王 彤，趙紅斌，李鐘毓，王晴怡，康炳卿，劉 歡，許德倫，洪 磊

(1.長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.長安大學(xué) 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部給排水重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710061）

1 引言

輸水管路運(yùn)行過程中,啟泵和進(jìn)排氣閥運(yùn)行條件不良等原因?qū)е鹿苈分泻袣怏w,從而在管道中形成氣液兩相流［1］。在水力過渡過程中,壓力降低到一定值時(shí),管內(nèi)液體汽化形成斷流空腔,此時(shí)管道中也處于氣液兩相狀態(tài),空腔潰滅時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生升壓很高的斷流彌合水錘,其壓力變化與管道含氣量、閥門及水泵動(dòng)作過程密切相關(guān)［2］。在實(shí)際工程中,長距離輸水管線上的爆管事故80%以上與管道中含氣有關(guān)［3］。

經(jīng)過近30 a 的探索,我國學(xué)者對(duì)氣液兩相流的研究取得了很大進(jìn)展。張玉先等［4］研究得出輸水管道排氣不暢及氣液兩相流的非穩(wěn)定運(yùn)行是管道爆管的原因之一。郭永鑫等［5］推導(dǎo)了描述注水過程的氣液兩相流控制方程。陳玉濤［6］采用理論、建模和試驗(yàn)結(jié)合的方法,研究了兩相流狀態(tài)下管道中流致振動(dòng)原理以及兩相流的壓力脈動(dòng)特征。劉來全等［7］研究了介質(zhì)中游離氣體對(duì)流體瞬態(tài)過程的影響,采用指定時(shí)間間隔的特征線法構(gòu)建了自由氣體釋放模型。

目前,國內(nèi)大多數(shù)學(xué)者對(duì)氣液兩相流的研究還停留在理論方面,并未將其與具體工程結(jié)合起來。水錘防護(hù)措施的研究大多聚焦在單相流動(dòng),傳統(tǒng)的水錘防護(hù)設(shè)備,如緩閉止回閥和氣壓罐等,對(duì)于兩相流系統(tǒng)中的水錘防護(hù)效果還有待研究。本文編寫了基于氣液兩相流的水錘計(jì)算程序,以某輸配水工程項(xiàng)目為實(shí)例,對(duì)管道氣液兩相流狀態(tài)下的停泵水錘進(jìn)行了模擬計(jì)算,并提出相應(yīng)的水錘防護(hù)措施,以期為類似工程水錘分析和防護(hù)提供參考。

2 水錘計(jì)算基本理論及邊界條件

2.1 基于氣液兩相流的管道波速

按照彈性水錘理論,水錘波速變化不僅和水流的可壓縮性相關(guān),也與管壁彈性相關(guān),不含氣狀態(tài)下,水錘波速計(jì)算公式為

式中:a為水錘波速,m/s；ρ為水體密度,kg/m3；D為管道直徑,m；E為管壁的彈性模量,Pa；e為管道壁厚,m；K為水體的體積彈性模量,Pa。

許多研究表明,水中加入空氣后,會(huì)導(dǎo)致水錘波速降低。令管道中的氣水比為α、水的容重為γ1、空氣的容重為γ2,則混合體的容重、容重變化率以及體積彈性模量分別為

式中:γ1、γ2、γ分別為水、氣、混合體的容重,N/m3；Δγ1、Δγ2、Δγ為γ1、γ2、γ相應(yīng)增量,N/m3；Δγ／γ為混合體的容重變化率；K1、K2、K′分別為水、氣、混合體的體積彈性模量,Pa；P為壓強(qiáng),Pa；ΔP為P的增量,Pa；ρ′為混合體的密度,kg/m3；Δρ′為ρ′的增量,kg/m3。

通過式(1)～式(4)計(jì)算得含氣時(shí)水錘波速為

2.2 水錘特征線方程

特征線法求解水錘基本方程的原理:首先將偏微分方程形式的水錘基本方程轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的全微分方程組——特征線方程,再將特征線方程離散化,運(yùn)用有限差分法求解(如圖1 所示,以位置x為橫坐標(biāo)、計(jì)算時(shí)間t為縱坐標(biāo),選定距離步長Δx與時(shí)間步長Δt將管道劃分為的矩形網(wǎng)格。

