劉晉宏，羅小勇?，梁應(yīng)軍，何洋

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中建五局第三建設(shè)有限公司，湖南 長沙 410004）

鋼筋銹蝕會造成鋼筋力學(xué)性能退化［1］、混凝土銹脹開裂［2］、鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移［3］等問題，嚴(yán)重影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性［4-5］.近三十年來眾多學(xué)者基于大量的銹蝕鋼筋試驗(yàn)得到鋼筋力學(xué)性能隨銹蝕率的退化規(guī)律，但不同學(xué)者得到的退化模型差異較大、應(yīng)用受限［6］.究其原因，銹蝕鋼筋力學(xué)性能退化受鋼筋銹蝕特征的影響［7-9］，而既有退化模型往往僅以平均銹蝕率作為銹蝕參數(shù)，未能反映銹蝕特征的影響.因此，為了進(jìn)一步探究銹蝕鋼筋力學(xué)性能退化規(guī)律，有必要對鋼筋銹蝕特征進(jìn)行深入研究.

鋼筋的脫鈍及銹蝕是一個復(fù)雜的物理、化學(xué)過程，受到環(huán)境溫濕度、侵蝕物質(zhì)濃度、材料自身組織結(jié)構(gòu)的影響［10-11］.而鋼筋混凝土本身是多向非均質(zhì)復(fù)合材料［12-13］，加之生產(chǎn)缺陷、荷載作用、結(jié)構(gòu)病害等不確定因素影響，使得銹蝕具有隨機(jī)性，銹蝕在鋼筋的縱向及圓周向分布不均［11，14-15］，即使來源相同、平均銹蝕率相等的鋼筋也可能出現(xiàn)不同的銹蝕特征.近年來學(xué)者們逐步關(guān)注到鋼筋的銹蝕特征，借助不同的量測方法及多種銹蝕表征量開展了相關(guān)研究.王波等［16］采用游標(biāo)卡尺及百分表量測鋼筋蝕坑的深度、寬度、長度，探究了蝕坑三維尺寸的概率分布特征及演化規(guī)律.王青等［17］借助稱重法及游標(biāo)卡尺量測，研究了最大坑蝕與平均銹蝕深度比值的概率分布模型.由于傳統(tǒng)測量手段測量效率的限制，早期研究僅關(guān)注了蝕坑特征，未能考慮蝕坑分布的影響.

Zhang 等［18］采用三維激光掃描獲取銹蝕鋼筋的剩余表面形態(tài)信息，定義鋼筋分段內(nèi)截面積平均值與最小值之比為空間不均勻系數(shù)，探究整根鋼筋的銹蝕不均勻性.先進(jìn)的量測手段推進(jìn)了鋼筋銹蝕特征研究，但現(xiàn)有研究中銹蝕鋼筋多來源于人工加速銹蝕［16-20］.人工加速銹蝕與自然銹蝕在原理、環(huán)境及速率方面存在差異［21］，可能產(chǎn)生不同的鋼筋銹蝕形態(tài)，僅基于人工加速銹蝕鋼筋的研究結(jié)果可能與工程實(shí)際情況有差異.此外，研究表明鋼筋混凝土的腐蝕具有尺寸效應(yīng)［22］，而試驗(yàn)條件的限制使人工加速銹蝕的鋼筋長度遠(yuǎn)小于實(shí)際工程中的鋼筋，鋼筋長度對銹蝕不均勻性的影響也有待研究.

因此，本文從實(shí)際長期服役的鋼筋混凝土橋面板中獲取一批自然銹蝕鋼筋，對其進(jìn)行三維激光掃描得到精確的銹蝕鋼筋剩余表面信息，以銹損剩余截面積表征鋼筋各處的銹損情況，研究實(shí)際服役環(huán)境中鋼筋銹蝕的縱向隨機(jī)分布特征，分析銹蝕程度、鋼筋長度對銹蝕不均勻性的影響，探究鋼筋縱向隨機(jī)銹蝕的統(tǒng)計規(guī)律，建立銹蝕鋼筋的剩余截面積概率分布模型，為人工加速銹蝕鋼筋的研究提供對比信息，為多年在役結(jié)構(gòu)的耐久性評估、新建結(jié)構(gòu)的全壽命周期設(shè)計提供參考.

