周長(zhǎng)東，閆佳玲，阿斯哈

［1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京交通大學(xué)），北京 100044；3.北京首都開(kāi)發(fā)控股（集團(tuán)）有限公司，北京 100101］

木結(jié)構(gòu)是中國(guó)古建筑的主要形式，木柱是木結(jié)構(gòu)的主要支承構(gòu)件.為了提升古建木結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，保證其使用安全性，需要對(duì)腐朽、老化和損傷的木柱進(jìn)行加固.外包纖維（Fiber Reinforced Polymer，F(xiàn)RP）布是木結(jié)構(gòu)加固的有效方法［1-5］，試驗(yàn)結(jié)果［6-7］表明，采用碳纖維（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）布加固能夠顯著增強(qiáng)木結(jié)構(gòu)的抗震性能，大幅提升木結(jié)構(gòu)的安全性.CFRP布加固木柱能夠有效約束和限制木柱的橫向膨脹和變形，從而提高木柱受壓承載力和延性，改善木柱的抗震性能，但僅采用外包纖維布的抗震加固效果有限.而在木材表面開(kāi)槽，然后用植筋膠將筋材內(nèi)嵌到槽中加固木構(gòu)件的效果已經(jīng)被加固木梁的試驗(yàn)研究所證實(shí)［8-12］，內(nèi)嵌筋材可以有效提高木梁的抗彎承載力.相關(guān)研究［13］表明，內(nèi)嵌鋼筋能夠提升木柱的抗壓強(qiáng)度，但也存在內(nèi)嵌筋材易與木槽剝離、筋材外露等問(wèn)題.

綜合外包FRP 布和內(nèi)嵌筋材加固法，本文提出采用內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固方形木柱，加固柱的側(cè)向承載力和抗震指標(biāo)均有明顯提高.為了分析復(fù)合加固木柱和加固后木結(jié)構(gòu)的抗震性能，需要建立復(fù)合加固木柱的恢復(fù)力模型.目前針對(duì)鋼筋混凝土柱［14］、鋼柱等其他材料柱的恢復(fù)力模型研究較多，也有學(xué)者基于試驗(yàn)建立了木構(gòu)架［15］、CFRP 布加固木構(gòu)架［16-17］以及斗栱與榫卯節(jié)點(diǎn)［18］的恢復(fù)力模型，但尚未發(fā)現(xiàn)針對(duì)木柱和加固木柱恢復(fù)力模型的研究.因此本文基于8 根方形木柱的低周往復(fù)荷載開(kāi)展試驗(yàn)研究和理論分析，建立了復(fù)合加固方形木柱的抗彎承載力計(jì)算公式，提出了復(fù)合加固方形木柱的恢復(fù)力模型，為復(fù)合加固木柱的地震響應(yīng)分析和實(shí)際工程應(yīng)用提供了參考依據(jù).

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

方形木柱采用圖1 所示的試驗(yàn)裝置進(jìn)行試驗(yàn)，柱腳放入套箍式鋼底座中，通過(guò)擰緊水平向螺栓固定木柱，然后通過(guò)2 個(gè)錨桿將鋼制底座錨固在固定基礎(chǔ)上；固定基礎(chǔ)兩端采用機(jī)械千斤頂進(jìn)行支頂，防止其在試驗(yàn)過(guò)程中滑動(dòng).以某單層古建木結(jié)構(gòu)柱為原型，采用1∶3.6 的縮尺比例設(shè)計(jì)了試驗(yàn)試件的尺寸.從嵌固底座頂部到水平作動(dòng)器中心線的距離為 1 800 mm，試驗(yàn)段尺寸為270 mm×270 mm×1 800 mm.試件整體高度為2 600 mm，其中包含試驗(yàn)段高度 1 800 mm，底部固結(jié)支座的高度450 mm，以及水平加載點(diǎn)到柱頂距離350 mm.8 根試件的具體加固方案如圖2所示.

