吳羽婷，林志強(qiáng)，王 敏

（福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院 醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建省光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350007）

引言

連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)是一種可以在一定范圍內(nèi)連續(xù)變焦，且保證像面穩(wěn)定、清晰的光學(xué)成像系統(tǒng)。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，變焦鏡頭的應(yīng)用范圍更廣，獲取目標(biāo)信息更多，人們對變焦光學(xué)系統(tǒng)的變焦范圍、焦距大小、相對孔徑、適用光譜范圍、體積大小、成像質(zhì)量等要求也越來越苛刻。為了不斷提升競爭力，具有高變倍比、長焦距、大光圈、寬光譜、小型化、高分辨率等高性能的變焦光學(xué)系統(tǒng)已成為光學(xué)設(shè)計(jì)的主要趨勢，因此研究這類高性能變焦系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常有意義。為獲取更多在可見光波段觀察不到的被成像物體信息，寬光譜成像鏡頭具有突出優(yōu)勢，例如在衛(wèi)星遙感成像、日夜成像監(jiān)控、森林火災(zāi)監(jiān)控等設(shè)備中廣泛應(yīng)用。2009 年，胡際先等人[1]設(shè)計(jì)了一款連續(xù)透霧變焦系統(tǒng)，主要運(yùn)用于光電檢測設(shè)備中，該系統(tǒng)焦距為20 mm～400 mm，口徑88 mm，系統(tǒng)總長不大于280 mm，工作波段為400 nm～1 000 nm，實(shí)現(xiàn)了普通彩色和透霧黑白兩種模式的觀察，系統(tǒng)可靠性高，滿足設(shè)計(jì)及使用需要。中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所[2]發(fā)明了一款可見光近紅外寬波段復(fù)消色差連續(xù)變焦光學(xué)鏡頭，能實(shí)現(xiàn)10.266 mm～260 mm 連續(xù)變焦，相對孔徑為1∶3～1∶6，光學(xué)長度155 mm，采用三組聯(lián)動的變焦方式，工作波段為486 nm～900 nm，通過CCD、CMOS器件內(nèi)置的可切換可見光、近紅外濾光片，保證在整個(gè)變焦段晝夜均能提供高清晰的影像，光學(xué)性能優(yōu)良。日常應(yīng)用中，無論是攝像還是照相，便攜輕巧更符合人們的使用要求，而在特定環(huán)境應(yīng)用中，對于系統(tǒng)體積大小有著更為嚴(yán)格的要求，例如航空相機(jī)受載機(jī)載荷的限制，要求相機(jī)結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小、重量輕。2020 年，劉圓等人[3]設(shè)計(jì)了一款 50 mm～1 000 mm 機(jī)械變焦鏡頭，工作在可見光波段，整個(gè)系統(tǒng)由28 片球面透鏡組成，系統(tǒng)總長小于400 mm，MTF＞0.2@100 lp/mm，該系統(tǒng)滿足機(jī)場跑道外來物探測的實(shí)際應(yīng)用需求。屈立輝等人[4]發(fā)明了一款緊湊型高變倍比高清連續(xù)變焦透霧攝像鏡頭，采用了一種與傳統(tǒng)正組補(bǔ)償結(jié)構(gòu)不同的搭配形式，將后固定組放置在變倍組和補(bǔ)償組中間，實(shí)現(xiàn)了8 mm～160 mm 的焦距變化，總長117 mm，結(jié)構(gòu)緊湊，具有小型化的特點(diǎn)，前固定組使用超低色散材料，有效地校正光學(xué)系統(tǒng)長焦?fàn)顟B(tài)下的二級光譜像差、高級球差，能與200 萬像素的攝像機(jī)適配。本文以寬光譜、小型化角度為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款可工作在450 nm～900 nm 波段且小型化的連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)，通過正組補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，在前固定組加入超低色散玻璃，最大限度地進(jìn)行優(yōu)化像差，通過縮短總長、減小口徑、減少鏡片數(shù)量等方式對系統(tǒng)進(jìn)行小型化設(shè)計(jì)。通過無熱化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在短焦?fàn)顟B(tài)下，工作在-40 ℃～60 ℃溫度范圍內(nèi)不產(chǎn)生離焦。為了提高成像質(zhì)量，通過設(shè)置可切換可見光、近紅外濾光片，使系統(tǒng)在全波段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)齊焦，且成像質(zhì)量良好，可與200 萬像素CCD 適配。

