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        經(jīng)歷研究過(guò)程,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

        2023-06-07 00:43:40朱月紅
        初中生世界·七年級(jí) 2023年6期
        關(guān)鍵詞:未知量一元二次方程方程組

        領(lǐng)? 銜? 人:朱月紅

        組稿團(tuán)隊(duì):江蘇省泰州市高港區(qū)朱月紅名師工作室

        初中階段我們學(xué)習(xí)的方程主要有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程。同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,學(xué)習(xí)過(guò)程可以用下面的圖1來(lái)表示:

        本章內(nèi)容是一元一次方程的延伸,也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。類比一元一次方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),我們一起再次回顧本章的知識(shí)。

        一、建立“二元一次方程組”概念

        例1 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”

        請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀上面的問(wèn)題并思考:

        (1)哪些量是已知量?哪些量是未知量?(2)勾畫(huà)出題目中語(yǔ)句,題中有幾組等量關(guān)系?(3)在這個(gè)問(wèn)題中有兩個(gè)未知量,如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺,繩子長(zhǎng)y尺,你能根據(jù)等量關(guān)系列出什么樣的方程?

        二、認(rèn)識(shí)“二元一次方程組”的解

        三、建立方程模型,解決實(shí)際問(wèn)題

        與一元一次方程一樣,二元一次方程組也是反映實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的模型。同學(xué)們先回憶一下,利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些?(設(shè)、找、列、解、答、驗(yàn))

        例5 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,書(shū)中有這樣一題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。人數(shù)、物價(jià)各幾何?”大意是:有幾個(gè)人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元。有多少人?該物品價(jià)格是多少?

        我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí),可以畫(huà)出線型示意圖,幫助我們理解題意。不難發(fā)現(xiàn),從“每人出8元,多3元;每人出7元,少4元”中可以得到相等關(guān)系,據(jù)此列出方程組即可。

        列二元一次方程組解決問(wèn)題,首先要理解題意,分析數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,然后列出方程組。在建立方程組模型的過(guò)程中,可以直接從題中找相等關(guān)系,也可以借助表格、示意圖等方法進(jìn)行分析。相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

        同學(xué)們,數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系、螺旋上升的。類比一元一次方程,我們?cè)傧胍幌胍辉畏匠痰难芯柯窂剑簩?shí)際問(wèn)題→一元二次方程的定義→解(解法)→應(yīng)用。相信同學(xué)們?cè)儆觥岸嘣被颉案叽巍狈匠虝r(shí)能自主研究,從而解決問(wèn)題。

        (作者單位:江蘇省泰州市高港區(qū)教師發(fā)展中心)

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