1.2 材料性能

試驗(yàn)用木材為紅松，各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)均通過(guò)木材的無(wú)瑕疵小試樣測(cè)試確定，具體見(jiàn)于表1.材性試驗(yàn)?zāi)静呐c試驗(yàn)?zāi)局从谕慌静?內(nèi)嵌鋼筋等級(jí)為HRB400，通過(guò)對(duì)拉試驗(yàn)得到的材料性能參數(shù)列于表2.表3中CFRP布的材料性能參數(shù)由生產(chǎn)廠家提供.

表1 木材材料性能Tab.1 Material properties of timber

表2 鋼筋力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of steel bars

表3 CFRP布材料性能Tab.3 Material properties of CFRP strips

1.3 試驗(yàn)方法

采用圖1 所示的擬靜力試驗(yàn)方法加載.首先通過(guò)試件頂部的千斤頂施加豎向荷載.根據(jù)原型木柱的軸壓比0.016和試驗(yàn)用木材的順紋抗壓強(qiáng)度，可以計(jì)算確定豎向荷載的大小為43 kN.之后通過(guò)作動(dòng)器施加水平荷載.柱端水平低周反復(fù)荷載采用位移控制，當(dāng)控制位移為1.125 mm、2.25 mm、4.5 mm、6.75 mm和9 mm 時(shí)每級(jí)循環(huán)1 次，從18 mm 控制位移開(kāi)始取位移級(jí)差為18 mm，每級(jí)循環(huán)3 次；水平荷載下降至承載力的85%時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束.

1.4 試驗(yàn)現(xiàn)象

各試件的試驗(yàn)現(xiàn)象和破壞形態(tài)較為相近.隨著水平循環(huán)加載進(jìn)程，產(chǎn)生木材纖維的撕裂聲，響聲不斷增大，且逐漸連續(xù).當(dāng)達(dá)到一定的水平位移后，試件發(fā)生木材纖維的受拉斷裂破壞，如圖3 所示.破壞時(shí)木柱水平承載力驟降，脆性特征顯著.對(duì)比試件在90 mm時(shí)，水平承載力達(dá)到峰值，加載至126 mm時(shí)達(dá)到試件的極限位移.僅嵌筋試件的峰值承載力產(chǎn)生于108 mm 的加載循環(huán)，極限位移則位于144 mm 的加載循環(huán).試件TC-S-4 在加載至水平位移144 mm時(shí)，達(dá)到峰值荷載，且在162 mm 的加載循環(huán)中，水平荷載下降至峰值的85%.試件TC-S-5 的峰值荷載出現(xiàn)于108 mm 的加載循環(huán)，水平加載位移144 mm 時(shí)發(fā)生脆性破壞，在162 mm 的加載循環(huán)中達(dá)到極限位移.試件TC-S-7在水平位移達(dá)到144 mm時(shí)，達(dá)到峰值荷載，其極限位移位于180 mm 的加載循環(huán).綜上所述，復(fù)合加固方法不能夠改變木柱的破壞形態(tài)，但可以延緩其破壞發(fā)生的進(jìn)程，改善破壞的程度.

圖3 試件破壞形態(tài)Fig.3 Failure modes of specimens

1.5 滯回曲線

木柱的滯回曲線如圖4 所示，未加固木柱的滯回曲線捏攏現(xiàn)象明顯且滯回環(huán)面積較小，耗能性能較差.嵌筋加固試件隨著配筋率的增加極限位移增加、滯回環(huán)面積增大，耗能能力增強(qiáng)；由于無(wú)法限制裂縫的發(fā)展，滯回曲線捏攏現(xiàn)象依舊明顯.全包CFRP 布試件的延性有所提高，側(cè)向承載力增大且承載力下降緩慢，滯回曲線的捏攏現(xiàn)象得到很好的改善.相比于內(nèi)嵌鋼筋或外包CFRP 布單項(xiàng)加固試件，內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP 布復(fù)合加固試件的整體性能明顯提升，側(cè)向承載力增大的同時(shí)限制了裂縫的發(fā)展，改善了捏攏現(xiàn)象；滯回環(huán)更加飽滿，承載力下降更加緩慢，試件整體耗能性能更優(yōu).

