陳 勝,周旭輝,吳勇信

(1.江蘇省巖土工程公司,江蘇 南京 210019; 2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098)

巖土工程的地震響應(yīng)分析得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注[1-4]。砂土地基的地震響應(yīng)是一個(gè)重要的工程問題。地震作用下,飽和砂土趨于密實(shí),土體表現(xiàn)出孔隙水壓力升高的特性。由于地震作用時(shí)間短,這種急劇上升的孔隙水壓力來不及消散,導(dǎo)致土顆粒間的有效應(yīng)力突然降低,進(jìn)而使土體的抗剪強(qiáng)度降低,影響了地基的穩(wěn)定性[5]。2008年中國汶川地震就明顯發(fā)現(xiàn)由于地震液化導(dǎo)致地基和結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞的現(xiàn)象。這些破壞引起人們對(duì)防治土體液化的廣泛關(guān)注,不少學(xué)者利用室內(nèi)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)其進(jìn)行了研究。董瑞等[6]針對(duì)含弱滲透性覆蓋層的飽和砂土地基進(jìn)行離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),并采用OpenSees軟件對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬。蔡正銀等[7]通過離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了深埋砂層地基的動(dòng)力反應(yīng)和液化規(guī)律。許成順等[8]進(jìn)行了可液化自由場在水平地震動(dòng)激勵(lì)下的大型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),分析了飽和砂土液化后場地加速度、位移等動(dòng)力響應(yīng)。Zhuang等[9]利用商業(yè)有限元軟件分析了現(xiàn)有地鐵結(jié)構(gòu)在液化土中的相互作用效應(yīng)及其附近的液化響應(yīng)。張艷美等[10]采用FLAC3D軟件分析一致激勵(lì)、局部液化和行波激勵(lì)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。Ali等[11]采用FLAC2D程序進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了土體類型、結(jié)構(gòu)重量和液化土層厚度對(duì)地震反應(yīng)的影響。Chen等[12]通過數(shù)值模擬研究了3種典型的土剖面對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響,發(fā)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)穿過液化層時(shí)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)產(chǎn)生不利影響。

上述不同研究中土的性質(zhì)和荷載特性都是以某個(gè)確定的數(shù)值表示,而在工程實(shí)踐中,結(jié)構(gòu)周圍土體與地震荷載具有隨機(jī)性和空間變異性。Miao等[13-14]從地震荷載的空間變異性對(duì)隧道的不同響應(yīng)進(jìn)行了分析;Wu等[15-17]在不同土工設(shè)計(jì)概率方法數(shù)值分析中分別引入土體的空間變異性和不確定性,明確指出考慮土體空間變異特性的重要性。目前對(duì)于土體地震液化空間變化規(guī)律的研究方面,Popescu等[18]將非線性有限元分析與蒙特卡羅模擬和非高斯向量場結(jié)合,研究了土體參數(shù)的空間變異性對(duì)土體液化的影響,發(fā)現(xiàn)在相同地震荷載的作用下,考慮土體參數(shù)空間變異性的土體會(huì)比同等條件下的均質(zhì)土體在地震發(fā)生時(shí)累積更多的孔隙水壓力;Lopez-Caballero等[19]評(píng)估了土壤參數(shù)對(duì)砂土地震反應(yīng)的隨機(jī)性,發(fā)現(xiàn)隨機(jī)模型的相關(guān)長度明顯地決定了液化概率。

土體空間變異性對(duì)土體液化有顯著影響,但大多數(shù)學(xué)者對(duì)砂土地基地震響應(yīng)還是基于均質(zhì)土體的假設(shè)進(jìn)行計(jì)算分析,忽略了土體的成層性及空間變異性,這與實(shí)際情況不符,并且可能在一定程度上低估了工程問題的危險(xiǎn)性[20-22]。本文基于土體空間變異性對(duì)地震誘發(fā)土體液化的影響等問題進(jìn)行數(shù)值研究,采用結(jié)合蒙特卡羅模擬的有限差分法來評(píng)估液化區(qū)面積、超孔隙水壓力和地表位移,比較了不同空間相關(guān)非高斯隨機(jī)場的隨機(jī)模型對(duì)土體剪切模量的模擬結(jié)果,分析了土體剪切模量變異系數(shù)對(duì)上覆黏土層砂土地基地震動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 剪切模量隨機(jī)場模擬方法