圖1 有限差分法的計(jì)算網(wǎng)格

各網(wǎng)格點(diǎn)的流量和壓力按如下方程求解:

式中:CP、BP、CM、BM為綜合參數(shù)；QN、HN代表未知點(diǎn)N處的流量和壓力,m3/s、m；QI、HI代表已知點(diǎn)I處的流量和壓力,m3/s、m；QJ、HJ代表已知點(diǎn)J處的流量和壓力,m3/s、m；R為管道特性參數(shù)；B為特征阻抗,A為斷面面積,m2；μ、k2為線性常數(shù)；f為管道摩阻系數(shù)；Δx為計(jì)算步長,m；g為重力加速度,m2/s。

2.3 MIAB［8］動(dòng)態(tài)摩阻模型

MIAB 模型考慮了水流速度和瞬時(shí)對(duì)流加速度及對(duì)流加速度方向,利用其優(yōu)化氣液兩相流相容性方程中的摩阻系數(shù),提高水錘模型的計(jì)算準(zhǔn)確度。動(dòng)態(tài)摩阻系數(shù)fu為

式中:fq為恒定摩阻系數(shù)；k為Brunone 摩擦系數(shù)；t為計(jì)算時(shí)間,s；v為水流速度,m/s；x為位置坐標(biāo),m；sgn為符號(hào)函數(shù),表示對(duì)流加速度的方向。

式中:C為剪切衰減系數(shù)；Re為雷諾數(shù)。

2.4 水池邊界條件

對(duì)于大容積的水池,其水位在瞬態(tài)過程中視為不變,水池入口處的水頭損失按下式計(jì)算［9］:

式中:h為水頭損失,m；Hres為水箱水面高于基準(zhǔn)線的高度,m；k1為入口處水頭損失系數(shù)；A′為入口處過流面積,m2；QN(i,j)為瞬態(tài)流量,m3/s；HN(i,j)為瞬態(tài)壓力水頭,m。

從式(11)中消去HN(i,j),令l＝(1-k1)B／2gA′2,計(jì)算得:

2.5 箱式雙向調(diào)壓塔邊界條件

箱式雙向調(diào)壓塔的相容性方程如下［10］:

式中:Q1為調(diào)壓塔的流入流量,m3/s；Q2為調(diào)壓塔的流出流量,m3/s；Hs為調(diào)壓塔動(dòng)作后的水深,m；Ht為調(diào)壓塔動(dòng)作前的水深,m。

箱式雙向調(diào)壓塔的泄壓值為H1＝Hn＋10 m,其補(bǔ)壓值為H2＝h＋5 m(其中:Hn為穩(wěn)態(tài)壓力,m；h為管中心線標(biāo)高,m)。當(dāng)管道壓力超過其泄壓值或低于其補(bǔ)壓值時(shí),調(diào)壓塔動(dòng)作,使管道壓力恢復(fù)至H1或H2。

3 樹狀管網(wǎng)水錘模型的搭建

3.1 水錘模擬計(jì)算流程

兩相流系統(tǒng)中存在多種計(jì)算模型,而均相流模型［11］是最常見的,在復(fù)雜的氣水混合狀態(tài)下,流型比較復(fù)雜,無法準(zhǔn)確根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)建計(jì)算模型,因此通常將其看作是均勻混合的,兩相的速度也被看作是相等的。本文采用均相流模型基于前文介紹的理論及邊界條件構(gòu)建水錘計(jì)算模型,水錘模擬計(jì)算流程見圖2。

圖2 水錘模擬計(jì)算流程

3.2 工程實(shí)例概述

3.2.1 管網(wǎng)平面布置

以湖北某輸配水工程為例,該工程以1＃泵站為水源點(diǎn),水位為1 360 m。輸水管道設(shè)計(jì)流量為3.2 萬m3/d,輸水管道全長76.2 km。采取水泵加壓供水方式分別向4 個(gè)水廠輸水。管道管材為球墨鑄鐵管,管路中最大管徑為DN 800 mm、最小管徑為DN 350 mm(公稱直徑簡化為DN)。各個(gè)水廠水池前端設(shè)置水位控制閥控制水池水位,管網(wǎng)布置平面圖見圖3。

