孫寒冰,劉偉杰,荊豐梅

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,北京 102617)

在過去的幾十年里,風(fēng)能已經(jīng)被證明是最有前途的可再生能源之一。與陸上風(fēng)機(jī)相比,海上浮式風(fēng)機(jī)由于海上風(fēng)力資源的豐富和高質(zhì)量,是一種比較有應(yīng)用前景的可再生能源解決方案。然而,海上復(fù)雜的環(huán)境給海上浮式風(fēng)機(jī)帶來了新的問題,包括額外的波浪載荷、不穩(wěn)定的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)等問題。海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求能夠承受由作用在主要部件上的疲勞載荷引起的惡劣工況,而額外的波浪載荷和平臺(tái)的反復(fù)運(yùn)動(dòng),會(huì)加劇這種工況[1]。此外,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)增加了輸出功率波動(dòng)。因此,降低這些風(fēng)機(jī)的載荷和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)成為控制設(shè)計(jì)中極其重要但具有挑戰(zhàn)性的部分。提供一個(gè)控制策略解決這些問題對(duì)海上浮式風(fēng)機(jī)的運(yùn)行是十分重要的。

在額定風(fēng)速之上時(shí),海上浮式風(fēng)機(jī)的主要控制目標(biāo)是在保持額定功率的同時(shí)減小平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)。在減小平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方面,主要的控制方法基本是基于統(tǒng)一槳距控制,Larsen[2]和Jonkman[3]提出了利用基于增益調(diào)度PID反饋控制的統(tǒng)一槳距控制,以減小桅桿浮標(biāo)平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)。在這些方法中,都是通過減小增益參數(shù)使轉(zhuǎn)速控制回路的固有頻率低于平臺(tái)俯仰運(yùn)動(dòng)的固有頻率。這些控制方法大大減少了平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)。然而由于葉片槳距角變化緩慢,使得功率輸出波動(dòng)變得更加顯著。Lackner[4]提出了一種變速操作,該操作中轉(zhuǎn)速增益調(diào)度反饋控制的設(shè)定值隨著平臺(tái)俯仰速度的變化而變化。這種變速操作成功地減少了平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng),也會(huì)對(duì)功率的波動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。Wright[5]研究了在選定工作點(diǎn)下非線性模型線性化后的狀態(tài)空間反饋控制,并且設(shè)計(jì)了一種擾動(dòng)調(diào)節(jié)控制器,通過附加狀態(tài)估計(jì)器估計(jì)風(fēng)的擾動(dòng)來抑制擾動(dòng)的影響并減小了平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。此外,線性二次調(diào)節(jié)器、線性參數(shù)變化、模型預(yù)測(cè)控制和前饋控制[6-8]等方法也都用于減小海上浮式風(fēng)機(jī)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)風(fēng)機(jī)尺寸逐漸增大時(shí),由于轉(zhuǎn)子平面[9]上的風(fēng)速變化,風(fēng)機(jī)的葉片也受到不對(duì)稱或周期性變化的負(fù)荷。造成這個(gè)影響的因素很多,如風(fēng)機(jī)葉片經(jīng)過塔時(shí)存在塔影效應(yīng)[10]。另一個(gè)因素是風(fēng)切變,這是由于在大氣中相對(duì)較短的距離上風(fēng)速或風(fēng)向的差異造成的。葉片也受到不對(duì)稱或周期性變化的負(fù)荷會(huì)嚴(yán)重影響其使用壽命,單獨(dú)槳距控制方法可以解決這個(gè)問題,其每個(gè)葉片的槳距角是單獨(dú)控制的。Bossanyiti[9]提出了獨(dú)立變槳控制策略可以顯著地減小風(fēng)機(jī)葉片的載荷。Laks等[11]使用單獨(dú)槳距控制與基于預(yù)測(cè)風(fēng)干擾的前饋方法相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)負(fù)載緩解。Suemoto等[12]在單獨(dú)槳距控制控制器設(shè)計(jì)中利用多葉片坐標(biāo)變換,從線性周期系統(tǒng)中獲得合適的線性定常系統(tǒng),采用顯式模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩控制器,在保持有良好的功率調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上,同時(shí)有效的降低了葉片疲勞負(fù)荷。

