佟大威,楊傳會(huì),余 佳,王佳俊,王 星

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)

當(dāng)前重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)是在滿足應(yīng)力、穩(wěn)定的前提下尋求斷面面積最小、經(jīng)濟(jì)更優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。在目標(biāo)函數(shù)選取上采用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)單目標(biāo)優(yōu)化模式,對(duì)于安全指標(biāo)僅以不超過安全限值的形式作為約束條件施加在內(nèi),缺乏考慮安全可靠度,尤其是抗震下的安全性能對(duì)于優(yōu)化評(píng)價(jià)的影響[1-2]。隨著目前國內(nèi)在建及擬建重力壩壩址地震強(qiáng)度越來越高,有必要在優(yōu)化過程中考慮工程抗震性能,提高工程抗震能力。關(guān)于拱壩優(yōu)化研究,已在強(qiáng)震區(qū)的工程安全、經(jīng)濟(jì)綜合性能等方面開展了相應(yīng)探索[3-4],為重力壩安全、經(jīng)濟(jì)多目標(biāo)優(yōu)化思路提供了良好借鑒。此外,以往優(yōu)化設(shè)計(jì)以截面尺寸作為唯一的設(shè)計(jì)變量,缺乏考慮材料屬性對(duì)重力壩優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。研究表明,混凝土抗拉強(qiáng)度、彈性模量等材料指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性、應(yīng)力變形有著顯著影響[5-6]。由此,有必要綜合考慮材料屬性指標(biāo)對(duì)重力壩優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)為一類非線性多峰值全局最優(yōu)問題,對(duì)于該類問題的求解,智能優(yōu)化算法擁有比傳統(tǒng)方法更佳的性能。李恒[7]基于遺傳算法進(jìn)行重力壩優(yōu)化設(shè)計(jì),與ANSYS等軟件自帶優(yōu)化方法相比壩體材料更為節(jié)省,更大程度上提高了經(jīng)濟(jì)性。蘇國韶等[8]將人工蜂群算法應(yīng)用于重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化效果明顯且適應(yīng)性良好,尋優(yōu)效率高。張建華等[9]基于并行性鯨魚優(yōu)化算法對(duì)渡槽槽身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),取得更穩(wěn)定的性能和更快的收斂速度。鑒于XGBoost模型在擬合問題中的良好性能[10-11],以及PSO算法對(duì)于解決工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的良好適用性,本文將XGBoost作為PSO適應(yīng)度函數(shù)的代理模型,采用XGBoost-PSO算法對(duì)重力壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析,以國內(nèi)西南強(qiáng)震區(qū)某重力壩為例,構(gòu)建了斷面尺寸、材料屬性多因素評(píng)價(jià)體系,提出考慮經(jīng)濟(jì)、抗震安全的重力壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以期能為強(qiáng)震區(qū)重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)提供思路和方法借鑒。

1 重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

重力壩體型多目標(biāo)優(yōu)化問題可表示為

F(X)=(f1(X),f2(X),…,fm(X))

(1)

(2)

其中X=(x1,x2,…,xn)

式中:X為由設(shè)計(jì)變量組成的向量;n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);F(X)為目標(biāo)函數(shù)向量,其元素是m個(gè)標(biāo)量分目標(biāo)函數(shù),其中,經(jīng)濟(jì)指標(biāo)用斷面面積表示,抗震安全指標(biāo)通過結(jié)構(gòu)計(jì)算方法求解;a≤B(X)≤c為幾何約束條件,a、c為幾何約束上下限;σ≤[σ]為應(yīng)力約束條件,σ為應(yīng)力,[σ]為容許應(yīng)力;k≤[k]為穩(wěn)定約束,k為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù),[k]為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)限值;L≤[L]為損傷約束,L為損傷長度,[L]為損傷長度限值。

1.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量x1、x2、x3、x4分別為上游折坡點(diǎn)橫距離、上游折坡點(diǎn)縱距離、下游折坡點(diǎn)橫距離和混凝土抗拉強(qiáng)度,如圖1所示,其中H為大壩總高度,h為壩前水位,b為壩頂寬度。

圖1 截面及設(shè)計(jì)變量

1.2 約束條件

a.幾何約束:正常運(yùn)行工況下應(yīng)滿足重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范及其他施工要求[12],地震工況下的約束條件更為嚴(yán)格。綜合規(guī)范及實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn),幾何約束包括上游坡比ru約束、下游坡比rd約束和變量非負(fù)約束:

(3)

b.應(yīng)力約束:靜力狀態(tài)下,壩踵應(yīng)力不超過許用拉應(yīng)力[σ+],壩趾應(yīng)力應(yīng)不大于壩趾容許壓應(yīng)力[σ-]。

c.穩(wěn)定約束:k≤[k],k為按抗剪強(qiáng)度公式計(jì)算的壩基面穩(wěn)定安全系數(shù),[k]值參考文獻(xiàn)[12]。

d.損傷約束:地震工況下壩體損傷不超過限值,例如壩踵損傷長度不能波及灌漿帷幕,壩頭部位不允許發(fā)生貫穿損傷。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

以往重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)追求工程經(jīng)濟(jì)最省,本文將抗震安全指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)之一,基于經(jīng)濟(jì)、抗震安全指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),兼顧考慮重力壩“造價(jià)節(jié)省”和“安全性能增強(qiáng)”的多目標(biāo)優(yōu)化需求。

a.經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。壩體混凝土造價(jià)在工程造價(jià)中占有相當(dāng)比重,取單位壩寬混凝土方量(即壩體斷面面積S)作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(式(4)),斷面面積由截面幾何參數(shù)確定。

f1(X)=S

(4)

b.安全指標(biāo)。相比于靜力安全指標(biāo),重力壩設(shè)計(jì)過程中更關(guān)注壩體在地震動(dòng)作用下的安全狀態(tài),壩體若經(jīng)歷地震過程后依然表現(xiàn)良好,基本可以判斷其在靜力作用下也處于安全狀態(tài),因此本文在安全指標(biāo)的選取上以動(dòng)力指標(biāo)為準(zhǔn)?；诨炷翐p傷理論,建立能夠反映損傷與能量特性的混凝土塑性損傷模型(CDP模型)[13],分別從材料損傷和能量耗散角度對(duì)抗震安全進(jìn)行評(píng)價(jià)?？紤]到壩踵部位防滲帷幕及排水孔安全至關(guān)重要,過大的震后損傷可能使大壩的帷幕結(jié)構(gòu)和排水性能受損,導(dǎo)致基底揚(yáng)壓力提升,進(jìn)而威脅壩體安全穩(wěn)定,因此選取壩踵基礎(chǔ)面屈服裂縫長度L(簡(jiǎn)稱壩踵斷裂長度)作為安全指標(biāo)之一(式(5))。當(dāng)CDP模型的損傷值d達(dá)到0.6以上時(shí),視為混凝土材料發(fā)生屈服斷裂,從而判定壩踵斷裂范圍[14]。基于能量等效性假設(shè)[15]計(jì)算損傷值(式(6))。

f2(X)=L

(5)

(6)

式中:E0為彈性模量;ε為應(yīng)變。

此外,地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用實(shí)質(zhì)上是一種能量的傳遞、轉(zhuǎn)化與耗散的過程,地震波輸入給壩體的能量越多,造成的混凝土損傷越嚴(yán)重,結(jié)構(gòu)越危險(xiǎn),超過結(jié)構(gòu)耗能能力時(shí)將產(chǎn)生破壞?；谀芰拷嵌忍骄康卣饎?dòng)力響應(yīng)及抗震性能,是一種從結(jié)構(gòu)整體性能出發(fā)的重要抗震安全評(píng)價(jià)方法。本文選取損傷耗散能E[16]作為目標(biāo)函數(shù)之一:

f3(X)=E

(7)

式中:dT、d0分別為T時(shí)刻和初始時(shí)刻的損傷值;εel為彈性應(yīng)變。

圖2 重力壩優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 經(jīng)濟(jì)、抗震安全多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)體系

在對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行篩選與分層的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了重力壩優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示。

2.1 變權(quán)功效系數(shù)法量化分析

以S、L和E為指標(biāo)對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),采用功效系數(shù)法量化各試驗(yàn)方案的優(yōu)化效果:

(8)

式中:D為總功效系數(shù);wj為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重;dj為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的功效系數(shù)。

S、L和E3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為隨著數(shù)值增大越不利于壩體的經(jīng)濟(jì)安全,各單項(xiàng)功效系數(shù)越小,因此均屬于極小型變量,此時(shí)各單項(xiàng)功效系數(shù)為

