史樹(shù)峰，武海雷

上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109

1 引言

衛(wèi)星遙感技術(shù)是通過(guò)快速、大面積對(duì)地觀測(cè)以獲取地球資源信息的重要手段，隨著社會(huì)信息化建設(shè)的發(fā)展，對(duì)遙感信息定量化的要求也不斷提高。在遙感衛(wèi)星的管理方面，對(duì)星上傳感器的定標(biāo)是保證遙感信息準(zhǔn)確性的重要工作。衛(wèi)星在發(fā)射前會(huì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室地面定標(biāo)，但傳感器的性能會(huì)隨著衛(wèi)星的在軌工作發(fā)生變化和衰減。因此為保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要定期對(duì)傳感器進(jìn)行在軌輻射定標(biāo)（孫立微，2018）。

在軌輻射定標(biāo)方法大體包括星上定標(biāo)、場(chǎng)地輻射定標(biāo)以及交叉輻射定標(biāo)。星上定標(biāo)要求傳感器配備有星上定標(biāo)系統(tǒng)，但是成本和代價(jià)較高，因此大多數(shù)小型衛(wèi)星在設(shè)計(jì)上并不支持這種定標(biāo)方式（張孟 等，2019）；場(chǎng)地定標(biāo)法通過(guò)大量的地面試驗(yàn)和測(cè)量，測(cè)定衛(wèi)星過(guò)境時(shí)刻的地面定標(biāo)場(chǎng)輻射數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行定標(biāo)（韋瑋，2017）。由于需要耗費(fèi)大量人力物力，所能提供的定標(biāo)數(shù)據(jù)比較有限（呂佳彥 等，2017）；交叉輻射定標(biāo)是使用已知定標(biāo)精度較高的傳感器作為參考，對(duì)待定標(biāo)傳感器進(jìn)行定標(biāo)的一種方法。其優(yōu)點(diǎn)是定標(biāo)成本低，可以實(shí)現(xiàn)高頻次、多傳感器間的輻射定標(biāo)（高彩霞 等，2013）。

交叉定標(biāo)的實(shí)施方法是：將待標(biāo)定的在軌衛(wèi)星傳感器作為目標(biāo)載荷，將已知定標(biāo)精度高的在軌衛(wèi)星傳感器作為基準(zhǔn)載荷，當(dāng)目標(biāo)載荷與基準(zhǔn)載荷同時(shí)（或接近同時(shí)）觀測(cè)同一目標(biāo)時(shí)，就可以用基準(zhǔn)載荷來(lái)定標(biāo)目標(biāo)載荷（王敏 等，2014）。如中巴衛(wèi)星數(shù)據(jù)就曾利用中分辨率成像光譜儀MODIS（Moderate?resolution Imaging Spectroradiometer）數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉標(biāo)定（張勇 等，2006）。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要精確的大氣測(cè)量，但對(duì)參考傳感器的定標(biāo)精度要求比較高。

因此交叉定標(biāo)是一種相對(duì)便捷的在軌輻射定標(biāo)方法。實(shí)施交叉定標(biāo)的前提是對(duì)遙感衛(wèi)星軌道進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，以便獲取基準(zhǔn)載荷衛(wèi)星和目標(biāo)載荷衛(wèi)星交叉期間的定標(biāo)數(shù)據(jù)。簡(jiǎn)化常規(guī)攝動(dòng)模型SGP4（Simplified General Perturbations）是由北美航天國(guó)防司令部Norad 開(kāi)發(fā)的一種衛(wèi)星預(yù)報(bào)模型，能夠快速精確預(yù)報(bào)一段時(shí)間的衛(wèi)星運(yùn)行軌跡，并且基于美國(guó)對(duì)衛(wèi)星的長(zhǎng)期跟蹤進(jìn)行軌道數(shù)據(jù)更新，可以認(rèn)為有足夠的可靠性（刁寧輝 等，2012）。Roithmayr 等利用SGP4 模型進(jìn)行軌道交叉的研究，將極軌衛(wèi)星CLARREO 作為基準(zhǔn)衛(wèi)星與JPSS、Metop 衛(wèi)星的交叉頻次進(jìn)行分析（Roithmayr等，2014）。