1 銹蝕鋼筋來源及量測

1.1 鋼筋來源

自然銹蝕鋼筋取自湖南省株洲市白石港閘橋的舊鋼筋混凝土橋面板.該橋建于1958 年，上部結(jié)構(gòu)為11 跨連續(xù)混凝土板，單孔跨徑3.2 m.橋面板尺寸為980 mm × 300 mm × 3 200 mm，板內(nèi)鋼筋均為Ⅰ級光圓鋼筋，混凝土保護(hù)層厚度30 mm，具體配筋如圖1 所示.板件拆除后從不同病害的橋面板中鑿取31段長約650 mm 的銹蝕鋼筋試件.試件取自板底縱向受拉鋼筋，原始直徑為16 mm.另截取未銹蝕鋼筋 段，測得其屈服強(qiáng)度為300.81 MPa，抗拉強(qiáng)度為423.44 MPa.對板件進(jìn)行混凝土鉆芯取樣，測得混凝土抗壓強(qiáng)度為29.07 MPa.原橋地處株洲市城市主干道，多年來承受各類客車、貨車的繁重交通荷載，加之不利環(huán)境因素作用，使橋梁出現(xiàn)了接縫漏水、混凝土剝落、露筋、鋼筋銹蝕、縱向裂縫等病害.當(dāng)?shù)貧夂蛩募痉置鳌⒂炅砍渑?，年平均氣溫?6～18 ℃，年平均相對濕度67%～84%，為我國華中、華東廣大地區(qū)的典型氣候.根據(jù)規(guī)范［23］，橋梁服役環(huán)境為Ⅰ類一般環(huán)境，作用等級為B 級，混凝土碳化是鋼筋銹蝕的主要原因.

圖1 鋼筋混凝土橋面板布筋示意圖（單位：mm）Fig.1 Reinforcement of RC bridge deck（unit：mm）

1.2 鋼筋三維掃描

將31 段銹蝕鋼筋試件表面的混凝土及銹蝕產(chǎn)物去除，并切除試件機(jī)械損傷嚴(yán)重的部分，避免對銹蝕數(shù)據(jù)的干擾.對鋼筋試件進(jìn)行三維激光掃描，掃描設(shè)備為形創(chuàng)Handyscan700 三維掃描儀，掃描精度為0.03 mm.對掃描所得的銹蝕鋼筋剩余表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再構(gòu)建精確的銹蝕鋼筋三維模型。在模型中沿試件全長每隔1 mm 提取剩余截面積，用辛普森公式［24］計算鋼筋體積，再分別計算鋼筋平均體積損失率ηV及最大截面積損失率ηmax：

式中：V0、A0分別為采用公稱直徑計算的未銹蝕鋼筋體積及截面積；Vres、Amin分別為銹蝕鋼筋剩余體積及最小截面積.理論上平均體積損失率ηV與平均質(zhì)量損失率ηρ相等，即為平均銹蝕率.將來源于實(shí)際工程同一根鋼筋的試件截面積數(shù)據(jù)合成一根完整鋼筋，將整根鋼筋編號為RE，將鋼筋試件編號為RP，各RE鋼筋、RP 試件的編號、銹蝕率、尺寸及取材處結(jié)構(gòu)病害信息如表1所示.所取試件中平均銹蝕率低于5%、5%～10%、10%～20%、大于20%的試件數(shù)量分別占54.84%、25.81%、6.47%、9.68%.

表1 銹蝕鋼筋基本參數(shù)及結(jié)構(gòu)病害Tab.1 Basic parameters of corroded steel bars and corresponding structure diseases

2 自然銹蝕特征

2.1 典型銹蝕形態(tài)

研究實(shí)際工程中鋼筋的銹蝕形態(tài)可為其他來源的銹蝕鋼筋提供對比參考.觀測31 段板底受拉鋼筋試件的銹蝕形態(tài)，按照幾何特征將鋼筋的表觀銹蝕程度分為無銹、輕微銹蝕、中度銹蝕及嚴(yán)重銹蝕，不同表觀銹蝕程度的鋼筋典型銹蝕形態(tài)如圖2所示.

