劉 磊,陳 明,張 堯

(北京航天飛行控制中心 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094)

小行星和彗星等小天體對于宇宙科學(xué)、生命起源等研究具有重要價(jià)值,其蘊(yùn)含的礦產(chǎn)資源具有應(yīng)用價(jià)值,因而一直是深空探測的熱點(diǎn)。從小天體國際探測任務(wù)發(fā)展看,主要包括三個(gè)技術(shù)階段:飛越、繞飛和附著、采樣返回,目前人類已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對Eros、Vesta等十余顆小行星、“楚留莫夫-格拉希門克”和19P/Borrelly彗星的飛越探測,日本“隼鳥”探測器在國際上首次實(shí)現(xiàn)了對小行星“龍宮”的采樣返回[1-10]。我國2012年實(shí)施了嫦娥二號飛越探測小行星4179拓展任務(wù)[11],成功獲取了該小行星的近距離光學(xué)圖像,相關(guān)研究表明其可能是碎石堆結(jié)構(gòu),并發(fā)現(xiàn)了其表面的巨盆地、隕石坑等新特征[12]。該任務(wù)的成功實(shí)施說明利用月球探測器開展小天體拓展任務(wù),既可以充分發(fā)揮探測器價(jià)值,實(shí)現(xiàn)工程效益最大化,又有望獲取地外天體研究所需的重要原始資料,同時(shí)可為后續(xù)小天體探測、威脅防御、開采利用等任務(wù)提供寶貴的關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證機(jī)會(huì)。

為此,本文從我國小行星探測已有經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)狀出發(fā),結(jié)合我國嫦娥五號(Chang′e-5,CE-5)任務(wù)現(xiàn)狀,研究基于月球探測器的多小天體飛越探測軌道設(shè)計(jì),考慮利用CE-5軌道器開展小天體飛越探測拓展任務(wù)。在CE-5任務(wù)成功返回月球采樣后,軌道器進(jìn)入地心大橢圓軌道,“隼鳥-2號”小行星采樣返回任務(wù)結(jié)束后的飛行狀態(tài)與之相同,其拓展任務(wù)軌道采用多次地球借力方式,計(jì)劃于2031年與小行星1998 KY26交會(huì)[13-14]。在NASA提出的近地小行星探測計(jì)劃中,立方星探測器從月球出發(fā),也將通過多次月球借力前往小行星[15-16]。通過借力方式前往小行星可以節(jié)省推進(jìn)劑,但是也存在飛行時(shí)間長、控制次數(shù)多等缺點(diǎn),由此增加任務(wù)成本和風(fēng)險(xiǎn)。

本文基于CE-5軌道器能量、飛行時(shí)間和距離等約束,采用直接轉(zhuǎn)移方式設(shè)計(jì)飛越探測軌道,重點(diǎn)研究小天體目標(biāo)及其轉(zhuǎn)移軌道的搜索設(shè)計(jì)算法,給出相應(yīng)的飛越探測方案,為月球探測器的拓展任務(wù)提供可行方案。

1 任務(wù)分析

以我國嫦娥工程為例,月球探測任務(wù)類型包括繞月探測(如嫦娥一號和二號)、著陸巡視探測(如嫦娥三號和四號)和采樣返回探測(如嫦娥5T1和五號),其中繞月探測和采樣返回探測完成時(shí),探測器一般位于環(huán)繞月球或者地球的軌道,在剩余推進(jìn)劑和其余狀態(tài)允許的條件下,均可以考慮開展小天體飛越探測拓展任務(wù),以實(shí)現(xiàn)對任務(wù)資源的充分利用。

作為小天體飛越探測拓展任務(wù)的首要前提,月球探測器剩余推進(jìn)劑必須首先確保其可以逃逸月球或地球,由此需要分析拓展任務(wù)對探測器剩余推進(jìn)劑的最低需求,即中心天體逃逸需求。

