張茴棟,張德康,張勇謀,史宏達(dá)

(中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島 266100)

波浪反射系數(shù)是建筑物或模型對(duì)波浪反射程度的指標(biāo),其值為反射波和入射波波幅之比,由于無(wú)法直接測(cè)量入、反射波波幅,所以相關(guān)研究者們提出了不少可行的計(jì)算方法。這些方法包括時(shí)域和頻域方法,其中使用最多的是頻域方法。Healy[1]提出了反射系數(shù)的計(jì)算方法,僅需使用一個(gè)波高儀沿波浪傳播方向緩慢移動(dòng)記錄波形,此方法原理簡(jiǎn)單,但是極易受人為因素干擾,而且僅適用于規(guī)則波。Isaacson[2]使用2個(gè)固定位置的波高儀,避免了移動(dòng)波高儀中可能的人為因素干擾,使用時(shí)只需計(jì)算合成波的波幅和波形相位差即可得到反射系數(shù)。Isaacson[2]還提出了無(wú)需計(jì)算相位差僅使用3個(gè)測(cè)點(diǎn)處的合成波波幅計(jì)算反射系數(shù)的方法,但誤差較大。Isaacson的這2種方法同樣僅適用于規(guī)則波。Goda等[3]提出了可以同時(shí)計(jì)算規(guī)則波和不規(guī)則波反射系數(shù)的方法,此法計(jì)算精度較高,在工程實(shí)踐和科研中得到了廣泛的應(yīng)用。Mansard等[4]使用3個(gè)波高儀采集波浪序列,擴(kuò)大了頻率計(jì)算的范圍,并且基于最小二乘法求解超靜定方程組得到入反射波的波幅。

時(shí)域方法不僅能夠計(jì)算反射系數(shù),而且可以實(shí)時(shí)分離入反射波序列,因此在工程實(shí)踐中也得到了廣泛的應(yīng)用。Zhu[5]基于線性系統(tǒng)理論,構(gòu)造了波浪反射中的傳遞函數(shù),并使用卷積等方法分別得到入反射波序列,但是此方法僅適用于規(guī)則波。Frigaard等[6]利用數(shù)字濾波技術(shù),提出了不規(guī)則波的時(shí)域分離方法,其原理與Zhu[5]的方法基本相同,將2個(gè)波高儀采集的波浪序列作為輸入信號(hào),再與脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行卷積得到入射波序列,但是其方法缺少反射波序列的分離計(jì)算。Sun等[7]將希爾伯特變換應(yīng)用于反射系數(shù)的計(jì)算,將2個(gè)波高儀采集的波浪序列變換為解析信號(hào),然后在時(shí)域中分離出入反射波序列。

然而在實(shí)際波浪場(chǎng)中,波浪中的非線性以及信號(hào)噪聲的存在都會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響,Frigaard等[8]研究了在規(guī)則波中,隨機(jī)噪聲、波浪非線性以及波高儀測(cè)量誤差分別對(duì)Goda等[3]兩點(diǎn)法和Mansard等[4]三點(diǎn)法的影響,并將2種方法的性能進(jìn)行了比較。但是其工作僅限于研究規(guī)則波,所比較的方法也僅有2種,而且工況設(shè)置較少。本文基于數(shù)模與物模對(duì)不同波況下6種反射率計(jì)算方法的性能參數(shù)進(jìn)行研究和對(duì)比,進(jìn)而篩選出噪聲和非線性干擾下性能表現(xiàn)依然最優(yōu)的算法,這對(duì)港工建筑物結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、防波堤消波性能的評(píng)價(jià)等領(lǐng)域具有重要的理論參考價(jià)值和實(shí)踐指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介

1.1 規(guī)則波的數(shù)值模擬

在水槽中進(jìn)行規(guī)則波試驗(yàn)時(shí),由于造波機(jī)和采集儀器的性能不穩(wěn)定,導(dǎo)致采集的波浪序列出現(xiàn)噪聲,并且隨著波陡的增大,波浪逐漸出現(xiàn)非線性。

