王曉陽(yáng)，孫 遼，胡全棟，韓永志，朱小軍

（1. 航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089；2. 中國(guó)航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

自然界中的輕質(zhì)結(jié)構(gòu) （如植物根莖、鳥骨、竹子等）在細(xì)觀層面上均展現(xiàn)出“疏松多孔”的特性，這種多孔結(jié)構(gòu)賦予了結(jié)構(gòu)輕質(zhì)及多功能的特性[1]。受此啟發(fā)，周期性桁架狀的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)越來(lái)越被航空航天、汽車制造及醫(yī)療行業(yè)關(guān)注。這類結(jié)構(gòu)擁有良好的可設(shè)計(jì)性及物理、力學(xué)性能，例如較高的比強(qiáng)度、比剛度，以及隔熱和降噪功能等。近些年增材制造技術(shù)的高速發(fā)展，尤其是選區(qū)激光熔化 （Selective laser melting，SLM）技術(shù)的不斷成熟，為高性能金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的制造和應(yīng)用提供了極大的便利，提高了設(shè)計(jì)自由度[2]。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析方法包括解析法、數(shù)值仿真法和試驗(yàn)法[3]。在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)打印過(guò)程中不可避免地出現(xiàn)各種缺陷，包括支桿彎曲、直徑分布不均及支桿空心等，這些缺陷導(dǎo)致點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能理論值與試驗(yàn)值存在較大誤差[4]。朱健峰等[5]針對(duì)4 種不同構(gòu)型點(diǎn)陣單胞的力學(xué)性能進(jìn)行了理論、試驗(yàn)及有限元分析，結(jié)果表明，仿真結(jié)果與試驗(yàn)的誤差接近30%。通過(guò)CT 掃描，重構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)實(shí)際模型并對(duì)含缺陷的有限元模型進(jìn)行分析，可得到更加接近試驗(yàn)結(jié)果的仿真解[6]。增材制造的質(zhì)量與打印過(guò)程中零件的懸垂角密切相關(guān)，由于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中各支桿的空間角度呈周期性分布，不同角度支桿的缺陷呈現(xiàn)出不同特征，從而影響最終的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能[7–8]。本文以面心立方 （PC）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，研究打印方向?qū)υ擃惤Y(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。主要研究分為兩步： （1）基于均勻化方法得到點(diǎn)陣單胞理論的等效力學(xué)性能； （2）針對(duì)不同打印方向制造的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行單軸正壓試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)不同打印方向試樣的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到增材制造打印方向?qū)c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。

1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等效力學(xué)性能計(jì)算

基于均勻化方法，對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)代表體元 （RVE）進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)RVE 施加周期性邊界條件，采用應(yīng)變能等效的原則即可求解點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等效性能[9]。圖1 展示了尺寸為L(zhǎng)0的立方體RVE 在受到1 方向單軸拉伸及1– 2 平面內(nèi)純剪切應(yīng)變尺寸變化圖 （L1、L2和L3分別為RVE 在單軸拉伸應(yīng)變作用下單元尺寸變化；h為單元受到純剪切應(yīng)變時(shí)2 方向最大位移）。在點(diǎn)陣單胞線彈性小變形的假設(shè)下，其1 方向等效楊氏模量由式（1）計(jì)算，其中為施加在RVE 上1 方向的單位應(yīng)變；為單元1 方向的等效平均應(yīng)力，該應(yīng)力可通過(guò)有限元中提取參考節(jié)點(diǎn)1 方向的支反力F1計(jì)算。等效泊松比和由式（2）和（3）得到。與求解等效楊氏模量方法類似，通過(guò)提取RVE1–2 平面內(nèi)純剪切應(yīng)變時(shí)的支反力F12，由式（4）可計(jì)算出點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剪切模量。

圖1 周期性RVE 均勻化方法邊界條件示意圖Fig.1 Schematic diagram of boundary conditions for the periodic RVE homogenization method