圖4 試件滯回曲線Fig.4 Hysteretic curves of specimens

1.6 主要試驗(yàn)結(jié)果

主要試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4，其中Pmax為峰值荷載；Δmax為峰值荷載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移；Py為屈服荷載；Δy為屈服荷載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屈服位移；Δu為荷載下降至峰值荷載85%時(shí)的極限位移.屈服點(diǎn)采用等效能量法確定.與試件TC-S-1相比，試件TC-S-2和TC-S-3側(cè)向承載力分別提升了37.80%和46.09%；隨著配筋率的提高，試件的側(cè)向承載力增加.相比于未加固柱，各加固試件的側(cè)向承載力和變形能力都有了不同程度的提高，復(fù)合加固效果更佳；試件TC-S-8 破壞部位木節(jié)等初始缺陷較多，導(dǎo)致其承載力沒(méi)有明顯提升.

表4 主要試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Main test results

2 CFRP布約束方形木柱計(jì)算模型

2.1 CFRP布約束方形木柱抗壓強(qiáng)度

采用CFRP布環(huán)向加固木柱，可以約束木柱在順紋受壓時(shí)產(chǎn)生的橫向膨脹，從而提高木柱的順紋抗壓強(qiáng)度和變形能力.本文參照Lam 和Teng［19］提出的FRP 約束混凝土矩形柱的強(qiáng)度計(jì)算模型，根據(jù)課題組相關(guān)研究［20］，確定CFRP約束方形木柱抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式為：

式中：fcc為CFRP布約束后方形木柱順紋抗壓強(qiáng)度；fco為未約束方形木柱順紋抗壓強(qiáng)度；1.6 為約束有效性系數(shù)；fl為CFRP 布的有效約束應(yīng)力；fh為未約束方形木柱的橫紋徑向抗壓強(qiáng)度.

2.2 CFRP布的側(cè)向約束力

CFRP 約束矩形柱的有效約束區(qū)域如圖5 所示，其中b和h分別為矩形柱截面的寬度和高度.從圖5中可看出約束在角部及核心內(nèi)部的作用最強(qiáng)，邊長(zhǎng)中部較弱，即存在不均勻的現(xiàn)象.許多學(xué)者［21-22］將矩形截面等效為圓形截面來(lái)綜合考慮截面尺寸及CFRP 布強(qiáng)度、彈性模量和加固量的影響.需要說(shuō)明的是，考慮到目前缺乏FRP 約束矩形木柱的理論研究，因此本文沿用FRP 約束混凝土柱的既有理論進(jìn)行分析和計(jì)算.文獻(xiàn)［22］將等效圓柱直徑D定義為截面的對(duì)角線長(zhǎng)度，即.本文試件為方形截面，即b=h，則

圖5 矩形柱的有效約束區(qū)域Fig.5 Effective confinement area of the rectangular column

當(dāng)矩形柱外包CFRP布時(shí)，根據(jù)其等效圓柱模型進(jìn)行受力分析，如圖6 所示.設(shè)等效直徑為D；CFRP布的寬度為bfrp，厚度為tfrp，環(huán)向拉應(yīng)力為ffrp，彈性模量為Efrp，由力的平衡得式（2）：

圖6 CFRP布約束柱受力分析Fig.6 Force analysis of CFRP confined column

式中：εfrp為CFRP 布的橫向應(yīng)變.tfrp為CFRP 布的厚度，當(dāng)CFRP 布粘貼多層時(shí)，取CFRP 布總厚度；當(dāng)CFRP 布采用間隔包時(shí)，考慮CFRP 布的有效約束系數(shù)，計(jì)算確定CFRP 布的有效約束應(yīng)力，從而可以將間隔包換算成全包時(shí)的等效厚度.

