王曉陽，孫 遼，胡全棟，韓永志，朱小軍

（1. 航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院，西安 710089；2. 中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

自然界中的輕質(zhì)結(jié)構(gòu) （如植物根莖、鳥骨、竹子等）在細觀層面上均展現(xiàn)出“疏松多孔”的特性，這種多孔結(jié)構(gòu)賦予了結(jié)構(gòu)輕質(zhì)及多功能的特性[1]。受此啟發(fā)，周期性桁架狀的點陣結(jié)構(gòu)越來越被航空航天、汽車制造及醫(yī)療行業(yè)關(guān)注。這類結(jié)構(gòu)擁有良好的可設(shè)計性及物理、力學性能，例如較高的比強度、比剛度，以及隔熱和降噪功能等。近些年增材制造技術(shù)的高速發(fā)展，尤其是選區(qū)激光熔化 （Selective laser melting，SLM）技術(shù)的不斷成熟，為高性能金屬點陣結(jié)構(gòu)的制造和應(yīng)用提供了極大的便利，提高了設(shè)計自由度[2]。

點陣結(jié)構(gòu)力學性能分析方法包括解析法、數(shù)值仿真法和試驗法[3]。在點陣結(jié)構(gòu)打印過程中不可避免地出現(xiàn)各種缺陷，包括支桿彎曲、直徑分布不均及支桿空心等，這些缺陷導致點陣結(jié)構(gòu)力學性能理論值與試驗值存在較大誤差[4]。朱健峰等[5]針對4 種不同構(gòu)型點陣單胞的力學性能進行了理論、試驗及有限元分析，結(jié)果表明，仿真結(jié)果與試驗的誤差接近30%。通過CT 掃描，重構(gòu)點陣結(jié)構(gòu)實際模型并對含缺陷的有限元模型進行分析，可得到更加接近試驗結(jié)果的仿真解[6]。增材制造的質(zhì)量與打印過程中零件的懸垂角密切相關(guān)，由于點陣結(jié)構(gòu)中各支桿的空間角度呈周期性分布，不同角度支桿的缺陷呈現(xiàn)出不同特征，從而影響最終的點陣結(jié)構(gòu)力學性能[7–8]。本文以面心立方 （PC）點陣結(jié)構(gòu)為研究對象，研究打印方向?qū)υ擃惤Y(jié)構(gòu)力學性能的影響。主要研究分為兩步： （1）基于均勻化方法得到點陣單胞理論的等效力學性能； （2）針對不同打印方向制造的點陣結(jié)構(gòu)進行單軸正壓試驗，通過對不同打印方向試樣的試驗結(jié)果對比，得到增材制造打印方向?qū)c陣結(jié)構(gòu)力學性能的影響。

1 點陣結(jié)構(gòu)等效力學性能計算

基于均勻化方法，對點陣結(jié)構(gòu)代表體元 （RVE）進行分析，通過對RVE 施加周期性邊界條件，采用應(yīng)變能等效的原則即可求解點陣結(jié)構(gòu)等效性能[9]。圖1 展示了尺寸為L0的立方體RVE 在受到1 方向單軸拉伸及1– 2 平面內(nèi)純剪切應(yīng)變尺寸變化圖 （L1、L2和L3分別為RVE 在單軸拉伸應(yīng)變作用下單元尺寸變化；h為單元受到純剪切應(yīng)變時2 方向最大位移）。在點陣單胞線彈性小變形的假設(shè)下，其1 方向等效楊氏模量由式（1）計算，其中為施加在RVE 上1 方向的單位應(yīng)變；為單元1 方向的等效平均應(yīng)力，該應(yīng)力可通過有限元中提取參考節(jié)點1 方向的支反力F1計算。等效泊松比和由式（2）和（3）得到。與求解等效楊氏模量方法類似，通過提取RVE1–2 平面內(nèi)純剪切應(yīng)變時的支反力F12，由式（4）可計算出點陣結(jié)構(gòu)的剪切模量。

圖1 周期性RVE 均勻化方法邊界條件示意圖Fig.1 Schematic diagram of boundary conditions for the periodic RVE homogenization method

PC 點陣RVE 元均具有3 個正交的對稱平面，并考慮到同一個點陣單胞內(nèi)支桿半徑均相同，這種點陣結(jié)構(gòu)可等效為準各向同性的點陣結(jié)構(gòu)，因此其楊氏模量、剪切模量及泊松比滿足式 （5）～（7）。

基于均勻化理論，利用文獻[9]中的方法對Abaqus 進行二次開發(fā)，可實現(xiàn)對點陣RVE 快速施加周期性邊界條件。通過對單胞進行單軸拉伸、純剪切數(shù)值仿真試驗，利用式（1）～（4）求解出點陣結(jié)構(gòu)等效楊氏模量、等效剪切模量及泊松比。點陣結(jié)構(gòu)母材Ti–6Al–4V 楊氏模量E0=110 MPa，泊松比μ0=0.34，最終得到PC 點陣結(jié)構(gòu)相對等效模量及泊松比，如圖2 所示。

