楊正華

（中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南株洲 412001）

0 引言

行波定位（Time Domain Reflectometry，TDR）是一種通過測量信號在傳輸線中傳輸時間和反射信號獲取軌道交通設(shè)備故障位置的方法，通常利用無線電波在空間中傳播的特性實現(xiàn)精確定位。行波定位常用于室內(nèi)定位、導(dǎo)航和跟蹤等領(lǐng)域[1]。在軌道交通設(shè)備中，使用行波定位法可有效診斷傳輸線路故障，快速準(zhǔn)確地定位軌道交通設(shè)備故障位置，對于保障軌道交通設(shè)備的安全性和穩(wěn)定性具有重要作用。本文基于行波定位法測試軌道交通設(shè)備多因素故障，在軌道設(shè)備中安裝一個行波定位傳感器，將傳感器收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行存儲，并通過數(shù)據(jù)分析算法定位軌道交通設(shè)備的故障和損壞情況[2]。通過實際測試，采用行波定位法能夠成功檢測到軌道交通設(shè)備故障損壞具體位置，證實了行波定位法用于軌道交通設(shè)備多因素故障診斷的可行性。

1 行波定位故障診斷過程分析

1.1 故障行波產(chǎn)生

在軌道交通輸電線路發(fā)生故障后行波產(chǎn)生，故障電壓行波和故障電流行波由故障點傳輸至兩端，可以采用疊加原理對其產(chǎn)生的過程進(jìn)行分析，疊加原理的故障行波分析如圖1 所示。

圖1 疊加原理的故障行波分析

使用疊加原理，可以將電路中的行波分解為幾個簡單的部分，包括來自電源的激勵波和反射波。通過獨立地分析每個部位的響應(yīng)狀況，進(jìn)而確定電路中的故障位置[3]。根據(jù)疊加原理，圖1（a）線路出現(xiàn)的故障能夠采用圖1(b)的故障狀態(tài)等值電路圖對其進(jìn)行表示，而圖1（c）和圖1（d）屬于圖1（b）所處的正常負(fù)荷狀態(tài)故障疊加。由于傳輸線的故障定位僅與故障分量有關(guān)，因此當(dāng)?shù)罔F線路軌道發(fā)生故障期間，僅研究附加故障狀態(tài)即可。由圖1（d）可知，發(fā)生故障期間，其相較于正常狀態(tài)情況下，于故障點F 突加一個同正常狀態(tài)大小相等方向相反的等效電壓，即能夠產(chǎn)生向線路兩端的雙向信號故障信號傳播。

1.2 算法分析

行波定位測距的可行性原理基于軌道交通設(shè)備信號傳播速度的已知事實。在電磁波信號中，傳播速度等于電磁波在真空中的光速，大約為3×108m/s。在行波定位法中，當(dāng)一個信號源發(fā)射信號到目標(biāo)上，并由接收器接收反射信號時，可以通過計算信號傳播的時間差以及信號的傳播速度測量目標(biāo)與發(fā)射器或接收器之間的距離。

具體變換分解公式如下：

假設(shè)目標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置為()x,y，發(fā)射器和接收器的位置分別為(t1x,t1y)和(t2x,t2y)，傳播速度為v，則目標(biāo)到發(fā)射器的距離如式（1）：

目標(biāo)到接收器的距離如式（2）：

由于傳播時間與距離成正比，因此可以得到式（3）：

將t2-t1表示為Δt，則可將式（3）簡化為式（4）：

通過測量Δt和v，可以計算出目標(biāo)與發(fā)射器或接收器之間的距離D，從而實現(xiàn)行波測距的功能。實際測量過程中，需要考慮信號傳播的衰減和反射等影響因素，以及多徑效應(yīng)等誤差。因此，在行波定位系統(tǒng)中，通常需要對信號進(jìn)行相位變化和濾波，以提高其測量精度及準(zhǔn)確性。

1.3 行波相位變換

行波相位變換的機(jī)理是將電路中的行波傳輸特性通過相位變換映射到頻域中，從而通過測量頻域響應(yīng)確定設(shè)備故障位置。行波相位變換方法通常分為前向變換和反向變換兩個步驟。

1.3.1 前向變換

通過傅里葉變換或其他變換方法，實現(xiàn)將電路中的時域行波響應(yīng)轉(zhuǎn)換為頻域響應(yīng)。變換后得到的頻域響應(yīng)可以表示為幅度和相位兩部分，頻域響應(yīng)方式如式（5）：