圖2 不同銹蝕程度鋼筋的典型銹蝕形態(tài)Fig.2 Typical corrosion geometries for steel bars with different corrosion degree

無銹區(qū)段的鋼筋表面平整.輕微銹蝕的鋼筋有數(shù)十上百個點(diǎn)狀小蝕坑密集分布在銹蝕區(qū)域，銹蝕區(qū)域大小不一，沿鋼筋縱向隨機(jī)分布.我國鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)用鋼筋主要為低碳鋼，其基本組成為鐵素體和珠光體，兩者相間分布.珠光體是鐵素體與滲碳體的機(jī)械混合物，其中鐵素體電勢較低，在自然銹蝕中作為微電池的陽極被腐蝕［25］，從而在鋼筋銹蝕區(qū)域形成了密集的點(diǎn)狀微小蝕坑.粗骨料的空間分布會影響侵蝕介質(zhì)在混凝土內(nèi)的傳輸及鋼筋表面的堆積［12］，進(jìn)而影響鋼筋銹蝕的發(fā)展.箍筋及分布鋼筋對交叉位置處縱向受力主筋的銹蝕有“保護(hù)作用”［26］.而混凝土初始缺陷［13］及橫向荷載裂縫［27］則可能會加劇相應(yīng)位置的鋼筋銹蝕.上述多方面因素共同作用導(dǎo)致沿鋼筋縱向銹蝕區(qū)域銹蝕分布不均.

中度銹蝕包括兩類典型形態(tài)：條狀銹損及圓形銹損.條狀銹損為明顯的單側(cè)銹蝕，銹損區(qū)域沿鋼筋縱向呈長條狀，其內(nèi)部又分布著近似圓形的小蝕坑.腐蝕介質(zhì)從混凝土構(gòu)件外經(jīng)混凝土保護(hù)層侵入［28］，鋼筋在靠近構(gòu)件外一側(cè)先發(fā)生銹蝕，點(diǎn)狀蝕坑在銹蝕區(qū)域內(nèi)不斷發(fā)展聯(lián)通，加之銹蝕產(chǎn)物堆積可能產(chǎn)生由內(nèi)及外的混凝土縱向銹脹裂縫，進(jìn)一步加劇該區(qū)域銹蝕，最終形成鋼筋單側(cè)的條狀銹損.中度圓形銹損則為非單側(cè)銹蝕，直徑3～13 mm 的圓形或橢圓形蝕坑隨機(jī)分布在鋼筋表面，此類銹蝕形態(tài)可見于鋼筋RE5、RE8，可能是由于混凝土嚴(yán)重剝落、鋼筋裸露造成的.混凝土剝落、橫向裂縫發(fā)展可能加速鋼筋局部的脫鈍活化，鋼筋活化區(qū)與鈍化區(qū)之間存在電勢差形成宏電池腐蝕［28］，出現(xiàn)局部大蝕坑.

隨銹蝕程度增加，中度條狀銹損發(fā)展為嚴(yán)重區(qū)域銹損，銹損區(qū)域長50～91 cm，寬度覆蓋鋼筋全直徑且深度增加，但仍為單側(cè)銹蝕.中度圓形銹損不斷發(fā)展聯(lián)通，形成嚴(yán)重不規(guī)則銹損，銹蝕鋼筋表面呈嚴(yán)重不平整、不規(guī)則的形態(tài).

