錢德宇，侯小剛，王琰，趙海英*

（1.北京郵電大學計算機學院，北京 100876；2.北京郵電大學人工智能學院，北京 100876）

1 引言

在文物攝影測量三維數(shù)字化采集數(shù)十年的工程實踐中，燈光布設是首要任務也是最大難點。文物數(shù)字化原真采集需要使用各種光線突出文物的形態(tài)，表現(xiàn)文物的質感，展現(xiàn)表面細致的圖案。因此，合理控制光的強、弱、剛、柔性格，更好的表現(xiàn)文物造型色彩和質地是文物攝影中燈光布設的任務[1]。其次，均勻一致的照明環(huán)境與柔和的光線能夠盡量確保多視角圖像之間的光度一致性，降低圖像和立體匹配中的誤差，提升模型精度和采集效率。

但是，由于可移動文物種類繁多、器型和質地不一，往往只有經驗豐富的文物數(shù)字化采集專家具備高質量燈光布設的能力。因此，如何將燈光布設的工程經驗學術化、智能化，構建智能布光的數(shù)字化采集設備、并在保證原真性的前提下，降低文物攝影測量三維數(shù)字化采集圖像數(shù)量，提升采集效率成為一大挑戰(zhàn)且具有重大的現(xiàn)實意義。

基于對現(xiàn)有的文物采集系統(tǒng)的分析，本文提出了一種基于智能布光的可移動文物原真采集系統(tǒng)，可以為文物攝影測量數(shù)字化采集提供原真采集光照環(huán)境。首先將采集布光的問題轉化為光源在球面的均勻分布問題。采用模擬退火算法求解給定數(shù)量的光源下，點在球面均勻分布的坐標。其次，提出光照均勻度評估的方法和指標，并給出不同球體構型下光照均勻度性能表現(xiàn)。最后，搭建了智能布光硬件系統(tǒng)，并進行了采集建模測試。

2 相關工作

在文化遺產領域，對歷史遺產進行快速、高效的三維數(shù)字化的需求日益增長。IGD文化遺產數(shù)字化能力中心開發(fā)了CultLab3D[2]，它是世界上首臺全自動的大規(guī)模三維數(shù)字化設施。該系統(tǒng)由兩個掃描單元CultArc3D、CultArm3D組成，通過托盤輸送系統(tǒng)連接，可以實現(xiàn)高效和高精度的三維采集。但是其價格十分昂貴，且不能自由移動，易受采集物體大小以及采集地點的限制。美國DT Heritage開發(fā)的DT BC100是一款快速圖書采集系統(tǒng)，針對圖書、膠片等二維文化遺產，開發(fā)了對應的相機、燈光以及相應的采集平臺。

在攝影測量三維重建數(shù)據(jù)采集方面，Wellens 等人[3]針對面部三維重建定制了攝影測量裝置（SF3D）并評估了它在系統(tǒng)內部之間的準確性；Boe 等人[4]使用由21 臺相機組成的采集設備進行人體攝影測量數(shù)字化工作。另一種是采用特定的光照模式[5-6]，在給定的球形照明條件（光臺[7]）下，進行反射率的捕捉和計算，從而進行反射率和幾何結構的同時恢復。

基于攝影測量的三維重建方法通常假設目標物體為朗伯物體，此時高光會被視為噪聲。為了解決這個問題，MVPS 方法使用Light Ring 的等深度約束來傳播SFM 的初始估計[9]。當目標物體為朗伯物體時，可以通過將形狀陰影與經典的多視圖三維重建進行融合來重建表面細節(jié)。然而，MVPS 方法通常需要大量的視圖輸入。

相比之下，同軸光度立體法使用一個帶有嚴格附加點光源的相機進行數(shù)據(jù)采集，將多視圖立體問題定義為一個單一且統(tǒng)一的目標能量優(yōu)化問題，從而聯(lián)合重建BRDF信息和幾何結構[9-11]。這種方法能夠更準確地重建目標物體的表面細節(jié)，同時避免了使用大量視圖的問題。

