龍建飛,羅 威,程謀森,楊 威,孫明明

(1. 南華大學 核科學技術學院, 湖南 衡陽 421001; 2. 國防科技大學 空天科學學院, 湖南 長沙 410073;3. 蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000)

隨著我國微小衛(wèi)星快速發(fā)展以及商業(yè)航天興起[1-2],低功率霍爾推力器以其結構簡單、效率高、工作壽命長等優(yōu)勢而備受期待[3],同時各空間任務也對低功率霍爾推力器性能不斷提出更高要求?；魻柾屏ζ鲀?yōu)化研究中發(fā)現(xiàn),放電通道內(nèi)工質(zhì)氣體分布均勻性是影響其性能的重要因素。當通道內(nèi)氣體分布存在周向不均勻時,等離子體密度存在周向角梯度并產(chǎn)生周向電場,同時與磁場耦合時,會導致過多的電子漂移到通道壁面,從而增加推力器熱負荷并降低其效率[4-5];另外通道內(nèi)氣體分布周向不均勻也會導致放電電流增加,并使得放電電流振蕩嚴重,減小推力器的效率和比沖[6-7]。低功率霍爾推力器由于幾何尺寸相對小,其性能對通道內(nèi)氣體分布均勻性更加敏感。因此,改善通道內(nèi)氣體分布均勻性對低功率霍爾推力器性能優(yōu)化具有重要意義。

霍爾推力器主要通過陽極供氣環(huán)向放電通道內(nèi)注入工質(zhì)氣體,其中陽極供氣環(huán)結構參數(shù)將直接影響通道內(nèi)氣體分布均勻性。2003年法國Vail等[6]對陽極供氣環(huán)出氣小孔的徑向位置進行了研究,對比分析了三種不同徑向位置對放電通道內(nèi)氣體均勻性的影響,測試結果表明,當出氣小孔位于陽極供氣環(huán)的中徑時,通道內(nèi)氣體均勻性最好。2008年Miyasaka等[7]分析了陽極供氣環(huán)出氣孔大小與通道內(nèi)氣體分布之間的關系,研究發(fā)現(xiàn),改變陽極供氣環(huán)出氣小孔的直徑,將影響放電通道氣體均勻性,并使得推力器振蕩特性有明顯的變化,相比而言,出氣小孔直徑越小,電離區(qū)氣體密度越高,對應的電流振蕩振幅也越大。2017年Conversano等[8]針對低功率磁屏蔽霍爾推力器陽極供氣環(huán)優(yōu)化效果進行實驗研究,采用皮托管探頭結合旋轉平臺對放電通道內(nèi)氣體周向分布進行了測試,結果顯示,通道內(nèi)周向氣體壓強值與平均值最大誤差小于5%,驗證了該推力器放電通道內(nèi)氣體分布具有較好的均勻性。2018年蘭州物理研究所郭寧研究員[9]提出由多孔材料替換現(xiàn)有的出氣孔結構,以實現(xiàn)對工質(zhì)氣體均勻分布。2020年北京航空航天大學湯海濱教授[10]將現(xiàn)有出氣孔結構改成分配孔與狹縫相結合結構,以實現(xiàn)較為均勻的氣體分布。這些研究多關注出氣孔的位置、大小以及結構方式等,而關于陽極供氣環(huán)內(nèi)部關鍵參數(shù)的定量研究少有報道,目前供氣環(huán)設計仍是低功率霍爾推力器研制中的關鍵因素。

為了提高放電通道氣體分布均勻性, 本文結合蘭州空間技術物理研究所多年研制經(jīng)驗,采用有限元軟件進行仿真,研究緩沖腔容積比、隔板導流小孔數(shù)量兩個內(nèi)部關鍵參數(shù)對供氣均勻性的影響規(guī)律,為低功率霍爾推力器陽極供氣環(huán)工程設計提供理論參考。

1 仿真模型

1.1 結構建模

霍爾推力器放電通道典型結構如圖1所示,其中陽極供氣環(huán)位于放電通道底部。由貯供單元提供的工質(zhì)氣體通過進氣管路注入陽極供氣環(huán),并在其結構內(nèi)實現(xiàn)勻化處理,最后由出口氣孔進入放電通道,從而實現(xiàn)均勻分布?？紤]進氣管的固定、密封、絕緣等工程問題,一般陽極供氣環(huán)采用單管進氣,這便使得工質(zhì)氣體注入位置將嚴重偏離陽極供氣環(huán)的軸心,且單管進氣流量等于多個出氣孔流量總和,因此,如何克服偏心壓力及大流量作用而實現(xiàn)均勻分配,成為陽極供氣環(huán)內(nèi)部結構設計的難題。

圖1 霍爾推力器放電通道結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of Hall thruster discharge channel