設(shè)月球或地球半徑為Rc,探測器逃逸時(shí)刻位于月球或地球近拱點(diǎn),高度和速度分別為hp和vp,軌道遠(yuǎn)拱點(diǎn)高度為ha,μ為月球或地球的引力常數(shù),有

(1)

設(shè)逃逸后的軌道遠(yuǎn)拱點(diǎn)距離月球或地球?yàn)闊o窮遠(yuǎn),由此得到探測器逃逸所需速度增量為

(2)

在月球探測任務(wù)完成時(shí),若探測器位于月球環(huán)繞軌道,不妨設(shè)hp最小為100 km,最大為5 000 km,遠(yuǎn)拱點(diǎn)最遠(yuǎn)為月球影響球邊界,即ha最大為6.6×104km。若探測器返回地球附近,軌道一般為地心大橢圓軌道且最遠(yuǎn)可以到達(dá)白道或更遠(yuǎn)空間,當(dāng)?shù)竭_(dá)距離地球約1.5×106km即Hill半徑處時(shí),幾乎不需要能量即可逃逸地球,因此不妨設(shè)hp最小為100 km,最大為地球同步衛(wèi)星高度即3.6×104km,ha為3.8×105～1.5×106km。由此基于式(2)分析探測器逃逸月球或地球的速度增量需求,如圖1所示。圖中數(shù)值為速度增量,單位為m/s。

(a) 月球逃逸能量需求(a) Energy requirement for escape from the Moon

由圖1可見,月球逃逸的速度增量需求為31～676 m/s,最小值對應(yīng)hp為100 km、ha為6.6×104km的橢圓軌道,最大值對應(yīng)100 km高的圓軌道。地球逃逸的速度增量需求為24～220 m/s,最小值對應(yīng)hp為100 km、ha為1.5×106km的橢圓軌道,最大值對應(yīng)hp為3.6×104、ha為3.8×105km的橢圓軌道。分析結(jié)果表明:在遠(yuǎn)拱點(diǎn)高度相同情況下,近拱點(diǎn)越低,速度越大,逃逸所需速度增量越小;在近拱點(diǎn)高度相同情況下,遠(yuǎn)拱點(diǎn)越高,軌道能量越大,逃逸所需速度增量越小。

需要說明,若考慮攝動(dòng)力如非球形攝動(dòng)和大氣阻力等影響,逃逸速度增量需求會(huì)更大。以hp為100 km、ha為1.5×106km的二體軌道為例,若考慮攝動(dòng)力則軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度僅約為4.8×105km,還需約42 m/s速度增量才可以到達(dá)1.5×106km。當(dāng)然,在各種攝動(dòng)力作用下,一方面軌道機(jī)動(dòng)需要部分推進(jìn)劑消耗,另一方面結(jié)合地月引力輔助也可以節(jié)省推進(jìn)劑,因此精確的推進(jìn)劑預(yù)算需結(jié)合具體軌道和飛行控制方式進(jìn)行分析。不過,基于式(2)分析得到的逃逸速度增量需求,仍然可以作為推進(jìn)劑用量估算的重要參考。

除剩余推進(jìn)劑外,小天體目標(biāo)特性是飛越探測任務(wù)中需要考慮的重要因素,如小天體尺寸大小決定其星等,從而直接決定飛越時(shí)的成像效果。小天體的尺寸D與其絕對星等H和幾何反照率α的關(guān)系[17]為

(3)

星載設(shè)備的通信能力也是飛越探測任務(wù)的重要制約因素,小天體飛越探測時(shí)距離地球一般超過幾百萬千米,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地月距離,可能造成月球探測器飛越探測小天體時(shí)的通信能力不足。或者,探測器能源、通信等重要載荷裝配約束使得通信能力受限等。最后,還需考慮星載設(shè)備類型,能否在飛越探測小天體時(shí)獲取清晰光學(xué)或遙感圖像,需要結(jié)合星載成像載荷能力進(jìn)行分析,同時(shí)也對小天體目標(biāo)選擇(尺寸、類型等)、飛越探測的距離、相對方位等提出設(shè)計(jì)約束。

