高銘

【摘要】為了讓學(xué)生能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高實(shí)踐能力，教師可以將數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中.數(shù)學(xué)活動(dòng)課通常是以學(xué)生為主體，圍繞具體問(wèn)題開(kāi)展活動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.文章以“探索箏形”這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課為例，讓學(xué)生通過(guò)自主探索的方法，主動(dòng)利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，了解圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)，掌握研究數(shù)學(xué)的基本方法，為以后學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】箏形；全等；類(lèi)比；數(shù)學(xué)活動(dòng)

引 言

數(shù)學(xué)教育要面向社會(huì)現(xiàn)實(shí)，課堂教學(xué)就必須要聯(lián)系生活實(shí)際，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.本節(jié)課是在蘇教版八下數(shù)學(xué)第9章“中心對(duì)稱(chēng)圖形———平行四邊形”“矩形、菱形、正方形”學(xué)完之后，補(bǔ)充的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課.學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，能夠了解箏形與菱形、正方形之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，最終將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中.

以下為課堂實(shí)錄：

一、引入———初識(shí)箏形

課前準(zhǔn)備：平時(shí)學(xué)生跳繩用的繩子.

活動(dòng)一：上課伊始，教師讓一名學(xué)生來(lái)做一個(gè)動(dòng)作（如圖1）：手捏著繩子的兩個(gè)最頂端，雙腳并攏，人站立在繩子上，腳踩在繩子的最低處，挺直腰桿、伸直手臂并拉緊繩子.

師：（請(qǐng)大家來(lái)觀察）如果將這名同學(xué)的頭、兩只手、并攏的雙腳都近似地看作數(shù)學(xué)中最基本的圖形———點(diǎn)，那么從整體看，這是一個(gè)什么圖形？它有什么特點(diǎn)？

生1：這是一個(gè)四邊形.

生2：感覺(jué)這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

生3：這個(gè)圖形可以看成由兩個(gè)全等三角形組成的.

生4：它有兩組邊分別相等.

師：大家說(shuō)得都很好！

學(xué)生回答問(wèn)題的同時(shí)，教師在黑板上畫(huà)出圖形（如圖2），并結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)一步給出定義：在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.像這樣的，有兩組鄰邊相等的四邊形叫箏形.

師：請(qǐng)同學(xué)們看一看，老師畫(huà)的這個(gè)圖形（圖3）是箏形嗎？在這個(gè)圖形中，它也符合“有兩組鄰邊相等”這個(gè)條件，但是它為什么不像箏形呢？

定義中為什么一定要寫(xiě)“像這樣的”.“這樣”是怎樣的呢？是“兩組鄰邊”的位置要在對(duì)角線BD的兩側(cè)，否則兩組鄰邊相等的方式還有圖3中的AB=AD，AB=BC.而圖3中的圖形并不是我們要研究的箏形.我們給出的定義一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性.

【設(shè)計(jì)思路】會(huì)觀察是研究數(shù)學(xué)第一步，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中最基本的元素.眼睛觀察到的東西能夠快速地讓學(xué)生有直觀的感受.活動(dòng)一中，用我們生活中常見(jiàn)的繩子作為道具，再配合相應(yīng)的動(dòng)作，能夠讓學(xué)生輕松說(shuō)出自己熟悉的風(fēng)箏形狀，并且能夠非常直觀地得出“有兩組鄰邊相等”這個(gè)條件，為后面進(jìn)一步探索做鋪墊.

二、探索活動(dòng)———探究箏形

（一）風(fēng)箏的由來(lái)

師：大家知道風(fēng)箏是怎么來(lái)的嗎？從什么時(shí)候開(kāi)始有風(fēng)箏的呢？“箏”字為什么是竹字頭呢？

最早的風(fēng)箏是用木頭做成的，那個(gè)時(shí)候叫“木鳶”，比較重.后來(lái)魯班選用了更輕的竹子為材料并加以改造.最早，風(fēng)箏只是用來(lái)傳遞信息的，后來(lái)才在民間流行成一種玩具，并有了一個(gè)好聽(tīng)的名字“紙鳶”.到了晚唐時(shí)期，漸漸演變成風(fēng)箏.