剪切模量隨機(jī)場模擬主要步驟為:首先生成一個(gè)空間相關(guān)隨機(jī)場的樣本函數(shù)來表示分析區(qū)域內(nèi)剪切模量的分布,生成特定的土體參數(shù),隨后將其導(dǎo)入有限差分程序,并進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,在一系列蒙特卡洛模擬之后,最終得到土體液化響應(yīng)規(guī)律。

選用譜表現(xiàn)法[23-24]并通過MATLAB程序模擬各向異性空間相關(guān)的剪切模量非高斯隨機(jī)場,譜表現(xiàn)法在隨機(jī)場模擬上表現(xiàn)出良好的特性,并用二維相關(guān)函數(shù)來描述剪切模量在空間中的相關(guān)性:

(1)

式中:τx、τz分別為空間任意兩點(diǎn)在水平和豎直方向的滯后距離;δx、δz分別為在水平和豎直方向的波動(dòng)范圍,波動(dòng)范圍是描述土體參數(shù)在空間中相關(guān)性大小的參數(shù)。

(2)

其中κxli=l1iΔκx(l1i=0,1,…,N1-1)

κzli=l2iΔκz(l2i=0,1,…,N2-1)

Δκx=κxu/N1Δκz=κzu/N2

式中:Δκx、Δκz分別為頻率坐標(biāo)軸上κx和κz的離散區(qū)間;κxli、κzli分別為對(duì)應(yīng)方向的截?cái)囝l率;φl1l2為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列,其滿足(0,2π]之間的均勻分布;SG(κx,κz)為目標(biāo)高斯功率譜函數(shù);ξx、ξz分別為水平和豎直方向上的坐標(biāo)值;N1、N2分別為沿水平和豎直方向離散功率譜密度函數(shù)的點(diǎn)數(shù);κxu、κzu分別為相應(yīng)的上截止波數(shù);ρG為相關(guān)函數(shù)。對(duì)于式(1)定義的互相關(guān)函數(shù),其對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)為

(3)

(4)

Wu等[24]提出一種具有較高計(jì)算效率和收斂速度的樣本迭代方式,可得到潛在高斯概率密度函數(shù)。當(dāng)確定了潛在高斯概率密度函數(shù)SG(κx,κz),通過式(2)即可得到標(biāo)準(zhǔn)潛在高斯隨機(jī)向量場,由式(4)可映射得到標(biāo)準(zhǔn)非高斯隨機(jī)向量場。

2 數(shù)值模型與參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

采用有限差分軟件FLAC3D建立二維平面應(yīng)變模型,對(duì)存在5m厚的上覆層黏土及地下水位1m以下砂土層在地震荷載作用下的液化反應(yīng)進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)模擬。砂土層動(dòng)力液化分析范圍在水平(x)、豎直(z)、縱深(y)方向分別為40m、10m、1m的矩形區(qū)域。模型在y方向劃分為一個(gè)單元格來模擬平面應(yīng)變情況。下部9m厚的飽和可液化砂土層上部覆蓋了1m厚的干砂層,即地下水水位位于地表下1m處,而在干砂層上部增加了厚度為5m的黏土層。本文土體均采用實(shí)體單元模擬,網(wǎng)格劃分均為1m×0.5m的矩形網(wǎng)格,有限差分模型共1200個(gè)網(wǎng)格,3層土層從上到下分別為400個(gè)、80個(gè)、720個(gè)單元格,有限差分?jǐn)?shù)值模型示意圖如圖1所示。

圖1 黏土-砂土液化地基數(shù)值模型示意圖

2.2 土體參數(shù)

土體參數(shù)參考試驗(yàn)所得[25],采用Mohr-Coulomb模型來模擬土體非線性性狀,可液化土層采用Finn模型模擬,該模型能夠模擬土體在動(dòng)荷載作用下孔隙水壓力的累積直至液化的過程。Finn模型的基礎(chǔ)是摩爾-庫倫模型,但是增加了動(dòng)孔壓的上升模式[26]。

