徐磊，陳潔馨

安徽新華學(xué)院大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院，安徽 合肥 230088

手工藝品凝結(jié)著特殊價(jià)值觀念、區(qū)域文化、風(fēng)土民俗元素，極具審美意蘊(yùn)，能滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的審美需求。當(dāng)今的工業(yè)設(shè)計(jì)品除需要技術(shù)支持之外，還要能為設(shè)計(jì)注入靈魂［1］。傳統(tǒng)手工藝品研發(fā)依賴人工測(cè)量、手繪圖紙等方式，不僅工作量大，而且效率較低，為優(yōu)化手工藝品設(shè)計(jì)效率與效果，創(chuàng)作出具有時(shí)代感的作品，可將手工藝品研發(fā)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)相結(jié)合［2］?；谌S激光掃描技術(shù)獲得手工藝品物體的三維數(shù)據(jù)信息，傳輸?shù)接?jì)算機(jī)端進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理、邊緣提取、曲面重建處理［3］，獲得接近原手工藝品的三維物體模型，在此模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行手工藝品的藝術(shù)加工與再創(chuàng)造［4］。邊緣提取過(guò)程中應(yīng)用改進(jìn)的Canny 邊緣檢測(cè)算法，基于自適應(yīng)重采樣技術(shù)實(shí)現(xiàn)曲面重建，基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)提高手工藝品三維模型重構(gòu)的精度與效率。

1 基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的手工藝品設(shè)計(jì)方法

1.1 手工藝品三維數(shù)據(jù)采集

使用三維激光掃描儀獲取手工藝品的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，儀器數(shù)據(jù)采集基于激光三角法測(cè)距實(shí)現(xiàn)，掃描區(qū)互不重疊，掃描覆蓋范圍可達(dá)120°。最終獲取的手工藝品三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，需要進(jìn)行分割精簡(jiǎn)。

點(diǎn)云分割將手工藝品初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)劃分為數(shù)個(gè)子數(shù)據(jù)集，將三維無(wú)序點(diǎn)云數(shù)據(jù)聚類為有意義的局部結(jié)構(gòu)。子數(shù)據(jù)集是全部點(diǎn)云數(shù)據(jù)的總和，子數(shù)據(jù)集間沒(méi)有重疊部分，分割后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)便于三維重建應(yīng)用，減少冗余點(diǎn)云的干擾［5］。我們使用k-means 無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類算法分割初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，基于相似性閾值與最小距離法劃分點(diǎn)云類別，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模點(diǎn)云高效分類。

定義n表示手工藝品初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)總和，{q1，q2，q3，…，qn}表示樣本數(shù)據(jù)集合，每個(gè)qi為d維向量，則存在qj={qj1，qj2，qj3，…，qjn}T?；趉-means 算法將點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割為三塊，因?yàn)辄c(diǎn)云數(shù)據(jù)是三維向量，所以數(shù)據(jù)塊數(shù)量K取值為3，任意選擇K個(gè)數(shù)據(jù)為原始聚類中心，將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配至與其距離最小的類別內(nèi)［6］，然后計(jì)算最小值：

公式（1）中，CK、χK分別表示K個(gè)點(diǎn)云類別樣本集合及其內(nèi)部全部樣本qj的聚類中心，則有樣本數(shù)量d（qj，χK）。計(jì)算全部樣本與聚類中心之間的歐幾里得距離：

計(jì)算聚類中心：

其中，χK類別中樣本數(shù)據(jù)數(shù)量用qj描述，其數(shù)量用nK表示。

基于k-means 算法可快速獲得有效的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割結(jié)果。

1.2 基于改進(jìn)Canny 算法的手工藝品輪廓信息提取

手工藝品三維數(shù)據(jù)采集完畢，需要精準(zhǔn)提取手工藝品邊緣輪廓信息并實(shí)施精準(zhǔn)測(cè)量，以構(gòu)建準(zhǔn)確的物體模型，實(shí)現(xiàn)有效手工藝品再創(chuàng)造。對(duì)此，本文基于Canny 算法提取手工藝品的輪廓并將其轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)，結(jié)合分割后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)施手工藝品點(diǎn)云提取與測(cè)量。本文研究改進(jìn)傳統(tǒng)Canny 邊緣提取算法，著重對(duì)Canny 算法的梯度幅值與梯度角度求取、邊緣點(diǎn)篩選策略進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.1 梯度幅值與梯度角度計(jì)算改進(jìn)

對(duì)采集的初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)施預(yù)處理，降低數(shù)據(jù)噪聲點(diǎn)，作為輪廓提取的樣本數(shù)據(jù)。在手工藝品三維輪廓邊緣提取部分，參考索貝爾算子邊緣提取原則，在Canny 算法的梯度幅值和梯度角度計(jì)算過(guò)程中引入45°、135°方向梯度運(yùn)算模板［7］，考慮更多方向上梯度的計(jì)算，以提高邊緣檢測(cè)的精度。圖1 是新加入模板的運(yùn)用原理。

