趙慧娟 范明霞 姜盼松 溫祿興

(青島科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 山東 青島 266000)

0 引 言

《中國制造2025》中明確指出,全面推行綠色制造,實施綠色制造工程,在兼顧環(huán)境影響和資源效益的同時保證企業(yè)經(jīng)濟效益和社會效益。同時,由于制造企業(yè)訂單存在多品種、小批量的特點,生產(chǎn)方式需更加靈活高效,柔性作業(yè)車間調(diào)度(Flexible Job-Shop Scheduling Problem,FJSP)因其突破資源剛性約束、靈活多變,成為制造企業(yè)的主流調(diào)度方式。在此背景下,柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題成為企業(yè)和學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點。在實際生產(chǎn)中,調(diào)度問題通常需要兼顧時間、能耗、產(chǎn)品質(zhì)量等多個目標(biāo),在不同時期或情境下,各優(yōu)化目標(biāo)的重要度往往不同,決策者針對不同時期或情境做出最優(yōu)調(diào)度安排成為關(guān)鍵。因此,本文研究多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題具有現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題是在傳統(tǒng)調(diào)度問題的基礎(chǔ)上,協(xié)同考慮經(jīng)濟指標(biāo)與綠色指標(biāo)。周炳海等[1]針對加工時間和交貨期的柔性流水線,考慮不相關(guān)并行機、換模時間、加工次序等約束研究能耗和準(zhǔn)時交貨期雙目標(biāo)調(diào)度問題。雷德明等[2]研究柔性流水線調(diào)度問題,在總能耗不超過給定閾值的條件下最小化最大完工時間和總延遲時間,并轉(zhuǎn)化為最小化最大完工時間、總延遲時間和總能耗三目標(biāo)。鐘祾充等[3]、李益兵等[4]、楊立熙等[5]考慮到碳排放問題,確定最小化最長完工時間和碳排放總量的優(yōu)化目標(biāo),來研究柔性作業(yè)車間和置換流水車間的綠色調(diào)度問題。Schulz等[6]、包哲人等[7]除考慮能耗和最大完工時間外,同時考慮經(jīng)濟指標(biāo)能耗成本,更加貼合企業(yè)實際關(guān)注點。李浩等[8]考慮到時間、成本、機器負(fù)荷,建立多目標(biāo)的柔性車間調(diào)度問題。劉欣玥等[9]、孟磊磊等[10-11]對能耗成本深度研究,通過關(guān)機/重啟節(jié)能策略、超低待機節(jié)能策略實現(xiàn)主動調(diào)度節(jié)能,但相較于關(guān)機/重啟節(jié)能策略,超低待機節(jié)能策略可在不停機情況下降低加工間隔狀態(tài)功率,避免機器頻繁啟動,更迎合企業(yè)實際生產(chǎn)狀況。此外,李聰波等[12]也考慮到緊急任務(wù)或機器故障等動態(tài)事件對柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度的影響,建立面向節(jié)能的動態(tài)重調(diào)度優(yōu)化模型,更具靈活性和適應(yīng)性。

與此同時,眾多專家學(xué)者對柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題的求解方法進行了研究。綠色調(diào)度問題需同時考慮經(jīng)濟指標(biāo)和綠色指標(biāo),鑒于此類問題的復(fù)雜性,學(xué)者們常采用智能優(yōu)化算法求解。Wu等[13]考慮到開/關(guān)機和機器變功率兩種節(jié)能措施建立能耗模型,采用非支配序列的遺傳算法求解模型,并通過實驗驗證算法的有效性。Gong等[14]建立雙重柔性作業(yè)車間調(diào)度模型,利用提出的混合遺傳算法求解該模型,與NSGA-Ⅱ?qū)Ρ缺砻?提出的混合遺傳算法在精度和效率方面更具優(yōu)勢。Mansouri等[15]結(jié)合啟發(fā)式算法和MOGA解決綠色調(diào)度問題,結(jié)果表明該算法在帕累托解的質(zhì)量方面優(yōu)于常規(guī)算法。Far等[16]采用一種自適應(yīng)兩階段子種群遺傳算法(SATPSPGA)求解雙目標(biāo)模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃(FMILP)模型的近似最優(yōu)解,通過與NSGA-Ⅱ的求解結(jié)果對比驗證該算法的有效性。

