劉峰,王萌,田震,屠超華

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

載人潛水器被譽(yù)為“海洋學(xué)研究領(lǐng)域的重要基石[1],已在諸多領(lǐng)域進(jìn)行了應(yīng)用。然而,目前載人潛水器存在成本高[2]、質(zhì)量大等不足,在一定程度上限制了其應(yīng)用。隨著無(wú)人潛水器技術(shù)的迅猛發(fā)展,如何避免部分應(yīng)用領(lǐng)域被無(wú)人潛水器所擠占,圍繞造價(jià)和質(zhì)量等方面的降低開(kāi)展研究[3],進(jìn)而提升總體性能必將是載人潛水器技術(shù)發(fā)展的重要方向。傳統(tǒng)的載人潛水器設(shè)計(jì)基于串行模式開(kāi)展,存在解耦和矛盾協(xié)調(diào)困難、計(jì)算量大和設(shè)計(jì)效率低等缺點(diǎn),導(dǎo)致最佳方案獲取困難。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在充分考慮了學(xué)科間耦合作用的基礎(chǔ)上,對(duì)于各學(xué)科進(jìn)行協(xié)調(diào)和解耦,可提高最佳優(yōu)化結(jié)果獲取的可能性,已成為解決復(fù)雜工程問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)方法。

優(yōu)化策略是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的核心技術(shù),按照層次關(guān)系,優(yōu)化策略可分為以單學(xué)科可行方法(IDF) 、一次完全法 (AAO)和多學(xué)科可行方法(MDF)為代表的單級(jí)優(yōu)化策略,以并行子空間優(yōu)化方法(CSSO)、協(xié)同優(yōu)化方法(CO)、兩級(jí)系統(tǒng)綜合方法(BLISS)為代表的兩級(jí)優(yōu)化策略;多級(jí)優(yōu)化策略等。在潛水器研究領(lǐng)域,Yukish等[4]將AAO應(yīng)用于無(wú)人潛水器設(shè)計(jì);Belegundu等[5]、操安喜等[6]分別將CO應(yīng)用于無(wú)人潛水器、載人潛水器,崔桐[7]利用兩型潛水器進(jìn)行了AAO和CO對(duì)比;苗怡然[8]將CO應(yīng)用于無(wú)人潛水器主體優(yōu)化,王天昊[9]將CO和AAO應(yīng)用于低成本水下無(wú)人試驗(yàn)平臺(tái)優(yōu)化;此外,劉蔚[10]提出的BLH和趙敏等[11]提出的BLISCO均為兩級(jí)優(yōu)化策略?？偟膩?lái)說(shuō),在潛水器領(lǐng)域兩級(jí)優(yōu)化策略的應(yīng)用要多于單級(jí)優(yōu)化策略,這是由于兩級(jí)優(yōu)化策略與復(fù)雜工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的組織模式更為符合,從而有利于進(jìn)行學(xué)科間的并行設(shè)計(jì)和分布式計(jì)算。在兩級(jí)優(yōu)化策略中,CSSO在計(jì)算效率、學(xué)科自治和工程實(shí)用性等方面具有突出的優(yōu)勢(shì),可緩解多學(xué)科優(yōu)化計(jì)算和組織的復(fù)雜性難題[12-13]。但CSSO依然存在計(jì)算代價(jià)大等缺陷,為此,在CSSO基礎(chǔ)上形成了并行子空間設(shè)計(jì)方法(CSD)[14],CSD在子系統(tǒng)層進(jìn)行分析,優(yōu)化在系統(tǒng)層進(jìn)行,其突出了學(xué)科自身干預(yù),具有設(shè)計(jì)靈活、計(jì)算花費(fèi)低等優(yōu)點(diǎn),已應(yīng)用于實(shí)際設(shè)計(jì)中[15]。

本文以一型載人潛水器為研究目標(biāo),分析了載人潛水器總體設(shè)計(jì)模型,進(jìn)行了學(xué)科分解與建模,完成了載人潛水器總體設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的建立,基于并行子空間設(shè)計(jì)思想建立了的載人潛水器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化求解模型,進(jìn)行了優(yōu)化求解,為該載人潛水器設(shè)計(jì)提供了參考。

1 學(xué)科分解與設(shè)計(jì)參數(shù)