圖3 輸水管網(wǎng)平面示意

3.2.2 管段基本信息

在進(jìn)行管路水錘計(jì)算前,需先設(shè)置管段里程信息。順?biāo)鞣较?選圖2 中的J1—1＃水廠管段為干管,以泵站為起點(diǎn),按照先干管后支管的順序設(shè)置管段里程。干管的里程區(qū)間為0～48 973 m,各管段里程設(shè)置見表1。

表1 各管段里程、公稱直徑及流量設(shè)置

3.2.3 相關(guān)設(shè)備參數(shù)

(1)水泵。水泵采用三用一備,水泵基礎(chǔ)參數(shù)為額定流量0.126 m3/s、額定揚(yáng)程150 m、額定轉(zhuǎn)速1 480 r/min、電機(jī)功率500 kW、額定效率0.76、水泵級(jí)數(shù)4,據(jù)此可計(jì)算出建模所需的水泵推導(dǎo)參數(shù)為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量26.47 kg·m2、水泵機(jī)組飛輪力矩1 141.59 N·m2、額定轉(zhuǎn)矩789.53 N·m2、比轉(zhuǎn)速90。

(2)排氣閥。設(shè)置普通浮球式排氣閥排除管道中聚集的氣體,按每500～1 000 m 設(shè)置1 個(gè),并且設(shè)置在管道突起點(diǎn)。

(3)其他相關(guān)參數(shù)。管路的沿程水頭損失按海曾-威廉公式計(jì)算,且海曾-威廉系數(shù)取130,局部水頭損失取沿程水頭損失的0.1 倍。球墨鑄鐵管的水錘波速按1 000 m/s計(jì)算,計(jì)算步長取100 m。

3.2.4 管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況

進(jìn)行水錘分析前,需要了解管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況。結(jié)合前文所給的壓力、水位、流量等數(shù)據(jù),可計(jì)算得到管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行圖(見圖4)。由管中心線標(biāo)高可以看出,管道較為起伏,存在多個(gè)局部高點(diǎn),這種“駝峰點(diǎn)”處存在較大的安全隱患,易引起斷流彌合水錘,需要采取一定的防護(hù)措施來預(yù)防水錘升壓帶來的危害。值得說明的是,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行圖中,穩(wěn)態(tài)壓力水頭跳躍點(diǎn)為各支管連接處。第一個(gè)跳躍點(diǎn)在里程48 973 m 處,是2＃水廠支管接入造成的,2＃水廠支管起點(diǎn)壓力水頭為1 513 m,主管道末端即J491 節(jié)點(diǎn)處的壓力水頭為1 484 m,設(shè)置管道里程時(shí)支管與主管道末端相連,故產(chǎn)生了29 m 的壓力水頭突變。2＃水廠支管起點(diǎn)壓力水頭與其在管網(wǎng)中的實(shí)際接入點(diǎn)J88 點(diǎn)是一致的,因此壓力變化平穩(wěn)無突變點(diǎn),而后面2 個(gè)壓力跳躍點(diǎn)是3＃、4＃水廠支管接入造成的。

圖4 管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況

4 停泵水錘計(jì)算分析

對(duì)于壓力流輸水系統(tǒng),在水泵出口處的閥門一般設(shè)置成兩階段關(guān)閉。水泵出口的控制閥一般需要控制好關(guān)閥時(shí)間,如果關(guān)閥時(shí)間較短,則會(huì)產(chǎn)生關(guān)閥水錘,若關(guān)閥時(shí)間太長,不但對(duì)停泵水錘的預(yù)防沒有作用,而且會(huì)影響系統(tǒng)響應(yīng)效果。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn),該工程緩閉止回閥設(shè)置快關(guān)時(shí)間范圍為8～10 s、快關(guān)角度范圍為60°～70°、總關(guān)閥歷時(shí)80～150 s、計(jì)算總暫態(tài)歷時(shí)500 s。

4.1 泵站全部停泵時(shí)的水錘分析

本次計(jì)算采用5%含氣量模擬,考慮泵站運(yùn)行中最不利工況,即3 臺(tái)泵同時(shí)停泵進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果見圖5 和圖6。