綜上所述,現(xiàn)有研究仍存在一定不足:(1) 對于多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題,通常需決策者預(yù)先給出各目標(biāo)的權(quán)重組合,將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo),或一次僅考慮一個目標(biāo)。而實際生產(chǎn)中,不同時期或不同情境下目標(biāo)重要度不同,即各目標(biāo)的權(quán)重變化,少有學(xué)者研究不確定權(quán)重下柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題。(2) 關(guān)于柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題的求解目標(biāo),學(xué)者們多關(guān)注時間、成本或能耗等指標(biāo),而質(zhì)量作為企業(yè)在市場立足的重要保障,卻少有研究兼顧。鑒于此,本文建立以最大完工時間、能耗和異常指數(shù)的歸一加權(quán)和最小為調(diào)度目標(biāo)的柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度模型,設(shè)計一種改進遺傳算法(Improved Genetic Algorithm,IGA)求解模型,得到不同權(quán)重組合下最優(yōu)調(diào)度的決策結(jié)果,為不確定條件下的調(diào)度決策提供參考。

1 多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題建模

1.1 問題描述

在現(xiàn)實生產(chǎn)中,企業(yè)需滿足交貨期、能耗和質(zhì)量等多項指標(biāo)要求,實際生產(chǎn)決策是綜合考慮各項目標(biāo)后安排生產(chǎn)調(diào)度。然而,針對不同時期或不同情境,各目標(biāo)的權(quán)重不同,如環(huán)境政策對于能耗指標(biāo)的要求、客戶訂單對產(chǎn)品交貨期和質(zhì)量的要求均影響各目標(biāo)權(quán)重的確定,決策者如何在不同時期或不同情境下確定最優(yōu)生產(chǎn)調(diào)度?此外,當(dāng)各目標(biāo)權(quán)重表現(xiàn)為一個模糊區(qū)間時,決策者如何根據(jù)各目標(biāo)的權(quán)重區(qū)間確定最優(yōu)生產(chǎn)調(diào)度?為解決上述問題,本文以最小化最大完工時間、能耗和產(chǎn)品異常指數(shù)的歸一加權(quán)和為目標(biāo),建立多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度模型。

此類問題具體表述為:假設(shè)車間現(xiàn)有m臺可用機器M={M1,M2,…,Mm},有n個待加工工件J={J1,J2,…,Jn},各工件由預(yù)先設(shè)定的zi道加工工序組成,zi道工序間有工藝上的先后約束關(guān)系。工序Oij可選m臺機器中pij臺機器加工,每臺機器可加工Gk道工序。各工件的所有工序同時在生產(chǎn)線上加工,不同機器加工不同工序的時間、能耗及質(zhì)量不同,實例如表1所示。表1為一個包括2個工件、4臺機器的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題的加工參數(shù)表。以工件J1的第一道工序O11為例,工序O11可選機器M1和M3進行加工,加工時間分別為22和19,加工能耗分別為3和2,機器次品率分別為0.01和0.1。

表1 多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度實例

在對本文提出的問題建模前,為保證研究結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性,提出如下假設(shè):

(1) 各工件的工序加工相互獨立,工件無優(yōu)先級。

(2) 每個工件在t=0時刻均可被加工,每個機器在t=0時刻都可用。

(3) 各工序可選的機器有多臺,但每道工序僅能選擇一臺機器加工。

(4) 各工件需按加工工藝順序加工,只有完成上道工序,才可加工下道工序。

(5) 機器一旦啟動,只有加工完所需加工的所有工序才可停止運行,非加工時間保持空載狀態(tài)。

(6) 工件的裝夾時間計為加工時間。

(7) 同一時刻每臺機器一次僅能加工一個工件。

(8) 機器連續(xù)運轉(zhuǎn),且機器間的緩存區(qū)無限大。

1.2 相關(guān)符號定義

zi:工件Ji加工工序數(shù)。

Oij:工件Ji的第j個加工工序。

Gk:機器k加工工序數(shù)。

pij:工序Oij的可選機器數(shù)。

M(Oij):工序Oij的可選機器集合。

Xijk:0-1變量,工序Oij在機器Mk加工為1,反之為0。

1.3 模型建立

基于問題描述和模型假設(shè),結(jié)合本文調(diào)度目標(biāo)為最大完工時間T、能耗E和產(chǎn)品次品率Q的加權(quán)和,建立多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度模型。