1 設(shè)計(jì)原理

系統(tǒng)像面的穩(wěn)定依賴于共軛距的改變量，若光學(xué)系統(tǒng)中各運(yùn)動組份的共軛距改變量總和為零，系統(tǒng)的像面就能保持穩(wěn)定。根據(jù)成像公式：

可推出正組補(bǔ)償?shù)母咚构剑?/p>

由高斯公式可知，若要滿足平滑換根，在換根處需滿足3 個(gè)條件，即：

式中：ΔL為共軛距改變量；L為共軛距；l′和l分別為光學(xué)系統(tǒng)的像距和物距；f′和 α分別為系統(tǒng)焦距和橫向放大率；α2和 α3分別為變倍組和補(bǔ)償組的橫向放大率；f′2和f′3分別為變倍組和補(bǔ)償組的焦距；b為高斯方程求解補(bǔ)償組橫向放大倍率的系數(shù)。

通過MATLAB 將變倍組移動量q與變倍比Γ、補(bǔ)償組橫向放大率 α和補(bǔ)償組移動量 Δ的關(guān)系進(jìn)行表示，如圖1 所示。通過物像交換原則可知，每個(gè)運(yùn)動組態(tài)都有2 個(gè)位置可以保證共軛距不變，因此正組補(bǔ)償存在兩條補(bǔ)償曲線。為了獲取更大的變倍比，需使補(bǔ)償曲線在極值處實(shí)現(xiàn)平滑換根。由圖1(b)可知，補(bǔ)償曲線由Γ21經(jīng)換根點(diǎn)至Γ11時(shí)變倍比最大。從圖1(c)可知，對應(yīng)的補(bǔ)償組位移曲線為 Δ21經(jīng)換根點(diǎn)至 Δ11。由以上原理可知，對應(yīng)的四組元正組補(bǔ)償原理圖如圖1(d)所示。

圖1 正組補(bǔ)償換根原理圖Fig.1 Schematic diagram of positive group compensation and root replacement

2 設(shè)計(jì)思路

2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Indicators for optical system design

2.2 設(shè)計(jì)思路

根據(jù)指標(biāo)要求可知，該系統(tǒng)需實(shí)現(xiàn)20×變倍比，成像波段較寬且像質(zhì)要求較高。對比不同補(bǔ)償方式的四組元變焦結(jié)構(gòu)，雖然非物像交換的負(fù)組補(bǔ)償結(jié)構(gòu)總長小，但要求的成像波段較寬，使用該種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)需要更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)組成來校正像差,從而導(dǎo)致鏡片數(shù)量較多。相比于正組補(bǔ)償來說，總長相對于前者稍長，但其校正像差的能力大于前者，所以結(jié)構(gòu)也會比較精簡。從小型化及加工設(shè)計(jì)角度考慮，采用正組補(bǔ)償結(jié)構(gòu)對設(shè)計(jì)更有利。尋找好的初始結(jié)構(gòu)對設(shè)計(jì)來說事半功倍，根據(jù)變倍比及F數(shù)尋找相近指標(biāo)的正組補(bǔ)償專利結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。通過前面的設(shè)計(jì)原理可知，為實(shí)現(xiàn)20×變倍比，補(bǔ)償曲線需要通過其換根點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中加入5～ 6 個(gè)焦距段進(jìn)行多重結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證其補(bǔ)償曲線平滑通過換根點(diǎn)。為了使光學(xué)系統(tǒng)達(dá)到指標(biāo)要求，通過刪減鏡片、加入膠合片、分離透鏡、改變透鏡材質(zhì)等方式對光學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。近軸模擬變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。從圖2 可知，在不同焦距段，各組元承擔(dān)的光焦度不同，因此可對相應(yīng)焦距段中承擔(dān)光焦度大的組元進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，對像差進(jìn)行校正，從而達(dá)到整個(gè)焦距范圍內(nèi)的像質(zhì)要求。在優(yōu)化過程中，通過分析點(diǎn)列圖、光線圖及軸向像差圖等，分析相應(yīng)焦距段的像差分布情況，再通過對該焦距段中承擔(dān)大光焦度的組元進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，進(jìn)而對相應(yīng)的像差進(jìn)行校正。例如在長焦?fàn)顟B(tài)下，前固定組口徑最大，承擔(dān)著最大的光焦度，導(dǎo)致其二級光譜及球差也很大，可以嘗試加入具有反常色散的玻璃透鏡進(jìn)行像差校正，提高長焦端的像質(zhì)。當(dāng)優(yōu)化到長焦端像質(zhì)與短焦端的像質(zhì)較為一致時(shí)，可通過對后固定組的光焦度進(jìn)行調(diào)整，校正剩余的像差，使整個(gè)變焦范圍內(nèi)系統(tǒng)像質(zhì)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖2 近軸模擬變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The zoom system structure map of paraxial analog