3 基于智能布光的照明均勻度仿真計算

3.1 球形構型

常用的多面體球形有兩種，經緯球（UV Sphere）和測地線多面體（Geodesic Polyhedron）。標準的經緯球由四邊形面、頂部和底部的三角形面片組成，如圖1所示。經緯球具有垂直段和水平環(huán)兩種屬性，垂直段連接頂部和底部的極點，水平環(huán)為平行于球體的緯線。

圖1 本文球形框架構型圖

測地線多面體是由三角形面片構成的多面體，通常測地線多面體以正二十面體為基礎，通過細分三角形以及球面映射（頂點），增加復雜度，使多面體更接近球體。正二十面體由20 個等邊三角形組成，30 條邊，12 個頂點位于同一球面上，各個面都是全等的三角形，且正二十面體非常穩(wěn)定。細分頻率為2v就是將正二十面體三角形的一條邊分成兩條邊，一個三角形細分成四個，如圖1所示。

細分頻率為2v的正二十面（以下簡稱2v測地線球體）共有42個頂點，80個面，1220條邊。細分頻率為3v的正二十面體（以下簡稱3v測地線球體）共有92個頂點，180個面，270條邊。對于經緯球，本文選擇經線數(shù)為12，緯線數(shù)為8的經緯球作為候選球形架構，選用2v和3v測地線球體作為另一種球形方案，因此本文共有3種球形構型。

3.2 光源位置計算

為研究何種構型能產生最佳光照環(huán)境，本文將光照均勻度作為光照環(huán)境優(yōu)化的指標。在上述三種框架中，需要明確光源數(shù)量和光源位置對光照均勻度的影響，并選出最優(yōu)的光源數(shù)量和位置的組合。

光源具有發(fā)射方向和角度，因此問題可以描述為在給定光源數(shù)量N 的前提下，將N 個光源均勻固定在球面框架上，從而轉化為球面點均勻分布問題。球面點均勻分布問題重點關注如何在歐式空間R3中構建球面S2的點集[12]，即：

對于N點構型，使所有歐式距離的乘積最大化：

為方便計算，將上述公式等效為最小化離散對數(shù)能量函數(shù)：

由上式可知，若使N 個點在球面上均勻分布，在所有可能的位置集合中，均勻分布于球面的位置集合其對數(shù)能量最小。因為在本文的應用中，點的數(shù)量相對較小，且是離散點，因此可以采用模擬退火算法進行優(yōu)化求解。在迭代求解中，模擬退火算法將退火冷卻過程和Metropolis 準則相結合。假設目標函數(shù)為f(x)，n個點的參數(shù)集為{x1,x2,…,xn}，如果f(xi+1)r，仍然選擇xi+1作為新的解，否則需要回到上一步并生成新的隨機數(shù)r。

3.3 光照均勻度評估

為測試上述球形框架在中心位置的光照均勻度，使用細分頻率為4v 的測地線球體作為光照測量的目標物體，該球形多面體共有642個頂點，1280個面。

物理世界中，使用光照度（Illuminance）描述單位面積上的光通量，用來衡量物體表面上接受到的光照大小，光照度直接反映光源的作用，屏蔽了物體反射率的干擾，相較于亮度更適合作為光照評估方法。在仿真計算中，使用輻照度（Irradiance）代替光照度作為目標物體表面光照的計量方法，與光照度類似，輻照度表示入射到物體表面單位面積上的輻射通量Φ，與光源距離A有關，計算公式為：

構建與現(xiàn)實場景類似的球形照明框架，將光源放置在球形框架頂點或邊上，并將所有光源設置成相同的光照強度。為計算被測物體表面的光照情況，以球體表面三角形面片為基本單位，計算到達目標球體上每個三角形面片的輻照度。為解決自遮擋問題，將三角形三個頂點的均值作為三角形的位置坐標，如果光源到三角形面片中點的視線是不可見的，則將該面片從計算中去除。根據(jù)朗伯余弦定律，物體表面輻照度與光方向和表面法線夾角的余弦值成正比：