(1) 最大完工時間Tmax。產(chǎn)品交貨期是客戶極為關(guān)注的指標(biāo),因此將柔性作業(yè)車間調(diào)度問題中最大完工時間作為本文首要目標(biāo)。所有機器的最大完工時間表示為:

(1)

(2) 能耗E。車間能耗包括加工能耗、空載能耗、啟動能耗、公共能耗等,由于啟動能耗僅在工件開始加工時產(chǎn)生,啟動能耗為定值且只發(fā)生一次,調(diào)度變化不會影響啟動能耗。因此本文主要考慮加工能耗、空載能耗和公共能耗。車間加工能耗Ew表示為:

(2)

式中:若工序Oij在機器Mk上加工,則Xijk為1,反之為0。

空載能耗是指機器加工完成工件Ji,下一加工工件未到達(dá)產(chǎn)生的能耗,可表示為空閑時間與空載功率乘積的集合?？蛰d總能耗Ef表示為:

(3)

公共能耗是維持車間正常運行所必需的能耗,與最大完工時間有關(guān)。公共能耗由最大完成時間與公共功率Pc的乘積表示:

Ec=Pc·Tmax

(4)

因此,車間總能耗E表示為:

(5)

(6)

本文的目標(biāo)函數(shù)是使歸一化的最大完工時間、能耗和異常指數(shù)的加權(quán)和最小,故建立如下多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度模型,式(8)為各目標(biāo)歸一化處理公式。

(7)

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

α+β+γ=1

(14)

式(9)表示任一工序只能選擇在一臺機器上加工,且只能加工一次;式(10)表示工序一旦開始加工,不可中斷;式(11)表示同一機器同一時刻僅能加工一道工序;式(12)表示同一工件的不同工序之間的順序約束;式(13)表示機器在t=0時刻都可用;式(14)是對各目標(biāo)權(quán)重的約束。

2 改進遺傳算法設(shè)計

本文建立包括最大完工時間、能耗和質(zhì)量的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度模型,結(jié)合模型特點提出一種改進遺傳算法(IGA)。在IGA中,染色體編碼采用工序碼和機器碼結(jié)合的雙層編碼方式,采用隨機生成和局部選擇相結(jié)合的初始化策略;通過適用度函數(shù)篩選優(yōu)勢個體和淘汰劣勢個體,一方面將優(yōu)勢個體添加至優(yōu)勢集合,另一方面將優(yōu)勢個體與輪盤賭選擇后的種群組合成新種群,既保證優(yōu)勢個體不被破壞又提升新種群質(zhì)量;交叉和變異階段,分別對工序?qū)雍蜋C器層進行交叉和變異,提高子代種群多樣性,交叉階段對工序?qū)舆M行基因沖突檢驗,變異階段對設(shè)備層進行基因匹配檢驗,避免不良基因產(chǎn)生;最后,通過優(yōu)勢集合選優(yōu)獲得最優(yōu)個體。具體改進算法流程見圖1。

圖1 改進算法流程

圖2 編碼示意圖

2) 初始種群。為保證初始種群多樣性和設(shè)備負(fù)荷均衡,本文采用隨機生成和局部選擇相結(jié)合的初始化策略。局部選擇策略是根據(jù)工序數(shù)和設(shè)備數(shù),預(yù)先設(shè)定各機器可加工工序的合理范圍,并基于此選擇初始種群。本文設(shè)定兩種策略的個體生成比例分別為70%和30%。

3) 適應(yīng)度計算。本文調(diào)度目標(biāo)為最大完工時間T、能耗E和質(zhì)量Q的歸一加權(quán)和,對各目標(biāo)函數(shù)歸一化處理后,分別賦予權(quán)重α、β和γ,多目標(biāo)調(diào)度模型函數(shù)為式(15),定義f(x)=1/z作為適應(yīng)度函數(shù)。

(15)