上述控制系統(tǒng)開發(fā)通常建立在風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上。然而風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜,動(dòng)力學(xué)模型具有高度非線性和參數(shù)不確定性。由于控制設(shè)計(jì)中所使用的標(biāo)稱模型通常是在特定的運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行線性化處理獲得的,因此在風(fēng)速發(fā)生變化時(shí),風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型會(huì)出現(xiàn)較大的不確定性。此外,當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí),風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型也會(huì)出現(xiàn)變化。因此,這些系統(tǒng)的不確定性會(huì)影響控制方法的準(zhǔn)確性和可行性,一般的解決辦法是對(duì)不同的狀態(tài)的風(fēng)機(jī)進(jìn)行線性化后設(shè)計(jì)參數(shù),對(duì)于不同狀態(tài)的風(fēng)機(jī)控制策略使用不同的增益參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),然而這樣會(huì)導(dǎo)致這些方法在設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)整參數(shù)復(fù)雜且需要更多的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)模型的知識(shí)。

針對(duì)非線性的風(fēng)機(jī)系統(tǒng),規(guī)定性能控制方法對(duì)于誤差跟蹤具有良好的性能,在不需要精確的動(dòng)力學(xué)模型得同時(shí),可以保持良好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。Zhang[13]結(jié)合規(guī)定性能控制方法和反步技術(shù),以簡(jiǎn)單的形式構(gòu)造了控制器,使跟蹤誤差漸近收斂于零而不需要姿態(tài)控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的任何相關(guān)信息。規(guī)定性能控制方法可以使跟蹤誤差收斂到預(yù)設(shè)值,但設(shè)計(jì)參數(shù)與收斂率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系難以確定。而有限時(shí)間規(guī)定性能方法可以很好地解決上述問題。Sun等[14]提出了一類具有外部擾動(dòng)的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)魯棒模糊自適應(yīng)規(guī)定性能控制策略。該控制方法定性地確定了設(shè)計(jì)參數(shù)與收斂速度之間的關(guān)系,同時(shí)保證了半全局的穩(wěn)定性,跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到一定范圍內(nèi)。

本文結(jié)合規(guī)定性能方法設(shè)計(jì)了統(tǒng)一槳距控制和單獨(dú)槳距控制的控制器并結(jié)合兩者控制風(fēng)機(jī)的功率和減少風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞載荷,最后在FAST平臺(tái)進(jìn)行仿真,并與GSPI方法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果表明本文的方法在保持額定功率的同時(shí)減小平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)和風(fēng)機(jī)的葉片載荷上有良好的效果。

1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)模型

本文選擇了NREL 5MW OC3- Hywind浮式風(fēng)機(jī)[15]。該風(fēng)機(jī)采用廣泛使用的風(fēng)機(jī)仿真軟件FAST[16]進(jìn)行仿真。FAST可提供幾十個(gè)自由度,包括塔、葉片和平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)、偏航運(yùn)動(dòng),這些模型對(duì)于控制設(shè)計(jì)來說過于復(fù)雜,本文的控制設(shè)計(jì)只考慮2個(gè)自由度：平臺(tái)的俯仰角和風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速,建立簡(jiǎn)化的二自由度模型[17]：

(1)

對(duì)風(fēng)機(jī)的二自由度模型進(jìn)行簡(jiǎn)化得：

(2)

