俞鴻雁

【摘? 要】學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是一個(gè)不可避免的現(xiàn)實(shí)，教師不但要理解學(xué)生的錯(cuò)題具有提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、加深對(duì)知識(shí)的理解、提高學(xué)習(xí)能力的價(jià)值，更要從中獲得針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不牢、受思維定勢(shì)的影響、對(duì)問(wèn)題理解的片面性及解題思路不廣，缺乏靈活應(yīng)變能力等錯(cuò)誤原因產(chǎn)生的教學(xué)啟示，達(dá)到物盡所用的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)錯(cuò)題；錯(cuò)題原因；教學(xué)啟示

一、問(wèn)題的提出

學(xué)生作業(yè)是學(xué)生吸收和消化新知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握程度反饋給教師的一條主渠道。小學(xué)生是以形象思維為主，而數(shù)學(xué)又恰恰是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，這就使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到困難。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，出錯(cuò)是難免的。教師要求學(xué)生一學(xué)就會(huì)，一做就對(duì)是不現(xiàn)實(shí)的，從某種意義上來(lái)講出錯(cuò)是學(xué)生的“權(quán)利”。

可在現(xiàn)實(shí)中，并不是每一位數(shù)學(xué)教師都抱著這種心態(tài)看學(xué)生的錯(cuò)誤。有的教師見(jiàn)不得學(xué)生作業(yè)中出錯(cuò)，這種恨鐵不成鋼的心情是可以理解的。但在學(xué)生出錯(cuò)后去苛責(zé)，為了節(jié)約時(shí)間直接給學(xué)生提供正確答案，以為正確的答案就會(huì)代替學(xué)生原先錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)是不可取的?；蛘咴趯W(xué)生出錯(cuò)后，教師通過(guò)不斷地練習(xí)，反復(fù)地鞏固等機(jī)械練習(xí)的方式加以重復(fù)訓(xùn)練，這樣只能使學(xué)生知其然，而無(wú)法知其所以然，下次遇到同類(lèi)型的題目還會(huì)出錯(cuò)。

教師對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤的不正確的態(tài)度，在一定程度上造成了部分學(xué)生害怕出錯(cuò)，稍有錯(cuò)誤就會(huì)懊悔不已，生怕因?yàn)樽约旱腻e(cuò)誤而使自己好學(xué)生的形象在老師心目中大打折扣。比如當(dāng)班級(jí)學(xué)生正在集體做數(shù)學(xué)作業(yè)，教師巡視課堂時(shí)，突然停在了一位同學(xué)身邊，這位同學(xué)可能前一分鐘還思路清晰，當(dāng)意識(shí)到老師在看他答題時(shí)，會(huì)慌張得無(wú)從下筆，直到老師離開(kāi)，才漸漸恢復(fù)正常的思維。

面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)，教師要善待作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，如果處理不當(dāng)，就會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。教師保護(hù)學(xué)生的自信、培養(yǎng)學(xué)生的自信，要花費(fèi)很大力氣，下很大功夫，而挫傷他們的自信心只在瞬間。因而教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤不能大驚小怪、不能生氣急躁，一定要少責(zé)備多鼓勵(lì)、少埋怨多幫助，避免學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生焦慮的心理。

二、數(shù)學(xué)錯(cuò)題的價(jià)值

盡管學(xué)生在作業(yè)中出錯(cuò)說(shuō)明學(xué)生在掌握、理解或運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的過(guò)程中存在著偏差，但教師也要善于看到學(xué)生作業(yè)中錯(cuò)題的價(jià)值。