2 搜索算法

小天體目標(biāo)數(shù)量眾多,國際天文聯(lián)合會(huì)下屬的小行星中心(http://www.minorplanetcenter.org)提供的最新數(shù)據(jù)庫包含超過103萬顆小天體的信息,若對全部目標(biāo)計(jì)算軌道則計(jì)算量非常大,為此先基于探測器能量約束和小天體軌道特征篩選出初步目標(biāo),然后結(jié)合轉(zhuǎn)移軌道計(jì)算,設(shè)計(jì)搜索目標(biāo)算法,最終確定目標(biāo)和轉(zhuǎn)移軌道。按照該設(shè)計(jì)思路,小天體飛越探測軌道設(shè)計(jì)的主要工作為搜索確定合適的探測目標(biāo)和設(shè)計(jì)相應(yīng)的轉(zhuǎn)移軌道,即初步目標(biāo)篩選、轉(zhuǎn)移軌道計(jì)算和目標(biāo)搜索算法。

2.1 初步目標(biāo)篩選

小行星中心提供的小天體軌道根數(shù)文件包括近地小行星、彗星、天然衛(wèi)星等,考慮到月球探測任務(wù)結(jié)束后探測器剩余能量有限,應(yīng)選擇黃道附近的近地小天體作為探測目標(biāo),例如從上述軌道根數(shù)文件中選擇近日距不大于1.2 AU(1 AU=1.496×108km)的小天體作為初步篩選目標(biāo)[11]。

2.2 轉(zhuǎn)移軌道計(jì)算

在月球探測器初始軌道和小天體目標(biāo)確定的前提下,飛越探測轉(zhuǎn)移軌道計(jì)算可簡化為日心二體攔截軌道,即給定出發(fā)歷元和轉(zhuǎn)移時(shí)間的經(jīng)典高斯問題[18],其求解方法有普適變量法、直接p迭代解法和原始高斯法等,也可以根據(jù)朗伯特飛行定理求解,相對而言普適變量法能避免許多難以處理的特殊情況,使用更加方便。

設(shè)轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)約束為出發(fā)速度增量、軌道測控條件和轉(zhuǎn)移時(shí)間等,其優(yōu)化設(shè)計(jì)可表示為式(4)約束優(yōu)化問題。

(4)

其中,min表示求取最小值,Gauss表示高斯問題模型,σ1和σ2分別為探測器和小天體目標(biāo)的軌道參數(shù),t0、t1和t2分別為軌道歷元時(shí)刻、出發(fā)時(shí)刻和交會(huì)時(shí)刻,R(t2)為交會(huì)時(shí)刻地心距,dt和Rm分別為出發(fā)時(shí)刻約束和最大測控范圍。式(4)可直接用二次規(guī)劃方法[19]求解,也可以將之轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,利用遺傳算法[20]等智能優(yōu)化算法求解。

2.3 目標(biāo)搜索算法

利用上述轉(zhuǎn)移軌道計(jì)算可以實(shí)現(xiàn)對任意單個(gè)小天體的交會(huì),對于如何確定合適的小天體目標(biāo)還需設(shè)計(jì)相應(yīng)的目標(biāo)搜索算法。為此,基于分支定界算法思想,設(shè)計(jì)了小行星目標(biāo)多層擇優(yōu)搜索算法,以三層擇優(yōu)搜索為例說明搜索設(shè)計(jì)過程,如圖2所示。

圖2 小天體飛越任務(wù)的多層擇優(yōu)搜索算法Fig.2 Search algorithm of multi-level prior choice for the flyby mission of small celestial bodies

圖2中,軌道方案TRJ_1已實(shí)現(xiàn)交會(huì)i顆小天體,基于三層擇優(yōu)搜索確定下一個(gè)交會(huì)目標(biāo),即第i+1顆小天體。

2.3.1 第一次目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算

1)在任務(wù)時(shí)間約束范圍內(nèi),對探測器和n個(gè)待飛越探測目標(biāo)逐一計(jì)算其最近距離dm和對應(yīng)時(shí)刻tm。

