閻軍,張恒瑞,李文博,王心悅,盧海龍

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116023;2.大連理工大學(xué) 寧波研究院,浙江 寧波 315016;3.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系,遼寧 大連 116023)

柔性立管是海洋油氣資源開發(fā)的關(guān)鍵輸運(yùn)裝備之一,被譽(yù)為深水開發(fā)系統(tǒng)的“血管”[1]。柔性立管通常由多層金屬與非金屬層非粘結(jié)螺旋纏繞構(gòu)成。金屬層主要用于抵抗徑向和軸向荷載,非金屬層主要用于防止層間接觸和內(nèi)部液體泄漏。柔性立管最內(nèi)層為骨架層,由異型鋼帶沿著近90°的方向螺旋纏繞制成,其作用為抵抗外部靜水壓力,防止柔性立管發(fā)生壓潰失效。柔性立管在外壓荷載下的工況可分為干壓和濕壓[2]。在濕壓工況下,外部液體侵入柔性立管內(nèi)部,直接作用于內(nèi)護(hù)套層,此時(shí)主要由骨架層單獨(dú)抵抗外部靜水壓力,這也是柔性立管的危險(xiǎn)失效工況之一。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常采用等效模型并結(jié)合數(shù)值模擬的方法對(duì)骨架層臨界壓潰載荷開展評(píng)估。等效模型方法將具有復(fù)雜幾何截面形狀的骨架層等效成各向同性均質(zhì)圓環(huán),并根據(jù)壓潰理論公式[3]求解臨界壓潰載荷。Zhang等[4]以骨架層截面面積為等效標(biāo)準(zhǔn)獲得等效厚度;Neto等[5]以單位長(zhǎng)度的彎曲剛度為等效標(biāo)準(zhǔn)獲得等效厚度,并引入修正系數(shù)減少誤差;湯明剛等[6]以壓潰前后的應(yīng)變能變化值為等效標(biāo)準(zhǔn)獲得等效厚度,該方法可以保證預(yù)測(cè)結(jié)果趨于保守。由于等效模型難以準(zhǔn)確考慮接觸、摩擦等非線性因素[2],很多研究者選擇數(shù)值模擬的方式對(duì)骨架層抵抗外壓荷載的能力進(jìn)行研究。Neto等[5]建立了考慮螺旋角度的三維完整模型與忽略螺旋角度的三維環(huán)模型,發(fā)現(xiàn)二者計(jì)算結(jié)果極為接近,因此在建模時(shí)可忽略螺旋角度。湯明剛等[7]計(jì)算了骨架層一階屈曲特征值,并分析了橢圓度和材料彈塑性對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響。任少飛[8]分析了螺旋鋪設(shè)角度、層間接觸、初始橢圓度等因素對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響。Cuamatzi-Melendez等[9]考慮抗壓鎧裝層支撐作用的影響,探究了網(wǎng)格數(shù)量及尺寸、模型長(zhǎng)度、邊界條件等因素對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響。李鵬等[10]將加工殘余應(yīng)力作為初始缺陷引入骨架層有限元模型,探討了殘余應(yīng)力對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響。Liu等[11]以4個(gè)骨架層截面關(guān)鍵參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,探討了截面參數(shù)對(duì)其特征值屈曲的影響。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究集中在探討橢圓度、材料參數(shù)、厚徑比等參數(shù)對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響,但鮮有研究對(duì)骨架層截面構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因此,本文開展骨架層參數(shù)化建模及非線性屈曲分析,揭示截面構(gòu)型參數(shù)對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響規(guī)律,由于非線性屈曲分析計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)[9],使用傳統(tǒng)優(yōu)化流程效率較低,因此本文將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法引入優(yōu)化流程,開展多目標(biāo)優(yōu)化獲得不同工況下的最優(yōu)截面尺寸設(shè)計(jì)。

