趙杰彥，胡健，*，姚建勇，周海波，王俊龍，曹萌萌

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410012)

電靜液作動(dòng)器(electro-hydrostatic actuator，EHA)是一種功率電傳作動(dòng)器，其優(yōu)勢在于：能源系統(tǒng)和液壓用戶集成在一起，減少了液壓管路質(zhì)量和液壓油泄漏污染[1]。EHA 高度集成了功率放大電路、電機(jī)、柱塞泵、單向閥、溢流閥、液壓油缸等器件于一體，因而其故障種類更多，包括控制器故障（如DSP 程序異常）、電機(jī)電路故障（如斬波、逆變電路短路或斷路、電機(jī)繞組短路或斷路、傳感器故障）、液壓管路故障（如油液污染引起的管路或閥芯堵塞、管路嚴(yán)重泄漏、泵輸出流量或壓力異常）。由于安裝各類型傳感器需要額外附加一部分質(zhì)量同時(shí)占用機(jī)艙體積，在航空航天等應(yīng)用場景下，不能盲目地增加傳感器的數(shù)量，這就需要在有限傳感器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)可靠、有效的故障檢測策略，來實(shí)現(xiàn)EHA 各類型故障的檢測[2-5]。

故障診斷可以分為基于信號(hào)的故障診斷和基于模型的故障診斷?；谛盘?hào)的故障診斷依賴于信號(hào)測量及數(shù)據(jù)處理技術(shù)，提取故障特征以評估系統(tǒng)是否異常。2019 年，浙江理工大學(xué)陳換過團(tuán)隊(duì)建立基于自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（self-organizing feature map, SOM）的 EHA 故障診斷模型，并以神經(jīng)元反饋分布作為故障標(biāo)識(shí)，進(jìn)行故障診斷[6]；2020 年，該團(tuán)隊(duì)在原有SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入 主 成 分 分 析 法（Principal Component Analysis,PCA）對輸入數(shù)據(jù)降維，并設(shè)置競爭域值貢獻(xiàn)率，提出基于PCA 的自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCASOM）算法，對EHA的油濾堵塞故障進(jìn)行診斷[7]，對故障狀態(tài)的識(shí)別率可達(dá)90%。

一般而言，基于信號(hào)的故障診斷較準(zhǔn)確、虛警率較低，但數(shù)據(jù)處理量較大，對硬件設(shè)施要求較高?；谀Ｐ偷墓收显\斷則利用冗余的系統(tǒng)解析模型輸出與系統(tǒng)真實(shí)輸出產(chǎn)生殘差，進(jìn)而判別系統(tǒng)故障與否[8-9]，易于在線實(shí)現(xiàn)，但需要建立較精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。哈爾濱工業(yè)大學(xué)沈毅團(tuán)隊(duì)較早地開展了液壓系統(tǒng)在線故障檢測研究，2018 年該團(tuán)隊(duì)提出了一種基于H?/L∞觀測器的故障檢測方法，利用有限頻域H?性能指標(biāo)來度量殘差的故障敏感度, 并且針對峰值有界的干擾信號(hào), 通過L∞范數(shù)來分析干擾對殘差的影響，由于模型存在不確定性，帶來的誤差大于故障引起的殘差，在故障幅值特別小時(shí)效果并不理想[10]。

上述團(tuán)隊(duì)的主要研究成果體現(xiàn)在獲取故障信息，但在工程實(shí)踐中僅獲取故障信息還不夠，為達(dá)到更好的跟蹤精度和魯棒性，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器。按照實(shí)現(xiàn)原理，容錯(cuò)控制可以分為被動(dòng)容錯(cuò)控制和主動(dòng)容錯(cuò)控制[11-12]。其中，被動(dòng)容錯(cuò)控制將系統(tǒng)故障看作干擾，本質(zhì)是一個(gè)魯棒控制器，結(jié)構(gòu)較簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)，Kim 等使用反演法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器實(shí)現(xiàn)對故障的被動(dòng)容錯(cuò)，但該方法缺乏針對性，因而系統(tǒng)的整體控制性能一般[13]。而主動(dòng)容錯(cuò)控制則利用在線故障檢測結(jié)果做出針對性的補(bǔ)償，以使系統(tǒng)性能不受故障的影響或?qū)⒐收弦鸬挠绊懡抵磷畹停虼嗽诠收习l(fā)生后仍能保持很好的跟蹤精度[14-15]。戴邵武等在應(yīng)用自適應(yīng)卡爾曼濾波進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)和故障同步估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過故障信息和狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行狀態(tài)反饋，對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，從而修正執(zhí)行器故障造成的系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)了容錯(cuò)控制，但是沒有考慮參數(shù)不確定性、參數(shù)時(shí)變等因素，因而還有改進(jìn)空間[16]。