目前人工銹蝕方法主要包括通電加速銹蝕及人工氣候環(huán)境加速銹蝕，鋼筋狀態(tài)又分為裸筋及埋置于混凝土中兩種.人工氣候環(huán)境加速的銹蝕原理與工程自然銹蝕相似，文獻(xiàn)［29］對裸筋及鋼筋混凝土試件進(jìn)行人工氣候環(huán)境加速銹蝕，兩種方法均可觀察到圓形、橢圓形、聯(lián)通不規(guī)則形狀蝕坑的存在，但裸筋銹蝕的蝕坑深度較淺、底部扁平，與本文工程自然銹蝕鋼筋呈現(xiàn)的碗狀蝕坑有明顯差異.文獻(xiàn)［1］對裸筋進(jìn)行浸泡通電加速銹蝕，所得鋼筋在圓周向及縱向銹蝕均勻，且基圓及肋上銹損程度相似，無明顯蝕坑，與工程自然銹蝕差異較大.鋼筋混凝土試件的通電加速銹蝕又可分為全浸泡法、半浸泡法、干濕循環(huán)法三種.文獻(xiàn)［30］比較了三種通電加速銹蝕下鋼筋銹蝕的不均勻性，電流密度相同的情況下半浸泡法所得鋼筋縱向銹蝕不均勻性較高.通電加速銹蝕試驗(yàn)中可通過控制負(fù)極位置來控制鋼筋的主要銹蝕側(cè)［31］，文獻(xiàn)［19］試驗(yàn)采用負(fù)極置于混凝土板下部的半浸泡通電加速銹蝕法，所得銹蝕鋼筋有明顯單側(cè)銹蝕及銹脹開裂多側(cè)銹蝕，銹蝕形態(tài)可見輕微點(diǎn)蝕、條狀銹損及嚴(yán)重區(qū)域銹損，與本文工程自然銹蝕部分銹蝕形態(tài)較接近.綜上所述，裸筋人工銹蝕的銹蝕形態(tài)與工程自然銹蝕差異較大，鋼筋混凝土試件的人工氣候環(huán)境加速銹蝕可得到明顯的坑蝕，改進(jìn)的半浸泡通電加速銹蝕與工程自然銹蝕相近，且半浸泡法所得鋼筋的縱向銹蝕不均勻性高于全浸泡法及干濕循環(huán)法.

2.2 縱向隨機(jī)銹蝕

既有研究中描述銹蝕特征的參數(shù)主要有蝕坑三維尺寸［16］、最大銹蝕深度與平均銹蝕深度之比［17］、剩余截面積及相關(guān)參數(shù)［19-20］、截面積平均值與最小值之比［18，27］等.僅以銹蝕深度為對象的研究只考慮了銹蝕鋼筋一個維度的變化；僅以蝕坑為對象的研究往往只能描述銹蝕較嚴(yán)重處的情況，未能反映蝕坑分布的影響.剩余截面積可全面地表征鋼筋全長范圍內(nèi)的銹損情況，且便于以此進(jìn)一步開展銹蝕鋼筋力學(xué)性能退化的計算分析［8］.為研究銹蝕沿鋼筋縱向的分布，統(tǒng)計了8 根完整鋼筋沿長度方向的銹損剩余截面積（如圖3 所示），圖3 中Ares為剩余截面積，d為截面距鋼筋一端的距離.截面積排布圖的波谷越深說明該處銹蝕越嚴(yán)重，波動越劇烈則銹蝕程度變化越大.由圖3 可知，平均銹蝕率低于5%的鋼筋銹蝕輕微，剩余截面積輕微波動，排布圖形狀較平順，如鋼筋RE1～RE4.平均銹蝕率5%～10%的鋼筋剩余截面積波動明顯且無規(guī)律，說明銹蝕位置及程度沿鋼筋縱向分布不均，如鋼筋RE5～RE7，三根鋼筋的截面積波動差異明顯.平均銹蝕率大于30%的鋼筋RE8，其截面積排布圖中除小波峰波谷外還有長達(dá)290～630 mm 的“大凹槽”，對應(yīng)鋼筋的嚴(yán)重銹蝕段，凹槽之外為輕微或中度銹蝕段，不同區(qū)段的三維模型見圖3，說明實(shí)際工程中一根數(shù)米長的鋼筋由多個不同銹蝕程度的區(qū)段組成.