由于每次初始種群的個體不同,導(dǎo)致不同種群的歸一化結(jié)果無可比性。本文算法通過適用度函數(shù)篩選優(yōu)勢個體和淘汰劣勢個體,并將優(yōu)勢個體添加至優(yōu)勢集合,最終通過后期優(yōu)勢集合選優(yōu)解決此問題。

4) 選擇。采用輪盤賭法選擇新種群,并將適用度計算的優(yōu)勢個體添加至新種群,以提升種群質(zhì)量。

5) 交叉。算法分別對工序?qū)雍蜋C器層交叉。

(1) 工序?qū)咏徊?。交叉操作見圖3。

圖3 工序?qū)咏徊娌僮?/p>

步驟1將所有工序隨機分成兩個集合,分別表示為Parent1和Parent2。

步驟2隨機選擇兩個交叉點。

步驟3基因交換生成子代染色體Child1和Child2。

步驟4由于交叉造成子代染色體基因所占比例改變,致使染色體不滿足約束成為非法染色體,故而進行基因沖突檢驗。如圖3中子代Child1多出基因6和基因2,而缺少基因3和基因4,故需將交叉區(qū)的基因6和基因2置換為基因3和基因4。

最終,子代Child1中基因6置換為基因4、基因2置換為基因3,子代Child2中的基因4置換為基因6,基因3置換為基因2,工序?qū)咏徊娌僮骱笸瓿伞?/p>

(2) 機器層交叉。由于機器層染色體的基因位置對應(yīng)相同的工序,故機器層染色體交叉僅需重復(fù)工序?qū)硬僮鞯牟襟E1-步驟3,無須基因沖突檢驗。

6) 變異。本文采用換位變異法對工序?qū)雍驮O(shè)備層進行變異操作。

(1) 工序?qū)幼儺?。隨機交換工序?qū)尤旧w的兩基因位。

(2) 設(shè)備層變異。由于機器層染色體的基因位可選機器有限(工序只能被特定設(shè)備集加工),致使機器層變異操作可能產(chǎn)生非法基因,故而變異操作后需對染色體進行基因匹配檢驗。隨機選擇機器層染色體的兩個基因位,如圖4所示?；蛭?表示工序O12,其可選機器集為{M2,M4,M5}。基因位5表示工序O15,其可選設(shè)備集為{M1,M3,M4,M6}。設(shè)備層換位需考慮各位置的工序是否可選該機器加工,工序O15可在機器M4加工,故可將基因位5的基因變異為4。而工序O12不可選機器M6,故基因位2僅能在工序O12的剩余機器集隨機選擇機器。

圖4 設(shè)備層變異過程

7) 優(yōu)勢集合選優(yōu)。本文優(yōu)化目標(biāo)為最大完工時間T、能耗E和質(zhì)量Q的歸一化加權(quán)和,適用度計算階段是對各子目標(biāo)歸一化處理后排序,然而不同種群的歸一化加權(quán)和無法直接比較,故而本文提出增加優(yōu)勢集合選優(yōu)階段。通過適用度計算,保留各種群的優(yōu)勢個體形成優(yōu)勢集合,算法終止后對優(yōu)勢集合篩選,得到最優(yōu)個體。

3 案例分析

本文案例分析主要包含兩部分:(1) 為檢驗本文改進遺傳算法對實際生產(chǎn)調(diào)度問題求解的效果,根據(jù)實際生產(chǎn)過程的真實數(shù)據(jù),選取傳統(tǒng)遺傳算法(GA)和改進的遺傳算法(IGA)兩種智能算法作對比,基于案例驗證改進遺傳算法的有效性和優(yōu)越性。(2) 從應(yīng)用案例的角度,對實際問題進行分析,基于改進遺傳算法求解不同權(quán)重下的最優(yōu)調(diào)度方案以及給定權(quán)重區(qū)間的最優(yōu)調(diào)度方案。

3.1 案例介紹

表2 生產(chǎn)實測數(shù)據(jù)

續(xù)表2

表3 機器空載能耗

3.2 IGA性能分析

3.2.1單目標(biāo)優(yōu)化

以3.1節(jié)的案例作為實驗對象,分別運用GA和IGA對單目標(biāo)問題求解。設(shè)置最大完工時間、能耗和質(zhì)量的權(quán)重比分別為[1,0,0]、[0,1,0]、[0,0,1],即每次求解僅考慮單個目標(biāo)。兩種算法分別求解單目標(biāo)問題的收斂曲線見圖5-圖7。觀察圖5-圖7發(fā)現(xiàn),改進遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