PC 點(diǎn)陣RVE 元均具有3 個(gè)正交的對(duì)稱平面，并考慮到同一個(gè)點(diǎn)陣單胞內(nèi)支桿半徑均相同，這種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可等效為準(zhǔn)各向同性的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，因此其楊氏模量、剪切模量及泊松比滿足式 （5）～（7）。

基于均勻化理論，利用文獻(xiàn)[9]中的方法對(duì)Abaqus 進(jìn)行二次開發(fā)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)陣RVE 快速施加周期性邊界條件。通過(guò)對(duì)單胞進(jìn)行單軸拉伸、純剪切數(shù)值仿真試驗(yàn)，利用式（1）～（4）求解出點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等效楊氏模量、等效剪切模量及泊松比。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)母材Ti–6Al–4V 楊氏模量E0=110 MPa，泊松比μ0=0.34，最終得到PC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)等效模量及泊松比，如圖2 所示。

圖2 PC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等效模量/泊松比曲線Fig.2 Effective modulus and Poisson’s ratio curves of PC lattice

2 PC 點(diǎn)陣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

2.1 樣件制備

點(diǎn)陣試樣采用Gd5 等級(jí)的Ti–6Al–4V 粉末制造，粉末粒徑15～53 μm、層厚0.04 mm。激光功率320 W、光斑直徑100 μm、掃描間距0.14 mm、掃描速度1200 mm/s。采用電火花線切割工藝將試樣從打印平臺(tái)取下，并在800 ℃下保溫4 h 進(jìn)行熱處理。圖3（a）為點(diǎn)陣試樣示意圖，試樣為30 mm×30 mm×30 mm 的立方體結(jié)構(gòu)，由10 層10×10 的PC 點(diǎn)陣單胞組成。點(diǎn)陣單胞如圖3（b）所示,單胞尺寸L0為3 mm。點(diǎn)陣單胞的相對(duì)密度由式 （8）確定。

圖3 PC 點(diǎn)陣試樣SLM 制備示意圖Fig.3 Schematic diagram of the SLM fabricated PC lattice specimens

式中，ρH及ρs分別為點(diǎn)陣單胞及母材密度。

點(diǎn)陣試樣按0.1、0.3、0.5、0.7 4類不同的相對(duì)密度設(shè)計(jì)。圖3（c）為試樣在制造中采取不同的打印懸垂角β示意圖，底面A為試樣最終放置在試驗(yàn)機(jī)平臺(tái)上的平面，β為試樣承載支桿（在單軸壓縮試驗(yàn)中平行于加載方向的支桿）與打印平臺(tái)的夾角，β取0°、30°、45°、60° 4 組值用于表征不同的打印方向，每組3件。點(diǎn)陣試樣制造過(guò)程如圖3（d）所示，最終試樣實(shí)物及編號(hào)如圖3（e）所示。點(diǎn)陣試樣實(shí)際相對(duì)密度按式（9）計(jì)算。

式中，m*和L分別為點(diǎn)陣試樣實(shí)測(cè)質(zhì)量及立方體點(diǎn)陣尺寸。

點(diǎn)陣試樣相對(duì)密度設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)值見表1。由于在激光選區(qū)熔化成形過(guò)程中，金屬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)表面粘有部分未熔化的合金粉末，導(dǎo)致實(shí)測(cè)值相對(duì)密度相較設(shè)計(jì)值偏大。

表1 點(diǎn)陣試樣相對(duì)密度設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)相對(duì)密度平均值對(duì)比Table 1 Designed values of relative density and the averaged values of the measured relative density of the PC lattice specimens

2.2 形貌分析

采用光學(xué)顯微鏡對(duì)上述PC 點(diǎn)陣試樣的微觀形貌進(jìn)行觀察。圖4展示了各組PC 點(diǎn)陣試樣在不同打印方向下支桿的典型微觀形貌圖，4組試樣均未出現(xiàn)明顯的支桿彎曲，可忽略增材制造產(chǎn)生的支桿彎曲對(duì)后續(xù)正壓試驗(yàn)的影響。其中紅色箭頭為打印方向，承載支桿豎直放置，承載支桿上標(biāo)記的短紅線表示材料層的堆疊，每個(gè)顯微照片中央標(biāo)記的角度表示承載支桿的懸垂角β。