（一）錯(cuò)題可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們：“跳一跳，夠得著”的學(xué)習(xí)目標(biāo)最有吸引力。當(dāng)學(xué)生遇到的題目簡(jiǎn)單到人人都會(huì)做，題題都全對(duì)時(shí)，他們會(huì)覺(jué)得這樣的題目毫無(wú)挑戰(zhàn)性，即使全做對(duì)了也沒(méi)有成就感。這就是為什么學(xué)生普遍不喜歡做計(jì)算題的原因，他們覺(jué)得計(jì)算題沒(méi)有太多思維上的挑戰(zhàn)，即便因粗心做錯(cuò)了也能自行改正。相反，如果遇到有一定難度、但能通過(guò)自己的思考嘗試解決的題目，學(xué)生會(huì)以高度的熱情追尋答案。當(dāng)看到通過(guò)自己的思考得出的答案居然做錯(cuò)時(shí)，學(xué)生會(huì)有尋根究底的心理，此刻對(duì)這道題的求解方法會(huì)表現(xiàn)出極大的學(xué)習(xí)興趣。因此，要想調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，不是通過(guò)全對(duì)的題目，也不是難得無(wú)從下手的題，“跳一跳，夠得著”的錯(cuò)題最有吸引力。所以，當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師不要一味地責(zé)怪、批評(píng)，而應(yīng)加以引導(dǎo)，讓學(xué)生從思想上覺(jué)得這道題是自己“跳一跳，夠得著”的。這樣學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)怕出錯(cuò)的負(fù)面情緒及挫折感，相反學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)得到很大的提高，在這樣和諧的師生關(guān)系下，進(jìn)一步提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）錯(cuò)題可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

錯(cuò)題其實(shí)是暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，如果大部分學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)某道題同時(shí)出錯(cuò)，就說(shuō)明這一題可能涉及知識(shí)上的難點(diǎn)或極易混淆的內(nèi)容，教師需要深入地講解讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的深刻理解。如果只是少數(shù)同學(xué)出錯(cuò)，就說(shuō)明這些同學(xué)對(duì)這一知識(shí)還沒(méi)理解，需要教師對(duì)他們進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，讓他們及時(shí)補(bǔ)上知識(shí)的“漏洞”。如果學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題能挖掘到教學(xué)資源，此時(shí)需要教師適當(dāng)引導(dǎo)，讓錯(cuò)題成為學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而讓學(xué)生進(jìn)一步意識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)，成為新知識(shí)的起點(diǎn)。如果某位學(xué)生作業(yè)中出錯(cuò)的地方不是因?yàn)椴焕斫猓皇强村e(cuò)題、算錯(cuò)等粗心問(wèn)題，那么被批改出“錯(cuò)誤”的經(jīng)歷會(huì)給這位學(xué)生留下“難忘”的印象，所謂“一朝被蛇咬，十年怕井繩”，以后做題他會(huì)小心翼翼地避免再出現(xiàn)同樣的問(wèn)題，在一次次錯(cuò)題中積累的答題習(xí)慣會(huì)讓學(xué)生印象深刻、受益終身。

（三）錯(cuò)題可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

如果學(xué)生錯(cuò)題的原因是基礎(chǔ)知識(shí)不足或頓悟思維受阻，這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力還有待提高，教師要有意識(shí)地運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力。如當(dāng)學(xué)生在作業(yè)出現(xiàn)錯(cuò)誤后，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究問(wèn)題的情境，讓學(xué)生能夠在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己某些方面的不足或知識(shí)的欠缺，從而去探索解決問(wèn)題的正確途徑，這是提高學(xué)生自主糾錯(cuò)及獨(dú)立思考能力的重要途徑。其次錯(cuò)誤一般會(huì)發(fā)生在事物的轉(zhuǎn)折處，會(huì)起著舉足輕重的作用，學(xué)生的錯(cuò)題也是如此。他們每遇到一道錯(cuò)題就會(huì)增加一次打破和超越自己的機(jī)會(huì)。如果學(xué)生能攻克錯(cuò)題，并能在下次遇到類(lèi)似情況時(shí)也能用同樣的思維方式解決它，學(xué)生的思維就會(huì)呈現(xiàn)螺旋上升的狀態(tài)。另外，善用學(xué)生的錯(cuò)誤還能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，它必須是一個(gè)自我否定、自我完善和改正的過(guò)程，即學(xué)生在意識(shí)到自己的錯(cuò)誤之后，進(jìn)行自我反省，內(nèi)心深處將正反兩個(gè)答案進(jìn)行比較、篩選、辨認(rèn)出正確答案。如果能從本質(zhì)上肯定正確答案，否定錯(cuò)誤答案，這就說(shuō)明學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行了周密而又批判性的反思。