3 復(fù)合加固方形木柱側(cè)向承載力計(jì)算

3.1 計(jì)算假定

在推導(dǎo)內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP 布復(fù)合加固方形木柱側(cè)向承載力公式時(shí)，給出如下假定：

1）木柱順紋本構(gòu)為理想的彈塑性模型；

2）木材、加固材料的截面應(yīng)變符合平截面假定；

3）忽略木材彈性模量拉、壓、彎狀態(tài)下的差異；

4）木材為理想材質(zhì)，忽略木材木節(jié)、裂縫等天然缺陷的影響；

5）不考慮CFRP布的抗壓強(qiáng)度；

6）加載過(guò)程中，內(nèi)嵌鋼筋與木材黏結(jié)可靠，不發(fā)生滑移，鋼筋、植筋膠與木材在豎向保持應(yīng)變協(xié)調(diào)，CFRP布與木材在橫向保持應(yīng)變協(xié)調(diào).

3.2 復(fù)合加固方形木柱側(cè)向承載力計(jì)算方法

試驗(yàn)研究表明，本文試件均發(fā)生受拉破壞.因木柱的受拉強(qiáng)度一般為其受壓強(qiáng)度的2～3 倍，故在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)木柱受壓區(qū)域早已進(jìn)入塑性.根據(jù)相關(guān)研究［23-24］，木材極限壓應(yīng)變和屈服壓應(yīng)變之比為3.3，即εcu/εcy=3.3.

截面內(nèi)力分析如圖7 所示.e為截面軸力作用點(diǎn)至受拉區(qū)合力作用點(diǎn)的距離，e0為軸力偏心距.y為受拉區(qū)高度，x為受壓屈服段高度，xc為受壓未屈服段高度.εt為木材極限拉應(yīng)變，β為木材的壓拉強(qiáng)度比，即β=fcy/ft.參考混凝土柱大偏心受壓，給出本文試件的側(cè)向承載力計(jì)算方法：

圖7 截面內(nèi)力分析Fig.7 Section internal force analysis

式 中：Fcu=fcybx；Fcy=fcybxc/2；Ft=ftby/2；；Fs=σsAs；L為木柱高度；d為鋼筋直徑；當(dāng)試件被CFRP布加固時(shí)，fcy即為加固后木柱的順紋抗壓強(qiáng)度f(wàn)cc，fcc根據(jù)上文給出的方法計(jì)算；σs'和σs分別為受壓鋼筋和受拉鋼筋的應(yīng)力；As'和As分別為受壓鋼筋和受拉鋼筋的截面面積.

在綜合考慮了木材的各向異性及天然缺陷、木材與鋼筋之間黏結(jié)效應(yīng)、CFRP 布與木材間變形協(xié)調(diào)等影響因素的情況下，引入修正系數(shù)，對(duì)復(fù)合加固方形木柱承載力計(jì)算公式進(jìn)行修正，試驗(yàn)值與理論值的關(guān)系曲線如圖8 所示.對(duì)試驗(yàn)值和理論值進(jìn)行回歸分析，得到修正后的復(fù)合加固方形木柱側(cè)向承載力的計(jì)算表達(dá)式：

圖8 承載力擬合曲線Fig.8 Fitting curve of bearing capacity

式中：0.939為回歸得到的修正系數(shù).

3.3 復(fù)合加固方形木柱側(cè)向承載力計(jì)算結(jié)果比較

根據(jù)公式（9）計(jì)算所得的各試件側(cè)向承載力列于表5 中，可以看出，通過(guò)理論公式得到的各試件的側(cè)向承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較為接近.