依據(jù)系統(tǒng)組成、設(shè)計(jì)流程等,可將載人潛水器總體設(shè)計(jì)模型概括為圖1。載人潛水器總體優(yōu)化模型分為系統(tǒng)層和學(xué)科層。對(duì)于圖1,認(rèn)為導(dǎo)航、運(yùn)動(dòng)控制、能源、通信、壓載、觀通、姿態(tài)調(diào)節(jié)、載荷、生命支持、液壓作業(yè)等的用電量、重量、排水體積等為常量,故將上述系統(tǒng)歸為機(jī)電學(xué)科;出于總布置、水動(dòng)力等方面考慮,艇型是可變的,艇型變化直接影響結(jié)構(gòu)、推進(jìn)等,推進(jìn)、機(jī)電和液壓作業(yè)等直接影響能源,初步建立載人潛水器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)矩陣如圖2。目標(biāo)載人潛水器采用回轉(zhuǎn)體艇型,外形及設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)圖3。

圖1 載人潛水器總體設(shè)計(jì)模型Fig.1 Model of overall design of manned submersible

圖2 載人潛水器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig.2 Manned submersible design structure matrix

圖3 潛水器外形及設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.3 Shape and design parameters of submersible

重量對(duì)載人潛水器造價(jià)、維護(hù)和使用等均有重要的影響,是載人潛水器重要的指標(biāo),將重量Mz作為目標(biāo)函數(shù);將Mz、耐壓結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度Pcr、最大Mises應(yīng)力σmax、周向應(yīng)力σ1、軸向應(yīng)力σ2作為約束函數(shù);設(shè)計(jì)變量為平行舯段長(zhǎng)x1、環(huán)肋高x2、環(huán)肋厚x3、柱殼半徑x4、殼體厚度x5、半寬x6。將圖2、圖3進(jìn)行分析,作業(yè)學(xué)科和機(jī)電學(xué)科在設(shè)計(jì)過(guò)程中的質(zhì)量、排水體積和耗電量等可認(rèn)為是常量,將這2個(gè)學(xué)科并入到能源學(xué)科;艇型學(xué)科向推進(jìn)學(xué)科輸入阻力值,由推進(jìn)學(xué)科向能源學(xué)科輸入耗電量,將艇型學(xué)科與推進(jìn)學(xué)科合并為艇型與推進(jìn)學(xué)科,最終載人潛水器的子系統(tǒng)分為艇型與推進(jìn)學(xué)科、結(jié)構(gòu)學(xué)科和能源學(xué)科,總體設(shè)計(jì)模型中的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 總體設(shè)計(jì)模型中的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系Fig.4 Data exchange relationship of general design model

圖4中,Q、M、V分別為耗電量、重量和排水量,下標(biāo)jg、P、ny分別代表結(jié)構(gòu)學(xué)科、艇型與推進(jìn)學(xué)科和能源學(xué)科。

2 近似模型及精度判斷

2.1 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面模型(response surface methodology,RSM)是一種對(duì)于試驗(yàn)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合的多項(xiàng)式函數(shù)。其中,四階RSM的表達(dá)式為[16]：

(1)

2.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(radial basis function,RBF) 由輸入層、隱含層和輸出層組成,hi表示第i個(gè)神經(jīng)元的輸出值,選取高斯函數(shù)為基函數(shù),其表達(dá)式為：

(2)

式中：‖xp-ci‖2為歐式范數(shù);ci為高斯函數(shù)中心向量;σi為高斯函數(shù)方差。

通過(guò)對(duì)于每個(gè)非線性映射結(jié)果所進(jìn)行線性映射分析,則得到輸出層中第j個(gè)輸出[17]：

1≤i≤n

(3)

式中：wij為隱藏層中i節(jié)點(diǎn)中的第j個(gè)輸出值所占的權(quán)重;f(x)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)值。

2.3 Kriging模型

Kriging模型中響應(yīng)參數(shù)和影響因素之間的關(guān)系為[18]：

y(x)=F(β,x)+z(x)=fT(x)β+z(x)

(4)

式中：β為回歸系數(shù);f(x)為變量多項(xiàng)式;z(x)為提供局部偏差的近似,即為y(x)的局部變化。z(x)的協(xié)方差矩陣為：

cov(x)[Z(xi),Z(xj)]=s2R(xi,xj)

(5)

式中：R(xi,xj)是ns個(gè)樣本點(diǎn)中任意2個(gè)樣本點(diǎn)xi和xj的空間相關(guān)方程,廣泛采用高斯相關(guān)方程,具體形式為：

(6)

式中：nd為影響參數(shù)數(shù)目;θk為相關(guān)性系數(shù)。

2.4 近似模型擬合精度

采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行近似模型擬合精度的判斷,R2的值越接近1則近似模型的擬合精度越高,R2表達(dá)式為：

