李 想，肖會(huì)文，邵 增，劉國(guó)明，易 璇，楊海峰

（中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840）

關(guān)鍵字：Bamboo；堆芯計(jì)算；壓水堆；適用性驗(yàn)證

近年來(lái)，核電在國(guó)家能源結(jié)構(gòu)中的比重不斷提高，我國(guó)正在逐步向核電強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)。核電工程設(shè)計(jì)軟件作為核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的重要支撐，其自主化程度是衡量一個(gè)國(guó)家核電技術(shù)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一。目前，我國(guó)普遍采用隨堆型引進(jìn)的堆芯核設(shè)計(jì)程序，如法國(guó)的SCIENCE程序、美國(guó)的APA程序以及俄羅斯的KASKAD程序等。為破解這種困局，國(guó)內(nèi)許多機(jī)構(gòu)開(kāi)展了自主化核電軟件的研發(fā)，如COCO程序、COSINE程序、NESTOR等［1-4］。

Bamboo程序是由西安交通大學(xué)自主研發(fā)，后被中國(guó)核電工程有限公司引進(jìn)，作為用于壓水堆堆芯中子物理計(jì)算的國(guó)產(chǎn)自主化程序。Bamboo程序具有完全的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，目前在堆芯計(jì)算功能上已基于美國(guó)BEAVRS基準(zhǔn)題以及國(guó)內(nèi)AP1000、HPR1000等堆型的部分堆芯參數(shù)，對(duì)Bamboo程序進(jìn)行了驗(yàn)證［5，6］。但對(duì)于國(guó)內(nèi)核電廠典型堆型如CNP600、M310、HPR1000、EPR等在堆芯核設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，如堆芯全壽期中的堆芯硼濃度、功率運(yùn)行史下的堆芯跟蹤硼濃度、不同狀態(tài)下的堆芯功率燃耗分布、堆芯控制棒價(jià)值、堆芯不同狀態(tài)下的反應(yīng)性系數(shù)等，還未對(duì)Bamboo程序進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)完整的第三方驗(yàn)證。因此，有必要開(kāi)展Bamboo程序針對(duì)國(guó)內(nèi)核電廠主要方形組件壓水堆的適用性驗(yàn)證研究，通過(guò)以上參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性來(lái)證明程序的核設(shè)計(jì)功能。

本文基于三種國(guó)內(nèi)典型的方形組件壓水堆開(kāi)展了堆芯參數(shù)計(jì)算，以論證Bamboo程序在不同壓水堆中的適用性和可靠性，為今后該程序的工程應(yīng)用做準(zhǔn)備。

1 程序介紹

Bamboo程序主要包括壓水堆柵格計(jì)算程序Bamboo-Lattice、少群常數(shù)處理程序ReadBLattice、三維壓水堆堆芯燃料管理程序Bamboo-Core以及壓水堆堆芯瞬態(tài)分析程序Bamboo-Transient。Bamboo程序在理論模型上的一大特點(diǎn)是可以通過(guò)對(duì)反應(yīng)堆圍板、吊籃的幾何信息和材料信息的描述，實(shí)現(xiàn)徑向反射層的精細(xì)建模。

SCIENCE程序作為綜合中子物理計(jì)算程序，一直被用于國(guó)內(nèi)方形組件堆芯的燃料管理和核設(shè)計(jì)計(jì)算，有著豐富的工程經(jīng)驗(yàn)以及良好穩(wěn)定的計(jì)算精度。本文除了將Bamboo程序結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較外，對(duì)于某些缺少實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)，還同SCIENCE程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，擴(kuò)大了計(jì)算結(jié)果對(duì)比的范圍。

2 適用性驗(yàn)證

本文選取了國(guó)內(nèi)某CNP600核電廠、某M310核電廠以及某HPR1000核電廠三種堆型中已運(yùn)行的循環(huán)，采用Bamboo程序分別對(duì)三種堆型進(jìn)行建模，開(kāi)展對(duì)程序適用性的驗(yàn)證，驗(yàn)證內(nèi)容主要包括：堆芯某循環(huán)的臨界硼濃度、堆芯功率分布、堆芯燃耗分布、控制棒價(jià)值、反應(yīng)性系數(shù)等。文中Bamboo程序相對(duì)于堆芯實(shí)際測(cè)量值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，采用（計(jì)算值Bamboo-實(shí)測(cè)值）和（計(jì)算值Bamboo-實(shí)測(cè)值）/實(shí)測(cè)值的結(jié)果。在缺乏實(shí)測(cè)值的情況下，本文將SCIENCE程序的計(jì)算結(jié)果作為比較的依據(jù)。Bamboo程序和SCIENCE程序的絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差采用（計(jì)算值Bamboo-計(jì)算值SCIENCE）和（計(jì)算值Bamboo-計(jì)算值SCIENCE）/計(jì)算值SCIENCE的結(jié)果。