圖4 點(diǎn)陣試樣支桿微觀形貌Fig.4 Optical micrographic demonstration of the details of the PC lattice specimens

從圖4（a）可以看出，在相對(duì)密度ρ-*= 0.1138、β=0 時(shí)承載支桿表現(xiàn)出較嚴(yán)重的制造缺陷，如黃色橢圓區(qū)域中的球狀物黏附，以及黃色梯形區(qū)域內(nèi)的支桿幾何不規(guī)則性。隨著β的增大，上述制造缺陷減少，當(dāng)β=90°時(shí)，承載支桿達(dá)到了最佳的幾何精度。這種球狀掛渣及幾何不規(guī)則的形成原因?yàn)椋寒?dāng)β=0 時(shí)，承載支桿的懸垂角過(guò)小，在打印過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)由于粉末融化凝固造成下陷，或由于激光束功率偏高、成形速率過(guò)快，合金粉末顆粒度較細(xì)導(dǎo)致局部過(guò)熱引起的粘粉或存在未熔融顆粒[10]。隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度的增加，不同β角的承載支桿的制造缺陷差異減小。當(dāng)相對(duì)密度增加到ρ-*= 0.5168時(shí)，承載支桿的顆粒黏附效應(yīng)和幾何不規(guī)則性明顯降低。這是由于隨著支柱直徑的增加，兩個(gè)支桿節(jié)點(diǎn)之間的支柱懸垂部分的長(zhǎng)度減小，較短的懸垂支柱有助于減少上述幾何制造缺陷出現(xiàn)。

2.3 試驗(yàn)過(guò)程

采用MTS E64 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)單軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，位移加載速度為1.5 mm/min。壓縮試驗(yàn)按照ISO 13314：2011 標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，試驗(yàn)如圖5 所示。試驗(yàn)中，確保承載支柱沿加載方向，將PC 晶格試樣放置在上、下壓臺(tái)之間，壓臺(tái)與試樣之間的接觸面使用二硫化鉬潤(rùn)滑劑潤(rùn)滑，以減少壓縮過(guò)程中試樣垂直于加載方向膨脹時(shí)接觸界面之間的摩擦力。試驗(yàn)中采用固定在兩個(gè)壓板上的位移引伸計(jì)測(cè)量試樣沿加載方向的位移。分別選用50 t級(jí)及150 t 級(jí)的試驗(yàn)機(jī)對(duì)相對(duì)密度0.1、0.3 和0.5、0.7 的點(diǎn)陣試樣進(jìn)行加載，以保證測(cè)量精度；同時(shí)對(duì)與壓板接觸的試樣表面進(jìn)行線切割精加工，保證兩個(gè)接觸面的平面度及平行度不大于0.3。

圖5 試驗(yàn)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the test

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

點(diǎn)陣試樣的等效應(yīng)力及等效應(yīng)變按式（10）和（11）計(jì)算。

式中，F(xiàn)為加載載荷；?L為試樣的壓縮量。

最終得到圖6 所示的不同打印方向下試樣的等效應(yīng)力–應(yīng)變曲線，可以看出所有試樣在等軸壓縮的初始階段等效應(yīng)力–應(yīng)變均呈線性關(guān)系，直至發(fā)生屈服。對(duì)于較低相對(duì)密度的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) （= 0.1138 及= 0.3177），在壓縮破壞過(guò)程中呈現(xiàn)“多波峰”現(xiàn)象，即等效應(yīng)力超過(guò)第1個(gè)波峰發(fā)生破壞后，可繼續(xù)承載，后相繼出現(xiàn)多個(gè)應(yīng)力峰值，但等效應(yīng)力峰值隨應(yīng)變的增加而減小。這種“多波峰”的破壞現(xiàn)象是由于較低相對(duì)密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)逐層坍塌破壞引起的，如圖7 所示。在試驗(yàn)中這種逐層坍塌無(wú)特定規(guī)律，主要原因是低密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的制造缺陷相對(duì)較多，且對(duì)打印方向比較敏感，在制造過(guò)程中，這些缺陷隨機(jī)分布，造成局部“薄弱層”。在壓縮過(guò)程中，薄弱層過(guò)早破壞，其他層未完全破壞，還具有承載能力，所以這類相對(duì)密度較低的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出“多波峰”破壞模式。相對(duì)密度較大的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) （= 0.5168及= 0.7076），呈現(xiàn)出較為相似的破壞模式，如圖7 所示，均為沿對(duì)角剪切的一次性破壞，類似于實(shí)心塊等軸壓縮試驗(yàn)。這是由于隨著相對(duì)密度的增大，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的缺陷減少并對(duì)打印方向不敏感，從而造成相同破壞模式?？梢钥闯?，隨著相對(duì)密度的增加，點(diǎn)陣試樣的變形行為呈現(xiàn)出向?qū)嵭膲K狀試件發(fā)展的趨勢(shì)，其他相關(guān)文獻(xiàn)研究中亦可以找到類似的破壞模式[11]。