表5 計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab.5 Comparison between calculated and experimental results

4 復(fù)合加固方形木柱的恢復(fù)力模型

恢復(fù)力模型描述了低周往復(fù)荷載作用下構(gòu)件的延性、變形、剛度和耗能等特征的變化規(guī)律，常用恢復(fù)力曲線表示，本文選用三折線模型對(duì)試驗(yàn)所得滯回曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化.恢復(fù)力曲線主要由骨架曲線和滯回規(guī)則組成，骨架曲線是指滯回曲線中每個(gè)循環(huán)峰值點(diǎn)的連線，滯回規(guī)則是指模型正負(fù)向加載和卸載的路徑以及剛度、強(qiáng)度退化規(guī)律.

4.1 骨架曲線

根據(jù)試驗(yàn)得到的復(fù)合加固方形木柱的骨架曲線，將其簡(jiǎn)化為理想三折線骨架曲線.骨架曲線的第一段為彈性段，剛度K1=Py/Δy；第二段為強(qiáng)化段，屈服點(diǎn)和承載力峰值點(diǎn)之間的直線段，剛度K2=（Pmax-Py）/（Δmax-Δy）；第三段為強(qiáng)度下降段，承載力峰值點(diǎn)與85%承載力點(diǎn)之間的直線段，剛度K3=（Pmax-Pu）/（Δu-Δmax）.

骨架曲線的三個(gè)特征點(diǎn)分別為屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和破壞點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的屈服荷載Py、屈服位移Δy、峰值荷載Pmax、峰值位移Δmax、極限荷載Pu、極限位移Δu是確定骨架曲線的關(guān)鍵參數(shù).

彈性段軸向荷載對(duì)方形木柱側(cè)向受力影響較小，故只考慮水平荷載的影響.參考懸臂梁撓度計(jì)算公式，并對(duì)其進(jìn)行修正得到屈服位移計(jì)算公式：

式中：E為抗彎彈性模量；H為柱高；I為截面慣性矩；Py為屈服荷載.屈服位移的試驗(yàn)值與理論值的關(guān)系曲線如圖9所示.

圖9 屈服位移擬合曲線Fig.9 Fitting curve of yield displacement

考慮配筋率對(duì)屈服荷載Py和峰值荷載Pmax之間關(guān)系的影響，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析得到屈服荷載Py的計(jì)算公式：

式中：ρ為配筋率.

在計(jì)算峰值點(diǎn)位移時(shí)，需要考慮彎曲、剪切、滑移、二階效應(yīng)等影響因素，而且木材的材性離散性較大，故荷載峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移Δmax采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸方法確定.考慮配筋率ρ對(duì)峰值位移Δmax和屈服位移Δy之間關(guān)系的影響，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到峰值位移Δmax的計(jì)算公式：

從表5 可看出，計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，上述公式能夠較好地預(yù)測(cè)各試件的屈服荷載Py、屈服位移Δy和峰值位移Δmax.

4.2 卸載剛度

在試件屈服后，當(dāng)卸載或改變荷載方向且未發(fā)生新的位移前，恢復(fù)力會(huì)出現(xiàn)突然松弛的現(xiàn)象，卸載段基本上與縱坐標(biāo)平行，該現(xiàn)象稱為位移滯后.這是因?yàn)槠浠謴?fù)力是由木柱受彎變形而產(chǎn)生的，當(dāng)位移方向改變時(shí)，受彎變形消失，恢復(fù)力隨之消失.這種現(xiàn)象加大了滯回耗能，是中國(guó)古建筑結(jié)構(gòu)抗震耗能性能好的主要原因之一.本文試件卸載時(shí)，恢復(fù)力先產(chǎn)生松弛，卸載段的變化量是30%～42%.卸載段結(jié)束后按切線剛度Ku卸載至零，之后反向加載至交點(diǎn)處，這一段表現(xiàn)出明顯滑移現(xiàn)象，使得滯回曲線形成一定的捏攏形狀.