(7)

3 總體設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的建立

3.1 結(jié)構(gòu)學(xué)科

利用 Abaqus軟件進(jìn)行耐壓結(jié)構(gòu)分析,模型載荷左、右對(duì)稱,邊界條件簡(jiǎn)化為固定于結(jié)構(gòu)的剛體位移,X、Y軸、中縱剖面處的所有節(jié)點(diǎn)在Y軸和Z軸的位移約束為零,非線性屈曲利用弧長(zhǎng)法進(jìn)行分析,弧長(zhǎng)為[19]：

(8)

1)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)應(yīng)力矩陣的建立：

(9)

2)按式(14)進(jìn)行方程的平衡檢查

(10)

式中若各項(xiàng)的值很小則收斂,反之,求解：

(11)

(12)

4)繼續(xù)進(jìn)行迭代。

(13)

利用最優(yōu)拉丁超立方方法(optimal Latin hypercube design,Opt LHD)選擇50個(gè)樣本分別采用Kriging模型、RBF和4階RSM進(jìn)行擬合,R2見(jiàn)表1。

表1 耐壓結(jié)構(gòu)近似模型擬合精度Table 1 Fitting accuracy of approximate model of structural

表1中,4階RSM擬合精度最高,可作為結(jié)構(gòu)學(xué)科替代模型,耐壓結(jié)構(gòu)近似模型系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 耐壓結(jié)構(gòu)近似模型系數(shù)Table 2 Approximate model coefficient of structural

將表2中的系數(shù)代入式(1)可得到σmax、σ1、σ2、Pcr的近似模型,耐壓結(jié)構(gòu)排水體積Vps根據(jù)公式計(jì)算得到,則結(jié)構(gòu)學(xué)科的相關(guān)狀態(tài)變量為：

(14)

式中Mother、Vother分別為耐壓殼體外附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量和排水體積,兩者認(rèn)為是常量。

3.2 艇型與推進(jìn)學(xué)科

利用RANS法求解直航阻力,RANS法在時(shí)均化N-S方程中,雷諾時(shí)均化后的不可壓連續(xù)性方程：

(15)

RANS方程：

(16)

(17)

(18)

式中：Gk和Gw為湍流動(dòng)能由平均速度梯度引起;Yk和Yw為湍流耗散項(xiàng)與k和w相關(guān)。

利用STAR-CCM+進(jìn)行直航阻力計(jì)算,在艏艉部設(shè)置內(nèi)、中、外3層加密區(qū)域,將中縱剖面設(shè)為對(duì)稱平面后,僅需設(shè)置一半的計(jì)算域與模型。設(shè)置最大航速3 kn,靠近艉部的平面為壓力出口,中縱剖面為對(duì)稱面,其余4個(gè)面均為速度進(jìn)口。采用Opt LHD選擇20個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行直航阻力Fx分析,分別采用Kriging、RBF和4階RSM進(jìn)行擬合,R2見(jiàn)表3。

表3 Fx近似模型擬合精度Table 3 Fitting accuracy of approximate model of Fx

表3中,4階RSM擬合精度最高,可作為Fx替代模型,Fx近似模型系數(shù)見(jiàn)表4。

表4 Fx近似模型系數(shù)Table 4 Approximate model coefficient of Fx

將表4中的系數(shù)代入式(1)可得到Fx：

Fx=Fx(x1,x6)

(19)

選擇Model系列推進(jìn)器,以推力TP為設(shè)計(jì)變量,輸入功率PP、質(zhì)量MP和排水體積VP為響應(yīng),采用二階RSM擬合得到R2分別為0.968、0.958、0.991,擬合精度滿足需要,推進(jìn)學(xué)科近似模型為：

(20)

推力輸出中必然存在損失,推進(jìn)系數(shù)P.C為：

P.C=PP/PS=ηh×η0×ηr×ηs

(21)

式中：ηh為艇身效率,取0.75;η0為敞水效率,取0.7;ηr為相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率取1.0;ηs為軸系傳遞效率,取0.95。還需要考慮推力減額,一般將總推力與最大艇型阻力的比控制在1.05～1.15,即：

1.05≤ConsT=TP/Fx≤1.15

(22)

ConsT取1.1,則動(dòng)力電源為推進(jìn)學(xué)科所需的電量QP通過(guò)式(21)、(22)計(jì)算得到：

FP=2.205 5Fx=2.205 5Fx(x1,x6)

(23)

則推進(jìn)系統(tǒng)所需電量為：

QP=PPt1

(24)

