司昌田，楊 磊，郭程祥，史天翼，謝洪波

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點實驗室，天津 300072）

引言

由于大氣層中臭氧和氧氣的吸收，在200 nm～300 nm 范圍內(nèi)形成了“日盲”紫外區(qū)，在該波段地面上接收的太陽輻射幾乎為零，成像系統(tǒng)的背景干擾小，成像靈敏，可靠性高[1]。自20 世紀(jì)80 年代起，紫外成像技術(shù)開始得到實質(zhì)發(fā)展，隨著近年來研究的深入，其應(yīng)用已經(jīng)涵蓋軍用和民用兩大方向，在導(dǎo)彈預(yù)警[2]、電力檢修、森林防火[3,4]和藥物研究[5]等領(lǐng)域的作用愈發(fā)突出。

國外紫外探測技術(shù)發(fā)展較早，20 世紀(jì)50 年代起，西方國家就率先開展了相關(guān)研究。國內(nèi)紫外探測技術(shù)研究起步較晚，但發(fā)展路線與國外大致相同，遵循從軍用到民用的發(fā)展路徑[6-7]。近年來，國內(nèi)涌現(xiàn)了許多紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方案：丁家奎等人[8]使用球面鏡設(shè)計了一款快焦比長焦距日盲紫外光學(xué)系統(tǒng)，工作波段為240 nm～280 nm，F(xiàn)數(shù)為2，調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）在截止頻率40 lp·mm-1處優(yōu)于 0.6；高旭東等人[9]使用衍射光學(xué)元件(diffractive optical element，DOE)設(shè)計了一款紫外寬溫度范圍的成像系統(tǒng)，設(shè)計波長為230 nm～270 nm，F(xiàn)數(shù)為3.5，MTF 在截止頻率18.5 lp·mm-1處優(yōu)于 0.65，整套系統(tǒng)無熱化效果良好，但難以滿足更高分辨率需求；葉井飛等人[10]使用球面透鏡設(shè)計了一款紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)，適用波長為240 nm～360 nm，F(xiàn)數(shù)為2.5，MTF 在截止頻率50 lp·mm-1處優(yōu)于 0.4；王淼鑫等人[11]設(shè)計了一款大孔徑透射式紫外光學(xué)系統(tǒng)，工作波段為240 nm～280 nm，F(xiàn)數(shù)為2.5，MTF 在截止頻率40 lp·mm-1處優(yōu)于 0.6。近年來國外對于紫外光學(xué)系統(tǒng)的研究主要集中在新面型如超表面[12]和新材料[13]領(lǐng)域，由于難以加工、制作成本高、使用環(huán)境受限等原因，目前仍在研究和實驗階段。

為了提高紫外系統(tǒng)工作波段和應(yīng)用范圍，本文研究了單層衍射元件（single-layer diffractive optical element,SLDOE）和雙層衍射元件在紫外寬波段系統(tǒng)設(shè)計中的色差校正能力和波段適用性，并各設(shè)計了一套適用紫外像增強器的近場紫外中繼光學(xué)系統(tǒng)。其中單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)的工作波段為230 nm～280 nm，成像比例為2∶1，系統(tǒng)的MTF 在截止頻率60 lp·mm-1處優(yōu)于 0.47，各視場點列圖均方根(root mean square，RMS)半徑小于6.4 μm；雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)工作波段為200 nm～400 nm，成像比例也為2∶1，系統(tǒng)的MTF 在截止頻率60 lp·mm-1處優(yōu)于 0.49，各視場點列圖RMS 半徑小于7.5 μm。實驗結(jié)果表明，兩套系統(tǒng)均像質(zhì)良好，可以達(dá)到紫外像增強器的參數(shù)要求，衍射光學(xué)元件可有效拓展紫外系統(tǒng)的波段范圍。

1 設(shè)計原理

1.1 衍射光學(xué)元件的特性

DOE 實質(zhì)是一個變周期的光柵，根據(jù)標(biāo)量衍射理論，當(dāng)光線正入射時，SLDOE 的相位函數(shù)為

式中：φ(λ)為相位函數(shù)；H為衍射微結(jié)構(gòu)最大高度；n(λ)為基底材料折射率。在不考慮吸收損失情況下，DOE 的衍射效率[14]可以表示為

