馬振，賈保先

（1.聊城大學(xué)圖書館，聊城 252000；2.聊城大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，聊城 252000）

1 引言

在社會需求和技術(shù)進(jìn)步的推動下，現(xiàn)實(shí)決策中的個(gè)體習(xí)慣于利用社交網(wǎng)絡(luò)平臺分享和交流想法、偏好，形成不同的觀點(diǎn)，各種觀點(diǎn)通過個(gè)體間的交互影響，在群體中傳播擴(kuò)散。受到?jīng)Q策方式、外界條件等因素影響，個(gè)體的觀點(diǎn)不斷演化、分散、聚合[1]。進(jìn)而，個(gè)體的觀點(diǎn)在局部交互作用下會在宏觀層面涌現(xiàn)出復(fù)雜的社會現(xiàn)象[2]，這種社會現(xiàn)象有時(shí)會給社會輿情帶來極大的負(fù)面影響。當(dāng)前，社交網(wǎng)絡(luò)上輿情管理的核心問題之一就是“觀點(diǎn)如何達(dá)成共識”。共識[3]指多元社會主體在決策、目標(biāo)、規(guī)范、信仰、價(jià)值觀念、制度安排等諸多層面和領(lǐng)域形成的一致意向、共同認(rèn)識。觀點(diǎn)達(dá)成共識是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境治理的前提，網(wǎng)絡(luò)中負(fù)面的輿情容易引發(fā)個(gè)體的共識，“共識焦慮”相互影響、疊加，不斷瓦解著網(wǎng)絡(luò)環(huán)境治理共識形成的基礎(chǔ)[4]。若輿情管理部門應(yīng)對不及時(shí)、策略選擇不恰當(dāng)，極易加劇負(fù)面輿情的蔓延[5]。如果能夠主動、積極地引導(dǎo)輿情向正確的方向達(dá)成共識，則有助于輿情的管控和治理。研究明確的算法和模型去模擬現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中達(dá)成共識的動態(tài)過程，以左右現(xiàn)實(shí)過程向著正確的方向達(dá)成共識，對營造和諧文明、風(fēng)清氣正的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境具有重要的社會意義。

觀點(diǎn)動力學(xué)正是研究社會系統(tǒng)中個(gè)體決策與外界公共信息的影響下,某些特定事件或事物所持的不同觀點(diǎn)所形成和演化的問題[6]。由此，達(dá)成觀點(diǎn)共識的模型正適合于在觀點(diǎn)動力學(xué)的視角下進(jìn)行研究。觀點(diǎn)動力學(xué)應(yīng)用于輿情疏導(dǎo)、市場營銷、投票選舉等諸多領(lǐng)域。前人對觀點(diǎn)動力學(xué)的研究主要集中在5個(gè)方面：（1）不同傳播機(jī)制下的觀點(diǎn)動力學(xué)模型；（2）異構(gòu)社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的觀點(diǎn)動力學(xué)；（3）觀點(diǎn)控制策略；（4）噪聲對觀點(diǎn)動力學(xué)的影響；（5）觀點(diǎn)動力學(xué)與傳統(tǒng)群體決策的研究。此外，一些學(xué)者還致力于研究觀點(diǎn)動力學(xué)模型的實(shí)踐應(yīng)用，為輿情管理提供幫助。

在觀點(diǎn)動力學(xué)中，共識達(dá)成是主要研究方向之一。一些學(xué)者改進(jìn)了觀點(diǎn)動力學(xué)中的共識達(dá)成策略。其中，代表性研究成果有：蘇炯銘等（2014）[7]引入個(gè)體之間的信任度和觀點(diǎn)的相似度，建立了一個(gè)帶權(quán)重的觀點(diǎn)共識模型；Proskurnikov等（2016）[8]研究了社交網(wǎng)絡(luò)中敵對陣營的觀點(diǎn)分化與共識達(dá)成的互相演化動態(tài)；Dong 等（2017）[9]提出了一種在社交網(wǎng)絡(luò)中以最小互動以形成基于觀點(diǎn)領(lǐng)袖的共識策略；Su等（2017）[10]研究了噪聲環(huán)境中如何顯著地幫助Hegselmann-Krause模型中的觀點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“同步”；Wang等（2022）[11]提出了一種基于時(shí)間約束的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)意觀點(diǎn)動力學(xué)共識達(dá)成策略；Zou 等（2022）[12]討論了具有可信區(qū)間的社交網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)動力學(xué)的目標(biāo)雙邊一致性；Lang等（2022）[13]開發(fā)了一種新的基于競爭博弈的社交網(wǎng)絡(luò)DeGroot 模型，還分析了相關(guān)影響因素在達(dá)成共識和競爭結(jié)果中的作用；Yao 等（2022）[14]研究了具有一個(gè)或多個(gè)頑固節(jié)點(diǎn)的Friedkin-Johnson 模型的聚類一致性；Liu 等（2023）[15]建立了一種新的社會信任傳播機(jī)制下多準(zhǔn)則大規(guī)模群體決策的觀點(diǎn)動力學(xué)和最小調(diào)整驅(qū)動的共識模型。