2.1 臨界硼濃度

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，不僅需要程序能夠?qū)釕B(tài)滿功率（HFP）時(shí)所有控制棒提出堆外（ARO）的狀態(tài)進(jìn)行燃耗計(jì)算，還需要程序能夠計(jì)算啟動(dòng)物理試驗(yàn)時(shí)熱態(tài)零功率（HZP）狀態(tài)下的臨界硼濃度以及對(duì)堆芯功率運(yùn)行歷史下的臨界硼濃度進(jìn)行跟蹤計(jì)算。表1給出了Bamboo程序?qū)Σ煌瑺顟B(tài)下堆芯臨界硼濃度的計(jì)算結(jié)果，圖1給出了滿功率狀態(tài)下，堆芯全壽期臨界硼濃度使用兩種程序計(jì)算所產(chǎn)生的偏差。從結(jié)果中可以看出，Bamboo程序?qū)θN堆型的臨界硼濃度計(jì)算結(jié)果與SCIENCE程序偏差非常小，符合情況良好。其中，HFP狀態(tài)下堆芯全壽期內(nèi)兩種程序的計(jì)算偏差不超過(guò)32 ppm，HZP狀態(tài)下兩種程序的偏差不超過(guò)10 ppm。

圖1 全壽期內(nèi)臨界硼濃度偏差Fig.1 The deviation of critical boron concentration in the full lifetime

表1 臨界硼濃度計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of the critical boron concentration

圖2給出了對(duì)堆芯功率運(yùn)行史下的臨界硼濃度進(jìn)行跟蹤計(jì)算時(shí)，Bamboo程序的計(jì)算結(jié)果與硼濃度測(cè)量值之間的絕對(duì)誤差。從結(jié)果中可以看出，除了個(gè)別點(diǎn)因?yàn)槎研驹谶\(yùn)行中進(jìn)行了硼化操作，產(chǎn)生了很大的負(fù)值誤差外，硼濃度功率跟蹤的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值的比較結(jié)果是可接受的，滿足臨界硼濃度誤差在［-50 ppm，50 ppm］區(qū)間內(nèi)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

圖2 硼濃度功率跟蹤結(jié)果的誤差Fig.2 The error of critical boron concentration with power following

2.2 功率分布和燃耗分布

堆芯功率分布與燃耗分布是啟動(dòng)調(diào)試時(shí)檢測(cè)燃料組件裝堆正確性、運(yùn)行期間表征堆芯核設(shè)計(jì)計(jì)算安全性的重要物理量，同時(shí)也是用來(lái)驗(yàn)證核設(shè)計(jì)軟件準(zhǔn)確性的重要參數(shù)。利用Bamboo程序?qū)θN堆芯壽期初（BOL）、壽期中（MOL）和壽期末（EOL）的功率分布進(jìn)行計(jì)算，并給出兩種程序的相對(duì)偏差，如圖3和圖4所示。

圖3 全壽期內(nèi)堆芯功率分布相對(duì)偏差Fig.3 The deviation of power distribution in the full lifetime

圖4 壽期末堆芯燃耗分布相對(duì)偏差Fig.4 The deviation of burnup distribution in the end of lifetime

從圖3中可以看出，對(duì)于組件功率的計(jì)算結(jié)果，采用Bamboo程序相比于SCIENCE程序計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差，除了HPR1000堆芯中的一組組件誤差為5.1%外，其余均在±5%以內(nèi)。全壽期的功率分布結(jié)果大致呈現(xiàn)規(guī)律為：壽期初時(shí)，采用Bamboo程序計(jì)算得到的堆芯內(nèi)部的組件功率要比SCIENCE的計(jì)算結(jié)果偏大，外部的則相反；隨著堆芯燃耗加深，到了壽期中和壽期末，堆芯內(nèi)部組件的功率則是Bamboo計(jì)算結(jié)果比SCIENCE的計(jì)算結(jié)果偏小、外部的偏大。從堆芯整體壽期來(lái)看，使用了Bamboo程序計(jì)算組件功率相比于SCIENCE程序會(huì)呈現(xiàn)出內(nèi)部組件偏小、外部組件偏大的情況，導(dǎo)致圖4壽期末燃耗分布的計(jì)算結(jié)果偏差，Bamboo程序計(jì)算得到的結(jié)果在內(nèi)部組件中偏小于SCIENCE程序，外部則比SCIENCE計(jì)算結(jié)果偏大。

本文在圖3和圖4結(jié)果的基礎(chǔ)上，再選取組件功率偏差和燃耗深度偏差最大的HPR1000堆型，對(duì)其運(yùn)行時(shí)全壽期內(nèi)的某四個(gè)時(shí)間點(diǎn)，利用Bamboo程序?qū)Χ研镜墓β史植歼M(jìn)行計(jì)算，再與堆芯功率分布實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，得到組件功率的相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)圖5。從Bamboo程序計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差可以看出，組件功率結(jié)果的相對(duì)誤差在±4%以內(nèi)，滿足核電廠要求的組件功率的相對(duì)誤差在［-5%，5%］區(qū)間內(nèi)的準(zhǔn)則。