將該面片接收到的所有光源的輻照度累加，得到表面輻照度總和，作為光照分數(shù)。在仿真實驗中，為了解決在不同光源數(shù)量下，目標球體接受到的輻照度之間無法比較的問題，將目標球面上的光照對光源數(shù)量進行歸一化。計算每個三角面片的照度s，計算其方差并對光源數(shù)量n歸一化，得到光照均勻度分數(shù)：

4 實現(xiàn)及結果

4.1 軟件仿真結果

本節(jié)對細分頻率為2v和3v測地線球體以及經緯球進行光照均勻度性能實驗。對于細分頻率為2v的測地線球體，光源數(shù)目范圍是[4,158]；細分頻率為3v的測地線球體光源數(shù)量為[4,168]；經緯球的光源數(shù)量為[4,168]。使用光源位置優(yōu)化算法，首先得到不同光源數(shù)量下最優(yōu)化的位置集合，此集合在本節(jié)稱為原始位置；然后將原始位置映射到不同球體框架上的光源放置點位，得到映射位置，即光源在球體上真正放置的位置。

由圖2 可以看出，對于細分頻率為3v 的測地線球體，當光源數(shù)量達到100左右時，無論是原始位置還是映射位置，光照均勻度分數(shù)不發(fā)生明顯變化。且由圖中可以看出，當光源數(shù)量為48 左右時，光照均勻度與120個光源相同。

圖2 細分頻率為3v的測地線球體在不同光源數(shù)量下光照均勻度的表現(xiàn)

由圖3 可以看出，對于細分頻率為2v 的測地線球體，當光源數(shù)量達到42 左右時，原始位置的光照均勻度分數(shù)基本達到了0.001 左右的水平，隨著光源數(shù)量的增加，光照均勻度變化趨緩。映射位置的均勻度分數(shù)隨著光源數(shù)量的增加，光照均勻度分數(shù)先降低，然后升高，說明光源數(shù)量增加與均勻度分數(shù)之間并不是線性相關的，對于實際的光源放置點位，在光源數(shù)量為42、60和70的情況下，光照均勻度的表現(xiàn)最好。對比圖4中經緯球的均勻度表現(xiàn)，總體而言，經緯球的光照均勻度差于細分頻率為2v 的測地線球體。對于三種球形框架，頂點以及邊中點可以放置光源的情況下，光照均勻度的表現(xiàn)為：細分頻率為3v 的測地線球體>細分頻率為2v的測地線球體>經緯球。

圖3 細分頻率為2v的測地線球體在不同光源數(shù)量下光照均勻度的表現(xiàn)

圖4 經緯球在不同光源數(shù)量下光照均勻度的表現(xiàn)

考慮一種特殊情況，對于細分頻率為2v 和3v 的測地線球體，將光源放置在頂點位置，得到二者的光照均勻度分數(shù)如表1 所示。雖然細分頻率為3v 的球體光照均勻度表現(xiàn)優(yōu)于細分頻率為2v的球體，但其構型復雜度提升了近一倍，復雜度較大。因此，考慮到構型的復雜程度，本文最終選擇了細分頻率為2v的測地線球體作為照明框架，光源放置在頂點上，在光照表現(xiàn)和復雜度之間獲得相對較好的平衡。

表1 兩種細分頻率測地線球光照均勻度和構型復雜度對比

4.2 基于智能布光的原真采集硬件系統(tǒng)構建

4.2.1 球形框架搭建

球形框架設計尺寸直徑為1.40m，為了保證框架穩(wěn)固，底面五邊形每個頂點加裝一條支撐桿，桿件之間相連，移除底面頂點及與其相連的五條邊，設計圖如圖5 左圖所示。框架結構強度設計能夠掛載20kg左右物品，可以在框架上固定多個相機。主體結構使用22mm 的鋁合金管材，使用連接件固定，便于拆卸?？蚣苷w包括120 條邊，41 個連接件，底部支撐結構共10條邊，如圖5右圖所示。