在今后有大量遙感衛(wèi)星定標(biāo)需求的情況下，有必要設(shè)計(jì)一種尋找基準(zhǔn)載荷衛(wèi)星軌道的方法，讓基準(zhǔn)載荷可以最大限度地服務(wù)于遙感衛(wèi)星的定標(biāo)工作?；谛阅芰己玫能壍李A(yù)報(bào)方法，可以分析影響遙感衛(wèi)星交叉定標(biāo)頻次的各種影響因素，繼而突出最主要的交叉定標(biāo)頻次影響因素，針對(duì)性地進(jìn)行基準(zhǔn)載荷軌道優(yōu)化。

2 交叉定標(biāo)的軌道交叉模型

2.1 軌道表達(dá)與軌道預(yù)報(bào)模型

衛(wèi)星在地心赤道慣性坐標(biāo)系的空間位置和速度問(wèn)題可用6個(gè)軌道根數(shù)描述衛(wèi)星在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，即衛(wèi)星的向徑r和速度v可以表達(dá)為6 個(gè)軌道根數(shù)的函數(shù)。

衛(wèi)星的空間位置與軌道六根數(shù)（半長(zhǎng)軸a，偏心率e，軌道傾角i，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω，近地點(diǎn)幅角ω和真近點(diǎn)角θ）是一一對(duì)應(yīng)的，即已知衛(wèi)星在赤道慣性坐標(biāo)系下的空間位置和速度可以得到衛(wèi)星的軌道六根數(shù)，而已知衛(wèi)星的軌道六根數(shù)，也可以獲得衛(wèi)星在赤道慣性坐標(biāo)系下的位置和速度。

軌道預(yù)報(bào)的實(shí)現(xiàn)是建立在軌道模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，利用衛(wèi)星軌道兩行數(shù)，建立基于SGP4 解析軌道模型的輻射基準(zhǔn)衛(wèi)星和待定標(biāo)衛(wèi)星的軌道，計(jì)算出Δt時(shí)間段內(nèi)，輻射基準(zhǔn)衛(wèi)星的實(shí)時(shí)空間位置向量和待定標(biāo)衛(wèi)星的實(shí)時(shí)空間位置向量。

2.2 星間交叉定標(biāo)模型

基本的星間交叉定標(biāo)模式只要求基準(zhǔn)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星在很短的時(shí)間范圍內(nèi)通過(guò)相同的星下點(diǎn)，由于嚴(yán)格地控制了兩星相交于某星下點(diǎn)的時(shí)間差，因此兩星能夠在相近的輻射條件下對(duì)同一地面目標(biāo)進(jìn)行輻射定標(biāo)分析。

已知基準(zhǔn)載荷和目標(biāo)載荷的軌道根數(shù)，可以得到基準(zhǔn)載荷星下點(diǎn)的地理經(jīng)度λb、地理緯度φb以及目標(biāo)載荷星下點(diǎn)的地理經(jīng)度λt和赤緯φt，由于兩星的星下點(diǎn)經(jīng)緯度軌跡為連續(xù)閉合曲線，所以兩星每圈運(yùn)行軌道都會(huì)出現(xiàn)星下點(diǎn)交點(diǎn)，但只有兩星運(yùn)行到交點(diǎn)的時(shí)間差小于最大時(shí)間閾值Tε的情況才是滿足定標(biāo)要求的交叉點(diǎn)。

則基準(zhǔn)載荷與目標(biāo)衛(wèi)星的星間交叉定標(biāo)頻次N1即單位時(shí)間內(nèi)滿足交叉時(shí)間間隔約束的觀測(cè)次數(shù)。

2.3 地面固定點(diǎn)交叉定標(biāo)模型

基本的星間交叉定標(biāo)模式單純限定交叉的時(shí)間間隔，對(duì)于交叉點(diǎn)的地面位置不做要求，對(duì)于太陽(yáng)同步軌道一類的遙感衛(wèi)星，交叉點(diǎn)往往出現(xiàn)在兩極附近，有可能不符合交叉輻射定標(biāo)要求。

因此結(jié)合交叉定標(biāo)與場(chǎng)地輻射定標(biāo)方法，針對(duì)地面特定定標(biāo)場(chǎng)進(jìn)行交叉定標(biāo)任務(wù)設(shè)計(jì)，能夠提供更精確的輻射定標(biāo)信息。地面固定點(diǎn)交叉定標(biāo)要求基準(zhǔn)載荷和目標(biāo)載荷對(duì)地面特定定標(biāo)場(chǎng)進(jìn)行觀測(cè)，為了避免觀測(cè)時(shí)間差導(dǎo)致的定標(biāo)場(chǎng)輻射條件差異過(guò)大，兩星對(duì)同一定標(biāo)場(chǎng)觀測(cè)的時(shí)間間隔要小于最大時(shí)間間隔閾值Tε。