式中t1為水下巡航時(shí)間,為常量。

將式(21)～(24)聯(lián)立代入式(20)即可得到艇型與推進(jìn)學(xué)科狀態(tài)變量。

3.3 能源學(xué)科

能源系統(tǒng)由控制、動(dòng)力和應(yīng)急等3部分組成。動(dòng)力電源為作業(yè)系統(tǒng)和推進(jìn)供電。對(duì)于作業(yè)系統(tǒng),液壓泵功率PZY為：

PZY=1.2×p×Qmax/η

(25)

式中：p、Qmax分別為機(jī)械手工作壓力和工作流量;η為液壓泵的效率。

則作業(yè)系統(tǒng)所需電量QZY為：

QZY=PZYtZY

(26)

式中tZY為水下作業(yè)時(shí)間,為常量。

按電池放電90%計(jì)算,則動(dòng)力電源電量QD、體積VD、質(zhì)量MD為：

(27)

式中：ρn為電池體積密度;ρz為電池重量密度。

除推進(jìn)、作業(yè)系統(tǒng)外,其余設(shè)備正常狀態(tài)下由控制電源供電;緊急狀態(tài)采用應(yīng)急電源供電?？刂齐娫措娏縌K、質(zhì)量MK和排水體積VK;應(yīng)急電源電量QY、質(zhì)量MY和排水體積VY為：

(28)

式中：tK為設(shè)備正常工作時(shí)間,為常量;tY為應(yīng)急情況下設(shè)備工作時(shí)間,為常量。

則能源系統(tǒng)質(zhì)量Mny、排水體積Vny為：

(29)

3.4 系統(tǒng)層

設(shè)各部分質(zhì)量Mi,重心坐標(biāo)xgi、ygi、zgi;各部分排水體積Vci,浮心坐標(biāo)為xci、yci、zci,則：

(30)

則目標(biāo)載人潛水器總重量和排水量為：

(31)

潛水器平衡時(shí),質(zhì)量MZ、排水量VZ、水下靜穩(wěn)心高h(yuǎn)↓、縱傾角φ0需要滿足：

(32)

式中：?w、?y、?f分別為水密度、壓載密度、浮力材料密度;Vy表示壓載體積;Vf表示浮力材料體積。

將式(31)、(32)聯(lián)立,得到潛水器的總質(zhì)量MZ、排水量VZ,則系統(tǒng)層模型為：

Optimization：{minMZ}

(33)

4 載人潛水器優(yōu)化

4.1 優(yōu)化算法

多島遺傳算法(multi island genetic algorithm,MIGA)將種群分成多個(gè)子群,又稱為“島”,每個(gè)島上的子群獨(dú)立進(jìn)化,進(jìn)化機(jī)制不同,一定時(shí)間間隔進(jìn)行“島嶼”間的“遷移”,完成信息交換[14]。圖5為MIGA算法流程。

圖5 多島遺傳算法流程Fig.5 Multi island genetic algorithm process

4.2 基于CSD的載人潛水器優(yōu)化框架

對(duì)考慮艇型與推進(jìn)、結(jié)構(gòu)和能源3個(gè)學(xué)科的載人潛水器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),根據(jù)并行子空間設(shè)計(jì)的思想可將式(33)描述為：

(34)

式中：X={x1,x2,…,x6};Y1為艇型與推進(jìn)學(xué)科狀態(tài)變量;Y2為結(jié)構(gòu)學(xué)科狀態(tài)變量;Y3為能源學(xué)科狀態(tài)變量;d1代表艇型與推進(jìn)學(xué)科分析;d2代表結(jié)構(gòu)學(xué)科分析;d3代表能源學(xué)科分析。

基于響應(yīng)面CSD的載人潛水器優(yōu)化框架見(jiàn)圖6。

圖6 載人潛水器CSD優(yōu)化框架Fig.6 Manned submersible optimization framework of CSD

圖6的求解步驟為：

1)利用Opt LHD在設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣,得到基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)X={x1,x2,…,x6},通過(guò)系統(tǒng)分析得到相應(yīng)的狀態(tài)向量Y={y1,y2,y3}。

2)建立響應(yīng)面模型。根據(jù){x1,x2,…,x6}和{y1,y2,y3}建立數(shù)據(jù)庫(kù)文件,采用RSM對(duì)于數(shù)據(jù)文件進(jìn)行擬合,完成初始近似模型的構(gòu)建,作為并行子空間設(shè)計(jì)的初始模型;

