蔣林飛,肖 飛,胡亮燈
(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430033)
為適應(yīng)負(fù)荷功率增長、滿足更大噸位船舶的需要,并考慮器件選型與絕緣,未來船舶電力系統(tǒng)的直流電壓將提升至更高電壓等級(jí)(最高可達(dá)10 kV)。但受限于電路拓?fù)渑c器件耐壓水平,現(xiàn)有三電平變頻器方案很難適用于該電壓等級(jí)[1-5]。2005年,瑞士學(xué)者提出五電平有源中點(diǎn)鉗位(five-level active-neutral-point-clamped, 5L-ANPC)拓?fù)?其結(jié)構(gòu)簡單,可直接通過公共直流母線供電,易于實(shí)現(xiàn)能量回饋,非常適合于中高壓推進(jìn)變頻調(diào)速領(lǐng)域,成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[6-7]。在10 kV電壓等級(jí)下,5L-ANPC拓?fù)渚哂泻艽蟮膽?yīng)用潛力。根據(jù)大型船舶的推進(jìn)功率需求,推進(jìn)電機(jī)采用多相多通道開繞組方案,則匹配的逆變器可采用基于5L-ANPC的多相H橋拓?fù)浞桨竅8-12]。
常規(guī)載波或空間矢量調(diào)制下,5L-ANPC拓?fù)涔灿?0種開關(guān)切換狀態(tài),在開關(guān)狀態(tài)切換時(shí),一般需要設(shè)置死區(qū)防止互補(bǔ)的開關(guān)器件同時(shí)動(dòng)作,避免因器件開關(guān)拖尾延時(shí)而出現(xiàn)直通。但是設(shè)置死區(qū)會(huì)導(dǎo)致5L-ANPC變頻器在輸出電壓過零切換時(shí),電流流經(jīng)寄生電路,存在內(nèi)開關(guān)管承受兩倍電壓應(yīng)力的危險(xiǎn)情形。解決方法一是通過采用額外的硬件來增加續(xù)流通路,但此方法增加了系統(tǒng)的體積、成本以及控制復(fù)雜度,在工程上不易實(shí)現(xiàn)[13-14]。解決方法二是通過增加切換過程的中間過渡狀態(tài)實(shí)現(xiàn)電壓過零時(shí)開關(guān)狀態(tài)的安全切換,此方法不需要增加額外的硬件,易于實(shí)現(xiàn),可靠性較高,是常用的電壓過零切換策略[15]。但是當(dāng)5L-ANPC拓?fù)鋺?yīng)用于10 kV電壓等級(jí)的大容量變頻調(diào)速場(chǎng)合時(shí),開關(guān)管承受的電壓應(yīng)力為直流側(cè)電壓的四分之一(2 500 V),可采用市面常見4 500 V/1 500 A開關(guān)管(注:6 500 V開關(guān)管電流偏小,不能滿足需求;4 500 V器件廠家推薦長期工作電壓不超過2.8 kV)。考慮直流電容電壓及懸浮電容電壓波動(dòng)10%(約500 V),此時(shí)開關(guān)管的電壓裕量將較小。另外,與三電平拓?fù)湎啾?五電平拓?fù)渲骰芈反嬖趹腋‰娙輷Q流回路多且復(fù)雜,換流回路涉及的線路雜散參數(shù)也更大。線路雜散電感產(chǎn)生的電壓尖峰將疊加在開關(guān)管兩端,增加了開關(guān)管的電壓應(yīng)力,甚至?xí)鲩_關(guān)管耐壓范圍,易造成開關(guān)管損壞。為了抑制開關(guān)管的關(guān)斷電壓尖峰,提高器件安全裕量,需要增加吸收電路。
現(xiàn)有針對(duì)吸收電路的研究主要集中在兩電平和三電平拓?fù)?常見的主要有能量耗散型吸收電路和能量交換型吸收電路。其中能量耗散型吸收電路主要包括RC吸收電路、RCD吸收電路[16-22];能量交換型吸收電路主要是C吸收電路。
目前針對(duì)5L-ANPC拓?fù)渥冾l器吸收電路的研究還未見有相關(guān)文獻(xiàn)公開報(bào)道,需結(jié)合5L-ANPC控制策略,考慮裝置效率、可靠性和適裝性,選擇合適的吸收電路。由于吸收電流將對(duì)原有的換流回路或過零切換策略產(chǎn)生影響,因此需要評(píng)估加入吸收電路后對(duì)原有的過零切換過程的影響,進(jìn)而開展含吸收電路的5L-ANPC拓?fù)漭敵鲭妷哼^零切換控制策略研究[23-25]。