圖3 銹蝕鋼筋剩余截面積Fig.3 Residual cross-sectional areas along corroded steel bars

結(jié)合鋼筋銹蝕形態(tài)的觀測，發(fā)現(xiàn)一根數(shù)米長的完整鋼筋上存在多個表觀銹蝕程度不同的區(qū)段，銹蝕位置及銹蝕程度沿鋼筋縱向隨機(jī)分布.例如RE1～RE4 由若干個輕微銹蝕和無銹區(qū)段組成，RE5～RE7 由多個中度銹蝕、輕微銹蝕和無銹區(qū)段組成，RE8 則由嚴(yán)重銹蝕、中度銹蝕和輕微銹蝕區(qū)段組成.根據(jù)橋梁現(xiàn)場觀測可知，裂縫密集區(qū)鋼筋的銹蝕較嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)病害也是加重鋼筋局部銹蝕的重要原因.接縫漏水滲透至板底使混凝土局部出現(xiàn)干濕交替區(qū)域，如鋼筋RE5，其最大截面積損失率明顯大于平均銹蝕率相近的鋼筋RE6.施工養(yǎng)護(hù)不當(dāng)、橋梁承載過大或鋼筋銹脹使板底混凝土剝落甚至鋼筋裸露，進(jìn)一步加速鋼筋銹蝕，如鋼筋RE4、RE8.缺陷及病害的發(fā)生概率、位置、程度具有不確定性，加之鋼筋混凝土材料本身的非均質(zhì)性，使銹蝕沿鋼筋分布不均.

3 銹蝕的縱向不均勻性

3.1 銹蝕程度對縱向銹蝕不均勻性的影響

最大截面損失率反映了鋼筋銹蝕最嚴(yán)重處的情況，銹蝕最嚴(yán)重處與平均銹蝕的差異可在一定程度上反映銹蝕不均勻，故采用最大截面損失率表征鋼筋銹蝕的縱向不均勻.平均銹蝕率與最大截面損失率的關(guān)系如圖4 所示，因平均銹蝕率大于15%的試件較少，故在后續(xù)研究中未考慮鋼筋RE8 及其對應(yīng)試件的數(shù)據(jù).由圖4 可知，對于平均銹蝕率不大于15%的鋼筋，平均銹蝕率越大則最大截面積損失率越大，最小截面越薄弱；基于RE鋼筋實(shí)測數(shù)據(jù)，兩者的關(guān)系可擬合為正比例函數(shù)ηmax=3.13ηV，即圖4 中RE 擬合線.隨平均銹蝕率的增大，擬合曲線與最大截面積損失率同平均銹蝕率的等值參考線的差距增大，說明銹蝕不均勻性增大.

圖4 最大截面積損失率與平均銹蝕率的關(guān)系Fig.4 Maximum cross-sectional area loss ratio vs.average volume loss ratio

銹蝕鋼筋的強(qiáng)度退化與最小截面積相關(guān)，延性退化則由整根鋼筋的剩余截面積決定［6］，因此除銹蝕最嚴(yán)重處之外鋼筋全長范圍內(nèi)銹蝕波動也值得關(guān)注.方差可衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度，故采用銹蝕鋼筋剩余截面積方差S2全面表征整根鋼筋銹蝕的不均勻性.經(jīng)統(tǒng)計分析，鋼筋剩余截面積方差與平均銹蝕率的關(guān)系如圖5 所示.隨平均銹蝕率的增大，鋼筋剩余截面積方差增大，增長速度加快；根據(jù)RE 鋼筋實(shí)測數(shù)據(jù)，兩者關(guān)系可擬合為二次多項(xiàng)式S2=15 513.70ηV2+4.00，即圖5中RE 擬合曲線.此外，平均銹蝕率越大，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)越分散.上述現(xiàn)象說明銹蝕程度越大，整根鋼筋的銹蝕越不均勻.