2)設(shè)置由多層擇優(yōu)篩選條件構(gòu)成的目標(biāo)確定門限條件C1,進(jìn)行目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算。以2層擇優(yōu)篩選條件為例,如第1層設(shè)為最大距離門限d,擇優(yōu)數(shù)量不限;第2層設(shè)為最近距離對應(yīng)時(shí)刻tm、最近距離dm和星等H,各自對應(yīng)的擇優(yōu)數(shù)量均設(shè)為k1。按照2層擇優(yōu)篩選條件,依次對目標(biāo)進(jìn)行篩選,且重復(fù)目標(biāo)僅保留1次。

3)擇優(yōu)計(jì)算完成后得到C1條件下的擇優(yōu)篩選結(jié)果,目標(biāo)數(shù)量記為n1(≤3k1)。

2.3.2 第二次目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算

1)對第一次擇優(yōu)計(jì)算得到的n1個(gè)目標(biāo)逐一設(shè)計(jì)交會(huì)軌道,獲取探測器對各個(gè)擇優(yōu)篩選目標(biāo)的交會(huì)軌道、所需最優(yōu)速度增量、交會(huì)時(shí)間、目標(biāo)特征等。

2)設(shè)置由多個(gè)擇優(yōu)篩選條件構(gòu)成的目標(biāo)確定門限條件C2,進(jìn)行第二次目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算。不妨設(shè)C2包含3個(gè)篩選條件,如速度增量、交會(huì)時(shí)間和星等,各自對應(yīng)的擇優(yōu)數(shù)量均設(shè)為k2,依次對目標(biāo)進(jìn)行篩選,且重復(fù)目標(biāo)僅保留1次。

3)擇優(yōu)計(jì)算完成后C2條件下的擇優(yōu)篩選結(jié)果,即n2(≤3k2)個(gè)擇優(yōu)篩選目標(biāo)及其交會(huì)軌道。

2.3.3 第三次目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算

對n2個(gè)擇優(yōu)篩選目標(biāo)及其交會(huì)軌道逐一計(jì)算總速度增量、總飛行時(shí)間和交會(huì)目標(biāo)數(shù)量。仿照第二次目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算,設(shè)置由多個(gè)擇優(yōu)篩選條件構(gòu)成的目標(biāo)確定門限條件C3,進(jìn)行第三次目標(biāo)擇優(yōu)計(jì)算,最終得到C3條件下的擇優(yōu)篩選結(jié)果。不妨設(shè)獲得j個(gè)飛越探測方案SCH_1,SCH_2,…,SCH_j,每個(gè)方案包含數(shù)量不等的小天體目標(biāo)、各次交會(huì)時(shí)刻、各次交會(huì)所需的速度增量、總速度增量。

3 數(shù)值設(shè)計(jì)

以CE-5任務(wù)為背景,設(shè)計(jì)CE-5軌道器的小天體飛越探測軌道。CE-5采樣返回至地球附近時(shí),探測器由返回器和軌道器組成,二者在預(yù)定位置分離后,返回著陸場,軌道器近地點(diǎn)高度過低,為了保證軌道器安全,需施加軌道控制抬升其近地點(diǎn)。以近地點(diǎn)高度抬升至135 km為例,軌道器進(jìn)入周期約17.8 d的地心大橢圓軌道,基于第1節(jié)任務(wù)分析可知,在高精度力模型下軌道器逃逸地球需要在近地點(diǎn)施加37.8 m/s速度增量。

以軌道器飛行至地心距1.5×106km作為初始狀態(tài),對應(yīng)日期為2021年4月8日,最大總速度增量設(shè)為660 m/s,小天體飛越探測的任務(wù)時(shí)間截至2022年底,搜索計(jì)算飛越探測可行的小天體及其相應(yīng)轉(zhuǎn)移軌道,軌道計(jì)算時(shí)考慮太陽和各大天體的引力影響,天體位置采用JPL DE430。