圖5 HPR1000堆芯功率分布相對(duì)誤差Fig.5 The error of power distribution for HPR1000

2.3 控制棒價(jià)值

控制棒用于堆芯反應(yīng)性的快速控制，在啟動(dòng)物理試驗(yàn)時(shí)需要對(duì)控制棒價(jià)值進(jìn)行測(cè)量。本文利用Bamboo程序計(jì)算三種測(cè)試堆芯在壽期初熱態(tài)零功率狀態(tài)下的控制棒價(jià)值，再同核電廠實(shí)測(cè)值以及SCIENCE結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 控制棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果Fig.6 The worth of control rods

通過(guò)表2中對(duì)Bamboo程序的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于SCIENCE計(jì)算值的偏差以及相對(duì)于控制棒價(jià)值實(shí)測(cè)值的誤差進(jìn)行進(jìn)一步分析可知：針對(duì)三種測(cè)試堆芯，采用Bamboo程序計(jì)算得到的控制棒價(jià)值與SCIENCE計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差，除了M310堆芯SA棒組的相對(duì)偏差為10.70%外，其余棒價(jià)值偏差都不超過(guò)±10%。這是由于M310堆芯的SA棒組棒價(jià)值絕對(duì)值遠(yuǎn)低于其他棒組（在110 pcm左右）的緣故。從Bamboo程序?qū)Π魞r(jià)值的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差可以看出：對(duì)于三種測(cè)試堆芯，單棒棒組價(jià)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差除了個(gè)別因?yàn)榘魞r(jià)值本身就很小（小于500 pcm），造成相對(duì)誤差遠(yuǎn)大于其他棒組外，其余棒價(jià)值誤差均不超過(guò)±3.5%。總體上，Bamboo程序?qū)刂瓢魞r(jià)值的計(jì)算結(jié)果同實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差滿足在［-10%，10%］區(qū)間的準(zhǔn)則要求。

表2 Bamboo棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果同SCIENCE程序以及實(shí)測(cè)值的比較Table 2 The compare of control rod worth with different program and measured worth

2.4 反應(yīng)性系數(shù)

反應(yīng)性系數(shù)直接影響著核電站反應(yīng)堆堆芯功率的自穩(wěn)定性。在反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，對(duì)慢化劑溫度系數(shù)為負(fù)值的要求是核電站設(shè)計(jì)中的基本準(zhǔn)則之一。在反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算功能的測(cè)試中，本文選取了壽期初熱態(tài)滿功率和熱態(tài)零功率兩種狀態(tài)，分別對(duì)等溫溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)和硼微分價(jià)值進(jìn)行了計(jì)算。由于目前缺少部分反應(yīng)性系數(shù)的實(shí)測(cè)值，僅對(duì)Bamboo程序和SCIENCE程序的計(jì)算值進(jìn)行比較。表3給出了使用兩種程序?qū)ι鲜龇磻?yīng)性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，可以看出采用兩種程序的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，對(duì)于溫度系數(shù)，Bamboo程序的計(jì)算結(jié)果比SCIENCE結(jié)果偏小，但偏差不會(huì)超過(guò)2 pcm/℃；對(duì)于硼微分價(jià)值，兩種程序的計(jì)算結(jié)果非常接近，幾乎無(wú)差別?？傮w來(lái)說(shuō)，Bamboo程序?qū)@些反應(yīng)性系數(shù)的計(jì)算也能夠獲得良好的結(jié)果，同SCIENCE程序計(jì)算結(jié)果相當(dāng)。

表3 反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of the coefficient of reactivity

3 結(jié)論

本文針對(duì)Bamboo程序在方形組件壓水堆中的適用性開(kāi)展了驗(yàn)證研究，通過(guò)對(duì)三種國(guó)內(nèi)典型的方形組件壓水堆進(jìn)行建模計(jì)算，得到堆芯臨界硼濃度、堆芯功率分布和燃耗分布、控制棒價(jià)值以及反應(yīng)性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，并將得到的結(jié)果與SCIENCE程序計(jì)算結(jié)果以及堆芯實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

驗(yàn)證結(jié)果表明：Bamboo程序系統(tǒng)可以滿足典型方形組件壓水堆堆芯計(jì)算的功能需求，并具有可靠的計(jì)算精確度，能夠達(dá)到與國(guó)外著名壓水堆計(jì)算程序相當(dāng)?shù)乃?，滿足核電廠的堆芯核設(shè)計(jì)需求。本文得到的結(jié)果，可為今后Bamboo程序的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用提供參考。