針對上述分析中EHA 的特點(diǎn)及不同故障診斷方法、容錯(cuò)控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)，采用基于模型的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，降低硬件開支的同時(shí)利用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)，利用魯棒觀測器獲取系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)與故障值，利用參數(shù)自適應(yīng)率來獲取真實(shí)參數(shù)供控制器使用，同時(shí)控制器還將觀測到的故障值、非線性等予以補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜工況下的高跟蹤精度和對故障的良好魯棒性。

1 系統(tǒng)建模

EHA 基本工作原理如圖1 所示。伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)雙向液壓泵旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生高壓油經(jīng)過液壓閥后流入作動(dòng)筒，活塞桿在壓差的作用下克服負(fù)載，推動(dòng)飛機(jī)舵面偏轉(zhuǎn)；通過傳感器反饋?zhàn)鲃?dòng)器的位移，控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和方向，實(shí)現(xiàn)舵面偏轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)控制。

圖1 EHA 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of EHA system

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，EHA 的數(shù)學(xué)模型表示為

式中：P1、P2分 別為油缸進(jìn)油口、出油口壓強(qiáng)；Ac為液壓缸活塞面積；M為液壓缸活塞和負(fù)載總質(zhì)量；B為黏滯阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)；x為活塞桿位移；x˙ 為 活塞桿速度；x¨ 為活塞桿加速度；Ff為故障引 起的負(fù)載變化，F(xiàn)d為非線性引起的負(fù)載變化，且|Ff|≤σ1，|Fd|≤σ2。

式中：Q1和Q2分別為進(jìn)油口和出油口液壓油流量；Dp為 泵排量；ωp為 泵轉(zhuǎn)速，即實(shí)際控制量；Lp為液壓泵外泄漏系數(shù)；Pa、Pb分別為液壓泵出油口、回油口壓力；P0為液壓泵的內(nèi)泄漏口壓力。

根據(jù)流量、壓力關(guān)系可得

式中：Qi和Qo分 別為油缸進(jìn)油和回油流量；Va為液壓管路和油缸平均容積；βe為等效彈性模量；Lep為泄漏系數(shù)。假設(shè)油缸、管路密封良好，不向系統(tǒng)外部泄漏液壓油，即Qi=Q1，Qo=Q2，La=Lep+Lp。

整理式(1)～式(3)：

式中：f、d分別為故障狀態(tài)和擾動(dòng)狀態(tài)。按如下規(guī)則選取系統(tǒng)狀態(tài)：

2 觀測器設(shè)計(jì)

將系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)一步整理得

式中：X=[x1x2x3f]T。

式中：g(X,U)=d+θ3?U為系統(tǒng)中存在的非線性項(xiàng)。

由于RBF 具有全局逼近能力，避免了誤差反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題，而且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，收斂速度快，本文采用如圖2 所示的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對g(X,U)逼近。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF neural network

圖3 控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of controller

令X?=X?X?表示觀測器的估計(jì)誤差，兩邊同時(shí)求導(dǎo)有

3 控制器設(shè)計(jì)

步驟 4 設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律。為使參數(shù)不確定性對控制性能的影響盡可能降低，設(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)不連續(xù)映射，用以估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)。在已知系統(tǒng)的不確定性有界的前提下，設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)率為

式中：Projθ(.i) 為變量i的映射。

上述設(shè)計(jì)滿足如下性質(zhì)：

步驟 5 設(shè)計(jì)故障檢測策略。由狀態(tài)觀測器的觀測誤差，定義如下殘差 用于故障檢測：

當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，殘差ex(t)將變大，一旦超過一定閾值，則可判定系統(tǒng)存在故障。當(dāng)傳感器工作正常而執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，ex(t)不會(huì)發(fā)生明顯變化，但f?可以檢測出系統(tǒng)中的故障，此時(shí)可以通過檢測f?的值是否超過一定閾值來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障。這樣，通過綜合ex(t)和f? 的檢測結(jié)果判斷系統(tǒng)中是否發(fā)生了故障，從而提高系統(tǒng)故障的識(shí)別準(zhǔn)確率。