圖6 點(diǎn)陣試樣等效應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.6 Stress – strain curves of the PC lattice specimens

圖7 PC 點(diǎn)陣試樣破壞模式示意圖Fig.7 Schematic diagram of the failure modes of the PC lattice specimens

為直觀揭示各組試驗(yàn)結(jié)果及仿真結(jié)果的差異，將同一相對(duì)密度下點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的等效楊氏模量進(jìn)行歸一化處理，圖8 列出了各組試樣歸一化等效楊氏模量的仿真結(jié)果及試驗(yàn)值。由于忽略了增材制造缺陷，基于均勻化方法的有限元仿真結(jié)果相較試驗(yàn)結(jié)果偏高，同時(shí)隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密___度增大，在SLM 成形過(guò)程中，致密的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)造成過(guò)高的溫度梯度，制件內(nèi)部存在較高的殘余應(yīng)力，影響試件最終承載能力，導(dǎo)致隨著相對(duì)密度的增加，仿真結(jié)果的精度下降[12]。

圖8 打印方向?qū)C 點(diǎn)陣試樣等效楊氏模量的影響Fig.8 Effects of building direction on the equivalent Young’s modulus of the PC lattice specimens

在同一相對(duì)密度下，打印懸垂角β增加使試樣等效楊氏模量增加，在β=0°時(shí)等效楊氏模量最低。相對(duì)密度為0.1138 時(shí)，β=0°比β=90°的試樣等效楊氏模量降低14.6%，此結(jié)果符合圖4 中微觀形貌結(jié)果，隨著β角的增大，試樣的缺陷不斷減小，從而等效楊氏模量不斷提高。此外，圖8 還表明，隨著相對(duì)密度增大，打印方向?qū)Φ刃钍夏Ａ康挠绊懖粩嘟档?，?dāng)相對(duì)密度增加到0.7076 時(shí)，不同打印方向試件的等效楊氏模量十分接近。

3 結(jié)論

（1）試樣微觀形貌結(jié)果表明，點(diǎn)陣單胞支桿增材制造缺陷隨支桿懸垂角增加而減小，同時(shí)低密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)支桿缺陷對(duì)打印方向更加敏感。

（2）準(zhǔn)靜態(tài)軸壓測(cè)試結(jié)果表明，試樣的等效楊氏模量在不同懸垂方向上存在一定的各向異性，數(shù)值隨著支桿懸垂角度差異的增加而變大，隨著點(diǎn)陣單胞相對(duì)密度的增加而減小。在相對(duì)密度為0.1138 時(shí)，最大差異達(dá)14.6%。

（3）由于基于均勻化方法數(shù)值仿真計(jì)算忽略了增材制造引起的缺陷，導(dǎo)致點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能仿真結(jié)果相較試驗(yàn)測(cè)試偏高，且隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度的增大，仿真結(jié)果精度下降，在相對(duì)密度為0.1138 時(shí)，仿真結(jié)果與試樣平均值差異為11.3%，在相對(duì)密度為0.7076 時(shí)，差異達(dá)到65%。