本文介紹了均勻外壓下的均質(zhì)圓環(huán)彈性失穩(wěn)方程的理論解,并建立參數(shù)化骨架層有限元模型,開展非線性屈曲分析,并將仿真臨界壓潰載荷和實(shí)驗(yàn)臨界壓潰載荷進(jìn)行對(duì)比。選擇部分骨架層截面參數(shù)將其定義為設(shè)計(jì)變量,通過(guò)非線性屈曲分析獲得對(duì)應(yīng)臨界壓潰載荷,構(gòu)造徑向基(radial basis function,RBF)代理模型[12]并對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法[13],以骨架層最小質(zhì)量和最大臨界壓潰載荷為目標(biāo)開展多目標(biāo)優(yōu)化,為柔性立管的骨架層抗壓潰設(shè)計(jì)提供理論模型和求解算法。

1 圓環(huán)彈性穩(wěn)定性理論

目前管道在均勻外壓下的彈性極限載荷主要是基于Timoshenko的彈性穩(wěn)定性理論[3]開展計(jì)算。Timoshenko建立了中心線是圓弧的曲梁撓度微分方程,成為圓環(huán)彈性失穩(wěn)問(wèn)題解析基礎(chǔ)：

(1)

式中：ω為徑向撓度變形;θ為環(huán)向角度;M為施加在桿件截面的彎矩;R為曲率半徑;EI為細(xì)桿的彎曲剛度。

圖1 均質(zhì)圓環(huán)受環(huán)壓示意[3]Fig.1 Schematic diagram of homogeneous ring subjected to ring pressure[3]

M=M0-qR(ω0-ω)

(2)

將彎矩M代入到式(1),并根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和環(huán)長(zhǎng)固定條件,求得臨界壓潰載荷,如式(3),詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見文獻(xiàn)[2]：

(3)

工程設(shè)計(jì)中通常采用式(3)計(jì)算薄壁圓環(huán)受均勻外壓情況下的臨界壓潰載荷,但是該式既沒(méi)有考慮材料塑性變形,也沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)缺陷的影響,并且忽略復(fù)雜截面構(gòu)型間接觸摩擦的影響,因此計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)臨界壓潰載荷存在較大誤差[14]。

2 骨架層非線性屈曲數(shù)值模擬

骨架層抵抗外壓荷載的能力可通過(guò)屈曲分析確定。屈曲分析分為特征值屈曲(線性屈曲)和壓潰(非線性屈曲)。特征值屈曲對(duì)理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析,獲得結(jié)構(gòu)的屈曲特征值和屈曲模態(tài)。但是由于材料非線性以及結(jié)構(gòu)缺陷等制約,工程實(shí)際中的柔性立管的骨架層結(jié)構(gòu)抵抗屈曲破壞能力會(huì)顯著降低,因此需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析,獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)臨界壓潰載荷。本文經(jīng)通過(guò)非線性屈曲分析獲得骨架層臨界壓潰載荷。

在骨架層有限元模型中,由于螺旋角度對(duì)臨界壓潰載荷影響很小[5,8],因此可忽略螺旋角度,將骨架層視為圓環(huán)結(jié)構(gòu),又因?yàn)槟Ｐ途哂袑?duì)稱性,有限元模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為1/4圓環(huán)結(jié)構(gòu)。為考慮骨架層復(fù)雜截面構(gòu)型影響,沿管道軸向至少需保留一個(gè)完整骨架層截面。為此,設(shè)計(jì)骨架層幾何模型和截面參數(shù)分別如圖2和表1所示,骨架層內(nèi)徑設(shè)為200 mm。

表1 骨架層截面參數(shù)Table 1 Names and size of cross-section parameters of carcass layer

圖2 骨架層幾何模型及截面參數(shù)示意Fig.2 Schematic diagram of the geometric model and cross-section parameters of the carcass layer

2.1 材料參數(shù)設(shè)置

材料彈塑性對(duì)骨架層臨界壓潰載荷有較大影響[7],為獲得準(zhǔn)確的骨架層臨界壓潰載荷,必須考慮材料塑性的影響。骨架層通常選取316L不銹鋼,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,材料塑性數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 316L不銹鋼真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線[15]Fig.4 316L stainless steel true stress-true strain curve[15]