式中：ηm(λ)為衍射效率；m為衍射級次。

雙層衍射元件是由并排放置且具有不同基底材料的單層衍射元件組合而成，在寬光譜范圍具有很高的衍射效率。雙層衍射元件對相位調(diào)制的作用與單層衍射元件類似，光通過雙層衍射元件產(chǎn)生的相位差為正、負(fù)兩種單層衍射元件之和。其相位函數(shù)為

式中：H1和H2分別為雙層衍射元件中單層衍射元件微結(jié)構(gòu)的最大高度；n1(λ)和n2(λ)分別為兩種基底材料的折射率。

1.2 衍射光學(xué)元件的消色差能力

DOE 具有在表面加工周期性變化的微結(jié)構(gòu)，可利用衍射效應(yīng)對入射光進(jìn)行相位調(diào)制。DOE 具有特殊的色散性質(zhì)，其等效折射率為

式中：nDOE(λ)為DOE 不同波長的等效折射率；A1為DOE 的特征參數(shù)；c0為等效薄透鏡兩面的曲率差。根據(jù)公式（4）與色差參數(shù)計算公式，其中光速取值為3×108m·s-1、波長取值為d 光587.6 nm、F 光486.1 nm 和C光656.3 nm，A1任意取值，計算可得DOE 的阿貝數(shù)為-3.453，相對色散系數(shù)為0.59，DOE 的光學(xué)特性與基底材料選擇無關(guān)[15]。根據(jù)初級像差理論，為校正系統(tǒng)的位置色差，同時保證DOE 整體的光焦度，使用不同材料的阿貝數(shù)相差要盡可能大[16]，DOE 的等效阿貝數(shù)為-3.453，與傳統(tǒng)材料正負(fù)相反，容易校正系統(tǒng)的位置色差。寬光譜系統(tǒng)除位置色差外，不可避免地會產(chǎn)生二級光譜，DOE 由于其特殊的色散性質(zhì)，位于玻璃色散圖的第二象限，大幅偏離任意色光的正常玻璃直線，可以有效降低系統(tǒng)的二級光譜色差。

2 單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)

本文設(shè)計用于紫外像增強器探測的2∶1 比例中繼成像系統(tǒng)。紫外像增強器選用PHOTONIS 公司高性能超二代紫外像增強器，該探測器光電陰極類型為S20，輸入窗口材料為石英玻璃，厚度為5.5 mm，像面直徑為18 mm，特征分辨率為60 lp·mm-1，理論像元尺寸為8.3 μm。為充分利用像增強器的探測面，設(shè)計時將像面視場直徑設(shè)置為20 mm，設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of UV optical system with SLDOE

2.2 單層衍射元件的效率分析

根據(jù)設(shè)計的衍射級次不同，單層衍射元件可分為普通單層衍射元件（m=1）和諧衍射元件（harmonic diffractive optical element,HDOE）（m＞1）。根據(jù)式（1）和式（2），為使設(shè)計波長 λ0的衍射效率達(dá)到100%，微結(jié)構(gòu)設(shè)計最大高度為

工作在一定波段的衍射元件，包括單層和雙層DOE,都需要使用帶寬積分平均衍射效率（polychromatic integral diffraction efficiency,PIDE）對其波段適用性進(jìn)行表征。計算方式如下：

式中λmax和λmin為最大和最小波長[17]。

紫外系統(tǒng)波段范圍為200 nm～400 nm。若以300 nm 為設(shè)計波長，以紫外系統(tǒng)常用材料熔融石英為基底，衍射級次m=1，2，3，4，5，使用MATLAB數(shù)據(jù)擬合，得到不同級次的衍射效率曲線，如圖1所示。從圖1 可以看出，單層衍射元件在設(shè)計波長附近可以保持較高的衍射效率，隨著帶寬增加衍射效率明顯降低；衍射級次越高，高衍射效率的波段寬度就越窄；除此之外，短波的衍射效率下降速度比長波快。綜上所述，對于紫外光學(xué)系統(tǒng)的寬光譜設(shè)計，單層衍射元件的衍射級次為1，且設(shè)計波長更靠近短波方向。