此外，與研究相關(guān)的另一個(gè)主題是社交網(wǎng)絡(luò)中的共識達(dá)成。代表性研究成果有：Zhou等（2022）[16]提出了一種社交網(wǎng)絡(luò)下大規(guī)模群體決策的并行動態(tài)反饋共識達(dá)成機(jī)制；Gong等（2022）[17]構(gòu)建了基于不確定偏好的社交網(wǎng)絡(luò)中的最小成本共識模型；Song 等（2023）[18]建立了具有感情移入和模糊交互的社交網(wǎng)絡(luò)效用共識模型；Meng 等（2023）[19]建立了社會網(wǎng)絡(luò)下大規(guī)模群體決策的自適應(yīng)最小調(diào)整一致性模型；Yang 等（2023）[20]利用一種非合作行為管理方法，建立了社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下大型群體應(yīng)急決策的新型共識達(dá)成模型；Shang 等（2023）[21]提出了一種社交網(wǎng)絡(luò)群體決策中基于反饋機(jī)制和社會互動的自適應(yīng)一致性方法；Xing 等（2023）[22]提出了一種基于討價(jià)還價(jià)博弈的反饋機(jī)制，用于支持動態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)群體決策中的共識；Hua等（2023）[23]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角，采用了符號翻譯的擴(kuò)展比較語言表達(dá)，構(gòu)建了一種新的社交網(wǎng)絡(luò)群體決策共識達(dá)成策略。

盡管已有大量基于觀點(diǎn)動力學(xué)視角的社交網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)共識達(dá)成的研究，但是現(xiàn)有研究仍然存在一些問題與挑戰(zhàn)：（1）社交網(wǎng)絡(luò)中擁有大量知識、文化和經(jīng)驗(yàn)異質(zhì)的個(gè)體，可將這些個(gè)體分成兩種身份：領(lǐng)袖和支持者。他們擁有不同的溝通機(jī)制，因此對輿情的影響力也不同。同時(shí)，不同個(gè)體之間的聯(lián)系也會對觀點(diǎn)的演變產(chǎn)生不同影響。所以，有必要分別考慮領(lǐng)袖和支持者的影響因素來模擬合成的觀點(diǎn)演變動態(tài)；（2）現(xiàn)有的研究中，研究了觀點(diǎn)形成的動態(tài)過程，討論了形成穩(wěn)定觀點(diǎn)的不同形式（即共識、極化和集群）的過程和條件。而現(xiàn)實(shí)輿情管理中，還需要明確的方法和步驟去達(dá)成期望的觀點(diǎn)共識；（3）已有研究側(cè)重于觀點(diǎn)動力學(xué)的達(dá)成共識策略?，F(xiàn)有策略中，可以通過調(diào)整個(gè)體的觀點(diǎn)來達(dá)成共識。但是，由于個(gè)體對調(diào)整的接受程度不同，僅調(diào)整策略不一定能保證共識的達(dá)成。此外，在考慮社交復(fù)雜情況時(shí)，還需要利用個(gè)體之間的關(guān)聯(lián)度來提高共識度。基于現(xiàn)有研究所面臨的問題與挑戰(zhàn)，本文旨在開發(fā)一種優(yōu)化策略來模擬觀點(diǎn)動力學(xué)的達(dá)成共識。

2 理論基礎(chǔ)與模型

2.1 圖論描述

社交網(wǎng)絡(luò)圖的定義和表示如下[24]：

定義1：定義社交網(wǎng)絡(luò)G(V,E)。V={v1,v2,……vn}是一組節(jié)點(diǎn)，E是V的一組有序邊。假設(shè)集合V有限且非空，集合E有限。

定義2：定義V的鄰接矩陣B=(bij)n×n。bij是0～1 的變量，表示從vi到vj是否有邊。bij=1 表示從vi到vj有邊；否則bij=0。即：

定義3：在G(V,E)中，邊序列稱為從的有向路徑。為方便表述，將的路徑表示為：

定義4：定義可達(dá)矩陣P=(pij)n×n。當(dāng)存在從vi到vj的路徑時(shí)，pij=1；否則pij=0?？蛇_(dá)矩陣可由Warshall算法[25]確定。