由于長焦?fàn)顟B(tài)下前固定組相對于其他組元承擔(dān)著最大部分的光焦度，因此，長焦端的像差校正只能依賴前固定組[6]。在大變倍比變焦系統(tǒng)中，前固定組一般只有4 片～ 5 片透鏡[7]，其中包含2 片～4 片超低色散玻璃，但超低色散玻璃具有較大的負(fù)值折射率溫度系數(shù)，為普通玻璃的3 倍～ 4 倍，且使用的超低色散玻璃都是較厚的正透鏡，具有相同的熱離焦方向，僅靠剩余的普通玻璃產(chǎn)生相反的熱離焦比較困難，所以在不復(fù)雜化前固定組光學(xué)結(jié)構(gòu)前提下，實(shí)現(xiàn)長焦?fàn)顟B(tài)下的光學(xué)無熱化是個(gè)很大的難題。為了保證鏡頭在一定溫度范圍內(nèi)正常使用，采用復(fù)雜化的結(jié)構(gòu)往往會增加成本，使體積本來就不小的鏡頭變得更加笨重和龐大，因此在實(shí)際應(yīng)用中，大變倍比變焦鏡頭通常采用半無熱化的方式來實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償[13,14]。所謂半無熱化方式是，利用前固定組調(diào)焦進(jìn)行機(jī)械補(bǔ)償，補(bǔ)償長焦?fàn)顟B(tài)時(shí)的熱離焦。對于短焦?fàn)顟B(tài)來說，前固定組承擔(dān)的光焦度很小，調(diào)焦對其溫度補(bǔ)償不起作用，因此，需利用不同透鏡材質(zhì)的折射率溫度系數(shù)進(jìn)行合理的鏡片搭配，實(shí)現(xiàn)光學(xué)無熱化設(shè)計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中從用戶需求考慮，在設(shè)計(jì)過程中要保證機(jī)械補(bǔ)償?shù)恼{(diào)焦量在變焦過程中固定不變，只能隨溫度的改變而改變。

為保證系統(tǒng)在寬光譜成像范圍內(nèi)像面清晰，需要加入雙濾光片切換器，一片濾光片僅透過0.45 μm～0.656 μm 波段的光，另一片濾光片僅透過0.78 μm～0.9 μm 波段的光，白天使用只通過可見光波段的濾光片，夜晚使用只通過近紅外波段的濾光片。這種方法不僅有利于提高整個(gè)光譜范圍內(nèi)的成像質(zhì)量，且近紅外的光譜波段較寬，還可用來提高透霧性能[11]。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 光學(xué)結(jié)構(gòu)

