摘要：為了解決當(dāng)前圖像加密技術(shù)難以對(duì)多目標(biāo)（≥3）同步置亂與擴(kuò)散，增大了網(wǎng)絡(luò)傳輸負(fù)載的不足，本文提出了離散奇里科夫混沌映射耦合分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換的圖像加密機(jī)制?；谄胬锟品驑?biāo)準(zhǔn)映射，通過改變其混沌軌跡范圍，提出了離散奇里科夫標(biāo)混沌映射，根據(jù)初始條件，通過對(duì)其迭代，獲取4個(gè)混沌序列，再基于引力模型，高度置亂輸入明文的像素位置；隨后，對(duì)任意兩個(gè)置亂密文完成編碼，輸出純相位掩碼，并結(jié)合剩余的置亂圖像，構(gòu)成融合置亂圖像；隨后，通過迭代映射，將其輸出的4個(gè)隨機(jī)序列變成矩陣，構(gòu)造相位掩碼模型，形成4混沌掩碼；最后，引入分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換，設(shè)計(jì)像素?cái)U(kuò)散函數(shù)，完成多圖像同步加密。測試結(jié)果顯示：所提算法能夠?qū)Χ鄨D像實(shí)現(xiàn)同步加密，具有較高的安全性與抗剪切攻擊性能。

關(guān)鍵詞：多圖像加密；奇里科夫混沌映射；分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換；引力模型；純相位掩碼

中圖分類號(hào)：TP309.7? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1008-4657（2023）02-0024-07

0? ? ? ? 引言

伴著科技與時(shí)代的向前發(fā)展，各領(lǐng)域之間的合作也變得更加密切，這到導(dǎo)致用戶的信息安全面臨威脅，特別是圖像方面，其所蘊(yùn)含的內(nèi)容也是非常多，在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代的各行各業(yè)中具有重要價(jià)值［ 1-2 ］。但是，圖像大都是在開放的網(wǎng)絡(luò)中實(shí)施傳輸，很容易遭受不明攻擊，導(dǎo)致圖像內(nèi)容泄露，所以，采取某種措施來避免外泄就顯得很有意義［ 3 ］。在十幾年前，學(xué)者們提出了一些加密方法，然而這種傳統(tǒng)的保密技術(shù)并不能很好地適用于圖像［ 4 ］。為了更好的保護(hù)圖像的內(nèi)容安全發(fā)送到客戶端，各國學(xué)者設(shè)計(jì)了圖像加密算法［ 4-5 ］。如浩明［ 5 ］為了更好的保護(hù)圖像內(nèi)容，設(shè)計(jì)一種新的圖像加密技術(shù)，對(duì)任意大小灰度進(jìn)行位平面分解，利用Logistic映射進(jìn)行混沌排序置亂，再分解成若干個(gè)二值圖像，利用2-DArnod變換進(jìn)行置亂，通過對(duì)其完成組合來生產(chǎn)密文。徐光憲等［ 6 ］為了克服傳統(tǒng)加密技術(shù)的缺陷，提出了新的圖像加密機(jī)制，這種技術(shù)具有較高的抵御未知攻擊的能力。Wu? Xiangjun等［ 7 ］利用2D離散小波變換，將輸入明文分割為4個(gè)子帶，再利用密鑰流對(duì)子帶進(jìn)行置亂，并借助加密系統(tǒng)對(duì)其完成進(jìn)行擴(kuò)散。

以上技術(shù)雖然可以較好的保護(hù)圖像內(nèi)容在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中安全傳輸，但是此類算法屬于單圖像加密機(jī)制，不能同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)實(shí)施加密。對(duì)此，本文提出了基于離散奇里科夫混沌映射與分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換的多圖像加密技術(shù)。首先對(duì)初始目標(biāo)的內(nèi)容完成初步加密；隨后，對(duì)任意兩個(gè)置亂密文完成編碼，輸出純相位掩碼，并結(jié)合剩余的置亂圖像，構(gòu)成融合置亂圖像；隨后，通過迭代映射，將其輸出的4個(gè)隨機(jī)序列變成矩陣，構(gòu)造相位掩碼模型，形成4混沌掩碼；最后，借助分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換來得到需要的密文。

1? ? ? ? 所提加密算法設(shè)計(jì)

本文提出的基于離散奇里科夫混沌映射與分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換的多圖像加密算法過程見圖1。該技術(shù)是一種無損加密機(jī)制，可對(duì)多幅圖像進(jìn)行同步加密，平衡加密安全性與網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。所提算法包含兩個(gè)過程，分別是基于離散奇里科夫混沌映射與引力模型的多圖像同步置亂和基于分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換的多圖像同步加密。