圖1 Canny 算法優(yōu)化后模板樣式

參考段鎖林等的研究，結(jié)合圖1 模板優(yōu)化內(nèi)容求取x方向、y方向、45°方向、135°方向的梯度幅 值，分 別 為Hx（i，j）、Hy（i，j）、H45（i，j）、H135（i，j）［8］。此刻像素點(diǎn)灰度值位于水平方向與垂直方向上的梯度可根據(jù)以上4 個(gè)梯度信息計(jì)算得到：

由此計(jì)算得到此刻像素點(diǎn)灰度值梯度幅值與角度值：

以上引入45°、135°方向的梯度模板策略可直接獲得像素點(diǎn)梯度信息，兼顧了8 個(gè)鄰域范圍中的梯度表現(xiàn)［9］，梯度計(jì)算數(shù)據(jù)更加充分，使三維邊緣檢測(cè)精確度有所保障。

1.2.2 基于邊緣連接算法的邊緣點(diǎn)篩選

Canny 邊緣檢測(cè)算法一般采用高低閾值預(yù)設(shè)法篩選邊緣點(diǎn)，該方法可以良好消除三維掃描產(chǎn)生的邊緣噪聲端信息，對(duì)變化不顯著的邊緣灰度低閾值卻難以確定。為避免此缺陷，我們通過(guò)邊緣連接算法來(lái)篩選邊緣噪聲信息。

對(duì)三維激光掃描采集的全部點(diǎn)信息實(shí)施遍歷，找出斷裂邊緣端點(diǎn)和邊緣連接方向。邊緣連接的位置基于端點(diǎn)同待連接點(diǎn)特征、連接方向梯度值上限兩個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷［10］，操作過(guò)程如下。

（1）查找全部斷裂的邊緣端點(diǎn)，將8 鄰域中存在一個(gè)或兩個(gè)相鄰點(diǎn)的邊緣點(diǎn)標(biāo)記為端點(diǎn)。

（2）邊緣連接方向基于端點(diǎn)同相鄰點(diǎn)的法線確定，8 鄰域以法線為介質(zhì)被劃分成3 個(gè)部分，邊緣連接方向就是不帶有相鄰點(diǎn)的部分。圖2 是連接方向。其中，點(diǎn)D包含一個(gè)上端像素點(diǎn)，那么1、2、3、4、5 即該點(diǎn)的邊緣連接方向［11］。

圖2 邊緣連接方向

（3）依次求取連接點(diǎn)的梯度幅值與梯度方向，連接點(diǎn)符合以下條件：梯度方向與法線之間夾角不大于45°、梯度幅值是5 個(gè)待連接點(diǎn)中的最大者。

（4）以完成的一次連接為前提，獲取“端點(diǎn)”（連接的點(diǎn)），重復(fù)執(zhí)行該步驟，停止的條件有兩個(gè)：一是連接點(diǎn)與另一邊緣相鄰；二是連接至圖像邊界。

（5）沒(méi)有連接點(diǎn)待連接時(shí)，標(biāo)記檢索完畢的端點(diǎn)D，回到第（1）步，遍歷完全部端點(diǎn)時(shí)終止。

基于改進(jìn)Canny 算法提取手工藝品的輪廓，將其轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)，提供精準(zhǔn)的手工藝品規(guī)格參數(shù)，作為手工藝品三維建模的基本信息。

1.3 基于自適應(yīng)重采樣的手工藝品曲面重構(gòu)建模

計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助下的手工藝品設(shè)計(jì)對(duì)物體曲面網(wǎng)格重建質(zhì)量要求極高，直接決定了手工藝品模型重建的可視化水平與精準(zhǔn)度。為此，我們從兩個(gè)角度約束曲面生成的質(zhì)量：一是調(diào)節(jié)采樣點(diǎn)疏密程度以改進(jìn)自適應(yīng)重采樣算法，實(shí)現(xiàn)曲面自適應(yīng)三維網(wǎng)格生成；二是引入三角形美化度函數(shù)，確保生成的三角形形態(tài)良好，減少曲面重建的孔洞數(shù)量。

1.3.1 基于加權(quán)CVT 的曲面網(wǎng)格自適應(yīng)重采樣

基于加權(quán)CVT 法進(jìn)行曲面網(wǎng)格采樣前，構(gòu)造密度函數(shù)修正控制采樣點(diǎn)的密度，確保較小的細(xì)節(jié)區(qū)域完整保留，進(jìn)一步基于加權(quán)CVT 自適應(yīng)采樣曲面網(wǎng)格點(diǎn)，步驟如下。