為了更加真實(shí)地模擬實(shí)際中采集的規(guī)則波,依據(jù)信噪比將高斯白噪聲加入余弦波序列,再通過(guò)非線性項(xiàng)公式給含噪波列引入非線性。圖1為生成入反射波的數(shù)值水槽試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)圖。

圖1 入反射波生成模型簡(jiǎn)圖Fig.1 The model of the generation of the incoming and reflected waves

Kris等[9]引入信噪比給模擬的波浪序列添加噪聲,研究了噪聲對(duì)Gaillard等[10]的陣列法計(jì)算反射系數(shù)的影響,并提出了一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)用于計(jì)算結(jié)果的校正。本文也采用同樣的方法給波列添加噪聲。

信噪比反映了真實(shí)信號(hào)與噪聲的比值關(guān)系,其幅值越小表明噪聲含量越大。經(jīng)過(guò)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)信噪比為30～40 dB時(shí),波列比較接近實(shí)際試驗(yàn)采集到的含噪波列。因此本文采用信噪比為40 dB和30 dB的合成波模擬低強(qiáng)度和高強(qiáng)度2種典型工況的含噪波列,加入2種噪聲后的波形如圖2所示。

圖2 含噪聲波形Fig.2 Waveform signals with noise

工程上常用的非線性波理論有斯托克斯波和橢圓余弦波理論。由于橢圓余弦波理論適用于淺水區(qū)(0.05

圖3 非線性波形Fig.3 Nonlinear waveform

圖4 各工況靶譜Fig.4 Target spectrum of each case

1.2 不規(guī)則波的數(shù)值模擬

工程中模擬不規(guī)則波的方法有很多種,但大部分都是基于線性波浪理論,常用的主要有2種：線性波疊加法和線性過(guò)濾法。本文使用線性波疊加法,通過(guò)模擬靶譜實(shí)現(xiàn)不規(guī)則波的內(nèi)部構(gòu)成。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬工況

2.1.1 規(guī)則波工況

模擬的余弦波周期分別為1、1.6和2 s,不同周期下分別對(duì)應(yīng)3組入射波高,水深1 m,將反射率預(yù)設(shè)為0.1,各工況信息見(jiàn)表1。同時(shí),將高、低強(qiáng)度噪聲和非線性分別加入余弦波中,所有規(guī)則波數(shù)值試驗(yàn)工況共有27組。

表1 規(guī)則波工況參數(shù)Table 1 Parameters of regular waves

數(shù)值模擬的水槽長(zhǎng)度20 m,采用4個(gè)測(cè)點(diǎn)(x1,x2,x3,x4)采集波浪序列。x1與造波機(jī)的距離為16 m,x4與反射結(jié)構(gòu)的距離為1 m,以x1測(cè)點(diǎn)為參照,參考各種方法的最優(yōu)間距,將波高儀間距設(shè)置為x1,2=0.6 m,x1,3=1.6 m,x1,4=3 m。

2.1.2 不規(guī)則波工況

本文的靶譜采用Jonswap譜,譜峰升高因子γ=3.3,峰形系數(shù)σa=0.07,σb=0.09。有效波高分別為0.08、0.09和0.1 m,譜峰頻率分別為6.28,5.21和3.71 rad/s,頻率下限為0.012 3 rad/s,高頻截止頻率為3倍譜峰頻率,頻率分段數(shù)N為512,水深1 m,將反射率預(yù)設(shè)為0.5,各組成波的入反射相位在[0,2π]內(nèi)隨機(jī)選取,共有3組工況,各工況參數(shù)如表2所示。