2.2 社交網(wǎng)絡(luò)的DeGroot模型

假設(shè)V={v1,v2,……vn}為個(gè)體集合，其中vi表示第i個(gè)個(gè)體，i=1，2，…，n。oi(t)∈[0,1]表示在時(shí)刻t個(gè)體vi的觀點(diǎn)。

社交網(wǎng)絡(luò)DeGroot模型[26]的具體步驟如下：

step1：計(jì)算個(gè)體的出度。設(shè)bi為vi的出度，表示節(jié)點(diǎn)vi的邊數(shù)。因此，基于等式（1）中定義的鄰接矩陣，得到：

step 2：計(jì)算分配給其它個(gè)體vi的權(quán)重。假設(shè)wij是vi分配給vj的權(quán)重，則：

對于任意vi∈V∈V，wij≥0wij≥0 且。

step 3：觀點(diǎn)演變。oi(t+1)是時(shí)刻t+1 個(gè)體vi的觀點(diǎn)，其中：

3 合成動態(tài)觀點(diǎn)模型的構(gòu)建

3.1 問題描述

由于現(xiàn)實(shí)情況十分復(fù)雜，為便于構(gòu)建模型，首先需要設(shè)定2個(gè)假設(shè)條件。

假設(shè)1：個(gè)體在社交網(wǎng)絡(luò)中有兩種身份：領(lǐng)袖和支持者。在現(xiàn)實(shí)世界中存在著一些具有扎實(shí)的專業(yè)知識、豐富的社會經(jīng)驗(yàn)和人文經(jīng)驗(yàn)的個(gè)體，并且在社交網(wǎng)絡(luò)中有巨大的影響力，假設(shè)這些個(gè)體為社交網(wǎng)絡(luò)的“領(lǐng)袖”。而社交網(wǎng)絡(luò)“支持者”的觀點(diǎn)形成則主要受到“領(lǐng)袖”的影響。

假設(shè)2：在觀點(diǎn)動力學(xué)中，每個(gè)領(lǐng)袖的觀點(diǎn)都隨著社交網(wǎng)絡(luò)中其他領(lǐng)袖的觀點(diǎn)動態(tài)更新。每個(gè)支持者的觀點(diǎn)將根據(jù)同一子網(wǎng)的領(lǐng)袖和支持者的觀點(diǎn)動態(tài)更新。

在傳統(tǒng)的觀點(diǎn)動力學(xué)中，每一個(gè)體都擁有相同的話語權(quán)。然而，本假設(shè)的個(gè)體有兩種身份（觀點(diǎn)領(lǐng)袖和支持者），話語權(quán)、影響力不同。因此，將領(lǐng)袖和支持者的綜合動態(tài)觀點(diǎn)稱為合成動態(tài)觀點(diǎn)。

另外，文中的主要符號含義如下：

G：初始社交網(wǎng)絡(luò)；Gl：第l個(gè)社交子網(wǎng)絡(luò)，l=1,2,…,q；eij：從vi到vj的連接(邊)；t：離散時(shí)間，t=0，1，2…；q：社交子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量；：子網(wǎng)Gi中的一組領(lǐng)袖，其中：所有子網(wǎng)中的領(lǐng)袖，；：子網(wǎng)Gi中的一組支持者，其中，i≠l且：所有子網(wǎng)中的支持者，：個(gè)體vi在時(shí)刻t的初始觀點(diǎn)，：個(gè)體vi在時(shí)刻t的調(diào)整觀點(diǎn)，：連接權(quán)重矩陣，sij∈[ ]0,1，sij表示連接eij上的權(quán)重，sij值越大，vi對vj的信任度越大。

3.2 網(wǎng)絡(luò)劃分算法

為了確定領(lǐng)袖及其支持者的集合，將社交網(wǎng)絡(luò)G(V,E)劃分為若干子網(wǎng)絡(luò)。

詳細(xì)的網(wǎng)絡(luò)劃分算法如下：

輸入：社交網(wǎng)絡(luò)G(V,E)及其鄰接矩陣B；

輸出：子網(wǎng)G1(V1,E1)，G2(V2,E2)，…，Gq(Vq,Eq)。

從網(wǎng)絡(luò)劃分算法來看，每個(gè)個(gè)體屬于一個(gè)子網(wǎng)。同時(shí)，還確定了各子網(wǎng)的領(lǐng)袖和支持者。此外，為了便于標(biāo)記，用G1，G2，…，Gq來表示子網(wǎng)G1(V1，E1)，G2(V2，E2)，…，Gq(Vq，Eq)。