圖2 PC 點陣結(jié)構(gòu)等效模量/泊松比曲線Fig.2 Effective modulus and Poisson’s ratio curves of PC lattice

2 PC 點陣準靜態(tài)壓縮試驗

2.1 樣件制備

點陣試樣采用Gd5 等級的Ti–6Al–4V 粉末制造，粉末粒徑15～53 μm、層厚0.04 mm。激光功率320 W、光斑直徑100 μm、掃描間距0.14 mm、掃描速度1200 mm/s。采用電火花線切割工藝將試樣從打印平臺取下，并在800 ℃下保溫4 h 進行熱處理。圖3（a）為點陣試樣示意圖，試樣為30 mm×30 mm×30 mm 的立方體結(jié)構(gòu)，由10 層10×10 的PC 點陣單胞組成。點陣單胞如圖3（b）所示,單胞尺寸L0為3 mm。點陣單胞的相對密度由式 （8）確定。

圖3 PC 點陣試樣SLM 制備示意圖Fig.3 Schematic diagram of the SLM fabricated PC lattice specimens

式中，ρH及ρs分別為點陣單胞及母材密度。

點陣試樣按0.1、0.3、0.5、0.7 4類不同的相對密度設(shè)計。圖3（c）為試樣在制造中采取不同的打印懸垂角β示意圖，底面A為試樣最終放置在試驗機平臺上的平面，β為試樣承載支桿（在單軸壓縮試驗中平行于加載方向的支桿）與打印平臺的夾角，β取0°、30°、45°、60° 4 組值用于表征不同的打印方向，每組3件。點陣試樣制造過程如圖3（d）所示，最終試樣實物及編號如圖3（e）所示。點陣試樣實際相對密度按式（9）計算。

式中，m*和L分別為點陣試樣實測質(zhì)量及立方體點陣尺寸。

點陣試樣相對密度設(shè)計值與實測值見表1。由于在激光選區(qū)熔化成形過程中，金屬點陣結(jié)構(gòu)表面粘有部分未熔化的合金粉末，導致實測值相對密度相較設(shè)計值偏大。

表1 點陣試樣相對密度設(shè)計值與實測相對密度平均值對比Table 1 Designed values of relative density and the averaged values of the measured relative density of the PC lattice specimens

2.2 形貌分析

采用光學顯微鏡對上述PC 點陣試樣的微觀形貌進行觀察。圖4展示了各組PC 點陣試樣在不同打印方向下支桿的典型微觀形貌圖，4組試樣均未出現(xiàn)明顯的支桿彎曲，可忽略增材制造產(chǎn)生的支桿彎曲對后續(xù)正壓試驗的影響。其中紅色箭頭為打印方向，承載支桿豎直放置，承載支桿上標記的短紅線表示材料層的堆疊，每個顯微照片中央標記的角度表示承載支桿的懸垂角β。

圖4 點陣試樣支桿微觀形貌Fig.4 Optical micrographic demonstration of the details of the PC lattice specimens

從圖4（a）可以看出，在相對密度ρ-*= 0.1138、β=0 時承載支桿表現(xiàn)出較嚴重的制造缺陷，如黃色橢圓區(qū)域中的球狀物黏附，以及黃色梯形區(qū)域內(nèi)的支桿幾何不規(guī)則性。隨著β的增大，上述制造缺陷減少，當β=90°時，承載支桿達到了最佳的幾何精度。這種球狀掛渣及幾何不規(guī)則的形成原因為：當β=0 時，承載支桿的懸垂角過小，在打印過程中會出現(xiàn)由于粉末融化凝固造成下陷，或由于激光束功率偏高、成形速率過快，合金粉末顆粒度較細導致局部過熱引起的粘粉或存在未熔融顆粒[10]。隨著點陣結(jié)構(gòu)相對密度的增加，不同β角的承載支桿的制造缺陷差異減小。當相對密度增加到ρ-*= 0.5168時，承載支桿的顆粒黏附效應(yīng)和幾何不規(guī)則性明顯降低。這是由于隨著支柱直徑的增加，兩個支桿節(jié)點之間的支柱懸垂部分的長度減小，較短的懸垂支柱有助于減少上述幾何制造缺陷出現(xiàn)。

2.3 試驗過程

采用MTS E64 電子萬能試驗機進行點陣結(jié)構(gòu)單軸壓縮試驗，試驗在室溫下進行，位移加載速度為1.5 mm/min。壓縮試驗按照ISO 13314：2011 標準執(zhí)行，試驗如圖5 所示。試驗中，確保承載支柱沿加載方向，將PC 晶格試樣放置在上、下壓臺之間，壓臺與試樣之間的接觸面使用二硫化鉬潤滑劑潤滑，以減少壓縮過程中試樣垂直于加載方向膨脹時接觸界面之間的摩擦力。試驗中采用固定在兩個壓板上的位移引伸計測量試樣沿加載方向的位移。分別選用50 t級及150 t 級的試驗機對相對密度0.1、0.3 和0.5、0.7 的點陣試樣進行加載，以保證測量精度；同時對與壓板接觸的試樣表面進行線切割精加工，保證兩個接觸面的平面度及平行度不大于0.3。