2.2 單元類型與網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

本文采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3D8R),該單元可同時(shí)兼顧計(jì)算效率與精度,在骨架層非線性屈曲分析中可得到精度較高的評(píng)估結(jié)果[14,16]。

改變沿骨架層厚度和環(huán)向方向的單元數(shù)量進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證,其結(jié)果分別如圖4 (a)和圖4 (b)所示。當(dāng)厚度方向單元數(shù)量為2,環(huán)向單元數(shù)量為60時(shí),結(jié)果趨于穩(wěn)定。因此為兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度,本文采用如下方式劃分網(wǎng)格：使用掃掠方法,沿骨架層厚度方向單元數(shù)量為2,沿骨架層環(huán)向單元數(shù)量為70,并使得骨架層截面單元長(zhǎng)寬比接近1∶1,如圖5所示。

圖4 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig.4 Mesh convergence verification

圖5 骨架層網(wǎng)格示意Fig.5 Schematic diagram of carcass layer grid

2.3 接觸及邊界條件設(shè)置

骨架層相鄰表面在外壓作用下會(huì)發(fā)生接觸滑動(dòng),為準(zhǔn)確計(jì)算骨架層臨界壓潰載荷必須考慮摩擦的影響,本文將摩擦系數(shù)設(shè)為0.1[8]。根據(jù)文獻(xiàn)[5],施加運(yùn)動(dòng)耦合如圖6(a)所示,其中A耦合作用為模擬真實(shí)骨架層沿管道軸向的周期性特征,B耦合作用為模擬真實(shí)骨架層沿管道軸向的“無(wú)限長(zhǎng)”特征。

圖6 相互作用及邊界條件設(shè)定Fig.6 Interaction and boundary condition setting

骨架層有限元模型的邊界條件及載荷設(shè)定如圖6(b)所示：在2個(gè)對(duì)稱截面施加對(duì)稱邊界條件;選取對(duì)稱截面上一單元結(jié)點(diǎn)限制其沿管道軸向自由度以避免剛體位移;在骨架層外表面施加均勻外壓。

2.4 骨架層非線性屈曲分析

骨架層缺陷的常見表現(xiàn)形式為初始橢圓度[7],因此本文基于特征值屈曲結(jié)果,根據(jù)API 17B規(guī)范[17],初始橢圓度不應(yīng)超過(guò)3%,本文施加2%的初始橢圓度,考慮幾何大變形的影響,并選用弧長(zhǎng)法[18]計(jì)算骨架層的臨界壓潰載荷。

通過(guò)骨架層特征值屈曲分析,得到一階屈曲特征值為27.65 MPa,再對(duì)骨架層進(jìn)行非線性屈曲分析,模擬得到的臨界壓潰載荷為14.79 MPa,相較一階特征值下降46.49%。非線性屈曲分析過(guò)程中的載荷-位移曲線如圖7所示,可以看到,在開始階段,曲線呈現(xiàn)線性關(guān)系,表明此時(shí)骨架層仍處于彈性狀態(tài);隨后曲線出現(xiàn)非線性趨勢(shì)并達(dá)到峰值,在峰值點(diǎn)處骨架層處于臨界壓潰狀態(tài),此時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷值即為臨界壓潰載荷;然后結(jié)構(gòu)繼續(xù)變形,進(jìn)一步降低了骨架層抵抗外壓荷載的能力,從而使得載荷逐漸減小,此時(shí)骨架層已進(jìn)入塑性壓潰狀態(tài)。圖7中von Mises應(yīng)力云圖表明了不同階段的骨架層狀態(tài)。

圖7 非線性屈曲載荷-位移曲線Fig.7 Nonlinear buckling load-displacement curve

基于上述的網(wǎng)格單元類型、網(wǎng)格數(shù)量與邊界條件,根據(jù)文獻(xiàn)[14]所給出截面及橢圓度參數(shù)建模并進(jìn)行非線性屈曲分析,得到臨界壓潰載荷為16.26 MPa,與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)值誤差僅為6.97%?？紤]到實(shí)驗(yàn)件存在加工殘余應(yīng)力、厚度分布不均勻等缺陷[14],本文構(gòu)建的數(shù)值模型所得臨界壓潰載荷與實(shí)驗(yàn)值誤差極小,驗(yàn)證了本文建模方法、網(wǎng)格劃分等準(zhǔn)確性。