根據(jù)設(shè)計(jì)思路，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)了一款寬光譜、大變倍比、小型化的變焦光學(xué)系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)由18 片球面鏡片及濾色片構(gòu)成，總長160 mm，最大口徑66 mm，后焦距為10 mm，全焦距范圍內(nèi)，光闌口徑固定不變。圖3 為系統(tǒng)在短焦、中焦、長焦?fàn)顟B(tài)下的結(jié)構(gòu)圖。從圖3 可以看出，系統(tǒng)為四組元正組補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，其中前固定組由三片單透鏡及一片膠合透鏡組成，使用了三片超低色散玻璃，有效降低了二級光譜，對改善長焦距段的像質(zhì)有很大作用，當(dāng)溫度變化及工作距離變化時(shí)，還可作為系統(tǒng)的調(diào)焦結(jié)構(gòu)[15]。變倍組由兩片單透鏡和一片膠合透鏡構(gòu)成，在系統(tǒng)中不僅承擔(dān)著變倍功能，還對改善短焦距段的像質(zhì)起很大作用。補(bǔ)償組由兩片單透鏡和一片膠合透鏡構(gòu)成，具有正光焦度，用于補(bǔ)償變倍組移動導(dǎo)致的像面移動，對改善中焦距段的像質(zhì)起很大作用。后固定組由三片單透鏡和一片膠合透鏡構(gòu)成，用于校正系統(tǒng)的剩余像差，對系統(tǒng)不同焦距段的像差平衡起著重要的作用。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖Fig.3 2D structure diagram of optical system

3.2 像質(zhì)評價(jià)

3.2.1 調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）

光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）是一種比較全面、客觀評定像質(zhì)的方法，MTF 能反映不同頻率、不同對比度的傳遞能力，是評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的重要方式[5]。圖4 是光學(xué)系統(tǒng)在可見光波段范圍內(nèi)短焦、中焦、長焦?fàn)顟B(tài)下的MTF 圖。從圖4 可知，在空間頻率為145@ lp/mm 時(shí)，3 個(gè)焦距段中心視場的MTF 均大于0.4，邊緣視場MTF 均大于0.2，符合設(shè)計(jì)要求。通過切換濾色片，可轉(zhuǎn)換至近紅外波段，圖5 是光學(xué)系統(tǒng)在近紅外波段范圍內(nèi)短焦、中焦、長焦?fàn)顟B(tài)下的MTF 圖。從圖5 可知，在空間頻率為60@ lp/mm 時(shí)，3 個(gè)焦距段的中心視場MTF 均大于0.4，邊緣視場MTF 均大于0.2，符合寬光譜成像的像質(zhì)要求。

圖4 可見光波段系統(tǒng)MTF 曲線Fig.4 MTF curves in visible light band

圖5 近紅外波段系統(tǒng)MTF 曲線Fig.5 MTF curves in near infrared band

3.2.2 溫度補(bǔ)償

為了使系統(tǒng)在-40 ℃～ 60 ℃環(huán)境溫度內(nèi)正常工作，該系統(tǒng)采用了半無熱化的溫度補(bǔ)償方式，通過前固定組進(jìn)行調(diào)焦，補(bǔ)償溫度變化導(dǎo)致的像面移動，且前固定組的調(diào)焦量僅隨溫度變化而變化[8]。在可見光波段及近紅外波段，系統(tǒng)在-40 ℃溫度時(shí)對應(yīng)的短焦、中焦、長焦的MTF 曲線如圖6 和圖7 所示，其中前固定組的調(diào)焦量為-0.148 mm。在可見光波段及近紅外波段，系統(tǒng)在60 ℃溫度時(shí)對應(yīng)的短焦、中焦、長焦的MTF 曲線如圖8 和圖9 所示，其中前固定組的調(diào)焦量為0.110 3 mm。從圖6～圖9 可以看出，在高、低溫度環(huán)境下，系統(tǒng)的像質(zhì)基本保持不變。