(9)

式中:xj為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果;xj,h為滿意值;xj,s為不允許值;a′和b′為調(diào)整系數(shù),本文分別取為60、40。

然而傳統(tǒng)的功效系數(shù)法權(quán)重是固定的,無法考慮權(quán)重由于評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值變化引發(fā)的變化[17]。本文采用均衡函數(shù)的變權(quán)公式對(duì)權(quán)重進(jìn)行改進(jìn):

(10)

式中:α′為分類參數(shù),對(duì)于本文重力壩優(yōu)化方案評(píng)價(jià)而言,隨著評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值增大,對(duì)大壩優(yōu)化效果的影響程度越大,因此取α′>1,參考文獻(xiàn)[17]的研究取α′=1.5;cj為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化量。

2.2 AHP-熵權(quán)法確定組合權(quán)重

基于AHP-熵權(quán)法[18]對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重wj進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用層次分析法構(gòu)造兩兩判斷矩陣并經(jīng)過一致性檢驗(yàn),得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重α=(0.480,0.405,0.115),采用熵權(quán)法經(jīng)過熵值、熵權(quán)計(jì)算得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重β=(0.414,0.286,0.300);將主、客觀權(quán)重進(jìn)行綜合(W=0.5α+0.5β)求得S、L、E的權(quán)重W=(0.447,0.346,0.207)。

3 XGBoost-PSO算法尋優(yōu)分析

在有限元分析及綜合評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上,對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行尋優(yōu)分析獲取最終優(yōu)化方案。鑒于XGBoost模型在擬合應(yīng)用中的良好性能,以及PSO算法對(duì)于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的良好適用性,將XGBoost模型作為PSO適應(yīng)度函數(shù)的代理模型,采用XGBoost-PSO算法對(duì)重力壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.1 XGBoost模型

XGBoost 模型是在梯度提升算法(gradient boosting,GDBT)的基礎(chǔ)上優(yōu)化而來[19]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)、隨機(jī)森林模型(RF)等傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型相比,XGBoost 模型具有準(zhǔn)確度高、不易過擬合、可擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn)。以決定系數(shù)R2、均方根誤差RMSE為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)XGBoost模型、線性回歸模型(LR)、ANN模型和RF模型進(jìn)行比較,結(jié)果見表1。由表1可知,XGBoost模型的R2和RMSE均最優(yōu),ANN模型和RF模型次之,LR模型的表現(xiàn)不及其他模型,表明XGBoost模型在回歸應(yīng)用中具有良好的擬合性能。

表1 模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比分析

為分析XGBoost模型擬合性能隨數(shù)據(jù)集規(guī)模大小的變化規(guī)律,分別取80、120、160、200、240、280、320、360、400、430的數(shù)據(jù)量進(jìn)行回歸分析,得到不同訓(xùn)練樣本數(shù)的學(xué)習(xí)曲線。如圖3所示,在樣本數(shù)量達(dá)到300后時(shí),預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(R2、RMSE)均漸趨于穩(wěn)定,擬合性能趨于良好,表明本文數(shù)據(jù)集規(guī)模滿足精度要求。

圖3 XGBoost模型學(xué)習(xí)曲線

3.2 PSO算法

PSO算法是一種模仿鳥類等群體智能覓食行為的啟發(fā)式算法[20-21]。該算法以鳥類群體為建模對(duì)象,“群體”中每一個(gè)鳥類個(gè)體被視為一個(gè)“粒子”,代表算法所優(yōu)化問題的一種解決方案,所有“粒子”構(gòu)成了問題的解空間。在算法迭代過程中,粒子d0飛行的方向由群體經(jīng)驗(yàn)(即“群體”中所有粒子的最優(yōu)位置Pg)及個(gè)體經(jīng)驗(yàn)(即個(gè)體“粒子”所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置Pd)共同決定;每次迭代時(shí),“粒子”將產(chǎn)生新的速度vd及方向,并計(jì)算新的個(gè)體適應(yīng)度pd及全局適應(yīng)度pg,當(dāng)適應(yīng)度滿足預(yù)設(shè)條件后迭代結(jié)束,同時(shí)得到問題的全局最優(yōu)解。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 工程概況