圖5 兩種算法求解最大完工時間目標(biāo)的收斂曲線

圖6 兩種算法求解能耗目標(biāo)的收斂曲線

圖7 兩種算法求解質(zhì)量目標(biāo)的收斂曲線

基于傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法分別運算20次,以20次運行結(jié)果的適應(yīng)度均值、最優(yōu)解、最劣解和平均偏差四個指標(biāo)衡量算法的優(yōu)劣,見表4。對比兩種智能算法的求解結(jié)果發(fā)現(xiàn),改進的遺傳算法在求解三個單目標(biāo)問題時,平均適應(yīng)度、最優(yōu)解、最劣解和平均偏差均優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。因此,本文算法在求解單目標(biāo)問題時有更強尋優(yōu)能力。

表4 算法求解單目標(biāo)問題的性能分析

3.2.2多目標(biāo)優(yōu)化

以3.1節(jié)的案例作為實驗對象,分別運用GA和IGA對多目標(biāo)問題求解。由于最小最大完工時間、能耗和產(chǎn)品質(zhì)量三個目標(biāo)量綱不同,因此需做歸一化處理。對三個目標(biāo)分別賦權(quán)1/3、1/3、1/3后,求解多目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度方案。兩種算法求解多目標(biāo)問題的收斂曲線見圖8,可以看出,GA在第150代左右開始尋得最優(yōu)解,但算法陷入局部最優(yōu),IGA在120代得到最優(yōu)解。從收斂速度和尋優(yōu)效果方面,改進遺傳算法在求解多目標(biāo)問題時更具優(yōu)勢。

圖8 兩種算法求解多目標(biāo)問題的收斂曲線

為進一步比較兩種算法的求解效果,兩種算法分別運行20次后,保留20次運算結(jié)果的調(diào)度方案,歸一化處理后計算模型目標(biāo)值,求解結(jié)果見圖9,算法性能分析見表5。由表5發(fā)現(xiàn),改進的遺傳算法在求解多目標(biāo)問題時,總目標(biāo)均值、最優(yōu)值、最劣值均優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法,由于改進遺傳算法解的多樣性更強,導(dǎo)致平均偏差略高于傳統(tǒng)遺傳算法。綜合考慮各項指標(biāo),改進的遺傳算法在求解多目標(biāo)問題時更具優(yōu)勢。

圖9 運算結(jié)果對比

表5 算法求解多目標(biāo)問題的性能分析

3.3 多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題求解

(16)

為觀察權(quán)重變化對目標(biāo)值的影響,基于改進的遺傳算法對各權(quán)重組合下的目標(biāo)函數(shù)運算10次,將不同權(quán)重組合的最優(yōu)目標(biāo)值擬合為三維空間圖,如圖10所示。

圖10 不同權(quán)重組合下最優(yōu)調(diào)度的求解結(jié)果

觀察圖10可以發(fā)現(xiàn):

(1) 整體而言,目標(biāo)值z隨子目標(biāo)權(quán)重的變化而變化。隨著最大完工時間和能耗兩指標(biāo)權(quán)重的增加,目標(biāo)值z呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢。

(2) 三維曲面圖的目標(biāo)最小值對應(yīng)的權(quán)重組合分別為[1,0,0]、[0,1,0]、[0,0,1],三種權(quán)重組合下該模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型,即對應(yīng)調(diào)度方案中的單目標(biāo)為全局最優(yōu)。權(quán)重組合[1,0,0]表示完成時間目標(biāo)權(quán)重為1,其余兩目標(biāo)權(quán)重為0,此時目標(biāo)轉(zhuǎn)化為將最大完工時間最小化,最優(yōu)調(diào)度甘特圖見圖11;權(quán)重組合[0,1,0]表示能耗目標(biāo)權(quán)重為1,其余兩目標(biāo)權(quán)重為0,此時目標(biāo)轉(zhuǎn)化為將能耗降至最低,最優(yōu)調(diào)度甘特圖見圖12;權(quán)重組合[0,0,1]表示質(zhì)量目標(biāo)權(quán)重為1,其余兩目標(biāo)權(quán)重為0,此時目標(biāo)轉(zhuǎn)化為將異常指數(shù)降至最低,最優(yōu)調(diào)度甘特圖見圖13;曲面最高點大致位于三個子目標(biāo)權(quán)重相等的位置,此時均衡考慮各目標(biāo),最優(yōu)調(diào)度甘特圖見圖14。各調(diào)度方案下求解結(jié)果如表6所示。