圖5 試驗示意圖Fig.5 Schematic diagram of the test

2.4 試驗結(jié)果

點陣試樣的等效應(yīng)力及等效應(yīng)變按式（10）和（11）計算。

式中，F(xiàn)為加載載荷；?L為試樣的壓縮量。

最終得到圖6 所示的不同打印方向下試樣的等效應(yīng)力–應(yīng)變曲線，可以看出所有試樣在等軸壓縮的初始階段等效應(yīng)力–應(yīng)變均呈線性關(guān)系，直至發(fā)生屈服。對于較低相對密度的點陣結(jié)構(gòu) （= 0.1138 及= 0.3177），在壓縮破壞過程中呈現(xiàn)“多波峰”現(xiàn)象，即等效應(yīng)力超過第1個波峰發(fā)生破壞后，可繼續(xù)承載，后相繼出現(xiàn)多個應(yīng)力峰值，但等效應(yīng)力峰值隨應(yīng)變的增加而減小。這種“多波峰”的破壞現(xiàn)象是由于較低相對密度點陣結(jié)構(gòu)逐層坍塌破壞引起的，如圖7 所示。在試驗中這種逐層坍塌無特定規(guī)律，主要原因是低密度點陣結(jié)構(gòu)的制造缺陷相對較多，且對打印方向比較敏感，在制造過程中，這些缺陷隨機分布，造成局部“薄弱層”。在壓縮過程中，薄弱層過早破壞，其他層未完全破壞，還具有承載能力，所以這類相對密度較低的點陣結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出“多波峰”破壞模式。相對密度較大的點陣結(jié)構(gòu) （= 0.5168及= 0.7076），呈現(xiàn)出較為相似的破壞模式，如圖7 所示，均為沿對角剪切的一次性破壞，類似于實心塊等軸壓縮試驗。這是由于隨著相對密度的增大，點陣結(jié)構(gòu)的缺陷減少并對打印方向不敏感，從而造成相同破壞模式?？梢钥闯?，隨著相對密度的增加，點陣試樣的變形行為呈現(xiàn)出向?qū)嵭膲K狀試件發(fā)展的趨勢，其他相關(guān)文獻研究中亦可以找到類似的破壞模式[11]。

圖6 點陣試樣等效應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.6 Stress – strain curves of the PC lattice specimens

圖7 PC 點陣試樣破壞模式示意圖Fig.7 Schematic diagram of the failure modes of the PC lattice specimens

為直觀揭示各組試驗結(jié)果及仿真結(jié)果的差異，將同一相對密度下點陣結(jié)構(gòu)的等效楊氏模量進行歸一化處理，圖8 列出了各組試樣歸一化等效楊氏模量的仿真結(jié)果及試驗值。由于忽略了增材制造缺陷，基于均勻化方法的有限元仿真結(jié)果相較試驗結(jié)果偏高，同時隨著點陣結(jié)構(gòu)相對密___度增大，在SLM 成形過程中，致密的點陣結(jié)構(gòu)造成過高的溫度梯度，制件內(nèi)部存在較高的殘余應(yīng)力，影響試件最終承載能力，導致隨著相對密度的增加，仿真結(jié)果的精度下降[12]。

圖8 打印方向?qū)C 點陣試樣等效楊氏模量的影響Fig.8 Effects of building direction on the equivalent Young’s modulus of the PC lattice specimens

在同一相對密度下，打印懸垂角β增加使試樣等效楊氏模量增加，在β=0°時等效楊氏模量最低。相對密度為0.1138 時，β=0°比β=90°的試樣等效楊氏模量降低14.6%，此結(jié)果符合圖4 中微觀形貌結(jié)果，隨著β角的增大，試樣的缺陷不斷減小，從而等效楊氏模量不斷提高。此外，圖8 還表明，隨著相對密度增大，打印方向?qū)Φ刃钍夏Ａ康挠绊懖粩嘟档?，當相對密度增加?.7076 時，不同打印方向試件的等效楊氏模量十分接近。

3 結(jié)論

（1）試樣微觀形貌結(jié)果表明，點陣單胞支桿增材制造缺陷隨支桿懸垂角增加而減小，同時低密度點陣結(jié)構(gòu)支桿缺陷對打印方向更加敏感。

（2）準靜態(tài)軸壓測試結(jié)果表明，試樣的等效楊氏模量在不同懸垂方向上存在一定的各向異性，數(shù)值隨著支桿懸垂角度差異的增加而變大，隨著點陣單胞相對密度的增加而減小。在相對密度為0.1138 時，最大差異達14.6%。

（3）由于基于均勻化方法數(shù)值仿真計算忽略了增材制造引起的缺陷，導致點陣結(jié)構(gòu)力學性能仿真結(jié)果相較試驗測試偏高，且隨著點陣結(jié)構(gòu)相對密度的增大，仿真結(jié)果精度下降，在相對密度為0.1138 時，仿真結(jié)果與試樣平均值差異為11.3%，在相對密度為0.7076 時，差異達到65%。