師：風(fēng)箏到底有什么特點(diǎn)，能夠在古代就成為重要的軍事用具呢？請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)研究一下.

【設(shè)計(jì)思路】要讓學(xué)生更好地研究箏形，就要讓學(xué)生對(duì)它產(chǎn)生興趣———風(fēng)箏的由來(lái).往往知識(shí)背后的東西都源于真實(shí)的情境.本活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)成功激發(fā)了學(xué)生對(duì)風(fēng)箏的好奇心，進(jìn)而讓學(xué)生從不同的方面來(lái)細(xì)細(xì)研究箏形的性質(zhì).

（二）活動(dòng)二：探索箏形的性質(zhì)

課前準(zhǔn)備：教師提前將學(xué)生分成4組.

師：請(qǐng)大家來(lái)回憶一下，之前我們學(xué)習(xí)四邊形的時(shí)候，是從哪幾個(gè)方面來(lái)研究圖形的？

生：我們是從圖形的對(duì)稱(chēng)性、邊、角、對(duì)角線這幾個(gè)方面來(lái)研究的.

師：那么就請(qǐng)每一組同學(xué)選擇一方面進(jìn)行研究，然后上臺(tái)將你們組的研究結(jié)果展示給大家.

小組1：我們組研究的是圖形的“對(duì)稱(chēng)性”.我們發(fā)現(xiàn)箏形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)角線AC所在直線（如圖2）.

師：怎么用數(shù)學(xué)方法來(lái)證明箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

小組1：根據(jù)箏形的定義，可以證明△ABC和△ADC全等，就能證得箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

小組2：我們組研究的是“邊”.箏形中有兩組鄰邊相等，AB=AD，CB=CD.這一點(diǎn)在箏形的定義中就已經(jīng)寫(xiě)明了.

師：請(qǐng)思考下如果在滿(mǎn)足這個(gè)條件的前提下，我們適當(dāng)?shù)馗淖儍山M鄰邊的長(zhǎng)度，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？（提問(wèn)的同時(shí)在白板上演示動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生有初步的感知.

小組2：當(dāng)箏形中四邊都相等時(shí)，它就變成了菱形！

由此，學(xué)生有了進(jìn)一步的探索結(jié)果———菱形是特殊的箏形.

小組3：我們組研究的是“角”.在圖2中，我們發(fā)現(xiàn)箏形中有一組對(duì)角相等，還有4對(duì)相等的銳角.由等腰三角形中的“等邊對(duì)等角”和三角形全等可以證得.

小組4：我們組研究的是“對(duì)角線”.箏形的對(duì)角線互相垂直，AC垂直平分BD.

師：非常好！那么如果調(diào)整AC和BD的長(zhǎng)度和位置，當(dāng)AC與BD互相平分且相等時(shí)，大家又有什么發(fā)現(xiàn)？（調(diào)整白板中的圖形）

生齊答：這個(gè)時(shí)候的箏形就變成了正方形！

師：大家說(shuō)得非常好！那么我們所熟悉的菱形和正方形與今天剛認(rèn)識(shí)的箏形到底有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？我們同樣從上述研究的四個(gè)方面來(lái)比較一下（給出表格）.

【設(shè)計(jì)思路】分組研究，不但能讓人人參與，還能在課堂有限的時(shí)間內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù).研究結(jié)果分享交流也是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的重要環(huán)節(jié)之一，可以加強(qiáng)學(xué)生的主體性.構(gòu)建主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)是學(xué)生自己構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，是根據(jù)自己已有的認(rèn)知，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)選擇、加工和處理，從而獲得知識(shí)的過(guò)程.本活動(dòng)中，教師先讓學(xué)生回憶是如何研究平行四邊形的，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法自主探索出箏形的各種性質(zhì).教師適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)和提問(wèn)，可以引導(dǎo)學(xué)生更全面地去探索問(wèn)題，并讓他們感受到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而在研究的過(guò)程理解數(shù)學(xué)原理、觸及數(shù)學(xué)本質(zhì).