（2）B為計(jì)算得到的BG每個(gè)區(qū)域重心點(diǎn)，定義Ai為其中一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域的頂點(diǎn)及頂點(diǎn)密度值分別用、表示，k=1，2，…，m。為Ai的質(zhì)心點(diǎn)，計(jì)算方法如下：

（3）在iθ′ 位置放置θi。

（4）基于CVT能量函數(shù)與點(diǎn)集B計(jì)算能量［12］：

預(yù)設(shè)能量函數(shù)閾值，若能量值小于閾值，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集B滿足密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；若能量值大于或等于閾值，則點(diǎn)集B不能滿足密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，需要再次操作步驟（1）到（3），直到符合條件時(shí)為止。

1.3.2 基于三角形美化度函數(shù)的曲面網(wǎng)格質(zhì)量約束

基于三角形美化度函數(shù)約束三角網(wǎng)生成質(zhì)量，將元素的大小與美化程度作為評(píng)估三角面網(wǎng)優(yōu)劣的指標(biāo)，手工藝品表面模型的分辨率和表面形態(tài)通過(guò)面網(wǎng)優(yōu)化技術(shù)來(lái)調(diào)節(jié)［13］。定義一個(gè)三角形T，基于三角形基本特性（面積與外接圓半徑?jīng)Q定了三角形的大小、內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑比值決定了三角形的質(zhì)量）構(gòu)建三角形美化度函數(shù)：

公式（10）中，三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑分別采用h（T）、U（T）描述；l（T）取值區(qū)間為0~0.5，若要獲取最佳的三角形形狀質(zhì)量，需令T為等邊三角形，l取值為0.5；若l（T）趨近于0，獲取的三角形質(zhì)量較差，形狀趨近于扁長(zhǎng)。定義手工藝品整體面網(wǎng)美化水平，以三角面網(wǎng)中三角形數(shù)量|T（S）|為對(duì)象構(gòu)建全局美化度函數(shù)：

將獲得的二維自適應(yīng)采樣點(diǎn)集映射到三維空間，以重構(gòu)手工藝品的三維模型，完成三維網(wǎng)格自適應(yīng)重采樣。然后在美化度函數(shù)約束下提高三維網(wǎng)格質(zhì)量，基于平面參數(shù)化一一映射特性，將高質(zhì)量平面網(wǎng)格覆蓋在參數(shù)化平面網(wǎng)格上；基于重心插值法，結(jié)合原三角形三維坐標(biāo)，計(jì)算新采樣點(diǎn)三維坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)手工藝品三維模型的重構(gòu)。

2 測(cè)試與分析

我們開展一次手工藝品設(shè)計(jì)測(cè)試以評(píng)估計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助下的手工藝品設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用性能，以手工藝品為測(cè)量對(duì)象進(jìn)行三維數(shù)據(jù)采集并實(shí)施逆向設(shè)計(jì)，三維數(shù)據(jù)采集工具為激光掃描儀，具體參數(shù)見表1。

表1 激光掃描儀參數(shù)

測(cè)試搭建的計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境為：Intel（R）Core（TM） i5-2410M CPU，2.3 GHz，內(nèi)存（RAM）為4 GB，操作系統(tǒng)屬于64 位。測(cè)試中以3Dmax 軟件、CAD 軟件作為輔助工具。為突出基于計(jì)算機(jī)輔助的技術(shù)在手工藝品設(shè)計(jì)與研發(fā)中的高性能，采用同類型的基于Delaunay 三角網(wǎng)格手工藝品建模方法（方法1）、基于Canny 邊緣檢測(cè)的手工藝品設(shè)計(jì)方法（方法2）進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

測(cè)試中以 cow、sheep、monkey、giraffe、elephant手工藝品造型為對(duì)象進(jìn)行再設(shè)計(jì)，各手工藝品原型基本數(shù)據(jù)信息如表2 所示。

表2 手工藝品原型基本數(shù)據(jù)信息單位：cm

2.1 三維輪廓信息提取效果分析

我們統(tǒng)計(jì)了3 種方法檢測(cè)各個(gè)對(duì)象輪廓邊緣的誤差情況，以明晰各方法的性能優(yōu)劣。使用MAE（平均絕對(duì)誤差）和RMSE（均方根誤差）描述三維輪廓信息提取的偏差，計(jì)算方法如下：

其中，x表示手工藝品輪廓的真值，m（x）表示輪廓提取均值，測(cè)量總量用n表示。三維輪廓信息真值通過(guò)人工測(cè)量與手工藝品自身配備參數(shù)進(jìn)行綜合確定，以商討的最佳值作為真值。