為了判定載荷軌道星下點(diǎn)經(jīng)過(guò)地面定標(biāo)場(chǎng)，假設(shè)如圖1 定標(biāo)場(chǎng)為S，載荷軌道高度為h，對(duì)地覆蓋的觀測(cè)半錐角為α，根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定對(duì)應(yīng)的地心角β滿足關(guān)系

圖1 載荷對(duì)地面固定點(diǎn)觀測(cè)的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship of observation between the payload and the fixed ground site

求解得到的β即為定標(biāo)場(chǎng)矢量OS與載荷矢量OR（OR1或OR2）的最大夾角，然后通過(guò)經(jīng)緯度的球面三角得到定標(biāo)場(chǎng)經(jīng)緯度與載荷軌道星下點(diǎn)經(jīng)緯度的最大偏差

式中，(λS，φS)為定標(biāo)場(chǎng)S的經(jīng)緯度，(λR，φR)為載荷軌道星下點(diǎn)經(jīng)緯度。

通過(guò)式（2）能夠截取衛(wèi)星載荷對(duì)任意定標(biāo)場(chǎng)的過(guò)頂時(shí)間，進(jìn)一步比對(duì)時(shí)間軸上目標(biāo)載荷、基準(zhǔn)載荷對(duì)同一地面定標(biāo)場(chǎng)的可觀測(cè)時(shí)間段，如果兩組時(shí)間段中心值相差間隔小于時(shí)間差閾值Tε，則成立一次對(duì)固定點(diǎn)交叉定標(biāo)，如圖2。通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)時(shí)間段內(nèi)所有滿足時(shí)間約束的交叉定標(biāo)事件，可以得到固定點(diǎn)交叉定標(biāo)頻次。

圖2 固定點(diǎn)交叉判定示意圖Fig.2 Determination Schematic of fixed site cross

需要注意的是，圖1中所示幾何關(guān)系主要是為了快速篩選經(jīng)過(guò)地面觀測(cè)點(diǎn)的軌道段，實(shí)際上滿足幾何條件的基準(zhǔn)載荷和目標(biāo)載荷對(duì)同一地面點(diǎn)觀測(cè)的角度并不完全一致，會(huì)對(duì)定標(biāo)精度產(chǎn)生影響。在時(shí)間間隔Tε較小情況下，可認(rèn)為這段時(shí)間內(nèi)光照條件相近，所以沿衛(wèi)星軌道運(yùn)行方向（跡向）的角度差對(duì)定標(biāo)影響不大；而垂直于衛(wèi)星軌道運(yùn)行方向（側(cè)向）的角度差則始終對(duì)定標(biāo)精度有較大影響。因此為了保證具體任務(wù)場(chǎng)景的定標(biāo)精度，在截取可觀測(cè)時(shí)間段時(shí)，可以在時(shí)間約束Tε之外，根據(jù)定標(biāo)要求對(duì)地面定標(biāo)場(chǎng)觀測(cè)的側(cè)向偏差額外增加角度約束，加強(qiáng)對(duì)有效交叉時(shí)段的篩選。

3 交叉定標(biāo)頻次的影響因素分析

在得到兩種定標(biāo)模式的軌道模型的基礎(chǔ)上，希望分析影響交叉頻次的主要因素，以便于之后進(jìn)行基準(zhǔn)軌道的優(yōu)化。根據(jù)陳軒等（2020）的研究結(jié)果，影響交叉頻次的仿真條件因素主要包括仿真周期長(zhǎng)度T、時(shí)間間隔閾值Tε以及固定點(diǎn)交叉定標(biāo)中的載荷觀測(cè)角α，這是在特定基準(zhǔn)載荷軌道和目標(biāo)載荷軌道條件下得出的結(jié)論。為了得到具有更優(yōu)性能的基準(zhǔn)載荷軌道，還需要探究固定仿真條件情況下，改變基準(zhǔn)載荷軌道的參數(shù)，對(duì)定標(biāo)交叉頻次的影響。