表2 不規(guī)則波工況參數(shù)Table 2 Parameters of irregular waves

不規(guī)則波數(shù)值模擬水槽的長(zhǎng)度依然為20 m,水深1 m,采用4個(gè)測(cè)點(diǎn)采集波浪序列。x1測(cè)點(diǎn)位置與規(guī)則波中布局完全一致,參考Goda和Mansard對(duì)于不規(guī)則波波況中波高儀間距布置的建議,將其余3根波高儀按下述方式設(shè)置間距：x1,2=0.2 m,x1,3=0.5 m,x1,4=0.9 m。鑒于各種算法的最優(yōu)間距還取決于測(cè)試工況,為了性能評(píng)估具有一般性,本文選擇了所有算法在規(guī)則波測(cè)試工況均不失效的區(qū)間來(lái)統(tǒng)一布置波高儀。不規(guī)則波中波高儀間距的布置盡量保證其譜峰頻率區(qū)域遠(yuǎn)離各種算法的失效區(qū)間。

2.2 結(jié)果分析

針對(duì)上述的不同工況,本文使用多種算法對(duì)反射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算并開(kāi)展統(tǒng)計(jì)分析,從2個(gè)方面評(píng)價(jià)各個(gè)算法的性能：1)精確度,通過(guò)計(jì)算組合測(cè)點(diǎn)反射系數(shù)的平均誤差來(lái)反映,誤差越小,精確度越高;2)穩(wěn)定性,通過(guò)計(jì)算所有誤差的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映,標(biāo)準(zhǔn)差越小,穩(wěn)定性越強(qiáng)。本文誤差ε定義為：

ε=(Ri-R0)/R0

其中：Ri為求得的反射系數(shù);R0為準(zhǔn)確的反射系數(shù)。

2.2.1 規(guī)則波工況的結(jié)果分析

實(shí)際試驗(yàn)中的波列因存在噪聲和非線性會(huì)與規(guī)則的余弦波有一定的差異。各反射率計(jì)算方法的原理各異,因而噪聲和非線性會(huì)對(duì)其造成不同程度的影響。

為探究規(guī)則波工況下不同方法(Isaacson兩點(diǎn)法、Isaacson三點(diǎn)法、Goda兩點(diǎn)法、Mansard三點(diǎn)法、傳遞函數(shù)法和希爾伯特法)受此影響而引起的性能差異及變化。本文利用上述6種方法對(duì)含有一定強(qiáng)度的噪聲和非線性波列進(jìn)行研究對(duì)比(如圖5所示,區(qū)分兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法時(shí)采用作者姓氏的第一個(gè)字母進(jìn)行了標(biāo)記)。3種波況下各種方法的性能表現(xiàn)如下所述。

圖5 不同方法在規(guī)則波工況中的性能參數(shù)Fig.5 Performance of different methods in the regular sea states

1)余弦波。

各算法在余弦波中都具有較高的精確度,并且傳遞函數(shù)法和希爾伯特法都能準(zhǔn)確地分離入反射波序列,雖然不同方法結(jié)果之間略有差異,但是基本可以忽略不計(jì)。

2)低強(qiáng)度噪聲下的非線性波。

當(dāng)對(duì)非線性波添加低強(qiáng)度噪聲后,Isaacson兩點(diǎn)法、Isaacson三點(diǎn)法、Goda兩點(diǎn)法、Mansard三點(diǎn)法、傳遞函數(shù)法仍能保持較高性能,但希爾伯特法的誤差出現(xiàn)明顯增大的趨勢(shì)。鑒于此時(shí)噪聲較小,產(chǎn)生誤差的主因必定為非線性,這一結(jié)論可以從具體的數(shù)據(jù)分析得到印證：在非線性作用下希爾伯特法的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為21.1%、0.259;對(duì)其添加低強(qiáng)度噪聲后,希爾伯特法的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差升至22.92%、0.288,因此可以確定非線性是造成希爾伯特法誤差的主要誘因。