圖5 剩余截面積方差與平均銹蝕率的關(guān)系Fig.5 Variance of residual cross-sectional areas vs.average volume loss ratio

文獻(xiàn)［32］進(jìn)行了鋼筋混凝土構(gòu)件干濕循環(huán)通電加速銹蝕，所得銹蝕鋼筋最大截面損失率與平均銹蝕率關(guān)系為ηmax=1.43ηρ.文獻(xiàn)［19］通過鋼筋混凝土構(gòu)件半浸泡通電加速銹蝕方法進(jìn)行人工銹蝕，其銹蝕鋼筋最大截面積損失率、剩余截面積方差與平均銹蝕率可分別擬合為線性關(guān)系ηmax=1.64ηV及二次多項(xiàng)式S2=8 510.30ηV2-638.11ηV+14.71.與本文數(shù)據(jù)對比可知，無論是人工加速銹蝕還是實(shí)際工程中的銹蝕，隨平均銹蝕程度的增大，最大截面積損失率及剩余截面積方差均增大，鋼筋銹蝕縱向不均勻性更顯著.但來源不同的銹蝕鋼筋其銹蝕不均勻性有差異，圖4 中曲線斜率越大則銹蝕最嚴(yán)重處與平均銹蝕程度差距越大，縱向銹蝕越不均勻，故有銹蝕不均勻性排序?yàn)椋罕疚墓こ套匀讳P蝕＞文獻(xiàn)［19］半浸泡通電加速銹蝕＞文獻(xiàn)［32］干濕循環(huán)通電加速銹蝕.這可能是銹蝕方法、鋼筋長度不同等原因造成的.

3.2 鋼筋長度對縱向銹蝕不均勻性的影響

由于試驗(yàn)條件限制，已有研究中銹蝕鋼筋試件的長度多為200～500 mm，而實(shí)際工程中鋼筋長度一般為3～32 m.長度對鋼筋的銹蝕不均勻性及其他性能是否有影響，是將已有試驗(yàn)研究成果應(yīng)用于實(shí)際工程必須確定的問題之一，但既有研究甚少關(guān)注該問題.本文從實(shí)際工程老化構(gòu)件中獲得長度1.956～2.644 m 的鋼筋編號為RE，將截斷成長約650 mm 的鋼筋試件編號為RP，另外在3D 掃描所得的銹蝕鋼筋三維模型中提取長約330 mm 的鋼筋分段編號為RS，以此研究長度對鋼筋縱向銹蝕不均勻性的影響.

三種長度鋼筋的縱向銹蝕不均勻參數(shù)與平均銹蝕率的關(guān)系如圖4及圖5所示.由圖4可知，三種長度鋼筋的最大截面積損失率均隨平均銹蝕率的增大而增大，但RE 鋼筋、RP 試件、RS 分段鋼筋的擬合正比例系數(shù)分別為3.13、2.40、1.98，說明鋼筋越長最大截面積損失率隨平均銹蝕率增長得越快，最大截面積損失率與平均銹蝕率的差值越大.由圖5 可知，三種長度鋼筋的剩余截面積方差隨平均銹蝕率變化的規(guī)律相同，均可擬合為二次多項(xiàng)式，RP試件、RS分段鋼筋的擬合關(guān)系式分別為S2=10 641.56ηV2+6.60、S2=7 014.76ηV2+4.01.除去銹蝕隨機(jī)性造成的數(shù)據(jù)點(diǎn)離散的影響，由平均銹蝕率與剩余截面積方差的擬合關(guān)系曲線可看出：平均銹蝕率相同時，剩余截面積方差的大小排序?yàn)镽E 鋼筋＞RP 試件＞RS 分段鋼筋，即鋼筋越長，剩余截面積方差越大.綜上所述，平均銹蝕率相同的情況下，銹蝕不均勻參數(shù)隨鋼筋長度的增大而增大，表明鋼筋越長，沿縱向的銹蝕越不均勻.