由于衛(wèi)星軌道一般使用軌道6 要素（a、e、i、Ω、ω和θ）進(jìn)行描述，我們希望通過(guò)固定變量法探究軌道6 要素各自對(duì)交叉頻次的影響。6 要素中軌道半長(zhǎng)軸a與軌道高度h關(guān)系為a=Re+h，其中Re為地球平均半徑。選定風(fēng)云?3C 作為目標(biāo)軌道不變，自定義基準(zhǔn)軌道參數(shù)，每次仿真取基準(zhǔn)軌道的一個(gè)軌道要素作為變量改變其取值，仿真分析該軌道要素對(duì)交叉頻率的影響程度，如表1所示。其中軌道高度h的取值范圍為400—2000 km，偏心率e取值范圍0—0.08，軌道傾角i取值范圍0—180°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω取值范圍0—360°，另外由于軌道大多數(shù)都是近圓軌道，近地點(diǎn)幅角ω和真近點(diǎn)角θ共同決定衛(wèi)星在軌道上的相位，因此用緯度幅角u=ω+θ進(jìn)行統(tǒng)一仿真，取值范圍0—360°。

表1 交叉頻次仿真軌道根數(shù)Table 1 Orbital Elements of cross frequency simulation

如圖3，仿真得到5 個(gè)軌道根數(shù)改變時(shí)，各自對(duì)交叉頻次影響，影響程度用最大頻次/最小頻次的頻次比率進(jìn)行衡量，5 個(gè)軌道根數(shù)h、e、i、Ω、u在取值范圍內(nèi)的頻次比率分別為∞、1.06、1.03、1.26、1.24?？梢?jiàn)交叉頻次受軌道高度影響程度最大，受升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角影響顯著，受偏心率和軌道傾角影響較小。從軌道交叉規(guī)律方面解釋這一現(xiàn)象，不同軌道投影到地面的星下點(diǎn)軌跡必然每圈都會(huì)有交叉，但只有滿足時(shí)間間隔約束的交叉才是有效的，這其中衛(wèi)星運(yùn)行的周期和軌道相位對(duì)交叉的影響作用最大，而恰恰軌道高度、升交點(diǎn)赤經(jīng)、緯度幅角與衛(wèi)星的運(yùn)行周期和相位關(guān)系密切，而軌道傾角和偏心率影響微弱。

圖3 各軌道要素對(duì)交叉頻次影響仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the effect of each orbit elements on the crossover frequency

這其中還有一種特殊的軌道關(guān)系，即基準(zhǔn)軌道和目標(biāo)軌道的高度、升交點(diǎn)赤經(jīng)接近，兩星處于接近相同的運(yùn)行狀態(tài)。如圖4，在軌道高度接近目標(biāo)軌道高度時(shí)，交叉頻次處于極值狀態(tài)（極大值或接近0），此時(shí)兩星近似于固定相位差的相伴運(yùn)行。當(dāng)兩星的半長(zhǎng)軸和升交點(diǎn)赤經(jīng)都相近時(shí)，極值的程度也更大，此時(shí)相當(dāng)于兩星在同一軌道的不同相位上。雖然實(shí)際造成交叉頻次很高，但這種特殊情況在軌道設(shè)計(jì)時(shí)是應(yīng)該盡量避免的。

圖4 軌道半長(zhǎng)軸和升交點(diǎn)赤經(jīng)對(duì)交叉頻次影響仿真Fig.4 Simulation of the effect of orbital semi?long axis and ascending intersection equinox on the crossover frequency

對(duì)于固定點(diǎn)交叉定標(biāo)模式，軌道參數(shù)的影響也基本相同，只是由于限定了地面定標(biāo)場(chǎng)位置，相應(yīng)的交叉頻次都比星間交叉定標(biāo)要少。在計(jì)算交叉頻次時(shí)，為了保證定標(biāo)精度，除了考慮地點(diǎn)和時(shí)間間隔的匹配，還要考慮基準(zhǔn)載荷與目標(biāo)載荷傳感器觀測(cè)角度的匹配，可以利用觀測(cè)角度差對(duì)交叉情況進(jìn)行進(jìn)一步約束。