式（5）中：H(f)表示頻率為f時的響應(yīng)；A(f)表示幅度；?(f)表示相位。將電路中的行波傳輸特性通過相位變換映射到頻域中，從而測量頻域響應(yīng)確定故障位置。

1.3.2 反向變換

反向變換將行波相位變換后的頻域響應(yīng)恢復(fù)為時域響應(yīng)，通過傅里葉反變換實現(xiàn)。得到行波相位變換后的頻域響應(yīng)見式（6）：

式（6）中：h′(t) 表示行波相位變換后的頻域響應(yīng)；H′(f)表示反向變換到時域后的結(jié)果，即故障前后的響應(yīng)差異，通過測量h′(t)并分析其特征，可以確定故障位置；f表示頻率；j表示虛數(shù)單位，用于表示相位旋轉(zhuǎn)的方向；ej2πft表示正弦波在時間軸上，其中，正弦波的頻率為f，相位為2πft，t表示時間；表示積分運算。由于頻域響應(yīng)H′(f)是一個連續(xù)函數(shù)，因此需要對其進(jìn)行積分運算，因而將其轉(zhuǎn)換為時域響應(yīng)h′(t)。此外，故障位置對應(yīng)的相位變換常數(shù)可以通過測量反向變換后得到的時域響應(yīng)的相位變化確定。

1.4 故障定位

1.4.1 單分支線故障定位

單分支線故障定位方法是行波定位法的一種變形，通過測量兩端的電壓和電流數(shù)據(jù)后，對其進(jìn)行去除地線影響和濾波處理，隨后利用正弦電壓信號和正弦電流信號之間的相位差計算行波傳播速度，其計算方式如式（7）：

式（7）中：d表示單分支線的距離；Δt表示正弦電壓信號和正弦電流信號的相位差。

根據(jù)式（7），可計算單分支線的特征阻抗，如式（8）：

式（8）中：Vs表示電源電壓；Is表示電源電流。利用特征阻抗和行波傳播速度可計算出單分支線的特征電抗，如式（9）：

式（9）中：Rc表示單分支線的電阻。通過測量單分支線的遠(yuǎn)端電壓和電流數(shù)據(jù)，可有效去除地線影響及濾波處理。利用遠(yuǎn)端電壓信號和遠(yuǎn)端電流信號之間的相位差可計算出單分支線的傳輸系數(shù)，如式（10）：

式（10）中：Vrr、Vri、Vrx、Vry分別表示遠(yuǎn)端電壓信號的實部、虛部、交流分量和直流分量；Irr、Iri、Irx、Iry分別表示遠(yuǎn)端電流信號的實部、虛部、交流分量和直流分量。利用特征電抗、行波傳播速度和傳輸系數(shù)可計算出單分支線的故障距離如式（11）：

式（11）中：f表示電網(wǎng)頻率，通過以上步驟，可以計算出單分支線故障的距離。需要注意的是，行波定位法需要對信號進(jìn)行濾波處理和去除地線影響，以保證測量結(jié)果的精度。

1.4.2 濾波處理

（1）VMD 模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種信號分解技術(shù)，它可以將信號分解成多個具有明顯物理意義的模態(tài)函數(shù)。通過變分模態(tài)分解（VMD）原理使用迭代搜尋方法尋找變分模型的最優(yōu)解，通過尋找信號中不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）實現(xiàn)信號的濾波分解定位。迭代過程中，VMD 會對每個固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行更新，直到達(dá)到收斂條件為止。迭代過程中，每更新一個固有模態(tài)函數(shù)時，會對其他固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行固定，并在該固有模態(tài)函數(shù)的頻率范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。

VMD 通過將原始信號x(t)分解為一系列窄帶頻率分量可得式（12）：

式（12）中：uk(t)表示第k個頻率分量；K表示頻率分量的數(shù)量。通過最小化正則化的Kullback-Leibler（KL）散度可尋找到最優(yōu)的頻率分量和頻帶范圍。獲取函數(shù)(IMF)測量電壓波和電流波的到達(dá)時間差，從而實現(xiàn)信號分量分離，采集故障點位置。

（2）數(shù)字濾波器

行波定位法中，巴特沃斯濾波器可以對所測量到的信號數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，去除噪聲和干擾信號，從而實現(xiàn)對故障距離的精確測量，保障軌道交通設(shè)備故障測量結(jié)果的精度。巴特沃斯濾波器在濾波時，可以通過對濾波器的一系列參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實現(xiàn)不同的濾波效果。其中，濾波器的階數(shù)和截止頻率是兩個重要的參數(shù)，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。