三、學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題原因及教學(xué)啟示

對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題有了正確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，就要認(rèn)真分析學(xué)生的這些錯(cuò)題屬于哪種類(lèi)型，知道學(xué)生錯(cuò)題的原因才能有的放矢，尋找教學(xué)的著力點(diǎn)，從而達(dá)到物盡所用。

（一）基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：人在獲得知識(shí)的過(guò)程中，既會(huì)受到個(gè)人先天傾向的影響，也會(huì)受到個(gè)人已獲得知識(shí)的影響。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是他們通過(guò)不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在大腦中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如果學(xué)生掌握的知識(shí)不夠牢固，那么他們就不能把所學(xué)的知識(shí)與題目聯(lián)系起來(lái)，也就無(wú)法運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

教學(xué)啟示：重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生在頭腦中形成“點(diǎn)”“鏈”和“網(wǎng)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)具有連續(xù)性，但由于課時(shí)安排的時(shí)間限制，只能以知識(shí)點(diǎn)的形式分散到每一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)。但教師要努力將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生頭腦中形成“點(diǎn)”“鏈”和“網(wǎng)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”時(shí)，可以與之前學(xué)習(xí)的“除法中商不變的規(guī)律——被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變”比較，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以怎樣化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。這樣的教學(xué)才能使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。

（二）受思維定勢(shì)的影響

學(xué)生在加工處理信息時(shí)幾乎不需要關(guān)注的加工叫作自動(dòng)化加工，信息的類(lèi)型和以往的經(jīng)驗(yàn)決定了這種信息需要關(guān)注。有時(shí)即使某種信息的加工在一開(kāi)始時(shí)需要很多的關(guān)注，但練習(xí)可以減少所需的關(guān)注，對(duì)于自動(dòng)化加工的回憶，不會(huì)因?yàn)榻虒W(xué)和練習(xí)的量而有所改進(jìn)，也不會(huì)因?yàn)槟挲g的增長(zhǎng)而有所不同。自動(dòng)化加工信息一般來(lái)說(shuō)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是有用的，因?yàn)樗v出了一些心理資源解決其他問(wèn)題，然而當(dāng)給定的問(wèn)題像一個(gè)典型問(wèn)題，但卻需要與典型問(wèn)題截然不同的解法時(shí)，自動(dòng)化過(guò)程就會(huì)帶來(lái)害處。

教學(xué)啟示：通過(guò)設(shè)計(jì)變式的題目，學(xué)生能透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)。如做這樣一道工程問(wèn)題：要生產(chǎn)420個(gè)零件，甲獨(dú)做要4小時(shí)，乙獨(dú)做要6小時(shí)，甲乙兩人同時(shí)合做這批零件要幾小時(shí)？學(xué)生能輕易算出答案是2.4小時(shí)。但如果把這道題目改一個(gè)條件，把“420個(gè)”零件改為“210個(gè)”，不少學(xué)生會(huì)很快得出1.2小時(shí)，大多數(shù)人是這么想的：工作總量由420個(gè)變?yōu)?10個(gè)，減少了一半，時(shí)間自然也該減少一半。但實(shí)際上這里的工作效率也發(fā)生了變化。所以通過(guò)這樣的變式練習(xí)，可以使學(xué)生深刻理解這里的合作時(shí)間其實(shí)與工作總量無(wú)關(guān)。