4 交叉定標(biāo)基準(zhǔn)載荷軌道優(yōu)化方法

對(duì)于交叉定標(biāo)任務(wù)而言，希望基準(zhǔn)載荷可以性能良好地服務(wù)多個(gè)目標(biāo)載荷，因此要求基準(zhǔn)載荷軌道具有更優(yōu)秀的交叉定標(biāo)特性。從前面影響因素分析可知，基準(zhǔn)載荷軌道優(yōu)化主要考慮軌道高度、升交點(diǎn)赤經(jīng)、緯度幅角3 個(gè)因素，而且從圖3可知，交叉頻次具有強(qiáng)烈的局部最優(yōu)特性，一般非線性優(yōu)化算法很難求解這類問(wèn)題的最優(yōu)解，因此考慮使用遺傳算法對(duì)交叉頻次進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法是最先由Holland（1975）提出的一類模擬進(jìn)化的算法，它源于進(jìn)化論和群體遺傳思想，通過(guò)模擬生物進(jìn)化的遺傳機(jī)制來(lái)求解極值問(wèn)題。后來(lái)經(jīng)過(guò)不斷完善和發(fā)展，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、計(jì)算科學(xué)等領(lǐng)域，適用于解決復(fù)雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問(wèn)題（葛繼科 等，2008）。

遺傳算法優(yōu)化的流程如下：第1步，以相鄰兩個(gè)陣元的距離的差值作為個(gè)體，產(chǎn)生初始種群；第2 步，對(duì)每個(gè)個(gè)體的基因進(jìn)行從小到大的排序，然后變換到距離間隔種群；第3步，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，判定其是否滿足種植準(zhǔn)則，如果滿足則計(jì)算結(jié)束，輸出最優(yōu)個(gè)體為優(yōu)化結(jié)果，如果不滿足，則對(duì)中間種群的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、和變異的遺傳操作，再重復(fù)第1 步和第2 步，一直循環(huán)達(dá)到終止條件，流程圖如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Flow chart of genetic algorithm

4.1 星間交叉定標(biāo)基準(zhǔn)軌道優(yōu)化

構(gòu)建仿真場(chǎng)景：對(duì)多個(gè)目標(biāo)載荷軌道進(jìn)行交叉定標(biāo)服務(wù)，目標(biāo)載荷軌道包括：海洋?1B、環(huán)境?1A、環(huán)境?1B、資源1?2C、風(fēng)云?3A、風(fēng)云?3C。

選擇兩個(gè)經(jīng)典遙感衛(wèi)星作為優(yōu)化前的基準(zhǔn)載荷軌道：TERRA、NOAA 20，分別與優(yōu)化后的基準(zhǔn)載荷軌道的交叉頻次進(jìn)行對(duì)比。

構(gòu)建遺傳算法目標(biāo)函數(shù)x=(a，Ω，u)，即h軌道高度、Ω升交點(diǎn)赤經(jīng)、u緯度幅角。適應(yīng)度函數(shù)

式中，ncrossi，i=1，2，…，6 為基準(zhǔn)載荷軌道分別與各目標(biāo)載荷軌道的交叉數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)f使得對(duì)6 個(gè)目標(biāo)載荷中交叉頻次最小的那個(gè)取最大值，這樣可以保證基準(zhǔn)載荷對(duì)所有6個(gè)目標(biāo)載荷都有良好的交叉特性。

仿真周期取30 d，交叉的時(shí)間間隔閾值Tε=6 min。遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)選擇，種群規(guī)模為50，經(jīng)過(guò)15 代遺傳迭代，得到適應(yīng)度逐漸趨于穩(wěn)定，優(yōu)化過(guò)程的適應(yīng)度變化如圖6所示，優(yōu)化后的軌道參數(shù)如表2 第3 行數(shù)據(jù)，相比優(yōu)化前基準(zhǔn)載荷軌道，軌道高度值明顯降低。

表2 交叉定標(biāo)優(yōu)化的軌道參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of optimized cross-calibration orbital parameters

圖6 遺傳算法代際適應(yīng)度值Fig.6 Genetic algorithm intergenerational fitness values

如圖7，比較TERRA、NOAA 20 和優(yōu)化軌道的交叉數(shù)值，可見(jiàn)優(yōu)化后的軌道對(duì)各目標(biāo)載荷的交叉頻次較為均勻且整體交叉頻次有所提高，排除了軌道相位關(guān)系引起的交叉點(diǎn)極值情況，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的基準(zhǔn)載荷軌道交叉性能得到了明顯提升。

圖7 基準(zhǔn)載荷軌道優(yōu)化前后交叉頻次對(duì)比Fig.7 Crossover frequency comparison before and after reference payload orbit optimization