3.3 計(jì)算最短路徑

在觀點(diǎn)演化建模之前，必須先確定每個(gè)個(gè)體影響其他個(gè)體的權(quán)重。計(jì)算個(gè)體權(quán)重實(shí)際就是計(jì)算個(gè)體之間的路徑。Floyd 算法可以確定任意兩個(gè)個(gè)體之間的最短路徑。算法步驟如下：

輸入：社交網(wǎng)絡(luò)G(V,E)及其鄰接矩陣B；

輸出：從vi到vj的最短路徑spij。

step1：設(shè)d(i,j)是從vi到vj的最短路徑長度。如果存在從vi到vj的連接，即bij=1，則設(shè)d(i,j)=1；否則d(i,j)=+∞。設(shè)r(i，j)為vi和vj之間的插入點(diǎn)，由于d(i,j)是最短路徑，則r(i,j)=?；

step2：對于每個(gè)單獨(dú)的vk∈V，vk≠vi且vk≠vj，如果d(i,k)+d(k,j)

step3：令k=k+1，返回step2；

step4：對任何一對個(gè)體vi和vj重復(fù)step1-2，vi，vj∈V且vi≠vj；

step5：對任何一對個(gè)體vi和vj，如果d(i,j) ≠inf，則輸出spij=vi→r(i,j)→vj；否則，沒有從vi到vj的路徑。

3.4 合成觀點(diǎn)動態(tài)模型

合成觀點(diǎn)動態(tài)模型的詳細(xì)步驟如下：

step1：計(jì)算任意兩個(gè)個(gè)體之間的信任水平。γij γij是從vi到vj的信任級別?；谒凶泳W(wǎng)中的連接和最短路徑，考慮三種情況：

情況1：bij=1。在這種情況下，vi與vj之間存在連接。那么，從vi到vj的信任級別與連接eij上的信任級別相同，即：

情況2：bij=0 且pij=1。在這種情況下，雖然vi和vj沒有直接連接，但是從vi到vj有一條路徑。

設(shè)spij=vi0→vi1→vi2…→vit是由Floyd 算法確定的從vi到vj的最短路徑，其中vi0=vi，vit=vj。然后，vi給予vj的信任級別由下式計(jì)算：

情況3：bij=0 且pij=0。在這種情況下，vi和vj沒有連接，并且沒有從vi到vj的路徑。在這種情況下，vi到vj沒有信任，即：γij=0。

step2：計(jì)算個(gè)體分配給其他個(gè)體的權(quán)重。wij表示vi給vj的權(quán)重?？紤]兩種情況：

情況2：vi∈V leader。在這種情況下，領(lǐng)袖vi將信任社交網(wǎng)絡(luò)G中的其他領(lǐng)袖。權(quán)重計(jì)算如下：

很明顯，wij值越大表示vi對vj的信任度越高。

step3：領(lǐng)袖和支持者的觀點(diǎn)演變。μ表示個(gè)體對先前觀點(diǎn)的信度。由于領(lǐng)袖和支持者有不同的溝通機(jī)制，針對他們的觀點(diǎn)演變，考慮了以下兩種情況：

情況1：vi∈V leader。在這種情況下，vi只與社交網(wǎng)絡(luò)G中的其他領(lǐng)袖進(jìn)行通信，則：

4 達(dá)成共識的最小調(diào)整策略

4.1 最小調(diào)整模型的建立

定義5：t?表示個(gè)體觀點(diǎn)形成的穩(wěn)定時(shí)間，oi(t?)表示vi在時(shí)刻t?的觀點(diǎn)。當(dāng)oi(t?)=oj(t?)時(shí)，對于i,j=1,2,…,n且i≠j，所有個(gè)體都達(dá)成了共識。

與觀點(diǎn)動力學(xué)中定義的共識相似，定義5 中定義的共識是一個(gè)完全共識。由于共識達(dá)成策略應(yīng)盡早實(shí)施，最小調(diào)整模型（簡稱CR_min）通過調(diào)整領(lǐng)袖的初始觀點(diǎn)和調(diào)整領(lǐng)袖之間的權(quán)重兩種方式來提高共識達(dá)成的效率。因此，希望CR_min 模型能夠達(dá)到兩個(gè)目標(biāo)：