式中：f(x,t)=A(t)·x+Bd(t)·δ;g(x,t)=B(t),且f(x,t)和g(x,t)是未知且有界的。

本文設(shè)計(jì)的控制器的主要目的是限制功率在其額定值,減少平臺(tái)俯仰運(yùn)動(dòng)和衰減葉片根部的揮舞力矩。前2個(gè)目標(biāo)可以通過統(tǒng)一槳距控制實(shí)現(xiàn),而第3個(gè)目標(biāo)可以通過單獨(dú)槳距控制實(shí)現(xiàn)。為了簡(jiǎn)化控制設(shè)計(jì),本文使用簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)了控制器,然后后續(xù)的仿真試驗(yàn)是在FAST平臺(tái)上進(jìn)行的。

2 問題描述

本文使用統(tǒng)一槳距控制實(shí)現(xiàn)限制功率在其額定值減少平臺(tái)俯仰運(yùn)動(dòng),通過單獨(dú)槳距控制控制實(shí)現(xiàn)衰減葉片根部的揮舞力矩。

2.1 CPC的問題描述

在額定風(fēng)速之上,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的控制目標(biāo)為保持功率的恒定并且減小平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),一般是保持額定的扭矩T0,通過調(diào)節(jié)槳距角β來保持風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ω跟蹤額定轉(zhuǎn)速ωr以保持功率恒定,額定轉(zhuǎn)速ωr為：

(3)

式中：P0為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率;ng為齒輪箱的傳動(dòng)比。

但是上述控制目標(biāo)只能保持輸出功率的穩(wěn)定問題,不能減小平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng),為了減小平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),可以更改風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的控制目標(biāo),即把平臺(tái)的俯仰角速度加入到預(yù)期風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)中,新的預(yù)期風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為[4,18]

(4)

2.2 單獨(dú)槳距控制的問題描述

由于風(fēng)切變,塔影效應(yīng)和湍流風(fēng)的影響,轉(zhuǎn)子平面上的風(fēng)速發(fā)生變化,導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的葉片會(huì)受到不對(duì)稱或周期性變化的負(fù)荷[9-10]。非對(duì)稱載荷會(huì)嚴(yán)重影響風(fēng)力機(jī)的使用壽命。單獨(dú)槳距控制方法單獨(dú)的控制每片槳葉的槳距角,可以有效地解決這個(gè)問題。

如圖1所示,單獨(dú)槳距控制系統(tǒng)由3層結(jié)構(gòu)組成：科爾曼變換、載荷控制和逆科爾曼變換。

圖1 整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制方案Fig.1 Control scheme of the whole closed-loop system

科爾曼變換過程是使用轉(zhuǎn)子方位角ψ將3個(gè)葉片根部揮舞力矩M1、M2、M3轉(zhuǎn)化為輪轂處的傾斜力矩Mtilt和偏航力矩Myaw[9]：

(5)

載荷控制的目的為減小集體傾斜力矩Mtilt和偏航力矩Myaw,并且這2個(gè)載荷可以通過2個(gè)單輸入單輸出的控制器進(jìn)行控制達(dá)到減小載荷的目的[9]。βtilt、βyaw為控制輸出,對(duì)βtilt、βyaw進(jìn)行逆科爾曼變換生成每個(gè)槳葉的額外槳距角輸入Δβ1、Δβ2、Δβ3。

(6)

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 有限時(shí)間規(guī)定性能控制方法

定義1[19]一個(gè)光滑函數(shù)ρ(t)稱為有限時(shí)間性能函數(shù),當(dāng)它滿足下列性質(zhì)：

1)嚴(yán)格遞增的、可逆的函數(shù);

4)當(dāng)t≥T0時(shí),ρ(t)=ρ∞,T0為給定的時(shí)間。

有限時(shí)間性能函數(shù)：

(7)

式中：ρ0為性能函數(shù)初始值;ρ0要大于初始誤差;ρ∞為設(shè)計(jì)的收斂值;T0為設(shè)計(jì)的收斂時(shí)間;ρ0、ρ∞和T0為設(shè)計(jì)的正常數(shù)。