4 穩(wěn)定性證明

定理3 當(dāng)故障f對系統(tǒng)造成的影響不可忽略時(shí)，系統(tǒng)可以按照規(guī)定的狀態(tài)對速度和位置進(jìn)行跟蹤，跟蹤誤差被限制在一個(gè)已知函數(shù)內(nèi)，系統(tǒng)處于有界穩(wěn)定狀態(tài)，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性[21-23]。

證明 定義如下Lyapunov 函數(shù)：

由以上證明過程可以得出，控制器具有以 λ為指數(shù)收斂速率的瞬態(tài)表現(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)有界穩(wěn)定。

5 仿真結(jié)果

3）基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)容錯(cuò)魯棒控制器（BP-FTARC）。采用參考文獻(xiàn)[20]提出的觀測器，在此基礎(chǔ)上結(jié)合本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)容錯(cuò)魯棒控制器，并選取K1= 400，K2= 600，K3= 350，觀測器增益L=600。

4）本文提出的基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒觀測器的容錯(cuò)控制器（RBF-FTARC）。為了更好逼近未知參數(shù)，觀測器中融合了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前饋項(xiàng)、線性反饋項(xiàng)、魯棒項(xiàng)等均按照第3 節(jié)所述設(shè)計(jì)，并選取K1= 400，K2= 600，K3= 350，觀測器增益L=600。

選用以下3 個(gè)性能指標(biāo)用于衡量每種控制算法的質(zhì)量，即跟蹤誤差的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別定義如下[24]：

給定期望位置曲線為正弦信號(hào)時(shí)，各控制器跟蹤誤差如圖4 所示。

圖4 各控制器跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curves of each controller

由圖4 可見，在跟蹤正弦曲線時(shí)，PID 控制器跟蹤精度最低，跟蹤誤差可達(dá)0.01 m；ARC控制器在沒有故障時(shí)精度較高，約為2×10?6m，故障發(fā)生后跟蹤精度顯著變差，達(dá)到1.4×10?4m；盡管BP-FTARC控制器對故障有較好魯棒性，但是由于RBF 收斂速度比BP 顯著提高，運(yùn)算量顯著降低，且不容易陷入局部最優(yōu)，更容易得到最優(yōu)解，在本文設(shè)計(jì)的RBFFTARC 控制器中予以補(bǔ)償后，能實(shí)現(xiàn)更高的跟蹤精度，在無故障時(shí)誤差約為5×10?8m，在故障發(fā)生后跟蹤誤差仍舊小于1×10?7m，顯著優(yōu)于BP-FTARC控制器。

給定期望位置曲線為正弦信號(hào)時(shí)，3 種控制器性能指標(biāo)比較如表1 所示。

表1 正弦信號(hào)工況下的性能指標(biāo)Table 1 Performance index under sinusoidal signal condition

由表1 可見，在跟蹤正弦曲線時(shí)，3 個(gè)控制器各自跟蹤誤差的最大值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差3 項(xiàng)指標(biāo)，F(xiàn)TARC 控制器都明顯優(yōu)于PID 和ARC 控制器3～5 個(gè)數(shù)量級。由此可見，本文所設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)魯棒控制器在精準(zhǔn)觀測了系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)的基礎(chǔ)上，能夠及時(shí)準(zhǔn)確觀測故障信號(hào)并予以補(bǔ)償，且同時(shí)考慮了參數(shù)不確定性，因而其性能指標(biāo)也最優(yōu)。

圖5～圖7 為跟蹤正弦曲線時(shí)內(nèi)部狀態(tài)x1、x2、x3及其觀測誤差曲線?？梢?，各狀態(tài)的觀測誤差約為其真實(shí)幅值的1‰，跟蹤精度較高且能夠及時(shí)修正故障（t=3 s 處）引起的誤差，表明非線性觀測器對模型內(nèi)部狀態(tài)觀測效果良好。

圖5 狀態(tài)x1 估計(jì)值及估計(jì)誤差Fig.5 Estimation value and error of state x1

圖6 狀態(tài)x2 估計(jì)值及估計(jì)誤差Fig.6 Estimation value and error of state x2

圖7 狀態(tài)x3 估計(jì)值及估計(jì)誤差Fig.7 Estimation value and error of state x3

圖8 中，t=3 s 時(shí)，殘差顯著增大，并超過設(shè)定的閾值，因而判定系統(tǒng)存在故障，對照仿真時(shí)注入的故障函數(shù)，能夠發(fā)現(xiàn)殘差突變的時(shí)刻與故障注入時(shí)刻一致，證明故障診斷方法有效。在整個(gè)仿真過程中，對故障的估計(jì)誤差最大約3×10?4，顯著低于故障幅值，表明本文設(shè)計(jì)的觀測器具有良好的精度與魯棒性。