（1）盡量減少對領(lǐng)袖初始觀點(diǎn)的調(diào)整。

vi（i=1,2,…,n）的初始觀點(diǎn)的調(diào)整可以通過以下公式計(jì)算：

所有領(lǐng)袖調(diào)整的觀點(diǎn)都可以通過下式計(jì)算：

因?yàn)閷︻I(lǐng)袖觀點(diǎn)的調(diào)整越小，共識達(dá)成效率越高，具體表現(xiàn)為：

（2）最小化調(diào)整領(lǐng)袖之間的權(quán)重

wij表示領(lǐng)袖vi到vj的調(diào)整后的權(quán)重，通過下式計(jì)算調(diào)整值：

接下來，通過下式計(jì)算領(lǐng)袖分配給其他領(lǐng)袖的總權(quán)重調(diào)整值：

最小化領(lǐng)袖分配給他人的權(quán)重調(diào)整可以表示為：

CR_min的目標(biāo)函數(shù)表示如下：

同時(shí)，在CR_min模型中，個(gè)體要在某一時(shí)刻達(dá)成共識，即：

此外，個(gè)體的觀點(diǎn)調(diào)整不應(yīng)超過一個(gè)閾值，即：

其中，γ表示個(gè)體可接受的最大調(diào)整值。

在現(xiàn)實(shí)世界中，個(gè)體之間的權(quán)重較小會導(dǎo)致達(dá)成共識的效率較低，因此個(gè)體之間的權(quán)重應(yīng)大于閾值，即：

其中，β表示領(lǐng)袖可接受的最小權(quán)重。

基于以上分析，CR_min模型構(gòu)建如下：

為了方便標(biāo)記，本文將公式(21)標(biāo)記為模型P1。

4.2 最小調(diào)整模型的求解

由于個(gè)體達(dá)成共識時(shí)的觀點(diǎn)主要依賴于領(lǐng)袖的觀點(diǎn)，那么公式(21)可以簡化為：

將公式(22)標(biāo)記為模型P2。模型P2是一種復(fù)雜的非線性規(guī)劃模型，需要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)來求解。

引理1：當(dāng)所有個(gè)體達(dá)成共識時(shí)，存在唯一的權(quán)重向量p=(p1,…,pn)，其中pi≥0 且，使其滿足達(dá)成共識的條件：

基于Ding 等（2019）[14]的研究，得出pi的值與值正相關(guān)。當(dāng)p1+p2+…+p#Vl=1p1+p2+…+p#Vl=1時(shí)，因此得到公式（24）。

由于定理1 是由引理1 得到的，所以不需討論定理1的證明。

4.3 最小調(diào)整模型的性質(zhì)

CR_min模型的理想特性如下所示：

性質(zhì)1：對于同一子網(wǎng)中的兩個(gè)個(gè)體vi和vj，如果wij>0且wji=0，則。

因?yàn)関i和vj在同一個(gè)子網(wǎng)中，所以vi和vj信任同一個(gè)領(lǐng)袖。在一般性前提下，假設(shè)個(gè)體vk是領(lǐng)袖，則：；否則，vi和vj將繼續(xù)觀點(diǎn)演化，即oi(t)≠oi(t*),oj(t)≠oj(t*)，這與穩(wěn)定時(shí)間t?相矛盾。進(jìn)而得到：|oi(t*)-oj(t*)|=0。因此，。

性質(zhì)1表示：在同一子網(wǎng)中，支持者的觀點(diǎn)與領(lǐng)袖的觀點(diǎn)相同。

性質(zhì)2：如果存在一個(gè)領(lǐng)袖vi∈V leader，對于vj∈V leader且vi≠vj，滿足wji>0且wij=0wji>0且wij=0，那么所有個(gè)體在時(shí)刻t*都持有統(tǒng)一的觀點(diǎn)。即對于vk∈V leader且vi≠vk，有：oi(t*)=ok(t*)。

證明：對于任意兩個(gè)領(lǐng)袖vj和vh在t*持有相同的觀點(diǎn)，都可以得到：存在一個(gè)領(lǐng)袖vi∈V leader，滿足wgi>0 且whi>0，如果領(lǐng)袖vi不信任其他領(lǐng)袖和支持者，則vi的觀點(diǎn)在演化過程中不會改變。因此：oi(t*)=oj(t*)=oh(t*)。

因?yàn)樵谛再|(zhì)1中，證明了每個(gè)支持者的觀點(diǎn)將與他/她信任的領(lǐng)袖相同。則得到：所有個(gè)體在t*持有一致的觀點(diǎn)，即對于vk∈V leader且vi≠vk vk∈V leader且vi≠vk，有：oi(t*)=ok(t*)。