對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行誤差轉(zhuǎn)換,首先利用性能函數(shù)建立誤差的約束條件：

(8)

定義一個(gè)函數(shù)M(s),它具有以下屬性：

1)平滑的、嚴(yán)格遞增的、可逆的函數(shù);

建立符合條件的M(s)函數(shù)：

(9)

誤差轉(zhuǎn)換過程為：

e(t)=ρ(t)M(s)

(10)

對(duì)式(10)取反函數(shù)得：

(11)

求式(11)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)得：

(12)

對(duì)于簡(jiǎn)化的二自由度系統(tǒng)：

(13)

建立跟蹤誤差：

e=x-xd

(14)

基于式(11)設(shè)計(jì)控制律：

(15)

式中k1、k2為設(shè)計(jì)的正常數(shù)。

選取一個(gè)Lyapunov函數(shù)證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

(16)

對(duì)式(16)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)并把式(15)代入得：

(17)

利用楊氏不等式,不等式成立：

(18)

把式(18)代入式(17)得：

當(dāng)r1<0有,s收斂于：

(19)

當(dāng)s有界時(shí),約束不等式(8)成立,跟蹤誤差收斂到約束范圍內(nèi)。最后,根據(jù)規(guī)定性能函數(shù)的定義,參數(shù)ρ0、ρ∞和tf應(yīng)該根據(jù)實(shí)際的要求進(jìn)行選擇。特別是參數(shù)ρ0需要大于系統(tǒng)的初始跟蹤誤差。為了滿足s有界,需要選擇合適的增益參數(shù)k1和k2滿足不等式r1<0。

3.2 有限時(shí)間規(guī)定性能控制方法用于變槳控制

風(fēng)輪轉(zhuǎn)速跟蹤誤差：

(20)

基于式(15),統(tǒng)一槳距控制方法的控制輸入為：

(21)

單獨(dú)槳距控制方法用于減小集體傾斜力矩Mtilt和偏航力矩Myaw,把Mtilt、Myaw定義為誤差輸入：

(22)

控制目標(biāo)為使得Mtilt、Myaw趨近于零,基于式(15),控制輸入βtilt、βyaw為：

(23)

對(duì)βtilt、βyaw進(jìn)行逆科爾曼變換生成每個(gè)槳葉的額外槳距角輸入Δβ1、Δβ2和Δβ3,與統(tǒng)一變槳控制輸入結(jié)合生成每個(gè)槳葉的槳距角輸入：

(24)

4 仿真結(jié)果

本文利用FAST對(duì)NREL 5MW OC3-Hywind浮式風(fēng)機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn),Dagher等[20]通過對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了FAST對(duì)NREL 5MW OC3-Hywind浮式平臺(tái)風(fēng)機(jī)的仿真能力。槳距角的調(diào)節(jié)速度限制為±8°/s。下面的仿真中使用了2個(gè)控制器。

GSPI：一種增益調(diào)度PI控制方法[3]。

FTPP-IPC：將FTPP方法用于IPC,控制輸入為式(24)。

GSPI控制器的控制輸入定義為：

(25)

式中：KP(βr)和KI(βr)為變?cè)鲆鎱?shù),會(huì)隨槳距角的變化而變化,KP(βr)和KI(βr)定義為：

(26)

