張 杰 楊 洋

（河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院水利工程系，河南 鄭州 450008）

自由板屬于典型的薄壁水工結(jié)構(gòu)，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和寬度。研究結(jié)果表明，干縮應(yīng)力是水工薄壁自由板混凝土結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生的重要影響因素，是薄壁結(jié)構(gòu)混凝土及大體積混凝土產(chǎn)生表面或者貫穿性裂縫的必須重點(diǎn)預(yù)防的因素之一[1-2]。在實(shí)際工程中，由于自由板厚度很小，和閘墩、閘底板等結(jié)構(gòu)相比，自由板內(nèi)外溫差較小[3]?；炷羶?nèi)部濕度的傳遞性能低于溫度傳導(dǎo)性能且因?yàn)樽杂砂搴穸刃?，中心點(diǎn)熱量聚集現(xiàn)象不明顯，而混凝土表面濕度不斷與外界進(jìn)行交換，所以自由板中濕度梯度變化要大于溫度梯度變化，干縮應(yīng)力危害也要遠(yuǎn)大于溫度應(yīng)力[4]。

為了提高濕度場(chǎng)計(jì)算效率，尋找一種準(zhǔn)確且簡(jiǎn)便的干縮應(yīng)力計(jì)算方法很有必要。該文結(jié)合混凝土濕度場(chǎng)理論，采用差分代替微分的方式，大大降低了濕度場(chǎng)理論求解程序。并結(jié)合濕度場(chǎng)差分算法，進(jìn)行干縮應(yīng)力求解。該方法可以快速高效求解自由板干縮應(yīng)力，較適合常規(guī)工程人員使用，也便于自由板澆筑過程中結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估和裂縫治理。最后通過實(shí)例對(duì)自由板濕度和干縮應(yīng)力進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合，可以為類似工程提供參考。

1 工程概況

該文選定鴨河口水庫(kù)閘底板工程為分析實(shí)例，主要建筑物級(jí)別為2 級(jí)。其校核洪水位181.50m，相應(yīng)庫(kù)容為13.39億m3[5]。該工程對(duì)其水閘進(jìn)行重建，新閘共設(shè)4 孔，閘單孔凈寬為12m。設(shè)2 中墩，其厚度為2.4m。2 邊墩，其厚度為1.5m。新建閘底板長(zhǎng)度和寬度尺寸較大，厚度較薄，均為薄壁混凝土工程。該工程選擇在溫度較低的冬春季節(jié)進(jìn)行閘底板施工，為加快施工進(jìn)度，同時(shí)適應(yīng)閘墩施工，經(jīng)過設(shè)計(jì)方和施工方討論論證，底板混凝土施工最終確定分層澆筑厚度為2.4m。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和設(shè)計(jì)要求，確定底板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。

2 計(jì)算參數(shù)選取

2.1 混凝土熱力學(xué)參數(shù)

混凝土熱學(xué)參數(shù)見表1[6]。

表1 混凝土熱學(xué)參數(shù)

2.2 基巖熱力學(xué)參數(shù)

基巖熱學(xué)參數(shù)見表2[7]。

表2 基巖熱學(xué)參數(shù)

2.3 混凝土等效放熱系數(shù)

對(duì)多層保溫材料βs，可按公式（1）計(jì)算[8]：

式中：β為放熱系數(shù)；λi為其導(dǎo)熱系數(shù)；hi為保溫層厚[9]。

根據(jù)公式（1）計(jì)算得到混凝土表層βs系數(shù)為397.8kJ/（m2·d·℃）。

3 混凝土濕度場(chǎng)理論

3.1 濕度擴(kuò)散方程

混凝土中濕度的擴(kuò)散滿足公式（2）。

式中：D為濕度擴(kuò)散系數(shù)；h為結(jié)構(gòu)的相對(duì)濕度；為混凝土自干燥時(shí)，其內(nèi)部相對(duì)濕度的損失速率；t為時(shí)間；x、y、z為混凝土內(nèi)部點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

3.2 邊界條件初始條件

求解濕度場(chǎng)應(yīng)先確定定解條件，即其初始濕度狀態(tài)與邊界條件。具體邊界條件如如公式（3）～公式（5）所示。

第一類邊界條件：

第二類邊界條件：

關(guān)于邊界為絕濕條件的工況，?h/?n=0。

第三類邊界條件：

式中：hd為邊界相對(duì)濕度；f為結(jié)構(gòu)外表面的水分交換系數(shù)；he為外界介質(zhì)相對(duì)濕度；n為法向方向。

4 自由板濕度場(chǎng)差分計(jì)算方法

4.1 自由板濕度場(chǎng)擴(kuò)散有限差分格式

一維濕度場(chǎng)擴(kuò)散方程如公式（6）所示。

式中：h為結(jié)構(gòu)的相對(duì)濕度；D為濕度擴(kuò)散系數(shù)；t為時(shí)間；z為混凝土內(nèi)部點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

設(shè)混凝土板厚度為L(zhǎng)，將其在厚度方向等分為n-1 層，則每層厚度如公式（7）所示。

設(shè)hi，t為第i點(diǎn)在時(shí)刻t的濕度，用中心差分法可得公式（8）、公式（9）。

聯(lián)立公式（7）、公式（8）、公式（9）可得公式（10）。

式中：r=DΔτ/h2；Δτ為時(shí)間差值。

4.2 邊界條件有限差分格式

自由板示意圖如圖1 所示，自由板2 個(gè)邊界條件如公式（11）、公式（12）所示[8]。

當(dāng)z=0 時(shí)，

當(dāng)z=l時(shí)，

式中：β為表面濕度交換系數(shù)；hl為自由板表面濕度；hb為空氣濕度。

帶入公式（9）、公式（10）可得公式（13）、公式（14）。

5 自由板干縮應(yīng)力公式

根據(jù)混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系定義，干縮應(yīng)力可按照公式（15）進(jìn)行計(jì)算[9]。