剪切強(qiáng)度滿足空間非高斯隨機(jī)場的特征,其均值為20MPa,土體的確定性分析中土體本構(gòu)模型力學(xué)參數(shù)的取值如表1所示。

表1 土體數(shù)值計(jì)算模型參數(shù)取值

2.3 動(dòng)力荷載和邊界條件

本文計(jì)算偏向規(guī)律性研究,采用較高的抗震設(shè)防烈度為標(biāo)準(zhǔn),選用設(shè)防烈度為8度的El-Centro波作為輸入波源,將峰值加速度為0.3g、持時(shí)為30s的El-Centro波加速度水平分量(圖2)施加于模型底部。

圖2 El-Centro加速度時(shí)程曲線

在靜力計(jì)算過程中,土體僅受重力作用的靜力平衡計(jì)算需要固定模型并控制邊界位移才有意義,因此對(duì)模型底部所有方向的位移及側(cè)邊x、y方向的位移進(jìn)行約束。而在動(dòng)力計(jì)算過程中,邊界被用來吸收反射的地震波和模擬數(shù)值模型的離散半空間條件,因此靜力分析中的邊界不再適用,故通過在側(cè)邊施加自由場邊界來減少模型邊界波的反射。此時(shí)模型底部解除約束以施加地震波。

基于上述數(shù)值模型和參數(shù)取值,賦予砂土層符合Lognormal分布、水平波動(dòng)范圍和豎向波動(dòng)范圍均為6m的空間變異剪切模量隨機(jī)場,對(duì)每種情況生成200種隨機(jī)場工況進(jìn)行黏土-砂土地基的地震動(dòng)力液化可靠度分析,用不同的變異系數(shù)(C= 0.1、0.3、0.5)評(píng)價(jià)剪切模量變異系數(shù)對(duì)液化響應(yīng)的影響。飽和土在動(dòng)力激勵(lì)作用下的顯著特征包括孔隙水壓力的累積、內(nèi)應(yīng)力的降低和失穩(wěn)。選用液化區(qū)域面積A80(t)和液化指數(shù)Q(z,t)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。A80(t)為發(fā)生液化區(qū)域的大小與砂土分析區(qū)域大小之比,可表示為

(5)

Q(z,t)為高差z和t時(shí)刻的超孔隙水壓力比的平均值,按水平方向平均超孔隙水壓力計(jì)算:

(6)

式中:x、z分別為元素在水平方向和垂直方向的中心坐標(biāo);n為水平方向元素的個(gè)數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 上覆黏土層對(duì)液化范圍的影響

圖3為不同剪切模量變異系數(shù)下液化范圍A80時(shí)程曲線。在地震作用過程中,可以觀察到4個(gè)不同階段:在0～6s處于液化區(qū)生長期階段;6～8s處于液化區(qū)還原期階段;8～20s處于液化區(qū)震蕩期階段;20～30s處于液化區(qū)消散期階段,幾乎沒有發(fā)現(xiàn)反彈現(xiàn)象。

圖3 不同變異系數(shù)下黏土-砂土地基液化范圍時(shí)程曲線

由圖3可以看出,在液化區(qū)還原期,液化范圍縮小的速率隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸減小,并且在液化范圍震蕩期的殘余液化面積大小也隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,即剪切模量變異系數(shù)的增大會(huì)使得液化范圍縮小越困難。

圖4為黏土-砂土地基的液化范圍峰值概率分布(PDF)曲線,由圖4可見,隨著砂土剪切模量變異系數(shù)的增大,液化范圍峰值的分布范圍越分散,且PDF曲線的峰度越小。