性質(zhì)2表示：當(dāng)每個(gè)領(lǐng)袖都信任其他領(lǐng)袖時(shí)，就會達(dá)成共識。

性質(zhì)3表示：領(lǐng)袖的觀點(diǎn)穩(wěn)定后，支持者的觀點(diǎn)也會穩(wěn)定。

性質(zhì)4 表示：在同一子網(wǎng)中，領(lǐng)袖的觀點(diǎn)穩(wěn)定后，支持者的觀點(diǎn)也將穩(wěn)定。

因此，通過CR_min 模型的性質(zhì)1～4 可以發(fā)現(xiàn)：領(lǐng)袖對觀點(diǎn)演化起著關(guān)鍵性的作用。

5 數(shù)值模擬及仿真分析

5.1 方案設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證模型的有效性，需要和現(xiàn)有的研究方法進(jìn)行對比，還需驗(yàn)證調(diào)整領(lǐng)袖的觀點(diǎn)和權(quán)重對觀點(diǎn)演化的影響大小，因此設(shè)計(jì)了三種調(diào)整方案：

方案1：調(diào)整領(lǐng)袖的權(quán)重和觀點(diǎn)；

方案2：只調(diào)整領(lǐng)袖的權(quán)重；

方案3：只調(diào)整領(lǐng)袖的觀點(diǎn)。

方案1 使用了CR_min 模型P2達(dá)成共識。方案2和方案3 是現(xiàn)有的研究成果中普遍使用的方法，即只單純的調(diào)整領(lǐng)袖的權(quán)重或觀點(diǎn)。

在方案2中最小調(diào)整的共識達(dá)成模型如下：

將公式（28）標(biāo)記為模型P3。同樣，方案3 中最小調(diào)整的共識達(dá)成模型如下所示：

將公式（29）標(biāo)記為模型P4。接下來，分別假設(shè)個(gè)體在ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中。

5.2 數(shù)值模擬

提出了一種數(shù)值模擬方法來研究在三種達(dá)成共識的方案和三種類型的社交網(wǎng)絡(luò)下t*和調(diào)整值。設(shè)p表示連接概率。模擬方法如下：

輸入：N；

輸出：t*和調(diào)整值A(chǔ)M。

step1：隨機(jī)生成具有N個(gè)個(gè)體和連接概率p的ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（小世界網(wǎng)絡(luò)或無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)）。對于生成的網(wǎng)絡(luò)中的每條邊，隨機(jī)生成邊權(quán)重。然后，在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)生成N個(gè)人的觀點(diǎn)；

step2：使用網(wǎng)絡(luò)劃分算法獲得多個(gè)子網(wǎng)，并確定領(lǐng)袖和支持者。然后，使用Floyd 算法計(jì)算任意兩個(gè)個(gè)體之間的最短路徑；

step3：使用公式（5）～（6）確定任意兩個(gè)人之間的信任級別。使用公式（7）～（8）計(jì)算個(gè)體分配給其他個(gè)體的權(quán)重。此外，使用公式（9）～（10）計(jì)算演變觀點(diǎn)；

step4：使用模型P2～P4計(jì)算AM。然后，根據(jù)調(diào)整后的觀點(diǎn)和權(quán)重確定t*。

備注：在生成小世界網(wǎng)絡(luò)時(shí)，假設(shè)平均節(jié)點(diǎn)度等于6。另外，在生成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)時(shí)，假設(shè)初始網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)等于10。

5.3 仿真分析

令N=1000，p=0.5，μ=0.2。設(shè)置不同的γ和β，并將模擬方法運(yùn)行500 次，得到三種達(dá)成共識的方案和三種類型的社交網(wǎng)絡(luò)下的t*和AM的平均值。

表1 不同的小組γ和β在ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的t*和AM平

表2 不同的小組γ和β在小世界網(wǎng)絡(luò)中的t*和AM平均值

表3 不同的小組γ和β在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的t*和AM平均值

觀察表1-3中的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：

（1）方案1 中的CR_min 模型P2將產(chǎn)生較小的t*和AM 值。這意味著調(diào)整領(lǐng)袖的觀點(diǎn)和權(quán)重將加速共識的達(dá)成。同時(shí)，CR_min 模型對領(lǐng)袖的調(diào)整較少。因此，CR_min模型能夠提高達(dá)成共識的效率；

（2）β取較小的值時(shí)，方案1 和方案2 具有相同的最優(yōu)解。這表明在個(gè)體信任度較低的情況下，只有不同領(lǐng)袖之間的權(quán)重才會調(diào)整。β取較大的值時(shí)，方案1將產(chǎn)生比其它兩個(gè)方案具有更好的最優(yōu)解。這說明在個(gè)體信任度要求較高的情況下，不同領(lǐng)導(dǎo)之間的權(quán)重和觀點(diǎn)都會有所調(diào)整?？傊?，P2（方案1）得到的最優(yōu)解優(yōu)于其它兩種方案；