式中：σ為干縮應(yīng)力；E為彈性模量；ω為收縮變形系數(shù)；μ為泊松比；A、B、C為系數(shù)。

6 鴨河口水庫(kù)自由板算例分析

該工程中混凝土板厚2m，根據(jù)朱伯芳院士《大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制》一書中的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行求解，具體取值為h0-hb=1%，D=0.044m2/d。

6.1 自由板濕度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

為了滿足計(jì)算精度，混凝土板網(wǎng)格劃分為0.1m，計(jì)算時(shí)間取值為30d。這是因?yàn)榛?0d 后混凝土水化熱已經(jīng)完成，混凝土強(qiáng)度已經(jīng)滿足設(shè)計(jì)要求，可以抵抗干縮應(yīng)力的作用，不會(huì)產(chǎn)生明顯裂縫。根據(jù)澆筑時(shí)間和外界環(huán)境，濕度取值為59%，時(shí)間計(jì)算間隔為0.05d。自由板中心點(diǎn)濕度變化規(guī)律如圖2 所示。由圖2 可以看出濕度變化曲線下降速率先增加、后減緩，從60%降至59%需要30d 時(shí)間且30d 后混凝土濕度與外界環(huán)境基本一致，沒有發(fā)生變化。

圖2 自由板中心界面濕度歷時(shí)曲線

自由板計(jì)算值與理論值見表3。由表3 數(shù)據(jù)可知，自由板的計(jì)算濕度值與理論值最大誤差為0.16%，最小誤差為0%，均在0.2%之內(nèi)。且隨著時(shí)間的增加，誤差呈降低趨勢(shì)。該結(jié)果驗(yàn)證了差分方法的準(zhǔn)確性，可以滿足工程中初步評(píng)估干縮應(yīng)力安全性的需求。

表3 自由板計(jì)算值與理論值

選取距離外表面不同位置中心點(diǎn)進(jìn)行研究，分別為10cm、20cm 和30cm。不同位置中心點(diǎn)的濕度變化曲線如圖3 所示。由圖中可以看出距離混凝土板外表面越近，濕度值越小。而且不同位置濕度值下降速率均是不斷降低，30 天后降低幅度幾乎為0，此時(shí)已經(jīng)與環(huán)境濕度保持一致。相鄰位置濕度差值先增加、后減少，由此可知干縮應(yīng)力呈現(xiàn)先增加、后變小的趨勢(shì)。同時(shí)10cm 與20cm 兩層間的濕度差值大于20cm 與30cm 兩層間的濕度差值，由此可知距離外表面越近，干縮應(yīng)力數(shù)值越大，距離中心位置越近干縮應(yīng)力越小?？梢娀炷帘裼幸韵? 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：第一，前期要保證養(yǎng)護(hù)質(zhì)量；第二，養(yǎng)護(hù)位置要集中在混凝土外表面。

圖3 不同厚度濕度變化對(duì)比

6.2 自由板干縮應(yīng)力分析

選取混凝土板上表面、10cm 層中心點(diǎn)、20cm 層中心點(diǎn)和中心位置的干縮應(yīng)力進(jìn)行分析。4 個(gè)位置混凝土干縮應(yīng)力歷時(shí)曲線如圖4 所示。由圖4 可以看出，干縮應(yīng)力由拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，這是因?yàn)橥獗砻鏉穸戎敌∮趦?nèi)部濕度值，外表面拉應(yīng)變?cè)斐芍行奈恢檬軌骸?/p>

圖4 干縮應(yīng)力變化對(duì)比

圖4 中外表面的拉應(yīng)力值最大，出現(xiàn)時(shí)間也最早。在澆筑完成第一天就產(chǎn)生了1.1MPa 的拉應(yīng)力。距離外表面越遠(yuǎn)，應(yīng)力值越小且極值出現(xiàn)時(shí)間越晚。10cm 層最大干縮應(yīng)力值為0.6MPa，出現(xiàn)時(shí)間為1.5d；20cm 層最大干縮應(yīng)力值為0.38MPa，出現(xiàn)時(shí)間為2.1d。所有位置應(yīng)t 力極值均在5 天前產(chǎn)生，由此可見澆筑完成的前5 天是混凝土養(yǎng)護(hù)的重點(diǎn)。

7 結(jié)論

該文結(jié)合鴨河口閘墩自由板結(jié)構(gòu)，通過差分算法計(jì)算混凝土板濕度場(chǎng)及干縮應(yīng)力，采用實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，得出下列結(jié)論：1）該文提出的干縮應(yīng)力差分算法不僅計(jì)算效率大大提高且與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差較小，適合工程人員操作。2）距離混凝土板外表面越近，干縮應(yīng)力值越大，應(yīng)力極值出現(xiàn)時(shí)間越早。3）自由板厚度與長(zhǎng)度、寬度相差越大，越容易產(chǎn)生干縮應(yīng)力，對(duì)尺寸有量級(jí)差別的混凝土結(jié)構(gòu)，需要時(shí)刻關(guān)注其干縮應(yīng)力變化。