圖5 不含氣時(shí)停泵水錘壓力包絡(luò)線

圖6 兩相流工況停泵水錘壓力包絡(luò)線

當(dāng)1＃泵站全部停泵時(shí),緩閉止回閥的操作使得管網(wǎng)產(chǎn)生斷流彌合水錘,多處產(chǎn)生負(fù)壓,管網(wǎng)的壓力水頭均高出穩(wěn)態(tài)壓力線,最大水錘升壓超出管道承壓值約71 m?？刂凭忛]止回閥的角度和快慢關(guān)時(shí)間,水錘升壓以及管道負(fù)壓并沒有得到緩解,泵后以及管道駝峰點(diǎn)處升壓明顯。含氣時(shí)相對(duì)于圖5 來說,管道整體壓力升高,壓力震蕩更為劇烈。

控制泵后緩閉止回閥快關(guān)時(shí)間為10 s、快關(guān)角度為60°、總關(guān)時(shí)間為150 s,J1 點(diǎn)壓力水頭過程線如圖7 所示。含氣狀態(tài)最大水錘升壓與不含氣相比高出26 m。

圖7 J1 節(jié)點(diǎn)停泵點(diǎn)壓力過程線

4.2 兩相流狀態(tài)停泵水錘的防護(hù)分析

對(duì)停泵進(jìn)行最不利工況分析,即含氣狀態(tài)下1＃泵站全部停泵時(shí)的水錘防護(hù)分析,對(duì)“快關(guān)止回閥＋氣壓罐”“緩閉止回閥＋氣壓罐”“緩閉止回閥＋箱式雙向調(diào)壓塔”3 種防護(hù)措施進(jìn)行比較。

4.2.1 安裝“快關(guān)止回閥＋氣壓罐”的防護(hù)措施

氣壓罐內(nèi)部裝有一定量的壓縮空氣,壓縮空氣同時(shí)具有氣墊消能或者向管道注水防止負(fù)壓的作用。與其他保護(hù)措施相比,氣罐可以更有效地削減水錘負(fù)壓波動(dòng),在工程中經(jīng)常被使用。在泵后安裝氣壓罐并結(jié)合快關(guān)閥,控制閥門快關(guān)5 s 進(jìn)行模擬,同時(shí)根據(jù)具體水錘壓力波動(dòng)控制氣壓罐有效氣體體積V分別為80、120、200 m3,其模擬結(jié)果見圖8。

圖8 “快關(guān)止回閥＋氣壓罐”模擬結(jié)果

由圖8 可知,在泵后安裝氣壓罐且控制閥門快關(guān)時(shí)間為5 s、氣壓罐有效氣體體積為80 m3時(shí),在里程0～4 000 m有微小的超壓現(xiàn)象,加大氣壓罐有效氣體體積,泵后管道最高壓力在承壓值范圍內(nèi),只有在管道局部高點(diǎn)出現(xiàn)負(fù)壓現(xiàn)象,全過程大部分均沒有產(chǎn)生負(fù)壓,但氣壓罐體積會(huì)比較大,在工程造價(jià)方面就顯得不是很經(jīng)濟(jì)。

4.2.2 安裝“緩閉止回閥＋氣壓罐”的防護(hù)措施

對(duì)停泵水錘進(jìn)行“緩閉止回閥＋氣壓罐”的防護(hù)措施,控制止回閥快關(guān)時(shí)間為10 s、快關(guān)角度為70°、總關(guān)時(shí)間為150 s,同樣氣壓罐有效氣體體積為80 m3,隨后加大氣壓罐有效氣體體積到120、200 m3分別進(jìn)行模擬,其模擬結(jié)果見圖9。

圖9 “緩閉止回閥＋氣壓罐”模擬結(jié)果

由圖9 可知,氣壓罐有效氣體體積為80 m3時(shí),泵后一小段管線最大壓力同樣存在超壓現(xiàn)象,并且管道多處出現(xiàn)負(fù)壓,因此計(jì)算結(jié)果并沒有滿足水錘防護(hù)條件,當(dāng)氣壓罐有效氣體體積加大至120、200 m3時(shí),雖最大壓力得到緩解,但駝峰點(diǎn)處的負(fù)壓并沒有得到緩解。