（三）對(duì)問(wèn)題理解的片面性

數(shù)學(xué)知識(shí)既有相互聯(lián)系的一面，又有彼此區(qū)別的一面，區(qū)分不清、張冠李戴，是有些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的根本原因，往往是因?yàn)楦拍畈磺?、分辨能力不?qiáng)，表現(xiàn)出因粗心大意而錯(cuò)的感覺(jué)，其實(shí)并非如此。學(xué)生出現(xiàn)這些錯(cuò)誤主要有兩方面的原因，一是學(xué)生自身的原因，二是教師在教學(xué)中不夠重視的原因。

教學(xué)啟示：重視基本概念的深度理解。如這樣一個(gè)錯(cuò)誤：有兩根繩，第一根繩長(zhǎng)2米，第二根比第一根繩長(zhǎng)，第二根長(zhǎng)﹙ ﹚米。這道題的正確答案應(yīng)該是2.5米，而如此簡(jiǎn)單的題目竟然會(huì)有不少同學(xué)把答案寫(xiě)成米。原因很簡(jiǎn)單，這些學(xué)生把長(zhǎng)“”看成了長(zhǎng)“米”了。這似乎是審題錯(cuò)誤，沒(méi)有看清是否有單位名稱(chēng)造成的。除了自身注意分配不當(dāng)?shù)脑?，其?shí)大部分同學(xué)做錯(cuò)是由于不理解分?jǐn)?shù)的意義造成的。追根究底是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，只停留在指出：?jiǎn)挝弧?”可以是一個(gè)物體，可以是一個(gè)整體，也可以是一個(gè)計(jì)量單位。如果在建立分?jǐn)?shù)概念時(shí)，能進(jìn)一步將米及時(shí)地進(jìn)行區(qū)分和對(duì)比，就能避免上述問(wèn)題的發(fā)生。

（四）解題思路不廣，缺乏靈活應(yīng)變能力

學(xué)生在解一些綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)，有時(shí)不僅需要掌握所學(xué)的知識(shí)，還需要其根據(jù)題目實(shí)際情況靈活應(yīng)變。而對(duì)一些解題思路不廣、缺乏靈活應(yīng)變能力的學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往不善于運(yùn)用這些方法，因?yàn)椴荒芮逦夭蹲降浇鉀Q問(wèn)題的相關(guān)信息，也就無(wú)法答對(duì)題目。

教學(xué)啟示：激發(fā)學(xué)生拓寬思維、積極嘗試新方法。如在學(xué)習(xí)完成圓的面積公式S=πr2后出這樣一道題：圓內(nèi)最大的正方形的面積是25平方厘米，求出圓的面積。在這題中不少學(xué)生覺(jué)得無(wú)法求出r的值，被難住了。這題應(yīng)啟發(fā)學(xué)生連接正方形對(duì)角線(xiàn)，從而把正方形分成四個(gè)大小相等的小三角形。先求出小三角形的面積，然后用x2求出以半徑為邊長(zhǎng)的小正方形的面積，也就是已經(jīng)求出了r2，此處學(xué)生只需根據(jù)圓的面積公式，將以上的結(jié)果乘以3.14，圓的面積就出來(lái)了。但不少學(xué)生的思路是利用三角形的面積公式，反過(guò)來(lái)求三角形的底或高，也就是在他們的頭腦中一定要求出r的值，可這道題中的x2不是完全平方數(shù)，r是求不出來(lái)的。所以在平時(shí)教學(xué)中首先要引導(dǎo)學(xué)生讀題后選擇有用的信息，排除一些無(wú)關(guān)緊要信息的干擾；其次要明確哪些信息是有用的，將其適當(dāng)組合；最后將這些信息與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較，判斷可與哪些知識(shí)建立聯(lián)系，能利用已有知識(shí)分析新問(wèn)題，從而產(chǎn)生解決問(wèn)題的新思路。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李烈.我教小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]劉華.反思，讓錯(cuò)題成為智慧的再生資源[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（10）：77-79