（三）活動(dòng)三———作出箏形

課前準(zhǔn)備：學(xué)生自備圓規(guī)和直尺.

師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)了解了箏形的性質(zhì)，那么你能利用手邊的圓規(guī)和直尺作出一個(gè)箏形嗎？

學(xué)生給出了作法，并說(shuō)明了作圖原理.

作法1：畫(huà)任意一條線段AB，再作AB的垂直平分線，在這條垂直平分線上、線段AB兩側(cè)分別找點(diǎn)P，Q，連接AP，BP，AQ，BQ即可（如圖6）.

生1：我們知道箏形中有兩組鄰邊相等，所以我就想到了垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等.這樣就有和定義一樣的兩組鄰邊相等了.

作法2：畫(huà)線段AB，在線段外有一點(diǎn)C，作點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，再連接AC，AD，BC，BD（如圖7），可構(gòu)成箏形.

生2：我這樣畫(huà)是因?yàn)楣~形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，先固定好對(duì)稱(chēng)軸，接下來(lái)我只需要作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接四個(gè)點(diǎn)即可.

作法3：任意畫(huà)一個(gè)角∠PAQ，在角的兩邊截取相等的線段AC，AD，再作出這個(gè)角的角平分線，在這條角平分線上任意找一點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合），連接BC，BD即可（如圖8）.

生3：我想到的是箏形中它的對(duì)角線平分一組對(duì)角，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得到的.

師：同學(xué)們的作法都非常棒！大家從箏形的軸對(duì)稱(chēng)性、邊、角、對(duì)角線這些不同的方面作為切入點(diǎn)，都作出了漂亮的箏形！

【設(shè)計(jì)思路】動(dòng)手操作也是研究數(shù)學(xué)的重要手段.在本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們不但有自己動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，也有向別人學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).最后通過(guò)學(xué)生自己作圖，進(jìn)一步加深了對(duì)箏形的理解，學(xué)生的基本素養(yǎng)也得到提高.

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用———再探箏形

例 如圖9，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AB，BC上，EF∥AC，將△BEF沿著EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.

如圖10，若∠BFE=30°，當(dāng)點(diǎn)G落在AC上時(shí)，求證：E為AB中點(diǎn).

【設(shè)計(jì)思路】學(xué)生的“再創(chuàng)造”核心就是數(shù)學(xué)過(guò)程的再現(xiàn)，實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程.顯而易見(jiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要不斷地“往里走”，要會(huì)解題.本活動(dòng)中教師帶領(lǐng)學(xué)生一起讀題并適當(dāng)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，結(jié)合所學(xué)的箏形性質(zhì)來(lái)解題，還說(shuō)明了讀題，不能只看文字，要深入思考，探究本質(zhì).

四、課堂小結(jié)

師生互動(dòng)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了箏形的哪些性質(zhì)？你是從哪些方面來(lái)研究的？還學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？來(lái)談?wù)勀愕母惺?

2.現(xiàn)實(shí)生活中，你還發(fā)現(xiàn)哪些物品和箏形有密切聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)思路】課堂最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答將一節(jié)課的內(nèi)容再次聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

結(jié) 語(yǔ)

“探索箏形”這節(jié)課作為“矩形、菱形、正方形”之后的補(bǔ)充，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了新的圖形，了解了箏形的性質(zhì)和特點(diǎn).對(duì)學(xué)生而言，整節(jié)課中他們有體驗(yàn)、有經(jīng)歷，并在一個(gè)個(gè)問(wèn)題中通過(guò)不斷思考獲得進(jìn)步.這也證實(shí)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)既要會(huì)靜態(tài)推理，還要會(huì)動(dòng)態(tài)操作；既要解決內(nèi)部問(wèn)題，還要解決外部問(wèn)題，學(xué)數(shù)學(xué)，就要學(xué)身邊的數(shù)學(xué)，學(xué)真實(shí)的數(shù)學(xué)，并服務(wù)于其他學(xué)科，最終將其應(yīng)用到實(shí)際中創(chuàng)造更美好的生活！

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