國內(nèi)西南強(qiáng)震區(qū)某重力壩為碾壓混凝土重力壩,最大壩高為185m,壩址區(qū)地震基本烈度為Ⅷ度,設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度高達(dá)0.445g,位居國內(nèi)已建及在建混凝土重力壩之首,抗震安全性是該工程建設(shè)與運(yùn)行過程中高度關(guān)注的問題。以河床非溢流壩段(7號(hào)壩段)為研究對(duì)象,兼顧考慮體積節(jié)省和抗震性能的實(shí)際工程需求,開展考慮經(jīng)濟(jì)、抗震安全的重力壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

計(jì)算荷載條件包括:壩體自重、靜水壓力、揚(yáng)壓力、淤沙壓力、地震荷載以及地震動(dòng)水壓力。壩頂寬度為16.0m,壩底高程為1970.0m,上游水位2150.0m,下游水位壩前淤沙高程2024.0m,淤沙浮容重為8kN/m3,內(nèi)摩擦角為12°,建基面抗剪參數(shù):摩擦系數(shù)f′=1.07,黏聚力c′=1.15MPa。壩體混凝土采用混凝土塑性損傷模型(CDP模型),密度為2400kg/m3,靜態(tài)、動(dòng)態(tài)彈性模量分別為28GPa、42GPa,泊松比為0.167;地基巖體采用彈性模型,密度為2760kg/m3,靜態(tài)、動(dòng)態(tài)彈性模量均為10.5GPa,泊松比為0.23。初始方案壩體-地基有限元模型見圖4,揚(yáng)壓力沿壩基面的分布情況見圖5。

圖4 初始方案壩體-地基有限元模型

動(dòng)力計(jì)算中采用100a超越概率為2%的場(chǎng)地相關(guān)反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜,經(jīng)過人工地震波擬合得到順河向、垂直向加速度時(shí)程曲線歸一化圖形(圖6)。考慮行波效應(yīng)和地基能量輻射影響,采用黏彈性人工邊界進(jìn)行動(dòng)力邊界的模擬[22]。

圖6 順河向、垂直向加速度時(shí)程

4.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于選定的設(shè)計(jì)變量x1～x4(上游折坡點(diǎn)橫距離、上游折坡點(diǎn)縱距離、下游折坡點(diǎn)橫距離和混凝土抗拉強(qiáng)度),采用正交抽樣方法建立了360組變量組合試驗(yàn)方案。

采用ABAQUS軟件進(jìn)行重力壩有限元靜動(dòng)力計(jì)算,并提取各試驗(yàn)方案的S、L、E?；诮?jīng)濟(jì)、抗震安全綜合評(píng)價(jià)體系及改進(jìn)功效系數(shù)法,計(jì)算得全部方案的優(yōu)化效果D值,從低到高排序后繪制折線圖(圖7)。如圖7所示,初始方案D值為71.0,僅超過樣本空間中15.6%的樣本,在整個(gè)樣本空間中表現(xiàn)并不理想,尚有很多方案在經(jīng)濟(jì)、安全綜合性能上優(yōu)于初始方案。最后,針對(duì)樣本空間基于XGBoost-PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)分析,獲取優(yōu)化效果D值達(dá)到最大時(shí)的設(shè)計(jì)變量X,得到最終優(yōu)化方案。圖8為優(yōu)化效果D隨迭代次數(shù)的變化曲線。D優(yōu)化值為85.6,對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)變量X=(23.6,67.3,113.2,178.3)。

圖7 試驗(yàn)方案優(yōu)化效果排序

圖8 PSO算法迭代過程

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1 優(yōu)化方案與初始方案對(duì)比

初始剖面形態(tài)為x1=17.5m,x2=70m,x3=132m;優(yōu)化剖面形態(tài)為x1=23.6m,x2=67.3m,x3=113.2m,相比初始剖面呈現(xiàn)下游坡度變陡、上游坡度變緩的趨勢(shì);對(duì)于混凝土抗拉強(qiáng)度參數(shù),優(yōu)化前后二者相近(初始方案為1780kPa,優(yōu)化方案為1783kPa)。有限元計(jì)算結(jié)果表明,優(yōu)化方案斷面面積S=1.27萬m2,相比初始方案1.42萬m2節(jié)約混凝土方量10.6%;斷裂長度L=10.2m,相比初始方案16.7m減小了38.9%;耗散能E=1.43MJ,產(chǎn)生損傷耗散能與初始方案(1.35MJ)相當(dāng)。