2? ? 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文加密技術(shù)的合理性，在Matlab中進(jìn)行測試。算法參數(shù)設(shè)置為：β = 1.5，K = 2，T = 1，x0 = 0.5，λ1 = 3，λ2 = 3.5，λ3 = 3.32，λ4 = 3.09。以圖5（a）～圖5（d）為目標(biāo)，利用本文加密記住對(duì)4幅圖像進(jìn)行同步加密，結(jié)果見圖5（e）。根據(jù)加密結(jié)果可知，本文由于改進(jìn)了引力模型，并聯(lián)合了離散Chirikof混沌映射，提高了圖像的置亂度，并隨機(jī)擇取了兩個(gè)置亂圖像完成編碼，提高了該技術(shù)的抗攻擊能力，4個(gè)輸入明文信號(hào)被復(fù)合為一幅圖像，使得擴(kuò)散結(jié)果具有良好的信息隱藏度，見圖5（e）。同時(shí)，為了量化本文算法的安全性，引入信息熵值［ 13 ］來量化圖5（e）的安全性，由文獻(xiàn)[13]的方法，得到圖5（e）的密文信息熵值為7.9473，該值與理論值8非常接近?？梢?，本文算法具有理想的安全性。

2.1? ? 抗剪切攻擊測試

剪切攻擊是當(dāng)前加密算法常遇到的威脅之一，根據(jù)加密理論，理想的加密技術(shù)應(yīng)具備顯著的抗擊剪切攻擊［ 13 ］。為此，本文對(duì)圖5（e）施加一定程度剪切干擾［ 14 ］，見圖6（a）；再根據(jù)所提加密技術(shù)對(duì)其解密，結(jié)果見圖6（b）～圖7（e）。由解密數(shù)據(jù)可知，所提多圖像同步加密技術(shù)具有理想的抗剪切攻擊能力，雖然密文在傳輸中遇到了剪切攻擊，但是所提算法能夠較好地抵御，使得解密結(jié)果很好地包含了明文的內(nèi)容細(xì)節(jié)。

2.2? ? 密鑰敏感性測試

密鑰敏感性是加密算法的重要衡量指標(biāo)［ 15 ］，因此，本文算法測試了β = 1.5的敏感性，通過添加變動(dòng)因子Δ = 10-15來形成錯(cuò)誤密鑰β′ = 1.5 - 10-15，其余密鑰均不變；隨后，利用正確密鑰β = 1.5與錯(cuò)誤密鑰β′ = 1.5 - 10-15對(duì)圖5（e）進(jìn)行解密，結(jié)果見圖7。根據(jù)復(fù)原結(jié)果可知，本文算法具有理想的密鑰敏感性，利用正確的密鑰方可得到正確的初始明文，而利用β′ = 1.5 - 10-15對(duì)其解密，無法得到正確的用戶明文，其復(fù)原結(jié)果均存在噪聲干擾。

3? ? 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)圖像進(jìn)行同步加密，有效節(jié)約網(wǎng)絡(luò)傳輸負(fù)載，本文提出了基于離散奇里科夫混沌映射與分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換的多圖像加密算法。通過采用4個(gè)混沌序列作為本文改進(jìn)的引力模型的初始條件，可以有效改變圖像中的像素位置；再通過構(gòu)造相位掩碼模型，結(jié)合分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換，對(duì)置亂密文完成擴(kuò)散。測試結(jié)果顯示：所提算法能夠?qū)Χ鄨D像實(shí)現(xiàn)同步加密，具有較高的安全性與抗剪切攻擊性能。

本文算法雖然采用了混沌映射和改進(jìn)的引力模型來實(shí)現(xiàn)多圖像的同步加密，提高密文的抗破譯能力。但其在整個(gè)加密過程中與明文內(nèi)容相關(guān)，使得算法的抗明文攻擊能力有待提高。因此，在后續(xù)的研究計(jì)劃中，將明文的像素內(nèi)容作為加密算法的初始條件，以進(jìn)一步優(yōu)化算法。

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［責(zé)任編輯：鄭筆耕］

Multi-image Encryption Algorithm Based on Discrete

Chirikov Chaotic Mapping and Fractional Random Transform

CHENG? Jingjing

（College of electrical engineering， Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering， Wuhu 241000， China）

Abstract：In order to solve the defects as difficult to realize synchronous scrambling and diffusion， and increases the network transmission load in current image encryption algorithm， a multi-image encryption algorithm based on discrete Chirikov chaotic mapping and fractional random transform was proposed in this paper. Based on the Chirikov standard mapping， the discrete chirikov standard chaotic mapping was proposed by changing the chaotic trajectory of chirikov mapping. Four chaotic sequences were obtained by iterating the discrete chirikov standard chaotic mapping based on the initial conditions. Then the pixel positions of the input text were permutated based on gravity model. The pure phase mask was output by encoding arbitrary two scrambling cipher， and fusion scrambling image was constructed by combining with the rest of scrambling image. Subsequently， the 4 random sequences were transformed into matrixes by iterating the logistic mapping， and four chaotic masks were formed by constructing the phase mask model. Finally， pixel diffusion function was designed to complete the multi-image synchronization encryption by introducing the fractional random transform. The test results show that the proposed algorithm can achieve simultaneous encryption of multiple image encryption， and has high security and anti-shear attack performance.

Key words：multiple image encryption; chirikof chaos mapping; fractional random transform; gravity model; pure phase mask

收稿日期：2023-02-02

基金項(xiàng)目：安徽省教育廳高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2020A1115）；安徽省教育廳提質(zhì)培優(yōu)行動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目 （2020TZPY1801-3）；安徽省教育廳教學(xué)研究項(xiàng)目（2020JYXM0316）

作者簡介：程晶晶（1988-），女，安徽壽縣人，安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)電一體化、智能控制。