圖5 球形框架設計圖與搭建圖（左圖為設計圖，右圖為搭建圖）

4.2.2 光源

共采用41 個漫反射LED 作為光源，固定在球形框架的頂點上，底部頂點移除不放置光源。采用方形LED 燈板，共有四個LED 燈珠，功率為4瓦，全功率運行亮度為320流明。

LED發(fā)出的是連續(xù)電磁光，在可見光譜（波長范圍在360-830NM）的范圍內，光譜中不同的波長有不同的顏色和強度。色溫，作為光線中包含顏色成分的計量單位，在數(shù)字化采集中是需要控制的光源屬性，本文使用的LED光源色溫為6000K，顏色接近于正白。

4.3 硬件系統(tǒng)仿真測試

本文對兩種不同質地與紋理的文物在不同光照環(huán)境下進行數(shù)字化采集，分別為低紋理的兵馬俑和豐富紋理的瓷瓶。

為充分對比驗證原真采集硬件系統(tǒng)的性能，分別在LED 平板攝影燈照明條件和原真采集系統(tǒng)照明條件下對幾種不同的物品進行采集和重建實驗。LED平板攝影燈為Mettle VL-50 40W 光源，色溫為5500K。共采用三臺Mettle 攝影燈以頂光、兩側輔助光的方式布設。原真采集硬件系統(tǒng)的光源固定在照明框架的頂點上，每個光源功率為4W，色溫約6000K，41個光源均勻分布于直徑1.4米的球面上，總功率約為164W。

使用Agisoft Metashape[13]攝影測量三維重建軟件進行數(shù)據(jù)處理。在本文實驗中，重建質量設置為“中”，其他參數(shù)采用默認值，經過“圖像對齊”、“稠密點云重建”、“網格重建”和“紋理重建”四個步驟獲得最終的紋理模型。

兵馬俑數(shù)據(jù)使用佳能EOS 5D Mark III單反相機進行采集，鏡頭焦距設置為70mm，圖像分辨率為1920 ×2880像素。在LED攝影燈環(huán)境中，ISO為400，曝光時間1/40秒，光圈值為f/7。在原真采集硬件系統(tǒng)照明環(huán)境中，ISO為200，曝光時間1/40秒，光圈值為f/4.5。在普通照明條件下，原真采集硬件系統(tǒng)對兵馬俑采集數(shù)據(jù)進行稀疏重建和稠密重建的結果如表2和表3所示：

表2 兵馬俑稀疏重建對比實驗

表3 兵馬俑稠密重建對比實驗

由表2 可得，在原真采集硬件系統(tǒng)下采集的兵馬俑數(shù)據(jù)，在圖像數(shù)量遠小于普通照明環(huán)境的條件下，獲得了更精確的重建結果，雖然點云數(shù)目略小于普通照明環(huán)境采集重建結果，但使用了更少的內存和時間，內存節(jié)省了25%，速度提升了59%。由表3 可知，由于原真采集硬件系統(tǒng)下使用更少的圖像進行重建，并能確保相機位姿的精度，因此重建用時和內存占用更小，對電腦性能要求更低，可以提高采集重建效率。

重建結果如圖6 所示。由于普通照明模式下，需要采集更多的圖像，因此在稠密重建中視差變化較小，點云中離群點較少。受益于原真采集硬件系統(tǒng)的均勻照明環(huán)境，采集了較少的圖像（65 張），但由于視角變化較大，因此稠密點云中離群點較多（圖6 左1）。此外，在兩種照明模式下，均未發(fā)現(xiàn)點云中存在明顯孔洞，重建完整性上無明顯區(qū)別。

圖6 兩種光照環(huán)境下兵馬俑重建結果

對于紋理模型而言，由于普通照明下光照均勻度難以把控，因此在紋理貼圖上，圖6左4中人物的肩部和腿部存在亮度差異；但在圖6 左2 中，從主觀上判斷，未發(fā)現(xiàn)明顯光照差異。