圖1 五種衍射級次的衍射效率對比曲線Fig.1 Comparison curves of diffractive efficiency of five diffraction orders

由圖1 可知，單層衍射元件無法在過寬波段的紫外系統(tǒng)中使用。因此，該系統(tǒng)僅將紫外波段230 nm～280 nm 設(shè)置為工作波段，DOE 設(shè)計波長為250 nm，基底材料為熔融石英，衍射級次m=1，其衍射效率曲線如圖2 所示。從圖2 可以看出，DOE 全波段衍射效率均大于94.4%，根據(jù)式（6）可計算出其PIDE 高達(dá)98.3%。

圖2 單層衍射元件的衍射效率曲線Fig.2 Diffractive efficiency curve of SLDOE

2.3 基于單層衍射元件的紫外中繼光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，首先要考慮系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)選擇，針對紫外寬光譜，2∶1 比例中繼成像系統(tǒng)的設(shè)計要求，采用雙高斯結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)。使用Zemax 光學(xué)設(shè)計軟件，對雙高斯結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮放。根據(jù)消色差原理，將負(fù)焦距透鏡材料替換為熔融石英，正焦距透鏡材料替換為氟化鈣，并將結(jié)構(gòu)中一片熔融石英鏡片的一面曲率優(yōu)化為0，將其面型更改為“二元面2”。優(yōu)化時控制透鏡的厚薄比，為加工留出余量，再通過反復(fù)迭代優(yōu)化，最終達(dá)到系統(tǒng)的設(shè)計要求。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。該系統(tǒng)的光闌位于中部，共使用6 片光學(xué)鏡片，其中包含2 個非球面。鏡片材料為熔融石英和氟化鎂，其中第一片鏡片材料為熔融石英，可以防止系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生潮解。SLDOE 的基底材料為熔融石英，此面曲率為0，便于衍射光學(xué)元件加工。

圖3 單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of UV optical system with SLDOE

設(shè)計的單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)的MTF 曲線圖如圖4 所示。從圖4 可以看出，全視場范圍內(nèi)，在截止頻率60 lp·mm-1處該系統(tǒng)的MTF 優(yōu)于0.47，并且各視場的MTF 曲線較為集中，曲線下降平緩，系統(tǒng)分辨率較高。各視場的點列圖如圖5 所示。從圖5 可知，點列圖RMS 半徑均小于6.4 μm，像點密集。衍射元件的相位和線頻參數(shù)隨鏡片口徑變化曲線圖如圖6 所示。從圖6 可以看出，隨著鏡片口徑的增加，衍射面的環(huán)帶間隔逐漸變小，經(jīng)軟件計算其最窄線寬為24.4 μm，按照量化臺階數(shù)16 計算，最終的特征線寬為1.53 μm，滿足衍射面加工要求。

圖4 單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線圖Fig.4 MTF curves of UV optical system with SLDOE

圖5 單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)點列圖Fig.5 Spot diagram of UV optical system with SLDOE

圖6 單層衍射元件相位和線頻參數(shù)曲線圖Fig.6 Parametric curves of phase and line frequency of SLDOE

在本系統(tǒng)中，使用SLDOE 有效消除系統(tǒng)的色差，并使用雙高斯結(jié)構(gòu)和非球面對其他像差也進(jìn)行了合理校正。該系統(tǒng)鏡片數(shù)量少，結(jié)構(gòu)簡單，成像質(zhì)量優(yōu)良，滿足參數(shù)設(shè)計要求，對類似的紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

3 雙衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

3.1 雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)

本設(shè)計選用的紫外像增強器與單層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)相同，設(shè)計的工作波段拓寬至200 nm～400 nm，光學(xué)系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計參數(shù)指標(biāo)如表2 所示。