已有研究中采用一根鋼筋多個分段內(nèi)的截面積平均值與最小值的比值/Amin來描述鋼筋的非均勻銹蝕，經(jīng)統(tǒng)計分析該比值的概率分布可用Gumbel分布模型描述［18，27］.本文引用該參數(shù)再次論證鋼筋長度對銹蝕不均勻性的影響.統(tǒng)計上述三種長度鋼筋的截面積平均值與最小值比值的概率分布，部分鋼筋對應(yīng)的Gumbel分布曲線如圖6所示，圖6中f(/Amin)為概率密度，RP2與RS26、RP12與RS22、RP26與RS18的平均銹蝕率分別與鋼筋RE1、RE2、RE5相近.對比平均銹蝕程度相近的RE鋼筋與RP試件、RS分段鋼筋的曲線可知，鋼筋越短，/Amin的概率分布曲線越陡峭，說明鋼筋長度對銹蝕的不均勻性有影響.故僅基于短鋼筋的非均勻銹蝕研究與實(shí)際工程情況有一定差異，需進(jìn)行修正再應(yīng)用于實(shí)際工程.

圖6 銹蝕鋼筋截面積平均值與最小值比值的概率分布曲線Fig.6 Probability distribution curres of ?Amin-1

4 縱向隨機(jī)銹蝕的統(tǒng)計規(guī)律

為探索縱向隨機(jī)銹蝕的統(tǒng)計規(guī)律，對銹蝕鋼筋全長范圍的剩余截面積進(jìn)行統(tǒng)計分析，8根鋼筋的剩余截面積概率分布如圖7所示，圖中f(Ares)為截面積的概率密度.由圖7 可知，平均銹蝕率低于10%的鋼筋剩余截面積概率分布近似呈單峰型，其中平均銹蝕率低于5%的為近似對稱分布或左偏分布，如鋼筋RE1～RE4；平均銹蝕率5%～10%的為左偏分布，如鋼筋RE5～RE7.平均銹蝕率大于30%的嚴(yán)重銹蝕鋼筋則為明顯的多峰分布，如鋼筋RE8.與通電加速銹蝕鋼筋相比［19］，銹蝕率相近的情況下本文自然銹蝕鋼筋的剩余截面積概率分布存在更多的局部隱藏峰，且負(fù)偏度更大，說明自然銹蝕鋼筋縱向不均勻性比加速銹蝕鋼筋大.

圖7 銹蝕鋼筋剩余截面積概率分布圖Fig.7 Probability distribution diagram of residual cross-sectional areas of corroded steel bar

為定量描述銹蝕鋼筋剩余截面積的概率分布，選擇應(yīng)用廣泛的正態(tài)分布模型及對偏態(tài)分布適應(yīng)性強(qiáng)的Weibull 分布模型，對銹蝕鋼筋剩余截面積的概率分布進(jìn)行擬合，正態(tài)分布（N）及Weibull 分布（W）的概率密度函數(shù)分別為：

式中：x、f(x)分別為隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)；μN(yùn)、σN分別為平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；θ、k、λ分別為Weibull分布的位置參數(shù)、形狀參數(shù)和尺度參數(shù).分布模型參數(shù)及衡量擬合優(yōu)度的可決系數(shù)R2如表2 所示，擬合曲線如圖7 所示.由表2 可知，除嚴(yán)重銹蝕鋼筋RE8以外，正態(tài)分布模型對其余鋼筋的擬合R2為0.676～0.901，Weibull 分布模型的擬合R2為0.718～0.925.R2越接近于1 則擬合效果越佳，說明Weibull 分布模型的擬合優(yōu)度略優(yōu)于正態(tài)分布.兩種分布模型對嚴(yán)重銹蝕鋼筋RE8的擬合R2均小于0.4，擬合效果差.

表2 剩余截面積概率分布參數(shù)及擬合優(yōu)度Tab.2 Residual cross-sectional areas’ probability distribution parameters and goodness of fit

為解決上述問題，采用多峰正態(tài)分布模型（M）對鋼筋剩余截面積概率分布進(jìn)行進(jìn)一步擬合，其概率密度函數(shù)為：

式中：Ci為與第i個峰對應(yīng)的正態(tài)分布概率密度函數(shù)總面積，即第i個峰的總概率，μi、σi分別為第i個峰的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.各鋼筋的多峰正態(tài)分布模型擬合R2如表2 所示，擬合分布曲線如圖7 所示.多峰正態(tài)分布模型對嚴(yán)重銹蝕鋼筋RE8 的擬合R2為0.627，明顯優(yōu)于單峰正態(tài)分布及Weibull 分布模型.對于平均銹蝕率低于10%的鋼筋，多峰正態(tài)分布的擬合R2為0.879～0.952，亦優(yōu)于上述兩種單峰分布模型，可能是由于此類鋼筋的剩余截面積概率分布中有隱藏峰或局部較小的峰，多峰分布模型對此有良好的改善效果.