（3）γ取較小的值時(shí)，方案3 沒有可行解。這意味著僅僅調(diào)整領(lǐng)袖的觀點(diǎn)并不能保證達(dá)成共識；

（4）γ取值較小情況下，固定參數(shù)β不變時(shí)，僅調(diào)整變量γ值，對穩(wěn)定時(shí)間和調(diào)整值均無影響；γ取值較大情況下，固定參數(shù)β不變時(shí)，僅調(diào)整變量γ值，對穩(wěn)定時(shí)間和調(diào)整值有微弱的影響。這意味著觀點(diǎn)領(lǐng)袖的權(quán)重調(diào)整影響遠(yuǎn)大于其他個(gè)體觀點(diǎn)可接受的調(diào)整值影響。

由此通過仿真分析可以得出結(jié)論：對比現(xiàn)有研究方法，同時(shí)調(diào)整領(lǐng)袖的權(quán)重和觀點(diǎn)將有助于提高達(dá)成共識的效率。

6 實(shí)例分析

受新冠疫情影響，許多中小企業(yè)遭受巨大損失。M 公司位于中國山東西部，是一家傳統(tǒng)食品加工生產(chǎn)公司，在疫情中幸存下來?，F(xiàn)在公司想聽取員工對現(xiàn)有產(chǎn)品是否改變產(chǎn)品方向的觀點(diǎn)。在M 公司，有40名員工對公司戰(zhàn)略發(fā)表觀點(diǎn)。調(diào)查了這40名員工，每個(gè)員工的觀點(diǎn)值用數(shù)值區(qū)間[0,1]表達(dá)（0：不同意；1：同意），見表4，大部分人持有觀望態(tài)度（觀點(diǎn)值在區(qū)間[0.3,0.7]），少數(shù)人希望改變（觀點(diǎn)值在區(qū)間(0.7,1]），也有少數(shù)人極為反對（觀點(diǎn)值在區(qū)間[0,0.3)）。

表4 員工初步觀點(diǎn)

根據(jù)進(jìn)一步的調(diào)研和走訪，發(fā)現(xiàn)同一部門中的部門領(lǐng)導(dǎo)或者社交經(jīng)驗(yàn)豐富、影響力大的老員工有較大的話語權(quán)，年輕的員工跟隨部門領(lǐng)導(dǎo)或老員工（師傅）的觀點(diǎn)產(chǎn)生調(diào)整，一般從消息傳達(dá)到觀點(diǎn)一致都取決于這些部門領(lǐng)導(dǎo)或老員工，因此他們確定為本部門的觀點(diǎn)領(lǐng)袖。各部門之間有一定的消息交流，有的部門之間消息分享并不通暢，因此形成了多個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)以上情況，最終確定了40名員工的社交網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表一名員工，邊的權(quán)重代表初步觀點(diǎn)，箭頭的指向方代表觀點(diǎn)起到調(diào)整作用的一方，帶*號的表示子網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)領(lǐng)袖。

圖1 員工社交網(wǎng)絡(luò)

接下來，利用達(dá)成共識策略CR_min 模型來幫助M公司的社交網(wǎng)絡(luò)達(dá)成觀點(diǎn)共識。

首先，根據(jù)走訪調(diào)研結(jié)果將社交網(wǎng)絡(luò)劃分為6 個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，這6個(gè)子網(wǎng)絡(luò)基本代表6個(gè)不同的部門。

然后，獲取任意兩個(gè)個(gè)體之間的最短路徑。將Wl作為子網(wǎng)Gl中個(gè)體間的權(quán)重矩陣。計(jì)算同一子網(wǎng)中任意兩個(gè)個(gè)體之間的信任度：

權(quán)值矩陣W leader的值都小于1，可見，沒有一個(gè)觀點(diǎn)領(lǐng)袖是所有其他觀點(diǎn)領(lǐng)袖完全信任的。這是由于不同子網(wǎng)的觀點(diǎn)領(lǐng)袖表達(dá)了不同的觀點(diǎn)，部門之間有一定的消息對抗和觀點(diǎn)不一致性，比如銷售部門希望通過新產(chǎn)品的上市提升銷售業(yè)績，但生產(chǎn)部門則不愿改變現(xiàn)有的生產(chǎn)環(huán)境、生產(chǎn)條件等而拒絕公司新戰(zhàn)略的實(shí)施，因此各子網(wǎng)之間無法達(dá)成個(gè)體之間的共識。