表2 雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters of UV optical system with double-layer DOE

3.2 雙層衍射元件的效率分析

雙層衍射元件由兩片互補HDOE 緊密貼合組成，與SLDOE 相同，具有負(fù)色散特性，與SLDOE相比可在更寬的波段范圍內(nèi)保持高衍射效率。雙層衍射元件的衍射效率計算方式如公式（2）所示，僅考慮寬波段時衍射效率最高，即衍射級次m=1情況下最高。對于式（3）和式（5），雙層衍射元件的設(shè)計波長 λ0應(yīng)滿足：

式中：m1和m2為兩片HDOE 的衍射級次。只有m1-m2=1時方程組（7）有解，且對于200 nm～400 nm波段范圍解有無數(shù)個。

雙層衍射元件的PIDE 計算公式如式（6）所示。使用如圖7 所示的程序計算雙層衍射元件的最佳設(shè)計參數(shù)，程序計算結(jié)果滿足200 nm～400 nm范圍內(nèi)衍射效率均大于95%，且全波段PIDE 的值最大。紫外系統(tǒng)可使用鏡片材料有3 種，HDOE 又分為正光焦度和負(fù)光焦度2 種，所以共有6 種材料組合方式，分別使用圖7 所示程序計算。

圖7 最佳組合算法流程圖Fig.7 Flow chart of optimal combination algorithm

程序計算結(jié)果如表3 所示。共有兩種組合可以滿足程序的參數(shù)要求，分別為氟化鈣和熔融石英正負(fù)組合與氟化鎂和氟化鈣的正負(fù)組合，兩種組合的衍射效率曲線如圖8 所示。在這兩種組合中，氟化鈣和熔融石英正負(fù)組合的PIDE 更大，并且熔融石英比氟化鎂的透過率更高，材料和加工成本也更低。除此之外，氟化鈣與熔融石英的正負(fù)光焦度組合也有助于消除位置色差。因此，本文設(shè)計時雙層衍射元件使用氟化鈣和熔融石英的正負(fù)HDOE 組合，雙層DOE 的設(shè)計波長為215 nm，兩片HDOE 的衍射級次分別為21 和20，根據(jù)公式（7）可計算出微結(jié)構(gòu)最大高度為H1=8.57 μm 和H2=6.30 μm，該結(jié)構(gòu)的全波段PIDE 高達(dá)98.9%。

圖8 兩種組合雙層衍射元件的衍射效率曲線Fig.8 Diffractive efficiency curves of two combinations double-layer DOE

表3 不同組合計算結(jié)果Table 3 Calculation results of different combinations

3.3 基于雙層衍射元件的紫外中繼光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

目前資料中難以尋找到適合200 nm～400 nm工作波段的紫外光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，因此本文設(shè)計仍以雙高斯結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在兩側(cè)對稱增加若干鏡片作為初始結(jié)構(gòu)。由于本系統(tǒng)波段寬，色差難以校正，需要在Zemax 中設(shè)置更多初始波長，防止出現(xiàn)中部位置色差無法校正的問題。將初始結(jié)構(gòu)中一片正透鏡分裂為密接雙透鏡，分裂面的曲率為0，更改材料為CaF2和SILICA，設(shè)置密接的兩面均為“二元面2”，衍射級次分別為21 和20。為保證雙層衍射元件的互補關(guān)系，即兩片HDOE 的環(huán)帶位置相同，需要設(shè)置其余特征參數(shù)Ai（i=1,2,3…）的值正負(fù)相反?？刂仆哥R的厚薄比，進(jìn)行像質(zhì)優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，根據(jù)需要逐漸增加非球面?zhèn)€數(shù)，并調(diào)整光闌位置，通過反復(fù)迭代優(yōu)化，直到像質(zhì)達(dá)到要求。

雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖9 所示。該系統(tǒng)的光闌偏右，共使用9 片光學(xué)鏡片，包含4 個非球面。與單層衍射系統(tǒng)相同，將第一片鏡片材料優(yōu)化為熔融石英，保護(hù)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)總長為254 mm，后工作距為46 mm，滿足結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計要求。