陽極供氣環(huán)一般采用雙腔式結構,工質(zhì)氣體通過單管首先進入下緩沖腔實現(xiàn)一次勻化,然后由兩腔隔板上的多個導流小孔過渡到上緩沖腔并實現(xiàn)二次勻化,最后通過多個均布的出氣小孔進入放電通道,以實現(xiàn)放電通道內(nèi)均勻分布。本文將以國產(chǎn)典型低功率霍爾推力器LHT40陽極供氣環(huán)開展仿真分析,對該推力器陽極供氣環(huán)進行1 ∶1三維建模。采用三維實體四面體單元自上而下的方法,對模型進行自適應網(wǎng)格劃分,其中對自適應網(wǎng)格劃分不能夠達到分析要求的部位進行局部網(wǎng)格細化,增加節(jié)點數(shù),以達到理想的計算結果。陽極供氣環(huán)模型如圖2所示,其中圖2(a)為整體結構,圖2(b)為環(huán)剖面結構。該陽極供氣環(huán)主要參數(shù)如表1所示。

表1 陽極供氣環(huán)主要結構參數(shù)

(a) 整體結構(a) Overall structure

1.2 邊界條件

陽極供氣環(huán)內(nèi)氣體的流動狀態(tài)根據(jù)雷諾系數(shù)Re[11]大小判斷,主要分為湍流(Re>2 200)和黏滯流(Re<1 200)。雷諾系數(shù)公式如下:

(1)

式中:Qm為質(zhì)量流量,d為管道直徑,η為流體的黏滯系數(shù)[12](對于20 ℃的氙氣流,黏滯系數(shù)為2.1×10-5kg·m-1·s-1),A為管道橫截面積。

LHT40推力器陽極供氣環(huán)進氣管道直徑為1.0 mm,進入氙氣流量為1.0 mg·s-1,則根據(jù)式(1)可得,管道內(nèi)雷諾系數(shù)Re=60.6,即管道內(nèi)流動屬于黏滯流動。

1.3 控制方程

控制方程采用有限容積法離散,壓力速度耦合計算采用SIMPLEC算法,殘差精度設為1.0×10-6。流動狀態(tài)滿足連續(xù)性方程、動量守恒方程和質(zhì)量守恒方程。單位時間內(nèi)流出控制體的流體凈質(zhì)量總和等于同時間間隔因密度變化而減少的質(zhì)量,式(2)為連續(xù)性方程的微分形式。

(2)

式中,ρ為流體密度,vi為流體速度。

動量方程本質(zhì)是滿足牛頓第二定律,對于給定的流體微元體,動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。不可壓縮黏性流體的動量方程滿足如式(3)所示的Navier-Stokes方程[12]。

(3)

式中,f為單位體積流體受的外力,p為壓力,μ為動力黏度。

在確定供氣管路中的氣流均為黏滯流后,假設氣流在供氣管路中均為穩(wěn)定性流動,即:①陽極供氣環(huán)均為理想管道(管道不漏氣、不吸附);②供氣環(huán)內(nèi)壓強不隨時間發(fā)生變化;③氣體的黏滯系數(shù)恒定。

2 仿真分析

2.1 評判指標

陽極供氣環(huán)一般以多個均布的出氣孔(LHT40推力器為24個)向通道內(nèi)注入工質(zhì)氣體,出氣孔供氣均勻性將直接決定放電通道內(nèi)氣體周向分布。因此,本文以出氣孔的質(zhì)量流量參數(shù)為計算輸出,計算每個出氣孔的質(zhì)量流量差異率fi,并進一步以最大差異率fmax、平均差異率favg作為評判指標進行分析,對應表達式如下:

(4)

其中:mi是第i出氣孔的質(zhì)量流量;Ntoal為出氣孔數(shù)量;mavg是出氣孔的平均質(zhì)量流量;Mtotal是出氣孔總質(zhì)量流量。

為了提高出氣孔供氣的均勻性,本文將結合評判指標,重點研究緩沖腔容積比、隔板導流小孔數(shù)量兩個參數(shù)對供氣均勻性的影響規(guī)律。

2.2 緩沖腔容積比仿真分析

陽極供氣環(huán)分為上下兩個緩沖腔,由進氣管注入的工質(zhì)氣體在下緩沖腔進行一次勻化,通過隔板小孔流入上緩沖腔并進行二次勻化,最終由上緩沖腔頂板出氣小孔注入放電通道。在兩次勻化過程中,上下緩沖腔的容積比例(k=Vup/Vdown)對出氣孔質(zhì)量流量均勻性具有重要影響。本文分別選取了k為0.5、1.0、1.5、2.0四組變量進行仿真計算。由于供氣環(huán)的內(nèi)外半徑受限于放電通道,不宜變動,同時為了不影響推力器放電通道的有效長度,陽極供氣環(huán)的總高度也將固定(上下緩沖腔總高度4.0 mm),因此,仿真計算中,主要通過改變上下緩沖腔的相對高度進行容積比的調(diào)節(jié),另外隔板導流小孔數(shù)量選用10個。