3)并行子空間分析。系統(tǒng)層基于MIGA向各學(xué)科輸出變量值,各學(xué)科利用各自模型進(jìn)行響應(yīng)值計(jì)算,各學(xué)科并行分析模型為：

艇型與推進(jìn)學(xué)科：

(35)

結(jié)構(gòu)學(xué)科：

(36)

能源學(xué)科：

(37)

式中：appr1為結(jié)構(gòu)學(xué)科近似模型;appr2為艇型與推進(jìn)學(xué)科近似模型;appr3為能源學(xué)科近似模型。

4)得到各學(xué)科響應(yīng)值后,基于更新程序完成對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的更新。

5)對(duì)更新樣本點(diǎn)重新構(gòu)建近似模型,利用更新后的近似模型進(jìn)行響應(yīng)值計(jì)算,并傳遞至系統(tǒng)層。

6)系統(tǒng)層進(jìn)行優(yōu)化求解。系統(tǒng)層的學(xué)科分析信息來(lái)自響應(yīng)面模型;優(yōu)化結(jié)束后,在最優(yōu)點(diǎn)處進(jìn)行系統(tǒng)分析,得到相應(yīng)的狀態(tài)變量,并加入到數(shù)據(jù)庫(kù)文件,優(yōu)化迭代過(guò)程中樣本點(diǎn)數(shù)目不斷增加,近似模型擬合精度不斷提高。系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型為

(38)

式中：appr1new為結(jié)構(gòu)學(xué)科更新后的近似模型;appr2new為艇型與推進(jìn)學(xué)科更新后的近似模型;appr3new為能源學(xué)科更新后的近似模型。

4.3 優(yōu)化求解

以MZ最小為目標(biāo)函數(shù),MIGA的參數(shù)設(shè)置為：子群規(guī)模20,子群個(gè)數(shù)20,進(jìn)化代數(shù)為5,交叉、變異、島間遷移概率分別為0.75、0.01、0.1,遷移間隔代數(shù)5,基于圖6進(jìn)行優(yōu)化求解,見(jiàn)圖7。

圖7 基于CSD的載人潛水器優(yōu)化求解Fig.7 Optimization of manned submersible based on CSD

CSSO的求解與CSD類似,只需將3)進(jìn)行調(diào)整,以艇型與推進(jìn)學(xué)科為例,式(35)改為：

(39)

采用相同設(shè)置的MIGA進(jìn)行求解,對(duì)于基于CSSO的載人潛水器優(yōu)化流程進(jìn)行求解,見(jiàn)圖8。

將CSD和CSSO的可行解個(gè)數(shù)、優(yōu)化解和計(jì)算時(shí)間列于表5,并與初始方案進(jìn)行對(duì)比。

表5 優(yōu)化方案與初始方案對(duì)比Table 5 Comparison of optimization scheme and initial scheme

通過(guò)圖7、圖8和表5可以看出,CSD-RS在可行解個(gè)數(shù)、計(jì)算時(shí)間和優(yōu)化解數(shù)量等方面均優(yōu)于CSSO-RS,且求解過(guò)程的收斂性和優(yōu)化程度也均優(yōu)于CSSO-RS。CSD-RS優(yōu)化框架中的Fx、Mny和MP等響應(yīng)初始和最終的擬合精度列于表6。

表6 CSD-RS響應(yīng)擬合精度變化Table 6 Response fitting acuracy change of CSD-RS

表6中,3個(gè)響應(yīng)的擬合精度均提升至1,可見(jiàn)隨著系統(tǒng)優(yōu)化的進(jìn)行,CSD-RS求解的精確度不斷提高,提高了最優(yōu)解獲取的概率。

4 結(jié)論

1)采用幾種典型近似模型對(duì)于目標(biāo)載人潛水器直航阻力、結(jié)構(gòu)的樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合,結(jié)果表明：四階響應(yīng)面模型擬合精度最高,適合建立上述2個(gè)學(xué)科的分析模型,可在保證精度的基礎(chǔ)上,提高學(xué)科分析效率;

2)CSD-RS和CSSO-RS均實(shí)現(xiàn)了載人潛水器的優(yōu)化,但CSD-RS得到方案更優(yōu),且在計(jì)算分析效率、最優(yōu)解獲取的概率方面均高于CSSO-RS;

3)CSD-RS可實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)和近似模型的更新,隨著優(yōu)化的進(jìn)行,響應(yīng)的擬合精度不斷提高,提高了優(yōu)化過(guò)程的分析精度、最優(yōu)解獲取的可能性和設(shè)計(jì)效率。