將信號通過濾波器后，只保留工作人員需求的頻率范圍內(nèi)的信號，將其他頻率范圍的信號去除。操作人員在濾波器的設(shè)計過程中，需要指定截止頻率，即濾波器對信號進(jìn)行濾波時，只保留一定范圍內(nèi)的頻率信號。使用巴特沃斯濾波器首先應(yīng)判定軌道交通設(shè)備故障點的初步位置，即在導(dǎo)線上確定大致位置；隨后，將測量得到的信號輸入巴特沃斯濾波器，進(jìn)行濾波處理操作。在濾波期間，操作人員需根據(jù)故障類型及具體信號特征，選擇適宜的濾波器階數(shù)及截止頻率，從而保證濾波效果的準(zhǔn)確性。假定軌道交通設(shè)備維護(hù)人員需要濾波器僅保留10～100Hz 范圍內(nèi)的信號，那么截止頻率即可以設(shè)定為100Hz。最后，將濾波后的信號重新輸入行波定位法中，通過計算信號的傳播時間和傳播速度，精準(zhǔn)計算出故障距離。

1.5 精準(zhǔn)判定故障區(qū)間

由于信號已經(jīng)過濾波處理，可得到軌道交通設(shè)備更為精準(zhǔn)的故障距離測量結(jié)果。計算信號的傳播時間方式如式（13）：

式（13）中：t表示信號的傳播時間；d表示信號在導(dǎo)線上傳播的距離：v表示信號在導(dǎo)線上的傳播速度。計算信號的傳播速度的方式如式（14）：

式（14）中：L表示導(dǎo)線的電感；C表示導(dǎo)線的電容。由于L和C的值在實際測量中很難精確確定，因此在實際應(yīng)用中，通常使用經(jīng)驗公式估算導(dǎo)線的傳播速度，如式（15）：

式（15）中：c0表示真空中光速的近似值，約為3×108m/s。該公式適用于大多數(shù)軌道交通設(shè)備金屬導(dǎo)線，可精準(zhǔn)判斷故障距離。

2 診斷結(jié)果分析

2.1 故障情況介紹

某地鐵線路200kV 電纜線全長520.73km，取電纜線1-52 號服務(wù)區(qū)軌道上方或軌道旁支架安裝行波定位測試裝置，其支架具備調(diào)整裝置角度及高度的功能，以確保最佳信號接收。數(shù)據(jù)采集器與傳感器相互連接，測試裝置兩端相距10km，線路整體結(jié)構(gòu)及其終端連接情況如圖2 所示。

圖2 行波測試裝置安裝示意圖

行波定位測試裝置于2023 年1 月27 日23 時35 分26 秒發(fā)出警報，提示地鐵線路200kV 某電纜線路出現(xiàn)局部放電現(xiàn)象，其位置位于17 號服務(wù)區(qū)沿線，距離18號服務(wù)區(qū)相差4.25km。

2.2 故障測定結(jié)果

2023 年1 月27 日23 時35 分26 秒，地鐵線路200kV 電纜線出現(xiàn)局部放電情況，其位置發(fā)生在17 號服務(wù)區(qū)與18 號服務(wù)區(qū)之間，該線路距離17 號服務(wù)區(qū)5.75km，距離18 號服務(wù)區(qū)4.25km。巡線結(jié)果與安置位置基本吻合，誤差為10m。軌道交通設(shè)備維護(hù)人員通過定位指向后，對該電纜發(fā)生警報局部進(jìn)行解體，發(fā)現(xiàn)測距局部內(nèi)電纜出現(xiàn)不規(guī)則凸起現(xiàn)象，內(nèi)外半導(dǎo)電管端口不整齊，故對設(shè)備進(jìn)一步進(jìn)行維修和完善。

3 結(jié)語

行波定位法在軌道交通設(shè)備故障診斷中具有廣泛應(yīng)用價值，可有效幫助設(shè)備維護(hù)人員快速定位故障位置，提高交通軌道設(shè)備故障的處理效率，對于保障軌道交通設(shè)備的安全和穩(wěn)定運行具有重要作用。通過分析行波定位的產(chǎn)生原因及算法，設(shè)備維護(hù)人員進(jìn)一步獲取到設(shè)備故障點的初步位置信息，對設(shè)備故障進(jìn)行了初步識別，經(jīng)故障定位濾波處理后，精準(zhǔn)確定了軌道交通設(shè)備的故障類型、位置及影響范圍，有效提升了軌道交通設(shè)備故障診斷的準(zhǔn)確性和維護(hù)效率。