從小行星數(shù)據(jù)文件中提取已編號小天體,約54.7萬個(gè)目標(biāo),進(jìn)一步篩選出近日距小于1.2 AU的小天體,約2.2萬個(gè)目標(biāo)。

基于第2節(jié)搜索算法,在上述能量和飛行時(shí)間約束下搜索可行的小天體目標(biāo),同時(shí)得到其轉(zhuǎn)移軌道,初步搜索得到19條軌道方案,各方案參數(shù)見表1。表中,N為交會(huì)小天體數(shù)量,Δt為探測任務(wù)總天數(shù)即截至交會(huì)最后一個(gè)小天體的總飛行時(shí)間,ΔV為探測任務(wù)需要的總速度增量,Rs為交會(huì)各小天體時(shí)的地心距離范圍。

表1 嫦娥五號小天體飛越任務(wù)的搜索結(jié)果

由表1可見,在給定能量和飛行時(shí)間約束下,軌道器最快可在172.8 d內(nèi)完成小天體飛越探測任務(wù),最多可以交會(huì)5個(gè)小天體;交會(huì)小天體時(shí)與地球距離最近1.444×107km,最遠(yuǎn)1.149 3×108km,可據(jù)此估算通信能力滿足情況;任務(wù)所需總速度增量最小約373.4 m/s。此外,軌道器最早可以在2021年8月飛越小天體。

表1前4個(gè)方案的轉(zhuǎn)移飛行參數(shù)和小天體參數(shù)見表2,表中,t、R和Δv分別為交會(huì)各小天體的時(shí)間、地心距離和所需速度增量,ID、H和D依次為各個(gè)小天體的編號、星等和尺寸,Δt和ΔV的定義與表1相同。

表2 表1中前4個(gè)方案的小天體物理特征參數(shù)和轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)

表2中4個(gè)方案的轉(zhuǎn)移軌道如圖3所示,圖中給出了軌道器出發(fā)時(shí)刻位置CE,以不同顏色標(biāo)注了交會(huì)各小天體的轉(zhuǎn)移飛行階段、交會(huì)位置,同時(shí)給出了小天體的編號和軌道。

(a) 表2中序號1的目標(biāo)與轉(zhuǎn)移軌道(a) Target and transfer trajectory of No.1 in Tab.2

4 結(jié)論

本文研究了基于月球探測任務(wù)的小天體飛越探測軌道設(shè)計(jì),提出了小天體目標(biāo)多層擇優(yōu)搜索算法,以嫦娥五號任務(wù)為背景,設(shè)計(jì)了軌道器飛越探測小天體的拓展任務(wù)方案,得到了可以交會(huì)的小天體目標(biāo)和相應(yīng)的轉(zhuǎn)移軌道。

1)目標(biāo)多層擇優(yōu)搜索算法有效解決了多天體飛越探測任務(wù)設(shè)計(jì)中海量天體目標(biāo)搜索空間大、多目標(biāo)序列優(yōu)化復(fù)雜的難題,降低了多天體飛越探測軌道設(shè)計(jì)難度,提高了多目標(biāo)任務(wù)軌道設(shè)計(jì)的效率。

2)在給定能量和飛行時(shí)間約束下,嫦娥五號軌道器最快可以在172.8 d內(nèi)完成對小行星12923的飛越探測任務(wù),最多可以交會(huì)5個(gè)小天體,總速度增量需求可以低至373.4 m/s。

此外,若進(jìn)一步放寬約束條件或者調(diào)整門限條件搜索算法的參數(shù),有望實(shí)現(xiàn)對更多小天體的交會(huì),獲取更多探測方案,后續(xù)將結(jié)合實(shí)際任務(wù)需求開展該方面工作。同時(shí),考慮結(jié)合多種智能優(yōu)化算法改進(jìn)小天體目標(biāo)搜索流程以進(jìn)一步提高計(jì)算效率,為我國月球和深空探測任務(wù)提供技術(shù)支撐。