優(yōu)化前后壩體損傷狀態(tài)如圖9所示,隨著上游坡度變緩,有效改善了壩踵部位應(yīng)力狀態(tài),震后壩踵損傷范圍明顯縮小;上游折坡位置出現(xiàn)一定程度損傷,但控制在較小范圍內(nèi),不至于產(chǎn)生屈服斷裂,因此,優(yōu)化后壩體幾何空間布局的協(xié)調(diào)性得到增強(qiáng)。優(yōu)化方案在靜力作用下的豎向應(yīng)力分布見圖10(a),壩體整體呈現(xiàn)受壓狀態(tài),應(yīng)力分布良好,且在安全范圍內(nèi);順河向位移分布見圖10(b),其中最大位移2.03cm(含壩基位移1.58cm、壩體位移0.45cm)發(fā)生在壩頂部位,朝向下游,處于正常范圍內(nèi)。相比初始方案,優(yōu)化方案更經(jīng)濟(jì)、安全,有效提高了該重力壩工程的經(jīng)濟(jì)、安全綜合性能。

圖9 優(yōu)化前后損傷狀態(tài)云圖

圖10 優(yōu)化方案豎向應(yīng)力、順河向位移云圖

4.3.2 多目標(biāo)與單目標(biāo)優(yōu)化模式對(duì)比

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)單目標(biāo)優(yōu)化模式下的剖面形態(tài)為x1=21.1m、x2=71.6m、x3=104.2m,如圖11所示,與多目標(biāo)優(yōu)化相比,單目標(biāo)優(yōu)化剖面的上下游坡度更陡,斷面面積進(jìn)一步減小,可節(jié)約更多的混凝土方量;但其震后安全狀態(tài)表現(xiàn)不佳,壩踵損傷范圍大于多目標(biāo)優(yōu)化方案,甚至超過初始方案,且上游折坡的損傷程度進(jìn)一步加劇,以上均將對(duì)壩體抗震安全性能產(chǎn)生一定威脅。因此,單目標(biāo)優(yōu)化方案雖然具有更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性,但不具備優(yōu)良的安全性能,并不適用于該類對(duì)抗震安全性能要求高的重力壩工程。

5 結(jié) 論

a.提出了綜合經(jīng)濟(jì)、抗震安全指標(biāo)的重力壩多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方法,構(gòu)建了斷面尺寸、材料屬性多變量體系,建立了經(jīng)濟(jì)、抗震安全綜合評(píng)價(jià)體系,基于ABAQUS軟件實(shí)現(xiàn)了重力壩有限元靜動(dòng)力分析,基于變權(quán)功效系數(shù)法實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的量化評(píng)價(jià),提出XGBoost-PSO算法實(shí)現(xiàn)了重力壩多目標(biāo)優(yōu)化的尋優(yōu)分析。

b.在回歸分析中,相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)、隨機(jī)森林模型(RF)及線性回歸模型(LR),XGBoost模型在決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE指標(biāo)上均有最優(yōu)的表現(xiàn),證明XGBoost模型具有優(yōu)良的擬合性能。樣本學(xué)習(xí)曲線表明,在樣本數(shù)量達(dá)到300后時(shí),預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(R2、RMSE)均漸趨于穩(wěn)定,擬合性能趨于良好,本文選取的數(shù)據(jù)集規(guī)模滿足精度要求。

c.國內(nèi)西南強(qiáng)震區(qū)某重力壩實(shí)例分析結(jié)果表明,相比原始方案,優(yōu)化方案節(jié)約混凝土方量10.6%,并使震后壩基斷裂長度減小38.9%,明顯提高了工程的經(jīng)濟(jì)、安全綜合性能。相比多目標(biāo)優(yōu)化模式,經(jīng)濟(jì)指標(biāo)單目標(biāo)優(yōu)化模式可節(jié)約更多混凝土方量,但震后壩基損傷范圍明顯擴(kuò)大,上游折坡位置損傷程度進(jìn)一步加劇,對(duì)壩體安全狀態(tài)產(chǎn)生一定威脅,相比之下,經(jīng)濟(jì)、安全多目標(biāo)優(yōu)化更適用于該類對(duì)抗震安全要求高的重力壩工程。