4.3 反復(fù)加載路徑及強(qiáng)度退化

試件的滯回曲線存在上下兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)大部分位于縱坐標(biāo)軸上，每一級(jí)的滯回環(huán)相交于這兩個(gè)點(diǎn).卸載后的反向加載或再加載路徑首先指向交點(diǎn)，之后由于強(qiáng)度退化，指向歷史最大位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度退化點(diǎn).

4.4 滯回規(guī)則

圖10 為試件的三折線恢復(fù)力模型，結(jié)合上述分析，總結(jié)出復(fù)合加固方形木柱的滯回規(guī)則：

圖10 復(fù)合加固方形木柱恢復(fù)力模型Fig.10 Restorony force model of composite strengthened square timber columns

1）彈性段加載和卸載的規(guī)則，即在復(fù)合加固方形木柱恢復(fù)力未超過(guò)屈服強(qiáng)度之前，其加載和卸載路徑均沿著骨架曲線進(jìn)行（圖10中OA段）.

2）復(fù)合加固方柱受力超過(guò)名義屈服強(qiáng)度之后，加載路徑沿著骨架曲線進(jìn)行（圖10 中AB段和HI段）；卸載時(shí)先經(jīng)過(guò)恢復(fù)力松弛段之后按卸載剛度Ku卸載至位移軸（圖10中BE段）.

3）正向卸載以后，反向加載時(shí)先從位移軸加載至交點(diǎn)，再指向最大位移對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度退化點(diǎn)（圖10中C'和J'）.

4.5 骨架曲線對(duì)比

通過(guò)本文給出的恢復(fù)力模型，計(jì)算得出了各試件的骨架曲線，如圖11 所示，并將其與試驗(yàn)所得骨架曲線進(jìn)行了對(duì)比.理論計(jì)算骨架曲線彈性段與試驗(yàn)骨架曲線彈性段吻合良好；第二段強(qiáng)化段和第三段下降段，除試件TC-S-8 外均吻合較好.經(jīng)觀察試件TC-S-8 破壞部位，發(fā)現(xiàn)該木柱破壞處有木節(jié)存在，本身缺陷較多，故其承載力較低，剛度下降較為明顯.計(jì)算時(shí)無(wú)法考慮到每一根木柱的初始缺陷，故理論計(jì)算試件TC-S-8 的骨架曲線與試驗(yàn)曲線有所偏差.恢復(fù)力模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，能夠反映復(fù)合加固方形木柱的滯回性能.

圖11 試件理論骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of skeleton curves between theoretical and experimental results

5 結(jié)論

本文基于內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP 布復(fù)合加固方形木柱的低周往復(fù)荷載試驗(yàn)結(jié)果，參考CFRP布約束混凝土矩形柱的強(qiáng)度計(jì)算模型，綜合考慮CFRP布加固量和鋼筋用量對(duì)復(fù)合加固方形木柱的影響，給出了復(fù)合加固方形木柱的恢復(fù)力模型，得到以下的主要結(jié)論：

1）內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP 布復(fù)合加固方形木柱的抗震性能顯著提升，試件側(cè)向承載力大幅增長(zhǎng)，承載力下降更加緩慢，滯回曲線的捏攏現(xiàn)象明顯改善，滯回環(huán)更為飽滿，試件整體耗能能力更強(qiáng).

2）給出CFRP 布約束方形木柱強(qiáng)度計(jì)算方法和內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP 布復(fù)合加固方形木柱側(cè)向承載力計(jì)算公式，確定了復(fù)合加固木柱三折線骨架曲線模型和骨架曲線各特征點(diǎn)的計(jì)算公式，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.

3）提出了內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP 布復(fù)合加固方形木柱的恢復(fù)力模型，較好地反映了內(nèi)嵌鋼筋增強(qiáng)與外包CFRP布約束對(duì)木柱滯回性能的影響，為復(fù)合加固木柱的抗震分析和工程應(yīng)用提供理論支撐.