基于上述公式獲得各方法三維輪廓邊緣提取的MAE和RMSE均值，如表3 和表4 所示。

表3 三維輪廓邊緣提取MAE 統(tǒng)計(jì)

表4 三維輪廓邊緣提取RMSE 統(tǒng)計(jì)

結(jié)合表3 和表4 數(shù)據(jù)可知，基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的方法提取三維輪廓邊緣的平均絕對(duì)誤差保持在0.100 左右，數(shù)值浮動(dòng)較小，均方根誤差在0.100 ~0.250 之間，數(shù)值較低；方法1 的三維輪廓邊緣提取的MAE和RMSE值較高，RMSE值最大可達(dá)0.684；方法2 的MAE和RMSE水平雖然略低于方法1，但是誤差水平極其不穩(wěn)定，提取三維輪廓邊緣的可靠性差。綜合對(duì)比可知，基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的方法展現(xiàn)了良好的三維輪廓邊緣提取精度與穩(wěn)定性。

基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的方法在三維輪廓的提取上誤差小，是因?yàn)樵谶吘壧崛‰A段應(yīng)用了改進(jìn)的Canny 邊緣檢測(cè)算法，引入45°、135°方向梯度運(yùn)算模板，考慮了梯度幅值與梯度角度計(jì)算的多個(gè)方向，對(duì)邊緣提取進(jìn)行有效約束，所以提取手工藝品三維輪廓的精度更優(yōu)。不僅如此，我們進(jìn)一步使用邊緣連接算法篩選邊緣點(diǎn)，對(duì)環(huán)境干擾下形成的手工藝品輪廓不清晰部分、變化不顯著的邊緣灰度部分也具有較高的提取能力，為邊緣提取精度提供雙重保障。

2.2 模型曲面重構(gòu)效果分析

孔洞數(shù)量嚴(yán)重影響三角網(wǎng)格生成的速率與質(zhì)量，為此我們統(tǒng)計(jì)了不同點(diǎn)集規(guī)模下各方法的曲面網(wǎng)格孔洞數(shù)量，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 曲面網(wǎng)格孔洞檢測(cè)數(shù)量

分析圖3 可知，在不同點(diǎn)集規(guī)模下基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的方法重建的網(wǎng)格曲面中孔洞分布最少，方法1 與方法2 的孔洞分布數(shù)量折線明顯比其高，展現(xiàn)較差的網(wǎng)格重采樣質(zhì)量?；谟?jì)算機(jī)輔助技術(shù)的方法點(diǎn)集規(guī)模為2 341 時(shí)，孔洞數(shù)量最少為1 個(gè)，其余情況下網(wǎng)格的孔洞數(shù)量均低于5 個(gè)，說(shuō)明其重建三維手工藝品模型的曲面效果良好，可以重建出完整的模型曲面。這是因?yàn)槠湓跇?gòu)建三角網(wǎng)格過(guò)程中應(yīng)用了加權(quán)CVT 曲面網(wǎng)格采樣策略，此前構(gòu)造密度函數(shù)修正采樣點(diǎn)的疏密程度，使被測(cè)量的微小特征得以保留，能夠在表達(dá)原手工藝品模型曲面特征的基礎(chǔ)上構(gòu)建美觀的三角網(wǎng)格，一定程度上減少了孔洞的存在；不僅如此，我們引入三角形美化度函數(shù)把控曲面網(wǎng)格質(zhì)量，剔除了狹長(zhǎng)、扁平的不美觀三角形，以函數(shù)形式約束三角形的形狀，進(jìn)一步減少了曲面中孔洞區(qū)域的存在，因此其重建的曲面網(wǎng)格孔洞數(shù)量較少。

3 結(jié)論

我們基于多種計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)設(shè)計(jì)了一套手工藝品研發(fā)方法，以三維激光掃描數(shù)據(jù)作為樣本在計(jì)算機(jī)端進(jìn)行了三維輪廓邊緣提取、三維曲面網(wǎng)格重建處理，高精度重建手工藝品的三維模型，方便設(shè)計(jì)師進(jìn)行手工藝品的再創(chuàng)造。該方法在物體三維輪廓邊緣提取方面展現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)，在Canny 邊緣檢測(cè)算法中引入45°、135°方向梯度運(yùn)算模板，考慮了梯度幅值與梯度角度計(jì)算的多個(gè)方向，利用邊緣連接算法篩選三維輪廓的邊緣點(diǎn)，獲得了精準(zhǔn)的三維模型輪廓信息，為構(gòu)建精準(zhǔn)的模型輪廓架創(chuàng)造良好條件。另外，基于自適應(yīng)重采樣的手工藝品曲面建模獲得了低孔洞的網(wǎng)格構(gòu)建效果，較好地還原了三維模型曲面的細(xì)節(jié)特征與真實(shí)性。