綜上所述，平均銹蝕率低于10%的鋼筋的剩余截面積概率分布近似呈單峰型，Weibull 分布模型的擬合效果略優(yōu)于單峰正態(tài)分布模型，而多峰正態(tài)分布模型則能進(jìn)一步提高擬合優(yōu)度.對于剩余截面積概率分布明顯呈多峰分布的嚴(yán)重銹蝕鋼筋，多峰正態(tài)分布模型適用，單峰模型不適用.

5 結(jié)論

1）一般環(huán)境結(jié)構(gòu)中的自然銹蝕鋼筋具有多種典型銹蝕形態(tài)，包括：輕微點(diǎn)狀坑蝕、單側(cè)中度條狀銹損、多側(cè)中度圓形銹損、單側(cè)嚴(yán)重區(qū)域銹損、多側(cè)嚴(yán)重不規(guī)則銹損.裸筋人工銹蝕的鋼筋銹蝕形態(tài)與自然銹蝕存在較大差異，鋼筋混凝土試件的人工氣候環(huán)境加速銹蝕及改進(jìn)的半浸泡通電加速銹蝕可分別模擬出與自然銹蝕相近的坑蝕及條狀銹損、區(qū)域銹損.采用銹蝕鋼筋剩余截面積直接表征鋼筋各處的銹損情況，工程中自然銹蝕鋼筋的銹蝕位置及銹蝕程度沿鋼筋縱向分布不均，鋼筋銹蝕具有縱向隨機(jī)性.

2）銹蝕鋼筋的最大截面積損失率及剩余截面積方差可度量鋼筋銹蝕的縱向不均勻性.無論是工程自然銹蝕還是人工加速銹蝕，銹蝕鋼筋最大截面積損失率與平均銹蝕率均呈正比例關(guān)系，剩余截面積方差與平均銹蝕率均呈增長的二次多項(xiàng)式關(guān)系，表明平均銹蝕率越大則縱向銹蝕越不均勻.

（3）平均銹蝕率相同時，隨鋼筋長度的增加，最大截面積損失率及剩余截面積方差均增大，表明銹蝕不均勻性增大.采用其他學(xué)者的銹蝕不均勻表征方法亦證明了鋼筋長度對縱向銹蝕不均勻性有明顯影響.故建議僅基于短鋼筋得出的銹蝕特征研究結(jié)果需進(jìn)行修正再應(yīng)用于實(shí)際工程.

4）統(tǒng)計分析了鋼筋縱向隨機(jī)銹蝕的概率統(tǒng)計規(guī)律：平均銹蝕率低于5%的鋼筋剩余截面積概率分布近似呈單峰對稱型或左偏型，平均銹蝕率5%～10%的鋼筋為單峰左偏型，嚴(yán)重銹蝕鋼筋呈多峰型.相較于通電加速銹蝕鋼筋，平均銹蝕率相近時自然銹蝕鋼筋的剩余截面積概率分布更不規(guī)則、負(fù)偏度更大.多峰正態(tài)分布模型可精確描述上述各類不同分布特征的銹蝕鋼筋剩余截面積概率分布，對于本文所取鋼筋，該模型的擬合可決系數(shù)為0.627～0.952.Weibull 分布及單峰正態(tài)分布模型主要適用于剩余截面積呈單峰分布的情形，相較于多峰正態(tài)分布模型擬合優(yōu)度稍差，對于本文平均銹蝕率10%以下的鋼筋，其擬合可決系數(shù)分別為0.676～0.901、0.718～0.925.