圖3為不同容積比下陽極供氣環(huán)內(nèi)氣體分布結果。分別選取了下緩沖腔和上緩沖腔內(nèi)部中間的氣體分布進行對比分析,從圖中可以看出,整體而言,下緩沖腔內(nèi)氣體分布周向非均勻性大于上緩沖腔。進一步對比發(fā)現(xiàn),容積比k從0.5增大到2.0,下緩沖腔氣體分布均勻性變化不大;而上緩沖腔內(nèi)氣體均勻性在k從0.5到1.0時得到一定改善,之后趨于穩(wěn)定。分析認為,在緩沖腔總高固定情況下,隨著容積比增大,上緩沖腔容積相應增大,使得其腔內(nèi)工質(zhì)氣體密度下降,有利于氣體的均勻性分布。

(a) k=0.5(下腔)(a) k=0.5(lower chamber)

圖4為不同容積比下出氣孔質(zhì)量流量隨著周向角度變化關系,其中周向角度以進氣管路為參考零度。從圖中可以看出,在不同容積比下,出氣孔質(zhì)量流量均表現(xiàn)出相近變化趨勢,即隨著周向角的增大,相應位置的出氣孔質(zhì)量流量先減小后增大。進一步對比發(fā)現(xiàn),容積比不同,出氣孔質(zhì)量流量分布區(qū)間存在較明顯不同,其中容積比k=1.0時,出氣孔的質(zhì)量流量分布區(qū)間(最大值4.173×10-8kg·s-1與最小值4.167×10-8kg·s-1之間)相對較集中,且具有較好的周向對稱性。

圖4 容積比對出氣孔質(zhì)量流量影響Fig.4 Effect of volume ratio on mass flow rate of outlet

圖5為出氣孔最大差異率和平均差異率隨容積比變化關系。從圖中可以看出,出氣孔最大差異率和平均差異率均呈現(xiàn)先快速減小后趨于穩(wěn)定趨勢,其中k從0.5增大到1.0時,平均差異率和最大差異率均快速下降,而k大于1.0之后逐漸趨于穩(wěn)定。

圖5 容積比對最大差異率和平均差異率影響Fig.5 Effect of the volume ratio on the maximum difference rate and average difference rate

2.3 隔板小孔數(shù)量影響仿真

兩腔之間隔板上的小孔作為氣體導流通道,對工質(zhì)氣體在陽極供氣環(huán)內(nèi)部的勻化特性具有重要影響?？紤]加工精度及防堵塞等工程因素[9-10],小孔直徑一般設置為0.5 mm,因此,小孔數(shù)量成為關鍵設計參數(shù)。結合以往工程經(jīng)驗[9],本文分別選取了8、10、12和14個小孔數(shù)量作為樣本進行仿真計算,其中緩沖腔容積比選定為1 ∶1。

圖6為不同小孔數(shù)量下陽極供氣環(huán)內(nèi)部氣體分布結果。從圖中可以看出,下緩沖腔氣體分布均存在較大差異性,而通過導流孔后的上緩沖腔內(nèi)氣體分布均勻性顯著提高。

(a) 8孔(下腔)(a) 8 holes(lower chamber)

圖7為不同導流小孔數(shù)量下出氣孔質(zhì)量流量隨著周向角度變化關系。從圖中可以看出,越遠離進氣管路,出氣孔的質(zhì)量流量越小,在進氣孔的對面(約180°～200°)出氣孔質(zhì)量流量最小。對比發(fā)現(xiàn),隔板小孔數(shù)量不同,出氣孔質(zhì)量流量的均勻性不同,其中導流小孔數(shù)量為10時,出氣孔的質(zhì)量流量差異性最小,且具有較好的對稱性。

圖7 隔板小孔數(shù)量對各出氣孔差異率影響Fig.7 Effect of the number of small holes on the difference rate of each outlet

進一步對出氣孔的最大差異率和平均差異率進行分析,仿真結果如圖8所示。從仿真結果可以看出,隔板導流孔數(shù)量從8個增加到14個,出氣孔的平均差異率表現(xiàn)出浴盆曲線特性,當隔板小孔數(shù)量為10～12個時,平均差異率和最大差異率均有較小值(平均差異率約為1.8%,最大差異率約為3.8%)。分析認為:在隔板間導流小孔尺寸固定情況下,小孔數(shù)量過少,使得從下緩沖腔到上緩沖腔的氣體流速過急,不利于上緩沖腔內(nèi)氣體均勻性分布,致使出氣孔質(zhì)量流量很難保證均勻性;而隔板間導流小孔數(shù)量過多,下緩沖腔內(nèi)氣體尚未充分勻化,便過多流入上緩沖腔,同樣增大了上緩沖腔的非均勻性,從而使得出氣孔質(zhì)量流量差異率增大。