本文在分析10 kV電壓等級(jí)5L-ANPC拓?fù)涞膿Q流回路雜散電感的基礎(chǔ)上,設(shè)置了單電容吸收電路,針對(duì)帶有吸收電路的5L-ANPC拓?fù)湓陔妷哼^零時(shí)存在的內(nèi)開關(guān)管過壓問題,提出了一種考慮吸收電路的5L-ANPC電壓過零切換策略,實(shí)現(xiàn)了輸出電壓過零器件安全切換,且避免了電壓異常跳變。最后,通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的考慮吸收電路的輸出電壓過零切換策略的有效性、正確性。
5L-ANPC單相H橋拓?fù)渥冾l器(以下簡稱變頻器)如圖1(a)所示,由兩個(gè)相同的5L-ANPC逆變橋臂組成,其輸出電壓和電流分別為Vxo和ix(x表示橋臂,x={a,b})。兩個(gè)橋臂輸出端連接一相電機(jī)繞組(圖1中用RL阻感負(fù)載等效表示)。
為簡化分析,以其中一個(gè)橋臂為例進(jìn)行說明,如圖1(b)所示。圖中NP為直流支撐電容Cd1、Cd2的中點(diǎn);Sx1~Sx12為開關(guān)管,采用0表示關(guān)斷,1表示開通。規(guī)定中點(diǎn)電流iNP從NP流出為正,輸出電流ix從橋臂流出為正,懸浮電容電流icfx從懸浮電容的上端流出為正。
在變頻器的運(yùn)行過程中,不同開關(guān)管之間存在邏輯互補(bǔ)關(guān)系。Sx3、Sx4、Sx6與Sx5開關(guān)狀態(tài)相同,Sx1、Sx2、Sx11、Sx12的開關(guān)狀態(tài)與Sx5互補(bǔ),Sx9與Sx8開關(guān)狀態(tài)互補(bǔ),Sx10與Sx7開關(guān)狀態(tài)互補(bǔ)。變頻器正常工作時(shí),根據(jù)Sx5、Sx7、Sx8的開關(guān)狀態(tài)即可確定逆變橋臂所有開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)。假設(shè)直流電源udc電壓為4E,在理想情況下,Cd1、Cd2兩端的電壓ucd1、ucd2應(yīng)保持相等(均為2E),懸浮電容Cfx電壓ucfx應(yīng)穩(wěn)定為E。正常工作情況下單個(gè)變頻器橋臂有23=8種開關(guān)狀態(tài)如表1所示。
表1 變頻器單個(gè)橋臂開關(guān)狀態(tài)
注:其他開關(guān)狀態(tài)與Sx5、Sx7或Sx8開關(guān)狀態(tài)相同或相反,表中沒有展開。
為了最大限度降低換流回路的雜散電感,5L-ANPC逆變橋臂器件布局如圖2所示。8個(gè)工作在基波頻率的串聯(lián)開關(guān)管(S5/S6、S1/S2、S3/S4、S11/S12)由上到下構(gòu)成長閥串,4個(gè)工作在開關(guān)頻率的開關(guān)管S7、S8、S9、S10由上到下構(gòu)成短閥串,長閥串和短閥串通過母排連接,其中Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls5、Ls6和Ls7為母排上的等效雜散電感,LESI1為懸浮電容的等效串聯(lián)電感。
圖2 5L-ANPC逆變橋臂布局Fig.2 Layout of 5L-ANPC bridge arm
5L-ANPC拓?fù)涞拈_關(guān)狀態(tài)切換過程中,開關(guān)管關(guān)斷電壓尖峰的大小與換流回路雜散電感密切相關(guān),S7和S10的開通關(guān)斷產(chǎn)生了圖3所示的長換流回路。由圖可知,長換流回路涉及的雜散參數(shù)較多,以換流回路Ⅱ?yàn)槔?其包括Ls1、Ls2、Ls4、Ls5、LESI1、Ls6和Ls7。
(a) 長換流回路Ⅰ(a) Long converter circuit Ⅰ