圖8 故障fx 估計(jì)值及估計(jì)誤差、殘差Fig.8 Estimation value, and error and residual of fault fx

圖9 為正弦工況下的參數(shù)與非線性項(xiàng)估計(jì)曲線。模型中的3 個(gè)參數(shù)均能從估計(jì)值逐漸回歸到真值，說明所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)律能夠很好的發(fā)揮作用，所設(shè)計(jì)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也較精確的逼近了模型中的非線性項(xiàng)，說明了所設(shè)計(jì)的方法有效且性能良好。

圖9 參數(shù)與非線性項(xiàng)估計(jì)曲線Fig.9 Estimation of parameter and nonlinear term

6 聯(lián)合仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink 環(huán)境下完成控制器驗(yàn)證后，為進(jìn)一步檢驗(yàn)真實(shí)工況中本文控制器的使用效果，采用AMESim 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真。

LMS Imagine.Lab AMESim 為多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)，本文主要使用該平臺(tái)的液壓庫、液壓元件設(shè)計(jì)庫來搭建如圖10 所示的EHA 仿真模型[25]。模型經(jīng)AMESim 編譯后生成.ame 文件，再鏈接至Simulink，生成如圖11 所示的.slx 文件，并在此基礎(chǔ)上按照設(shè)定的時(shí)間、步長等參數(shù)進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)AMESim 和Simulink 的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互，同時(shí)將仿真數(shù)據(jù)存入.data 文件，最終導(dǎo)入MATLAB腳本程序完成數(shù)據(jù)分析與圖形繪制。

圖10 AMESim 仿真平臺(tái)搭建的EHA 模型[25]Fig.10 EHA model based on AMESim simulation platform[25]

圖11 AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真模型框圖Fig.11 Block diagram of AMESim/Simulink co-simulation model

聯(lián)合仿真所選取的參數(shù)及其取值如表2 所示。

表2 聯(lián)合仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameter of co-simulation system

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，聯(lián)合仿真環(huán)節(jié)繼續(xù)采用PID、ARC、BP-FTARC 和本文設(shè)計(jì)的RBF-FTARC 四種控制器來對比跟蹤性能。

3）BP-FTARC。采用參考文獻(xiàn)[20]提出的觀測器，在此基礎(chǔ)上結(jié)合本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)容錯(cuò)魯棒控制器，并選取K1= 653，K2= 230，K3=230，觀測器增益L=69。

4）RBF-FTARC。即本文提出的基于觀測器的自適應(yīng)容錯(cuò)魯棒控制器，為了更好逼近未知參數(shù)，觀測器中融合了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前饋項(xiàng)、線性反饋項(xiàng)、魯棒項(xiàng)等均按照前文所述設(shè)計(jì)，并選取K1=653，K2= 230，K3= 230，觀測器增益L=69。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖12 所示，各控制器性能指標(biāo)如表3 所示。

表3 工況1 下各控制器性能指標(biāo)Table 3 Performance index of each controller under condition 1

圖12 工況1 下各控制器跟蹤誤差Fig.12 Tracking error of each controller under ideal working condition

由圖12 和表3 可見，在理想工況1 時(shí)，4 種控制器跟蹤精度都比較高，但由于本文設(shè)計(jì)的RBFFTARC 采用了狀態(tài)觀測器、故障補(bǔ)償項(xiàng)、魯棒項(xiàng)等措施，性能指標(biāo)為4 種控制器中最優(yōu)，跟蹤精度比ARC 控制器提高50%。

2）工況2。液壓系統(tǒng)在運(yùn)行過程中如混入金屬碎屑、顆粒粉塵等，容易引起管路或閥芯堵塞。設(shè)計(jì)工況2 對此類故障進(jìn)行仿真，跟蹤正弦位置曲線x1d=0.05+0.02sin(0.5πt)(1?e?0.5t)。t=5～10 s 發(fā)生液壓管路堵塞故障。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖13 所示，各控制器性能指標(biāo)如表4 所示。

表4 工況2 下各控制器性能指標(biāo)Table 4 Performance index of each controller under condition 2

圖13 工況2 下各控制器跟蹤誤差Fig.13 Tracking error of each controller under pipeline blockage condition

