(jì)算時(shí)，推薦使用DC-PDPC模型。

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Influences of three types of sediment diffusion coefficient model on the calculation of solid-liquid two-phase flow in double suction centrifugal pump

ZHANG Zichao, LI Yanpin※, ZHANG Lanjin, CHEN Dexin

(1450045; 2450045)

Euler-Euler models can be used to describe the fluid and particulate phase suitable for the two-phase flow in a double-suction centrifugal pump. The sediment diffusion coefficient is one of the most important moduli to express the interaction between the solid-liquid phases. There are the commonly-used three models of the semi-empirical sediment diffusion coefficient. In this study, the NON-DC, Diffusion-in-VOF, and DC-PDPC models were used separately to numerically simulate the solid-liquid two-phase flow field in the double suction centrifugal pump. A systematic analysis was also made to clarify the effects of the three models of sediment diffusion coefficient on the steady and unsteady solid phase concentration and velocity at different flow rates under three particle sizes of 25, 100, and 200 μm. The results show that there was a similar steady calculation of solid-liquid two-phase flow in the double-suction centrifugal pump using different models of sediment diffusion coefficient under different particle sizes and rated operating conditions. However, there was a greatly different unsteady distribution in the solid phase concentration using different models of sediment diffusion coefficient. Specifically, the difference increased gradually under low flow conditions with the increase of particle size. Different models of sediment diffusion coefficient shared little influence on the steady solid-liquid two-phase flow for the small diameter particle no more than 100 μm, but there was a great influence on the large diameter particle greater than 100 μm under low flow conditions. Meanwhile, the steady solid-liquid two-phase flow was basically the same, when the particle sizedwas less than or equal to 100 μm. Once the particle size was more than 100 μm, the difference of steady increased gradually with the increase of particle size. The greatly different unsteady solid-liquid two-phase flow field was found under the conditions of different particle sizes, where the difference increased gradually with the increase of particle size. Therefore, the basic same was observed for the steady calculation of solid-liquid two-phase flow with the small diameter particle no more than 100 μm. However, there was quite difference both between the steady calculation with a large diameter particle greater than 100 μm and the unsteady calculation under different sediment conditions. Therefore, it is necessary to optimize the suitable model of sediment diffusion coefficient for these conditions.

sediments; numerical analysis; models; double suction centrifugal pump; diffusion coefficient model; steady; unsteady

2022-11-30

2023-01-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51909094）；華北水利水電大學(xué)高層次人才科研啟動(dòng)項(xiàng)目（201705010）

張自超，博士，講師，研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械兩相流體動(dòng)力學(xué)。Email：zhangzichaozzc@126.com

李延頻，博士，教授，研究方向?yàn)榱黧w機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)。Email：liyanpin@ncwu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.202211252

TH311; S224

A

1002-6819(2023)-07-0077-12

張自超，李延頻，張?zhí)m金，等. 三種泥沙擴(kuò)散系數(shù)模型對(duì)雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流流場計(jì)算的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2023，39(7)：77-88. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211252 http://www.tcsae.org

ZHANG Zichao, LI Yanpin, ZHANG Lanjin, et al. Influences of three types of sediment diffusion coefficient model on the calculation of solid-liquid two-phase flow in double suction centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(7): 77-88. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211252 http://www.tcsae.org