圖6 可見光波段-40 ℃時(shí)系統(tǒng)MTF 曲線Fig.6 MTF curves at -40 ℃ in visible light band

圖7 近紅外波段-40 ℃時(shí)系統(tǒng)MTF 曲線Fig.7 MTF curves at -40 ℃ in near infrared band

圖8 可見光波段 60 ℃時(shí)系統(tǒng)MTF 曲線Fig.8 MTF curves at 60 ℃ in visible light band

圖9 近紅外波段 60 ℃時(shí)系統(tǒng)MTF 曲線Fig.9 MTF curves at 60 ℃ in near infrared band

3.2.3 光學(xué)畸變

光學(xué)系統(tǒng)的變焦范圍為15 mm～300 mm，最大像高為7.6 mm，由理想光學(xué)成像公式可計(jì)算出短焦端的視場角為28°，長焦端的視場角為1.4°，因此短焦端畸變會略大于長焦端畸變。系統(tǒng)在短焦、中焦、長焦時(shí)的光學(xué)畸變?nèi)鐖D10 所示。從圖10可知，短焦端系統(tǒng)的畸變小于2.5%，中焦端及長焦端系統(tǒng)的畸變均小于1%，均符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖10 光學(xué)畸變圖Fig.10 Diagram of optical distortion

3.2.4 相對照度

由于光束邊緣部分光線偏離理想光路較遠(yuǎn)，像差難以校正，因此通過減小距孔徑最遠(yuǎn)的透鏡直徑攔截有危害像質(zhì)的光線[5]，不僅有利于提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量，還有利于系統(tǒng)的小型化[9,13]。由于攔光對照度的影響最大，因此在符合照度要求的條件下，可對系統(tǒng)進(jìn)行適度攔光。為了提高系統(tǒng)長焦時(shí)的成像質(zhì)量且減小系統(tǒng)的最大口徑，在固定組加入約20%的攔光，系統(tǒng)在短焦、中焦、長焦時(shí)的相對照度如圖11 所示。從圖11 可知，在全焦距范圍內(nèi)相對照度均大于70%，符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖11 系統(tǒng)相對照度Fig.11 Diagram of system relative illuminance

3.3 凸輪曲線繪制

為保證變倍組與補(bǔ)償組的相對運(yùn)動曲線符合機(jī)械設(shè)計(jì)要求，需對系統(tǒng)進(jìn)行凸輪曲線繪制。由于系統(tǒng)的變倍比較大，更需保證其凸輪曲線平滑無斷點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在整個(gè)焦距范圍內(nèi)內(nèi)連續(xù)變焦，且像面穩(wěn)定[10,12]。利用Zemax 編寫宏語言對各個(gè)焦距段內(nèi)不同移動組元間的間隔進(jìn)行計(jì)算，并通過Origin 軟件將凸輪曲線以圖表的形式進(jìn)行繪制。設(shè)計(jì)的變焦系統(tǒng)凸輪曲線如圖12 所示。圖12(a)為前固定組與變倍組之間的間隔S9、變倍組與補(bǔ)償組的間隔S16、補(bǔ)償組和后固定組的間隔S24 與焦距的關(guān)系。圖12(b)為變倍組與補(bǔ)償組從長焦至短焦的的移動變化量曲線。從圖12 中可以看出，凸輪曲線平滑無斷點(diǎn)，符合機(jī)械設(shè)計(jì)要求。

圖12 變焦系統(tǒng)凸輪曲線Fig.12 Cam curves of zoom system

4 結(jié)論

本文利用Matlab 軟件將正組補(bǔ)償換根的變焦原理通過圖例展示出來，敘述了正組補(bǔ)償換根原理，在選取合理的初始結(jié)構(gòu)后，通過光學(xué)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行像質(zhì)優(yōu)化。根據(jù)系統(tǒng)在變換焦距時(shí)不同組元承擔(dān)的光焦度不同，對系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確有效地優(yōu)化，并加入了不同光譜的濾光片，達(dá)到了寬光譜成像的像質(zhì)要求。合理運(yùn)用不同透鏡材料的搭配，實(shí)現(xiàn)了半無熱化設(shè)計(jì)，并利用Zemax 編寫的宏語言對運(yùn)動組態(tài)間隔進(jìn)行了計(jì)算。通過Origin 軟件將凸輪曲線繪制出來，凸輪曲線光滑無斷點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)變焦。該設(shè)計(jì)達(dá)到了高性能變焦光學(xué)系統(tǒng)的指標(biāo)要求，為寬光譜、大變倍比、小型化的變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考。