對比圖13、表4 和圖12、表3 可見，在工況2 下，系統(tǒng)受管路堵塞故障的影響，工作條件比理想工況1 明顯惡劣，此時(shí)4 種控制器的平均跟蹤誤差均比理想工況1 條件下有所增大；盡管工況2 更為惡劣，4 種控制器性能指標(biāo)均有下降，但是由于本文設(shè)計(jì)的RBF-FTARC 在設(shè)計(jì)時(shí)采用了狀態(tài)觀測器、故障補(bǔ)償項(xiàng)、魯棒項(xiàng)等措施，性能指標(biāo)為4 種控制器中最優(yōu)，跟蹤精度比ARC 控制器提高約50%，比PID 提高約60%。

3）工況3。由于液壓系統(tǒng)的工作環(huán)境比較惡劣，載荷重，沖擊力大，液壓系統(tǒng)油缸、活塞的損壞可能導(dǎo)致內(nèi)泄漏的發(fā)生，針對內(nèi)泄漏問題，設(shè)計(jì)工況3，跟蹤高頻的正弦位置曲線x1d=0.05+0.02sin(0.5πt)·(1?e?0.5t)。其中，包含泄漏故障，泄漏系數(shù)La=5 L /(min·MPa)。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖14 所示，各控制器性能指標(biāo)如表5 所示。

表5 工況3 下各控制器性能指標(biāo)Table 5 Performance index of each controller under condition 3

圖14 工況3 下各控制器跟蹤誤差Fig.14 Tracking error of each controller under internal leakage condition

對比圖14、表5 和圖12、表3 可見，在工況3 下，系統(tǒng)受內(nèi)泄漏故障的影響，工作條件比理想工況1 明顯惡劣，此時(shí)4 種控制器的平均跟蹤誤差均比理想工況1 條件下有所增大；盡管工況3 更為惡劣，4 種控制器性能指標(biāo)均有下降，但是由于本文設(shè)計(jì)的RBF-FTARC 在設(shè)計(jì)采用了狀態(tài)觀測器、故障補(bǔ)償項(xiàng)、魯棒項(xiàng)等措施，性能指標(biāo)為4 種控制器中最優(yōu)，跟蹤精度比ARC 控制器提高一個(gè)數(shù)量級。

4）工況4。液壓油的彈性模量受環(huán)境中的溫度、濕度變化及油液污染的影響較大，特別是系統(tǒng)中混入空氣造成油液污染之后，會(huì)引起油液彈性模量的異常變化。針對油液彈性模量異常變化的問題，設(shè)計(jì)工況4，跟蹤高頻的正弦位置曲線x1d=0.05+0.02sin(0.5πt)(1?e?0.5t)。其中，包含油液污染故障，受污染油液的彈性模量減小為1 200 MPa。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖15 所示，各控制器性能指標(biāo)如表6 所示。

表6 工況4 下各控制器性能指標(biāo)Table 6 Performance index of each controller under condition 3

圖15 工況4 下各控制器跟蹤誤差Fig.15 Tracking error of each controller under oil contamination condition

對比圖15、表6 和圖12、表3 可見，在工況4下，系統(tǒng)受油液污染故障的影響，工作條件比理想工況1 明顯惡劣，此時(shí)4 種控制器的平均跟蹤誤差均比理想工況1 條件下有所增大；盡管工況4 更為惡劣，4 種控制器性能指標(biāo)均有下降，但是由于本文設(shè)計(jì)的RBF-FTARC 在設(shè)計(jì)采用了狀態(tài)觀測器、故障補(bǔ)償項(xiàng)、魯棒項(xiàng)等措施，性能指標(biāo)為4 種控制器中最優(yōu)，跟蹤精度比ARC 控制器提高約20%，比PID 提高約一個(gè)數(shù)量級。

7 結(jié) 論

1）針對系統(tǒng)中存在的非線性項(xiàng)，本文所設(shè)計(jì)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠予以逼近。

2）針對系統(tǒng)中存在的和參數(shù)不確定性，所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)率能夠逼近真實(shí)參數(shù)。

3）設(shè)計(jì)的魯棒觀測器能夠獲得系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和故障狀態(tài)信息。

4）在控制器設(shè)計(jì)時(shí)對上述項(xiàng)予以補(bǔ)償，李雅普諾夫函數(shù)證明所設(shè)計(jì)控制器有界穩(wěn)定。

5）聯(lián)合仿真結(jié)果表明，本文提出的RBF-FTARC與PID、ARC、BP-FTARC 相比，跟蹤精度更高，且惡劣工況下對油液污染、油缸內(nèi)泄漏、管路堵塞等故障有更好的魯棒性。