蔡忠平

誤區(qū)一：對因式分解的概念掌握不準確

例1下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）.

A. 6x²y²= 3xy·2xy? ? ? ? ? ? B. 2a²+ 8a - 1 = 2a（a + 4） - 1

C. x²- 3x - 4 = （x + 1）（x - 4）? ? ? ? ? ? ? D. a²- 1 = a（a-1/a）

解析：因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式. 要從對象和結(jié)果兩個方面去判斷. 選項A中對象是單項式，選項B中右邊結(jié)果不是積的形式，選項D中右邊有分式. 易誤選選項A和選項D，而實際上只有選項C正確.

誤區(qū)二：提取的公因式是多項式，忽略變號

例2 將x²y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）提公因式y(tǒng)（a - b）后，另一個因式為（）.

A. x²- x + 1? ? ? ? ? B. x²+ x + 1? ? ? ? ? ? C. x²- x - 1? ? ? ? ? D. x²+ x - 1

解析：將x²y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）化為x²y（a - b） + xy（a - b） + y（a - b），然后提取公因式y(tǒng)（a - b），得到x²+ x + 1. 易誤選選項A，而實際上只有選項B正確.

誤區(qū)三：因式分解不徹底

例3 將4x - 16x3進行因式分解，正確的是（）.

A. 4x（2x + 1）（2x - 1）? B. - 4x（1 + 2x）（1 - 2x）

C. 4x（1 - 4x²）? D. 4x（1 + 2x）（1 - 2x）

解析：因式分解時，有公因式要先提取公因式，然后運用公式，這里運用平方差公式，還要注意符號是否發(fā)生變化. 易誤選選項A或選項C，而實際上只有選項D正確.

誤區(qū)四：分組不恰當，導致因式分解沒思路

例4 已知m²+ n²+ 10 = 6m - 2n，則m - n =________.

解析：觀察等式特點，將m²- 6m + 9與n²+ 2n + 1看成兩組完全平方式，即m²+ n²+ 10 = 6m - 2n，移項得m²- 6m + 9 + n²+ 2n + 1 = 0，運用完全平方公式因式分解，得（m - 3）²+ （n + 1）²= 0，由非負數(shù)的和為0，得到m = 3，n = - 1，因此m - n = 4.

誤區(qū)五：沒有觀察出已知式與所求式的關系

例5已知x²- 3x + 1 = 0，求9x - 3x²+ 5的值.

解析：由x²- 3x + 1 = 0，得x²- 3x = - 1，分解因式得x（x - 3） = - 1，而9x - 3x²+ 5 = - 3x（x - 3） + 5，即原式 = - 3 × （ - 1） + 5 = 8，易錯解為3 × （- 1） + 5 = 2.

（作者單位：北票市桃園初級中學 ）