仿真環(huán)境如下：

工況1：風(fēng)為18 m/s的湍流風(fēng);不規(guī)則波顯著高度為3.25 m,峰譜周期為9.7 s。

工況2：風(fēng)為21 m/s的湍流風(fēng);不規(guī)則波顯著高度為4 m,峰譜周期為9.7 s。

性能函數(shù)的參數(shù)選擇如表1～2所示,控制參數(shù)的選擇如表3所示。

表1 統(tǒng)一變槳控制的性能函數(shù)Table 1 The performance function parameters of CPC

表2 獨(dú)立變槳控制的性能函數(shù)Table 2 The performance function parameters of IPC

表3 控制器參數(shù)Table 3 The controller parameters

圖2為不同工況下風(fēng)輪轉(zhuǎn)速,表4為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速差的均方根,可以明顯看出,在2種工況下,相比于GSPI方法,基于FTPP的方法的跟蹤誤差更小,FTPP-IPC方法的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的均方根分別減小了52.1%和48.9%。圖3為不同工況下2種方法的槳距角變化曲線,為了實(shí)現(xiàn)更好的功率穩(wěn)定性能,基于FTPP-IPC的方法槳距角的調(diào)節(jié)的變化率要更高一些,基于FTPP-IPC的方法更加充分的發(fā)揮了槳距執(zhí)行器的性能,同時(shí)也會(huì)加重槳距執(zhí)行器負(fù)擔(dān),但是2種方法的槳距角的調(diào)節(jié)速率都在限制范圍之內(nèi),所以這個(gè)問題不影響該方法的使用。

表4 跟蹤誤差的均方根Table 4 RMS of tracking error

圖2 風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Fig.2 Rotor speed

圖3 葉片槳距角曲線Fig.3 Curves of Blade pitch angles

圖4為2種工況下平臺(tái)的縱搖運(yùn)動(dòng),相比于GSPI,FTPP-IPC方法減小了平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的波動(dòng)范圍。表5為2種工況下平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)的均方根,由表可知在2種工況下,相比GSPI,FTPP-IPC方法的平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的均方根分別減小了8.3%和9.7%,FTPP-IPC方法可以有效的減小平臺(tái)的縱搖運(yùn)動(dòng)。

表5 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的均方根Table 5 RMS of platform motions

圖4 平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)Fig.4 Curve of platform pitch angle

圖5為葉片1的揮舞力矩,由圖可知相比GSPI,FTPP-IPC方法減小了葉片葉根處的揮舞力矩的波動(dòng)范圍。表6為葉片1揮舞力矩的等效疲勞載荷,相比于GSPI方法,FTPP-IPC方法的揮舞力矩的等效疲勞載荷分別下降了53.1%和40.6%。

表6 葉片1揮舞力矩的等效疲勞載荷Table 6 DEL of blade 1 root flap-wise

圖5 葉片1的揮舞力矩曲線Fig.5 Curves of blade 1 root flap-wise

從上述描述可以得出,基于FTPP的方法多方面的性能更優(yōu),并且FTPP-IPC的性能比GSPI更好一些,這是建立在更多使用槳距執(zhí)行器的基礎(chǔ)上,但是槳距角的調(diào)節(jié)是在實(shí)際約束的范圍之內(nèi)的,所以該問題不影響該方法的應(yīng)用。

5 結(jié)論

在額定風(fēng)速之上時(shí),為了使海上浮式風(fēng)機(jī)保持額定功率的同時(shí)減小平臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)和葉片的載荷。本文結(jié)合FTPP方法設(shè)計(jì)海上浮式風(fēng)機(jī)的統(tǒng)一槳距控制和單獨(dú)槳距控制控制器,并在FAST-simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)仿真結(jié)果表明,采用FTPP-IPC方法能夠有效減小浮式風(fēng)機(jī)輸出功率波動(dòng)、浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和葉片的疲勞載荷,效果好于GSPI方法。

2)結(jié)合FTPP方法設(shè)計(jì)的控制器只需要很少的系統(tǒng)知識(shí)和狀態(tài)反饋,并且只需要設(shè)計(jì)一組控制增益參數(shù),不需要對(duì)于不同狀態(tài)的風(fēng)機(jī)控制策略使用不同的增益參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),可以簡(jiǎn)化參數(shù)設(shè)計(jì)過程。

本文只考慮了額定風(fēng)速以上工況下風(fēng)機(jī)的運(yùn)行,未來可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)在全風(fēng)速情況下風(fēng)機(jī)運(yùn)行策略。