3 構(gòu)建代理模型

在深水應(yīng)用時(shí),柔性立管質(zhì)量過(guò)大,會(huì)使柔性立管易發(fā)生軸向失效;而同時(shí),過(guò)大的靜水外壓則可能引起柔性立管的壓潰失效。因此本文以骨架層最大臨界壓潰載荷和最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法中的高精度RBF代理模型開展參數(shù)敏感性分析,并對(duì)骨架層截面尺寸參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,得到優(yōu)化問(wèn)題的帕累托(Pareto)最優(yōu)解集。

3.1 確定設(shè)計(jì)變量

由式(3)可以看出,內(nèi)徑不變時(shí),圓環(huán)結(jié)構(gòu)的臨界壓潰載荷與彎曲剛度成正比。如圖8所示,在骨架層截面的各個(gè)參數(shù)中,參數(shù)L1、L2、L3、L4、L5、L6、R1、A1、t主要決定了骨架層的長(zhǎng)度和高度,對(duì)截面慣性矩影響較大,而參數(shù)L7、A2、R2、A3、R3則主要用于保證相鄰骨架層互相鎖扣,對(duì)截面慣性矩影響較小。考慮到參數(shù)過(guò)多會(huì)使代理模型所需截面組合數(shù)量急劇增加,因此本文將分析參數(shù)L1、L2、L3、L4、L5、L6、R1、A1、t對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響,其余參數(shù)取固定值,并同時(shí)設(shè)置參數(shù)L2與L6相同。

圖8 骨架層截面關(guān)鍵參數(shù)(關(guān)鍵參數(shù)如粗體所示)Fig.8 Key parameters of carcass layer cross-section (The key parameters are shown in bold)

由于骨架層的截面構(gòu)型十分復(fù)雜,使得在建模時(shí)參數(shù)尺寸范圍難以確定,錯(cuò)誤的范圍將導(dǎo)致相鄰骨架層截面發(fā)生“重疊”,從而無(wú)法生成骨架層幾何模型。本文發(fā)現(xiàn)參數(shù)L4對(duì)骨架層截面是否發(fā)生“重疊”有著重要影響,因此本文將參數(shù)L4設(shè)置為因變量,這有利于幾何模型順利生成。各參數(shù)取值范圍如表2所示。

表2 具體參數(shù)取值范圍Table 2 The range of each parameter

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取合適的取樣方法至關(guān)重要。目前常見的取樣方法有隨機(jī)取樣、正交取樣、拉丁超立方取樣及優(yōu)化的拉丁超立方取樣[19]等。正交取樣方法采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,選擇有代表性的樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,再參照“正交表”安排實(shí)驗(yàn)[20-22]。由于正交表具有均衡分散性和整齊可比性的構(gòu)造原則,此方法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少,且能反映客觀事物變化的基本規(guī)律[23],因此本文選用正交取樣構(gòu)造樣本組合。

本文根據(jù)正交表,對(duì)該問(wèn)題中參數(shù)L1取8個(gè)水平,L2、L3、L5、R1、A1、t各取9個(gè)水平,共獲得81組截面組合,并通過(guò)非線性屈曲分析計(jì)算各截面組合的臨界壓潰載荷,計(jì)算時(shí)間約為54 h(4核3.7 GHz CPU,16 GB內(nèi)存)。

3.3 構(gòu)建代理模型及參數(shù)分析

代理模型可以在特定的輸入與輸出關(guān)系中,通過(guò)近似的函數(shù)映射關(guān)系代替復(fù)雜的真實(shí)映射關(guān)系[24],具有計(jì)算效率高、準(zhǔn)確性高、模型泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。目前常用的代理模型有響應(yīng)面模型RSM[25]、徑向基模型RBF、Kriging模型[26-27]等。RBF模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、學(xué)習(xí)收斂速度快、能夠逼近任意非線性函數(shù),并且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性[12];另外由于RBF模型在處理多變量及非線性問(wèn)題時(shí)具有突出優(yōu)勢(shì),本研究構(gòu)建RBF代理模型,對(duì)骨架層截面參數(shù)進(jìn)行分析優(yōu)化。