此外,為進(jìn)一步揭示希爾伯特法性能明顯下降的直接成因,將分離的入反射波序列與實(shí)際波列進(jìn)行比較,以規(guī)則波工況2中波高為0.1 m的波形為例,其分離的波形如圖6所示。

圖6 希爾伯特法分離的入反射波Fig.6 Waves separated with Hilbert method

如圖6所示,該方法對(duì)于入射波的分離基本準(zhǔn)確,但是反射波的分離有較大的誤差,波形帶有擾動(dòng)且向下平移,這會(huì)導(dǎo)致反射波的波幅計(jì)算失準(zhǔn),進(jìn)而影響到希爾伯特法計(jì)算反射系數(shù)的精度。很顯然,進(jìn)行希爾伯特變換時(shí),波列所含噪聲和非線性等誤差因素也一并參與變換,并且在分離出的反射波序列中得到進(jìn)一步放大,致使反射序列失真,反射系數(shù)的計(jì)算偏差較大[12]。

3)高強(qiáng)度噪聲下的非線性波。

當(dāng)噪聲上升至高強(qiáng)度時(shí),各測(cè)點(diǎn)入反射波幅的計(jì)算會(huì)受到一定影響,圖5中Isaacson兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法性能顯著降低,Goda兩點(diǎn)法和Mansard三點(diǎn)法由于使用了傅里葉變換減小了噪聲和非線性的影響,仍舊保持較高精度,傳遞函數(shù)法也保持了較高性能,能夠準(zhǔn)確地分離入反射波序列,希爾伯特法隨噪聲強(qiáng)度增大表現(xiàn)更差。

綜上分析,規(guī)則波中Mansard三點(diǎn)法、Goda兩點(diǎn)法和傳遞函數(shù)法抗干擾性強(qiáng),計(jì)算精度較高,Isaacson兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法對(duì)噪聲較為敏感,高強(qiáng)度噪聲時(shí)性能較差,希爾伯特法受非線性影響較大,性能最差。

2.2.2 不規(guī)則波工況的結(jié)果分析

鑒于Mansard三點(diǎn)法、Goda兩點(diǎn)法和傳遞函數(shù)法在規(guī)則波工況中計(jì)算反射系數(shù)的優(yōu)異表現(xiàn),本論文將在不規(guī)則波工況中繼續(xù)研究此3種方法的精確度,上述方法各自特點(diǎn)為：1)Mansard三點(diǎn)法計(jì)算頻率范圍更寬;2)Goda兩點(diǎn)法由于受到奇異點(diǎn)的限制,計(jì)算頻率需要進(jìn)行前期優(yōu)化;3)對(duì)于傳遞函數(shù)法,在設(shè)計(jì)濾波器時(shí),由于將模值大于5的頻率響應(yīng)縮小為5,此法的奇異點(diǎn)不會(huì)破壞計(jì)算[6]。

各算法的性能參數(shù)如圖7所示,經(jīng)過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn),Mansard三點(diǎn)法性能最好,平均誤差在5%左右,Goda兩點(diǎn)法性能次之,傳遞函數(shù)法性能較差,平均誤差高達(dá)35%。通過(guò)分析傳遞函數(shù)法分離的入反射波形可知,分離的反射波出現(xiàn)了較大的偏差,這是導(dǎo)致該方法在不規(guī)則波中失效的直接原因(以表2工況1為例,分離的波列如圖8所示)。

圖7 不規(guī)則波中各方法的性能參數(shù)Fig.7 Performance parameters of each method in irregular sea states

圖8 傳遞函數(shù)法分離的不規(guī)則入反射波Fig.8 Separation of irregular incoming and reflected waves with transfer function method