圖4為長換流回路中S7和S10的電壓電流實(shí)驗(yàn)波形,在電流等級(jí)為500 A時(shí),S7的電壓尖峰為3 570 V,而開關(guān)管的電流最大設(shè)計(jì)電流為2 000 A,S7在關(guān)斷過程中將承受更高電壓應(yīng)力,考慮實(shí)際控制中懸浮電容電壓及直流電容電壓存在波動(dòng),為了提高器件安全裕度,需要增加吸收電路。
圖4 長換流回路換流實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Waveforms of commutation process of long converter circuit
RC和RCD吸收電路結(jié)構(gòu)簡單,但是容易造成過沖電壓,會(huì)引起集電極電壓升高,適用于低壓低頻率場(chǎng)合[26-27]。在高壓大容量裝置中,如果采用RC或者RCD吸收電路,二極管和電阻選型困難,并且會(huì)使體積功率密度降低,損耗增大。C吸收電路利用電容進(jìn)行能量交換,結(jié)構(gòu)簡單,成本低,可以提高裝置的緊湊性和體積功率密度,適用于較大容量裝置[28]。為了簡化吸收電路設(shè)計(jì),并且降低損耗,本文采用單C吸收電路。在長換流回路中,S7和S10過壓風(fēng)險(xiǎn)較大,可采取的吸收方式為單獨(dú)添加吸收電路或整體添加吸收電路,如圖5所示。
(a) 單獨(dú)添加(a) Add separately
如圖5(a)所示,如果S7和S10采用單獨(dú)的吸收電容Cs:一方面,由于S7和S10工作在開關(guān)頻率,S7和S10的吸收電容將會(huì)以開關(guān)頻率充電放電,損耗較大;另一方面,由于樣機(jī)采用壓接式開關(guān)管,短閥串上的開關(guān)管壓接在一起,間隙很小,單獨(dú)并聯(lián)吸收電容在結(jié)構(gòu)上難以實(shí)現(xiàn)。如果采用圖5(b)所示的整體的吸收電路方案(吸收電容Cs接在S7的上端和S10的下端),吸收電容不會(huì)頻繁地充放電,電壓穩(wěn)定在直流側(cè)電壓的一半附近,損耗小,在結(jié)構(gòu)上容易實(shí)現(xiàn)。因此,本文采用圖5(b)所示的吸收電路方案。
如圖6所示,在常規(guī)工作情況下5L-ANPC拓?fù)涔灿?0種開關(guān)切換狀態(tài)[29],包括V7?V6、V7?V5、V6?V4、V5?V4、V4?V2、V0?V1、V0?V2、V1?V3、V2?V3、V3?V5[30],其中V4?V2、V3?V5為電壓過零切換過程。
圖6 開關(guān)狀態(tài)切換過程Fig.6 Switching process between switch states
在開關(guān)狀態(tài)切換時(shí),一般需要設(shè)置死區(qū)防止互補(bǔ)的開關(guān)器件同時(shí)動(dòng)作,避免因器件開關(guān)拖尾延時(shí)而出現(xiàn)直通。但是設(shè)置死區(qū)會(huì)導(dǎo)致5L-ANPC變頻器在電壓過零即V5?V3和V2?V4相互切換時(shí),電流流經(jīng)寄生電路,開關(guān)管S7或S10承受兩倍的電壓應(yīng)力。
在V2?V4、V3?V5的切換過程中加入中間狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)電壓過零時(shí)開關(guān)狀態(tài)的切換,可以避免開關(guān)管過壓。如表2所示為V2和V4之間互相切換時(shí)的中間狀態(tài),通過在V2和V4的切換過程中設(shè)置中間狀態(tài)VM1~VM5,使開關(guān)狀態(tài)安全切換。開關(guān)狀態(tài)V2切換到V4時(shí),按照V2→VM1→VM2→VM3→VM4→VM5→V4的順序動(dòng)作,開關(guān)狀態(tài)V4切換到V2時(shí),按照V4→VM5→VM4→VM3→VM2→VM1→V2的順序動(dòng)作,可以實(shí)現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)安全切換,避免開關(guān)管過壓。
表2 V2與V4切換過程各開關(guān)狀態(tài)