令μ=0.5，γ=0.2，β=0.3。通過求解該模型，得到了所有觀點(diǎn)領(lǐng)袖的調(diào)整意見以及調(diào)整權(quán)重矩陣：

圖2 描述了40 名員工的動力學(xué)觀點(diǎn)演化過程，當(dāng)t=6d時(shí)，40名員工的觀點(diǎn)分歧開始逐漸趨同，當(dāng)t=10d時(shí)，40名員工的觀點(diǎn)達(dá)成共識。實(shí)例也進(jìn)一步驗(yàn)證了同時(shí)調(diào)整觀點(diǎn)領(lǐng)袖的權(quán)重和觀點(diǎn)將快速達(dá)成共識。

圖2 觀點(diǎn)演化過程

7 結(jié)論

為研究社交網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)共識達(dá)成的內(nèi)在機(jī)制，本文在觀點(diǎn)動力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立了一種基于觀點(diǎn)領(lǐng)袖與支持者綜合因素的合成觀點(diǎn)動態(tài)演化模型，并結(jié)合最小調(diào)整策略（最小化調(diào)整觀點(diǎn)領(lǐng)袖的初始觀點(diǎn)和領(lǐng)袖之間的權(quán)重，即盡量在初始時(shí)刻就使得社交子網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)領(lǐng)袖達(dá)成一種戰(zhàn)略共識），調(diào)整領(lǐng)袖的權(quán)重和觀點(diǎn)加速達(dá)成觀點(diǎn)共識，對社交網(wǎng)絡(luò)中輿情事件的觀點(diǎn)演化過程進(jìn)行了模擬，并以M 公司輿情事件的實(shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)行研究。根據(jù)本研究可得以下結(jié)論：

（1）在整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中，總有一部分社交關(guān)系密切的人聚集成一個(gè)個(gè)小的群體，每個(gè)小群體即一個(gè)子網(wǎng)，在同一子網(wǎng)中，支持者的觀點(diǎn)與領(lǐng)袖的觀點(diǎn)趨同；

（2）在觀點(diǎn)演化過程中，領(lǐng)袖的觀點(diǎn)是左右輿情演變的決定因素。當(dāng)每個(gè)領(lǐng)袖都信任其他領(lǐng)袖時(shí)，就會達(dá)成共識。這說明領(lǐng)袖在社交網(wǎng)絡(luò)輿情中的中心性地位，他們不僅是輿情觀點(diǎn)的發(fā)起者，更是引導(dǎo)者與共同觀點(diǎn)達(dá)成的促成者；

（3）若某一觀點(diǎn)能夠在社交網(wǎng)絡(luò)充分傳播并發(fā)展為主流觀點(diǎn)，單獨(dú)考慮領(lǐng)袖的影響并不能完全實(shí)現(xiàn)，需要支持者與領(lǐng)袖的共同參與。在社會網(wǎng)絡(luò)中占絕大多數(shù)的是支持者，他們對個(gè)體的影響同樣不可忽略，在同一子網(wǎng)中，支持者的觀點(diǎn)將隨著領(lǐng)袖的觀點(diǎn)穩(wěn)定而趨于穩(wěn)定且一致，即個(gè)體的觀點(diǎn)會和社交圈的觀點(diǎn)趨于一致；

（4）領(lǐng)袖能夠促進(jìn)觀點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播，加速觀點(diǎn)演化進(jìn)程，數(shù)值模擬及仿真分析驗(yàn)證了對比現(xiàn)有研究方法，本研究方法（同時(shí)調(diào)整領(lǐng)袖的權(quán)重和初始觀點(diǎn)）能夠使得觀點(diǎn)的收斂時(shí)間和觀點(diǎn)值到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短，加速觀點(diǎn)達(dá)成共識；

（5）實(shí)例分析部分，模型動態(tài)演變過程與真實(shí)數(shù)據(jù)變化趨勢基本吻合，表明本研究改進(jìn)的模型能夠模擬社交網(wǎng)絡(luò)輿情觀點(diǎn)達(dá)成的演化過程，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

上述研究和結(jié)論，為數(shù)值模擬社交網(wǎng)絡(luò)輿情觀點(diǎn)的動態(tài)演化過程提供了理論依據(jù)，也為政府、學(xué)校、企業(yè)等相關(guān)部門的輿情引導(dǎo)和管控提供了重要的參考價(jià)值。當(dāng)今信息化社會環(huán)境下輿情發(fā)展速度快、傳播范圍廣，輿情管理部門應(yīng)當(dāng)及時(shí)介入突發(fā)事件和重點(diǎn)事件，對非理性聲音加以約束、管控；應(yīng)當(dāng)發(fā)揮觀點(diǎn)領(lǐng)袖在輿論方面的帶動效應(yīng)，通過觀點(diǎn)領(lǐng)袖傳播正確信息，引導(dǎo)社交網(wǎng)絡(luò)輿情向正確的方向發(fā)展。