圖4 不同變異系數(shù)下黏土-砂土地基的液化范圍峰值概率分布曲線

3.2 上覆黏土層對(duì)超孔隙水壓力比的影響

由于大量孔隙水壓力持續(xù)累積在砂土層7.25m深度,圖5為黏土-砂土地基地表下12.25m埋深處(即砂土層下7.25m埋深處)的平均超孔隙水壓力比Q(t)時(shí)程曲線。超孔隙水壓力比因地震荷載的作用,累積上升速率隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸減小,超孔隙水壓力消散速率(即Q(t)時(shí)程曲線下降的斜直線段斜率)隨剪切模量變異系數(shù)的增大而減小,這與液化范圍縮小速率隨變異系數(shù)的變化規(guī)律相對(duì)應(yīng)。此外,也可觀察到超孔隙水壓力比因地震荷載瞬時(shí)增強(qiáng)而出現(xiàn)較小程度的反彈增大,但并未隨變異系數(shù)不同而表現(xiàn)出明顯的規(guī)律。

圖5 地表下12.25m埋深處超孔隙水壓力比均值時(shí)程曲線

3.3 上覆黏土層對(duì)地表位移的影響

地表位移是地表結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。為了研究上覆黏土條件下黏土-砂土地基地表位移情況,提取不同變異系數(shù)下200次隨機(jī)性工況的地表(即黏土層表面)水平位移、沉降和差異沉降。

圖6為不同剪切模量變異系數(shù)的地表水平位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程曲線,可以看出下部砂土存在于上覆土層,其地表水平位移隨砂土剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,且地表水平位移的標(biāo)準(zhǔn)差也隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,表明剪切模量變異系數(shù)越大,地表水平位移越大且離散程度越大。

圖6 不同變異系數(shù)下地表水平位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程曲線

提取計(jì)算時(shí)間內(nèi)黏土-砂土地基地表沉降最大值,繪制地表最大沉降的累計(jì)概率分布(CDF)曲線,如圖7(圖中黑、紅、藍(lán)色柱狀圖和實(shí)曲線分別代表砂土C=0.1、0.3、0.5時(shí)的地表最大沉降累計(jì)分布及其擬合的累計(jì)概率分布曲線;黑色豎直實(shí)線表示使用砂土剪切模量隨機(jī)場均值進(jìn)行確定性分析得到的地表最大沉降值,黑、紅、藍(lán)色豎直虛線分別代表不同剪切模量變異系數(shù)下隨機(jī)分析得到的最大沉降均值)所示。由圖7可見,黏土-砂土地基的地表最大沉降分布范圍隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸廣泛,且最大沉降均值隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大。此外,均質(zhì)確定性工況不能全面描述非均質(zhì)砂土的液化位移特性,當(dāng)C=0.1、0.3、0.5時(shí),200組隨機(jī)工況中分別有33.5%、35.4%、38.2%的工況預(yù)測地表位移大于確定性均質(zhì)工況的地表位移。

圖7 地表最大沉降的累計(jì)概率分布曲線

圖8為黏土-砂土地基地表最大差異沉降的概率分布(PDF)曲線圖。地表最大差異沉降是指地震發(fā)生后,地表處各個(gè)時(shí)刻發(fā)生的最大和最小沉降差值的最大值。由圖8可知,對(duì)比不同砂土剪切模量變異系數(shù)隨機(jī)場計(jì)算得到的地表差異沉降,可以發(fā)現(xiàn)地表最大差異沉降隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,且其隨機(jī)結(jié)果的分散程度也隨變異系數(shù)的增大而增大。

圖8 地表最大差異沉降概率分布曲線

4 結(jié) 論

a.剪切模量變異系數(shù)對(duì)黏土-砂土地基在地震荷載下發(fā)生液化引起的液化范圍、超孔隙水壓力比和地表位移有一定的影響,即剪切模量變異系數(shù)越大,液化范圍縮小越困難,液化范圍峰值分布越分散,孔隙水壓力消散越慢,地表水平位移越大且分布越廣泛。

b.從液化地基地表位移的角度而言,地表最大沉降分布范圍隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸廣泛,且最大沉降均值隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大;地表最大差異沉降也隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大。

c.剪切模量變異系數(shù)C=0.1、0.3、0.5時(shí),隨機(jī)工況的地表位移分別有33.5%、35.4%和38.2%的概率大于確定性均質(zhì)工況的地表位移,表明在分析砂土地基的地震響應(yīng)時(shí)有必要考慮土體空間變異性。