V3和V5切換過程中的過渡狀態(tài)如表3所示,其切換過程與V2和V4類似。
表3 V3和V5切換過程各開關(guān)狀態(tài)
加入吸收電容Cs后的5L-ANPC拓?fù)湓诓捎帽?和表3所示的方法進(jìn)行電壓過零切換時(shí),Cs和Cf形成短路路徑,造成S8或S9的過壓,以下對(duì)其進(jìn)行分析。
如圖7(a)所示,在非電壓過零切換過程中,不涉及串聯(lián)開關(guān)管動(dòng)作時(shí),S3、S4、S5、S6或者S1、S2、S11、S12導(dǎo)通,吸收電容電壓ucs等于直流側(cè)電容電壓:
(a) Cs充電回路(a) Charging circuit of Cs
ucs=ucd1=ucd2=2E
(1)
根據(jù)表2和表3可知,在電壓過零切換過程中,當(dāng)開關(guān)狀態(tài)為VM1、VM5、VM6、VM10時(shí),串聯(lián)開關(guān)管和S7、S10全部關(guān)斷,ucs為:
ucs=2E
(2)
當(dāng)開關(guān)狀態(tài)為VM2、VM3、VM4、VM7、VM8、VM9時(shí),S7和S10同時(shí)導(dǎo)通,Cs與Cf形成短路回路,如圖7(b)所示。
圖8為短路回路的放大圖,電路的狀態(tài)方程為:
圖8 吸收電容Cs短路回路Fig.8 Short circuit of absorption capacitance Cs
(3)
其中:ics為流經(jīng)Cs的電流,LESI2為Cs的等效串聯(lián)電感。短路回路中LESI1、Ls5、Ls6、LESI2的電流變化率相同,其上的電壓正比于電感的大小,S9承受的電壓應(yīng)力uS9可以表示為:
uS9取決于LESI1+Ls5+Ls6和LESI2的相對(duì)大小,在LESI2一定的情況下,LESI1+Ls5+Ls6越大,uS9越大。在本文研究的樣機(jī)中,LESI1+Ls5+Ls6約為LESI2的4倍,內(nèi)開關(guān)管S9極易出現(xiàn)過壓情況。S8過壓情況同理可以分析。
針對(duì)加入吸收電路后5L-ANPC拓?fù)湓陔妷哼^零時(shí)出現(xiàn)的S8和S9過壓問題,提出一種改進(jìn)的電壓過零切換策略。
由于電機(jī)負(fù)載為大電感負(fù)載,電流相位滯后于電壓相位,可以根據(jù)電壓過零的方向確定電流的方向。在輸出電壓由正變負(fù)時(shí),負(fù)載電流為正,即ix>0;在調(diào)制波由負(fù)變正時(shí),負(fù)載電流為負(fù),即ix<0。傳統(tǒng)的電壓過零(V2?V4、V3?V5)切換策略中,開關(guān)管S7和S10存在同時(shí)導(dǎo)通的情況,會(huì)導(dǎo)致吸收電容短路。本文根據(jù)電流方向?qū)η袚Q過程重新設(shè)計(jì),可以縮短切換步驟,并且避免S7和S10同時(shí)導(dǎo)通。
開關(guān)管過壓是開關(guān)管損壞的最大威脅,也是電壓過零切換過程的主要目標(biāo)。在電壓過零切換過程中要避免互補(bǔ)開關(guān)管的同時(shí)導(dǎo)通。
1)V2?V4切換過程:表4給出了V2和V4相互切換時(shí)的中間狀態(tài)。當(dāng)電流流出時(shí),按照V2?VMN1?VMN2? VMN3?V4的順序動(dòng)作,當(dāng)電流流入時(shí),按照V2?VMN4?VMN5?VMN6?V4的順序動(dòng)作,即可實(shí)現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)的順利切換,具體過程如圖9所示。開關(guān)狀態(tài)VMN1~VMN6的開關(guān)管承受的電壓應(yīng)力均不超過E,并且開關(guān)管S7和S10不存在同時(shí)導(dǎo)通的情形,不會(huì)形成Cs與Cf的短路路徑,可以避免S8過壓。
表4 V2與V4切換過程各開關(guān)狀態(tài)
(a) VMN1 (b) VMN2