圖9 雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of UV optical system with doublelayer DOE

設(shè)計的雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線圖如圖10 所示。從圖10 可以看出，在全視場范圍內(nèi)，該系統(tǒng)在60 lp·mm-1處MTF 優(yōu)于0.49，系統(tǒng)分辨率較高，并且各視場MTF 曲線較為集中。各視場點列圖如圖11 所示。從圖11 可以看出，點列圖的像點集中度高，中心視場優(yōu)于邊緣視場，點列圖RMS 半徑最大為7.5 μm，小于8.3 μm 理論像素尺寸。圖12 為衍射元件的相位、線頻參數(shù)隨口徑的變化圖。從圖12 可知，正、負(fù)HDOE 的環(huán)帶位置相同，在半口徑7.1 mm 位置環(huán)帶間隔最窄，其最窄線寬為310.6 μm，根據(jù)量化臺階數(shù)16，可得其最終特征線寬為19.4 μm，可滿足目前的加工水平要求。

圖10 雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線圖Fig.10 MTF curves of UV optical system with double-layer DOE

圖11 雙層衍射紫外光學(xué)系統(tǒng)點列圖Fig.11 Spot diagram of UV optical system with doublelayer DOE

圖12 雙層衍射元件的相位和線頻參數(shù)曲線圖Fig.12 Parametric curves of phase and line frequency of double-layer DOE

本文設(shè)計的系統(tǒng)中，利用雙層衍射元件的負(fù)色散特性和正負(fù)透鏡的材料組合，有效校正了系統(tǒng)的寬光譜色差，并且該衍射元件在紫外200 nm～400 nm 波段范圍內(nèi)PIDE 可達(dá)98.9%，降低了光能損失和雜散光影響，采用合理的初始結(jié)構(gòu)和非球面校正了其他像差，系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)良，滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)論

為了提升紫外光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用適用性，拓展紫外系統(tǒng)的工作波段范圍，本文研究了衍射元件在寬光譜紫外光學(xué)系統(tǒng)中校正色差的特性，分析了單層衍射元件的衍射級次對寬光譜衍射效率的影響，設(shè)計了一套適用紫外像增強器的單層衍射紫外中繼光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)工作波段為230 nm～280 nm，F(xiàn)數(shù)為3，系統(tǒng)成像像質(zhì)優(yōu)良，在60 lp·mm-1處MTF 優(yōu)于0.47。分析了雙層衍射元件的設(shè)計方法，使用Matlab 建立了雙層衍射元件設(shè)計波長、衍射級次和材料組合的分析模型，計算出200 nm～400 nm 波段范圍內(nèi)雙層衍射元件的最佳參數(shù)組合，即CaF2正HDOE 搭配SILICA 負(fù)HDOE，設(shè)計波長為215 nm，衍射級次分別為21 和20。設(shè)計了一套工作波段為200 nm～400 nm 的寬光譜紫外中繼光學(xué)系統(tǒng)，F(xiàn)數(shù)為3.5，在60 lp·mm-1處MTF 優(yōu)于0.49，系統(tǒng)分辨率較高。這兩套系統(tǒng)中球面鏡與非球面鏡后續(xù)會采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行加工，并鍍紫外增透膜。DOE 采用薄膜沉積工藝進(jìn)行加工，以保證加工精度，并且對DOE 工作波長范圍的衍射效率進(jìn)行檢測。最終將所有鏡片進(jìn)行精密工裝，對成品鏡頭的透過率、相對照度、分辨率和實際成像質(zhì)量等進(jìn)行測試。

本文設(shè)計了基于單層衍射元件和基于雙層衍射元件的兩套紫外中繼光學(xué)系統(tǒng)，成像質(zhì)量良好，將紫外成像系統(tǒng)光譜范圍拓展到200 nm～400 nm。兩套系統(tǒng)均適用于通用型紫外像增強，在熒光成像、高壓放電、高能物理、燃燒流場和激光雷達(dá)等領(lǐng)域具有良好的實用性。