圖8 隔板小孔數(shù)量對平均差異率和最大差異率影響Fig.8 Effect of the number of small holes on the maximum difference rate and average difference rate

基于以上仿真結果,做進一步的計算分析。為了在緩沖腔內(nèi)實現(xiàn)氣體的均勻分布,需要使得氣體沿著周向的流阻遠遠低于隔板間導流小孔的流阻,從物理上來說,這種情況下,可以使得氣體在緩沖腔內(nèi)沿著周向自由流動,直到均勻分布在緩沖腔內(nèi),然后再從隔板間小孔或者出氣孔流出。

氣體的流動阻力與流導系數(shù)成反比,在上下緩沖腔內(nèi)主要沿著周向流動,由于緩沖腔橫截面積為矩形,根據(jù)泊肅葉公式[12],氣體流阻滿足如下公式:

(5)

式中,μ是推進劑的黏度,Lr是矩形環(huán)的中線環(huán)形長度,w是矩形環(huán)橫截面寬度,h是矩形環(huán)橫截面高度。

隔板間導流小孔(或者出氣小孔)橫截面積為圓形,氣體流阻公式如下:

(6)

式中,Lc是圓形孔口的長度,r是圓形孔口的半徑。

導流小孔以及出氣小孔均為并聯(lián)關系,因此,氣體沿著導流小孔方向(或者出氣小孔)的總流阻滿足如下關系:

Rcir_total=R1+R2+……+Rn

(7)

為了實現(xiàn)工質(zhì)氣體高度均勻性要求,在緩沖腔內(nèi)沿周向方向的流動阻力遠低于導流小孔或者出氣孔的流動阻力?？梢杂脷怏w沿兩個方向的流阻比例進行表示,即:

(8)

當沿小孔流出方向流阻Rcir_total遠大于緩沖腔周向流阻Rrectangular時,一般認為相差兩個數(shù)量級可近似滿足條件(j>100),此時氣體在緩沖腔內(nèi)將主要沿著周向運動,氣體獲得周向均勻分布之后,再通過各導流小孔(或出氣孔)流出。因此,流阻比例j越大,越有利于緩沖腔內(nèi)氣體均勻分布。同時產(chǎn)品在設計時,需要考慮工程實現(xiàn)難易程度,以及供氣環(huán)出氣均勻性要求。

LHT40推力器供氣環(huán)結構設計主要參數(shù)如表1所示,其中緩沖腔容積比k=1.0、隔板小孔數(shù)量n=10時,計算可得緩沖腔流阻比例j約為225。根據(jù)上面仿真結果,此時供氣環(huán)出氣孔平均差異率和最大差異率分別約為1.8%和3.8%,即放電通道氣體分布具有較好的均勻性。

3 結論

采用有限元軟件對低功率霍爾推力器陽極供氣環(huán)內(nèi)氣體流場分布進行仿真,并分析了緩沖腔容積比、隔板導流小孔數(shù)目等關鍵參數(shù)對陽極出氣均勻性影響規(guī)律,得到主要結論:

1)容積比k從0.5增大到2.0時,供氣環(huán)出氣孔平均差異率和最大差異率均呈現(xiàn)先快速減少后趨于平緩趨勢。容積比k=1.0時,出氣孔的質(zhì)量流量分布區(qū)間相對較集中,且具有較好的周向對稱性。

2)隨著隔板導流孔數(shù)量的增加,供氣環(huán)出氣孔差異率表現(xiàn)出浴盆曲線特性。當隔板小孔數(shù)量為10～12時,平均差異率和最大差異率均相對較低,其中平均差異率約為1.8%,最大差異率約為3.8%。

3)流阻比例j越大,越有利于緩沖腔內(nèi)氣體的均勻分布,因此,陽極供氣環(huán)結構設計時,盡可能使流阻比例增大。同時需要考慮推力器通道結構對供氣環(huán)尺寸的限制以及產(chǎn)品工程實現(xiàn)難易程度等,選取合理結構參數(shù)。

目前還沒有與試驗數(shù)據(jù)進行對比,后續(xù)將對低功率霍爾推力器放電通道氣體分布進行測量以驗證結果的準確性。本文的研究結果對于低功率霍爾推力器陽極供氣環(huán)結構設計具有一定的參考價值。