3 物理模型試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證在數(shù)值分析中得到的各算法性能結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文以中國(guó)海洋大學(xué)海洋動(dòng)力水槽為物理模型試驗(yàn)的基礎(chǔ),開(kāi)展波浪反射系數(shù)計(jì)算方法的性能研究,水槽長(zhǎng)60 m,寬3 m,高1.5 m。水槽末端為斜坡式結(jié)構(gòu),長(zhǎng)5 m,高1.5 m,寬3 m,上面鋪有一層厚度為10 cm的消波網(wǎng)。試驗(yàn)水槽的真實(shí)反射系數(shù)未知,本文將數(shù)模時(shí)表現(xiàn)最佳的Mansard三點(diǎn)法作為基準(zhǔn),與其他方法進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)而評(píng)價(jià)其他方法在實(shí)際試驗(yàn)中的性能表現(xiàn)。

3.1 試驗(yàn)工況及儀器布置

3.1.1 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)設(shè)置20組規(guī)則波工況,見(jiàn)表3,水槽的水深為1 m,采樣間隔0.02 s,采樣時(shí)長(zhǎng)180 s,各周期分別設(shè)有4組波高。不規(guī)則波依然采用Jonswap譜作為靶譜,具體試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表4。

表3 規(guī)則波工況參數(shù)Table 3 Parameters of regular waves

表4 不規(guī)則波工況參數(shù)Table 4 Parameters of irregular waves

3.1.2 試驗(yàn)儀器布置

依據(jù)波浪水槽的長(zhǎng)度選取30～50 m處作為波高儀測(cè)量的區(qū)域,根據(jù)各個(gè)算法對(duì)波高儀間距的要求,結(jié)合實(shí)際波浪演化的情況,在規(guī)則波和不規(guī)則波試驗(yàn)中,將4根波高儀均以5 m的間隔等距排布,具體儀器布置見(jiàn)圖9。

圖9 物理模型試驗(yàn)儀器布置Fig.9 Layout of the instrument in physical model test

3.2 模型試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 規(guī)則波結(jié)果分析

去除失效間距的波高儀組合后,6種方法在規(guī)則波工況下計(jì)算的反射系數(shù)如圖10所示。

圖10 規(guī)則波工況反射系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Fig.10 Result of reflection coefficient in regular waves

總體來(lái)看,在短周期工況(1 s、1.2 s)時(shí),隨著波陡的增大,反射系數(shù)也隨之增大;在長(zhǎng)周期工況(1.4、1.6、1.8 s)時(shí),隨著波陡的增大,反射系數(shù)趨于恒定并維持在較低的水平。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)：反射系數(shù)隨著波浪周期的增大總體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),表明水槽消波效果逐漸增強(qiáng)。因此可以判斷斜置消波網(wǎng)對(duì)長(zhǎng)周期波浪的消波效果更為明顯。

由于水槽實(shí)驗(yàn)的真實(shí)反射率未知,本文以數(shù)值模擬時(shí)表現(xiàn)最佳的Mansard三點(diǎn)法作為基準(zhǔn),計(jì)算其余各算法的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果如圖11所示。Goda兩點(diǎn)法和傳遞函數(shù)法在規(guī)則波工況下平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差較低,表明2個(gè)方法的性能較好且精度接近。Isaacson兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法受到噪聲及非線性的干擾,計(jì)算精度都有不同程度的下降,由于Isaacson兩點(diǎn)法使用了傅里葉變換計(jì)算測(cè)點(diǎn)間的波形相位差,所以偏差比通過(guò)波形進(jìn)行直接計(jì)算的三點(diǎn)法明顯減小。希爾伯特法的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差最高,代表其性能最差,其原因?yàn)榇朔椒ㄔ趯?duì)所測(cè)波列進(jìn)行希爾伯特變換時(shí),不僅無(wú)法屏蔽噪聲和非線性的影響,而且會(huì)放大其效應(yīng),導(dǎo)致反射波序列含有這些誤差,進(jìn)而出現(xiàn)反射系數(shù)計(jì)算偏差過(guò)大的現(xiàn)象。