4.2.3 安裝“緩閉止回閥＋箱式雙向調(diào)壓塔”的防護(hù)措施

箱式雙向調(diào)壓塔是一種緩沖式水錘防護(hù)設(shè)備,在瞬態(tài)過程中,當(dāng)負(fù)壓波到來時(shí),其通過向管道中注水避免斷流水錘的形成,而當(dāng)正壓波到來時(shí),通過泄水到塔內(nèi)降低管道中的水錘壓力。

在含氣狀態(tài)時(shí),若發(fā)生停泵事故,水泵出口處控制閥門快關(guān)時(shí)間為10 s,快關(guān)角為70°,總關(guān)時(shí)間為150 s。在里程為100、15 900、32 000 m 處安裝箱式雙向調(diào)壓塔進(jìn)行防護(hù),其中里程100 m 處位于1＃泵站后面,安裝防護(hù)設(shè)備于此處主要是緩解泵后水錘壓力以及便于泵站維護(hù)管理,里程15 900、32 000 m 為主管上的兩處高點(diǎn),增加兩處防護(hù)設(shè)備于此處,管道水錘壓力波動(dòng)情況見圖10。

圖10 采取箱式雙向調(diào)壓塔時(shí)管道壓力包絡(luò)線

由圖10 可知,在管道特定位置安裝箱式雙向調(diào)壓塔,在泵后安裝緩閉止回閥,并在管線上設(shè)置普通排氣閥,當(dāng)水泵發(fā)生突然停轉(zhuǎn)時(shí),經(jīng)過此防護(hù),管道中的水錘壓力得到大大緩解,均在正常范圍內(nèi),因此此方案可滿足水錘防護(hù)要求。

校核不含氣工況下箱式雙向調(diào)壓塔的防護(hù)效果如圖11 所示。由計(jì)算結(jié)果可以看出:管道全線的最大壓力均在承壓值以內(nèi),最小壓力相較于含氣工況有所提升且全線無負(fù)壓。因此,在不含氣狀態(tài)下,該工程選用的水錘防護(hù)方案仍然有效。

圖11 不含氣工況下采取箱式雙向調(diào)壓塔時(shí)管道壓力包絡(luò)線

對(duì)比以上3 種方案,從安全性、緩解負(fù)壓能力和造價(jià)方面進(jìn)行比選,見表2。由表2 可得:①從安全性來看,3 種方案對(duì)水錘防護(hù)效果都起到良好作用。通常對(duì)于長距離大管徑輸水管道來說,氣壓罐體積都比較大,造價(jià)高且經(jīng)營管理難度較大；管道壓力較高時(shí),較大體積的氣壓罐容易出現(xiàn)安全問題,因此長距離輸水工程中應(yīng)盡量避免使用。②從緩解負(fù)壓能力來看,在增大氣壓罐體積時(shí)僅有部分管道高點(diǎn)處產(chǎn)生負(fù)壓,而采取“緩閉止回閥＋箱式雙向調(diào)壓塔”防護(hù)方案時(shí)全線基本無負(fù)壓。③在造價(jià)方面,箱式雙向調(diào)壓塔防護(hù)方案低于其他兩個(gè)防護(hù)方案,因此綜合考慮后建議選取此方案作為停泵水錘防護(hù)措施。

表2 水錘防護(hù)方案比選

5 結(jié)論

(1)進(jìn)行停泵水錘模擬時(shí),在管道含氣5%狀態(tài)下1＃泵站全部停泵,全線產(chǎn)生嚴(yán)重的斷流彌合水錘,在泵后和分支管處的壓力波動(dòng)比較劇烈,最大壓力水頭高出不含氣時(shí)10～40 m,水錘波收斂性也較差。

(2)從安全性以及經(jīng)濟(jì)性角度對(duì)3 種防護(hù)措施進(jìn)行比較,得出在管道特定位置安裝箱式雙向調(diào)壓塔,泵后安裝緩閉止回閥,管線上設(shè)置普通排氣閥,可以起到良好的水錘消除效果,此防護(hù)措施可以保證整個(gè)管道安全運(yùn)行。