謝佳欣

（首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，北京 100071）

0 引言

絲綢之路是古代中西方文化交流的通道，其中玻璃貿(mào)易是早期貿(mào)易往來的象征。我國在吸收國外技術(shù)后就地取材，制作出了與外來玻璃外觀相似，但化學(xué)成分不同的玻璃制品。

制作古玻璃的主要原料有石英砂、可降低熔化溫度的助熔劑和作為穩(wěn)定劑的石灰石。古代玻璃極易受埋藏環(huán)境的影響而風(fēng)化，內(nèi)、外部元素會產(chǎn)生較多變化，從而導(dǎo)致無法對風(fēng)化后的文物類別進(jìn)行判斷。其中未風(fēng)化文物雖然不排除局部有較淺風(fēng)化，但依舊能從表面看出文物的紋飾、顏色；風(fēng)化文物表面則有明顯的風(fēng)化區(qū)域和未風(fēng)化區(qū)域。

該文基于決策樹和K-means 聚類算法對古玻璃的成分進(jìn)行分析和鑒別，探尋文物的紋飾、顏色、表面風(fēng)化與玻璃類型的關(guān)系，并對玻璃進(jìn)行亞分類，以期取得更好的保存效果，避免進(jìn)一步風(fēng)化或損失。

1 樣品數(shù)據(jù)說明

現(xiàn)得到一批我國古代玻璃制品的相關(guān)數(shù)據(jù)，共有58 個文物，考古工作者根據(jù)這些文物樣品的化學(xué)成分，并利用其他檢測手段已將其分為高鉀玻璃和鉛鋇玻璃2 種類型。其中58 個文物紋飾、類型、顏色和表面風(fēng)化的相關(guān)信息見表1（表1 僅展示1 號～3 號文物的信息），58 個文物各化學(xué)成分含量的比例見表2（表2 僅展示1 號～3 號文物的信息）。

表1 文物的紋飾、類型、顏色和表面風(fēng)化信息

表2 文物的各元素含量

2 文物的紋飾、顏色、表面風(fēng)化與玻璃類型的關(guān)系

2.1 決策樹模型的建立和求解

作為有監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法，決策樹算法可根據(jù)數(shù)據(jù)的不同特征，不斷地對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，最終實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類。其中的CRT 生長法是將數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分，向因變量靠攏，形成與因變量同質(zhì)的段，在存在缺失值和變量數(shù)多的情況下較有優(yōu)勢。結(jié)合數(shù)據(jù)特點，決策樹模型中的CRT 生長法比較適合探究文物的紋飾、顏色、表面風(fēng)化與玻璃類型的關(guān)系。

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，以紋飾、顏色、紋飾類型為自變量，有、無風(fēng)化作為因變量，利用決策樹分析得出3 個自變量的重要性，具體結(jié)果見表3。紋飾∶顏色∶類型≈10 ∶4 ∶3，具體玻璃類型分類結(jié)果正確率為84.5%，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 決策樹對是否風(fēng)化的分類圖

表3 4 類玻璃元素含量均值

根據(jù)圖1 可知，高鉀玻璃中紋飾為A、C 的均為表面未風(fēng)化，紋飾為B 的表面都出現(xiàn)了風(fēng)化情況；鉛鋇玻璃中藍(lán)綠、淺藍(lán)、深綠、黑這幾種顏色的玻璃多為風(fēng)化玻璃，其中藍(lán)綠、黑色的玻璃都出現(xiàn)了風(fēng)化。還可以通過紋飾來判斷其是否風(fēng)化。

2.2 結(jié)果分析

結(jié)合上述圖表的分析可以得出如下結(jié)論：1）當(dāng)玻璃類型為高鉀玻璃時，如果紋飾類型為B，則其極易被風(fēng)化。2）當(dāng)玻璃類型為鉛鋇玻璃時，紋飾類型C 的玻璃比紋飾類型A 的玻璃更易風(fēng)化。鉛鋇玻璃中藍(lán)綠、黑色玻璃更易被風(fēng)化。3）顏色和類型對文物的影響相差不大，顏色的影響略大于類型，紋飾比顏色和紋飾類型在玻璃類型分類中具有更重要的作用。

3 對高鉀玻璃、鉛鋇玻璃進(jìn)行亞類劃分

3.1 高鉀玻璃、鉛鋇玻璃的各元素含量統(tǒng)計

該文基于玻璃元素特征對玻璃進(jìn)行亞分類。為探尋在4 個類別（高鉀玻璃風(fēng)化、高鉀玻璃未風(fēng)化、鉛鋇玻璃風(fēng)化、鉛鋇玻璃未風(fēng)化）的基礎(chǔ)上進(jìn)行亞分類是否合理，該文計算了4 類玻璃文物類型的化學(xué)成分的均值，具體結(jié)果見表3。

根據(jù)表3 可以得到大致的分類規(guī)律：1）在不同組合下，且在不同采樣點，各化學(xué)物質(zhì)組成成分中均有SiO2含量較高的特點，這與玻璃中SiO2為主要成分的客觀現(xiàn)實一致。2）在不同風(fēng)化情況下，高鉀玻璃SiO2、K2O 和CaO 的含量變化顯著，鉛鋇玻璃SiO2、PbO、BaO 和CaO 的含量占比變化顯著，這與引言中“古代常添加石灰石作為穩(wěn)定劑”、高鉀玻璃以草木灰為助熔劑、鉛鋇玻璃以鉛礦石為助熔劑的信息相符，說明數(shù)據(jù)整體與客觀現(xiàn)實沒有明顯偏差，且4 類玻璃元素含量均值差異較大，則在4 類的基礎(chǔ)上進(jìn)行亞分類是合理的。