圖11 5種方法性能參數(shù)Fig.11 Performance parameters of five methods

以上結(jié)論與分析數(shù)值模擬的規(guī)則波時(shí)所得結(jié)果基本一致,可以相互驗(yàn)證。此外,本文對(duì)以上方法中僅有的2種時(shí)域方法(傳遞函數(shù)法、希爾伯特法)進(jìn)行了入反射波序列的比較,具體示例見(jiàn)圖12。2種時(shí)域方法對(duì)于入射波分離的結(jié)果基本一致,波高也都接近造波輸入值(忽略造波板水力傳遞函數(shù)的影響),但是反射波有巨大的差異,希爾伯特法不僅帶有劇烈的波形擾動(dòng),而且整體出現(xiàn)大幅偏移的現(xiàn)象,因此希爾伯特法的誤差主要來(lái)自于反射波。相比于希爾伯特法,傳遞函數(shù)法可以消除直流分量導(dǎo)致的波列總體抬升[13],其分離的入反射波序列基本關(guān)于靜水面對(duì)稱,所以傳遞函數(shù)法比希爾伯特法更適合實(shí)時(shí)分離入反射波的波列。

圖12 時(shí)域方法分離的入反射波Fig.12 Waves separated with two time domain methods

3.2.2 不規(guī)則波結(jié)果分析

為探究Mansard三點(diǎn)法、Goda兩點(diǎn)法和傳遞函數(shù)法在分離實(shí)際的不規(guī)則入反射波時(shí)的性能表現(xiàn),本文采用以上3種方法對(duì)表4的不規(guī)則波工況進(jìn)行了反射系數(shù)的計(jì)算,具體結(jié)果參見(jiàn)表5。

表5 不規(guī)則波工況結(jié)果分析Table 5 Analysis of irregular waves

Mansard三點(diǎn)法計(jì)算的總體反射系數(shù)為0.083、0.101,若以Mansard三點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果為參考基準(zhǔn),可以發(fā)現(xiàn)傳遞函數(shù)法的計(jì)算值誤差較大,分別達(dá)到57.8%和72.3%,而Goda兩點(diǎn)法的計(jì)算值誤差則為19.3%和23.8%。在高海況時(shí),3種方法的計(jì)算偏差明顯增大。這些性能差異與前面的數(shù)值分析結(jié)果保持一致。因此依據(jù)本文的研究,建議在不規(guī)則波中計(jì)算反射系數(shù)時(shí)優(yōu)先選擇Mansard三點(diǎn)法和Goda兩點(diǎn)法。需要分離時(shí)間序列時(shí)可以采用傳遞函數(shù)法,其入射波列較為準(zhǔn)確,但在高海況時(shí)需要注意分離出的反射波列,其波形可能失真程度較大。

4 結(jié)論

1)在規(guī)則波中,Mansard三點(diǎn)法、Goda兩點(diǎn)法和傳遞函數(shù)法性能優(yōu)于其它算法,在計(jì)算反射系數(shù)時(shí)具有較高的精度和穩(wěn)定性;Isaacson兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法受噪聲干擾較大,希爾伯特法對(duì)非線性較為敏感。

2)對(duì)于不規(guī)則波,Mansard三點(diǎn)法性能最好,Goda兩點(diǎn)法性能次之,傳遞函數(shù)法性能變差。相比Goda兩點(diǎn)法,Mansard三點(diǎn)法在計(jì)算時(shí)有效頻率范圍更寬,且由于使用最小二乘法求解波幅進(jìn)一步縮小了誤差。傳遞函數(shù)法計(jì)算反射系數(shù)的誤差主要來(lái)自分離的反射波序列,入射波分離較為準(zhǔn)確。

3)本文中數(shù)模和物模的分析結(jié)論基本一致。物理模型試驗(yàn)中,短周期時(shí)隨波陡的增大,反射系數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì),長(zhǎng)周期時(shí)反射系數(shù)基本不隨波陡的變化而變化。