2)V3?V5切換過程:表5給出了V3和V5相互切換時(shí)的中間狀態(tài)。當(dāng)電流流出時(shí),按照V5?VMN7?VMN8? VMN9?V3的順序動(dòng)作,當(dāng)電流流入時(shí),按照V5?VMN10?VMN11?VMN12?V3的順序動(dòng)作,即可實(shí)現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)的順利切換,具體過程如圖10所示。開關(guān)狀態(tài)VMN7~VMN12的開關(guān)管承受的電壓應(yīng)力均不超過E,并且開關(guān)管S7和S10不存在同時(shí)導(dǎo)通的情形,不會(huì)形成Cs與Cf的短路路徑,可以避免S9過壓。
表5 V5與V3切換過程各開關(guān)狀態(tài)
(a) VMN7 (b) VMN8
優(yōu)化后的V2 ?V4和V3?V5切換過程中只有三個(gè)中間狀態(tài),并且不存在S7和S10同時(shí)導(dǎo)通的情形,可以避免電壓過零切換時(shí)Cs和Cf短路導(dǎo)致的S8和S9過壓。
為了驗(yàn)證上述改進(jìn)后的電壓過零切換策略的正確性,在PLECS中搭建了帶有吸收電路的5L-ANPC仿真模型,如圖11所示。在仿真模型中,數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processing,DSP)的計(jì)算周期為1 ms,現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(field programmable gate array, FPGA)的計(jì)算周期為10 ns,死區(qū)時(shí)間為7.5 μs,雜散電感參數(shù)根據(jù)實(shí)際樣機(jī)的參數(shù)計(jì)算得到,其余關(guān)鍵參數(shù)如表6所示。
表6 仿真主要參數(shù)
圖11 仿真模型示意圖Fig.11 Schematic diagram of simulation model
圖12為帶有吸收電路的5L-ANPC拓?fù)洳捎脗鹘y(tǒng)電壓過零切換策略時(shí)的仿真波形,紅色虛線為開關(guān)管S7、S10同時(shí)開通的時(shí)間。根據(jù)仿真結(jié)果可知,采用傳統(tǒng)電壓過零切換策略時(shí),吸收電容電壓會(huì)出現(xiàn)較大的短路直通電流,短路電流幅值取決于線路雜散電感。開關(guān)管S8承受的電壓應(yīng)力uS8峰值接近5 000 V,超過開關(guān)管S8的最高耐壓。
(a) 5L-ANPC變頻器輸出PWM信號(hào)(a) PWM signal output by 5L-ANPC frequency converter
考慮吸收電路后,采用改進(jìn)電壓過零切換策略的波形如圖13所示,紅色虛線部分為切換過程。采用改進(jìn)后的切換方法,不存在Cs和Cf短路工況,吸收電容電流ics幅值等于輸出電流iout,不超過200 A;吸收電容電壓ucs波動(dòng)不超過400 V;S8承受的電壓應(yīng)力uS8不超過2 500 V,處于安全工作狀態(tài)。對(duì)比改進(jìn)前后的開關(guān)信號(hào)可以發(fā)現(xiàn),在電壓過零時(shí),所有開關(guān)管均只動(dòng)作一次,改進(jìn)的電壓過零策略不會(huì)額外增加開關(guān)動(dòng)作。
(a) 5L-ANPC變頻器輸出PWM信號(hào)(a) PWM signal output by 5L-ANPC frequency converter
改進(jìn)前后的輸出電壓及其諧波分布如圖14所示,改進(jìn)前輸出電壓基波8 265.34 V、總諧波失真(total harmonic distortion, THD)為24.48%,改進(jìn)后輸出電壓基波8 270.79 V、THD為24.23%,電壓的諧波分布無明顯變化。
(a) 改進(jìn)前輸出電壓(a) Output voltage before improvement