瓷瓶數(shù)據(jù)使用索尼ILCE-7RM4 相機進行采集，鏡頭焦距為24mm，圖像分辨率為9504 × 6336 像素。在LED 攝影燈環(huán)境中，ISO 為400，曝光時間1/40 秒，光圈值為f/9。在原真采集硬件系統(tǒng)照明環(huán)境中，ISO為320，曝光時間1/40秒，光圈值為f/9。

在普通照明條件下，原真采集硬件系統(tǒng)對瓷瓶采集數(shù)據(jù)進行稀疏重建和稠密重建結果如表4和表5所示。瓷瓶材質屬于高反光材料，且由于該瓷瓶中部向外凸起，因此該物品表面反射情況十分復雜。在采集中，文物表面出現(xiàn)大塊白色反光區(qū)域，給重建算法引入了大量噪聲。其次，瓷瓶的瓶口部分幾何變化大，采集時需要小心控制圖像視差變化在合理的范圍內，以防止劇烈的視差變化產生點云噪聲。由于瓷瓶反光材質以及幾何外形存在變化劇烈的區(qū)域，因此，在兩種光照環(huán)境中，均采集了大量圖像。在攝影燈光照環(huán)境下，平板攝影燈面積大，在物體表面產生更大塊的光斑，對物體表面的紋理遮擋嚴重，因此采集了更多的圖像（222張）。

表4 瓷瓶稀疏重建對比實驗結果

表5 瓷瓶稠密重建對比實驗結果

由表4 中可以得出，雖然瓷瓶的高反光性質給采集重建帶來較大的困擾，但是在原真采集硬件系統(tǒng)照明條件下，依然可以用較少的圖像數(shù)據(jù)完成重建，并且在重建質量上并未造成重大的損失。在攝影燈環(huán)境下，重投影誤差為2.99（由222 張圖像參數(shù)計算獲得）。在本文的環(huán)境下，155張圖像重建的重投影誤差為3.08，二者在誤差方面表現(xiàn)相近。其次，與表2中的結果對比發(fā)現(xiàn)，由于物體表面存在鏡面反射，對紋理產生了遮擋作用，直接導致誤差成倍增加。因此，文物采集重建結果與文物本身的材質屬性有關。

由表5 可以看出，稠密重建中由于光照環(huán)境的優(yōu)勢，采集時降低了圖像數(shù)量，可以極大降低內存占用。在減少67 張圖像的情況下，節(jié)省了3GB 的內存占用，重建用時減少了7 分鐘。結合表3 的結果，說明在原真采集系統(tǒng)照明條件下，采集人員可以將采集重點放在文物精彩和關鍵區(qū)域，從而在不增加采集用時和圖像數(shù)量的前提下，提升采集效果。

在攝影燈與原真采集硬件系統(tǒng)照明條件下，瓷瓶的三維點云和紋理模型如圖7 所示。由于在兩種不同的光照環(huán)境下相機的曝光參數(shù)設置不同，所以兩個紋理模型表面亮度有所差異，在色彩表現(xiàn)上也有所差異。圖7 左2 紋理模型亮度更高，但與左4 的紋理模型對比，色彩飽和度有所降低；但從三維點云和模型結果上看，不同的曝光參數(shù)僅在紋理模型的觀感上造成些許差異，對模型的精度和重建完整度影響較小。

圖7 兩種照明環(huán)境下瓷瓶重建結果

5 結論

為解決基于攝影測量文物三維數(shù)字化采集中存在的布光難的問題，本文將數(shù)字化采集中的布光問題抽象為球面點分布問題，以優(yōu)化文物放置位置（即球心）處的光照均勻度。系統(tǒng)論證了不同照明框架以及不同數(shù)量光源下，光照均勻度的表現(xiàn)。在仿真計算的基礎上構建了現(xiàn)實場景下硬件采集平臺和控制系統(tǒng)，并結合文物三維數(shù)字化的要求和特點對硬件設備進行了設置，從初始照明條件保證了采集的原真性。對兵馬俑模型和瓷瓶進行的仿真實驗結果表明，本文的方法是有效的，能在降低采集圖像數(shù)量的同時保證模型的完整度和精度不受損失。