3.2 K-means 聚類模型的建立

該文將玻璃14 種成分的比例作為聚類[1]依據(jù)建立K-means 聚類模型，分別對4 個類別的玻璃進(jìn)行亞分類。具體的算法步驟如下。

3.2.1 利用手肘法確定聚類個數(shù)K

手肘法是一種利用誤差平方和（SSE）和K值的關(guān)系圖確定最優(yōu)K值的方式，其算法思想為隨聚類中心（K值）的逐漸增多，SSE逐漸減少。當(dāng)K值小于真實聚類數(shù)時，隨著K值的增大，SSE變化較大；當(dāng)K值大于真實聚類數(shù)時，隨著K值的增大，SSE 變化較小。其中手肘法核心指標(biāo)SSE的表達(dá)式如公式（1）所示。

式中：SSE為誤差平方和；Cj為第j個簇；Q為Cj的樣本點；P為Cj的質(zhì)心。

不同K值下SSE的值如圖2 所示。根據(jù)圖2 可知，4個類別的SSE隨K值的變化均在K=2 時有強(qiáng)烈的轉(zhuǎn)折（圖中圓圈內(nèi)的點），因此均選取分類中心個數(shù)K=2。

圖2 不同K 值下SSE 的值

3.2.2 K-means 聚類算法流程

K-means 最小化，是要最小化所有的文物數(shù)據(jù)點與其所關(guān)聯(lián)的聚類中心點之間的歐式距離之和，歐式距離的定義如公式（2）所示。

式中：xij為多維向量，其中i為第i個樣本數(shù)據(jù)，j為第j維；mkj為第k簇的聚類中心。

聚類的各類總的距離平方和E 如公式（3）所示。

式中：ci為第i簇樣本；k為一共有k簇。

用SPSS 對4 個類別分別進(jìn)行聚類的算法流程見表4。

表4 K-means 聚類算法流程

3.3 K-means 聚類結(jié)果及其分析

對4 個類別建立聚類模型，均選擇聚類數(shù)為2 類，設(shè)置最大迭代次數(shù)為10 次。

3.3.1 高鉀未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果及分析

該文通過F 檢驗結(jié)果，并以顯著性P值≤0.05 的化學(xué)成分做分析。在高鉀未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果中，通過F 檢驗和P 檢驗的化學(xué)成分為二氧化硅（SiO2）、氧化鉀（K2O）和氧化鈣（CaO）。聚類規(guī)則見表5。

表5 高鉀未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果

根據(jù)表5 可知，高鉀未風(fēng)化玻璃主要包括以下2 種：聚類1，二氧化硅（SiO2）相對含量較高的玻璃，該文稱為SiO2玻璃。聚類2，氧化鉀（K2O）和氧化鈣（CaO）含量相對較高的玻璃，該文稱為K2O-CaO 玻璃。

3.3.2 鉛鋇未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果及分析

在對鉛鋇未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果中，通過F 檢驗和P檢驗的化學(xué)成分為二氧化硅（SiO2）、氧化鎂（MgO）和氧化鉛（PbO）。聚類規(guī)則見表6。

表6 鉛鋇未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果

根據(jù)表6 可知，鉛鋇未風(fēng)化玻璃主要包括聚類1，二氧化硅（SiO2）、氧化鎂（MgO）相對含量較高的玻璃，該文稱為SiO2-MgO 玻璃。聚類2，氧化鉛（PbO）含量相對較高的玻璃，該文稱為PbO 玻璃。

3.3.3 高鉀風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果及分析

在對鉛鋇未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果中，通過F 檢驗和P檢驗的化學(xué)成分為二氧化硅（SiO2）和氧化鋁（Al2O3）。聚類規(guī)則見表7。

表7 高鉀風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果

根據(jù)表7 可知，高鉀風(fēng)化玻璃主要分為：聚類1，二氧化硅（SiO2）相對含量較高的玻璃，該文稱為SiO2玻璃。聚類2，氧化鉛（PbO）含量相對較高的玻璃，該文稱為PbO 玻璃。

3.3.4 鉛鋇風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果及分析

在對鉛鋇未風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果中，通過F 檢驗和P檢驗的化學(xué)成分為氧化鎂（MgO）、氧化銅（CuO）、氧化鉛（PbO）、氧化鋇（BaO）以及二氧化硫（SO2）。聚類規(guī)則見表8。

表8 鉛鋇風(fēng)化玻璃聚類的結(jié)果

根據(jù)表8 可知，鉛鋇風(fēng)化玻璃主要分為：聚類1，氧化鎂（MgO）、氧化鉛（PbO）相對含量較高的玻璃，該文稱為MgO-PbO 玻璃。聚類2，氧化銅（CuO）、氧化鋇（BaO）和二氧化硫（SO2）含量相對較高的玻璃，該文稱為CuO-BaO-SO2玻璃。

綜上所述可以得到玻璃亞類劃分體系，見表9。表9在4 個大類上劃分了亞類，每個大類劃分為2 個亞類[2]。

表9 玻璃亞類劃分體系表

4 結(jié)語

該文通過描述性統(tǒng)計和決策樹算法研究了古玻璃風(fēng)化前、后化學(xué)成分和特征的變化，通過特征分析鑒別文物所屬的不同類型。并基于各類玻璃的化學(xué)成分，利用K-means 聚類提出古玻璃亞類的劃分原則。該文研究結(jié)果和數(shù)據(jù)處理方法有助于在探尋絲綢之路上古玻璃的文化與科技交流方面取得一些新突破。