為了驗(yàn)證提出的改進(jìn)電壓過零切換過程的正確性,搭建了直流電壓等級(jí)10 kV的兆瓦級(jí)5L-ANPC單相H橋?qū)嶒?yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)過程中采用微功耗電感進(jìn)行實(shí)驗(yàn),表7為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)。
表7 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)關(guān)鍵參數(shù)
若采用直流側(cè)電壓為10 kV進(jìn)行實(shí)驗(yàn),帶有單電容吸收電路的5L-ANPC拓?fù)湓趥鹘y(tǒng)電壓過零切換策略時(shí),S8或S9承受的電壓應(yīng)力接近5 000 V,存在過壓風(fēng)險(xiǎn),易造成開關(guān)管損壞。為降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn),確保器件安全,在直流電壓2 000 V下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖15給出了傳統(tǒng)電壓過零切換策略下相關(guān)波形,其中分別為各開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)電壓和懸浮電容兩端(含懸浮電容Cf和等效串聯(lián)電感LESI1)的電壓,可以明顯看出在電壓過零時(shí),懸浮電容兩端的電壓峰值達(dá)到了560 V。如圖16所示,采用改進(jìn)后的輸出電壓過零切換策略,不存在S7和S10同時(shí)導(dǎo)通的情形,測(cè)得的懸浮電容兩端的電壓沒有明顯波動(dòng),表明不存在吸收電容和懸浮電容短路的工況,證明了改進(jìn)后的策略的正確性、有效性。圖17和圖18給出了改進(jìn)前后輸出電壓在50 Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形及其諧波分布,可知改進(jìn)前輸出電壓基波幅值1 609.7 V、THD為24.73%,改進(jìn)后輸出電壓基波幅值為1 608.6 V、THD為24.74%,諧波無明顯變化。
(a) 懸浮電容電壓波形(a) Floating capacitor voltage
(a) 懸浮電容電壓波形(a) Floating capacitor voltage
(a) 改進(jìn)前輸出電壓(a) Output voltage before improvement
(a) 改進(jìn)后輸出電壓(a) Output voltage after improvement
針對(duì)5L-ANPC拓?fù)潆s散參數(shù)較大的換流回路,為提高器件安全裕度,兼顧可靠性及適裝性前提下,設(shè)置了純電容吸收電路。在上述基礎(chǔ)上,分析了設(shè)置吸收電路后的5L-ANPC拓?fù)洳捎脗鹘y(tǒng)電壓過零切換策略時(shí)存在的內(nèi)開關(guān)管過壓問題,并提出一種考慮吸收電路的切換策略,實(shí)現(xiàn)了輸出電壓過零器件安全切換。有以下結(jié)論:
1)5L-ANPC拓?fù)浯嬖趹腋‰娙?換流回路涉及雜散電感大且復(fù)雜,考慮適裝性、效率和可靠性前提下,通過設(shè)置單電容整體吸收電路可以有效地抑制5L-ANPC拓?fù)浯髶Q流回路的開關(guān)管電壓尖峰,確保器件安全運(yùn)行。
2)針對(duì)含吸收電路的5L-ANPC拓?fù)洳捎脗鹘y(tǒng)過零切換策略存在的開關(guān)管過壓問題,在不增加硬件條件下,提出了一種改進(jìn)的電壓過零切換策略,實(shí)現(xiàn)了輸出電壓過零器件安全切換,且避免了電壓異常跳變,改進(jìn)后的過零切換策略不降低輸出電壓諧波性能。
本文結(jié)合控制策略設(shè)置5L-ANPC吸收電路的方法可為相關(guān)大容量電力電子裝置吸收電路設(shè)計(jì)提供參考。文中提出的考慮吸收電路的過零切換策略可為復(fù)雜多電平拓?fù)淇紤]死區(qū)寄生模態(tài)輸出電壓異常跳變問題提供一種解決思路。