4.2 地面固定點(diǎn)交叉定標(biāo)基準(zhǔn)軌道優(yōu)化

構(gòu)建仿真場(chǎng)景：選取5 個(gè)地面定標(biāo)場(chǎng)（敦煌、阿拉善盟北、美國(guó)Railroad Valley、英國(guó)Barton Bendish、利比亞），對(duì)6個(gè)目標(biāo)載荷（海洋?1B、環(huán)境?1A、環(huán)境?1B、資源1?2C、風(fēng)云?3A、風(fēng)云?3C）進(jìn)行地面固定點(diǎn)交叉定標(biāo)，參照基準(zhǔn)載荷軌道為TERRA、NOAA 20，將與優(yōu)化后軌道的交叉頻次進(jìn)行對(duì)比。

構(gòu)建遺傳算法目標(biāo)函數(shù)x=(a，Ω，u)，即h軌道高度、Ω升交點(diǎn)赤經(jīng)、u緯度幅角。適應(yīng)度函數(shù)

式中，ncrossi，i=1，2，3 …，6為基準(zhǔn)載荷軌道分別與各目標(biāo)載荷軌道針對(duì)所有地面定標(biāo)場(chǎng)的交叉數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)f即為對(duì)各目標(biāo)載荷交叉頻次的調(diào)和平均數(shù)，這樣可以保證基準(zhǔn)載荷優(yōu)化結(jié)果不會(huì)坍縮到某一個(gè)目標(biāo)載荷的相近軌道上，能保證對(duì)所有目標(biāo)載荷都有良好的交叉特性。

仿真周期取30 d，交叉的時(shí)間間隔閾值Tε=45 min，設(shè)定載荷對(duì)地觀測(cè)的半錐角為35°（出于簡(jiǎn)化考慮，本例中未對(duì)軌道交叉的側(cè)向偏差做更嚴(yán)格的約束）。遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)選擇，初始種群規(guī)模為50，經(jīng)過(guò)32 代遺傳迭代，得到適應(yīng)度逐漸收斂穩(wěn)定，優(yōu)化過(guò)程的適應(yīng)度變化如圖8 所示，優(yōu)化后的軌道參數(shù)如表2 第4 行數(shù)據(jù)，相比優(yōu)化前基準(zhǔn)載荷軌道，其軌道高度值明顯增大。

圖8 遺傳算法代際適應(yīng)度值Fig.8 Genetic algorithm intergenerational fitness values

如圖9，比較TERRA 和NOAA 20 與優(yōu)化軌道的交叉數(shù)值，可見(jiàn)優(yōu)化后的軌道對(duì)各目標(biāo)載荷的地面固定點(diǎn)交叉定標(biāo)頻次有了明顯增加且分布較為均勻，避免了對(duì)部分軌道交叉特性不良的現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的基準(zhǔn)載荷軌道交叉性能得到了明顯提升。

圖9 基準(zhǔn)載荷優(yōu)化前后交叉頻次對(duì)比Fig.9 Crossover frequency comparison before and after reference payload optimization

5 結(jié)論

空間輻射交叉定標(biāo)旨在通過(guò)構(gòu)建高精度的輻射基準(zhǔn)傳遞，突破現(xiàn)有遙感衛(wèi)星在軌絕對(duì)輻射定標(biāo)精度和定標(biāo)頻次不高的問(wèn)題。本文利用軌道精確預(yù)報(bào)方法和交叉定標(biāo)軌道交叉模型，結(jié)合交叉頻次影響因素分析結(jié)果，提出一種適用于遙感衛(wèi)星定標(biāo)的基準(zhǔn)軌道設(shè)計(jì)方法。研究發(fā)現(xiàn)，影響兩種交叉定軌模式交叉頻次的主要軌道要素是軌道高度、升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角3個(gè)因素。因此基準(zhǔn)載荷優(yōu)化主要考慮對(duì)這3 個(gè)要素作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化變量縮減到3 個(gè)，大大減小了計(jì)算難度，而遺傳算法的使用也解決了交叉頻次優(yōu)化容易陷入局部解的問(wèn)題。通過(guò)仿真驗(yàn)證，對(duì)兩種交叉定標(biāo)模式進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化后，基準(zhǔn)載荷的交叉定標(biāo)性能都有了明顯的提升。