圖11 僅考慮最小最大完工時間目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

圖12 僅考慮最小能耗目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

圖13 僅考慮最小異常指數(shù)目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

圖14 綜合考慮各目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

表6 各調(diào)度方案求解結(jié)果

由表6可知,當(dāng)僅考慮最小最大完成時間目標(biāo)時,完成時間達(dá)到了最小值69,其適用于企業(yè)需要提高生產(chǎn)效率、快速加工的情況。但與僅考慮最小能耗目標(biāo)的方案相比,其完成時間僅縮短2 min,無顯著優(yōu)勢,且其能耗與異常指數(shù)均高于僅考慮能耗組。當(dāng)企業(yè)在生產(chǎn)中已經(jīng)產(chǎn)生過多能耗,需要加以限制時,企業(yè)會著重考慮將能耗最小化。當(dāng)僅考慮質(zhì)量時,異常指數(shù)僅為2.13,明顯低于其余三組,然而此時是以犧牲完成時間和能耗為代價的。均衡考慮各目標(biāo)時,與單目標(biāo)優(yōu)化方案相比,在完成時間、能耗、異常指數(shù)三個方面達(dá)到相對均衡,適用于企業(yè)在生產(chǎn)過程中沒有特殊要求、生產(chǎn)情況較穩(wěn)定時。

(3) 根據(jù)三維曲面圖,針對不同的目標(biāo)權(quán)重系數(shù),均可得到相應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果。在實際生產(chǎn)中,子目標(biāo)重要度往往較為模糊,即權(quán)重表現(xiàn)為數(shù)值區(qū)間。決策者可基于圖10圈定權(quán)重區(qū)間獲得最優(yōu)調(diào)度方案。例如,當(dāng)α∈[0.3,0.5]、β∈[0.2,0.3],權(quán)重區(qū)間內(nèi)最小目標(biāo)值所對應(yīng)的方案即為該區(qū)間的最優(yōu)調(diào)度,最小目標(biāo)值為0.197,完成時間為78,能耗為861.68,異常指數(shù)為3.69,最優(yōu)調(diào)度方案的甘特圖見圖15。

圖15 權(quán)重區(qū)間內(nèi)最優(yōu)調(diào)度方案甘特圖

4 結(jié) 語

本文針對柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題,建立完工時間、能耗和質(zhì)量權(quán)衡優(yōu)化的調(diào)度模型,并提出一種改進的遺傳算法用于解決此類問題。在算法中,種群初始化階段采用隨機生成和局部選擇相結(jié)合的初始化策略,既保證初始種群的質(zhì)量又提升個體多樣性;適用度計算階段,通過適用度函數(shù)篩選優(yōu)勢個體和淘汰劣勢個體,將優(yōu)勢個體添加至優(yōu)勢集合并與輪盤賭選擇后的種群組合成新種群,既保證優(yōu)勢個體不被破壞又提升新種群質(zhì)量;交叉和變異階段是對工序?qū)雍蜋C器層分別進行交叉和變異,提高子代種群多樣性。交叉階段對工序?qū)舆M行基因沖突檢驗,變異階段對設(shè)備層進行基因匹配檢驗,避免不良基因產(chǎn)生;算法終止后,通過優(yōu)勢集合選優(yōu)獲得最優(yōu)個體。最后,將改進的遺傳算法用于實際問題,結(jié)果表明改進遺傳算法的有效性,同時形成不同權(quán)重組合下最優(yōu)調(diào)度的決策模型,為變動權(quán)重或模糊權(quán)重區(qū)間下的調(diào)度決策問題提供參考。

目前對于柔性作業(yè)車間調(diào)度的研究主要圍繞靜態(tài)調(diào)度問題,下一步的研究方向為柔性作業(yè)車間的動態(tài)調(diào)度問題。