決定系數(shù)R2[28]是衡量代理模型誤差的常用方法。R2的范圍在0～1,其中1代表完全吻合。R2計(jì)算公式為：

(4)

本文將決定系數(shù)R2作為代理模型精度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)隨機(jī)取樣方式重新構(gòu)造45組截面組合,45組截面組合對(duì)應(yīng)的有限元仿真臨界壓潰載荷-代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷曲線如圖9所示,本文構(gòu)建的RBF代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷的決定系數(shù)R2值為0.978,表明該代理模型預(yù)測(cè)精度較高,可以很好地反映骨架層臨界壓潰載荷與骨架層截面參數(shù)的關(guān)系。

圖9 有限元仿真臨界壓潰載荷-代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷曲線Fig.9 Critical collapse pressure simulated by finite element-critical collapse pressure predicted by surrogate model curve

基于RBF代理模型,對(duì)骨架層截面關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,各截面參數(shù)對(duì)骨架層臨界壓潰載荷貢獻(xiàn)占比如圖10所示,可以看出厚度t對(duì)骨架層臨界壓潰載荷起著決定性影響,對(duì)骨架層臨界壓潰載荷貢獻(xiàn)占比達(dá)63.52%,參數(shù)L1、L2、L5也均大于5%。因此選取參數(shù)L1、L2、L5、t進(jìn)一步分析其對(duì)骨架層臨界壓潰載荷的影響,結(jié)果如圖11所示。

圖10 骨架層截面參數(shù)對(duì)臨界壓潰載荷貢獻(xiàn)占比Fig.10 Percentage contribution of carcass layer cross-sectional parameters to critical collapse pressure

圖11 關(guān)鍵參數(shù)L1、L2、L5、t對(duì)臨界壓潰載荷影響圖Fig.11 Diagram of the influence of key parameters L1,L2,L5,t on critical collapse pressure

由圖11可以看出,骨架層臨界壓潰載荷隨著L1的增大而增大,L1增大到7.75 mm時(shí),增長(zhǎng)速度減緩;參數(shù)L2與臨界壓潰載荷呈正相關(guān)關(guān)系,臨界壓潰載荷隨L2的增大而增大;隨著參數(shù)L5的增大,臨界壓潰載荷減小;臨界壓潰載荷會(huì)隨著厚度t的增大而顯著增大,曲線接近于直線,表明臨界壓潰載荷與厚度t呈線性關(guān)系。

由于厚度t對(duì)臨界壓潰載荷有決定性影響,因此進(jìn)一步分析厚度t與其他關(guān)鍵參數(shù)的耦合影響,其結(jié)果如圖12所示,臨界壓潰載荷呈現(xiàn)平面狀,表明厚度t與其他參數(shù)的耦合影響對(duì)臨界壓潰載荷影響較小,厚度t對(duì)臨界壓潰載荷有決定性影響。

圖12 厚度t與其他參數(shù)耦合影響圖Fig.12 Diagram of the influence of thickness t coupled with other parameters

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,多個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間是無(wú)法比較且往往是互相沖突的,實(shí)現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)需要以犧牲其他目標(biāo)函數(shù)的值作為代價(jià)。我們通常不可能找到一個(gè)設(shè)計(jì),使所有分目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到不考慮其他分目標(biāo)時(shí)該目標(biāo)能達(dá)到的最優(yōu)值。因此在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中往往包含多個(gè)解,即為Pareto最優(yōu)解集。需要指出的是,通常來(lái)說(shuō),多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解只能是針對(duì)某一具體問(wèn)題的滿意解,即為Pareto最優(yōu)解集中的有效解,此有效解即為此多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的最優(yōu)解[28-31]。

本文采用MOPSO算法對(duì)骨架層截面進(jìn)行優(yōu)化,MOPSO算法基于粒子群優(yōu)化算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,粒子找到的最佳解決方案的歷史記錄可用于存儲(chǔ)過(guò)去生成的非支配解方案,使用全局吸引機(jī)制與先前發(fā)現(xiàn)的非支配解歷史方案相結(jié)合,將促使收斂到全局非支配解方案。研究表明MOPSO算法計(jì)算時(shí)間短,優(yōu)化效果好[31-32]。

本文基于RBF代理模型,采用MOPSO算法,以骨架層最小質(zhì)量和最大臨界壓潰載荷作為優(yōu)化目標(biāo),優(yōu)化如圖8所示截面關(guān)鍵參數(shù),獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集。在優(yōu)化問(wèn)題中,通常需將最大值優(yōu)化問(wèn)題采取相應(yīng)措施轉(zhuǎn)化為最小值優(yōu)化問(wèn)題,由于壓強(qiáng)的負(fù)數(shù)常表示為內(nèi)壓,常用的施加負(fù)號(hào)措施不適用,因此將最大臨界壓潰載荷優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小臨界壓潰載荷倒數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化后得到優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集如圖13所示。

圖13 骨架層多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題Pareto最優(yōu)解集Fig.13 Pareto optimal solution of the carcass layer multi-objective optimization problem

由圖13可以看出,對(duì)骨架層進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后得到的Pareto最優(yōu)解集分布均勻,這表明優(yōu)化后所得Pareto最優(yōu)解集質(zhì)量較好。本文考慮1 000、1 500和1 800 m這3種應(yīng)用工況,得到3組最優(yōu)截面參數(shù)設(shè)計(jì)及對(duì)應(yīng)的臨界壓潰載荷和質(zhì)量,如表3所示。通過(guò)非線性屈曲分析計(jì)算3組最優(yōu)截面參數(shù)的臨界壓潰載荷,并與代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷進(jìn)行對(duì)比,如表4所示?？梢钥闯?3種工況下,有限元仿真臨界壓潰載荷和代理模型預(yù)測(cè)骨架層臨界壓潰載荷誤差均小于3%,滿足工程設(shè)計(jì)的精度要求。

表3 1 000、1 500和1 800 m水深最優(yōu)骨架層截面尺寸參數(shù)、代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷及質(zhì)量Table 3 Optimal carcass layer cross-sectional parameters,and predicting critical pressure and mass for surrogate models at 1 000,1 500 and 1 800 m water depth

表4 1 000、1 500、1 800 m水深工況下有限元仿真臨界壓潰載荷與代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷對(duì)比Table 4 Comparison of critical collapse pressure simulated by finite element method and critical collapse pressure predicted by surrogate model for 1 000,1 500 and 1 800 m water depth

4 結(jié)論

1) 建立了骨架層有限元模型,開展了非線性屈曲分析并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,基于非線性屈曲分析結(jié)果,構(gòu)造了高精度的RBF代理模型。通過(guò)RBF模型開展了截面關(guān)鍵參數(shù)的敏感性分析,結(jié)果表明厚度對(duì)骨架層臨界壓潰載荷起著決定性作用,貢獻(xiàn)占比達(dá)64.55%,因此增大厚度是提高骨架層臨界壓潰載荷的有效方法。

2) 采用MOPSO算法開展了最大臨界壓潰載荷和最小質(zhì)量的多目標(biāo)優(yōu)化,得到Pareto最優(yōu)解集,根據(jù)3種應(yīng)用工況得到3組最優(yōu)骨架層截面參數(shù)設(shè)計(jì),并過(guò)有限元方法計(jì)算3組最優(yōu)截面參數(shù)的臨界壓潰載荷,發(fā)現(xiàn)3組代理模型預(yù)測(cè)臨界壓潰載荷和有限元仿真臨界壓潰載荷誤差均小于3%,滿足工況設(shè)計(jì)的精度要求。

本文工作對(duì)提高柔性立管臨界壓潰載荷具有重要的工程指導(dǎo)意義,對(duì)推進(jìn)我國(guó)柔性立管深水化提供了重要參考。